Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор существующих кодов для моделирования топливных циклов 22
1.1 Существующие коды для моделирования ядерных топливных циклов 22
1.2 Заключение к главе 1 47
2 Комплекс программ REPRORYV для моделирования режима рецикла топлива в замкнутом ядерном топливном цикле 48
2.1 Реализация кода REPRORYV для моделирования режима рецикла 48
2.1.1 Общее описание программы REPRORYV 48
2.1.2 Процедура переработки 52
2.1.3 Оценка неопределенностей результатов 55
2.1.4 Структура файлов программы REPRORYV 57
2.1.5 Алгоритм работы кода REPRORYV 59
2.2 Кросс-верификация комплекса REPRORYV 63
2.2.1 Описание модельной задачи 63
2.2.2 Программы нейтронно-физического расчета 66
2.2.3 Результаты верификации 68
2.3. Задача моделирования замкнутого топливного цикла с реактором на быстрых нейтронах 71
2.3.1 Описание задачи в программе REPRORYV 71
2.3.2 Результаты моделирования замкнутого топливного цикла с помощью программы REPRORYV 74
2.4 Заключение к главе 2 85
3 Учет зависимости коэффициента теплопроводности от температуры и глубины выгорания при моделировании нейтронно-физических процессов в твэле 87
3.1 Метод учета зависимости коэффициента теплопроводности от температуры и глубины выгорания при моделировании нейтронно-физических процессов в твэле 87
3.1.1 Алгоритмы расчета ячеек в комплексах нейтронно-физического расчета 90
3.1.2 Уравнение переноса нейтронов 93
3.1.3 Уравнение изотопной кинетики 96
3.1.4 Уравнения теплопроводности
3.2 Алгоритм расчета распределения температур в программе TEMPR 5 99
3.3 Схема реализация программы TEMPR 5 104
3.4 Описание задачи расчета распределения температуры внутри твэла
3.4.1 Геометрические параметры 107
3.4.2 Теплофизические параметры
3.5 Программы для расчета распределения температуры внутри твэла 111
3.6 Результаты верификационных расчетов тестовой задачи распределения температуры внутри твэла 117
3.7 Заключение к главе 3 119
4 Получение церия-с высокой удельной активностью для искусственных источников антинейтрино 121
4.1 Вопрос поиска нового типа частицы с помощью искусственных источников элементарных частиц 121
4.2 Оптимизационная задача выбора оптимальной ТВС для получения источника 144Ce из ОЯТ ВВЭР-440 122
4.3 Результаты выбора оптимальных ТВС для извлечения 144Ce 127
4.4 Заключение к главе 4 129
5 Виртуальные лабораторные работы на базе уникального оборудования: уран-графитовый и уран-водный подкритические стенды 130
5.1 Модели подкритических стендов 130
5.2 Виртуальная лабораторная работа «Определение материальных параметров уран-водных сборок» 1 5.2.1 Возможности программы MEMCM для виртуального моделирования уран-водной подкритической сборки: 135
5.2.2 Порядок проведения лабораторной работы в MEMCM: уран-водная подкритическая сборка 136
5.3 Заключение к главе 5 140
Заключение 141
Список литературы
- Существующие коды для моделирования ядерных топливных циклов
- Оценка неопределенностей результатов
- Уравнение переноса нейтронов
- Оптимизационная задача выбора оптимальной ТВС для получения источника 144Ce из ОЯТ ВВЭР-440
Введение к работе
Актуальность работы. Согласно проекту «Энергетической стратегии России на период до 2035 года» в ядерной энергетике предусмотрен переход к замкнутому топливному циклу с использованием реакторов на быстрых нейтронах, включая рецикл топлива (повторное использование переработанного топлива в ядерных реакторах). Многократное использование регенерированного урана и плутония расширяет ресурсную базу атомной энергетики. В 2011 году для реализации поставленных задач в Росатоме стартовал проект «ПРОРЫВ», управляющий всей структурой по созданию проектов замкнутого ядерного топливного цикла на основе реакторов на быстрых нейтронах. Этот проект направлен, в том числе, для демонстрации возможности замыкания ядерного топливного цикла по плутонию. Плутоний, в значительной мере накопленный в России после работы реакторов на тепловых нейтронах и утилизации атомного оружия, будет использован для начальных загрузок реакторов на быстрых нейтронах. Концепция замыкания топливного цикла для этих реакторов, среди прочего, подразумевает их самообеспечение плутонием, воспроизводство которого осуществляется на необогащенном уране, который используется в качестве сырьевого материала. Режимы работы реактора на мощности и его характеристики должны быть выбраны таким образом, чтобы выйти на самообеспечение реактора делящимися изотопами при подпитке обедненным ураном и поддержку его в процессе всего периода эксплуатации. Проектирование реакторов на быстрых нейтронах связано с решением таких задач, как формирование компоновки активной зоны, моделирование технологий перегрузок с учетом нейтронно-физических особенностей реактора, обоснование безопасности и физико-технических возможностей реактора, оценка влияния погрешностей исходных данных на конечные функционалы, минимизация запаса реактивности и т.д. Использование программных средств позволяет оперативно решать такие задачи на этапе проектирование реакторных установок нового типа. Эти задачи могут быть решены только на основе проведения комплексных расчетов. Таким образом, актуальными являются вопросы комплексного моделирования процессов обращения с топливом реакторов на быстрых нейтронах в замкнутом топливном цикле.
