Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор современного состояния ветроэнергетики 9
1.1. Проблемы и перспективы использования нетрадиционных возобновляемых источников энергии 9
1.2. Современное состояние и перспективы развития ветроэнергетики 12
1.3. Анализ конструктивного построения автономной ВЭУ 19
1.4. Анализ устройств электронагрева в условиях работы автономной ВЭУ 28
Выводы. Постановка задачи 34
Глава 2. Математическая модель автономной вэу с индукционным нагревателем 36
2.1. Основные допущения, принимаемые при составлении математической модели ВЭУ с УИН 36
2.2. Математическая модель скорости ветра 37
2.3. Математическая модель ветродвигателя 39
2.4. Математическая модель электрического генератора . 42
2.5. Математическая модель индукционного нагревателя . 45
Выводы 51
Глава 3. Исследование автономной вэу с уин при постоянной скорости ветра 52
3.1. Определение основных параметров автономной системы ВЭУ с УИН 52
3.2. Настройка системы ВЭУ с УИН на режим стабилизации тока 68
3.3. Методика расчета УИН, работающей совместно с ВЭУ.
Экспериментальное исследование опытных образцов УИН 71
Выводы 75
Глава 4. Учет влияния порывов ветра на энергетические характеристики автономной вэу с уин 76
4.1. Анализ работы электрического генератора с нагрузкой при периодических колебаниях частоты вращения ротора 76
4.2. К вопросу определения коэффициента пульсаций частоты вращения вала ветродвигателя 83
4.3. Анализ работы ВЭУ с УИН при порывах ветра 91
Выводы 94
Заключение 95
Литература
- Проблемы и перспективы использования нетрадиционных возобновляемых источников энергии
- Основные допущения, принимаемые при составлении математической модели ВЭУ с УИН
- Определение основных параметров автономной системы ВЭУ с УИН
- Анализ работы электрического генератора с нагрузкой при периодических колебаниях частоты вращения ротора
Введение к работе
Для современных условий развития общества характерно ужесточение требований к использованию энергоресурсов с целью их сбережения и снижения ущерба окружающей среде. В связи с чем возрастает актуальность разработки, внедрения и совершенствования установок на основе нетрадиционных возобновляемых источников энергии (НВИЭ), в частности энергии ветра.
Ветроэнергетические установки (ВЭУ), работающие на сеть бесконечной мощности, уже сегодня являются конкурентноспособными альтернативным источникам энергии. По оценкам зарубежных специалистов на 1990г. удельная стоимость вырабатываемой электроэнергии в цент/(кВт-ч) для следующих типов станций составляет: ветроэнергетических 6-10, гидравлических 10-12, тепловых 8-10, атомных 10-12. Однако автономные ВЭУ из-за наличия аккумулирующих и резервирующих устройств имеют относительно высокую стоимость. Их использование оправдано в труднодоступных, отдаленных от центрального энергоснабжения районах. Так для некоторых северных районов России затраты на 1 кВт-ч выработанной электроэнергии ВЭУ в 2-4 раза меньше, чем для станций с жидкотопливным двигателем равной мощности.
Обозначая область использования автономных ветроэнергетических установок, следует выделить ВЭУ для целей теплоснабжения автономных объектов(дач, коттеджей, ферм и т.п.), где они имеют в основном малый срок окупаемости. Потребительские свойства энергоустановок индивидуального пользования характеризуют такие их качества, как приемлемая цена, продолжительный срок службы, надежность, максимальная простота эксплуатации. Для автономных ВЭУ такие требования могут быть достигнуты путем выбора нерегулируемого ветродвигателя (ВД) без мультипликатора, индукторного генератора и нагрузки, некри-
тичной к параметрам источника ее питания. В качестве такой нагрузки перспективным является использование устройств индукционного нагревателя (УИН), благодаря характерной для них зависимости активной мощности от частоты тока. Данное свойство позволяет без существенного усложнения электрической схемы ВЭУ с УИН обеспечить стабилизацию действующего значения тока. Это обеспечивает постоянство электрических потерь в якорной цепи генератора, соединительных проводах и катушках индуктора УИН. Помимо этого появляется возможность относительно простыми способами организовать заряд аккумуляторных батарей (АБ) или буферный режим их работы.
