Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Молекула ДНК как высокоэластичный биополимер. Методы анализа ее свойств и структуры
1.1 Введение 10
1.2. Особенности структуры молекулы ДНК 11
1.2.1. Первичная структура 11
1.2.2. Вторичная структура (двойная спираль B-ДНК) 12
1.2.3 Третичная структура ДНК 14
1.3 Упругие характеристики молекулы ДНК и энергия ее деформации 16
1.4 Статистическая механика ДНК как линейного полимера 20
1.5 Методы анализа структуры сверхспиральной ДНК 26
1.5.1 Методы механического равновесия 26
1.5.2 Статистико-механические методы 28
1.5.3 Динамические методы 30
1.6 Резюме 31
Глава 2. Статистико-механическое и термодинамическое описание растяжения молекулы ДНК
2.1 Введение 33
2.2 Ориентационное растяжение 34
2.3 В–S переходы при сверхрастяжении молекулы ДНК 38
2.3.1 Термодинамическая аналогия 38
2.3.2 Анализ В–S-переходов 41
2.4 Механическая модель растяжения молекулы ДНК 43
2.4.1 Постановка задачи. Описание модели «изломов» 43
2.4.2 Анализ результатов. Сопоставление термодинамического и механического подходов 45
2.5 Учет избыточного давления на процесс растяжения молекулы ДНК 50
2.6 Резюме 54
Глава 3. Описание деформирования кольцевой замкнутой молекулы ДНК с образованием первого супервитка
3.1 Введение 55
3.2 Топологические аспекты в изучении кольцевой замкнутой молекулы ДНК 57
3.3 Равновесные конфигурации кольцевой молекулы ДНК 58
3.3.1 Модель 58
3.3.2 Постановка задачи 60
3.3.3 Уравнения равновесия, записанные в углах Эйлера 61
3.3.4 Уравнения равновесия, записанные в компонентах кватерниона 65
3.4 Обсуждение результатов. Анализ образования супервитка 68
3.4.1 Определение топологической и дифференциально-геометрических характеристик кольцевой молекулы ДНК в зависимости от угла закручивания 68
3.4.2 Определение энергии кольцевой молекулы ДНК при различных равновесных конфигурациях 70
3.4.3 Распределение напряжений изгиба и кручения по длине кольцевой молекулы ДНК 74
3.4.4 Влияние изгибной жесткости кольцевой молекулы ДНК на ее равновесные конфигурации 76
Глава 4. Образование сверхскрученной молекулы ДНК и особенности ее геометрии
4.1 Введение 79
4.2 Влияние растягивающих сил и крутящих моментов на образование сверхскрученной молекулы ДНК 80
4.2.1 Модель 81
4.2.2 Анализ силовых факторов 82
4.3 Особенности геометрии молекулы ДНК в сверхскрученном состоянии 85
4.3.1 Расчетная схема 86
4.3.2 Анализ геометрических характеристик молекулы ДНК в сверхскрученном состоянии. В–Z-переходы 89
4.3.3 Топологические аспекты сверхскрученного состояния 95
4.3.4 Внутренние силовые факторы сверхскрученного состояния 99
4.4 Резюме 101
Глава 5. Статистическое вычисление вязкоупругих характеристик упорядоченных фаз молекул ДНК
5.1 Введение 102
5.2 Ориентационный порядок и его кинетика для упорядоченных фаз молекул ДНК 104
5.2.1 Тензорный параметр порядка и его корреляционная функция 104
5.2.2 Времена релаксации ориентационного порядка 106
5.3 Определение коэффициентов вязкости и высокочастотных модулей упругости для упорядоченных фаз молекул ДНК. 108
5.3.1 Тензор напряжений 108
5.3.2 Тензор коэффициентов вязкости и высокочастотных модулей упругости 111
5.3.3 Определение численных значений коэффициентов вязкости и высокочастотных модулей упругости 115
5.4 Резюме 117
Библиографический список 120
- Упругие характеристики молекулы ДНК и энергия ее деформации
- Анализ результатов. Сопоставление термодинамического и механического подходов
- Уравнения равновесия, записанные в компонентах кватерниона
- Анализ геометрических характеристик молекулы ДНК в сверхскрученном состоянии. В–Z-переходы
Упругие характеристики молекулы ДНК и энергия ее деформации
Эффективная жесткость при изгибе была получена через измеренную экспериментально персистентную длину ДНК Lp . Как будет показано ниже, из уравнения (1.6), в котором принято, что для ДНК в стандартных физиологиче-ских условиях значение Lp = 500 A, эффективная жесткость при изгибе gb = 2.7 10-28 Н м2 . Если ДНК на самом деле является линейно упругой, гомогенной и симметричной, тогда это будет ее истинная жесткость при изгибе. Если имеется асимметрия, то жесткость при изгибе зависит от направления изгиба (K1 K2).
