Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ причин и оценка величины провалов напряжения в системе электроснабжения стана 2000 9
1.1 Анализ причин возникновения и характера провалов напряжения 10
1.2 Система электроснабжения ОАО «ММК» 13
1.3 Расчет глубины провалов напряжений при несимметричных коротких замыканиях 17
1.4 Выводы 25
2. Анализ средств и методов улучшения электромагнитной совместимости мощных активных выпрямителей с питающей сетью 26
2.1 Современные способы и технические средства повышения качества электроснабжения 26
2.2 Повышение устойчивости работы активных выпрямителей при несимметричных провалах напряжения 32
2.3 Улучшение гармонического состава напряжения на шинах общего присоединения при работе активного выпрямителя 39
2.4 Выводы 45
3. Разработка и описание непрерывной и логической моделей активного выпрямителя 47
3.1 Математическое описание трансформаторов активного выпрямителя 48
3.2 Разработка и описание непрерывной модели активного выпрямителя 59
3.3 Преобразование координат 67
3.4 Расчет системы векторного управления активным выпрямителем 72
3.5 Разработка и описание логической модели активного выпрямителя 83
3.6 Выводы 94
4. Разработка системы управления активного выпрямителя, адаптированной к несимметрии питающего напряжения 96
4.1 Метод широтно-импульсной модуляции с удалением выделенных гармоник 96
4.2 Система управления активного выпрямителя, адаптированная к несимметрии питающего напряжения 116
4.3 Исследования работы активного выпрямителя с усовершенствованной системой управления при провалах напряжения 127
4.4 Выводы 131
Заключение 133
Список литературы 136
- Система электроснабжения ОАО «ММК»
- Расчет глубины провалов напряжений при несимметричных коротких замыканиях
- Улучшение гармонического состава напряжения на шинах общего присоединения при работе активного выпрямителя
- Система управления активного выпрямителя, адаптированная к несимметрии питающего напряжения
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Производство холоднокатаной полосы является заключительным переделом металлургического производства. Высококачественный холоднокатаный прокат находит применение в машиностроении, приборостроении, электротехнической промышленности, для внешних и внутренних деталей автомобилей, бытовой техники и строительных конструкций.
К числу современных комплексов холодной прокатки относится стан 2000 ПАО «ММК». Его конструктивная особенность заключается в том, что отсутствует смотка полосы после травильной линии, а это накладывает повышенные требования к обеспечению безаварийной работы всех основных механизмов стана и, в первую очередь, его прокатных клетей.
Современные электропривода прокатных станов, как правило, выполняют на базе преобразователей частоты с активным выпрямителем (АВ). При эксплуатации подобных комплексов отмечена высокая чувствительность активных выпрямителей к качеству напряжения питающей сети, особенно – кратковременным провалам напряжения. В таких ситуациях происходит отключение электропривода, нарушение технологического режима, простой оборудования и, как следствие, снижение объемов производства.
Исследования по электромагнитной совместимости (ЭМС) активных выпрямителей и питающей сети отражены в трудах отечественных и зарубежных ученых (С.В. Брованов, О.И. Осипов, Б.Н. Абрамович, А.Д. Левин, L.G. Franquelo, J.R. Rodriguez, W. Fei, B. Singh, J. Napoles, J. Holtz, A.K. Rathore, Ahmadi, D, F. Wanmin, C. Zheng, G.A. Vassilios, Y. Zhou, S. Alepuz, L. Xu, T. Haijun, X. Zhang). С точки зрения системного подхода работу активного выпрямителя следует рассматривать с двух позиций. Во-первых, - это мощный электроприемник в системе электроснабжения с нелинейной характеристикой, который при определенных условиях искажает форму напряжения питающей сети, во-вторых, – это сложный электротехнический комплекс, отличающийся повышенной чувствительностью к качеству сетевого напряжения. Известные работы в основном направлены на решение первой задачи, то есть оценку электромагнитной совместимости активных выпрямителей в сетях промышленного электроснабжения, а также на разработку методов и средств уменьшения искажения напряжения при работе активных выпрямителей.