Теоретические и практические аспекты исследования режимов совместной работы ВЭУ с УИН в настоящее время недостаточно раскрыты и являются актуальными. Одной из основных задач является техническая разработка электрической схемы и конструкции рассматриваемого ветроагрегата с рациональными свойствами и характеристиками.
Следует отметить, что в предлагаемой ВЭУ отсутствие ряда стабилизирующих связей в ее электрической и механической частях приводит к необходимости исследования влияния порывов ветра на ее энергетические характеристики. При этом определенными преимуществами обладают аналитические методы.
Цель настоящей работы заключается в создании автономной ВЭУ с нагрузкой типа УИН, имеющей рациональные технические и энергетические характеристики.
Задача научного исследования: разработка математической модели ВЭУ с УИН и ее реализация с целью проектирования агрегата, учитывающего особенности конструкции, функционирования и режимов работы.
В соответствии с поставленной задачей в работе исследуются следующие вопросы:
разработка конструкции ВЭУ с УИН включающая в себя рациональный выбор типов ВД, электрических генераторов (ЭГ) и УИН;
согласование режимов работы ВД, ЭГ и УИН для определения рабочего диапазона частоты вращения вала ВД, частоты тока якоря ЭГ и основных параметров УИН;
на основе электрической схемы замещения анализ совместной работы ВЭУ с УИН при постоянной скорости ветра;
настройка электрической части системы ВЭУ с УИН в резонанс напряжений для стабилизации действующего значения тока и повышения cos#>;
получение аналитических выражений ЭДС, тока якоря и электромагнитного момента синхронного генератора при периодических изменениях угловой частоты вращения ротора относительно ее среднего значения;
- исследование зависимости коэффициента пульсаций частоты
вращения вала генератора от средней скорости ветра;
разработка методики расчета энергетических характеристик системы ВЭУ с УИН с учетом порывов ветра и их анализ;
сравнение результатов предлагаемой методики расчета УИН с данными эксперимента.
Основные методы исследования. В основу теоретических исследований системы ВЭУ с УИН положены методы гармонического баланса и Бубнова-Галеркина, а также принцип наложения. Расчет энергетических характеристик основывается на итерационном методе и выполнен на ПЭВМ с использованием программы, написанной в системе Tyrbo Pascal. Для оценки точности результатов моделирования УИН в
условиях совместной работы с ВЭУ проведены экспериментальные исследования макетных образцов в лабораторных условиях, где в качестве ветродвигателя выступал регулируемый электропривод постоянного тока ЭПУ-1-2-3727ПУХЛ4, а в качестве генератора - электрическая машина с постоянными магнитами на роторе от установки ДВУ215МТ. Научная новизна работы:
разработана математическая модель ВЭУ с УИН, максимально адекватная физике протекания электромеханического преобразования энергии в ней;
получены аналитические выражения ЭДС, тока якоря и электромагнитного момента синхронного генератора в виде гармонических рядов, позволяющие учесть периодические колебания угловой частоты вращения ротора относительно ее среднего значения;
- определены зависимости коэффициента пульсаций частоты
вращения вала ВД от средней скорости ветра при различных моментах
инерции вращающихся частей агрегата;
- исследованы основные энергетические характеристики системы
ВЭУ с УИН при постоянной скорости ветра и с учетом его порывов;
Практическая ценность:
создана методика расчета системы ВЭУ с УИН, позволяющая учесть влияние порывов ветра на ее энергетические характеристики;
изготовлены и исследованы экспериментальные образцы УИН для работы их совместно с автономной ВЭУ;
проведено сравнение экспериментальных и расчетных данных УИН, соответствующих постоянной частоте вращения вала питающего его генератора.
