Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы 8
1.1. Области применения лазеров в медицине 8
1.2. Физико-химический аспект взаимодействия лазерного излучения с биологической тканью 12
1.3. Методы реализации управляемого лазерного нагрева 15
1.3.1. Измерение динамики температурного поля биологических тканей при лазерном воздействии 15
1.3.2. Теоретическое моделирование температурного отклика биологической ткани при лазерном воздействии 17
1.3.3. Измерение оптических и теплофизических параметров 27
1.3.3.1. Методы измерения оптических параметров 27
1.3.3.2. Динамика оптических свойств биологических тканей при лазерном воздействии 31
1.3.3.3. Методы измерения теплофизических параметров биологических тканей 33
1.3.4. Оптические и теплофизические эквиваленты биологических тканей 35
1.3.5. Управление лазерным нагревом с обратной связью 37
Глава 2. Моделирование неоднородных и нестационарных световых и температурных полей биологических тканей при лазерном воздействии 41
2.1. Расчет светового поля методом Монте-Карло 41
2.1.1. Формулировка задачи 43
2.1.2. Алгоритм расчета 45
2.1.3. Выбор расчетных параметров 48
2.2. Расчет температурного поля методом конечных разностей 49
2.2.1. Формулировка задачи 49
2.2.2. Описание разностной схемы 50
2.2.3. Алгоритм расчета 59
2.2.4. Выбор расчетных параметров 61
2.2.5. Основные результаты расчетов 63
Глава 3. Материалы и методы измерений 67
3.1. Материалы 67
3.1.1. Хрящевая ткань 67
3.1.2. Полиакриламидный гидрогель 67
3.2. Термический анализ биоматериалов 68
3.3. Измерение температурного поля образцов 69
3.3.1. Измерение температуры с помощью термопар 69
3.3.2. Измерение температуры с помощью тепловизионной камеры 69
3.4. Измерение полного отражения, полного и коллимированного пропускания при лазерном воздействии и контроле температуры 69
3.5. Источник излучения 72
Глава 4. Динамика оптических свойств биологических материалов на длине волны 1.56 мкм при лазерном нагреве 73
4.1. Динамика полного отражения, полного и коллимированного пропускания при лазерном воздействии и контроле температуры 74
4.2. Расчет оптических параметров методом обратного Монте-Карло 76
4.3. Результаты измерений оптических параметров 78
4.4. Механизм просветления биологических тканей на длине волны 1.56 мкм 80
4.5. Заключение 85
Глава 5. Бесконтактное измерение теплофизических и оптических свойств биоматериалов методом лазерной ИК радиометрии 86
5.1. ИК радиометрия при лазерном нагреве 86
5.2. Расчет температуропроводности, теплоемкости и эффективного коэффициента 88
5.3. Теплофизические и оптические параметры хрящевой ткани и полиакриламидных гидрогелей 95
5.4. Разработка тепло физического и оптического эквивалента биологической ткани 99 5.4Л. Термическая стабильность полиакриламидных гидрогелей 100
5.4.2. Калибровка лазерных медицинских систем 104
5.5. Заключение 107
Глава 6. Управление температурным полем биоматериалов при лазерном воздействии 108
6.1. Моделирование лазерного нагрева с обратной связью 109
6.1.1. Формулировка задачи 109
6.1.2. Расчет температурного поля в условиях работы ПИД-регулятора 112
6.1.3. Выбор оптимальных параметров ПИД-регулятора 115
6.1.4. Нагрев с постоянной скоростью 119
6.1.5. Быстрый нагрев и удержание заданной температуры 125
6.2. Экспериментальная реализация лазерного нагрева с обратной связью 132
6.3. Возможности дистанционной лазерной калориметрии в открытой системе 133
6.3.1. Динамика мощности лазера при нагреве с постоянной скоростью 133
6.3.2. Моделирование температурного поля в условиях протекания энергоемких процессов 134
6.3.3. Варианты реализации лазерной калориметрии 137
6.4. Заключение 139
Выводы 140
Список литературы 141
- Физико-химический аспект взаимодействия лазерного излучения с биологической тканью
- Расчет температурного поля методом конечных разностей
- Термический анализ биоматериалов
- Расчет оптических параметров методом обратного Монте-Карло
Введение к работе
Актуальность темы. Термическое воздействие лазерного излучения широко применяется в медицине. В частности, лазеры ИК диапазона используется при гипертермии злокачественных клеток, при косметическом омоложении кожи, при лечении варикозного расширения вен, при изменении формы и регенерации хрящевой ткани. В этих и многих других случаях необходимо осуществлять лазерный нагрев, который с одной стороны оказывал бы терапевтическое воздействие в заданной зоне, а с другой стороны не затрагивал бы прилегающие ткани и жизненно важные органы, не подвергая их опасности.
