Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Предпосылки возникновения и развития процессов секьюритизации 13
1.1. Секьюритизация как инновационная техника финансирования 13
1.2 Классификация инструментов синтетической секьюритизации 19
1.3 Развитие рынка классической и синтетической секьюритизации 30
Глава 2. Подходы к оценке кредитного дефолтного свопа и их модификации 47
2.1 Редуцированные модели или модели, основанные на интенсивности дефолтов, или упрощенные модели 48
2.2 Структурные модели или модели оценки CDS на основе стоимости фирмы 58
2.3 Применение классической модели Мертона для расчета теоретической стоимости CDS на российские компании 74
Глава 3. Реализация различных стохастических моделей в структурном подходе для оценки кредитного свопа 90
3.1 Модель постоянной эластичности дисперсии 92
3.2. Модель стохастической Альфы, Беты, Ро . 103
3.3 Практическая реализация модифицированных структурных моделей для оценки стоимости CDS на российские компании 119
Выводы по исследованию 134
Список литературы 136
- Классификация инструментов синтетической секьюритизации
- Развитие рынка классической и синтетической секьюритизации
- Структурные модели или модели оценки CDS на основе стоимости фирмы
- Модель стохастической Альфы, Беты, Ро
Введение к работе
Оценка кредитного риска является одним из основных компонентов инвестиционного процесса и используется практически во всех сферах финансовой деятельности. На фондовом рынке существуют инструменты, которые отражают рыночную стоимость кредитного риска какой-либо долговой ценной бумаги, отдельной компании или государства практически в режиме реального времени, - это кредитные дефолтные свопы (Credit Default Swap -CDS). Существенный плюс дефолтного свопа в том, что их одновременно и непрерывно оценивают сотни участников рынка, которые берут во внимание не только отчетность компании, ее кредитные рейтинги, другие фундаментальные характеристики, но и всю вновь поступающую информацию.
Таким образом, рынок CDS является глобальным рынком, и часто он является индикатором настроений инвесторов относительно кредитного качества определенного инструмента и долгового рынка в целом. Если стоимость CDS растет, то, как правило, следует ожидать расширения спредов, роста доходностей долговых инструментов компании либо более серьезных финансовых потрясений. Поэтому нахождение справедливой стоимости кредитных дефолтных свопов является важной задачей, результаты которой влияют как на состояние портфелей финансовых игроков, так и на стоимость фондирования эмитентов долговых инструментов.
Тем не менее, проблема оценки кредитного дефолтного свопа в настоящее время не разрешена, нет единого подхода, либо устоявшейся модели оценки, и вопрос использования того или иного инструментария для оценки CDS является открытым. Также следует заметить, что кредитные риски российских компаний торгуются на глобальном рынке еврооблигаций и рынке CDS. Основываясь на вышесказанном, можно утверждать, что проблема оценки CDS актуальна как в глобальном плане, так и для российского рынка долговых инструментов и кредитных деривативов.
Степень разработанности проблемы
Западными авторами достаточно широко обсуждается вопрос применимости различных способов оценки кредитного дефолтного свопа. В ходе развития данного вопроса сформировалось два основных класса подходов к оценке кредитных дефолтных свопов: структурный подход (класс моделей Мертона) и редуцированный подход. В структурном подходе используются фундаментальные характеристики компании, редуцированный подход основан на различных способах построения форвардной кривой кредитных спредов, то есть вероятность дефолта оценивается на основе стоимости других инструментов, содержащих кредитный риск.
Предшественниками структурного подхода к оценке CDS можно считать модель Бивера (1966) и модель Альтмана (1966), которые предложили оценивать вероятность дефолта компании на основе данных из бухгалтерской отчетности, различных финансовых показателях и коэффициентах. Существенным недостатком моделей является то, что обновлять данные приходится только после опубликования отчетности компании, также со временем может меняться значимость того или иного коэффициента, и модель требует постоянного обновления.
Революционный вклад в оценку кредитного риска внес Мертон (1974), который представил акционерный капитал как колл-опцион на стоимость компании, а долг компании как портфель из безрисковой дисконтной облигации и короткого опциона пут на стоимость компании. Таким образом, оценка долга компании сводится к оценке опциона пут на стоимость фирмы. Для оценки опциона Мертон использовал опубликованную годом ранее модель Блэка-Шоулса (1973) для оценки опционов.