Цель работы. Целью диссертационной работы явилось создание нового инструмента для комплексного анализа характеристик реакторов на быстрых нейтронах в пристанционном замкнутом топливном цикле с учетом погрешностей в ядерных данных и с использованием современных библиотек, вычислительных аппаратных и программных средств.
Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:
Разработан программный комплекс REPRORYV, реализующий алгоритм перегрузок активных зон реакторов на быстрых нейтронах в пристанционном замкнутом топливном цикле с возможностью оценки влияния температурных и пустотных эффектов реактивности, а также погрешностей в нейтронных данных, на нейтронно-физические характеристики активной зоны.
На основе разработанных тестовых задач проанализирована возможность реализации режима самообеспечения реактора на быстрых нейтронах типа БН со смешанным нитридным уран-плутониевым (СНУП) топливом в замкнутом цикле с учетом неопределенностей в нейтронных данных и влияния зависимости коэффициента теплопроводности от температуры и глубины выгорания на коэффициент реактивности.
Разработан программный модуль и обоснованы результаты его работы по
нахождению распределения температуры внутри топливного сердечника с учетом
зависимости коэффициента теплопроводности от глубины выгорания и температуры. Определены наиболее оптимальные типы ТВС для создания искусственного источника антинейтрино на основе церия.
Научная новизна.
-
Впервые с помощью современных ЭВМ реализован алгоритм комплексного расчета нейтронно-физических характеристик активных зон реакторов на быстрых нейтронах в пристанционном замкнутом топливном цикле с учетом неопределенностей в нейтронных данных и зависимости коэффициента теплопроводности от температуры и глубины выгорания.
-
Оценено влияние температурных эффектов в топливной таблетке на коэффициенты реактивности по плотности теплоносителя и температуре топлива в активной зоне реактора типа БН со СНУП-топливом в замкнутом топливном цикле.
-
Сделана консервативная оценка влияния погрешностей в исходных данных сечений плутония на нейтронно-физические характеристики активной зоны реактора типа БН со СНУП-топливом в замкнутом топливном цикле.
-
С помощью нейтронно-физического моделирования обоснован выбор тех ТВС, которые наилучшим образом походят для переработки и извлечения церия для создания искусственного источника антинейтрино.
Практическая значимость и предложения по внедрению результатов работы.
-
Созданный программный комплекс REPRORYV может быть использован для анализа различных режимом рецикла топлива в активных зонах реакторов на быстрых нейтронах в пристанционном замкнутом топливном цикле с учетом неопределенностей в нейтронных данных и учетом зависимости коэффициента теплопроводности от температуры и глубины выгорания в НИЦ КИ, г. Москва, НИКИЭТ им. Н.А. Деллижаля, г. Москва, ОАО ОКБМ им. И.И. Африкантова, г. Нижний Новгород, ОАО СПбАЭП, г. Санкт-Петербурк, ИБРАЭ РАН, г. Москва, занимающихся разработкой, конструированием, обоснованием безопасности и сопровождением реакторов на быстрых нейтронах.
-
Результаты моделирования, полученные по программе REPRORYV, использованы при независимом тестировании нейтронно-физических кодов нового поколения проекта «ПРОРЫВ» (НИОКР 2014-2017 гг.) в ИТЦП «ПРОРЫВ», ГК Росатом, занимающемся реализацией замкнутого ядерного топливного цикла в Российской Федерации.
-
Принцип модульности программы REPRORYV может быть использован для проведения процедуры кросс-верификации нейтронно-физических модулей при получении в НТЦ ЯРБ, г. Москва аттестационного паспорта программных средств, разработанных в НИЦ КИ, г. Москва и ИБРАЭ РАН, г. Москва.
-
Результаты моделирования отработавшего ядерного топлива использованы при обосновании выбора ТВС для переработки и создания радиоактивного источника антинейтрино на ПО «МАЯК», г. Озерск, Россия, занимающемся хранением и переработкой отработавшего ядерного топлива российских реакторов.
Основные положения, выносимые на защиту.
-
Разработанные алгоритмы, комплекс программ REPRORYV и результаты моделирования нейтронно-физических характеристик реакторов на б ыс трых не йтро нах в пристанционном замкнутом топливном цикле с учетом температурных и плотностных эффектов реактивности и неопределенностей в ис хо д ных д анны х.
-
Результаты оценки влияния погрешностей нейтронных сечений изотопов плуто ния на не о пре д е ле нно с ть рас ч ета нейтронно-физических характеристик активных зон реакторной установки типа БН со СНУП-топливом в пристанционном топливном цикле.
