Введение к работе
Одной из особенностей атомной энергетики являются катастрофические последствия от тяжелых аварий на АЭС (например, в Три-Майл Айленде в США, в Чернобыле в СССР и на Фукусиме в Японии). Для того, чтобы их не допустить, необходимо учитывать много факторов. Среди них важное место занимает совершенствование расчетных программ, которые бы выполняли расчеты активных зон различных реакторов с достаточной точностью, надежно и оперативно. Повышенные требования к точности нейтронно-физических расчетов обусловлены прежде всего существованием самого понятия критичности реактора, в результате чего требуется поддерживать состояние активной зоны в очень узком интервале ее характеристик. Одной из основных частей нейтронно-физического расчета реактора является многогрупповой расчет ячеек и подготовка на его основе малогрупповых характеристик ячеек. В данной работе диссертантом предложено развитие нового научного направления в области решения уравнения переноса нейтронов: оригинального метода поверхностных псевдоисточников (МППИ), предложенного Н.И. Лалетиным /49,50/, для этой области реакторной физики. Если за рубежом это научное направление детально рассматривает плоские задачи (Case К., Beauwens R., Kavenoky A., Ganapol В. и др.), то в нашей стране оно развивается ближе к практике для задач в цилиндрической, кластерной и других геометриях для ядерных реакторов (Лалетин Н.И., Ершов Ю.И., Шихов СБ., Абрамов Б.Д., Бояринов В.Ф., Ковалишин А.А. и др.). Этот метод относится к интегральным методам, как и метод вероятностей первых столкновений (МВПС), нашедший широкое распространение в реакторных задачах (например, в кодах WIMS, CASMO, САПФИР, APPOLO и др.). В МВПС для увеличения точности расчета большие зоны дробятся на подзоны. Основные расчетные затраты и довольно значительные в МВПС приходятся на вычисление вероятностей. В результате МВПС оказывается удобным для задач с небольшим числом зон, так как все зоны связаны друг с другом. Для увеличения точности расчета в МППИ однородные по составу зоны не дробятся, неизвестные в зоне связаны только с неизвестными величинами соседних зон, т.е. алгебраическая система имеет ленточный вид и небольшого порядка. Коэффициенты уравнений в МППИ вычисляются достаточно просто, во всяком случае, гораздо быстрее, чем вероятности. В результате МППИ потенциально имеет большие преимущества, которые реализуются автором в данной диссертации: в многогрупповых расчетах цилиндрических и кластерных ячеек при одинаковых точностях вычислений их интегральных характеристик время расчета в несколько раз меньше. Имеется и еще ряд преимуществ МППИ перед МВПС. О них будет сказано ниже по тексту автореферата.
Актуальность работы по развитию и разработке новых методов и программ, решающих уравнение переноса нейтронов, определяется необходимостью точного, надежного и оперативного проведения большого количества поисковых и проектных нейтронно-физических расчетов различных ядерных реакторов с достаточной для практики точностью и с небольшими
вычислительными затратами. Данная диссертация делает крупный шаг в этом направлении на основании метода поверхностных псевдоисточников.
Цель работы кратко формулируется в следующем виде.
Повышение точности, надежности и оперативности предсказания нейтронно-физических характеристик ячеек ядерных реакторов путем развития нового научного направления в области решения уравнения переноса нейтронов: метода поверхностных псевдоисточников и разработки на его основе эффективных алгоритмов для решения уравнения переноса нейтронов, сочетающих в себе достоинства реперных методов по точности расчета и инженерных методов по вычислительным затратам, их программной реализации, верификации и применения для решения нейтронно-физических задач.
Для достижения поставленной цели диссертантом решались следующие задачи:
-
Развитие метода поверхностных псевдоисточников для решения многогруппового уравнения переноса нейтронов с учетом анизотропии рассеяния.
-
Развитие метода поверхностных псевдоисточников для решения многогруппового уравнения переноса нейтронов в ячейках с реальными квадратными, гексагональными внешними границами.
-
Исследование влияния учета анизотропии рассеяния и цилиндризации реальных форм границ ячеек на их характеристики.
-
Разработка устойчивого двумерного метода поверхностных псевдоисточников для решения многогруппового уравнения переноса нейтронов в кластерных ячейках.