Модель Мертона содержит ряд существенных допущений, например то, что структура пассивов компании состоит только из акционерного капитала и дисконтных облигаций, что дефолт может случиться только при наступлении срока погашения этих облигаций. Поэтому дальнейшие исследования в области
структурных моделей были направлены на их модификацию в сторону повышения реалистичности. Также многие исследования были посвящены реализации этих моделей на практике. Например, Блэк и Кокс (1976) реализовали возможности наличия более сложной структуры капитала, а именно, отразили существование субординации долга в пассивах компании. Геске (1977) смоделировал рисковые купонные облигации в виде опционов на стоимость фирмы, где дефолты могли произойти в даты выплаты купона, а Васичек (1984) разделил долг на долгосрочный и краткосрочный.
Поскольку в реальности дефолт компании может наступить в любой момент, то изначальную предпосылку модели Мертона, что дефолт наступает только при погашении облигации, необходимо было преодолеть. В работах Халла и Уайта (1993), (2003), Нильсена (1993), Лонгстафа и Шварца (1995) дефолт может случиться в любой момент при снижении стоимости компании до определенного уровня. Также проблема определения барьера дефолта отражена в работах Шонбутчера (1997), Даффи (1997), Зоу (1997), (2001), Фингера (2002), Халла (2005), Геске (2003), Хьянг и Коу (2004), Фоук (2006).
Вопросу изучения детерминант структурных моделей и факторов, обуславливающих стоимость CDS, посвящены работы Скиннера и Тауненда (2002), Бенкерта (2004), Кремерса (2007), Танга и Янга (2007), Бонгаертса (2007), Занга (2009). Бабендо и Имбиерович (2008) исследовали вопрос эффективности применения структурных моделей во время кризиса и вопрос влияния макроэкономических факторов на стоимость CDS.
Для целей практического применения наиболее интересны работы Кросби и Бона (2003), Киалховера (2003), где описана KMV модель (с англ. Kealhofer, McQuown and Vasicek). А также работы Финкельштейна (2001), Ларди (2001), Прадьера (2001) и Пана (2001), где описана модель CreditGtades. CreditGtades и KMV - наиболее удачные и известные в плане практического применения модификации структурных моделей.
Кредитные деривативы были предметом исследования и российских авторов, им посвящены работы Кавкина (2000, 2001), Миракова (2003), Шахунян (2009), Саакян (2009). Российские авторы рассматривали кредитные деривативы с точки зрения тенденций их развития и потенциальных сфер применения на российском рынке. Но как в российской, так и западной научной литературе вопрос применения той или иного подхода для оценки кредитного дефолтного свопа на российские компании не представлен.
Объект исследования - рынок кредитных дефолтных свопов на российские компании.
Предмет исследования - отношения, возникающие между участниками рынка CDS относительно оценки рисков российских компаний и определения стоимости кредитных дефолтных свопов.
Цель диссертационного исследования - разрешить проблему неточности оценки стоимости CDS, вызванную эффектом «улыбки волатильности», за счет использования моделей переменной и стохастичной волатильности, и адаптировать новый подход к оценке CDS на российские компании.
Для достижения поставленных целей были сформулированы следующие задачи:
Провести анализ развития процессов секьюритизации активов, синтетической секьюритизации, изучить роль и место России в глобальном процессе секьюритизации;
конкретизировать определение кредитного дериватива, провести детальную классификацию инструментов классической и синтетической секьюритизации, определить значимость CDS среди других кредитных деривативов и инструментов синтетической секьюритизации в целом;
рассмотреть основные подходы к оценке CDS: структурные, редуцированные модели и их вариации, проанализировать слабые и сильные стороны каждого подхода;
исследовать возможность применения структурного подхода оценки CDS применительно к российским компаниям и выявить основные причины неточности и нестабильности результатов оценки CDS, полученных с помощью существующих подходов;
разработать модель оценки CDS на основе синтеза моделей переменной и стохастической волатильности и структурного подхода Мертона;
адаптировать применение полученной модификации структурной модели к оценке CDS на российские компании и сравнить полученные результаты с результатами использования общеизвестных моделей.
Информационной базой для исследования служили исторические данные информационного терминала Bloomberg, откуда были взяты исторические котировки CDS, балансовые показатели компаний, данные по капитализации компаний, различные процентные ставки (доходность ЛИБОР, американских государственных облигаций). Также использовались данные сайта инвестиционной компании Финам () и биржи РТС-ММВБ.