Сложность реализации подобного нагрева связана с тем, что температурное поле, создаваемое лазерным излучением, по природе своей является пространственно неоднородным и нестационарным во времени. Осуществление требуемого повышения температуры в заданной области биологической ткани в течение заданного интервала времени невозможно без знания пространственной конфигурации температурного поля и его динамики. Измерения температурного поля дают фрагментарную картину, которую обычно дополняют результатами моделирования температурного поля как в пространстве, так и во времени. Расчет температурного поля основан на решении задач о распространении света и тепла в объеме биологической ткани. Знание оптических параметров биологической ткани позволяет рассчитать интегральную плотность потока энергии (флю-енс), которая необходима для определения функции источников тепла. К настоящему моменту имеется множество экспериментальных данных, подтверждающих изменение оптических параметров различных биологических тканей при лазерном воздействии широкого спектрального диапазона: от УФ до дальнего ИК. Характер изменения оптических свойств биологической ткани при воздействии излучения зависит как от типа ткани, так и от длины волны излучения. Особый интерес представляет исследование динамики оптических свойств биологических тканей и материалов при воздействии излучения волоконного эр-биевого лазера длиной волны 1.56 мкм, так как этот лазер активно используется на практике в операциях по коррекции формы хрящевой ткани, регенерации межпозвонковых дисков, омоложении кожи.
Наряду с оптическими параметрами, теплофизические характеристики определяют динамику температурного поля, как в процессе, так и после лазерного нагрева. Поэтому знание совокупности оптических и теплофизических параметров биотканей является необходимым условием для моделирования температурного отклика на лазерное воздействие. Эти параметры варьируются в широких пределах и зависят от их вида, возраста, расы и индивидуальных особенностей организма. Разработка метода экспрессного бесконтактного одновременного измерения оптических и теплофизических параметров является актуальной задачей.
Альтернативой теоретическому исследованию температурного поля может служить использование искусственных материалов, с помощью которых моделируется эквивалентный температурный отклик биологической ткани на лазерное воздействие. В настоящее время разработано и используется на прак-
тике множество фантомов, имитирующих оптические, акустические, электрические и теплофизические свойства ряда биологических тканей. Однако актуальной задачей, по-прежнему, остается создание теплофизического и оптического эквивалентов биологических тканей, позволяющих моделировать их нагрев лазерным излучением.
Теоретическое и экспериментальное исследование температурного поля позволяет оценить повышение температуры при различных режимах воздействия лазерного излучения, тем самым определить прямую зависимость «режим воздействия - температурный отклик». Однако особый интерес представляет реализация системы управления температурным полем с обратной связью, которая позволяет автоматически выбирать режим лазерного воздействия, необходимого для достижения заданного значения температуры. Предпосылкой к развитию новой технологии программируемого лазерного нагрева стало недавнее появление волоконных лазеров, мощность которых удобно регулируется во время облучения с помощью компьютера. Поэтому подобные лазеры могут быть включены в систему управления с обратной связью, состоящую из различных датчиков температуры и программы управления, осуществляющей преобразование сигналов с датчиков в сигнал управления мощностью лазера. На основе отклонения текущей температуры от заданного значения программа управления постоянно корректирует мощность лазерного излучения, осуществляя нагрев по заданному сценарию. Реализация программируемого лазерного нагрева также дает ключ к развитию новой технологии - лазерной дистанционной калориметрии - методу бесконтактного измерения энтальпии энергоемких процессов, протекающих при нагреве, либо индуцированных воздействием лазерного излучения. Разработка методик программируемого лазерного нагрева и лазерной дистанционной калориметрии имеют приоритетный характер.
Целью диссертационной работы являлось развитие методов управляемого лазерного нагрева и дистанционной диагностики теплофизических свойств биологических тканей. В связи с поставленной целью работа направлена на решение следующих задач:
Исследование взаимосвязи динамики температурного поля и оптических свойств биологических тканей при воздействии лазерного излучения длиной волны 1.56 мкм.