-
Сформулированные тестовые задачи и результаты анализа времени выхода на равновесную концентрацию, влияния младших актиноидов, температурных и плотностных эффектов реактивности на нейтронно-физические характеристики реакторов на б ыс трых не йтро нах при моделировании замкнутого топливного цикла, полученные с помощью программного модуля, включенного в REPRORYV, с учетом зависимости коэффициента теплопроводности топлива от его температуры и глубины выгорания.
-
Результаты обоснования выбора ТВС для получения искусственного источника антине йтрино.
Достоверность представленных результатов.
Результаты расчетов основных нейтронно-физических характеристик, полученные автором по программному комплексу REPRORYV, подтверждаются путем сравнения с расчетами по прецизионным программам, в частности, MCU/MMK/TDMCC, реализующими метод Монте-Карло, а также с программой, основанной на диффузионном методе, TRIGEX с использованием современных, доступных на настоящее время библиотек ядерных данных.
Апро б ац и я работы.
Основные результаты, из ло женные в работе, докладывались на следующих конференциях и семинарах: 13-th Intern. Conf. on Radiation Shielding - Radiation Protection & Shielding Division To p i c al Meeting ICRS-13&RPSD-2016, (France, Paris, 3–6 октября 2016 г.); Int e r n. Conf. Global-2015 “N u c l e a r F u e l C y c l e f o r a L o w -Carbon Future” (France, Paris, 21–24 сентября 2015 г.); Physor 2014 Intern. Conf. “T h e R o l e o f R e a c t o r P h y s i c s toward a Sustainable Future” (Japan, Kyoto, 28 сентября–3 октября, 2014 г.); 10-th Intern. Conf. on WWER Fuel Performance, Modelling and Experimental Support. (Bulgaria, Sandanski, 7-14 сентября 2013 г); Семинар «Нейтроника», посвященный методам и алгоритмам расчета ядерных реакторов (Обнинск, 2012, 2015 и 2016 гг.); «Научная сессия НИЯУ МИФИ» (Москва, 2010, 2011, 2013–2015 гг.); Научный семинар «ВОЛГА», посвященный проблемам физики реакторов (2012, 2014, 2016 гг.); Школа-семинар молодых ученых ИБРАЭ РАН (Москва, 2013 г); Междунар. телекоммуникационная конф. молодых ученых и студентов «Молодежь и наука» (НИЯУ МИФИ, Москва, 2014 г.); Курчатовская молодежная научная школа (Москва, НИЦ «Курчатовский институт», 2012 г.); Всероссийская молодежная научно-инновационная школа-семинар «Математика и математическое моделирование» (Саров, 2015–2017 гг.).
Публикации.
По материалам диссертации автором опубликованы 16 печатных работ, 5 из которых - в ведущих периодических изданиях, входящих в перечень, рекомендованных ВАК РФ, 5 - в списке Web of Science и Scopus.
Личный вклад автора.
Разработан и реализован алгоритм кода REPRORYV, предназначенного для расчетного моделирования изменения нейтронно-физических характеристик активных зон реакторов на быстрых нейтронах в замкнутом ядерном топливном цикле с учетом комплексного анализа влияния плотностных и температурных эффектов реактивности и неопределенностей нейтронных данных.
С помощью кода REPRORYV выполнен анализ времени выхода на равновесие реакторов с нитридным топливом в замкнутом ядерном топливном цикле. Проведено расчетное исследование эффектов, связанных с изменением содержания плутония в исходном составе топлива. Проведен анализ температурных и плотностных эффектов реактивности. Сделаны выводы об оптимальности того или иного сценария рецикла топлива.
С помощью программного модуля SAS2H и подмодуля ORIGEN из комплекса SCALE проведен расчет изотопного состава ОЯТ ВВЭР-440 для обоснования выбора ТВС этого реактора для последующей переработки и создания искусственного источника антинейтрино.
С помощью программы MCU проведено моделирование уран-водного и уран-графитового подкритического стенда. На основе полученных данных запрограммированы, оформлены и опубликованы в открытом доступе виртуальные лабораторные работы.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Работа изложена на 153 страницах, содержит 42 рисунка, 21 таблицу и список цитируемой литературы из 113 наименований.
Существующие коды для моделирования ядерных топливных циклов
Современные технологии достигли такого уровня развития, когда можно не только производить большое количество вычислений, но и решать огромное число разнообразных математических уравнений с помощью компьютерных вычислений. Если раньше необходимо было как можно проще описать физический объект, чтобы применить к нему математический аппарат, то сейчас стоит совершенно обратная задача: как более точно применить математический аппарат к объекту, чтобы описать явления, происходящие в нем наиболее точно и с наименьшими затратами по времени. Такие расчеты называются прецизионными, т.е. такими, которые дают точный результат с неопределенностью, заложенной лишь в самих исходных физических данных (метод Монте-Карло [16], CFD-методы [17,18,19]). Т.е. если мы точно зададим исходные данные, то ошибка в результате будет равна лишь ошибке численного метода, которую можно снижать до бесконечности: чем больше будет произведено расчетов (итераций), тем меньшую можно получить погрешность. Таким образом, на первый план выходит производительность тех ЭВМ, которые можно использовать для получения таких точных результатов.