В качестве методологической основы исследования выступали подходы статистического и регрессионного анализа данных, методы линейной оптимизации, использовалось программирование в приложениях Microsoft Excel VBA.
В рамках исследования использовалась широкая теоретическая база, посвященная описанию структурного подхода оценки CDS, особенностям его практической реализации. Изучались работы ведущих специалистов в области оценки кредитных спредов и кредитных деривативов. Рассматривались аспекты оценки волатильности и видов статистического распределения стоимости компании, а также вопросы оценки опционов на стоимость фирмы с применением различных моделей. Были изучены работы, посвященные изучению детерминант кредитного спреда облигаций, кредитных дефолтных свопов и вопросам взаимосвязи акционерной стоимости компании и стоимости ее долговых инструментов.
Наибольшее влияние на направленность исследования оказали следующие труды: Блек и Шоулс (1973), Мертон (1974), Халл и Уайт (2003), Фингер (2002), Шонбутчер (1997), Финкелынтейн (2001), Ларди (2001).
Научная новизна исследования заключается в следующем:
1. Была проведена подробная классификация инструментов синтетической
секьюритизации с учетом финансовых инноваций и развития рынка кредитных
деривативов.
2. Проведен анализ различных подходов к оценке CDS, определены
потенциальные источники нестабильности и неточности результатов,
получаемых при применении данных подходов.
-
Исследован вопрос применимости общеизвестных мировых подходов оценки кредитных дефолтных свопов к российским компаниям, было установлено, что принципиальных ограничений для использования общих моделей оценки CDS применительно к российским компаниям нет.
-
Впервые в структурном подходе оценки CDS или классе моделей Мертона был использован метод переменного и стохастичного моделирования волатильности. В результате чего, была преодолена предпосылка Мертона относительно стационарности показателя волатильности, которая не отражала реалий рынка и не учитывала эмпирически наблюдаемый эффект «улыбки волатильности».
6. Было показано, что результаты применения к оценке CDS
модифицированного структурного подхода с переменной и стохастичной
волатильностью оказались лучше результатов применения классической
модели Мертона и ряда ее модификаций.
Теоретическая и практическая значимость исследования
Теоретическая значимость исследования заключается в том, что впервые
была проведена интеграция моделей переменной и стохастической
волатильности в структурный подход для оценки CDS. В полученной
модификации разрешена одна из основных теоретических предпосылок
подхода Мертона о стационарности волатильности. В теоретическом плане новый подход может иметь и обратное применение: на основе рыночной стоимости CDS можно рассчитывать подразумеваемое значение вводных параметров модели, подобно тому, как на основе рыночной стоимости опционов рассчитывается подразумеваемая волатильность акций компании. Это может использоваться в теоретических исследованиях кривых процентных ставок, волатильности активов компании или акционерного капитала и многих других направлениях.
Практическая значимость исследования выходит за рамки оценки исключительно кредитных свопов, модель может применяться для оценки других инструментов, содержащих кредитный риск. Потенциальные направления использования модифицированного подхода следующие:
Подход может использоваться маркет-мейкерами для определения справедливой цены CDS, чтобы котировать CDS и создавать ликвидность рынка, поскольку маркет-мейкер в каждый момент должен понимать, какова справедливая цена котируемого им инструмента.
Портфельные управляющие и трейдеры смогут определить потенциал роста или падения стоимости CDS и использовать эту информацию в своих спекулятивных стратегиях, с помощью данного подхода можно реализовывать различные стратегии, основанные на структурном арбитраже
Для риск-менеджеров результаты реализации данного подхода к оценке кредитного риска могут быть дополнительным источником информации для мониторинга кредитных рисков компании, которые могут обновляться в непрерывном режиме.
В кредитных подразделениях банков модифицированный подход может применяться для оценки кредитного качества компании и оценки стоимости кредитных ресурсов для этой компании, или для оценки существующего портфеля кредитов
В подразделениях долгового финансирования инвестбанков и компаний-эмитентов структурный подход может использоваться для оценки рыночной стоимости (доходности) выпускаемых долговых инструментов (прайсинга компании)
Для целей трех последних вариантов практического применения модели можно использовать непосредственно рыночные стоимости CDS. Но как мы покажем далее, CDS существуют не более чем на десяток крупнейших российских компаний и банков, из них относительно ликвидны 3-4 инструмента. Поэтому с помощью предложенного подхода можно оценивать «потенциальный» CDS на компанию, а вместе с ним риски и справедливую стоимость (доходность) долговых инструментов.
