Введение к работе
Актуальность проблемы. Повышение безопасности эксплуатации ядерных энергетических установок, в частности, реакторов ВВЭР, и возрастающие требования к их экономической эффективности требуют внедрения современных методов обоснования прочности. Поскольку одним из основных механизмов аварийного разрушения ответственных элементов оборудования и трубопроводов АЭС является неустойчивый рост трещины после достижения ею критического размера, особую роль в обосновании прочности приобретает развитие методик расчета на сопротивление хрупкому разрушению. Существенно, что в условиях физикохимических процессов наводораживания и под воздействием радиационного облучения в конструкционных сталях происходит изменение температуры вязко-хрупкого перехода, что отрицательно сказывается на трещиностойкости (вязкости разрушения) соответствующих элементов оборудования, в частности, корпуса реактора, внутрикорпусных устройств и трубопроводов первого контура.
Существующие методики определения вязкости разрушения по результатам испытаний образцов-свидетелей (в частности, методика РД ЭО 1.1.2.09.0789-2009 для расчета прочности и ресурса корпусов реакторов ВВЭР-1000) позволяют рассчитывать вероятность хрупкого разрушения на основе сравнения этой вязкости с коэффициентом интенсивности напряжений (КИН) 1-го рода. При этом КИН определяется для исходного расчетного дефекта в виде плоской полуэллиптической поверхностной или подповерхностной (поднаплавочной) трещины, ориентированной перпендикулярно наибольшим расчетным растягивающим напряжениям, действующим в районе дефекта (в частности, по РД ЭО 0606 для корпусов реакторов АЭС с ВВЭР при эксплуатации). Очевидно, такая геометрическая модель трещины в общем случае оказывается в контексте определения КИН очень приближенной, и, как следствие, сильно консервативной.
Действительно, как известно (Саврук, 1981), КИН существенно зависит от формы трещины и её ориентации в поле термосиловых нагрузок. Кроме того, значительное влияние на величину КИН может оказать близость трещины к поверхности тела или границе раздела материалов.
Сложная геометрия неоднородных элементов оборудования, зависимость трещиностойкости от температуры и других факторов, трехосное термомеханическое нагружение обуславливают устойчивый рост исходных микротрещин или макродефектов (например, непроваров и несплавлений) вдоль криволинейных и ломаных траекторий по механизму усталости или коррозионного растрескивания. Существенно, что для таких форм трещин очень сложно построить консервативную оценку условий равновесия не прибегая к результатам полного решения задачи. Помимо этого, как показывают точные решения уравнений теории упругости, на границах раздела, где имеет место скачок упругих свойств (наплавка или металл шва - основной металл) реализуется особая асимптотика напряжений, что требует специального рассмотрения.
Таким образом, необходимость учета реальной геометрии и условий нагружения трещины вблизи границы раздела материалов при расчете коэффициента интенсивности напряжений, используемого в отраслевых методиках обоснования прочности, и определяет актуальность поставленной проблемы.
Цель работы. Разработка моделей для анализа условий равновесия криволинейных трещин в неоднородных телах в рамках механики хрупкого разрушения для решения задач углубленной оценки безопасной эксплуатации элементов оборудования и трубопроводов АЭС.
Основные задачи исследования.
Анализ литературных данных по натурным наблюдениям трещин вблизи сварных швов и наплавок в элементах оборудования и трубопроводов АЭС, а также существующих моделей и подходов к оценке условий равновесия трещин в рамках механики хрупкого разрушения применительно к оборудованию и трубопроводам АЭС.
Разработка математических моделей элементов оборудования с трещинами, учитывающих неоднородность материала, геометрию трещины и сложное напряженно-деформированное состояние.
Развитие аналитических и численных подходов к решению задач о криволинейных трещинах в неоднородных телах в рамках механики хрупкого
разрушения.
Апробация разработанных моделей и подходов на основе решения конкретных задач при различных механических и геометрических параметрах и условиях нагружения.
Анализ результатов расчетов применительно к оценке условий равновесия в рамках принятых моделей и критериев механики хрупкого разрушения.
Методы исследования:
анализ имеющихся литературных данных и существующих методик;
применение аналитических методов математической теории упругости и механики хрупкого разрушения;
применение теории функций комплексного переменного, аппарата теории специальных функций;
применение методов численного решения сингулярных интегро-дифференпиальных уравнений;
использование ЭВМ при выполнении численных расчетов.
Научная новизна диссертации.
Диссертация характеризуется следующими новыми элементами:
Построены математические модели, определяющие условия равновесия трещины, достигающей границы раздела упругих материалов, в рамках механики хрупкого разрушения и с учетом особенностей напряжений.
Выполнена адаптация численных методов решения одномерных сингулярных интегро-дифференпиальных уравнений к решению задач о криволинейных трещинах в кусочно- и непрерывно-неоднородных двумерных телах.
Получены решения задач о прямолинейной трещине, выходящей под произвольным углом на границу раздела материалов при различных механических и геометрических параметрах задачи и условиях нагружения.
Получены решения задач о криволинейной трещине, находящейся вблизи границы раздела материалов, в том числе достигающей ее.
Выполнен анализ результатов расчетов в части зависимости коэффициентов интенсивности напряжений, определяющих условия равновесия трещины в рамках силового критерия механики хрупкого разрушения, от параметров рассмотренных задач.
Предложен критерий анализа условий прочности при смешаном нагружении на основе имеющихся экспериментальных данных по вязкости разрушения.
Достоверность полученных результатов определяется:
использованием точных аналитических методов математической теории упругости и известных критериев механики хрупкого разрушения;
сопоставлением промежуточных результатов с известными, полученными другими методами результатами;
использованием апробированных и хорошо зарекомендовавших себя численных методов;
сопоставлением результатов с известными для частных случаев рассмотренных задач.
Научно-практическая ценность работы.
Результаты работы могут быть использованы научно-исследовательскими организациями в решении задач по углубленному обоснованию безопасной эксплуатации оборудования и трубопроводов АЭС, а также ответственных элементов конструкций других промышленных объектов. Развитые модели также могут служить основой для разработки новых подходов к анализу равновесия и роста трещин в кусочно- и непрерывно-неоднородных элементах оборудования, находящихся в условиях сложного термомеханического нагружения.
Положения, выдвигаемые на защиту:
Математические модели элементов оборудования и трубопроводов с трещинами с учетом неоднородности материала при различных геометрических параметрах и условиях нагружения.
Математические модели границы раздела упругих материалов в
контексте анализа напряженно-деформированного состояния вблизи
вершины трещины, лежащей на границе раздела.
Численно-аналитические подходы к решению широкого класса задач о трещинах в двумерных неоднородных упругих телах в рамках механики деформируемого твердого тела и механики хрупкого разрушения.
Результаты расчетных исследований и их анализ.
Подход к использованию разработанных моделей и полученных результатов для анализа условий равновесия трещин в элементах оборудования и трубопроводов АЭС в рамках механики хрупкого разрушения на основе имеющихся экспериментальных данных
Апробация работы. Основные результаты исследования, изложенные в диссертации, докладывались на:
Шестнадцатой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», Москва, МЭИ (ТУ), 2010;
Семнадцатой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», Москва, МЭИ (ТУ), 2011;
22-й Всероссийской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности, Барнаул, АлтГУ, 2011.
Ключевые результаты диссертации отражены в 4 печатных работах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, разделенных на параграфы, заключения и двух приложений. Диссертация изложена на 122 страницах машинописного текста, содержит 51 рисунок и одну таблицу. Список использованной литературы состоит из 92 наименований.