Использование результатов работы:
Основные научные и практические результаты, разработанные
расчетные методики, рекомендации и устройства внедрены в учебном процессе Казанского государственного технологического университета, во Всероссийском научно-исследовательском институте расходометрии и в Исследовательском центре "Омега", г.Казань.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на республиканской научно-технической конференции "Проблемы энергетики" в КФ МЭИ - ТУ г.Казань, 1997г., на III республиканской научно-технической конференции молодых ученых и специалистов г.Казань, 1997г., на XV научно-технической конференции "Вопросы совершенствования боевого применения и разработок артиллерийского вооружения и военной техники" в КВАКИУ г.Казань, 1997г., на республиканской научной конференции "Проблемы энергетики" в КФ МЭИ - ТУ г.Казань, 1998г., на XVI военно-технической конференции "Вопросы совершенствования боевого применения и разработок артиллерийского вооружения и военной техники" в КФ ВАУ г.Казань, 1999г., на научной сессии КГТУ г.Казань, 2000г.
Публикации по работе. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ.
Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений, содержит 104 страниц машинописного текста, 17 рисунков, 2 таблицы, 82 наименования использованных литературных источников, 4 страницы приложений.
Проблемы и перспективы использования нетрадиционных возобновляемых источников энергии
В условиях формирования новых требований к использованию энергоресурсов, которые направлены на их сбережение, снижение ущерба окружающей среде и нежелательного глобального изменения климата, возрастает актуальность разработки, внедрения и совершенствования установок, основанных на использовании нетрадиционных возобновляемых источников энергии (НВИЭ), в частности энергии ветра, наряду с применением традиционных источников, основанных на органическом топливе.
Повышение интереса к НВИЭ в последнее время характеризуется упоминанием о них в серьезных государственных и международных программах, в специальной и популярной литературе, в средствах массовой информации, на различных форумах (например, World Solar Summit Process). Проблемы нетрадиционной энергетики раскрыты в многочисленных научных публикациях, в основе которых лежат конкретные научные разработки и исследования, доказывающие преимущества НВИЭ.
В частности, в работе [1] обоснованы принципы повышения интереса к НВИЭ, заключающиеся в следующем:
- традиционные невозобновляемые источники энергии имеют ограниченный запас, хотя в ближайшие время их исчерпание человечеству не грозит. Поэтому, говоря о перспективной стабильной энергетике, следует признать, что она может и должна опираться в основном (или только) на НВИЭ; - традиционная энергетика наносит значительный ущерб окружающей среде, приводит к нежелательным изменениям климата; развитию атомной энергетике препятствуют социальные мотивы;
- в промышленно развитых странах энергетические компании предпочитают наращивать мощности путем строительства сравнительно небольших энергетических блоков, что характерно для НВИЭ;
- страны, не имеющие собственных ресурсов органического топлива для увеличения энергетической безопасности, будут по возможности ориентироваться на НВИЭ;
- в странах, где большая доля населения живет в сравнительно мелких рассредоточенных поселениях, создание автономных энергоустановок малой мощности, базирующихся на НВИЭ, имеет очевидные преимущества по сравнению с энергосистемами, имеющими крупную электростанцию и линии электропередач.
На XV Конгрессе Мирового энергетического совета [2] отмечается, что в перспективном мировом энергоснабжении все возрастающую роль будут играть НВИЭ. Однако, для ощутимого замещения дефицитных видов органического топлива использованием НВИЭ необходимо коренным образом изменить отношение к созданию эффективных технологий освоения этих источников энергии. В работе [3] освещен прогноз развития нетрадиционной энергетики в начале XXI века по данным XV Конгресса Мирового энергетического совета. По этому прогнозу вклад НВИЭ в энергетику мира может составить 13-14% (без ГЭС и биомассы), в том числе ветроэнергетики 6,2%.