Когда появились кристаллические структуры ДНК, то сразу же стало ясно, что истинная структура молекулы до некоторой степени варьируется в зависимости от особенностей и расположения оснований. Можно предположить, что параметры, описывающие механические характеристики молекулы могут зависеть от последовательностей оснований. К сожалению, многие из методов, существующих для измерения жесткости при изгибе или жесткости при кручении ДНК, дают средние значения для достаточно длинных ДНК. Если экспери ментальные результаты отличаются для AT-обогащенных и ГЦ -обогащенных ДНК, то из таких экспериментов трудно определить точное влияние последовательности оснований на указанные жесткости.
Эффективная жесткость при кручении была впервые измерена Барклеем и Зиммом с помощью метода деполяризации флуоресценции [24]. В этом случае флуоресцентный краситель вставлялся в ДНК, и молекула освещалась поляризованным светом. Любое изменение в ориентации красителя рассматривалось как деполяризация. Степень этой деполяризации может быть использована для оценки жесткости при кручении. Этот метод предполагает, что движение красителя является истинным отражением крутильных флуктуаций, которые испытывала бы ДНК в отсутствии красителя. А измеренное значение крутильных флуктуа-ций является средним из всех положений последовательности, при которых происходит включение красителя.
Эта процедура обнаружила крутильные флуктуации в 5o - 7o градусов между соседними парами оснований, что говорит об необыкновенной гибкости при кручении молекулы ДНК. Поэтому, значение спирального межпарного закручивание, равного примерно 36 градусов при комнатной температуре, колеблется от 30 до 42 градусов. Флуктуации этой величины происходят одновременно для всех пар оснований. Ясно, что картина жесткой структуры ДНК, возникающей при кристаллографическом анализе с помощью рентгеновских лучей, является артефактом этого метода.
Второй метод измерения жесткости при кручении ДНК использует вероятности замыкания кольца [25, 26]. Здесь конструируется короткая, с одноце-почным разрывом кольцевая молекула ДНК, содержащая известное число пар оснований N. Затем вводится фермент лигаза. Она склеивает разрывы, приводя к замкнутым кольцевым молекулам, обладающим целыми числами зацеплений. Благодаря тому, что замыкание требует крутильных флуктуаций, которые или докручивают до следующего более высокого (целого) значения Lk или раскручивают ее до следующего более низкого значения, то отношение между этими двумя топоизомерами в получившейся популяции будет зависеть от эффективной жесткости при кручении. Генерируется последовательность молекул, каждая из которых на одну пару оснований длиннее своей предшественницы. Измеряется число зацеплений для каждой длины N. Результат позволяет оценить среднюю жесткость при кручении gt последовательности ДНК. Значения полученные исходя из этой процедуры, находятся в диапазоне gt = (1.6 - 2.04)10-28 Н м2 .