Появились технологии, позволяющие задействовать всю мощь вычислительной единицы (технология распараллеливания на системах с общей памятью – OpenMP [20,21,22]), объединять мощности нескольких компьютеров (технология MPI), даже использовать вычислительные мощности логико-арифметических устройств видеокарт (nVidia CUDA [23,24,25,26]). Классическая концепция увеличения производительности компьютеров, когда просто добавляются вычислительные ядра или дополнительные процессоры, разумеется, является преобладающей. Так появились супер-компьютеры, т.е. компьютеры, в которых в одном кластере находятся 100, 1000 или даже десятки тысяч вычислительных ядер, которые позволяют решать математические уравнения с огромными скоростями и получать наиболее точные решения за относительно короткие промежутки времени. Согласно закону Мура, производительность компьютеров (количество транзисторов в другой формулировке) удваивается каждые 24 месяца. Аналогично можно сказать и про супер-компьютеры [27]. В мире выпущено сотни тысяч различных программных кодов от самых простых (скрипты) до различного рода программных комплексов, объединяющих модули, состоящие из десятков тысяч строк кода. У каждой программы свое предназначение, свои алгоритмы и особенности. Поэтому прежде, чем говорить про различные программные коды их следует как-то классифицировать.
Исторически в середине прошлого века сложилась ситуация, при которой основным направлением развития стали коды, связанные с созданием и усовершенствованием ядерного оружия. Следует сразу отметить, что данные коды в этой работе рассматриваться не будут. Парк этих кодов – это особый мир, в котором существуют свои правила, ограничения, алгоритмы решения уравнений и сами уравнения. Мы же будем рассматривать коды, связанные с расчетным обоснованием ядерных объектов мирного назначения: ядерных энергетических установок. Однако и данный набор кодов весьма богат. На одном только сайте банка данных (Data Bank) Агентства по ядерной энергии при Организации экономического сотрудничества и развития NEA-OECD (Nuclear Energy Agency he Organisation for Economic Co-operation and Development) [28] насчитывается более двух тысяч программных кодов и файлов оцененных ядерных данных в области расчета ядерных установок и ядерных материалов. Охватить весь спектр этих кодов будет довольно сложно, поэтому далее будут рассмотрены лишь основные коды, которые используются на базе кафедры №5 НИЯУ МИФИ, а также в некоторых крупных организациях в России и за рубежом.
В соответствии с современной концепцией открытой науки и сохранения ядерных знаний, продвигаемой МАГАТЭ, была проделана большая работа по распространению бесплатного и условно-бесплатного программного обеспечения и баз данных на сайте этой организации [29].
«ИНИС (The International Nuclear Information System – INIS) - Международная система ядерной информации МАГАТЭ – крупнейшая мировая база данных в области мирного использования ядерной науки и техники, содержащая более 3 миллионов документов по всем вопросам, касающимся ядерной энергетики и применений – наука, технологии, энергетика, медицина, экология, право и другие. Информационная система ИНИС предназначена, в первую очередь, для научных сотрудников, студентов, преподавателей и других специалистов, работающих в этой обширной области».[30]
В онлайн базе данных PRIS (The Power Reactor Information System – информационная система по энергетическим реакторам) [31], также выпущенной МАГАТЭ, содержится информация об атомных электростанциях всего мира и данных по ядерным реакторным блокам, расположенным на их территории. На сайте представлено общее количество ядерных реакторов, распределение реакторов по странам и континентам, распределение реакторов по типам, подробные данные по энерговыработке каждой страны, статус каждого энергоблока в каждой стране (сооружается, работает, остановлен, выведен из эксплуатации/закрыт) и т.д.
Базы данных в ядерной области могут быть использованы для экспертной оценки общего состояния ядерной энергетики в мире и в каждой стране в отдельности. Эти данные являются источником важной актуальной информации, которая может быть использована внутри какого-либо программного средства в качестве вспомогательных данных. Анализ этих данных позволяет делать выводы о векторе развития ядерной энергетики в стране и давать рекомендации по изменению политики внедрения новых ядерных технологий.
В мире имеется два крупных поставщика программных кодов в области ядерной энергетики. Помимо уже упомянутого NEA-OECD имеется также и другой крупный канал распространения программных кодов - RSICC (Radiation Shielding Information Center – Информационный центр радиационной защиты) [32]. RSICC был основан еще в 1962 году. Данный центр расположен в Ок-Риджской национальной лаборатории [33] в США и является старейшим информационным центром, распространяющим программные коды в области ядерной энергетики. В таблице 1 представлены основные данные об этих двух центрах.