Практически неограниченные запасы НВИЭ в России и странах ближнего зарубежья способствуют проведению научных исследований в этой области, включению вопросов нетрадиционной энергетики в государственные научно-технические программы. Так, реализуемая с 1990г. государственная научно-техническая программа (ГНТПР) "Экологически чистая энергетика", разработанная Миннауки России с участием других ведомств, научно-исследовательских институтов и организаций России, включает в себя отдельное направление "нетрадиционная энергетика". В работе [4] освещены проекты, включенные в раздел "нетрадиционная энергетика".
Не смотря на бесспорные преимущества применения НВИЭ, заключающиеся в экономии высококачественных видов органического топлива, улучшении экологической обстановки, повышении надежности электро- и теплоснабжения многих предприятий и хозяйств, значительном улучшении социальных условий жизни населения, широкое внедрение установок с использованием НВИЭ в России сдерживается как технико-технологическими, так и экономическими причинами. Проблемы медленного внедрения установок на НВИЭ в России и странах ближнего зарубежья рассмотрены в работах [1, 4, 5-9], где в качестве основных выделяются следующие причины:
- отсутствие широкого спектра реальных разработок и готовых установок, выпускаемых серийно с применением специального оборудо вания и оснастки и прогрессивных специальных материалов и комплек тующих узлов. В связи с этим появляется недостаточная заинтересован ность изготовителей и потребителей в сложных дорогостоящих техноло гиях и оборудовании, высокая начальная удельная стоимость мощности и высокая себестоимость энергии тепла по сравнению с современным ее уровнем для традиционных установок;
Основные допущения, принимаемые при составлении математической модели ВЭУ с УИН
При математическом описании элементов схемы (рис.2.1) целесообразным является введение ряда допущений, использование которых упрощает математический аппарат при сохранении физической сущности и качественной достоверности процессов: 1. Скорость ветра, сопровождающегося порывами, рассматривается как синусоидальные колебания во времени относительно сравнительно медленно меняющегося среднего значения [59-62]. 2. Рабочая область аэродинамической характеристики ВД m(z) считается линейной. 3. Параметры ЭГ, многослойного индуктора индукционного нагревателя, соединительных токопроводов считаются сосредоточенными. 4. Магнитная проницаемость магнитопроводов из электротехни ческой стали считается равной бесконечности. 5. Распределение магнитной индукции и магнитодвижущей силы обмоток якоря и индуктора ЭГ в воздушном зазоре считается синусоидальной с пространственным полупериодом, равным полюсному делению. 6. Магнитопровод и обмотка ЭГ симметричны. 7. Не учитывается явление поверхностного эффекта в обмотках и магнитопроводе ЭГ, обмотках индукционного нагревателя, соединительных проводах. 8. При исследовании электромагнитных процессов в УИН элек тромагнитное поле считается квазистационарным.
Преемственность данных допущений обоснована в технической литературе и проясняется в настоящей работе при моделировании отдельных узлов ВЭУ.
Скорость ветра имеет сложную и непредсказуемую зависимость во времени. При исследовании ветроагрегатов зачастую [59-62] используется упрощенная запись скорости ветра: V = V0(l + knsina)vt), (2.1) где VQ— среднее значение скорости ветра; кп=(Утах—Уо)/Уц — коэффициент порывистости скорости ветра; Утах-максимальное значение скорости ветра в порыве; соv- круговая частота колебаний скорости ветра.
Под VQ понимают среднее значение скорости ветра за период времени, равный нескольким десяткам минут. Поэтому изменением У0 во времени при исследовании электромагнитных процессов в ВЭУ можно пренебречь, ограничиваясь дискретными значениями У0 в рабочем диапазоне скоростей ветра.