Влияние качества электрической энергии и, в частности, несимметричных провалов сетевого напряжения на работу активных выпрямителей электроприводов непрерывных производств, в том числе — прокатных станов, в настоящее время рассмотрено недостаточно глубоко.
Известные исследования проведены для низковольтных активных выпрямителей малой и средней мощности. Высокое быстродействие контуров регулирования в таких преобразователях позволяет сохранить их работоспособность при возникновении несимметричных провалов напряжения и по-
4 этому вопросы обеспечения качества напряжения для них не являются критическими.
Таким образом, проблема сохранения работоспособности электротехнического комплекса прокатного стана и исключения аварийных ситуаций при несимметричных провалах напряжения питающей сети является безусловно актуальной и практически значимой.
Целью диссертационной работы является – разработка и исследование научно обоснованных технических решений, обеспечивающих улучшение электромагнитной совместимости мощных активных выпрямителей электроприводов непрерывных прокатных станов с питающей сетью. Для достижения этой цели в работе поставлены и решены следующие задачи:
1. Анализ основных причин и оценка провалов напряжения в системе
электроснабжения 10 кВ исследуемого объекта – непрерывного стана холод
ной прокатки.
-
Разработка математической модели активного выпрямителя и его систем управления. Исследование методами математического моделирование динамических режимов электротехнического комплекса при различных провалах напряжения питающей сети.
-
Разработка усовершенствованных систем управления активных выпрямителей электроприводов прокатных станов, обеспечивающих повышение их устойчивости при провалах напряжения и снижение коэффициента гармонических составляющих напряжения в точке общего подключения.
Объект исследования – трехуровневый активный выпрямитель с фиксированной средней точкой в составе главного электропривода непрерывного прокатного стана.
Предмет исследования – устойчивость работы активного выпрямителя главного электропривода прокатного стана при несимметричных провалах напряжения и качество напряжения.
Методы исследования. В работе использованы базовые положения теории автоматического управления, силовой электроники, методы математической статистики, операционного исчисления. Решения отдельных задач получены с применением аппарата передаточных функций. Моделирование выполнялось путем решения системы интегро-дифференциальных уравнений в среде MATLAB-Simulink.
Обоснованность и достоверность научных положений подтверждены правомерностью принятых исходных положений и корректным применением методов расчета электрических цепей и теории автоматического управления.
Научная новизна работы состоит в следующем:
1. Установлены основные факторы, вызывающие несимметричные провалы напряжения в системе внутризаводского электроснабжения и рассчитаны диапазоны их изменения при различных вариантах коротких замыканий в линиях 110 кВ, 220 кВ и 500 кВ.
2. Разработана математическая модель трехуровневого активного вы
прямителя, отличающаяся нетрадиционным последовательным включением
первичных обмоток трансформатора и позволяющая проводить исследования
как в активном, так и пассивном режимах работы выпрямителя.
-
Предложена усовершенствованная система управления активным выпрямителем главного привода непрерывного прокатного стана, позволяющая сохранять устойчивость его работы при несимметричных провалах напряжения.
-
Разработана методика расчета углов переключения активного выпрямителя для широтно-импульсной модуляции (ШИМ) с удалением выделенных гармоник, позволяющая исключить из канонического ряда двенадца-типульсной схемы восемь гармоник до пятьдесят девятой.
Практическая значимость и реализация результатов работы.
-
Предложенный способ повышения устойчивости активных выпрямителей электроприводов непрерывных прокатных станов при провалах напряжения за счет предуправления по сетевому напряжению рекомендуется для внедрения, что позволит существенно сократить аварийные простои оборудования и сохранить объемы производства.
