Расчетно-экспериментальное обоснование вибропрочности трубопроводов АЭС Горюнов Олег Владимирович

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Подходы к оценке остаточного ресурса и обоснованию вибропрочности трубопроводов АС. Современное состояние исследуемого вопроса и постановка задач исследований 11

1.1 Трубопроводы АЭС 12

1.2 Прочность трубопроводов АЭС 16

1.3 Подходы к оценке остаточного ресурса трубопроводов АЭС 19

1.3.1 Общие положения 19

1.3.2 Малоцикловая усталость и классическая многоцикловая усталость 22

1.3.3 Гигацикловая усталость 24

1.3.4 Критерии усталостного разрушения 33

1.3.4.1 Силовые, деформационные и энергетические критерии усталостного разрушения 33

1.3.4.2 Модели накопления повреждений 36

1.3.4.3 Правила суммирования усталостных повреждений 39

1.3.4.4 Развитие дефекта 43

1.3.4.5 Критерии вибропрочности трубопроводов АЭС 47

1.4 Причины вибрации трубопроводов АЭС 54

1.5 Основные подходы к математическому моделированию колебаний трубопроводов 62

1.6 Определение собственных характеристик колебаний трубопроводов АЭС 68

1.7 Задачи исследования 74

Глава 2. Прогнозирование долговечности при нерегулярном циклическом нагружении в области гигацикловой усталости 75

2.1 Приведение нерегулярного процесса нагружения к гармоническому 75

2.2 Неопределенность расчетных оценок ресурса 89

2.3 Выводы по главе 2 94

Глава 3 Разработка математической модели колебаний трубопровода при гидродинамическом возмущении 95

3.1 Вибрация трубопроводов как гидроупругое взаимодействие 95

3.1.1 Основные положения механики сплошных сред 95

3.1.2. Лагранжево и эйлерово описание движения сплошной среды 96

3.1.3 Уравнения на поверхности в сплошной среде 97

3.2 Математическая модель вибрации трубопровода под действием гидродинамического возмущения 100

3.3 Спектр пульсаций турбулентного потока 108

3.3.1 Спектральные характеристики процесса 108

3.3.2 Спектральная плотность развитого турбулентного потока 112

3.4 Численное моделирование гидродинамического возмущения трубопровода на основе предложенной математической модели 121

3.5 Выводы по главе 3 140

Глава 4 Методика обследования трубопроводов на предмет их вибрационного состояния на основе методов виброметрирования 141

Глава 5 Апробация методики обследования трубопроводов 147

5.1 Трубопровод острого пара на ЦВД 149

5.2 Напорный трубопровод ПЭН 154

5.3 Выводы по главе 5 158

Заключение 159

Список использованной литературы 161

• Гигацикловая усталость
• Приведение нерегулярного процесса нагружения к гармоническому
• Спектральная плотность развитого турбулентного потока
• Трубопровод острого пара на ЦВД

Введение к работе

Актуальность темы. В настоящее время одной из наиболее актуальных задач в атомной отрасли становится проблема ресурса. Большая часть разрушений в эксплуатации связана с зарождением и развитием усталостных трещин в сочетании с воздействием других эксплуатационных факторов, что делает важным прикладное значение методов оценки характеристик сопротивления усталости при реальных условиях эксплуатации. Мероприятия, направленные на уточненный анализ прочности и ресурса одновременно способствуют повышению безопасности АЭС.

Трубопроводы АЭС занимают важное место в задачах безопасности и ресурса эксплуатации энергоблока. Трубопроводы АЭС – это сложная пространственная система, состоящая из прямых участков, гибов (отводов, колен), тройников, переходов, различной формы компенсаторов, фитингов, запорной, регулирующей и предохранительной арматуры, которые работают в сложных и тяжелых условиях нагружения. Выход из строя отдельных компонентов трубопровода может привести к необходимости отключения части оборудования блока, что приводит к снижению мощности и экономичности установки, а в некоторых случаях к полному останову энергоблока.

В соответствии с требованиями НП-096-15 в конструкторской документации на трубопроводы АЭС должны быть установлены и обоснованы ресурсные характеристики и критерии оценки ресурса; предусмотрены системы и (или) способы контроля параметров, определяющих ресурс трубопроводов АЭС в течение всего срока их службы, в частности, вибрационных характеристик.

Вибрационные нагрузки, возникающие в элементах конструкций под действием потока теплоносителя, являются одним из факторов, который может ограничить назначенный срок службы, но не может быть в полной мере учтен на стадии проектирования.