Для количественной оценки параметров в формуле (2.1) может быть использовано выражение [60]: = Vo+(ymax-Vb)sin , (2.2) где Vmax =1,2VQ +7,2; cov = к -0,003812,28. Формула (2.2) справедлива для скоростей ветра VQ 10 м/с. Из (2.2) следует, что с увеличением среднего значения скорости ветра VQ растет амплитуда пульсаций и круговая частота Q)v, а коэффициент порывистости kn снижается. Для рабочего диапазона скоростей ветра VQ 3 -НЗО М/С, л «0,95ч-0,44, Й?О«(0,02-Г4,43)2Я-.
Колебания скорости ветра около среднего значения приведут к колебаниям частоты вращения вала ВД Q. В работе [62] проведен анализ данного явления, который показал, что частота Q, как и скорость ветра, имеет постоянную и периодическую составляющие во времени. Частота колебаний частоты вращения вала совпадает с cov. Амплитуда колебаний Q зависит от коэффициента порывистости kn, скорости ветра и от конструктивных параметров и характеристик агрегата. При прочих равных условиях уменьшению амплитуды колебаний Q способствует увеличение момента инерции вращающихся масс агрегата.
Как показано в [62] для ВД малой мощности амплитуда колебаний Q может достигать значительных значений, что необходимо учитывать в особенности при расчетах электрической части ВЭУ.
В связи с вышеизложенным, можно говорить о том, что установившийся режим работы автономной ВЭУ сопровождается периодическими изменениями во времени частоты вращения вала ВД относительно ее среднего значения.
Математическое описание ВД производится на основе аэродинамических характеристик: зависимости относительного момента вращения ветроколеса т и коэффициента использования энергии ветра Е, от числа модулей (быстроходности ) z . Практика показывает, что аэродинамические параметры ветроколеса для расчетного режима (/%, zH, %) и при V0 Vpac различных типов профилей получаются достаточно близкими, хотя аэродинамические характеристики ветроколеса Ж = f(z) по форме различны [63]. Опираясь на вышесказанное, будем рассматривать в качестве основного - профиль "эсперо", получивший широкое распространение в ВЭУ, предполагая, что использование других типов профилей не вызовет значительных ошибок расчета. Аэродинамические характеристики m{z) ветроколес повышенной быстроходности (zfj 7) с профилем "эсперо" представлены на рис.2.2.
Определение основных параметров автономной системы ВЭУ с УИН
На первоначальном этапе исследования ВЭУ с УИН целесообразно рассмотреть качественную сторону вопроса, позволяющую дать общую оценку происходящим явлениям и оценить параметры и эффективность работы системы в целом. Для этих целей рассмотрим условный режим работы ВЭУ соответствующий постоянной скорости ветра {V = const), при отсутствии ее пульсации (kn=0). Частота вращения вала ВД при этом будет также оставаться постоянной (П = const). Наличие пульсаций скорости протекающих явлений, а лишь внесет некоторые уточнения при расчете энергетических характеристик системы ВЭУ с УИН. Поэтому режим работы агрегата при V = const можно считать определяющим. видно, что диапазон изменения угловой частоты вращения вала ВД не зависит от его мощности и радиуса, а определяется по коэффициентам аэродинамической характеристики.ветра, как будет показано в главе 4, существенным образом не изменит характера
Используя формулы (3.1)-(3.7) был произведен расчет рабочего диапазона частот (скоростей) вращения вала ВД для характерных условий работы автономной ВЭУ (Ур= 10 м/с, Утіп=3м/с, 1/тах=30м/с) мощностью до 10кВт. Результаты расчетов представлены в таблице. 3.1.
Из анализа табличных данных следует, что диапазон изменения частоты вращения вала ВД больше почти в 2 раза по сравнению с режимом оптимальной работы ВД, соответствующего z = z , %-тах ПРИ тіп Ктіах» Д которого Птах/Пт1п = VmaJVmin = 10. Увеличение Q сверх оптимальной наблюдается при V Vp и приводит к повышению быстроходности z (z Zfj), что сказывается на понижении коэффициента использования { и) и момента ВД (т тн). Таким образом в диапазоне Vp V Vmax ВД будет недоиспользован по мощности.