В более поздних исследованиях были получены механические параметры из экспериментов по микроманипуляциям, в которых концы одиночных молекул ДНК присоединяли к шарикам микронного размера, удерживаемых магнитными или оптическими «пинцетами» или микропипетками. Эта схема эксперимента позволяет достичь такого эффекта, при котором отдельные молекулы ДНК под воздействием магнитного поля или гидродинамического потока будут растягиваться и скручиваться. При этом измеряются растягивающие силы, крутящие моменты и удлинения молекулы, что позволяет дать оценку целому ряду характеристик, например, таких как изгибная, крутильная и энтропийная упругость [27–31]. Например, Бриант и др. [32] непосредственно измерили жесткость при кручении ДНК с помощью наблюдения вращения откалиб-рованных «роторных» шариков, присоединенных к скрученным и растянутым молекулам. Измеренная жесткость оказалась на 40%-50% выше, чем было получено из экспериментов с использованием топоизомераз. Авторы отмечают, что это расхождение может быть обусловлено или высоким напряжением, наложенным на молекулы в их экспериментах, или неспособностью адекватно ограничивать степень свободы скручивания в предыдущих экспериментах. Это иллюстрирует то, что микроманипуляции с одиночными молекулами вряд ли отражают те же группы свойств, которые обнаруживаются в молекулах при экспериментах с ними in vivo или в растворе, и, следовательно, механические и термодинамические характеристики, полученные из этих исследований, не обязательно являются прямо применимыми к физиологическим ДНК.
Единственный метод, который недвусмысленно выводит зависимые от последовательности оснований механические характеристики, включает в себя анализ деформаций ДНК в кристаллах совместных с молекулами белка [33]. Этот подход дает информацию о деформациях на атомном уровне, который является гораздо более детализированным по сравнению с применением других подходов. Однако он предполагает, что деформации, наложенные на ДНК связывающими белками, являются верным отражением деформаций молекулы, которая она будет претерпевать, свободно находясь в растворе.
Исследования энергетических аспектов ДНК происходили параллельно анализу ее структуры. Из-за того, что ДНК первоначально считалась линейной, первые определения связи энергии с деформациями включали в себя только деформации изгиба. Они фокусировались на оценке поведения при тепловом равновесии длинных молекул, подвергавшихся случайному тепловому движению. Кручение вообще не рассматривалось, так как считалось, что оно не имеет отношения к этому процессу. Как только стало ясно, что ДНК может быть сверхспиральной, тогда кручение и изгиб связали согласно уравнению (1.1), и были введены более сложные модели.
Кольцевая сверхспиральная молекула ДНК не способна деформироваться таким образом, при котором изменяются ее топологические ограничения. Более того, как показано в уравнении (1.1), сверхспиральное ограничение связывает деформации изгиба (характеризуются Wr ) с деформациями кручения (определяются Tw). Так как стало понятно, что ДНК существует в сверхспирально ог раниченных состояниях, то появилась необходимость в более полной обработке ее механики.
Анализ результатов. Сопоставление термодинамического и механического подходов
По аналогии с Ван-дер-Ваальсовыми кривыми на рисунке 2.3 можно выделить область, ограничивающую неустойчивые формы молекулы ДНК. Эта область характеризуется кривой, называемой в термодинамике спинодалью (рисунок 2.3, кривая 1), являющейся геометрическим местом экстремумов кривых растяжения, построенных при различных значениях параметра р. Существование спинодали приводит к возможности равновесия двух различных форм молекулы ДНК (В- и S-формы) - «фазовое» равновесие. Эти формы разделены областью неустойчивых состояний, и так как они не реализуются, то невозможен непрерывный переход одной формы в другую. Напомним, что в данном представлении фазовый переход понимается не в обычном смысле этого слова, так как в одномерных системах фазовый переход невозможен. Здесь имеется в виду переход от одной устойчивой формы молекулы ДНК (В-формы) к другой ее форме (S-форме), который также будем называть фазовым.
Линия бинодали определяется равенством растягивающих сил на границах плато и правилом Максвелла (рисунок 2.3, кривая 2).
Между бинодалью и спинодалью существуют области метастабильных форм молекулы, в которых каждая из форм (В- или S- форма) может существовать только при отсутствии другой.