-
Создание программных опций для много группового расчета цилиндрических ячеек с учетом анизотропии рассеяния и с учетом реальных квадратных, гексагональных внешних границ (РАЦИЯ) и для устойчивого многогруппового расчета кластерных ячеек (КЛАРА) и подсоединение их к программам WIMS-SH, SVL и др.
-
Верификация программных опций РАЦИЯ и КЛАРА на сравнении результатов расчетов, полученных разными методами, для цилиндрических и кластерных ячеек ВВЭР и РБМК как с топливом, так и с сильными поглотителями.
-
Количественное исследование начальных приближений метода поверхностных гармоник с помощью имеющихся программ на сборках РБМК и ВВЭР, для которых исследовалась точность расчета и трудоемкость различных его этапов в сравнении с точностью и трудоемкостью для традиционного метода гомогенизации.
Научная новизна результатов, представленных в диссертации
материалов, состоит в следующем.
Впервые в мировой практике разработан и программно реализован метод решения односкоростного уравнения переноса нейтронов с учетом до пяти членов в разложении индикатрисы рассеяния методом поверхностных псевдоисточников для цилиндрических и кластерных ячеек в программах
РАЦИЯ и КЛАРА соответственно и исследовано влияние анизотропии рассеяния на характеристики ячеек ядерного реактора.
Впервые в мировой практике разработан и программно реализован метод решения многогруппового уравнения переноса нейтронов с учетом до двух членов в разложении индикатрисы рассеяния методом поверхностных псевдоисточников для цилиндрической геометрии в программе РАЦИЯ и исследовано влияние анизотропии рассеяния на характеристики ячеек ядерного реактора.
Впервые в отечественной практике разработан и программно реализован метод решения многогруппового уравнения переноса нейтронов с учетом реальных форм внешних границ ячеек в методе поверхностных псевдоисточников в программе РАЦИЯ и исследовано влияние цилиндризации внешних границ ячеек на их характеристики.
Впервые в мировой практике исследовано влияние одновременно анизотропии рассеяния и цилиндризации внешних границ ячеек на их малогрупповые характеристики.
Впервые в мировой практике разработан и программно реализован устойчивый алгоритм решения многогруппового уравнения переноса нейтронов методом поверхностных псевдоисточников в кластерной геометрии в программе КЛАРА.
Впервые в мировой практике выведены регулярные и сингулярные элементарные решения двумерного уравнения переноса нейтронов в цилиндрической системе координат для построения двумерных функций Грина.
Впервые в мировой практике разработан алгоритм применения начальных приближений метода поверхностных гармоник для расчетов сборок РБМК и ВВЭР с использованием имеющихся программ диффузионного типа JOSHUA и ПЕРМАК.
Верификация программ РАЦИЯ и КЛАРА выполнена на большом числе бенчмарков и сравнении с результатами других программ.
Достоверность и обоснованность полученных результатов, а именно уравнений, формул, алгоритмов и программ РАЦИЯ и КЛАРА подтверждена большим объемом верификационного материала для ячеек ядерных реакторов разных типов.
Практическая ценность полученных результатов определяется, во-первых, тем, что уравнения, формулы и алгоритмы ориентированы на любые типы реакторов и, во-вторых, тем, что практически все уравнения и формулы программно реализованы (опции РАЦИЯ и КЛАРА в комплексах WIMS-SU, WIMS-SH, РАФОРИН, SVL и SUHAM) и верифицированы на большом числе бенчмарков и сравнении с результатами, полученными другими методами. (Программа SVL: аттестационный паспорт НТЦ по ядерной и радиационной безопасности № 248 от 18.12.2008г), а также:
Впервые в мировой практике проведено исследование влияние анизотропии
рассеяния на характеристики ячеек в одногрупповом приближении с учетом
до пяти членов в разложении индикатрисы рассеяния по полиномам Лежандра и в многогрупповом приближении с учетом до двух членов в разложении индикатрисы рассеяния по полиномам Лежандра.
Впервые в отечественной практике проведено исследование влияние цилиндризации внешних границ ячейки на характеристики ячеек в одногрупповом и многогрупповом приближениях.
Впервые в мировой практике проведено исследование влияния одновременно анизотропии рассеяния и цилиндризации внешних границ ячеек на их малогрупповые характеристики.