Практическая апробация работы
Полученные в ходе диссертационного исследования модификации структурного подхода оценки кредитных дефолтных свопов в данный момент используются в торговле CDS на российские компании в инвестиционном фонде, о чем свидетельствует справка о внедрении.
Кроме того, основные результаты проведенного исследования были представлены в виде докладов на российских межвузовских конференциях и на международной конференции НИУ-ВШЭ, также результаты исследования были представлены на нескольких научно-исследовательских семинарах проводимых в рамках магистратуры НИУ-ВШЭ и в рамках Лаборатории Анализа Финансовых Рынков НИУ-ВШЭ.
Структура работы
Диссертация состоит из введения, Зх глав, заключения, выводов, списка литературы из 102 источников. Объем диссертации составляет 143 страницы, включая 14 таблиц и 30 рисунков.
Классификация инструментов синтетической секьюритизации
Классификация инструментов синтетической секьюритизации была проведена, поскольку данный класс ценных бумаг относительно новый, и не всегда очевидно, можно ли рассматривать отдельный инструмент как синтетическую секьюритизацию, или же как другой дериватив со схожими характеристиками. 1) Своп на совокупный доход (TRORS - Total Rate of Return Swap) Своп на совокупный доход - двусторонний финансовый контракт между плательщиком и получателем совокупного дохода. Его суть в том, что инвестор (получатель совокупного дохода) выплачивает продавцу свопа определенный процент, как правило, это ставка LIBOR + спред, который зависит от базового актива, лежащего в основе свопа. Инвестор получает взамен все денежные потоки, генерируемые базовым активом. Вариаций базового актива множество, им могут быть различные индексы, облигации (еврооблигации, корпоративные облигации, облигации развивающихся рынков), займы и кредиты банков, акции, лизинговые платежи, активы торгуемы на товарных биржах.
Своп на совокупный доход относят к синтетическим инструментам секьюритизации, поскольку с его помощью передается и рыночный, и кредитный риск. Инвестор в случае дефолта эмитента по базовому активу выплачивает разницу между первоначальной и ликвидационной стоимостью. Также по окончании срока договора свопа инвестор обязан выплатить разницу между первоначальной и рыночной стоимостью в случае снижения последней. Но в случае роста рыночной стоимости базового актива, инвестор также получает положительную разницу. Таким образом, продавец или плательщик по свопу хеджирует рыночный и кредитный риск, если он ожидает падение стоимости актива в перспективе, и при этом не может (или не хочет) продать базовый актив. Впервые данный инструмент был предложен компанией Salomon Brothers в 1987 году в виде Соглашения о свопе закладных (с англ. MSA – Mortgage Swap Agreement).
Кредитный дефолтный своп – это договор между двумя контрагентами, финансовыми институтами, по которому одна сторона выплачивает другой определенную сумму, при наступлении кредитного события у третьей стороны или у определенного набора финансовых активов – базового портфеля. Кредитным событием может служить дефолт компании или государства, резкое снижение цен акций или облигаций компании, невыплата или задержка купона или номинала по облигациям, изменение кредитного рейтинга, реструктуризация задолженности. Таким образом, CDS по своей сути - страховка от потерь по финансовому инструменту.
Если CDS объединены в группу и торгуются вместе, то такой инструмент обычно называют корзина дефолтных свопов (с англ. Basket Credit Default Swap). Как правило, Basket CDS и обычный CDS очень схожи, но могут иметь различные условия кредитного события и графика платежей. 2.1.а) В зависимости от очередности дефолта кредитного события в корзине дефолтных свопов, выделяют своп до первого дефолта, своп до второго дефолта и так далее (с англ. Firsto default swap- FTD Swap). То есть покрытие потерь происходит только по первому дефолту, потом своп аннулируется. При прочих равных условиях, своп до первого дефолта будет стоить дороже для покупателя защиты, чем отдельный кредитный своп на какой-либо актив из корзины, но в то же время, он будет стоить дешевле, чем портфель кредитных свопов на каждый актив из корзины по отдельности.