Разработка методики бесконтактного измерения температуропроводности, теплоемкости и эффективного коэффициента поглощения биологических тканей и материалов.
Создание оптического и теплофизического эквивалента хрящевой ткани на основе полиакриламидного гидрогеля для моделирования температурных полей, индуцированных лазерным излучением ближнего ПК диапазона.
Создание автоматизированной системы лазерного нагрева локальной области биологической ткани по заданному закону, например, изотермически или с постоянной скоростью.
Исследование возможности дистанционного измерения энтальпии физико-химических процессов с помощью программируемого лазерного нагрева.
Научная новизна работы:
Исследована динамика оптических параметров хрящевой ткани при лазерном нагреве на длине волны 1.56 мкм. Впервые получены температурные зависимости оптических параметров хряща на длине волны 1.56 мкм в интервале температур от 30 до 80 С.
Разработана методика экспрессного и бесконтактного измерения температуропроводности, удельной теплоемкости и эффективного коэффициента поглощения биологических тканей методом лазерной ИК радиометрии.
Создан теплофизический и оптический эквивалент хрящевой ткани для моделирования температурных полей, индуцированных излучением ближнего ИК диапазона на основе полиакриламидного гидрогеля.
Создан экспериментальный комплекс и пакет программ для осуществления программируемого лазерного нагрева биологических тканей с постоянной скоростью либо изотермического нагрева.
Разработана методика выбора оптимальных параметров системы обратной связи для программируемого лазерного нагрева биологических тканей, обеспечивающих минимальное отклонение температуры от заданного режима.
Впервые исследована возможность лазерной дистанционной калориметрии энергоемких процессов в открытой системе; даны оценки пределов чувствительности такого калориметра при различных схемах измерения.
Практическая значимость. Полученные в данной работе температурные зависимости коэффициентов поглощения и рассеяния и фактора анизотропии хрящевой ткани могут быть использованы для расчетов пространственно-временного распределения интенсивности излучения и температуры внутри ткани в процессе лазерного нагрева, что на практике позволяет оптимизировать режимы лазерной терапии.
Разработанная методика экспрессного и бесконтактного измерения тепло-физических и оптических параметров биологических тканей позволит оптимизировать режимы лазерной терапии в соответствии с индивидуальным состоянием и чувствительностью организма человека.
Созданные оптические и теплофизические эквиваленты биологических тканей на основе полиакриламидного гидрогеля позволяют имитировать режимы воздействия лазерного излучения ближнего ИК диапазона на реальные ткани в лабораторных условиях, они могут применяться в качестве средств калибровки лазерной медицинской аппаратуры, упростить их разработку и повысить надежность.
Система программируемого лазерного нагрева может быть использована в медицинской практике для реализации лазерного нагрева по заданному сценарию, а также при исследовании кинетики физико-химических процессов.
Достоверность полученных научных результатов обусловлена использованием апробированных методов измерений, обработки и анализа экспериментальных данных, и воспроизводимостью данных при проведении экспериментов.
Достоверность подтверждается также согласием полученных экспериментальных и теоретических данных с данными, полученными другими авторами.
На защиту выносятся основные положения и результаты:
Основной причиной изменения оптических свойств хрящевой ткани при воздействии лазерного излучения длиной волны 1.56 мкм является температурная зависимость спектра поглощения внутритканевой жидкости.
Бесконтактная методика, основанная на сочетании фототермической радиометрии и решении обратной задачи теплопроводности методом конечных разностей, позволяет одновременно измерять температуропроводность, теплоемкость и эффективный коэффициент поглощения изотропных биологических тканей и материалов.
Полиакриламидный гидрогель может выступать в качестве теплофизического и оптического эквивалента биологических тканей при моделировании температурного отклика на воздействие излучения ближнего ИК диапазона. При содержании воды 70% и степени сшивки 1:9 он воспроизводит теплофизические и оптические свойства хрящевой ткани на длине волны 1.56 мкм.
Методика выбора управляющих параметров системы с обратной связью позволяет обеспечить нагрев локальной области биологической ткани по заданному сценарию с минимальными отклонениями.
Результаты моделирования температурных полей, индуцируемых лазером с обратной связью в условиях протекания энергоемких физико-химических процессов в открытой системе, и предельные измеряемые энтальпии этих процессов.
Гранты. Данные исследования проводились при поддержке грантов РФФИ:
Динамика световых и температурных полей при воздействии на биологические ткани лазерного излучения умеренной интенсивности (№04-02-16743-а).