-
Разработанная математическая модель активного выпрямителя и методика расчета углов переключения активного выпрямителя для широтно-импульсной модуляции с удалением выделенных гармоник используются в учебном процессе при подготовке магистрантов кафедры электроснабжения промышленных предприятий по направлению «Электроэнергетика и электротехника» в Магнитогорском государственном техническом университете им. Г.И. Носова.
К защите представлены следующие основные положения:
1. Математическая модель трансформаторов, отличающаяся нестан
дартным последовательным соединением обмоток, и математическая модель
активного выпрямителя, отличающаяся возможностью проведения исследо
ваний как в активном режиме с широтно-импульсной модуляцией, так и в
пассивном - диодном режиме.
-
Методика нахождения углов переключения по методу ШИМ с удалением выделенных гармоник, позволяющая исключать из канонического ряда двенадцатипульсной схемы восемь гармоник до пятьдесят девятой.
-
Система управления активным выпрямителем с предуправлением по сетевому напряжению, обеспечивающая устойчивость его работы при несимметричных провалах напряжения.
4. Способ формирования амплитуды и фазы задающего напряжения
активного выпрямителя, отличающийся возможностью работы по методу
ШИМ с удалением выделенных гармоник в несимметричных режимах с со
хранением удовлетворительного гармонического состава.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:
Межрегиональные 71, 72 научно-технические конференции «Актуальные проблемы современной науки, техники и образования» (г. Магнитогорск, 2013-2014 гг).
XI International Conference-Seminar International «School on Nonsinus-oidal Currents and Compensation» (c. Zelona Gora, Poland, 2013 г).
- 14-ая всероссийская научно-практическая конференция студентов,
аспирантов и специалистов «Энергетики и металлурги настоящему и буду
щему России» (г. Москва, 2014 г).
VIII Международная (XIX Всероссийская) конференция по автоматизированному электроприводу (г. Саранск, 2014 г).
2015 International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON) (г. Омск, 2015 г).
Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 18 основных печатных работ, в том числе, 3 в журналах из Перечня рецензируемых научных изданий, 1 в издании, входящем в систему цитирования Scopus, 3 в патентах.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав с выводами, библиографического списка из 106 наименований и 1 приложения. Объем работы включает 148 страниц основного текста, в том числе 83 рисунка и 9 таблиц.
Система электроснабжения ОАО «ММК»
Строгий математический анализ переходных процессов при несимметрии затруднен тем, что в электрических машинах возникает пульсирующее магнитное поле ротора, которое образует полный спектр высших гармонических составляющих тока. Поэтому в большинстве практических расчетов учитывается лишь основная гармоника токов или напряжений. Следующая трудность заключается собственно в несимметрии токов и напряжений в фазах. Расчет трехлинейных схем замещения, в которых рассматривались бы пути токов в каждой фазе и соответствующие падения напряжений, приводит к усложнению систем уравнений в три раза, и в итоге делает практически невозможным расчет сложных схем «вручную». Для упрощения расчетов разработан достаточно приемлемый метод симметричных составляющих [39].
Метод симметричных составляющих предполагает, что любую несимметричную систему токов и напряжений можно разложить на три симметричные, называемые системами прямой, обратной и нулевой последовательностями. Эти системы получили название «симметричные составляющие».
По этому методу для расчета несимметричных коротких замыканий составляется три схемы замещения: прямой обратной и нулевой последовательности (рисунок 1.3). ЭДС источника питания вводят в схему замещения прямой последовательности, тогда как в схемах замещения обратной и нулевой последовательности ЭДС источников равны нулю.
Принципиальная схема (а), схема замещения прямой (б), обратной (в) и нулевой (г) последовательностей
В общем случае алгоритм расчета несимметричных КЗ выглядит так: - Составление схем замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей; - Расчет параметров элементов схемы замещения; - Эквивалентирование схемы; - Расчет тока прямой последовательности фазы А; - Определение остальных параметров несимметричного КЗ.