Также существуют кредитные дефолтные свопы до второго, третьего, n-го дефолта (с англ. secondo-default swap, thirdo-default swap, ntho default swap). Данные инструменты больше всего подходят для тех покупателей защиты, для которых несколько дефолтов в портфеле некритичны, но до определенного уровня. 2.1.б) Небольшой модификацией Basket CDS является своп защиты до первых потерь (с англ. Firsto-loss Protection), который обеспечивает защиту корзины свопов при достижении потерь определенной величины. 2.2) Портфель дефолтных свопов (с англ. Portfolio CDS) единственное отличие данного инструмента от First/second/nth o default swap CDS в том, что он обеспечивает защиту не до n-го кредитного события, а до некоторой величины потерь. И отличается от Digital CDS тем, что по нему выплаты производятся из расчета фактически понесенных потерь в результате кредитного события, но до определенной суммы. 2.3) Цифровой CDS (с англ. Digital CDS), или CDS c фиксированным покрытием (с англ. Fixed-recovery CDS), или бинарный CDS - это различные названия одной разновидности CDS. Структура и смысл Digital CDS идентичны обычному CDS. Разница лишь в том, что у обычного дефолтного свопа величина возмещаемых потерь определяется исходя из ликвидационной стоимости базового актива, а здесь определена заранее. 2.4) Quanto (дифференцированный) дефолтный своп (с англ. quanto default swap) - это CDS, в котором периодические платежи (премия) и выплата при страховом случае осуществляются в разных валютах. Кроме кредитного данный инструмент хеджирует еще и валютный риск.
Развитие рынка классической и синтетической секьюритизации
Предпосылки развития процессов секьюритизации были заложены в США в годы Великой депрессии. Депрессия 30-х годов привела к тому, что банки были не способны выдавать ипотечные кредиты как населению, так и коммерческому сектору. В 1932 году президент Рузвельт провозгласил «Новый курс» оздоровления экономики (с англ. The New Deal), в рамках которого в 1934 году было создано Федеральное управление жилищного строительства (с англ. Federal Housing Administration - FHA) для страхования банковских займов, выданных для строительства домов и малых коммерческих предприятий. Гарантии покрывали до 97% суммы займов. В феврале 1938 года на базе FHA была учреждена новую структура - Национальная ипотечная ассоциация Вашингтона (с англ. National Mortgage Association of Washington), спустя 3 месяца ее переименованная в Федеральную национальную ипотечную ассоциацию США (с англ. Federal National Mortgage Association -FNMA), более известную сейчас как Fannie Mae.
Первоочередной целью Fannie Mae было создание вторичного рынка ипотечных закладных для того, чтобы стимулировать изначальных кредиторов, таких как ипотечные банки, ссудо-сберегательные ассоциации и коммерческие банки, обеспечивая им достаточный денежный поток, позволяющий выдавать новые ипотечные кредиты. Fannie Mae покупало застрахованные FHA закладные у финансовых организаций, а затем либо хранило их в собственном портфеле, либо продавало частным инвесторам
В 1970 году Ginnie Mae выпустила первые ценные бумаги, обеспеченные пулом ипотечных закладных (MBS pass throughs) -это были единственные на рынке облигации, обеспеченные пулом ипотек. Компания Fannie Mae начала продажу MBS только в 1981 году, для того чтобы финансировать покупки закладных и получать доход. Эти ценные бумаги были более привлекательны для инвесторов, так как были более ликвидны, чем простой пул ипотек. К 1988 году было выпущено MBS на сумму более $140 млрд. В 1983 году Freddie Mac предложил рынку новый инструмент -облигации, обеспеченные ипотекой (с англ. Collateralized Mortgage Obligations, CMO), где спонсоры выпуска впервые разделили риск по сумме, по очередности погашения (seniority), по уровню ставок, по защищенности от предоплат в портфеле активов. Новые структуры впервые позволили финансистам перераспределять риски и создавать продукты, отвечающие интересам самых разных категорий инвесторов, фактически по структуре это были первые CDO.