Оценка неопределенностей результатов
После запуска программы с заданием всех необходимых характеристик задачи обработчик входных файлов программы REPRORYV обрабатывает эти файлы и создает на основе этих данных новый входной файл для программы, которая рассчитывает нейтронно-физические функционалы и изотопную кинетику (JARFR). REPRORYV управляет этой последовательностью действий. После одной итерации по расчету глубины выгорания одного шага замкнутого топливного цикла модуль обработчика выходных файлов REPRORYV сохраняет выходные файлы JARFR в специальный банк данных. После этого на основе данных из этого банка REPRORYV формирует следующую загрузку в активную зону реактора. Если подошел этап переработки топлива, то на данном шаге REPRORYV рассчитывает новые значения концентраций, которые получились после манипуляций с выгруженным, выдержанным и переработанным топливом. После этого REPRORYV создает новый входной файл и запускает JARFR для получения данных для следующего шага замкнутого топливного цикла. При необходимости дополнительно запускается программа BPSD для получения значений отклонений по концентрации каждого из изотопов. После окончания расчета каждого из шагов замкнутого топливного цикла в выходном файле будут представлены нейтронно-физические характеристики реактора на каждом из этапов топливного цикла (коэффициент размножения), масса плутония и урана и значения неопределенностей, посчитанные на каждом из шагов для полученных значений массы.
Процедура переработки в коде REPRORYV реализована в отдельном модуле. Для каждого изотопа из списка входного файла JARFR задается номер группы. Пользователь задает схему обращения с каждой группой изотопов. Можно задать три процедуры: 1 - не изменять группу, т.е. какая масса будет после выгрузки, такую и оставить; 2 - удалить всю массу группы после переработки (обнулить концентрации); 3 - сбросить массу группы на первоначальный уровень, т.е. добавить / удалить массу группы так, чтобы масса стала той же, что и была для всей группы на момент первой загрузки. При этом содержание каждого изотопа в этой массе может измениться (хотя суммарная масса группы будет прежней). Таким образом, можно выделить в отдельные группы изотопы плутония Pu (сбрасывать массу до первоначального уровня, «снимая излишки плутония» - «3»), урана U (сбрасывать массу до первоначального уровня, добавляя U-238 - «3»), конструкционных материалов (оставлять значения их массы неизменными - «1») и актиноидов (убирать их из переработанного топлива - «2»). При этом можно указывать долю потерь массы той или иной группы при переработке на каждом из шагов топливного цикла. Эта функция может пригодиться, например, при анализе потерь плутония при переработке. Незначительные потери плутония допустимы в условиях работы оборудования по разделению фракций топлива и продуктов деления. Допустимые потери плутония при переработке составляют 0,1%.
Схема перегрузок в REPRORYV подразумевает задание номеров перегрузок (годов), когда выгружается та или иная группа ТВС по окончании очередной микрокампании (т.е. одного года облучения топлива в активной зоне реактора и выдержке в ВРХ). При этом выгружаются не все ТВС из активной зоны, а только часть с текущим номером перегрузки. Например, в 1-й год будут выгружены все ТВС, на схеме перегрузок которых указана цифра «1». Во второй год будут выгружены только те ТВС из активной зоны, на схеме перегрузок которых указана цифра «2» и т.д. Данная схема перегрузок накладывается на схему активной зоны из файла JARFR с заданием номеров типов ТВС. В код REPRORYV могут быть введены различные схемы перегрузок с учетом заявленных конструкторами технических требований, что позволяет анализировать различные варианты конструкций активных зон реакторов (компоновку, изотопный состав, расположение кассет и т.д.).
В программе REPRORYV используется предположение, что в процессе переработки из ОЯТ на выходе должны получиться две фракции: продукт и отвал. В общем случае схема переработки многоступенчата и нелинейна, зависит от множества свойств и параметров оборудования, теоретических и экспериментальных коэффициентов. Некоторые программные коды предназначены специально для моделирования процесса переработки топлива, выделения отдельных участков линий и блоков переработки, расчета коэффициентов переработки на основе химических реакций, аффинажа, износа оборудования и т.д. В коде REPRORYV все стадии переработки заменяются одной общей стадией с указанием конечных коэффициентов очистки каждого из изотопа. Эта модель также позволяет определять значения неопределенностей на каждом этапе переработки для каждого изотопа с использованием линейных коэффициентов. Эта упрощенная схема позволяет задавать вектор коэффициентов переработки для каждого изотопа, убирая всю сложность схемы переработки ОЯТ. Схема переработки в REPRORYV с учетом неопределенностей в изотопном составе представлена на рисунке 7.