Лазерная микрокалориметрия и диагностика физико-химических свойств биологических тканей и материалов (№07-08-00448-а).
Механизмы физико-химических изменений в соединительных тканях при ИК лазерном воздействии (№07-02-00749-а).
Апробация работы. Основные результаты работы представлены на следующих научных конференциях: XIV New Information Technology in Medicine and Ecology, Yalta-Gurzuf, Crimea, Ukraine, 2006; Международная конференция молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов-2006», Москва, Россия, 2006; Межвузовская научная школа молодых специалистов «Концентрированные потоки энергии в космической технике, электронике, экологии и медицине», Москва, Россия, 2007; International Conference on Coherent and Nonlinear Optics/International Conference on Lasers, Applications, and Technologies, Minsk, Belarus, 2007; International Conference on Laser Applications in Life Sciences, Moscow, Russia, 2007; Saratov Fall Meeting - Internal School for Young Scientists and Students on Optics, Laser Physics & Biophotonics, Saratov, Russia, 2007, 2008; III Троицкая конференция Медицинская физика и инновации в медицине, Троицк,
Московская область, Россия, 2008; International Laser Physics Workshop, Barcelona, Spain, 2009.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 статей в реферируемых журналах, 2 статьи в сборниках тезисов докладов.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, основной части, содержащей 6 глав, заключения, списка цитируемой литературы, включающего 186 наименований. Диссертация изложена на 150 страницах, содержит 35 таблиц и 60 рисунков.
Физико-химический аспект взаимодействия лазерного излучения с биологической тканью
Воздействие лазерного излучения на биологическую ткань может стимулировать большое многообразие физико-химических процессов [2, 50]. Характер воздействия определяется как параметрами самого излучения (длиной волны, длительностью воздействия, мощностью, размером облучаемой зоны, плотностью интенсивности излучения), так и оптическими параметрами биологической ткани (коэффициентами рассеяния и поглощения, фазовой функцией рассеяния), которые определяют характер распространения излучения в биологической ткани. Взаимодействие света с хромофорами биологической ткани приводит к их возбуждению. После быстрой релаксации энергия возбужденных хромофоров может трансформироваться как в тепло, так и излучаться вследствие люминесценции или расходоваться на химические реакции. Путь преобразования поглощенной энергии лазерного излучения зависит от природы хромофоров и длины волны излучения. Несмотря на многообразие различных источников лазерного излучения и возможных режимов облучения, на сегодняшний день принято рассматривать два основных типа взаимодействия лазерного излучения с биологической ткани [2]: фотохимическое и термическое. Фотохимическое воздействие лазерного излучения. Лазерное излучение способно инициировать в биологических тканях цепь химических превращений, которые способны как стимулировать лечебное воздействие, так и давать побочные негативные эффекты. Большинство фотохимических реакций происходит при облучении биоткани УФ излучением с X 320 нм и приводит к структурным изменениям в биоматериале. К негативным явлениям обычно относят неуправляемое генерирование свободных радикалов.
Полагают, что они могут оказывать мутагенное и канцерогенное действие [51] аналогично тому, как жесткое УФ излучение может вызывать меланому. Убедительных экспериментальных доказательств подобного действия УФ лазерного излучения не имеется, однако, вполне вероятно, что химически активные свободные радикалы могут разрушать или изменять ДНК и РНК клеток. В работах [52] экспериментально показано, что УФ излучение ArF эксимерного лазера (193 нм) индуцирует свободные радикалы в роговице глаза. В работе [53], экспериментально исследовалась кинетика генерирования и гибели свободных радикалов в твердых биологических тканях (кость, хрящ) и их компонентах (коллаген, хондроитинсульфат) при воздействии УФ излучения эксимерных KrF (248 нм) и ХеС1 (308 нм). Фотоны ультрафиолетового излучения, очевидно, обладают достаточной энергией для возбуждения молекул в высокие энергетические состояния, которые имеют каналы отрыва электрона или разрыва химических связей. Однако энергия фотонов видимого и тем более ИК диапазонов спектра чаще всего недостаточна для осуществления подобных процессов. [54] показал, что при эпиляции красным излучением импульсного рубинового лазера (694 нм) сколько-нибудь измеримого количества радикалов в коже не образуется. Аналогичный результат был получен в работе [53] при взаимодействии с хрящевой тканью ИК излучения эрбиевого волоконного лазера (1560 нм). Тепловое воздействие лазерного излучения на биологическую ткань основывается на преобразовании электромагнитной энергии лазера в тепловую энергию биологической ткани. В этом случае облучение ткани приводит к локальному повышению ее температуры. С ростом температуры в биологической ткани могут протекать различные физико-химические процессы, вызывающие структурные изменения биологической ткани, которые обычно называют термической модификацией. Характер термической модификации биологической ткани зависит как от ее типа, так и от значения и скорости повышения температуры.