При изменении параметров аир, обусловленные изменением температуры и концентрации ионов в окружении ДНК, можно достигнуть ситуации, когда Р = 4а2/3. В этом случае длина плато равна нулю и кривая «сила-деформация» имеет точку перегиба 3 (рисунок 2.3), которая аналогична критической точке жидкости, для которой жидкая фаза и пар неразличимы. В нашем случае «критическая» точка – это точка, где B- и S-формы неразличимы. Мы надеемся, что предсказание «критической» точки в процессе сверхрастяжения найдет экспериментальное подтверждение.
Метастабильные состояния являются относительно устойчивыми состояниями, из которых возможен переход в другие более устойчивые состояния. Метастабильные состояния расположены между бинодалью и спинодалью. Спинодаль ограничивает область неустойчивых нереализуемых состояний. С помощью комбинирования указанных двух состояний осуществляется переход с левой, устойчивой ветви диаграммы растяжения молекулы ДНК на правую, также устойчивую ветвь кривой ее растяжения [4–A].
Таким образом, на основе представления о том, что при конечном растяжении молекулы ДНК происходит потеря устойчивости, можно описать экспериментальные данные по уникальному явлению сверхрастяжения рассматриваемой молекулы [3–A, 4–A].
В работе [47] была разработана теоретическая модель сверхрастяжения молекулы ДНК, которая способна дать разумное объяснение экспериментальных данных. Однако, в ней игнорировалась возможность деформации пар оснований, т. е. нуклеотид моделировался жестким телом. Согласно результатам работы [45], такую модель можно считать приближенной. Поэтому, для учета деформации пар оснований, построим механическую модель растяжения молекулы ДНК, которая учитывает излом азотистых оснований в месте их соединения водородными связями (деформация в результате излома) и попытаемся связать результаты данной модели с результатами, полученными при термодинамическом подходе.
Для теоретического исследования процесса растяжения на основе механической модели используем известную структурную модель молекулы ДНК, согласно которой она представляет собой двойную правозакрученную спираль, витки которой образованы линейными полимерными цепочками. Пространство между винтовыми линиями заполнено азотистыми основаниями, жестко связанными с остовом и расположенными в плоскостях, перпендикулярных оси двойной спирали.
В процессе продольного растяжения, происходит поперечное сжатие молекулы ДНК, в результате которого азотистые основания испытывают действие боковых сжимающих сил со стороны остовов. При достижении этими силами какого-то критического значения, происходит потеря устойчивости исходного расположения азотистых оснований, связанная с изломом их в наиболее слабом уязвимом месте, т. е. в месте их соединения водородными связями [5–A]. Причем, что любопытно, этот излом может «выпрыгнуть» равновероятно в любую сторону (рисунок. 2.4). 1 - пара азотистых оснований; 2 - сахаро-фосфатный остов
Данная задача аналогична задаче Эйлера [92], в которой неизвестно, в какую сторону отклонится стержень, если его нагрузить продольной сжимающей силой (это пример так называемой бифуркации). Будем считать, что сила F приложена как к фосфатным остовам, так и к азотистым основаниям. Причем нас будут интересовать только те азотистые основания, которые ориентированы таким образом, что будут противодействовать дальнейшему растяжению. Пользуясь этими соображениями, заметим, что азотистые основания, «выпрыгнувшие» в направлении действия силы, образно говоря, «выбывают из игры», так как при дальнейшем растяжении они будут складываться и никакого влияния на характер растяжения не оказывают.
Подробнее рассмотрим азотистые основания, «выпрыгнувшие» в сторону, противоположную направлению действия силы F. Для этого выделим элемент молекулы – одну пару азотистых оснований, так как растяжение отдельно взятого звена характерно и для всей молекулы в целом (рисунок. 2.5).