После переработки топлива отвал поступает на захоронение, а продукт используется для создания новой топливной загрузки в реактор. Задаются параметры процесса разделения - вектор коэффициентов разделения продукта от отвала для основных изотопов ( 20-30) с учетом потерь и погрешностей, с которыми получены данные значения коэффициентов. На каждом шаге переработки для получения новых значений концентраций используются следующие уравнения: Рпродукта — recycle Pin, Ротходов — waste Pin, recycle "т" waste т Q — 1, recycle - ", waste о, d 0, где pin - вектор концентраций изотопов на начало процедуры переработки; Рпродукта – вектор концентраций изотопов в продукте после переработки; Ротходов – вектор концентраций изотопов в отвале (считаем, что это отходы) после переработки; recycle – вектор коэффициентов переработки - в каждом компоненте данного вектора находятся коэффициенты переработки для каждого из основных изотопов. Под коэффициентом переработки понимается доля данного изотопа, попавшего после данного этапа переработки в продукт; kWaste – вектор коэффициентов перехода в отвал - вектор, каждый компонент которого содержит значения коэффициентов перехода в отвал для каждого из основных изотопов. Под коэффициентом перехода в отвал подразумевается доля каждого из изотопов, попавшего после данного этапа переработки в отвал; d - вектор доли потерь при переработке, задаваемый пользователем.
Очевидно, что каждый элемент этих векторов больше нуля, а также то, что сумма этих векторов равна единичному вектору (закон сохранения массы).
Существуют определенные трудности в получении точных значений потерь на каждой операции очистки/переработки из-за вышеупомянутых факторов сложности самого процесса переработки. Однако реализованный в программе REPRORYV алгоритм легко настроить на использование любых коэффициентов переработки, которые могут быть уточнены после более тщательного экспериментального изучения вопросов переработки непосредственно на предприятии.
Уравнение переноса нейтронов
Средний график на данном рисунке – это среднее значение, которое было посчитано по программе REPRORYV с использованием встроенного в JARFR модуля выгорания на каждом шаге замкнутого цикла. Верхний график – это верхняя оценка влияния ошибки в массе плутония на запас реактивности. Для получения данного результата на каждой итерации ко всей массе плутония добавлялось значение ошибки расчета данной массы, полученной напрямую из программного кода BPSD. Очевидно, что чем больше работает реактор, тем больше абсолютное отклонение данного функционала от среднего значения. Аналогичная процедура была проделана для нижнего графика: здесь из массы плутония на каждой итерации вычиталось значение ошибки получения данной массы. Разница между максимальным и минимальным значением запаса реактивности по отношению к среднему составляет 3.3%. Т.е. именно такой эффект следует ожидать при учете погрешностей в массе плутония. Для снижения данной неопределенности необходимо снижать погрешности в исходных данных по плутонию, даже с учетом того, что данная оценка является консервативной.
Из результатов REPRORYV по моделированию коэффициента размножения быстрого реактора в замкнутом топливном цикле можно сделать выводы о том, что при значениях потери плутония до 1%, при полном удалении младших актиноидов, при консервативной оценке погрешности в плутонии, реактор при данной компоновке и начальном содержании плутония будет оставаться надкритичным (коэффициент воспроизводства 1 или больше единицы). При этом спад запаса реактивности в первые несколько лет необходимо компенсировать загрузкой ТВС с большим содержанием плутония, чем в рассматриваемых вариантах. Подбор содержания плутония в таких ТВС является отдельной задачей.
Программа REPRORYV позволяет рассматривать различные сценарии замыкания топливного цикла для различных конструкций реакторов на быстрых нейтронах и вариантов переработки и компоновки топлива. Для учета зависимости коэффициента теплопроводности от глубины выгорания и температуры может быть использован программный модуль автора диссертации TEMPR_5, реализующий соответствующий алгоритм, описанный в следующей главе.