В симметричных электрических системах токи и напряжения схем отдельных последовательностей могут рассматриваться независимо друг от друга и быть связаны между { икз = о-ікз-х13 где UK1, UK2, UK0, ІК1, ІК2,1 ко - симметричные составляющие напряжения и тока в точке КЗ, Х ±,Х 2,Х з – результирующее сопротивление прямой обратной и нулевой последовательности. Эти уравнения используются при выводе уравнений расчета токов КЗ. Кроме того, между системами трех симметричных составляющих существует связь, задаваемая условиями короткого замыкания. Эта связь устанавливается путем перевода граничных условий короткого замыкания, заданных через действительные токи и напряжения, в условия, заданные через симметричные составляющие. Все вышеперечисленное дает возможность найти все симметричные составляющие напряжений и токов, а затем через них определить искомые несимметричные параметры.
Расчет остаточных напряжений при коротких замыканиях следует выполнять с учетом источников подпитки места КЗ, в качестве которых выступают турбогенераторы, синхронные компенсаторы и двигатели. Влияние асинхронных двигателей учитывают только в начальный момент времени [40], а поскольку целью исследования является определение остаточных напряжений после завершения переходного процесса, влияние асинхронных двигателей в дальнейшем не учитывается.
При расчете режимов коротких замыканий вводится ряд допущений [40-44]: 1. ЭДС всех источников совпадают по фазе и составляют -для турбогенераторов до 100 МВт - 1,08 о.е., -для синхронных двигателей - 1,1 о.е 2. Не учитываются емкостные проводимости воздушных и кабельных линий, сопротивления взаимоиндукции между линиями, ток намагничивания трансформаторов, насыщение магнитных систем генераторов, трансформаторов и электродвигателей. 3. В схемах замещения все элементы представляются реактивными сопротивлениями. 4. Не учитывается различие значений сверхпереходных сопротивлений по продольной и поперечной осям синхронной машины. Среднее значений сверхпереходного реактивного сопротивления составляет -для турбогенераторов до 100 МВТ - 0,125 о.е., -для синхронных двигателей - 0,2 о.е В общем случае схема замещения двухобмоточного трансформатора имеет вид, изображенный на рисунке 1.4, и включает в себя активное RT и индуктивное XT сопротивления трансформатора, обусловленные соответственно нагревом обмоток и наличием поля рассеяния, а также активную GT и индуктивную BT проводимости, обусловленные соответственно нагревом стали за счет вихревых токов и потерями на намагничивание [45-47]. Все параметры трансформатора, как правило, приводятся к высшему напряжению.
В ходе моделирования учитывается только индуктивное сопротивление, которое определяется из опыта короткого замыкания и рассчитывается по формуле: х=ШІ/ (11) где икз - напряжение короткого замыкания, UH, SH - номинальное напряжение и мощность трансформатора.
Схема замещения трансформатора с расщепленной обмоткой низкого напряжения приведена на рисунке 1.5 [45]. Сопротивления обмоток низшего напряжения приведены к стороне высшего напряжения через коэффициент трансформации.
В ходе моделирования трансформатора с расщепленной обмоткой также учитывается только индуктивное сопротивление. Для его определения проводят два опыта короткого замыкания: между обмотками низкого напряжения UK3HH, между обмоткой высокого напряжения и обмотками низкого напряжения замкнутыми накоротко и между собой UK3BH.
Расчет глубины провалов напряжений при несимметричных коротких замыканиях
Использование накопителей энергии на подстанциях 6-10 кВ [52]. В качестве накопителей может выступать установка динамического восстановления напряжения. Она состоит из независимого источника питания в виде аккумуляторных батарей, соединенных с линией с помощью вольтодобавочного трансформатора. Коммутация осуществляется с помощью полупроводниковых ключей. При провалах напряжения запасенная энергия отдается в сеть, тем самым поднимая напряжение в точке подключения. В качестве накопителей энергии также могут быть использованы конденсаторные батареи. Такие установки еще называют динамическим компенсатором искажения напряжения (ДКИН) [53]. Однако оба этих способа являются достаточно дорогостоящими и рентабельность таких установок достаточно низкая.