Позитивными факторами работы ВД в режиме постоянного момента является, как уже указывалось в главе 2, эффективное использование электрооборудования ВЭУ (в особенности генератора). Кроме то-го,увеличение диапазона частот расширяет область работы УИН, тем самым повышая его роль в общем балансе нагрузки.
Как видно из таблицы 3.1 расчетные скорости вращения пр имеют относительно низкие значения. Однако, как известно из теории индукционного нагрева, обеспечение высоких показателей поверхностной мощности УИН, обуславливающий весогабаритные показатели нагревателя, достигается повышением частоты тока. Поэтому для автономной ВЭУ с нагрузкой типа УИН, необходимо использовать электрические генераторы с максимально возможным числом пар полюсов. Практикой использования электрических машин установлено, что наибольшие частоты тока достигаются при выборе индукторных генераторов, которые в свою очередь находят широкое применение в ветроэнергетике (см. п. 1.3).
Основываясь на данных рассуждениях оценим на стадии предварительного проектирования величину максимальной частоты тока аксиального двухпакетного индукторного генератора. Для решения данной задачи будем использовать методики и рекомендации проектирования, изложенные в работах [38,39,72].
Величина воздушного зазора согласно [72] определяется по формуле: 0,02 + V /500,CM. В нашем случае при /1 = / //) = 0,95 получаем 8 0,0002 + D/51300, м. (3.13)
Принимая во внимание предельные значения т0 20 -f 40 полюсное значение т, с учетом уравнения (3.13) определяется исходя из условия: г=г0 г0(о,0002+ ),м. (3.14)
Подставляя (3.9) и (3.14) в (3.8) получим выражение предельно допустимой частоты тока генератора: fs = r0 (0,024 + Я/427,5) ГЦ (315) Частота тока генератора не должна превышать допустимую / / при данной скорости вращения п.
В соответствии с данными таблицы 3.1 были подсчитаны значения допустимой частоты тока аксиального ИГ. Результаты расчетов приведены в таблице 3.2. Анализ табличных данных показывает, что величина L слабо за 59 висит от мощности генератора и находится в диапазоне fg =225- 450Гц.
Выбор относительно высоких значений частоты тока при прочих равных условиях приводит к уменьшению г0, что сказывается на повышении амплитудного значения постоянной составляющей магнитной индукции поля в воздушном зазоре, загружающей магнитопровод машины, и понижении первой "рабочей" гармоники магнитной индукции. Выбор небольших значений частоты нежелателен с точки зрения нагрузки.
Не останавливаясь на вопросах нахождения оптимального значения частоты (эта задача требует отдельного исследования, выходящего за рамки настоящей работы) принимаем в качестве расчетной частоту тока /р=200Гц. Тогда частоты рабочего диапазона генератора U =Ц=60ГЦ Я"» =200-5,47 = 1094 Гц.
Для оценки параметров УИН воспользуемся выражением для удельной поверхностной мощности [54]: Po={lfro=\rtelr0,BT/M2, (3.16) где / = Hmei/ J2- ток в полосе шириной 1м нагреваемого тела; rQ- активное сопротивление единичного квадрата нагреваемого тела; Нтеу-амплитудное значение первой гармоники напряженности магнитного поля на поверхности нагреваемого тела.
Анализ работы электрического генератора с нагрузкой при периодических колебаниях частоты вращения ротора
Наличие инерционности масс вращающихся частей агрегата приводит к демпфированию колебаний угловой частоты вращения вала ВД. Оценить величину ее коэффициента пульсаций k можно на основании уравнения движения агрегата (2.14) [81].