В 1984 году выпущена первая сделка обеспеченная несколькими коммерческими закладными (спонсор выпуска Penn Mutual Life Insurance Company), объемом $205 млн. В следующие 2 года были осуществлены еще 2 сделки, обеспеченные коммерческими закладными на 2 здания в Нью-Йорке. Так появился рынок коммерческих ипотечных облигаций (с англ. CMBS). В 1985 году были созданы первые структуры ценных бумаг, обеспеченных активами (с англ. Asset Backed Securities, ABS), здесь секьюритизировались и служили обеспечением займы для малого бизнеса. В этом же году были созданы первые структуры ABS, обеспеченные коммерческими активами - лизинговыми договорами на компьютерную технику. Объем рынка ABS в 1985 году составил $1,2 млрд., рынка CMBS - $3,7 млрд. В 1987 году банк Drexel Burnham Lambert спонсировал структуру, положившую начало рынку CDO, в качестве активов впервые выступали корпоративные облигации, а не ипотечные закладные. В 1991 году объем рынка CMBS превысил $10 млрд. В этом году изменения в законодательстве способствовали росту секьюритизации прочих активов, прежде всего коммерческих займов и закладных. Эти изменения стали возможными и необходимыми для разрешения проблем, связанных с чередой банкротств американских банков и ссудно-сберегательных касс в период 80-х годов, когда в США обанкротилось более 9% банков и 30% ссудно-сберегательных касс . К началу 90-х годов замедляющийся экономический рост и сопутствующий этому спад деловой активности привели к нарастанию объемов проблемных кредитов. Немалая их часть пришлась на компании, финансированные с помощью высокорисковых облигаций с низкими рейтингами (мусорные облигации - junk bonds), а также вложений в коммерческую недвижимость. Большое количество кредиторов понесло серьезные убытки. В 1989 году под влиянием рецессии были изменены требования ФСР США к обязательному капиталу финансовых организаций. В частности, был установлен максимальный размер вложений в нежилую коммерческую недвижимость (не более 4 кратного размера капитала). Под давлением этих факторов многие банки резко сократили финансирование коммерческой недвижимости, поиск новых источников средств привел к значительному росту рынка CMBS.
Изменились и структуры сделок. В 80-е годы около 58% немногочисленных сделок на рынке с нежилыми активами имели банковскую поддержку в форме так называемых комфортных писем (с англ. Letters of Credit). К началу 90-х зависимость таких структур от рейтингов выпустивших их банков заставила спонсоров отказаться от такой методики в пользу других методов повышения кредитного качества (внешние гарантии, структурная субординация платежей). На рынок пришли финансовые гаранты. Бизнес-модель гарантов повторяла систему федеральной поддержки финансирования жилой недвижимости: гарантируя большую часть рисков, обычно гаранты брали на себя старший транш, доходивший 70% нот. Снижением рисков они стимулировали приход на рынок новых участников и увеличивали свои обороты и доход.
Данный период, 90-х годов, можно характеризовать как время увеличения склонности к риску. На американском рынке стали появляться все более сложные и в тоже время рискованные инструменты. Ипотечные банки все больше работали с активами, не подходящими под критерии федеральных агентств, прежде всего с «гигантскими» займами (jumbo loans), где единственным отклонением от стандарта агентств был размер закладной и займами Alternative A, ряд критериев которых не подходил под стандарт агентств, но кредитное качество было сравнимым.
Структурные модели или модели оценки CDS на основе стоимости фирмы
В 1973 году в статье «Оценка опционов и корпоративных обязательств» американские ученые Ф.Блек и М. Шоулс [Black F., Scholes М., 1973] предложили принципиально новый подход к оценке стоимости опционов, основанном на стоимости компании. В статье была высказана идея, что подобным образом можно оценивать и обязательства компании: держатели акций могут рассматриваться как обладатели колл-опциона на стоимость ее активов при том, что этим правом их наделили держатели облигаций. Через год данный подход расширил Р. Мертон [Merton R, 1974] для анализа и оценки корпоративных облигаций, и появился класс моделей оценки активов Блека-Шоулза-Мертона (BSM).
Структурные модели, они же модели стоимости фирмы или модели на основе стоимости акций, являются расширенными версиями изначальной модели BSM. Структурные модели могут использоваться для: — оценки риска дефолта корпоративных облигаций; — прогноза изменения рейтинга; — прогнозирования изменений кредитных спредов; — оценки чувствительности кредитных спредов облигаций к изменению цены акций; — оптимизации структуры капитала с целью максимизации стоимости компании. Данные модели также могут использоваться для оценки стоимости кредитных деривативов, в частности CDS.
Структурные модели оценки ставят перед собой достаточно фундаментальные цели: получить взаимосвязь стоимости акций и долговых инструментов, выпущенных компанией, иначе говоря, найти зависимость между акционерным капиталом и долгом компании.