Уравнения равновесия, записанные в компонентах кватерниона
Сначала исследуем распределение энергии при углах поворота, не вызывающих образования первого супервитка. Сравним распределение энергий кручения и изгиба для двух случаев: 1) свободного кольца и 2) кольца, надетого на цилиндр. Для первого варианта можно отметить медленное увеличение энергии изгиба и более интенсивный рост энергии кручения (рисунок 3.7, сплошные кривые 1). При а -11 наблюдается схождение кривых энергий кручения и изгиба. Для второго же варианта характерно постоянство энергии изгиба при более быстром, по сравнению с первым случаем, росте энергии кручения (рисунок 3.7, штрихпунктирные кривые 2). Значения полной энергии, как для первого, так и для второго случаев, близки друг к другу и на графике практически не различимы. Однако следует отметить, что при расчете энергии кольца надетого на цилиндр мы пользовались несколько идеализированной моделью, так как в ней не учитывались контактные взаимодействия кольца с цилиндром, энергия продольной деформации кольца, а также жесткость самого цилиндра. В реальных системах полная энергия кольца, одетого на цилиндр, будет отличаться за счет вкладов неучтенных в нашей модели факторов. Качественный график полной энергии для второго варианта представлен на рисунке 3.7 кривой 3. Из рисунка видно, что если при каком-либо конкретном значении угла поворота снять кольцо с цилиндра, то часть энергии деформации перейдет в работу, и кольцо опустится на минимальный энергетический уровень, принимая при этом соответствующую конфигурацию. Подобного рода переход качественно проиллюстрирован на рисунке 3.7 стрелкой, направленной из точки А в точку В, т. е. из менее энергетически выгодного состояния в более выгодное [14-А].
При больших деформациях, соответствующих а 11, как видно из рисунка 3.7, после схождения кривых энергий изгиба и кручения наблюдается резкое их расхождение (рисунок 3.7, правый верхний угол), что свидетельствует о потере устойчивости деформирования, и переходу в более энергетически выгодное состояние с появлением первого супервитка. На рисунке 3.7 (правый нижний угол) показана предельно возможная конфигурация деформированного кольца (atw = 10.87 при принятом соотношении жесткостей С = 0.8), после чего
происходит его «схлопывание» и образование новой пространственной конфигурации в виде восьмерки. Данная переходная область деформирования представляет значительный интерес, так как в этой области имеется возможность оценить энергию для кольцевых деформированных форм молекулы и форм с единственным супервитком. Для этого важно знать зависимость энергии деформации от порядка зацепления ALk. Данная зависимость представлена на рисунке 3.8 (снизу проиллюстрировано, как с изменением угла закручивания меняется пространственная конфигурация кольца).
Из рисунка видно, что на первом этапе деформирования (точки 1-2 на кривой полной энергии), когда сохраняется кольцевая форма, с увеличением порядка зацепления энергия изгиба растет, а энергия кручения имеет максимум при ALk = 0.72. При этом полная энергия стремится к постоянному значению и 65 (стрелками обозначено направление возрастания угла а ).
При достижении угла закручивания критического значения -10.87 (на рисунке 3.8 точка 2, через которую проведена вертикальная штрихпунктирная линия) происходит переход от деформированной кольцевой формы к форме в виде восьмерки. И при угле atw = 11.06 (точка 3 на рисунке 3.8) образуется первый супервиток. Этот переход происходит при очень незначительно изменяющемся порядке зацепления ALk (хотя, вообще говоря, порядок зацепления, как топологический инвариант, при неизменном atw также не изменяется). Наблюдается возрастание энергии изгиба при быстром спаде энергии кручения, при этом полная энергия уменьшается. Это свидетельствует о том, что система, при практически неизменном порядке зацепления принимает энергетически более выгодную конфигурацию. Данный результат показывает, что сверхскрученная конфигурация ДНК является энергетически выгодной, так как при минимально возможной энергии сохраняется тот же порядок зацепления.