В коде REPRORYV присутствует функция вывода на единицу коэффициента размножения (Keff) активной зоны путем изменения массы загружаемого плутония. Эта функция позволяет моделировать пристанционный цикл, когда на каждом шаге по перегрузке активной зоны реактора лишний плутоний удаляется, таким образом, позволяя работать реактору на минимальном запасе реактивности в стержнях регулирования (минимальное изменение положения стержней за время работы реактора). Для задачи, в которой реактор выводится на критику на каждом шаге его работы, был исследован пустотный эффект реактивности по натрию (полное опустошение теплоносителя) на момент 60 лет работы реактора с учетом разогрева топлива до 1750 градусов. Разогрев топлива учитывает превышение температуры топлива на 20% за счет зависимости коэффициента теплопроводности топлива от температуры и глубины выгорания. Разогрев влияет на температурный коэффициент реактивности, который имеет отрицательный знак, а пустотный эффект реактивности по натрию имеет положительный знак. Очевидно, что значение и даже знак комбинации данных эффектов реактивности могут меняться с течением времени (из-за выгорания топлива, изменения изотопного состава делящихся материалов), поэтому важно рассматривать данный эффект на всем протяжении работы реактора. График запаса реактивности, отражающий нормальные условия эксплуатации реактора для режима работы реактора с выводом коэффициента размножения на единицу, представлен на рисунке 23(а). Значения эффектов реактивности по опустошению натрия из активной зоны и по топливу на каждом из шагов (по окончании каждой микрокампании) представлено на рисунке 23(б). На момент максимального всплеска реактивности в случае непредвиденной аварии с полной потерей теплоносителя (натрия) и разогрева топлива активной зоны необходимым запасом дополнительной отрицательной реактивности стержней регулирования должно быть порядка 1,27 %k/k. Этот запас необходимо заложить на этапах проектировании реакторной установки. Однако учет температуры и глубины выгорания на коэффициент теплопроводности вносит дополнительно отрицательное значение реактивности -0,07 %k/k. Это позволяет сделать консервативную оценку и снизить дополнительный запас отрицательной реактивности до 1,2 %k/k, т.е. в 1,05 раз меньше. Таким образом, есть потенциальная возможность после проведения дополнительных экспериментальных исследований в это же количество раз снизить расходы на материалы в стрежнях регулирования. Рисунок 23 – Запас реактивности активной зоны реактора на каждом из шагов от времени для варианта вывода на критику: (а) - нормальные условия эксплуатации (б) – опустошение натрия из реактора в сочетании с разогревом топлива на 550 градусов
В главе рассмотрены вопросы моделирования процессов обращения с топливом быстрого реактора типа БН-1200 со СНУП-топливом в ЗЯТЦ. Для решения указанной задачи разработан программный код REPRORYV, моделирующий нуклидные потоки во внереакторной части замкнутого топливного цикла, а для расчетов нейтронно-физических характеристик активной зоны использован имеющийся верифицированный код. На представительной полномасштабной модели быстрого реактора типа БН-1200 со СНУП-топливом рассмотрены различные варианты организации нуклидных потоков. Рассчитаны изменения коэффициента размножения и массы плутония при работе реактора в замкнутом ядерном топливном цикле при разных сценариях переработки топлива, с удалением актиноидов и без удаления, а также с учетом различных потерь плутония при переработке топлива. В работе рассмотрены вопросы влияния начального содержания плутония в нитридном топливе и исходных параметров на возможность самообеспечения реактора топливом на протяжении всего времени его работы. Оценено влияние погрешностей в сечениях делящихся нуклидов на результаты моделирования, определены эффекты реактивности по плотности натрия и температуре топлива на каждом из этапов работы реактора в замкнутом топливном цикле.
Оптимизационная задача выбора оптимальной ТВС для получения источника 144Ce из ОЯТ ВВЭР-440
Поскольку твэл реакторов ВВЭР можно представить в виде цилиндра, то можно считать, что решение (3.2.19) корректно описывает распределение температуры внутри твэла. Каждый слой этого твэла – это может быть топливное кольцо, оболочка, зазор, либо упомянутый ранее rim-слой. Для каждого слоя можно задать свои значения коэффициентов теплопроводности и энерговыделения. Если записать выражение (3.2.19) для зазора или оболочки твэла, в которых нет энерговыделения (qi=0), то мы приходим к уравнению вида: T1(r) = n( \ + TM(r) (3.2.20) Для нахождения распределения температуры в уравнениях (3.2.19) и (3.2.20) необходимо знать значение температуры на правой границе слоя. На момент начала решения системы уравнений (3.2.1б) данному условию отвечает лишь оболочка, потому что только для оболочки известно значение температуры на правой ее границе из условия (3.2.4): эта температура равна температуре теплоносителя Tт/н, которая считается заданной. Для решения всех остальных уравнений системы необходимо поочередно продвигаться внутрь таблетки до самого центра.
После первой итерации, когда найдено первоначальное распределение температур, коэффициент теплопроводности будет меняться, потому что, как уже неоднократно отмечалось, он зависит от температуры. На этом этапе необходимо определить новый набор значений коэффициентов теплопроводности для каждого слоя: {/L}. Для подготовки набора коэффициентов теплопроводности необходимо усреднить температуры в каждом слое, то есть получить значения Ti. Для получения средних значений температуры в каждом слое воспользуемся определением среднего значения функции на отрезке (в нашем случае на отрезке Аг = г -г,). Для (3.2.19) получаем:
После этого по известным зависимостям коэффициента теплопроводности различных материалов от температуры (если это не нулевой шаг по выгоранию, то и от значения глубины выгорания), можно получить новый набор коэффициентов теплопроводности. Далее снова повторяется расчет температур, как описано в этом разделе, но с новыми значениями i. Итерации проводятся до тех пор, пока значение погрешности расчета температуры не превысит разность температур, полученных на двух соседних итерациях.
Алгоритм, описанный в предыдущем разделе, был использован при написании программы TEMPR_5 для нахождения распределения температуры по радиусу топливной таблетки с учетом зависимости коэффициента теплопроводности от температуры и глубины выгорания. Программа поддерживает лишь один тип геометрии (цилиндрический), однако позволяет варьировать коэффициенты теплопроводности всех материалов, геометрические параметры модели, а также величины энерговыделения и глубин выгорания в топливе. Данный модуль может быть встроен практически в любой комплекс нейтронно-физического расчета, например, в упомянутый выше UNK. Программа состоит из:
Алгоритм расчета распределения температуры в твэле следующий: 1. Поступившие данные на вход в программу TEMPR_5.exe обрабатываются на наличие ошибок ввода. В случае успешной проверки корректности ввода с помощью вспомогательного файла TEMPR_5.lambda проводится первоначальный расчет коэффициентов теплопроводности с учетом заданной глубины выгорания в каждом слое. В качестве первоначальной температуры в каждом слое назначается температура теплоносителя. 2. После того, как будут получены данные о коэффициентах теплопроводности каждого слоя, будет проведен расчет распределения температуры в твэле. 3. Полученные значения температур в каждом слое используются для получения новых значений коэффициента теплопроводности. 4. Шаги 2 и 3 называются итерацией по температуре. Итерации будут производиться до тех пор, пока разность значений температур, полученные в двух соседних итерациях, не будет меньше заданной погрешности расчета. В итоге в выходной файл TEMPR_5.out записываются значения температуры для каждого слоя. Схема работы программы TEMPR_5 представлена на рисунке 33. Рисунок 33 – Схема работы программы TEMPR_5 Программа TEMPR_5 может рассматриваться в качестве инструмента для поиска значений температуры в цилиндрическом твэле, а также в качестве вспомогательного модуля комплекса программ нейтронно-физического расчета. Реализовать TEMPR_5 в качестве вспомогательного модуля комплекса программ нейтронно-физического расчета можно по схеме, представленной на рисунке 26.
Следует отметить, что коэффициент размножения зависит от температуры топлива из-за Доплер-эффекта. Поэтому неверное значение средней температуры топлива может приводить к неверным прогнозам величины кампании и других характеристик топливного цикла. Это говорит о важности корректного моделирования распределения температуры по радиусу топливной таблетки.
За основу модели для верификации программного модуля TEMPR_5 была взята модель элементарной ячейки реактора ВВЭР-1000. Геометрия данной модели представлена на рисунке 34. Геометрические параметры элементарной ячейки ВВЭР. Диаметр отверстия топливной таблетки 0,15 см.; наружный диаметр топлива 0,755 см.; внутренний диаметр оболочки 0,772 см.; наружный диаметр оболочки 0,917 см.; шаг треугольной решетки твэлов 1,275 см. Основные параметры расчетной модели следующие. Топливо: UO2. Плотность топлива - 10,377 г/см3. Массовое обогащение топлива (%) - 5,0. Плотность теплоносителя - 0,722 г/см3. Состав отверстия и зазора - Не, 10"4 (барн см)-1. Температура теплоносителя - 575,7 К.
Суть метода более точного расчета полей температур в топливном сердечнике заключается в разбиении топливной таблетки на несколько кольцевых зон, в каждой из которых задаются свои физические и нейтронно-физические свойства, которые могут отличаться от зоны к зоне. В каждой такой зоне свойства остаются постоянными, однако это позволяет получить различные свойства по всему радиусу таблетки (кусочно-постоянную функцию) при значительном снижении затрачиваемых вычислительных ресурсов ЭВМ.
Таким образом, можно получать распределение свойств (физических и нейтронно-физических) топливной таблетки как функцию радиуса. Ключевым результатом расчетов бенчмарков является средняя температура в каждом из радиальных слоев расчетной модели.
Для получения детального распределения температуры по радиусу твэла расчетная модель разбивалась на 11 радиальных слоев. При этом топливная таблетка разбивается на 8 слоев (3 периферийных слоя по 100 мкм, следующий к центру - слой 200 мкм, остальные 4 слоя - равнообъемные слои). Более детальное разбиение периферийной области таблетки выбрано для подробного моделирования rim-эффекта [88].
Предполагается решение модельных задач в одномерной цилиндрической геометрии. В каждом слое моделей заданы: qi - значения энерговыделения, h коэффициенты теплопроводности, Bi - глубины выгорания (не являются исходными данными бенчмарков, характеризуют соответствие остальных данных реальным задачам). Здесь i - номер слоя, i = 1,2..11 (наименьшее значение соответствует центральному слою). Тт/н - температура теплоносителя на внешней границе твэла (граница оболочка-теплоноситель). Результатами расчетов бенчмарков являются Ti - средние значения температуры в каждом слое.
Слой i = 10 в ряде бенчмарков описан как зазор, в ряде бенчмарков - как слой топлива. Такой подход позволяет моделировать случай, когда топливо «садится» на оболочку. Слой i = 1 во всех бенчмарках описан как отверстие топливного сердечника. Таким образом, полученное в расчетах значение температуры в отверстии топливного сердечника может интерпретироваться как температура в центре твэла.
В общем виде схема исходных данных и результатов расчетов бенчмарков представлена на рисунке 32 (в нашем случае N=11). Геометрия модели и нумерация слоев для представления результатов расчетов представлена на рисунке 35. Радиусы слоев и их описание представлены в таблице 10.