Использование на подстанциях 10 кВ собственного механического накопителя энергии (а) и сверхпроводящей обмотки в качестве накопителя энергии Достаточно перспективным является способ накопления энергии с помощью маховика, в качестве которого может быть использован двигатель с малым потреблением энергии на холостом ходу либо двигатель, задействованный в технологическом процессе и работающий с равномерной нагрузкой (вентилятор, насос) (рисунок 3а) и обладающий значительным моментом инерции [52]. В составе электропривода обязательно наличие преобразователя частоты ПЧ, который переводит двигатель в рекуперативный режим работы при провале напряжения, а также используется при пуске двигателя.
Одним из новейших способов накопления энергии является использование эффекта высокотемпературной сверхпроводимости [52]. Требуемое количество электроэнергии циркулирует в сверхпроводящей обмотке, в которой практически отсутствуют потери. При провалах напряжения энергия, запасенная в сверхпроводящей обмотке, с помощью силовых полупроводниковых ключей отдается в сеть. Величина запасенной энергии может достигать нескольких МВт.
Нетрадиционное использование резервов статических тиристорных компенсаторов (СТК), являющихся элементом системы электроснабжения дуговой сталеплавильной печи (ДСП).
Современные ДСП повсеместно комплектуются СТК и образуют единый электротехнический комплекс (рисунок 2.4). СТК состоит из тиристорно-реакторной группы (ТРГ), которая представляет собой последовательно включенный реактор с тиристорными ключами и фильтров высших гармоник (ФКЦ) с номерами 2, 3, 4. Номинальные установленные мощности ТРГ и ФКЦ примерно равны между собой и составляют несколько сотен МВАр [54, 55]. Поддержание заданного уровня реактивной мощности осуществляется с помощью быстродействующего регулирование реактивного тока, потребляемого реакторам в составе ТРГ. Подобные комплексы «ДСП-СТК» установлены на ОАО «ММК» и на ЗАО «ММК Metalurji».
В последнее время появилась тенденция использования СТК для нужд электроэнергетической системы, так как установленные мощности СТК значительно превышают величину, необходимую для поддержания напряжения при работе ДСП. Так, в Турецкой республике, где функционирует сверхмощная ДСП-250, разработана система демпфирования колебаний мощности, способная вводить коррективы в режим работы СТК. Это позволяет заметно повысить устойчивость генераторов электростанций и снизить глубину провалов напряжения со стороны питающей сети, приводящих к частым остановкам технологического процесса промышленного предприятия [56].
Статический тиристорный компенсатор в составе ДСП Применение статических компенсаторов реактивной мощности типа СТАТКОМ с целью смягчения провалов напряжения для чувствительных устройств [57, 58].
СТАТКОМ представляет собой быстродействующий автономный инвертор напряжения с накопительным конденсатором со стороны постоянного тока. СТАТКОМ подключают в точку общего присоединения через реактор и (или) трансформатор (рисунок 2.5). В случае разного уровня напряжений в точке общего подключения и на входе преобразователя используют согласующий трансформатор.
Улучшение гармонического состава напряжения на шинах общего присоединения при работе активного выпрямителя
Одним из эффективных средств всестороннего и глубокого изучения электротехнических комплексов являются методы моделирования -физический и математический (имитационный). На современном этапе развития средств вычислительной техники и специализированных программ метод имитационного моделирования является наиболее распространенным и продуктивным.
На математической модели с максимальным приближением к реальности воспроизводится алгоритм функционирования действующего объекта при различных структурах и сочетаниях силовой части и системы управления. Модель состоит из блоков, описывающих с достаточной точностью реальные устройства, при этом их входные и выходные сигналы имеют конкретный физический смысл. Таким образом, математическая модель, обладая свойствами реального объекта, имеет отличительную особенность — это возможность изменения в широких пределах параметров, доступ к которым на реальном объекте ограничен или невозможен.