Для случая колебательного характера скорости ветра моменты ВД и ЭГ представляют собой периодические во времени функции, которые удобно представить в виде ряда Фурье, аналогичного (4.1). Ограничиваясь учетом нулевых и первых гармоник моментов, получим Me=Mecp+AMecos(covt + fie), (4.24) Мг=МГср +AMrcos(u)vt+fir), (4.25) где для ВД и ЭГ соответственно: Мвср, МГср - среднее значение моментов, ЛМв, ЛМГ- максимальное отклонение от среднего значения (амплитуда пульсаций), /?в, /?/--начальная фаза.
Подставляя (4.24) и (4.25) в (2.14) и решая его методом интегрирования относительно угловой частоты вращения вала, имеем (Мвср-М где /2=/20 + -МГсЛ AM —JP-\t + -—cos{covt + fin), (4.26) J J Jcov АМ=л]лМ + ЛМ2Г -2AMeAMrcos(j3r - J3e), (4.27) . 0 AMrcosj3r-AMecosfie ґл n AMp smfip - AMe sin/?e Величина /20 характеризует значение угловой частоты вращения вала в начальный момент времени. Для установившегося режима работы ВЭУ Мвср =МГср . Тогда формула (4.26) принимает вид выражения (4.3), где амплитуда пульсаций An=AM/Jwv. (4.29)
Как видно из (4.29), величина АО обратно пропорциональна моменту инерции / и частоте пульсаций скорости ветра cov. Для удобства дальнейших вычислений положим, что в начальный момент времени угол Дя = 0 .
Момент ЭГ определяется на основании формул (4.19) и (4.20). Мгновенные значения момента ЭГ представлены на рис.4.1 для двух значений скорости ветра: а) V = 10 м/с, б) У = 30м/с.
Как видно из рис.4.1 электромагнитный момент ЭГ при условии Q=QQ + Af2Q.o$covt имеет сложную зависимость во времени. Для представления его в виде (4.25) воспользуемся методом Бубнова-Галеркина.
Первоначально представим формулу (4.25) в несколько ином виде: Мг=МГср +AMricoscovt + AMr2s mcovt, (4.30) AMr= AM2n + AM2r2, igpr=- . (4.31) На основании метода Бубнова-Галеркина для периодических составляющих выражений (4.30) и (4.19) имеем равенства: kn = f{bn Pv). (4-48)
Его решение может быть получено итерационным методом. Методика расчета в этом случае заключается в следующем: на первоначальном этапе задаются произвольным значением k , для которого определяются величины ЛМГ и igPp по (4.31), (4.34), (4.35); используя формулы (4.41), (4.42) и (4.44) находится угол fiv, значение которого под ставляется в выражение (4.42) для определения tg/?e; подставляя вычисленные величины tgfip, ЛМГ, tgfie в (4.47), находится значение kn первого счета, которое сравнивается с заданным на начальном этапе; если ошибка вычисления больше допустимой, то процесс повторяется при новом значении kn.
При определении угла J3V приходится решать кубические уравнения вида ax3+bx2+cx + d = 0, (4.49) где а = 2ЛМ ЛМв2, Ь = ЛМ2в1(лМ2в1+5АМ2в2), с = 2ЛМвХЛМв2 [лМ2в{ + 2АМ22 - ЛМ2Г cos2 fir ), d = [ЛМІ + ЛМ2в2)(лМ22 - AM2 cos2 fir), x = cos fiv.
Решение уравнения (4.49) известно [82] и основано на применении формулы Кардана.
Вычисления, проведенные вышеизложенным способом, достаточно громоздки и требуют значительных затрат машинного времени при расчете на ЭВМ.
Для упрощения вычислений коэффициента пульсаций в первом приближении можно принять, что электромагнитный момент генератора постоянен во времени и равен среднему значению Mp(t) = Mfcp = const. Преемственность данного допущения вытекает из анализа зависимостей мгновенного значения электромагнитного момента во времени, представленных на рис.4.1. Из рис.4.1 видно, что пульсации момента относительно его среднего значения незначительны и имеют относительно высокую частоту, по сравнению с частотой пульсаций скорости ветра (или вала ВД), в связи с чем ими с большой точностью можно пренебречь.