Далее следует отметить, что при расчете первого супервитка необходимо учитывать контакт между двумя соприкасающимися ветвями. В этом случае большую роль играет отношение диаметра стержня к его длине. Так, для рисунка 3.8 мы брали это отношение kd = dIL = 0.03. Однако, несмотря на то, что исследуется стержень единичной длины {L =1), мы имеем возможность варьировать параметр kd. Контакт между ветвями можно задать с помощью функции Хевисайда, включив ее в функционал (3.17) в качестве дополнительного ограничения Длина кольца, как и ранее L = 1 (код программы расчета равновесных конфигураций первого супервитка см. в приложении С). Естественно, данная модель не задает контакт в полной мере, а лишь устанавливает геометрические ограничения. В нашем случае это ограничение означает невозможность пересечения одной ветви другою, т. е. самопересечение. На рисунке 3.8 точке 3 соответствует геометрическое ограничение kd = 0.03, а угол закручивания а =11.06 (при этом значении угла супервиток оказывается в состоянии с минимальной энергией). Если теперь устранить это ограничение и продолжать увеличивать угол закручивания а , то при практически постоянной полной энергии будет наблюдаться уменьшение числа зацепления ALk —» 0 (участок 3-4, штриховая линия на рисунке 3.8) и при достижении atw = 4л (см. последнюю иллюстрацию на рисунке 3.8) ALk = 0, при этом осевая линия имеет точку самопересечения. Равенство нулю ALk связано с тем, что энергия кручения в супервитке практически равна нулю, т. е. ATw = 0, а райзинг для плоской самопересеченной фигуры согласно (3.1) тождественно равен нулю, поэтому и ALk = 0. Это говорит о том, что при изучении сверхскрученных структур необходимо накладывать дополнительные ограничения типа (3.24). Зависимость энергии супервитка от параметра kd представлена на рисунке 3.9 слева. Как видно из рисунка при увеличении этого отношения энергия супервитка увеличивается. Поэтому в зависимости от dIL точка 3 на рисунке 3.8 может скользить по кривой 2-4, но в окрестности ALk 1 (так как райзинг для одного супервитка Wr 1). Распределение напряжений изгиба и кручения по длине кольцевой молекулы ДНК Важно знать, как распределяются напряжения изгиба ab и кручения at по длине кольца в зависимости от угла закручивания atw. Так как напряжения изгиба пропорциональны деформациям изгиба ah(s) sju sf +u2(sf , а напряжения кручения - деформациям кручения C7t(s) u3(s} то, зная распределение деформаций по длине кольца согласно (3.16), можно построить качественные зависимости, представленные на рисунке 3.10.
Анализ геометрических характеристик молекулы ДНК в сверхскрученном состоянии. В–Z-переходы
Исследуем, как изменяются дифференциально-геометрические характеристики зацепления Wr и Tw в зависимости от угла свивки Ps. Выше мы условились рассматривать участок молекулы ДНК длиной L0 =\0Н0 =340 А. Как было показано выше, порядок зацепления Lk0 для этой линейной релаксиро ванной ДНК равен числу полных оборотов, которое делает одна ветвь ДНК вокруг другой ее ветви, т. е. Lk0 = Tw0 = 10. Это состояние возьмем за исходное и будем прослеживать изменение его при суперспирализации. Мы рассматриваем участок сверхспирали на длине s (см. рисунок 4.7), в пределах которой свивка является регулярной, т. е. значение угла р\ не изменяется вдоль всей длины s, причем считаем, что наш рассматриваемый участок L0 находится в пределах длины s. Тогда характеристика формы осевой линии Wr может быть вычислена по формуле (4.5), в которой число оборотов осевой линии выбранного участка молекулы вокруг оси свивки Ns можно найти, воспользовавшись рисунком 4.12, представляющего собой развертку осевой линии молекулы.
