Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1, Метод Монте-Карло в задачах переноса нейтронов . 10
1.1. Метод Монте-Карло 12
1.1.1. Предыстория и определение метода Монте-Карло 12
1.1.2. Теоретические основы метода Монте-Карло 14
1.1.3. Метод Монте-Карло в реакторных задачах 17
1.1.4. Программы на основе метода Монте-Карло 19
1.2. Сравнение метода Монте-Карло и детерминистических методов 21
1.3. Комбинированные методы (Монте-Карло и детерминистические
методы) 23
1.4. Современные тенденции 24
ГЛАВА 2. Моделирование стационарных задач с помощью программ MCNP и KENO . 27
2.1. Результаты сравнительных расчетов критического эксперимента... 27
2.2. Оценка коэффициентов чувствительности в методе Монте-Карло 33
ГЛАВА 3. Комплекс программ MCCOOR . 37
3.1. Стандартные программы MCNP, ORIGEN-S и COUPLE 37
3-2. Принципиальная схема комплекса программ MCCOOR... 39
3.3. Используемые математические модели 43
3.4. Блок-схема комплекса программ MCCOOR 45
3.5. Особенности комплекса программ MCCOOR 50
3.6. Алгоритм выбора областей выгорания 50
ГЛАВА 4. Верификация комплекса программ MCCOOR. 54
4.1. Ячейка PWR с урановым топливом 54
4.2. Ячейка ВВЭР с урановым топливом 58
4.3. Ячейка ВВЭР с урановым топливом, содержащим оксид гадолиния 61
4.4. Бенчмарк тепловыделяющие сборки (ТВС) российского ВВЭР с 6-го твэлами, содержащими оксид гадолиния((М20з) 64
4.5. Бенчмарк тепловыделяющие сборки (ТВС) ВВЭР-1000 с 12-ю твэлами, содержащими оксид гадолиния(0(І20з) 69
4.6. Результаты применения алгоритма 80
Глава 5. Использование комплекса mccoor для обоснования возможности реализации замкнутого ториевого цикла в тяжеловодном реакторе 93
5.1. Режим накопления урана-в тяжеловодном энергетическом реакторе ranaCANDU 95
5.2. Режим самообеспечения топливом 232Th-233U 98
Заключение 106
Список литературы
- Предыстория и определение метода Монте-Карло
- Оценка коэффициентов чувствительности в методе Монте-Карло
- Используемые математические модели
- Ячейка ВВЭР с урановым топливом, содержащим оксид гадолиния
Введение к работе
Быстрое развитие электронно-вычислительной техники в последнее десятилетие постоянно расширяет область эффективного применения метода Монте-Карло[1,2] для анализа физических характеристик размножающих систем[3].
Использование метода Монте-Карло для моделирования переноса нейтронов[4,5] в среде часто является единственным средством решения практических задач[6,7,8], таких как моделирование переноса в системах, содержащих пустоты и/или сильнопоглощающие области. С помощью метода Монте-Карло не решается конкретное уравнение (как случае детерминистических методов), а моделируются возможные процессы и подсчитываются события определенного типа в заданном объеме, на основе чего определяются значения различных искомых величин. Недостатком метода Монте-Карло является то, что он позволяет определять искомые величины, усредненные по какому-то конечному объему, в отличие от детерминистических методов, которые дают детальные распределения [1,2,9]. Также следует отметить, что метод Монте-Карло требует большого объема вычислений (точность расчета зависит от количества подсчитанных событий и, соответственно, от количества смоделированных историй). Однако, постоянное развитие вычислительной техники нивелирует последний недостаток. Кроме того, для метода Монте-Карло достаточно легко реализовать параллельные вычисления [10].
Метод Монте-Карло является одним из самых эффективных методов для решения уравнения переноса нейтронов в конструкционно сложных системах[11Д2]. Этот метод позволяет моделировать перенос нейтронов, гамма-квантов и электронов в веществе и рассчитывать различные функционалы, зависящие от распределения этих частиц по энергии, направлению полета частиц и пространству.
В основном, с помощью метода Монте-Карло решаются стационарные задачи. Перспективным подходом является комбинирование метода Монте-Карло с
методами на основе численного решения уравнения переноса излучения и методами решения уравнений выгорания. Это позволяет наиболее корректно проводить оценки функционалов нейтронных полей и изменения изотопного состава среды в процессе выгорания. В рамках данного подхода разрабатываются комплексы программ, в которых объединяют стандартную программу на основе метода Монте-Карло с программами на основе детерминистических методов для решения нестационарных задач.