Актуальность совершенствования методов обоснования вибропрочности трубопроводов и исследований конструкций в условиях действия эксплуатационных динамических нагрузок продиктована необходимостью оценки ресурса трубопроводов в условиях продления и обеспечения надежности длительной эксплуатации (45 лет и более).

Тема диссертационной работы посвящена оценке вибронапряженного состояния и расчетно-экспериментальному обоснованию вибропрочности трубопроводов АЭС. Область исследований: методы управления сроком службы объектов ядерной техники.

Степень разработанности темы. Исследованием напряженного состояния и ресурса трубопроводов занимались Светлицкий А.П., Костовецкий Д.Л., Григорьев В.Н, Иванов Б.Н., Феодосьев Л.М., Фокин Б.С., Болотин В.В., Чело-мей В.С., Пальмов В.А. и др. Результаты этих исследований отражены в справочниках и нормах расчета на прочность.

Однако в связи с большой сложностью рассматриваемых процессов и пробелами в разработке и апробации критериев моделирования не всегда удается обоснованно перенести результаты модельных испытаний на натурные конструкции. Теоретические исследования вибрации пространственных систем трубопроводов осложнены большим разнообразием геометрических форм и отсутствием достоверных сведений об условиях закрепления, внешних нагрузках и демпфировании.

В настоящее время в нормативных документах (ПНАЭ Г-7-002-86) отсутствуют методики по динамическому расчету конструкций, что затрудняет оценку вибронапряженного состояния трубопроводов на всех этапах жизненного цикла и решение других вопросов, связанных с колебаниями трубопроводов. Тем не менее, установленные нормы и правила НП 001-15 требуют обосновывать предлагаемые конкретные технические решения в соответствии с современным уровнем развития науки, техники и производства.

Целью работы является развитие методов обоснования вибропрочности трубопроводов АЭС. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. На основе теоретических и экспериментальных исследований обосновать выбор критерия вибропрчности трубопроводов АЭС;

2. На основе вероятностного подхода разработать метод приведения широкополосного случайного многоосного нагружения к эквивалентному гармоническому одноосному;

3. На основе теоретических исследований и обобщения экспериментальных данных разработать математическую модель динамического поведения трубопроводов, учитывающую гидродинамическое воздействие теплоносителя;

4. Разработать методический подход обследования вибрационного состояния трубопроводов АЭС на основе расчетно-экспериментальных методов;

5. Апробировать предложенный методический подход к обоснованию вибропрочности трубопроводов АЭС на экспериментальных данных, полученных в промышленных условиях;

6. Разработать рекомендации по использованию результатов работы для обоснования вибропрочности трубопроводов АЭС (на стадии проекта и в эксплуатации).

Автором получены результаты, обладающие научной новизной:

6. Предложен силовой критерий вибропрочности трубопроводов АЭС;

7. На основе вероятностного подхода предложен метод приведения широкополосного случайного многоосного нагружения к эквивалентному гармоническому одноосному;

8. На основе промышленных исследований получен обширный материал о параметрах вибрации трубопроводов на всех основных режимах эксплуатации реакторных установок с РБМК-1000 и ЭГП-6;

9. На основе экспериментальных исследований показана эффективность использования теории локально-изотропной турбулентности при моделировании гидродинамического возбуждения колебаний трубопровода;

10. Предложена математическая модель динамического поведения трубопроводов, учитывающая гидродинамическое воздействие потока теплоносителя;

11. Разработан единый методологический подход к расчетному анализу вибронапряженного состояния трубопроводов АЭС. Разработана и апробирована методика обследования трубопроводов на предмет их вибрационного состояния.

Теоретическая значимость исследования обоснована тем, что: предложенные количественный критерий вибропрочности и метод приведения вибрационного нагружения к гармоническому на основе вероятностного анализа позволяют однозначно выполнить оценку циклической прочности трубопроводов;

на основе механики сплошной среды обоснован выбор математической модели колебаний трубопровода и получено общее аналитическое решение при гидродинамическом воздействии теплоносителя, позволяющие оценить спектральную плотность приведенных вибронапряжений.

Практическая значимость исследования обоснована тем, что: полученную базу экспериментальных данных целесообразно использовать для обоснования кинематического критерия вибропрочности трубопроводов АЭС;

усовершенствована методика измерений и обработки экспериментальных данных параметров вибрации трубопроводов, что позволило существенно сни-

зить трудозатраты, повысить мобильность экспериментальной группы и снизить на неё радиационную нагрузку;

предложенный методологический подход позволяет обосновать вибрационную надежность трубопроводов АЭС, определить регламент контроля, объемы и сроки замены оборудования;

результаты работы могут быть использованы для совершенствования нормативной документации по обоснованию вибропрочности трубопроводов АЭС, как на этапе проектирования (при назначении требований к оборудованию), так и в эксплуатации (при текущем мониторинге), а также в других отраслях (теплоэнергетике, нефтегазовой, химической и других).