В последние десятилетия разработано немало специализированных программ, непосредственно ориентированных на моделирование сложных электротехнических комплексов. Так, в МГ ТУ им. Н.Э. Баумана в конце 80-х годов была разработана отечественная программа структурного моделирования динамических систем «СИАМ» для операционной системы MS-DOS. Она успешно применялась при исследовании переходных процессов, но ее возможности были существенно ограничены уровнем развития вычислительной техники. В настоящее время среди специализированных программ, непосредственно ориентированных на моделирование сложных динамических систем, выделяют математический пакет Matlab с приложением Simulink, в котором модели обычно формируют из стандартных блоков или типовых динамических элементов, входящих в его большую библиотеку. Существенным достоинством этого пакета является простота реализации модели - отпадает надобность в развернутом математическом описании исследуемой системы. Это описание формируется автоматически из отдельных фрагментов, на основе которых, собственно, и реализованы стандартные блоки и типовые элементы [86]. Исследование электромагнитных процессов, происходящих в главном приводе при различных режимах работы наиболее эффективно можно провести, используя его математическую модель, с учетом всех ключевых особенностей построения силовой части и цепей управления.
Активный выпрямитель главного привода способен работать не только при наличии импульсов управления, но также и при их отсутствии. В этом случае он переходит в диодный режим работы. Поскольку существующие модели активных выпрямителей, позволяют проводить исследования лишь при наличии импульсов управления [87], необходима модель, работающая и в диодном режиме.
При создании модели учтены следующие особенности силовой схемы и системы управления:
1. Согласующие трансформаторы выполнены по двенадцатипульсной схеме с нестандартным последовательным соединением первичных обмоток.
2. Система управления активного выпрямителя позволяет раздельно управлять активной и реактивной составляющими вектора входного тока активного выпрямителя для сохранения единичного коэффициента мощности.
Электрический привод клети состоит из синхронного двигателя, двух преобразователей частоты и двух согласующих трансформаторов (рисунок 3.1). Преобразователи частоты подключены к сети с помощью двух трансформаторов (Тр1 и Тр2), соединенных по двенадцатипульсной схеме. Первичные обмотки трансформаторов соединены последовательно, а вторичные обмотки соединены в звезду (Y) и треугольник (). Использование двенадцатипульсной схемы с последовательным соединением первичных обмоток обеспечивает наличие в токе трансформаторов и в напряжении на шинах общего присоединения только гармоник порядка 12п+ 1, где п=1, 2, 3, 4… - ряд натуральных чисел. иА ив ис 10 кВ
Преобразователи частоты выполнены на IGCT тиристорах и имеют одинаковую структуру активного выпрямители (АВ) и автономного инвертора напряжения (АИН). Звено постоянного тока является общим для двух преобразователей и имеет три уровня напряжений, что также позволяет улучшить электромагнитную совместимость преобразователя с питающей сетью. Выходные зажимы АИН соединены с синхронным двигателем (СД) через развязывающие дроссели. При создании математической модели трансформаторов автономный инвертор напряжения и синхронный двигатель не рассматриваются, и учитываются в виде источника тока в звене постоянного тока [88].
Система управления активного выпрямителя, адаптированная к несимметрии питающего напряжения
Основным преимуществом многоуровневого выпрямителя является возможность существенного улучшения формы напряжения на его входе при невысокой частоте переключений силовых ключей. Однако с увеличением числа уровней возрастает сложность системы управления выпрямителем, поэтому во многих современных преобразователях ограничиваются трехуровневой схемой активного выпрямителя. Проблема повышения электромагнитной совместимости такого выпрямителя с питающей сетью решается путем совершенствования способа модуляции входного напряжения. Одним из таких методов является широтно-импульсная модуляция с удалением выделенных гармоник.