Известно, что держатели долговых инструментов имеют первоочередное право на получение инвестированных в компанию средств, а только потом свои средства получают акционеры. Таким образом, капитализация - остаточная стоимость компании, или то, что остается после выплаты долговых обязательств. Следовательно, теоретически капитализация может быть отрицательной величиной, если стоимость активов меньше долговых обязательств (это и есть момент дефолта). В случае если существует акционерный капитал с отрицательной стоимостью, то акционеры могут избавиться от него без каких-либо издержек для себя. Иначе говоря, акционеры не реализуют опцион колл и оставляют фирму кредиторам - держателям долга, и в этом случае компания объявляет дефолт. Таким образом, с помощью структурной модели можно оценить практически любой инструмент, зависящий от кредитного спреда, так как любой, чувствительный к кредитному качеству, инструмент можно представить как опцион на стоимость компании.
В формуле (2.5) волатильность стоимости активов оА является эмпирически не наблюдаемой, поскольку активы компании не являются торгуемым инструментом, в отличие от акционерного или долгового капитала.
Модель Мертона не предполагает, что дефолт компании может случиться до наступления срока платежа по обязательствам, также она не рассматривает возможности выплаты дивидендов по акциям, и структура долга считается однородной, то есть, нет субординации между обязательствами. В дополнение, опционы в модели Блека-Шоулса оцениваются на основе предпосылки о том, что реализация опциона ни каким образом не сказывается на стоимости активов. На практике реализация опциона может значительно влиять на стоимость базового актива. Далее мы продемонстрируем структурные модели, в которых преодолеваются некоторые предпосылки классической модели Мертона. Блек и Кокс [Black, Cox, 1976] сделали модель Мертона более реалистичной, представив пороговое значение дефолта как переменную величину, а также рассмотрели возможность наступления дефолта до срока погашения долга. В данной модели пороговое значение долга было представлено как функция от времени, при этом дефолт компании мог произойти в результате неисполнения ковенант по облигациям или кредитам, в результате чего у кредитора могло возникнуть право предъявить долг компании досрочно.
Таким образом, принципиальное отличие при расчете стоимости CDS или любого другого актива состоит в том, что Мертон оценивает
простой опцион, а Блек Кокс - барьерный опцион, то есть опцион, который исполняется, как только цена базового актива достигает определенного уровня - барьера. Поскольку с помощью модели оценки опционов Блека-Шоулса также можно оценивать барьерные опционы, то методы оценки инструментов при подходе Мертона и Блека-Кокса в целом аналогичны. Но так как оценка барьерных опционов сложнее в принципе, то модели, использующие подход Блека-Кокса заметно сложнее математически. Значительно сложнее и калибровка данных моделей, поскольку стоимость барьерных опционов не монотонна относительно волатильности базового актива, поэтому задача калибровки имеет несколько решений.
Модель стохастической Альфы, Беты, Ро
При увеличении срока CDS результаты модели CEV демонстрировали значительно меньшую устойчивость и точность относительно реальных значений. Для компании Северсталь теоретические значения 5-летних CDS были крайне неудовлетворительными. Таким образом, можно сделать вывод, что модель CEV более применима для CDS меньших сроков. По причине того, что CDS сроком 1 и 2 года на анализируемые нами компании не котируются, сравнить результаты модели с реальными значениями не представляется возможным. Как видно из таблицы, ни один коэффициент наклона не близок к единице, при этом все константы значимы. Поэтому, даже несмотря на достаточно высокие значения коэффициентов корреляции, нельзя сказать, основываясь на данных регрессионного анализа, что построенная нами модель CEV обладает хорошей точностью в объяснении цен CDS на перечисленные компании.
Как видно из таблицы 3.1, значения отклонения для 5 летних теоретических цен в десятки раз выше, что опять же говорит о снижении точности модели CEV при увеличении срока CDS. В целом по модели CEV можно сказать, что в своем исходном виде, без корректировок и изменений, она демонстрирует результаты, лучшие чем модель Мертона в классическом виде. Результаты применения модели SABR Результаты реализации модели стохастической волатильности SABR оказались заметно лучшие, чем модели CEV и модели Мертона. Для примера приведем графики, на которых отражены результаты реализации модели:
Из графиков и таблицы №11 видно, что модель SABR-Мертон продемонстрировала хорошие результаты, теоретические спреды близки к рыночным, коэффициенты корреляции теоретических и рыночных значений близки к единице, как и коэффициент наклона. По другим компаниям результаты аналогичны, то есть либо превышают теоретически возможное значение цены CDS - 10000 б.п., либо устремляются к нулю.
Здесь не представлены результаты применения для оценки CDS модели SABR-Мертон в кризисный период, но можно сказать, что модель в условиях финансовой нестабильности демонстрировала результаты, существенным образом отличные от реальных значений. При этом результаты были нестабильными, то есть то существенно ниже, то существенно выше рыночных. Основная причина таких результатов реализации модели может состоять в том, что в период кризиса слишком высокая волатильность акционерного капитала, а значит и активов компании.
В ходе исследования мы проанализировали результаты классической модели Мертона для оценки CDS, а так же реализовали в подходе Мертона стохастические модели, учитывающие «улыбку волатильности» при оценке опциона. Поскольку одной из задач исследования был ответ на вопрос о применимости структурных моделей для оценки CDS на российские компании, мы решили использовать для оценки общеизвестную модель, которая уже продемонстрировала высокие результаты для прогнозирования кредитных спредов эмитентов развивающихся рынков. Это модель
Из данного графика видно, что модель в посткризисный период демонстрировала результаты, близкие к рыночным ценам CDS, а в кризисный период значительно завышала теоретические цены CDS. Но необходимо провести численный анализ результатов, чтобы сказать, применима модель для оценки CDS или нет.
Как видно из таблиц №12 и №13 для 3-х летнего Газпрома, 3-х летней Северстали, 3-х летнего Лукойла, 5-ти летнего Газпрома , 5-ти летней Северстали, 5-летнего ВТБ модель продемонстрировала очень хорошие результаты. Во-первых, везде высокие положительные коэффициенты корреляции, что говорит об однонаправленности изменений теоретических и реальных цен CDS. Во-вторых, по перечисленным CDS коэффициент наклона близок к единице, и небольшие значения константы, для 3-летнего CDS Северстали константа вообще незначима. В-третьих, значения отклонения в разы ниже значений, полученных с помощью модели CEV.
В остальных случаях, модель CreditGrades продемонстрировала весьма удовлетворительные результаты. Таким образом, можно сделать вывод, что эта модель применима для оценки CDS на российские компании.
Как видно, из обобщенной таблицы наилучшие результаты продемонстрировали модели CreditGrades и SABR-Мертон, причем результаты применения CreditGrades для финансовых компаний лучше, чем SABR-Мертон, а для компаний реального сектора наоброт. Показатели отклонения классической модели Мертона сравнимы с аналогичными показателями для модели CEV.
По проведенному нами диссертационному исследованию можно сделать следующие выводы: Рынок CDS является развитым и глобальным рынком, он один из наиболее динамично развивавших в 2000-х годах рынков финансовых инструментов, наряду с рынком классической секьюритизации. Рынок CDS на российские компании является достаточно узким и неразвитым. Среди отечественных участников фондового рынка CDS на российские компании никто не котирует, а финансовые участники используют CDS в своих торговых и риск-стратегиях достаточно редко Классическая модель Мертона, несмотря на ее значительное фундаментальное обоснование с точки зрения взаимосвязи акционерного и долгового капитала, не позволяет ей достигнуть необходимой предсказательной способности для оценки CDS. Во-первых, она не учитывает эффект улыбки волатильности, во-вторых, неспособна оценивать кредитный риск при оценке коротких долговых обязательств. Модели, учитывающие эффект улыбки волатильности, - CEV и SABR при практической реализации выдают результаты, лучшие тех, что были получены при реализации классического подхода Мертона. Все структурные модели показывают неудовлетворительные результаты в моменты финансовой нестабильности на рынке, поэтому, вполне вероятно, что в условиях кризиса для оценки CDS более применимы редуцированные модели, которые при определении стоимости CDS «отталкиваются» от стоимости других долговых инструментов компании, обращающихся на рынке
Модель CrediGrades показала, что она применима для оценки CDS на российские компании, а тем самым мы ответили на вопрос, поставленный в начале исследования, о применимости структурных моделей для оценки CDS на российские компании
Подводя итог, можно сказать, что были детально теоретически изучены и практически применены различных 4-х структурных модели для оценки CDS на российские компании: классическая модель Мертона, модель CEV, модель SABR и модель CreditGrades. Причем, модель CEV и модель SABR были впервые применены для оценки CDS.