Методы исследования: использовались аппарат математической физики, методы вероятностного анализа и математической статистики, численное моделирование, лабораторный эксперимент и промышленные исследования.

Основные положения, выносимые на защиту:

12. количественный критерий вибропрочности трубопроводов АЭС;

13. метод приведения широкополосного случайного многоосного нагруже-ния к эквивалентному гармоническому одноосному;

14. экспериментальное обоснование применения спектральной плотности пульсаций давления в форме распределения Колмогорова–Обухова;

15. математическая модель динамического поведения трубопроводов, учитывающая гидродинамическое воздействие потока теплоносителя;

16. решение задачи динамического поведения трубопроводов, позволяющее проводить анализ динамического напряженного состояния;

17. методика обследования вибрационного состояния трубопроводов на основе методов виброметрирования;

7. экспериментальные данные о параметрах вибрации трубопроводов АЭС.
Личный вклад автора заключается в постановке задач исследований,

планировании и организации основных этапов работы. Диссертанту принадлежат: результаты аналитических и численных исследований; совершенствование методик проведения и обработки результатов измерений; совершенствование комплексной методики обследования трубопроводов АЭС; обработка и обобщение экспериментальных данных стендовых и промышленных испытаний. Часть работ (эксперименты на стенде и в промышленных условиях) выполнена совместно с сотрудниками ОАО «НПО ЦКТИ», чье участие отмечено в тексте диссертации.

Достоверность результатов, выводов и рекомендаций определяется: строгостью математических и вероятностных методов анализа; применением сертифицированных средств измерений и вычислительных программ; удовлетворительным согласованием результатов расчетов и экспериментальных данных, полученных на физической модели и действующем промышленном оборудовании.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на IV и VII научно-технических конференциях молодых ученых и специалистов атомной отрасли – «КОМАНДА-2012» и «КОМАНДА-2017» (АО «Атомпроект») (Санкт-Петербург, 2012 и 2017); отраслевом научном семинаре «Обоснование вибропрочности конструкций атомной техники» (АО «ВНИИАМ») (Москва, 2014, 2016 и 2017); 13-й Международной конференции «Проблемы материаловедения при проектировании, изготовлении и эксплуатации оборудования АЭС» (ФГУП «ЦНИИ КМ «Прометей») (Санкт-Петербург, 2014); конференциях молодых специалистов «Инновации в атомной энергетике» (ОА «НИКИЭТ») (Москва, 2015 и 2017); 18-й и 19-й международных конференциях молодых специалистов по ядерным энергетическим установкам (ОКБ «ГИДРОПРЕСС») (г. Подольск, 2016 и 2017); НТС ОАО «НПО ЦКТИ» (2017) и СПбПУ (2017).

Публикации. По результатам работы имеется 15 публикаций, в том числе 9 статей в журналах из перечня ВАК. Диссертант является соавтором 24 отчетов по НИР. Совместно с научным руководителем выпущена монография «Проблемы обоснования вибропрочности трубопроводов АЭС».

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 195 источников. Диссертация изложена на 172 с. текста, имеет 54 рисунка и 17 таблиц.

Гигацикловая усталость

До 70-х годов прошлого столетия для баз испытаний до 107, экспериментально был обнаружен предел выносливости материала, поэтому для заданных границ утверждалось, что «если уровень переменных напряжений превосходит определенный предел, то в материале деталей происходит процесс постепенного накопления повреждений, который приводит к образованию субмикроскопических трещин» [22]. Долгое время считалось, что после 107 циклов нагружения (при напряжениях, меньших предела выносливости) усталостное разрушение невозможно, практика показала, что это не так.

Для малоуглеродистых и низколегированных сталей низкой и средней прочности (400 в 600 МПа) при стандартных испытаниях обнаруживается так называемый физический предел выносливости -1, когда при числах циклов 106 N 108 наблюдалось сохранение разрушающих амплитуд напряжений для симметричного цикла (r = -1). Однако включение в историю циклического нагружения в экспериментах даже небольших перегрузок (при a (1,05 1,1)-1 и числах циклов n/N = 0,03-0,05) приводило у этих материалов к исчезновению горизонтального участка кривой усталости и к появлению второго наклонного участка. Таким образом, для гигацикловой усталости следует использовать расчетную кривую усталости без выхода на асимптоту при a = -1 [17].

Величина предела выносливости конкретной детали, используемой в эксплуатации, значительно (в 2–7 раз) ниже среднего значения предела выносливости гладких лабораторных образцов, что является следствием ряда факторов, влияющих на сопротивление усталости [18, 22]: концентрации напряжений; абсолютных размеров поперечных сечений; качества обработки поверхности; эксплуатационных факторов (коррозия, повышенная и пониженная температура, радиация, частота переменной нагрузки и т.п.); технологических методов поверхностного упрочнения деталей (наклеп и т.п.).

Однако наличие предела выносливости не является следствием невозможности зарождения трещины, а скорее неспособности её распространения в материале при данном уровне напряжений [33]. Процесс роста трещины описывается уравнением Пэриса – Эрдогана, в соответствии с которым страгивание/рост трещины происходит при амплитуде коэффициента интенсивности напряжений превышающей определенное значение Kth. Таким образом, предел выносливости можно характеризовать условиями нагружения и размером трещины.

В середине 70-х годов ХХ века было установлено, что при снижении уровня напряжения до «предела усталости» происходит расслоение в распределении долговечности, в результате чего реализуется не один, а два закона типа mN = C с разными показателями степени для левой (mf)лв и правой (mf)пр ветви кривой Веллера. Было введено представление о «бимодальном законе» распределения усталостной долговечности, отражающем существование разных механизмов накопления усталостных повреждений металлом (рис. 1). Главным достижением в полученном бимодальном распределении было то, что оно свидетельствовало о разрушении материала при напряжении ниже «предела усталости», которое будет происходить при долговечности более 108 циклов. Например, разрушение деталей двигателей и турбин обнаруживалось и после наработки 108 циклов Последовавшие спустя почти 20 лет испытания материалов в области долговечности 108–1012 циклов показали, что разрушения металла действительно происходят, но трещины зарождаются не с поверхности, а под поверхностью. В литературе появился новый термин: высокоресурсная или гигацикловая усталость [22, 34–41].

С точки зрения процесса роста дефекта, который удовлетворительно описывается уравнением Пэриса-Эрдогана, нет амплитуд напряжений не участвующих в его развитии.

При исследовании гигацикловой усталости выяснилось, что для металлических материалов, у которых при стандартных базах испытания наблюдался четко выраженный горизонтальный участок – физический предел выносливости, при базах испытания 108–1010 циклов вновь происходит усталостное разрушение [42, 43]. При этом, в ходе усталостных испытаний образцов из высокопрочных пружинных легированных сталей в условиях симметричного растяжения–сжатия с частотой 20 кГц была отмечена интересная особенность. Если образцы разрушались при числе циклов нагружения до 107 то усталостные трещины зарождались в поверхностном слое образцов. После 108 циклов зарождение трещин происходит под поверхностном слоем. Этот факт является следствием существования процесса эволюции металла на микромасштабном уровне, приводящем к разрушению [19, 36].

Это явление возникает из–за различий механизмов либо зарождения трещины [43], либо её распространения, либо зарождения и распространения в месте при различных уровнях циклического напряжения. На существование этого эффекта влияет ряд факторов, в том числе: исходное структурное состояние материала и его способность к упрочнению или разупрочнению, а также степень его стабильности в процессе циклического деформирования; тип усталостных испытаний, частота усталостного нагружения, среда и температура испытания [19, 43–47].

В то же время необходимо иметь в виду, что в лабораторных испытаниях частота (цикл/мин) усталостных испытаний и иные факторы существенным образом влияют на значение предела выносливости [23, 44, 45].

На основе вышесказанного можно выделить ряд особенностей гигацикловой усталости (на уровне N порядка 109) [48]:

на кривой усталости образуются разрывы (N 109);

происходит очередная смена механизмов зарождения и развития трещин усталости;

существенно возрастает роль внешней среды;

материал трубопроводов подвергается коррозионному воздействию среды, которое особенно сильно проявляется при больших числах циклов переменных напряжений (108 1012).

усиливается влияние технологических факторов;

затрудняется использование механики сплошной среды и механики разрушения;

значительно увеличивается рассеяние характеристик выносливости по сравнению с характеристиками статической прочности, при этом разброс долговечности достигает нескольких порядков по числу циклов;

отмечается локальный и избирательный характер зарождения трещин и их развития без проявления видимых остаточных перемещений вплоть до моментов возникновения аварийных ситуаций.

Как указывалось выше, усталостное разрушение начинается обычно в зонах с максимальными амплитудами циклических напряжений или в местах технологических дефектов (поверхностных, сварочных) [18, 19, 27, 49–52]. Переход микропластичной деформации в макропластичную опасен необратимыми изменениями, происходящими в структуре металла труб. Металл упрочняется и теряет пластические свойства: увеличение поврежденности металла вследствие увеличения плотности дислокаций, что приводит к ухудшению механических свойств с повышением предела текучести и снижением относительного удлинения по сравнению с аналогичными параметрами металла в исходном состоянии. При этом во время дальнейшей эксплуатации высока вероятность спонтанного хрупкого разрушения трубопровода даже при незначительном варьировании его напряженного состояния, что в частности подтверждается опытом эксплуатации: испытуемый образец не обнаруживает измеримой остаточной деформации [35, 50]. Однако электронномикроскопическое исследование усталостных изломов при многоцикловой усталости показало наличие механизмов и вязкого, и хрупкого разрушения. Усталостное разрушение обусловлено процессами развития и накопления циклической пластической деформации, масштабы которой зависят от состава, структурного состояния, степени гетерогенности материала и его запаса пластичности. Проявление циклической пластической деформации можно характеризовать тремя частично перекрывающимися процессами, отличающимися типом и локальностью развития. Это – упрочнение и разупрочнение, определяемые структурным состоянием всего объекта; зарождение трещин в локальной области, контролируемые характером структурного строения в микрообъемах; продвижение трещин в среде с измененными свойствами, отличными от исходных [23, 27, 53]. Как следствие, данный процесс локализован в окрестности некоторой точки, в которой возникают наиболее благоприятные условия для протекания, изучаемого процесса.

Приведение нерегулярного процесса нагружения к гармоническому

Параметры вибрации трубопроводов: вибронапряжения, виброперемещение – являются случайными процессами, и, следовательно, их характеристики описываются соответствующей плотностью распределения и определенной спектральной плотностью.

В соответствии с [20, 21] кривые усталости строятся на основе испытаний на определенной частоте нагружения. Наложение высокочастотного гармонического нагружения на низкочастотные циклы оценивается по нормативной методике двухчастотного нагружения [4]. Таким образом, существует необходимость приведения случайного спектра сложного вибронагружения к гармоническому виду.

Изменчивость условий эксплуатации трубопроводов, сложная пространственная геометрия приводит к тому, что нагрузки, характеристики прочности металла и размеры поперечных сечений трубопроводов являются величинами случайными. Это приводит к тому, что при одном и том же коэффициенте запаса прочности вероятность отказа может колебаться в весьма широких пределах.

Разброс долговечностей испытанных образцов на одном уровне периодического нагружения может достигать нескольких порядков.

Значительное рассеяние – это объективный фактор, присущий процессу усталости. Учесть этот фактор позволяют применение статистического подхода к описанию явления усталости металлов и статистические методы обработки результатов испытаний.

Для графического построения кривых усталости по параметру вероятности разрушения необходим большой объем усталостных испытаний. С целью уменьшения числа образцов, необходимых для построения кривых усталости, целесообразно решить вопрос о виде распределения долговечности N при заданном уровне нагрузки а, что позволяет ограничиться определением по экспериментальным данным только небольшого числа параметров выбранного распределения. Для описания распределения долговечности предложено применять логарифмически нормальное, Вейбулла, диффузионное, Бернштейна и др.

При сопоставлении логнормального распределения с другими распределениями, применяемыми при оценке распределения усталостной долговечности, необходимо отметить следующее. Логнормальное распределение лучше соответствует экспериментальным данным, чем двухпараметрическое Вейбулла, причем даже введение порога чувствительности по циклам не позволяет в ряде случаев получить удовлетворительное согласование эксперимента и распределение Вейбулла [177].

Долговечность NР, соответствующую вероятности разрушения Р (квантильную долговечность), можно оценить, используя предположение о нормальности величины \gN. Нормированная величина (IgAf - M[\gN])/SigN распределена по нормальному закону с нулевым средним значением и единичной дисперсией. Значения этой случайной величины иР, соответствующие заданным уровням вероятности Р , табулированы и называются квантилями нормированного нормального распределения. Квантильные долговечности NP можно оценить по формуле

Влияние асимметрии циклического нагружения при обосновании длительной работоспособности конструкций учитывается на основании диаграммы Гудмана. Для инженерных расчетов с коэффициентом запаса по амплитуде напряжений, равным 2, диаграмма Гудмана в середине ХХ в. подтвердила достаточность своего применения для прогноза работоспособности конструкций промышленных объектов [4, 178, 179].

Из формулы (18) видно, что на значение долговечности существенное влияние имеет дисперсия (Sig р())2. При этом согласно гипотезе линейного суммирования повреждений на основе вероятностного подхода можно определить вероятность накопленного повреждения аР и, соответственно, остаточный ресурс ТР. Причем, поскольку расчет меры поврежденности производится на основе кривой усталости, то будет справедливо выражение

Коэффициент запаса по напряжениям определяет допустимую амплитуду напряжений [аа]: аа = па[оа]. Такой подход позволяет использовать расчетные кривые усталости в форме (17) и (20), однако использование уравнения в форме (20), предпочтительнее благодаря более сильному учету влияния асимметрии нагружения. При этом допустимое число циклов [jV(aa)], определенное по амплитуде напряжений, полученной экспериментально - расчетными методами, будет описываться уравнением

Выражение (21) дает связь коэффициента запаса по напряжениям с условиями эксплуатации, характеристиками кривой усталости и вероятностью разрушения.

Если рассеяние результатов экспериментальных испытаний по числу циклов имеет три порядка (в обе стороны), т.е. SigN(a) 1, то эквивалентное значение запаса по амплитуде напряжений при Ше= 0,06-Ю,1 будет, соответственно, равно (na)i% = 1,4 -1,7 при симметричном нагружении.

При асимметричном нагружении для различных значений nig, Jm/Rc и SigN(a) 1 значение Па представлено на рисунках 8 и 9

Таким образом, коэффициент запаса по напряжениям равный іь = 2, достаточен при условии, что вероятность разрушения Р 0,135%, рассеяние долговечности с учетом эксплуатационного, масштабного и др. факторов, учитывающихся дисперсией SigN() 1 (рассеяние менее 3 порядков по числу циклов до образования трещины) достаточен и является консервативным.

Для обоснованного снижения коэффициента запаса по напряжениям необходима оценка величины Sm).

Если требовать, чтобы вероятность разрушения Р = 10"6 (иР = -4,75), то для обоснования применения іь = 2 (nie = 0,060,1) необходимо доказать оценку SlgN() 0,6.

В работе [103] предлагается экспериментально подтвержденный алгоритм приведения случайного процесса вибронагружения элемента конструкции к эквивалентному по усталостному повреждению металла гармоническому высокочастотному нагружению, позволяющий использовать методику анализа циклической прочности элементов конструкций при двухчастотном нагружении. Разработанный алгоритм расчета накопления усталостного повреждения металла конструкций ядерных установок не зависит от вида амплитудно-частотной характеристики высокочастотного процесса вибронагружения, а основывается на анализе реализации данного процесса во времени. При этом определяются эквивалентные по критерию усталостного повреждения амплитуда напряжения и частота нагружения.

В многоцикловой области нагружения наклон кривой усталости [4] в логарифмических координатах, в отличие от аналогичных норм ЕС и США, определяется показателем степени те 0. Из условия равенства циклических повреждений металла при симметричном гармоническом нагружении и нагружении с переменной амплитудой (случайном нагружении) получена формула для определения эквивалентной случайному нагружению амплитуды симметричного гармонического нагружения в виде (Отраслевой семинар ВНИИАМ, Москва, 2014, 2016 гг.) [103]

Спектральная плотность развитого турбулентного потока

Исследование динамики трубопроводов с потоком жидкости, как наиболее часто встречающихся в энергетике элементов конструкций, представляет значительный теоретический и практический интерес.

В практике проектирования трубопроводов существуют многие проблемы, относящиеся к пониманию и моделированию взаимодействия потока и трубопровода, сложности структуры их обтекания, что, в общем, не всегда позволяет получить точные данные как о возбуждающих гидродинамических силах и их распределении, так и о гидродинамическом демпфировании и его видоизменениях.

Определение гидродинамических характеристик оборудования является важнейшей научной задачей на всех стадиях его проектирования. Знание гидродинамических характеристик энергетического оборудования и трубопроводов позволяет перейти к расчету НДС и тепловых характеристик. Обобщенные СП используются в нормах расчета теплообменников (ПНД, ПВД, ПГ) [68, 69].

Турбулентное движение жидкости при достаточно больших значениях числа Рейнольдса характерно чрезвычайно нерегулярным, беспорядочным изменением скорости со временем в каждой точке потока (развитая турбулентность); скорость все время пульсирует около некоторого своего среднего значения. Такое же нерегулярное изменение скорости имеет место от точки к точке потока, рассматриваемого в заданный момент времени. В настоящее время полной количественной теории развитой турбулентности еще не существует.

С теоретической точки зрения, турбулентные течения представляют собой пример нелинейной механической открытой системы с большим числом степеней свободы. Турбулентность - не физическое свойство жидкостей или газов, а свойство, связанное с их движением.

В турбулентном потоке крупные вихри отбирают энергию у среднего течения и сохраняют её некоторое время, пока она не перейдет к мелким вихрям, рассеивающим кинетическую энергию в тепло.

При очень больших числах Рейнольдса в турбулентном потоке присутствуют пульсации с масштабами от самых больших до очень малых. Основную же роль в турбулентном потоке играют крупномасштабные пульсации, масштаб которых – порядка величины характеристических длин, определяющих размеры области, в которой происходит турбулентное движение. Эти крупномасштабные движения обладают наибольшими амплитудами.

Мелкомасштабные же пульсации, соответствующие большим частотам, участвуют в турбулентном потоке со значительно меньшими амплитудами. Их можно рассматривать как мелкую детальную структуру, накладывающуюся на основные крупномасштабные турбулентные движения.

На основе качественного анализа турбулентности оказывается возможным получить ряд существенных результатов о локальных свойствах турбулентности непосредственно из соображений подобия (А.Н. Колмогоров, 1941; А.М. Обухов, 1941) [156, 191, 192].

Согласно теории локально-изотропной турбулентности А.Н. Колмогорова, турбулентный поток – это совокупность турбулентных вихрей различных масштабов и частот, подобных друг другу. Для полностью развитой турбулентности случайные функции потока являются статистически независимыми при параллельном переносе (однородность) и вращении (изотропность).

Справедливость теории локально-изотропной турбулентности подтверждается результатами многочисленных экспериментов, в частности, данными измерений спектральной плотности энергии пульсаций продольной скорости в различных течениях (полностью развитое турбулентное течение в трубе и др.) [156].

Для локально-изотропной турбулентности имеет место закон Колмогорова – Обухова, описывающий участок частотного спектра кинетической энергии E() = V 2/2 (инерционная область) [156, 191, 193]:

Для представления спектральной плотности (СП) в явном виде также используется соотношение Кармана:

Поскольку пульсации давления p(t) из соображений подобия p V 2, то СП пульсации давления теплоносителя может быть определена выражениями: где а, Р связаны определенными выражениями со статистическими параметрами и формой СП.

Дисперсия пульсации давления Sv2 определяется в таком случае выражением

Для случая распределения Колмогорова – Обухова степень кривой аппроксимации n определялась методом наименьших квадратов на основе выражения: lnU(f /f 0) = const - nln(f /f 0), где f0 – нижняя частота измерений. Определение степени аппроксимационной кривой СП виброперемещений ответа на гидродинамическое воздействие со стороны потока в такой форме позволяет «сгладить» влияние резонансных гармоник (см. рисунки 19 – 21).

Нижняя частота измерений ограничена возможностями измерительной аппаратуры [110], что, в частности, отражено на рисунках 18 – 22.

Результаты представленные на рисунках 18 – 22, в частности, показывают, что спектр виброперемещений не превышает 25–30 Гц [134, 186], и в этом смысле можно говорить, что перемещения трубопровода являются низкочастотными. Это связано с демпфирующем действием потока теплоносителя.

Результаты аппроксимации экспериментальных данных показывают удовлетворительное согласование экспериментальных и теоретических исследований, что подтверждает возможность использования предложенного подхода.

Таким образом, спектральные характеристики воздействия потока (пульсации давления) на трубопроводную системы можно считать известным.

Также важно отметить, что «анализ построения доверительных интервалов подтвердил детерминированный характер измеряемых величин частот и декрементов, и стохастический – величин амплитуд пульсаций давления, вибронапряжений и перемещений» [163]. Такой вывод сделан на основе исследований, проведенных на крупномасштабной модели первого контура АЭС.

Учитывая случайную природу амплитуд спектра нагружения и ответа, предложенный спектр воздействия в форме распределения Колмогорова – Обухова позволяет моделировать ответное поведение трубопроводной системы, а также является теоретически и экспериментально обоснованным.

Такой подход позволяет оценить СКЗ параметров вибрации трубопроводов, оценить влияние мод колебаний трубопровода на ответный спектр перемещений и тензора напряжений.

Трубопровод острого пара на ЦВД

Рассматриваемые трубопроводы острого пара на ЦВД являются элементом трубопровода, который классифицируется как:

- класс безопасности по НП-001-15 – 2;

- группа по ПНАЭ Г-7-008-89 – В.

Общий вид трубопроводов острого пара на ЦВД представлен на рисунке 47 и 48.

Основными расчетными нагрузками являлись: внутреннее давление, воздействие теплоносителя и вибрационные нагрузки.

Значения физико-механических свойств материалов, применяемых в конструкции приняты в соответствии с таблицей П1.1 ПНАЭ Г-7-002-86 [4], и приведены в таблице 10.

Для определения в компонентах трубопровода напряженно деформированного состояния при гидродинамическом воздействии и воздействии механических нагрузок применялась пространственная конечно-элементная модель, показанная на рисунках 47 и 48.

Для моделирования всех компонентов трубопровода применялись конечные элементы типа «балки».

Приведение нерегулярного многоциклового нагружения к расчетному с эквивалентными амплитудой напряжений и частотой проводится на основе гипотезы линейного суммирования [6, 185]. Для определения характеристик поля динамических напряжений используется математическая модель колебаний трубопровода при гидродинамическом воздействии [6]. Граничные условия определяются на основе результатов обработки данных исследований по продлению эксплуатации элементов энергоблоков РУ РБМК-1000 и ЭГП-6 [134, 186].

Расчет на циклическую прочность при малоцикловом нагружении выполнен для наиболее нагруженных зон трубопровода и включает в себя условия НУЭ, ННУЭ и ГИ [4]. Коэффициент снижения долговечности оценивается на основе параметров эквивалентного нагружения.

Задачей расчета на сопротивление гигацикловой усталости трубопроводов острого пара на ЦВД является проверка соответствия требованиям [4], а именно:

- проверка прочности при циклических нагрузках;

- проверка условий отстройки от детерминированных частот возмущения, в том числе акустических частот теплоносителя;

Результаты работы [134] показали, что явление резонанса в рассматриваемых трубопроводах не обнаружено.

Модальный анализ рассматриваемого трубопровода показал, что варьирование параметров подвесной системы оказывает существенное влияние на значения собственных частот. Спектр собственных частот по всем веткам трубопровода является плотным (см. таблицу 12).

Для определения в компонентах трубопровода напряженно деформированного состояния при гидродинамическом воздействии и воздействии механических нагрузок применялась пространственная конечно-элементная модель в балочном приближении, показанная на рисунке 51. Основными расчетными нагрузками является воздействие теплоносителя: пульсации внутреннего давления.

На первом этапе выполнялись расчеты статического напряженно-деформированного состояния трубопровода, результаты которого представлены на рисунке 51.

Граничные условия при расчете статического напряженно деформированного состояния:

- перемещения на концах трубопровода по всем направлениям запрещены по свободной торцевой кромке;

- внутреннее давление прикладывается к поверхностям контакта трубопровода с рабочей средой;

- учитываются характеристики опорно-подвесной системы.

Спектральная плотность виброперемещений трубопровода имеет пологую спадающую форму, без явного доминирования собственных частот трубопровода [134]. Это свидетельствует о слабом участии мод в результирующем отклике системы.

Представленная на рисунке 52 СП виброперемещения имеют пологую спадающую форму, без резкого/явного доминирования собственных частот трубопровода, что, в частности, подтверждает применимость квазистатического подхода.

Результаты оценки динамических характеристик приведенных напряжений в соответствии с математической моделью [6] представлены в таблице 13. SХ – оценка среднеквадратического значения величины х. M[x] – оценка математического ожидания величины х. А – модуль перемещений, соответствующий решению статической задачи.

Из данных, приведенных в таблице 13 и на рисунке 52, следует, что СКЗ приведенных напряжений не превышает 20 МПа, а эквивалентная амплитуда эквивалентных напряжений э 36 МПа.

Принимая допустимую амплитуду напряжения при симметричном нагружении 50 МПа и учитывая среднее напряжение цикла, получаем значение допустимой амплитуды нагружения 50МПа 0,84 = 42МПа. что обеспечивает вибропрочность рассматриваемого паропровода.

Уточненный расчет. Из данных, приведенных в таблице 13, следует, что эквивалентная амплитуда напряжений э 36 МПа. При максимальной эквивалентной частоте равной 5 Гц и расчетном сроке эксплуатации 45 лет допустимая амплитуда напряжений при коэффициенте запаса по напряжениям n = 1 и среднем напряжении цикла m = 89,6 МПа будет равна 73,7 МПа [4]. Коэффициент запаса по напряжениям равен 73,7/35,4 = 2,1 2.

Суммарное накопленное усталостное повреждение от малоциклового нагружения в расчетной точке, с учетом коэффициента снижения числа циклов низкочастотного нагружения не превышает 0,7.

Результаты оценки ресурса трубопроводов острого пара на ЦВД с учетом всех нагружающих факторов позволяют увеличить их срок эксплуатации до 45 лет.

Этот вывод подтверждается фактическим состоянием исследуемых в данной работе трубопроводов, проработавших более 30 лет.