Впервые на численных примерах расчета матриц поглощения и деления и матриц реакций типичных ячеек ВВЭР и РБМК показана приемлемость приближения «подавление размножения» при представлении матрицы поглощения и деления и матриц реакций в виде двух слагаемых.
Впервые показано, что даже в рамках уточнений метода поверхностных гармоник (учет поправки на крупный шаг сетки и учет окружения ячеек), внесение которых возможно без дополнительных изменений диффузионной программы JOSHUA, погрешность такой величины, как эффективный коэффициент размножения нейтронов экспериментальных сборок, уменьшается до 0,3 %, в то время как традиционный метод гомогенизации завышает Кр сборок на 2-3 %.
Апробация работы.
Основные положения диссертации докладывались на следующих конференциях и семинарах:
Семинары по проблемам физики реакторов (МИФИ, СОЛ "ВОЛГА", 1995, 1997,2000,2004,2006).
Семинары по нейтронно-физическим проблемам атомной энергетики "НЕЙТРОНИКА" (г. Обнинск, 1998, 2001, 2004, 2005, 2006, 2008, 2010, 2011).
Международные конференции по математическим методам и расчетам ядерных реакторов М&С (Питтсбург, США, 1991; Портланд, США, 1995; Саратога Спрингс, США, 1997; Мадрид, Испания, 1999; Солт Лейк Сити, США, 2001; Авиньон, Франция, 2005; Monterey, США, 2007).
Международные конференции по физике ядерных реакторов "PHYSOR" (Марсель, Франция, 1990; Лонг Айленд, США, 1998; Питтсбург, США, 2000; Сеул, Корея, 2002; Чикаго, США, 2004; Ванкувер, Канада, 2006).
Международные конференции по ядерным технологиям, Kerntechnik (Аахен, Германия, 1997; Дюссельдорф, Германия, 2004; Гамбург, Германия, 2008; Дрезден, Германия, 2009; Берлин, Германия, 2011).
6-я международная конференция по Ядерной критической безопасности (Версаль, Франция, 1999).
Международный симпозиум Численная теория транспорта нейтронов (Москва, Россия, 1992).
20-я международная конференция по транспортной теории (Обнинск, Россия, 2007).
Международный симпозиум по Физике и безопасности ВВЭР (AER) (Москва, Россия, 2000; Ялта, Украина, 2007).
Всероссийская научно-техническая конференция «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР» (Подольск, Россия, 2001).
Отдельные части представленной работы отмечены премией ИАЭ им. И.В. Курчатова за лучшую научную работу в 1997 г.
Аттестация программы SVL для расчета ячеек ВВЭР с топливом и без него с выгорающими и сильными поглотителями: аттестационный паспорт НТЦ по ядерной и радиационной безопасности № 248 от 18.12.2008 г.
Публикации.
По результатам исследований опубликовано более 48 работ, в том числе 15 в ведущих рецензируемых научных журналах ВАКа. Основные положения, выносимые на защиту.
Решение многогруппового уравнения переноса нейтронов с анизотропией рассеяния методом расщепления оператора с решением пространственно-угловой части задачи методом поверхностных псевдоисточников.
Решение многогруппового уравнения переноса нейтронов с реальными внешними границами ячеек ядерных реакторов с использованием методов расщепления оператора и метода поверхностных псевдоисточников.
Устойчивое решение многогруппового уравнения переноса нейтронов в кластерной геометрии с применением метода расщепления оператора и метода поверхностных псевдоисточников.
Практическая реализация разработанных методик в виде программ РАЦИЯ для решения цилиндрических ячеек и КЛАРА для решения кластерных ячеек и результаты их верификации применительно к основным типам ядерных реакторов.
Применение метода поверхностных гармоник к расчету основных типов реактора с использованием обычных конечно-разностных уравнений диффузионного типа.
Устойчивый расчет матрицы сечений поглощения и размножения для метода поверхностных гармоник.
Личный вклад автора
Все основные результаты диссертации получены лично автором. В работах, отражающих содержание диссертации и выполненных в соавторстве, автору принадлежит равный вклад в разработку математических моделей, методов и алгоритмов численных решений рассматриваемых задач и их программную реализацию.
Структура и объем работы