При использовании данного метода ШИМ фазное напряжение на входе активного выпрямителя относительно нейтральной точки звена постоянного тока имеет вид, приведенный на рисунке
Поскольку напряжение на входе активного выпрямителя симметрично относительно начала координат, то оно содержит нечетный спектр гармоник, амплитуды которых зависят от количества импульсов за четверть периода и от углов переключения :
Углы переключения подбирают таким образом, чтобы в кривой напряжения не было N-1 гармоник, где N - число углов переключений за четверть периода. Первая гармоника при этом сохраняется на уровне, задаваемом коэффициентом модуляции (ц = А1 тг/2 Udc). Связь между углами определяется системой нелинейных уравнений:
Номера гармоник, подлежащих исключению, определяются схемой силовой цепи АВ. В фазном напряжении на входе активного выпрямителя присутствуют гармоники кратные трем. Однако в силу известного свойства трехфазных цепей в линейном напряжении гармоники, кратные трем, отсутствуют, при условии симметричности цепей. Гармоники, кратные шести, исключаются за счет применения двенадцатипульсной схемы [101]. Рассмотрим, чем обусловлен данный факт на примере пятой гармоники
Напряжения на входе активных выпрямителей по первой гармоники сдвинуты на 30. В масштабе частоты пятой гармоники этот сдвиг в пять раз больше. Поэтому напряжение UAa(5) пятой гармоники на входе АВi отстает от напряжения и1а(5) пятой гармоники на входе АВ2 на 150 (рисунок 4.2а). Напряжение фазы В по первой гармоники отстает от напряжения фазы А на 120. В масштабе пятой гармоники напряжение фазы В отстает от напряжения фазы А на 1205=360+240 =240 (рисунок 4.2б). Напряжение на первичной обмотке трансформатора Y/ определяется как разность двух фазных, с учетом коэффициента трансформации (рисунок 4.2в). С учетом того, что коэффициент трансформации трансформатора Y/ меньше коэффициента трансформации трансформатора Y/Y в V3 раз напряжения UM(5) и UYA(5) находятся в противофазе, тем самым компенсируют друг друга (рисунок 4.2г). Аналогичные рассуждения верны для прочих гармоник кратных шести.
Рассмотрим, как поведут себя гармоники кратные двенадцати на примере одиннадцатой гармоники (рисунок 4.3). uMW
Напряжения на входе активных выпрямителей по первой гармоники сдвинуты на 30. В масштабе частоты одиннадцатой гармоники этот сдвиг в 11 раз больше. Поэтому напряжение UAa(ii) одиннадцатой гармоники на входе АВi отстает от напряжения UYa(ii) одиннадцатой гармоники на входе АВг на 330 (рисунок 4.3а). Напряжение фазы В по первой гармоники отстает от напряжения фазы А на 120. В масштабе одиннадцатой гармоники напряжение фазы В отстает от напряжения фазы А на 12011=3603+240 =240 (рисунок 4.3б). Напряжение на первичной обмотке трансформатора Y/ определяется как разность двух фазных, с учетом коэффициента трансформации (рисунок 4.3в). С учетом того, что коэффициент трансформации трансформатора Y/ меньше коэффициента трансформации трансформатора Y/Y в V3 раз напряжения UAA(H) и UYA(H) находятся в фазе, тем самым удваиваясь (рисунок 4.3г). Аналогичные рассуждения верны для прочих гармоник, кратных двенадцати.
Таким образом, в сеть проходят только гармоники кратные 12 (12п± 1). Поэтому при расчете углов переключения активного выпрямителя ограничимся исключением первых восьми гармоник указанного ряда: 11, 13, 23, 25, 35, 37, 47, 49 гармоники. С учетом этого система нелинейных уравнений (4.2) примет вид:
Полученная система нелинейных уравнений (4.3) решается итерационным способом с использованием встроенной функции математического пакета Matlab «fsolve». Решения системы нелинейных уравнений итерационным методом зависят от начальных приближений. Для отыскания всех возможных углов переключения написана программа перебора начальных условий: