Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Современный рынок структурированных производных финансовых инструментов (деривативов), зависящих от многомерного ценового процесса 16
1.1 Классификация и направления использования структурированных деривативов 16
1.2 Деривативы на многомерный ценовой процесс: принципы отбора финансовых переменных, лежащих в основе структурированного дериватива 21
1.3 Методы оценки и построение структурированных деривативов 24
Глава 2 Методология оценки структурированных деривативов на основе двумерного негауссовского распределения вероятностей цен базовых активов 28
2.1 Построение базиса, обеспечивающего эволюцию во времени ожидаемой стоимости структурированного дериватива 29
2.2 Способы получения собственных значений, определяющих скорость и направление изменения ожидаемой стоимости структурированного дериватива 37
2.3 Разложение функции выплат и ожидаемая стоимость структурированного дериватива 42
Глава 3 Структурированные деривативы на валютном, денежном и срочном рынках: построение, эмпирическая оценка, инвестиционные стратегии 54
3.1 Построение структурированных деривативов, зависящих от двух случайных процессов, на валютном, денежном и срочном рынках 55
3.2 Эмпирическая оценка структурированных деривативов, зависящих от двух случайных процессов, на валютном, денежном и срочном рынках 84
3.3 Инвестиционные стратегии со структурированными деривативами на валютном, денежном и срочном рынках 96
Заключение 101
Библиография
- Деривативы на многомерный ценовой процесс: принципы отбора финансовых переменных, лежащих в основе структурированного дериватива
- Методы оценки и построение структурированных деривативов
- Способы получения собственных значений, определяющих скорость и направление изменения ожидаемой стоимости структурированного дериватива
- Эмпирическая оценка структурированных деривативов, зависящих от двух случайных процессов, на валютном, денежном и срочном рынках
Введение к работе
Актуальность диссертационного исследования. Объём сделок со структурированными деривативами (structured products) существенно увеличился за последние несколько лет. Значительно расширилась продуктовая линейка сложных финансовых инструментов. Рынок структурированных деривативов предлагает для управления инвестициями широкий выбор средств, значительно более гибких, чем традиционные производные инструменты (опционы, фьючерсы, своп контракты).
Вместе с тем структурированные продукты обращаются исключительно на внебиржевом рынке и, несмотря на возросший объём сделок, остаются низколиквидными. Ключевая причина заключается в дороговизне сложных финансовых инструментов, которая обусловлена тем, что в рыночной практике и в научном сообществе отсутствует единый концептуальный подход (unique framework) к их ценообразованию. Существующие подходы к оценке теоретической стоимости сложного продукта не учитывают корреляцию цен базовых активов, а также ключевую характеристику рынка – негауссовский характер ценовых процессов. Отсутствие справедливого ценообразования воспринимается участниками рынка как неопределённость. Дополнительная неопределённость приводит к неоправданной (систематически завышенной) рыночной цене риска, что выражается в высоких ценах сложных продуктов.
Как следствие, современный растущий рынок структурированных деривативов характеризуется низкой по сравнению со стандартизированными инструментами ликвидностью.
В связи с этим, финансовому рынку объективно необходим теоретический
подход к аналитической оценке справедливой стоимости сложных продуктов,
который учитывает корреляцию базовых активов, а также негауссовскую природу
ценовых процессов. Наличие такого подхода приведёт к справедливому
ценообразованию и сделает структурированные производные финансовые
инструменты доступными для бльшего количества участников рынка. Возрастёт
интерес к сложным продуктам и со стороны компаний, которые в силу
неоправданной дороговизны лишь рассматривали их в качестве альтернативного инструмента для управления инвестициями.
Степень изученности и научной разработанности темы. Теоретические
основы рынка структурированных производных финансовых инструментов в
целом и сложных продуктов в частности до сих пор не сформированы. В
академической литературе отсутствуют методологические аспекты
конструирования структурированных деривативов. В связи с этим недостаточно развит понятийно-категориальный аппарат. Тем не менее, можно выделить труды зарубежных учёных, представителей бизнес-сообщества, M. Mattoo (1996) и U. Wystup (2006), посвящённые классификации структурированных продуктов, конструированию, способам оценки и практическому применению.
Значительный вклад в развитие теории ценообразования производных финансовых инструментов внесли J. Baz, T. Bjrk, G. Chacko, J. Cox, D. Davydov, H. Geman, J.C. Hull, A. Lewis, V. Linetsky, A. Pelsser, S. Ross и M. Yor.
В отечественной научной литературе теоретическим основам
структурированных производных финансовых инструментов, исследованию вопросов их построения и оценки посвящены работы М.Ю. Глухова (2007) и В.В. Омельченко (2010).
Следует отметить работы С.В. Курочкина (2005), в которых рассмотрены функции выплат, реализуемые с помощью опционных стратегий, а также построение структурированного коллара – диверсифицированного портфеля, доли которого определяются из решения задачи линейной оптимизации. В работе А.И. Балаева (2014) рассмотрено использование многомерных распределений в вопросах управления инвестиционным портфелем.
Опубликованные труды отечественных и зарубежных учёных объединяет
детальный разбор существующих видов сложных финансовых продуктов,
разработка методологии построения и подходов к оценке в зависимости от вида
производного финансового инструмента. В работах не рассматривается
конструирование конкретных новых продуктов, удовлетворяющих непокрытые
потребности рынка (за исключением исследований М.Ю. Глухова и
С.В. Курочкина). Подходы к оценке основаны на определении справедливой
стоимости структурированного дериватива как суммы цен его составных частей,
для расчёта которых используется модель Блэка – Шоулза. Предполагается, что
финансовые переменные, описывающие динамику цен составных части сложного
продукта, независимы друг от друга и распределены в соответствии с
нормальным законом, что не подтверждается эмпирическими исследованиями. В
опубликованных трудах недостаточно проработана методика проверки
результатов оценки. В частности, теоретическая стоимость продуктов обычно не сравнивается с эмпирическими данными.
Основная научная гипотеза. Одна из ключевых характеристик рынка –
негауссовский характер ценовых процессов, то есть тот эмпирический факт, что
распределение логарифмов наблюдаемых цен финансовых инструментов, а также
их относительных приростов не подчиняется нормальному закону. В связи с этим
ценообразование сложных финансовых продуктов эффективно имитируется с
помощью именно аналитической оценки справедливой стоимости
структурированных деривативов, а не использования готовых формализмов (в частности, формулы Блэка – Шоулза), противоречащих вышеназванной характеристике рынка.
В рамках исследования предполагается, что теоретический подход к определению стоимости сложных продуктов, который основан на двумерных негауссовских асимметричных совместных распределениях вероятностей цен базовых активов, существенно снижает оценку структурированного дериватива (воспринимаемую рынком как справедливая стоимость) по отношению к совокупности эмпирических цен формирующих его базовых активов.
Отсутствие общепринятого способа аналитической оценки сложных
финансовых продуктов равносильно отсутствию механизма их справедливого
ценообразования. Эта ситуация, в свою очередь, предполагает более высокие
риски, а значит, и завышенные премии. Следовательно, появление специфической
для данного типа инструментов аналитической оценки на основе негауссовского
распределения скоррелированных базовых ценовых процессов способно
обеспечить общее снижение уровня премий и рост ликвидности рынка
структурированных контрактов. Этим обусловлен спрос со стороны
профессиональных участников и финансовых институтов на результаты диссертационного исследования.
Кроме того, в диссертации предполагается, что объединение нескольких
сделок со взаимосвязанными активами в один типовой контракт
(структурированный дериватив) приводит к удешевлению финансовых инструментов. К примеру, если сложный продукт реплицирует некоторую инвестиционную стратегию1, включающую различные наборы взаимосвязанных базовых активов (т.е. функции выплат продукта равны функциям выплат по стратегии), но эта стратегия может быть также реплицирована с помощью ряда деривативов, то в таком случае справедливая цена структурированного производного финансового инструмента становится ниже суммы справедливых чистых премий по реплицирующим деривативам, что обеспечивает значительную экономию для участников рынка.
Объект исследования – структурированный производный финансовый инструмент (дериватив) как сложный финансовый продукт, зависящий от двух случайных процессов. Предмет исследования – методология оценки теоретической (справедливой) стоимости структурированных деривативов, зависящих от двух случайных процессов.
Цель диссертационного исследования – реконструкция эмпирических цен структурированных производных финансовых инструментов с помощью разных подходов к их аналитической оценке, отличающихся свойствами распределения вероятностей цен базовых активов.
В соответствии с целью исследования в работе ставятся и решаются следующие задачи:
1 Butterfly, Calendar Spread, Collar, Condor, Fence, Guts, Iron Butterfly, Iron Condor, Jade Lizard, Risk reversal, Straddle, Strangle, Twisted sister и т.д.
– предложить новый теоретический подход к аналитической оценке сложных
финансовых продуктов, который учитывает взаимосвязь между базовыми
активами и негауссовскую природу ценовых процессов;
– выявить сходимость полученных разными способами теоретических цен
структурированных деривативов к эмпирически наблюдаемым премиям в тех
случаях, когда они торгуются на рынке;
– построить продуктовую линейку структурированных деривативов и показать,
какие потребности рынка удовлетворяет каждый из продуктов;
– сравнить полученные разными способами теоретические цены ряда
предлагаемых в диссертационной работе сложных продуктов2 с фактически
наблюдаемыми на рынке премиями (эмпирическими данными) их составных
частей;
– оценить преимущества использования многомерных (в частности, двумерных)
негауссовских асимметричных совместных распределений для оценки сложных
продуктов со взаимосвязанными базовыми активами, а также преимущества
наличия на финансовых рынках сложных продуктов.
Теоретической и методологической основой исследования служат труды известных учёных в области экономики и финансовой математики, среди которых Дж. Баз, Т. Бьорк, П. Влар, В. Линецкий, Ф. Палм, М. Стил, Х.Феррейра, Дж. Чако и А.Н. Ширяев, а также другие значимые исследования, посвящённые многомерным распределениям и теории оценки производных финансовых инструментов.
Большое значение при выборе методов исследования и в разработке нового теоретического подхода к аналитической оценке сложных продуктов имели работы А.Б. Васильевой, И.М. Гельфанда, К. Грэнджера, В.Р. Евстигнеева, М. Мак-Кракена, Г.Г. Малинецкого, Дж. Марсдена, Г. Николиса, А.Б. Потапова, И. Пригожина, Н.А. Тихонова и С.В. Фомина.
2 Ряд продуктов реплицирует широко используемые участниками рынка инвестиционные стратегии Risk reversal и Strangle. В связи с этим оценка сложного продукта сравнивается с суммой (разницей) премий, наблюдаемых на рынке, по соответствующим опционам.
Информационная (эмпирическая) база исследования. Для эмпирической оценки производных финансовых инструментов были использованы реальные котировки валютного, денежного и срочного рынков, а также некоторые макроэкономические показатели. Источником информации послужили данные Казначейства (Министерства финансов) США, компании OANDA, индексного провайдера STOXX Limited, агентства Bloomberg (Bloomberg Terminal), а также Чикагской биржи опционов CBOE.
Хронологический период и территориальные рамки исследования.
Эмпирическая оценка производных финансовых инструментов и сравнение результатов оценок с фактически наблюдаемыми на рынке ценами проводится по данным 2010–2015 гг. Исследуются американский и европейский финансовые рынки (валютный, денежный и срочный рынки).
Научная новизна диссертационного исследования заключается в следующем:
– разработан принципиально новый теоретический подход к аналитической
оценке справедливой стоимости сложных финансовых продуктов, основанный на
двумерных негауссовских асимметричных совместных распределениях
вероятностей цен базовых активов. В отличие от существующих моделей оценки,
подход учитывает ключевую характеристику финансового рынка – негауссовский
характер ценовых процессов, а также не предполагает дробление
структурированного дериватива на составные части и определение его теоретической цены как суммы цен составных частей;
– предложена классификация структурированных производных финансовых инструментов, которая содержит существенную для их ценообразования информацию (виды базовых активов, профиль исполнения, спецификация функции выплат, срок исполнения сделки) и может применяться при оценке сложного финансового продукта в терминах разработанного в диссертационной работе подхода;
– построена продуктовая линейка структурированных деривативов, зависящих от двух случайных процессов, на валютном, денежном и срочном рынках, которая удовлетворяет ряд непокрытых потребностей участников;
– усовершенствован математический инструментарий оценки теоретической
стоимости сложных финансовых продуктов на базе современных количественных
финансов, теории динамических систем и теории поля (в частности: получена
функция, определяющая эволюцию во времени ожидаемой цены
структурированного дериватива, в виде разложения по двумерным базисным функциям; двумерные полиномиальные базисные функции строятся на степенных моментах функции плотности совместного негауссовского распределения вероятностей двумерной случайной величины (с помощью подхода Гамбургера); функция плотности служит решением двумерного уравнения Лиувилля в спецификации, предложенной И. Пригожиным и Г. Николисом, которое задаёт поле для уравнения Дынкина);
– установлено, что верхняя граница множества теоретических оценок сложного финансового продукта близка к сумме эмпирических премий составных частей схемы, родственной к этому продукту. Способ оценки структурированного дериватива влияет на разницу между его теоретической ценой и суммой фактически наблюдаемых на рынке цен составных частей. Эта разница, по сути, представляет собой стоимость корреляции базовых активов сложного продукта. Особое внимание в диссертации уделено эмпирической оценке предлагаемых структурированных производных финансовых инструментов и сравнению эволюции теоретических цен (полученных различными способами) с эволюцией наблюдаемых на рынке премий;
– предложен принципиально новый способ повышения ликвидности производных
финансовых инструментов на рынке, который заключается в снижении
теоретической стоимости сложного продукта за счёт использования
разработанного в диссертационной работе теоретического подхода к её аналитической оценке;
– построены инвестиционные стратегии на примере нескольких предлагаемых в диссертационной работе сложных продуктов, проведены оценка доходности по предлагаемым инвестиционным стратегиям и сравнение полученных результатов с наивной стратегией.
Научные положения, выносимые на защиту:
– предложен новый теоретический подход к аналитической оценке справедливой
стоимости сложных финансовых продуктов с использованием двумерных
негауссовских асимметричных совместных распределений вероятностей цен
базовых активов (подход инвариантен к виду производного финансового
инструмента);
– показано, что предложенный подход существенно снижает оценку
теоретической справедливой стоимости структурированного дериватива по
отношению к эмпирической премии для существующих на рынке сложных
финансовых продуктов, сумме цен его базовых активов, а также по сравнению с
оценками, полученными с помощью иных методов;
– разработана продуктовая линейка структурированных деривативов с двумя
базовыми активами (имеющими котировку на валютном, денежном и срочном
рынках), которая удовлетворяет потребность участников финансового рынка в
едином инструменте, объединяющем несколько многосторонних сделок, в более
дешёвых аналогах существующих продуктов, а также в повышении ликвидности
ряда инструментов;
– показано, что создание единого инструмента, объединяющего несколько сделок
со взаимосвязанными активами, значительно удешевляет стоимость деривативов
и позволяет решить актуальную проблему низкой ликвидности не только
сложных продуктов, но и стандартизированных биржевых контрактов.
Теоретическая и практическая значимость исследования. Теоретическая
значимость работы заключается в развитии теории и методологии оценки и
конструирования (построения) структурированных производных финансовых
инструментов. В части оценки – разработка нового теоретического подхода к
аналитической оценке справедливой стоимости сложных продуктов, основанного
на двумерных негауссовских асимметричных совместных распределениях вероятностей цен базовых активов. В части конструирования – разработка принципов отбора финансовых переменных, лежащих в основе сложного продукта, с учётом фундаментальных законов рынка.
Показаны преимущества использования многомерных негауссовских распределений для оценки сложных продуктов со взаимосвязанными базовыми активами, а также преимущества наличия на финансовых рынках сложных продуктов.
Практическая значимость работы сводится к двум основным результатам.
Во-первых, разработан и финансово обоснован универсальный (то есть
инвариантный к виду производного финансового инструмента) подход к
аналитической оценке сложных продуктов, который позволяет рассчитывать их
справедливую цену в момент заключения контракта и с достаточной степенью
надёжности прогнозировать эволюцию цены во времени, а значит и доходность на
финансовом рынке. Во-вторых, разработана продуктовая линейка
структурированных деривативов с двумя базовыми активами (имеющими котировку на валютном, денежном и срочном рынках), которая удовлетворяет ряд непокрытых потребностей участников финансового рынка.
Полученные результаты могут использоваться академическими
исследователями в области финансовой математики и количественных финансов,
профессиональными и непрофессиональными участниками рынка (включая
рыночных аналитиков и корпоративных риск-менеджеров), а также
разработчиками продуктов. Кроме того, предлагаемый подход к аналитической
оценке может быть полезен для регулятора в части выявления инструментов,
генерирующих риск, вследствие отсутствия справедливого ценообразования, и
таким образом, создающих серьёзные диспропорции в развитии финансовых
рынков. Наконец, полученные исследовательские результаты позволяют решить
актуальную проблему низкой ликвидности не только сложных продуктов, но и
стандартизированных биржевых контрактов, в частности опционов на индекс
волатильности VSTOXX европейского срочного рынка.
Достоверность результатов исследования подтверждается статистической оценкой надёжности полученных результатов, построением критической статистики и оценкой результативности виртуального инвестиционного портфеля.
Апробация результатов исследования. Основные выводы и результаты диссертационного исследования нашли отражение в четырёх научных публикациях в периодических изданиях общим объёмом 1,9 п.л., в том числе в трёх изданиях, включённых в перечень ВАК при Министерстве образования и науки РФ. Личный вклад автора составляет 1,9 п.л.
Исследовательские результаты неоднократно представлялись и
обсуждались на открытом научно-исследовательском семинаре кафедры
международных валютно-финансовых отношений факультета мировой экономики
и мировой политики НИУ ВШЭ «Принятие решений и прогнозирование
финансовых рынков». Основные положения работы были представлены в виде
докладов на научных семинарах: в департаменте анализа данных, принятия
решений и финансовых технологий Финансового университета при
Правительстве РФ, а также на экономическом факультете Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Материалы диссертации использованы в научно-исследовательском семинаре по направлению «Мировые финансы» программы «Мировая экономика» подготовки магистра в НИУ ВШЭ в 2014–2015 гг. Предлагаемые в диссертации сложные финансовые продукты обсуждались с сотрудниками Департамента стратегии ПАО «Московская биржа ММВБ – РТС» (MOEX).
Структура работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, библиографического списка и приложений. Библиографический список содержит 125 наименований, в том числе 85 зарубежных источников. Количество приложений – 13. Основная часть работы изложена на 122 страницах, включает 15 таблиц, 9 рисунков и 3 схемы.
Деривативы на многомерный ценовой процесс: принципы отбора финансовых переменных, лежащих в основе структурированного дериватива
Поставим теперь важнейший формальный вопрос: почему же мы вправе использовать решение уравнения Пригожина (9) для представления эволюционирующей во времени теоретической стоимости структурированного дериватива (7)? Удобнее всего, не зная характер диффузии ценового процесса (мы не можем выявить единственную функцию мгновенной диффузии), установить приближение эволюции плотности распределения вероятностей цен базовых активов сложного финансового продукта в терминах уравнения Пригожина, то есть с помощью динамической системы для логарифмов наблюдаемых на рынке средних значений цен финансовых инструментов.
Уравнение Пригожина (9) представляет собой поле для уравнения Дынкина (5), если некоторая функция (w(x,y),x,y) удовлетворяет двумерному уравнению Гамильтона – Якоби для уравнения Дынкина. Заданием поля уравнения Дынкина в некоторой области V определяется n-параметрическое семейство решений уравнения Дынкина такое, что через каждую точку этой области проходит одна и только одна кривая из этого семейства. Показав, таким образом, что уравнение Пригожина служит полем для уравнения Дынкина (с учтом установленной функции (w(x,y),x,y), представляющей собой решение уравнения Гамильтона – Якоби), мы вправе заключить, что решение уравнения Дынкина (5) тождественно выражению (7), в основе которого лежит плотность вероятности w(x,y), как решение уравнения Пригожина
В Приложении А подробно разбирается связь между уравнением Дынкина и уравнением Пригожина в контексте теории поля.
Напомним, что получение весовой функции w(x,y) – этап в построении базиса, который обеспечивает эволюцию во времени равновесной стоимости структурированного дериватива. Современные финансовые рынки характеризуются негауссовским характером ценовых процессов [49;57;58]. В связи с этим из решения двумерного неоднородного дифференциального уравнения Пригожина с частными производными первого порядка (9) требуется получить функцию плотности w(x,y) СНАР вероятностей двумерной случайной величины. Асимметричность гарантирует сохранение нетривиальных свойств совмещнных процессов с учтом того, что ожидания x и y принципиально неодинаковые.
В структуре уравнения (9) – нелинейные правые части уравнений движения (динамической системы) E(x,y) и G(x,y), описывающие эволюцию во времени финансовых переменных, которые лежат в основе сложного продукта и распределены не в соответствии с нормальным законом. В нашем исследовании выработан подход к заданию динамической системы. Суть подхода сводится к следующему.
Ценовой процесс после исключения тренда – нерегулярноциклический и на качественном уровне оказывается ближе всего к процессам Уленбека – Орнштайна, которые учитывают обращение средних по знаку (mean reversion). В естественных науках используется простейшая форма для описания реально наблюдаемых в природе циклических процессов, характеризующихся возвратом к среднему значению (к примеру, химическая реакция Белоусова – Жаботинского) – типичная нелинейность, обеспечивающая бифуркацию рождения (исчезновения) предельного цикла из сложного фокуса конечномерной динамической системы (бифуркацию Пуанкаре – Андронова – Хопфа [13;14]). Минимальная модель, в которой возможна данная бифуркация, должна содержать два уравнения. Методами теории нормальных форм в типичном случае уравнения приводятся к виду [14;38]: где c, d, m, q, u, v – параметры, определяемые численно (см. ниже).
В научной литературе по теории динамических систем [11–14;38] это одна из типичных нелинейностей среди возможных правых частей уравнений движения, которая дат информацию о широком классе объектов. Именно она и была нами выбрана для описания ценовых процессов, будучи качественно схожими с природными.
В дополнение к рассматриваемой в Приложении А связи между уравнением Пригожина и уравнением Дынкина в контексте теории поля, в Приложении Б приводится обоснование выбора уравнения Пригожина (а не, например, Фоккера – Планка, решением которого также служит функция плотности вероятности и которое сопряжено с уравнением Дынкина) с точки зрения современной теории динамических систем. Предлагаются также принципы, которыми следует руководствоваться при выборе динамической системы.
Параметры c, d, m, q, u, v динамической системы (10) определяются численно по рыночным котировкам базовых активов, формирующих сложный финансовый продукт (финансовые переменные x и y в формализме (10) описывают динамику рыночных цен базовых активов). Для этого можно воспользоваться методом построения проекции на центральное многообразие [13], преобразованием подобия и процедурой минимизации среднеквадратичной ошибки [9] (на конечном числе точек, представляющих собой переоценки и уточнения с учтом вновь доступной на рынке информации).
Методы оценки и построение структурированных деривативов
С этим замечанием продолжим наше исследование. Предложенный свопцион удовлетворяет следующие потребности современного финансового рынка: – потребность трейдеров в едином инструменте, объединяющем несколько многосторонних сделок на валютном рынке и рынке ссудного капитала. Длинная (или короткая) позиция по продукту заменяет три открытые позиции по стандартизированным контрактам: одну – по валютному опциону, две – по процентным свопционам; – потребность участников рынка в более дешвых аналогах существующих инструментов. Пусть, например, обязательства, связанные со ставкой LIBOR USD 3M, обеспечивают доходностью, которая зависит от ставки EURIBOR 3M. С подобной рыночной ситуацией, помимо трейдеров, сталкиваются компании, осуществляющие свою деятельность в европейских странах с фондированием на рынке ссудного капитала в США. В условиях ожидаемого роста LIBOR USD 3M и падения EURIBOR 3M возникает необходимость использовать валютный опцион и два процентных свопциона для управления риском нежелательного изменения процентных ставок и динамики валютного курса к моменту закрытия обязательства. В силу нетривиальной взаимосвязи между базовыми активами, которая может быть описана моделью Манделла – Флеминга, предложенный валютно-процентный свопцион обходится рынку значительно дешевле, чем заключение валютного опциона и двух свопционов.
Не останавливаясь на достигнутом, усложним продукт в том смысле, что финансовые переменные, входящие в функцию выплат, будут теперь описывать два случайных процесса на рынке производных финансовых инструментов торговли волатильностью. Иначе говоря, построим структурированный вторичный дериватив, т.е. производный финансовый инструмент, выставленный на другие производные финансовые инструменты – на срочные контракты.
Наша задача здесь – предложить такой продукт, который отвечал бы одновременно следующим трм требованиям: – реплицировал бы некоторую широко используемую участниками рынка инвестиционную стратегию, т.е. функции выплат по сделкам с продуктом были бы тождественны соответствующим функциям выплат по инвестиционной стратегии; – интегрировался бы в существующую инфраструктуру финансовых рынков; – удовлетворял бы непокрытые потребности рынка и, как следствие, характеризовался бы высокой степенью востребованности.
Предполагается также, что структурно сложный продукт формализуем, и существующие математические модели позволяют участникам рынка вычислять его теоретическую стоимость. Кроме того, функция выплат служит отличным примером для описания сложных процессов.
Первое требование играет одну из ключевых ролей в нашем исследовании и подводит нас к важнейшей идее настоящего параграфа: рассматривать инвестиционную стратегию как продукт. Полагаем, что инвестиционным компаниям и организаторам торгов целесообразно стандартизировать 14 существующие стратегии (Butterfly, Calendar Spread, Collar, Condor, Fence, Guts, Iron Butterfly, Iron Condor, Jade Lizard, Risk reversal, Straddle, Strangle, Twisted sister и т.д.), используя различные наборы взаимосвязанных15 базовых активов в рамках одной схемы. И на это есть три основания16: – объединение двух сделок, формирующих инвестиционную стратегию, в один типовой контракт приводит к удешевлению17 финансовых инструментов и, как следствие, к росту ликвидности на рынке; (комиссионные вознаграждения) в альтернативе «структурированный дериватив – совокупность сделок, которые он покрывает» – объект урегулирования интересов участников сделки – остатся за пределами нашего исследования. – экономическая целесообразность наличия на рынке структурированных продуктов в том смысле, что сложные инструменты обходятся рынку дешевле, чем совершение совокупности сделок, которые они покрывают; – для оценки структурированного дериватива, зависящего от нескольких случайных процессов, между которыми, подчеркнм, существует нелинейная взаимосвязь, целесообразно использовать многомерное распределение, а не произведение одномерных. Предложенный во второй главе теоретический подход, который основан на двумерном распределении, существенно снижает теоретическую цену структурированного дериватива по отношению к совокупности эмпирических цен формирующих его базовых активов. В условиях отсутствия справедливого ценообразования сложных финансовых продуктов и, как следствие, высокого риска и завышенных эмпирических премий, использование негауссовского подхода к оценке, учитывающего корреляцию базовых активов, приблизит рыночные цены к более низким теоретическим, которые служат их прототипом. В результате обеспечивается значительная экономия для участников рынка и повышается ликвидность.
Способы получения собственных значений, определяющих скорость и направление изменения ожидаемой стоимости структурированного дериватива
Построим инвестиционные стратегии на примере каждого из трх оценнных в предыдущем параграфе сложных продукта: – The Barrier Bermuda Foreign Exchange EUR/USD INTERESTing Swaption), call; – Structured Volatility Risk reversal Swaption, call; – Structured Volatility Strangle Swaption, call. После чего, проведм оценку накопленной доходности (выигрыша) по каждой стратегии и сравним результаты с наивной стратегией.
Начнм с построения. Предполагается, что у трейдера в момент времени t=0 имеются денежные средства (cash), на которые он покупает структурированный дериватив. Короткая позиция запрещена, т.е. продукт не может быть продан, если у трейдера нет длинной позиции по нему. Кредитное плечо отсутствует. При наличии длинной позиции трейдер может продать продукт, либо же удерживать длинную позицию. В случае короткой позиции (т.е. при наличии cash, полученных от продажи продукта), трейдер может принять решение купить структурированный дериватив, либо же удерживать cash.
При этом, трейдер производит расчт теоретической цены на каждый момент времени t+1 как по модифицированной модели Блэка, так и по предложенной нами модели. Таким образом, возможны следующие инвестиционные стратегии, которые основываются на трх торговых правилах: – купи продукт в момент t=0 и держи вплоть до момента истечения срока действия контракта (наивная стратегия); – покупай в момент t=i, если в соответствии с оценкой по модифицированной модели Блэка теоретическая цена в момент t=i+1 выше фактической цены в момент t=i. Продавай в момент t=i, если в соответствии с оценкой по модифицированной модели Блэка теоретическая цена в момент t=i+1 ниже фактической цены в момент t=i. Иначе, удерживай текущую позицию (стратегия Black); – покупай в момент t=i, если согласно оценке, полученной с помощью предложенного нами подхода, теоретическая цена в момент t=i+1 выше фактической цены в момент t=i. Продавай в момент t=i, если согласно оценке, полученной с помощью предложенного нами подхода, теоретическая цена в момент t=i+1 ниже фактической цены в момент t=i. Иначе, удерживай текущую позицию (стратегия Aut).
Первое правило есть просто пассивная стратегия, дающая динамику рынка. Накопленный нарастающим итогом выигрыш инвестиционных стратегий, основанных на трх вышеназванных торговых правилах, для каждого из предложенных продуктов сведн в таблицу 15. На рисунке 9 приведена динамика накопленного нарастающим итогом выигрыша инвестиционных стратегий Black и
Aut для Structured Volatility Risk reversal call Swaption. Таблица 15 – Накопленный нарастающим итогом выигрыш инвестиционных стратегий, основанных на трх торговых правилах № п/п112 3 Продукт Накопленная доходность (в процентах) Наивная стратегия Стратегия Black Стратегия Aut 3 4 The Barrier Bermuda Foreign Exchange EUR/USD INTERESTing Swaption, call убыток равенпремии по свопциону в момент t=0 101,4 141,9 Structured Volatility Strangle, call 105,8 133,1 370,3 Structured Volatility Risk reversal, call 111,4 192,3 800,5 Источник: разработано автором 9,00
Динамика накопленного нарастающим итогом выигрыша инвестиционных стратегий Black и Aut для Structured Volatility Risk reversal call Swaption Источник: разработано автором; [122] – в части эмпирических данных Как видно из таблицы 15 и рисунка 9, наивная стратегия приводит либо к потерям, либо к самой низкой доходности. Стратегия Black обеспечивает трейдера положительным результатом. Самое выигрышное торговое правило – стратегия Aut. Таким образом, разработанный нами теоретический подход к аналитической оценке сложных продуктов позволяет не только рассчитывать их справедливую цену в момент заключения контракта, но и с достаточной степенью наджности прогнозировать эволюцию цены во времени, а значит и доходность на американском и европейском финансовых рынках. Количественно это выражается в успехе виртуального инвестиционного портфеля, основанного на стратегии Aut, который значительно превосходит рыночную динамику (наивную стратегию) и модифицированную модель Блэка (стратегию Black).
Предложена продуктовая линейка структурированных деривативов, удовлетворяющих ряд непокрытых потребностей современного финансового рынка (валютного, денежного и срочного): потребность в едином инструменте, объединяющем несколько многосторонних сделок, а также потребность в более дешвых аналогах существующих продуктов и потребность в повышении ликвидности не только сложных продуктов, но и стандартизированных биржевых контрактов.
Проведена оценка теоретических цен предложенных продуктов, составные части которых имеют рыночные котировки, с помощью модифицированной модели Блэка, которая основана на гауссовском распределении, и с помощью предложенного нами подхода, основанного на негауссовском распределении. Проведено сравнение полученных теоретических цен структурированных деривативов с суммой (либо же разницей – в зависимости от спецификации функции выплат) фактически наблюдаемых на рынке цен их составных частей (эмпирическими данными). Мы убедились, что верхняя граница множества оценок сложного продукта близка к сумме эмпирических премий составных частей схемы, родственной к этому продукту.
Полученные результаты позволили сделать два ключевых вывода. Во-первых, создание единого инструмента, объединяющего несколько сделок со взаимосвязанными активами, значительно удешевляет стоимость деривативов. Во-вторых, заложив в основу подхода к определению справедливой стоимости сложного финансового продукта предположение о негауссовском характере ценовых процессов и оценивая продукт на основе совместного двумерного распределения, получаем существенное снижение теоретических цен по отношению к эмпирическим премиям.
Отсутствие общепринятого способа аналитической оценки сложных финансовых продуктов равносильно отсутствию механизма их справедливого ценообразования. Эта ситуация, в свою очередь, предполагает более высокие риски, а значит, и завышенные премии. Следовательно, появление специфической для данного типа инструментов аналитической оценки на основе негауссовского распределения скоррелированных базовых ценовых процессов способно обеспечить общее снижение уровня премий и рост ликвидности рынка структурированных контрактов. Этим обусловлен спрос со стороны профессиональных участников и финансовых институтов на результаты диссертационного исследования.
Построены инвестиционные стратегии на примере оценнных сложных продуктов, проведены расчт накопленной доходности (выигрыша) по каждой стратегии, а также сравнение полученных результатов с наивной стратегией. Стратегия, основанная на предложенном во второй главе подходе к оценке сложных продуктов, обеспечивает самую высокую доходность. Данный результат свидетельствует о том, что разработанный нами теоретический подход к аналитической оценке структурированных деривативов может успешно использоваться для прогнозирования доходности на финансовых рынках.
Эмпирическая оценка структурированных деривативов, зависящих от двух случайных процессов, на валютном, денежном и срочном рынках
Множество полученных нами с помощью модификаций модели Блэка – Шоулза теоретических премий по участвовавшим в эксперименте сложным продуктам близко к ценам реальных сделок, очищенным от маржи. Данный факт свидетельствует о том, что для оценки структурированных деривативов рынок использует подходы, которые основаны на гауссовском распределении.
Между тем все три способа оценки в рамках предложенного нами подхода, основанного на негауссовских распределениях, привели к гораздо более низким по отношению к эмпирике и модификациям модели Блэка – Шоулза теоретическим премиям.
Сравнение теоретических цен существующих на рынке структурированных деривативов с ценами (очищенными от маржи) реальных сделок с ними позволяет ответить на вопрос о дороговизне сложных продуктов. Если их эмпирические премии завышены по отношению к множеству теоретических (как в случае с участвовавшими в эксперименте структурированными деривативами), то банкам целесообразно изменить принятую модель ценообразования (в рассмотренном примере – модификации модели Блэка – Шоулза, противоречащей ключевой характеристике рынка – негауссовскому характеру ценовых процессов) и воспользоваться тем подходом к аналитической оценке, который учитывает негауссовскую природу и корреляцию базовых активов, а также обеспечивает минимальную теоретическую стоимость сложного продукта (то есть предложенным в диссертации новым подходом, который основан на СНАР вероятностей цен базовых активов). Рыночные цены, таким образом, приблизятся к более низким теоретическим, которые служат их прототипом. В результате обеспечится значительная экономия для участников рынка, а значит, повысится ликвидность, что позволит банкам получать дополнительный прирост комиссионных вознаграждений.
Если бы участники рынка заложили в основу подхода к определению справедливой стоимости сложного финансового продукта предположение о негауссовском характере ценовых процессов и оценивали продукт на основе совместного двумерного распределения, то мы могли бы говорить о том, что предложенный в диссертации новый подход существенно повышает точность аналитической оценки структурированных деривативов по отношению к их эмпирическим премиям (в отличие от модификаций модели Блэка – Шоулза).
В исследовании установлено, что теоретическая цена существующего на рынке сложного продукта, полученная с помощью двумерных распределений в каждом из двух подходов, ниже суммы теоретических цен его составных частей. То есть покупка, например, двух опционов (одного на валютную пару EUR/AUD, второго – на EUR/GBP), базовые активы которых взаимосвязаны, обходится участнику рынка дороже, чем заключение сделки со структурированным деривативом (составными частями которого служат валютные опционы), то есть, по сути, одновременной покупки двух опционов (на валютную пару EUR/AUD и на EUR/GBP), а также покупки корреляции их базовых активов. Это означает, что создание единого инструмента, объединяющего две сделки со взаимосвязанными активами, удешевляет стоимость деривативов.
Таким образом, сумма теоретических цен составных частей сложного продукта служит верхней границей множества его оценок.
В дни заключения сделок с рассмотренными в примере структурированными производными финансовыми инструментами не было выпусков валютных опционов, которые служат их составными частями. Поэтому не представляется возможным сравнить полученные в рамках рассматриваемых двух подходов суммы теоретических цен составных частей сложного продукта с их эмпирическими премиями. Однако, как было ранее отмечено, на примере стандартизированных деривативов (опционов на VIX) мы убедились в точности аналитических оценок их теоретических премий с помощью предложенного в диссертации подхода, основанного на негауссовских распределениях.
Ещ раз подчеркнм, что мы исходим из предположения, что ценообразование составных частей сложного продукта, представляющих собой производные финансовые инструменты на одномерные ценовые процессы, приближено к справедливому. То есть участники рынка располагают приблизительно одинаковыми оценками теоретических цен деривативов на одномерные ценовые процессы. В связи с этим мы вправе заключить, что оценки совокупной премии структурированного дериватива, как суммы теоретических стоимостей его составных частей (опционов), каждая из которых определяется с помощью предложенного в диссертации подхода для одномерного случая, были бы близки к фактически наблюдаемым на рынке премиям по опционам, выпущенным в день заключения сделки со структурированным производным финансовым инструментом.
В результате мы приходим к логическому заключению, которым следует руководствоваться при эмпирической оценке не имеющих рыночную котировку инструментов: верхняя граница множества теоретических оценок сложного продукта близка к сумме эмпирических премий составных частей схемы, родственной к этому продукту. Способ оценки структурированного дериватива влияет на разницу между теоретической ценой и суммой фактически наблюдаемых на рынке цен. Эта разница, по сути, представляет собой стоимость корреляции базовых активов сложного продукта.
Вкратце подытожим наши выводы по результатам оценки существующих на рынке структурированных деривативов. Использование основанных на негауссовских распределениях подходов к определению справедливых цен сложных продуктов приводит к снижению их эмпирических цен относительно текущего уровня. Использование подхода, основанного на совместных негауссовских распределениях, приводит к снижению эмпирических цен ещ и по отношению к совокупным премиям по стандартизированным опционам, которые служат составными частями структурированных деривативов.