На сегодняшний день, для моделирования переноса частиц в средах на основе метода Монте-Карло разработано много программ. Например: MCNP[13];, KENO[14]> MONK[15], COGH6], TART[17], MORSE[18], MCU[19], MVP[20,21]. Для расчета нейтронно-физических характеристик систем с делящимися материалами наиболее широко используется программа MCNP, разработанная в Лос-Аламосской лаборатории (США). Начиная с 1979 года, на разработку данной программы затрачено более 450 человеко-лет.
В мире насчитывается более 10 тысяч пользователей программы MCNP. На основе данной программы в различных странах разрабатываются комплексы программ, в которых программа MCNP объединяется с прецизионной программой решения уравнений выгорания ORIGEN [22,23]. Как минимум, было сделано три попытки: MOCUP[24], MONTEBURNS[25] и MCODE[26] для расчетов процессов выгорания. В реакторных системах эти комплексы можно использовать для решения задач выгорания ядерного топлива.
Развитие атомной энергетики требует решения вопроса обеспечения реакторов ядерным топливом. Весьма привлекательной является идея разработки ториевого топливного цикла[27,28,29]. Тория представляет собой потенциальное топливо с точки зрения превращения z32Th в 233U через цепочку ядерных реакций. Исследования ториевого топливного цикла проводятся с самого начала ядерной эры. Расчеты показывают, что в рамках ториевого цикла можно осуществить сверхдлннные кампании и реализовать замкнутый топливный цикл в хорошо изученных легководных реакторах [30-33].
В диссертационной работе разработан комплекс программ MCCOOR, в котором объединены прецизионная программа расчета нейтронного поля MCNP с прецизионной программой решения уравнений выгорания ORIGEN-S. Проведена верификация программного комплекса MCCOOR на основе расчетов набора тестовых задач. Предложен алгоритм оптимального выбора областей выгорания в комбинированной ТВС реактора для упрощения модели и сокращения времени расчетов. С помощью этого комплекса проведено обоснование возможности реализации замкнутого ториевого цикла в реакторе типа CANDU.
Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографии.
В первой главе представлен обзор литературы по методам решения переноса нейтронов. Основное внимание уделено методу Монте-Карло. Рассмотрены теоретические основы метода Монте-Карло и программы, которые разработаны на его основе для анализа размножающих систем. Проведено сравнение метода Монте-Карло с детерминистическими методами в области решения уравнения переноса нейтронов. Описаны перспективы метода Монте-Карло и вопросы связанные с уменьшением ошибок результатов расчетов.
Во второй главе проведено сравнение стандартных и прецизионных программ MCNP-4b и KENO-V на основе расчета с различными библиотеками констант критического эксперимента. Проведен анализ результатов расчетов критических и подкритических состояний экспериментальной системы. Проведена оценка коэффициента чувствительности критического состояния к уровню воды. Предложен и реализован алгоритм расчета коэффициентов реактивности в методе Монте-Карло на основе метода наименьших квадратов. В результате проведенных расчетов и анализа полученных результатов был сделан выбор в пользу программы MCNP для дальнейших исследований.
В третьей главе представлен комплекс программ MCCOOR, в который объединились стандартные программы MCNP, COUPLE, ORIGEN-S. Описан алгоритм объединения. Приведена блок-схема комплекса программы MCCOOR, который состоит из стандартных программ MCNP, COUPLE, ORIGEN-S и набора
специально разработанных вспомогательных программ. Разработан и реализован в комплексе MCCOOR алгоритм выбора областей выгорания для упрощения расчетной модели и сокращения времени расчетов.
В четвертой главе приведены результаты верификации комплекса программ MCCOOR на основе решения набора тестовых задач. Набор тестовых задач включал benchmarks задачи выгорания ядерного топлива в ячейках и ТВС энергетических реакторов. Были рассмотрены топливные ячейки реакторов PWR и ВВЭР без выгорающих поглотителей и ячейка реактора ВВЭР с гадолинием в качестве выгорающего поглотителя. Также представлены результаты расчетов ТВС ВВЭР без выгорающих поглотителей и ТВС ВВЭР с гадолинием в качестве выгорающего поглотителя. Для демонстрации эффективности алгоритма выбора областей выгорания были проведены расчеты различных моделей ТВС ВВЭР с гадолинием.
В пятой главе рассмотрена возможность эффективного использования Th-U топливного цикла в условиях тяжеловодного энергетического реактора типа CANDU. Приведены основные результаты расчетов по комплексу программ MCCOOR двух режимов работы реактора. Продемонстрирована практическая возможность накопления необходимого количества 233U с помощью энергетического плутония или обогащенного урана. Проведено исследование кампании реактора в режиме самообеспечения топливом.
В заключении приведены основные результаты работа и выводы.
Актуальность проблемы
разрабатываемой в диссертации, обусловлена необходимостью создания и совершенствования программ для прецизионных расчетов полей нейтронов и гамма-квантов в системах со сложной геометрией для повышения безопасности и эффективности эксплуатации действующих ядерных реакторов и проектирования ядерных реакторов нового поколения.
Цели я задача диссертационной работы
Целью диссертационной работы являлась разработка и верификация комплекса прецизионных программ для решения задач выгорания ядерного топлива в системах со сложной геометрией и спектром нейтронов. Комплекс программ включает программу расчета нейтронного поля на основе метода Монте-Карло и программу решения уравнений выгорания. В соответствии с этой целью ставятся и решаются следующие задачи:
анализ современных тенденций использования метода Монте-Карло в реакторных расчетах;
исследование работоспособности и эффективности программ на основе метода Монте-Карло при решении реакторных задач;
разработка комплекса программ MCCOOR, включающего программы MCNP, COUPLE и ORIGEN-S;
верификация комплекса MCCOOR на основе решения benchmarks проблем, разработанных для водо-водяных реакторов;
разработка алгоритма выбора областей выгорания для упрощения моделей и сокращения времени расчетов;
применение комплекса MCCOOR для обоснования возможности осуществления замкнутого ториевого цикла в CANDU реакторе.
Научная новизна работы
заключается в том, что впервые:
для уменьшения статистической ошибки предложена и апробирована
методика расчета коэффициентов чувствительности в рамках метода Монте-Карло на основе метода наименьших квадратов;
на основе кластерного анализа разработан алгоритм выбора областей
выгорания в комбинированной ТВС реактора. Использование алгоритма позволяет упрощать модели и сокращать время расчетов без ухудшения точности результатов;
предложена комбинированная ТВС для реактора CANDU с уран-ториевым топливом и МОХ топливом;
продемонстрирована возможность осуществления замкнутого ториевого
цикла в энергетических реакторах типа CANDU без существенных изменений конструкции активной зоны.
Практическая значимость работы
заключается в следующем:
разработан комплекс программ MCCOOR, в котором объединены
стандартные программы MCNP, COUPLE, ORIGEN-S, для прецизионных расчетов выгорания ядерного топлива в системах со сложной геометрией и спектром нейтронов;
проведена верификация программного комплекса MCCOOR на основе
расчетов набора тестовых задач, который включал в себя задачи расчета как топливных ячеек, так и тепловыделяющих сборок. Получены результаты решения ряда задач выгорания ядерного топлива в различных системах, которые могут быть использованы для разработки новых benchmarks;
разработанный алгоритм выбора областей выгорания в комбинированной
ТВС реактора может быть использован при расчетах перспективных топливных циклов энергетических реакторов;
с помощью комплекса программ MCCOOR продемонстрирована
возможность осуществления замкнутого ториевого цикла в энергетических реакторах типа CANDU.
Апробация работы и публикации
Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на научных сессиях МИФИ (секция Ядерная Энергетика) в 2003 и 2004 годах, на международной конференции «Суперкомпьютеры в ядерных приложениях» SNA-2003 в Париже, на XIII семинаре по проблемам физики реакторов
ВОЛГА-2004. По результатам исследований, составившим основу диссертации, опубликовано 7 печатных работ.
Автор защищает
комплекс программ MCCOOR для прецизионных расчетов выгорания
ядерного топлива в системах со сложной геометрией и спектром нейтронов;
результаты сравнительных расчетов критических экспериментов с помощью программ MCNP и KENO;
алгоритм выбора областей (наборов твзлов), для которых необходимо решать уравнение выгорания в комбинированной ТВС;
результаты расчетов набора тестовых задач для верификации комплекса программ MCCOOR;
результаты анализа возможности осуществления замкнутого ториевого цикла в реакторе CANDU.
Основные результаты представлены в следующих работах:
Э.Ф.Крючков, Г.В.Тихомиров, Л.Цзиньхун, "Результаты сравнительных расчетов критического эксперимента", Сборник научных трудов научной сессии МИФИ-2003, том 8, стр. 147.
E.F.Kryuchkov, A.N.Shmelev, M.J.Temovykh, G.V.Tikhomirov, Li Jinhong, M.Saito, Fuel Cycles with High Fuel Burn-up: Analysis of Reactivity Coefficients. In: Proceeding of the SNA-2003, Paris, France, September 22-24,2003, P03.
Э.Ф.Крючков, Г.В.Тихомиров, Л.Цзиньхун, "Моделирование выгорания топлива в комбинированной ТВС ", Сборник научных трудов научной сессии МИФИ-2004, том 8, стр. 103.
Э.Ф.Крючков, МЮ.Терновых, Т.В.Тихомиров, Л.Цзиньхун, "Некоторые подходы к повышению безопасности топливных циклов с глубоким
выгоранием", Сборник научных трудов научной сессии МИФИ-2004, том 8, стр.54.
Э.Ф. Крючков, М.Ю. Терновых, ГВ. Тихомиров, Л. Цзиньхун, "Топливные циклы с глубоким выгоранием: анализ коэффициентов реактивности", Известия вузов, Ядерная энергетика №3,2004, стр.70-78.
ГВ. Тихомиров, Ли Цзиньхун, Б.Р Бергельсон, А.С. Герасимов, "Тяжеловодный торневый реактор, работающий в режиме самовоспроизводства", Материалы XIII семинар по проблемам физики реакторов ВОЛГА-2004, 2-6, сентября, 2004 г., стр. 144-146.
Б.Р. Бергельсон, А.С. Герасимов, ГВ. Тихомиров, Ли Цзиньхун, "Режим самообеспечения топливом (ураном-233) для тяжеловодного энергетического реактора типа CANDU", Атомная энергия, т. 97, вып.4, октябрь 2004.
По теме диссертации опубликовано 7 научных работ, в том числе 2 статьи, в реферируемых журналах.
Предыстория и определение метода Монте-Карло
Идея моделирования случайных явлений, как известно, очень стара. Что же касается использования такого рода явлений для целей приближенных вычислений, то первой работой в этой области принято считать работу Холла (1873 г.) о вычислении числа % с помощью случайных бросаний иглы на разграфленную параллельными линиями бумагу. Задача эта широко известна, и ее описание можно найти в руководствах по теории вероятностей. Существо дела заключается в том, чтобы экспериментально воспроизвести событие, вероятность которого выражается через число N, и приближенно оценить эту вероятность. Можно назвать также ряд более поздних работ, в которых до появления ЭВМ использовались по существу идеи метода Монте-Карло.
Создателями метода статистических испытаний (метода Монте-Карло) считают американских математиков Д. Неймана и С. Улама[1]. В 1944 году, в связи с работами по созданию атомной бомбы Нейман предложил широко использовать аппарат теории вероятностей для решения прикладных задач с помощью ЭВМ. Первая работа, где этот вопрос систематически излагался, принадлежит Метрополис и Уламу. Первоначально метод Монте-Карло использовался главным образом для решения задач нейтронной физики, где традиционные численные методы оказались мало пригодными.
Далее его влияние распространилось на широкий класс задач статистической физики, очень разных по своему содержанию. К разделам науки, где все в большей мере используется метод Монте-Карло, следует отнести задачи теории массового обслуживания, задачи теории игр и математической экономики, задачи теории передачи сообщений при наличии помех и ряд других.
Классические численные методы дают приближенную схему решения задачи, связанную обычно с разбиением пространства на строго определенные клетки и заменой интегрирования суммированием и дифференцирования - конечными разностями [2 J.
Основными недостатками аналитических методов являются: 1. Недостаточная универсальность основных способов решения. Например, способ разложения в ряд по собственным функциям практически не работают для тех дифференциальных уравнений в частных производных, где переменные не разделяются, и так далее. 2. Крайне ограниченный набор геометрических условий, для которых возможно решение задачи. Даже сочетание простых, но разнотипных поверхностей делает задачу неразрешимой, 3. Невозможность расчета физического процесса, вероятностное описание которого известно, но выражение в виде уравнения крайне затруднительно.