Из рисунка видно, что при Ps = 0, когда рассматриваемый участок является линейным и релаксированным, Wr = 0, а Tw = 10 (точка 1 на рисунке 4.13). Поэтому, согласно (4.23), как и должно быть, Lk = Lk0 = 10. При увеличении ps ось двойной спирали деформируется и принимает спиральную форму. Wr при этом растет, а кручение Tw возрастает более монотонно, достигая значения 12. Резкое уменьшение Wr при Ps 35 связано с тем, что длина участка ДНК, согласно рисунку 4.10, L 0 (хотя стремление длины к нулю является математическим результатам и, вероятнее всего, свивка с углами Ps 35 не реализуется). При отрицательных значениях Ps из рисунка 4.13 можно заметить, что
Tw монотонно убывает на участке 1-2 и очень быстро падает до нуля на участке 2-G. В то же время Wr достигает своего максимального значения (по модулю), так как длина выбранного участка молекулы в этой точке максимальна (см. рисунок 4.10). Точка G соответствует полному раскручиванию молекулы ДНК и является переходной точкой от правозакрученной спирали ДНК (1-G) к лево-закрученной спирали (G-3). Точка 3, как и ранее, отвечает Z-форме ДНК. На участке G-3 райзинг Wr начинает быстро уменьшаться (по модулю), что связано с резким уменьшением длины участка молекулы (см. рисунок 4.10). Кручение Tw в точке G меняет знак и на участке G-3 очень быстро растет (по модулю) образуя левостороннюю спираль. Добавим также, что так как в точке G Tw = 0, то порядок зацепления Lk = Wr = -1.5, и вся суперспирализация образуется в результате изгиба оси двойной спирали.
Рассмотрим, как изменяется плотность супервитков а в зависимости от удлинения выбранного участка молекулы в свивке. Плотность супервитков определяется по формуле
Зависимость а от кратности удлинения А, = L/L0 (причем L рассчитывается по формуле (4.16) представлена на рисунке 4.14, на котором видно, что точке 1 соответствует нулевая плотность супервитков. При положительной сверхспирализации молекула закручивается и, как видно из рисунка, кратность удлинения А, - 0. Под положительной сверхспирализацией здесь понимается число избыточных витков по сравнению с числом витков в релаксированной В-форме молекулы ДНК. Причем одной и той же плотности а может соответствовать два различных состояния с определенными X. При отрицательной сверхспирализации (под отрицательной сверхспирализацией, в свою очередь, понимается число недостающих витков по сравнению с соответствующим числом для В-ДНК) кратность удлинения растет, при этом молекула раскручивается, достигая точки 2 на рисунке 4.14.
В точке 2 можно предположить два различных варианта: 1) участок молекулы и далее продолжает раскручиваться и удлиняться, достигая полной раскрутки и максимального удлинения в точке G, после чего начинается обратный процесс закручивания молекулы, только направленный уже в левую сторону. При этом, как видно из рисунка 4.14, длина молекулы начинает сокращаться, и она последовательно переходит в Z-форму; 2) В—Z-переход из точки 2 в точку 3 может происходить и без удлинения молекулы, а скачкообразно (на рисунке 4.14 показано стрелкой). Чтобы определить какой вариант является не только теоретически возможным, но и реальным, необходимо проведение соответствующих экспериментов. Мы лишь показали возможность осуществления подобных переходов в суперспиральных образованиях типа свивки. Можно добавить, что направления положительной и отрицательной сверхспирализации не являются симметричными. На рисунке 4.14 видно, что максимальное число избыточных супервитков является значительно меньшим (а = 0.26) по сравнению с максимальным числом недостающих супервитков (а = —2.3), это говорит о том, что отрицательная сверхспирализация может идти в более широких интервалах, чем положительная.
Наличие ступенчатого участка в интервале т = ±0.1 подтверждается экспериментом, описанным в работе [120]. Авторы данной работы полагают, что при положительной суперспирализации в диапазоне от а от 0.025 до 0.1 наблюдается полинг-подобная структура Р-ДНК, а при отрицательной суперспирализации в диапазоне т от —0.01 до —0.1 возможен разрыв водородных связей между парами оснований, т. е. частичная денатурация молекулы. В диапазоне а от -0.01 до 0.025 молекула находится в В-форме. Подставляя в соотношение для крутящего момента (4.6) значения входящих в него величин, выраженных через угол свивки, получаем формулу для оценки крутящего момента:
Как видно из рисунка 4.15, величина крутящего момента является антисимметричной функцией угла свивки. Это говорит о том, что направление внешнего крутящего момента (приложенного, к примеру, к концам молекулы, рисунок 4.1) и вызывает то или иное состояние свивки (правозакрученная или левозакрученная свивка) [18–A]. С увеличением угла свивки s , как видно из рисунка, крутящий момент растет значительно быстрее по сравнению с изгибающим моментом.