Классические численные методы исправляют часть этих недостатков, но зато добавляют свои собственные. Они не страшатся сложной геометрии задач, однако: - Они чрезвычайно громоздки. Объем промежуточной информации трудно вместить даже в память современного компьютера. - Оценка погрешности решения представляет намного более трудную процедуру, чем сам процесс решения. Зачастую она просто невозможна. - Медленная сходимость и расходимость часто существуют в решении конкретных задачах, а подходы ускорения сходимости зачастую локальные и специальные. Метод статистических испытаний свободен от всех этих недостатков.
Метод Монте-Карло можно определить как метод моделирования случайных величин с целью вычисления характеристик их распределений.
Задача метода Монте-Карло после получения ряда реализаций интересующей нас случайной величины заключается в получении некоторых сведений о ее распределении, т.е. является типичной задачей математической статистики.
Как правило, составляется программа для осуществления одного случайного испытания. Затем это испытание повторяется N раз, причем каждый опыт не зависит от остальных, и результаты всех испытаний усредняются.
Статистико-вероятностная теория является основой метода Монте-Карло, поэтому иногда он называется методом статистических испытаний[1Л].
Надо подчеркнуть одно важное понятие — случайная величина, которая играет большую роль в методе Монте-Карло. Она включает в себя два варианта: дискретная случайная величина и непрерывная случайная величина. 1) Дискретная случайная величина % определяется таблицей = /. Х1 Х2 " Х» (1.1) \$ Y Р2 - PbJ где хь Хз, ..., Хп - возможные значения величины , а рь р2,--, Ри соответствующие им вероятности. Формула (1.1) называется распределением случайной величины. Числа хь x2s ..., Хд могут быть, вообще говоря, любыми. Однако вероятности рь p2s..., рп должны удовлетворять двум условиям: а) все pi положительны: Pi 0 (1.2) б) сумма всех pi равна 1: р1+р3+- + рв=1 (1.3) Последнее условие означает, что % обязана в каждом случае принять одно из значений хь Х2,..., хп. 2) Случайная величина Ъ, называется непрерывной, если она может принимать любое значение из некоторого интервала (а,Ь). Непрерывная случайная величина \ определяется заданием интервала (а,Ь), содержащего возможные значения этой величины, и функции р(х), которая называется плотностью вероятностей случайной величины (или плотностью распределения ).
Оценка коэффициентов чувствительности в методе Монте-Карло
На рисунках 2.3 и 2.4 приведены результаты расчетов зависимости потоков нейтронов от энергии в плутонии и в воде по программам MCNP и KENO при использовании 44 групповой системы констант и 238 групповой системы констант на основе ENDF/B-V Очевидно, что для потоков в воде имеется удовлетворительное согласие между результатами расчетов по программам MCNP и KENO. Однако для потоков в плутонии существует большая разница. Отчасти такое расхождение объясняется различием в структуре используемых сечений. Программа MCNP использует библиотеку констант с непрерывной зависимостью по энергии, а программа KENO использует групповые константы.
Детальный анализ, основанный на решении вспомогательных задач и использовании детерминистических методов, позволил сделать вывод, что правильным является результат; полученный по программе MCNP. Это явилось одной из основных причин выбора программы MCNP при разработки комплекса для прецизионных расчетов изменения изотопного состава топлива в энергетических реакторах (см. главу 3).
Как видно из полученных результатов, расчетные дифференциальные величины, полученные по различным программам на основе метода Монте-Карло, отличаются друг от друга гораздо более значимо, чем значения коэффициента размножения системы. Возникает вопрос о точности получаемых дифференциальных результатов. На наш взгляд, для метода Монте-Карло более естественной для моделирования является непрерывная зависимость сечений от энергии. В рамках группового подхода на этапе подготовки групповых сечений уже вносится некоторая ошибка, связанная с использованием некоторого модельного спектра. В тех задачах, в которых реальный спектр соответствует модельному, ошибка в результатах, связанная с групповых приближением будет мала. Однако, если реальный спектр не соответствует модельному, то данная ошибка может быть значительной. Поэтому для объединения в единый комплекс с программой решения уравнений выгорания ORIGEN была выбрана программа MCNP.
На сегодняшний день наиболее широко используемым инструментом для расчета нейтронно-физических характеристик систем, содержащих делящиеся материалы, является программа MCNP. Как уже отмечалось, эта программа позволяет моделировать перенос частиц на основе метода Монте-Карло и рассчитывать различные функционалы, зависящие от распределения этих частиц по энергии, направлению и пространственным координатам. Ярким примером распространенности программы MCNP может служить международный справочник по критическим экспериментам, в котором MCNP используется для моделирования всех упомянутых там экспериментов, в отличие от остальных программ, используемых только эпизодически.
Разработчики MCNP из Лос-Аламосской национальной лаборатории с 1979 года обеспечивают постоянную поддержку и развитие программы. Детальное описание программы охватывает все аспекты её использования программы, от описания применяемых физических моделей до особенностей компиляции и модификации программы в различных операционных системах. Развитие программы идет в обоих на правлениях - улучшение и детализация физических моделей, а также оптимизации программного кода. Последней версией, доступной за пределами США, является версия MCNP-5, вышедшая в 2003 году. Основными отличиями от предыдущих версий являются возможность моделирования спектра запаздывающих нейтронов, использование специальных данных для описания взаимодействия нейтронов, имеющих энергию в области неразрешенных резонансов. Кроме того, эта версия написана с использованием стандарта FORTRAN-90 и реализована возможность запуска программы в параллельном режиме.
Использование программы MCNP в качестве основы для новых программ, например, MCNPX - симбиоз программ MCNP и LAHET [61] - позволяет моделировать перенос высокоэнергетических частиц, энергия которых намного превышает стандартный "реакторный" диапазон. Другой пример - программа МСВ [62], в которой реализована возможность моделирования процессов изменения изотопного состава материала при облучении. При этом сохраняются основные достоинства, идеология программы MCNP и структура ввода данных для описания задачи. Фактически, это означает расширение возможностей пользователя программы MCNP.
На сегодняшний день метод Монте-Карло реализован для моделирования переноса нейтронов в целом ряде программ, таких как MCNP, KENO, MONK, COG, TART, MORSE, MCU, MVP. Однако, эти программы не используется также широко, как MCNP.
Учитывая приведенные свойства программы, MCNP можно использовать для проведения детальных расчетов различных физических характеристик стационарного состояния исследуемых реакторных моделей. Такие расчеты могут использоваться как непосредственно для обоснования перспективности той и иной ядерной установки, так и для проверки других расчетных инструментов, менее универсальных, но требующих меньших расчетных ресурсов. Например, распределение энерговыделения и температур по высоте активной зоны реактора можно рассчитать, последовательно проводя нейтронно-физический расчет для определения формы энерговыделения, и теплогидравлический расчет для определения поля температур, результаты которого используются в следующем нейтронно-физическом расчете, и т.д. Однако, такая схема предполагает проведение большого количества нейтронно-физических расчетов, что часто невозможно с помощью MCNP в связи со значительным объемом вычислений и затрачиваемым временем. С другой стороны, с помощью MCNP можно провести один или несколько детальных тестовых расчетов, результаты которых использовать при проверке групповых методов.
Используемые математические модели
На сегодняшний день метод Монте-Карло реализован для моделирования переноса нейтронов в целом ряде программ, таких как MCNP, KENO, MONK, COG, TART, MORSE, MCU, MVP. Однако, эти программы не используется также широко, как MCNP.
Учитывая приведенные свойства программы, MCNP можно использовать для проведения детальных расчетов различных физических характеристик стационарного состояния исследуемых реакторных моделей. Такие расчеты могут использоваться как непосредственно для обоснования перспективности той и иной ядерной установки, так и для проверки других расчетных инструментов, менее универсальных, но требующих меньших расчетных ресурсов. Например, распределение энерговыделения и температур по высоте активной зоны реактора можно рассчитать, последовательно проводя нейтронно-физический расчет для определения формы энерговыделения, и теплогидравлический расчет для определения поля температур, результаты которого используются в следующем нейтронно-физическом расчете, и т.д. Однако, такая схема предполагает проведение большого количества нейтронно-физических расчетов, что часто невозможно с помощью MCNP в связи со значительным объемом вычислений и затрачиваемым временем. С другой стороны, с помощью MCNP можно провести один или несколько детальных тестовых расчетов, результаты которых использовать при проверке групповых методов.
Программа ORIGEN-S представляет собой программу решения уравнений выгорания. К особенностям данной программы можно отнести большое количество учитываемых изотопов. При изменении изотопного состава ядерного топлива учитывается накопление более 600 осколков деления практически все делящиеся нуклиды и конструкционные материалы. Для работы данной программы необходимы одногрупповые сечения ключевых ядерных реакций для всех учитываемых изотопов. Для типичных реакторных спектров данные сечения подготовлены и находятся в специальном файле. Однако, если спектр, в котором находится ядерное топливо, отличается от традиционного, то использование «стандартных» сечений будет приводить к появлению ошибок в концентрациях изотопов и, следовательно, к ошибкам в параметрах ОЯТ. Для возможности изменения «стандартных» сечений с учетом реального спектра в Оак-Риджской национальной лаборатории была разработана программа COUPLE[63]. С помощью данной программы можно вносить изменения в файл «стандартных» сечений программы ORIGEN на основе групповых констант в формате АМРХ[64].
В данной главе описывается комплекс программ MCCOOR, в котором объединены стандартные программы MCNP, COUPLE и ORIGEN-S. Основная задача разработки данного комплекса заключалась в создании инструмента для прецизионных расчетов выгорания ядерного топлива в произвольных нейтронных спектрах. Для решения этой задачи были выбраны хорошо зарекомендовавшие себя прецизионные программы. В рамках комплекса они используются без изменений, но для их согласованной работы разработана специальная программная оболочка.
Принципиальная схема комплекса программ MCCOOR
Как уже было отмечено, комплекса программ MCCOOR включает три стандартные программы MCNP, COUPLE и ORIGEN. Последовательность использования данных программ в комплексе можно кратко описать следующим образом. С помощью программы MCNP для известных изотопных составов материалов системы можно рассчитать практически любые нейтронно-физические характеристики. В рассматриваемой системе выделяются области, для которых необходимо учитывать изменение изотопного состава в процессе выгорания. Например, топливные сердечники твэлов в ТВС. Рассматриваемый временной промежуток разбивается на временные шаги. Для каждой области в начале каждого временного шага в процессе расчета по программе MCNP вычисляются групповые константы необходимых изотопов. После завершения работы программы MCNP, с помощью специальной программы подготовленные константы преобразуются в формат АМРХ. Для каждой области подготавливается отдельный файл. С помощью программы COUPLE на основе соответствующего файла форма АМРХ, подготавливается файл констант для программы ORIGEN. Следует отметить, что в отличие от «стандартного» файла констант в данном файле константы подготовлены с учетом реального спектра в соответствующей области. После подготовки констант запускается программа ORIGEN для расчета изменения изотопного состава рассматриваемой области в процессе выгорания. Для работы программы ORIGEN кроме подготовки файла констант необходимо задать условия выгорания (значение теплового потока или удельную мощность энерговыделения, а также время выгорания). Условия выгорания зависят от постановки исходной задачи. Например, в условии задается мощность ТВС. Для того, чтобы корректно задать условия выгорания в конкретной области разработаны специальные программы. После завершения работы программы ORIGEN можно подготовить новый изотопный состав в рассматриваемой области. Следует отметить, что на каждый запуск MCNP программы COUPLE и ORIGEN запускаются несколько раз по числу областей выгорания. После того, как все рассматриваемые области пройдены можно переходить к новому временному шагу. Для этого необходимо подготовить новый входной файл для программы MCNP, в котором изотопные составы для каждой области подготавливаются на основе проведенных расчетов по программе ORIGEN. Последовательность запусков программ MCNP, COUPLE и ORIGEN сохраняется на каждом временном шаге. Расчет считается завершенным после прохождения всех временных шагов.
Ячейка ВВЭР с урановым топливом, содержащим оксид гадолиния
Для демонстрации возможностей упомянутого выше(в главе 3) алгоритма выбора областей выгорания был проведен расчет модели ТВС ВВЭР-1000, которая представлена в разделе 4.5(см. рис.4.12-4.13), с помощью комплекса MCCOOR. Описание состава топлива приведено в таблице 4.9. Данная модель включала 50 топливных ячеек без выгорающих поглотителей, 2 топливных ячейки с Gd, 4 направляющих канала. С помощью алгоритма 50 топливных ячеек без выгорающих поглотителей были объединены в 6 типов. На рисунке 4.28 представлена картограмма кассеты, полученная в результате применения алгоритма. В таблице 4.11 приведено количество ячеек.
Также с помощью алгоритма было проведено разбиение топливной ячейки с Gd чтобы учесть влияния разбиения области выгорания на результаты. На рисунке 4.29 представлен график зависимости относительного потока от радиуса. Между максимальным и минимальным значениями поток равномерно разбивался на интервалы, которые определяют соответствующие радиусы подобласти выгорания. Таким образом, в этой модели область с гадолинием дробится на 5 слоев следующим образом: Аф = Ф - ч,я 00331-0.014 N 5 В таблице 4.12 представлены соответствующие радиусы.
Для сравнения результатов, полученных с помощью алгоритма с результатами без использования алгоритма были проведены расчеты модели с 6-ю типами топливных ячеек без выгорающих поглотителей. На рисунке 4.30 представлена картограмма кассеты без алгоритма. А топливная ячейка с Gd по радиусу равномерно дробились на 5 слоев(см. Табл. 4.10). Также были проведены расчеты самой простой модели ТВС ВВЭР, в которой 50 топливных ячеек без выгорающих поглотителей были объединены в один тип, топливная ячейка с Gd не разбивалась на подобласти.
На рисунке 4.31 представлен график зависимости коэффициента размножения от глубины выгорания. На этом же рисунке для сравнения приведены результаты бенчмарка и график зависимости к от выгорания без использования алгоритма. Для анализа различий на рисунке 4.32 представлены отклонение результатов расчета зависимости коэффициента размножения от глубины выгорания для тестовой ТВС реактора ВВЭР, полученных с использованием алгоритма от результатов бенчмарка. Для сравнения результатов на этом рисунке представлены отклонение результатов расчета зависимости коэффициента размножения от глубины выгорания для тестовой ТВС реактора ВВЭР без использования алгоритма от результатов бенчмарка.
Также сравнились концентрации важных изотопов, полученные при расчетах по разным моделям с результатами венчмарка. На рисунках 4.33-4.44 приведены графики зависимости концентраций изотопов 235U,239Pu,135XeJ149Sm:,155GdJ157Gd от выгорания и, соответственно, их отклонения от результатов бенчмарка.
Как видно из рисунок 4.32, отклонение результатов расчета коэффициента размножения нейтронов, полученных с использованием алгоритма от результатов бенчмарка не превышает 0.5%. согласованное с отклонением точной модели(по algorism 50-5, см. раздел 4.5). Кроме того, результаты расчета с использованием алгоритма лучше, чем без использования алгоритма: максимальное отклонение результатов расчета коэффициента размножения нейтронов с использованием алгоритма от результатов бенчмарка -4).7%.
Как видно из рисунков 4.33-4.44, отклонение результатов расчета с использованием алгоритма концентраций изотопов 235U, 239Pu, i3iXe, 149Sm, 135Gd, Gd от результатов бенчмарка не больше, чем отклонение без использованием алгоритма.
Преимущество алгоритма выбора областей выгорания состоит в упрощении расчетной модели и экономии вычислительных ресурсов. Для сравнения вычислительных ресурсов в расчете с использованием алгоритма с ресурсами без использования алгоритма в таблице 4.13 представлены объем входного файла (файла модели) для MCNP и время расчета каждого шага при одинаковых условиях (число испытаний и погрешность результатов и т.д.) на персональном компьютере (CPU: AMD DURON 700 MHz). Как видно из таблицы 4.13, объем входного файла с использованием алгоритма для MCNP в 5 раз меньше, чем без использования алгоритма, а время расчета модели с использованием алгоритма почти в 2 раз меньше, чем без использования алгоритма.
На основе сопоставления расчетов можно сделать вывод о том, что алгоритм выбора областей выгорания позволяет упрощать модели и сокращать время расчетов без ухудшения точности результатов.
К настоящему времени быстрое развитие ядерной энергетики приводит к большему спросу на ядерное топливо. Однако, в природе запас делящихся материалов (уран) не бесконечный. Предполагается, что в последней четверти 21-го века, или, может быть несколько позже, будет исчерпан запас относительно дешевого природного урана. Поэтому поиск пути производства новых делящихся материалов в процессе выгорания топлива в реакторе АЭС представляет собой актуальную задачу.
Известно, что изотоп U - хороший делящийся нуклид из-за его большого сечения деления. Отсутствие в природе изотопа 233U не исключает возможность его использования в качестве ядерного топлива. U является продуктом радиоактивного распада ядер Ра, которые рождаются при захвате нейтронов ядрами Th с последующем Р-распадом, те. накопление 233U определяется следующей цепочкой реакций радиоактивных превращений.