В зависимости от температуры биологическая ткань может претерпевать самые различные химические и структурные изменения (рис. 1.1). В интервале температур от 40 до 45 С обычно не происходит необратимых повреждений ткани, и только при длительном тепловом воздействии может произойти активация ферментов, развитие отека и изменение мембран и гибель клеток. Прогрев тканей до температуры 42-45 С в медицинской практике используется при стимулирующей локальной термотерапии. Дальнейшее повышение температуры ткани (55-60 С) сопровождается денатурацией белков и образованием коагуляционного некроза. В интервале температур от 75 до 80 С происходят процессы обезвоживания ткани, денатурации коллагена и разрушение мембран клеток. Денатурация коллагена приводит к сжатию ткани, вызванному уменьшением свободного внутреннего объема при переходе «спираль-клубок». Скорость денатурации для различных белковых структур может сильно отличаться [55]. Так, быстрая денатурация нативных волокон коллагена, благодаря многоуровневой организации, происходит лишь при температуре около 80 С. В реальных условиях критическая температура начала коагуляции (Ткр) большинства компонент ткани при достаточно длительном тепловом воздействии составляет около 55 С [56]. Кроме того, величина Ткр может существенно зависеть от содержания воды. Наличие протеогликанов в матриксе биологической ткани (хрящ, роговица глаза) повышает ее термическую стабильность, то есть при достаточно быстром нагреве хрящевая ткань не денатурирует при нагреве вплоть до 100 С. При температуре -100 С внутритканевая вода превращается в пар. Появление значительного избыточного давления становится причиной разрушения и абляции ткани. При медленном нагреве образующийся пар успевает выйти из объема биологической ткани через множество пор, которые в ней обычно имеются, или образуются под напором пара и в результате термической деструкции матрикса. Скорость нагрева ткани вблизи 100 С существенно уменьшается из-за значительных затрат энергии на парообразование. Повышение температуры до 300 С вызывает процесс карбонизации, при котором резко увеличивается поглощательная способность биологической ткани, что приводит к дальнейшему быстрому росту температуры и испарению органического матрикса. Наряду с температурой, длительность лазерного воздействия также является важным фактором, определяющим характер термической модификации биологических тканей.
Следует отметить, что указанные выше значения температуры соответствуют равновесным процессам, протекающим при медленном нагреве. Нагрев биологических тканей может приводить к изменению (часто - к весьма существенному) их оптических и механических свойств. Так, например, потеря воды при лазерном нагреве приводит к уменьшению теплопроводности биологической ткани, что может способствовать более быстрому росту температуры. С другой стороны, потеря воды может приводить к просветлению биологической ткани на длине волны лазерного облучения. Напротив, карбонизация биологической ткани неизбежно приводит к сильному росту поглощения, и как следствие, к резкому и неконтролируемому росту температуры. Термическое воздействие лазерного излучения широко применяется в медицине. В частности, лазеры ИК диапазона используется при гипертермии злокачественных клеток, при косметическом омоложении кожи, при лечении варикозного расширения вен, при изменении формы и регенерации хрящевой ткани. В этих и многих других случаях необходимо осуществлять лазерный нагрев, который с одной стороны оказывал бы терапевтическое воздействие в заданной зоне, а с другой стороны не затрагивал бы прилегающие ткани и жизненно важные органы, не подвергая их опасности. Решение этой проблемы, основывающиеся на эмпирическом подборе длины волны излучения, режимов воздействия (длительности, интенсивности лазерного излучения) требует больших затрат и не обеспечивает необходимого уровня безопасности и эффективности. Другой возможный подход основан на формировании заданного пространственно-временного распределения температуры в облучаемой среде. Развитие такого управляемого лазерного нагрева является актуальной задачей. Пространственно-временное распределение температуры в облучаемой биологической ткани зависит от множества различных факторов. Среди них определяющими являются баланс поглощенной и рассеянной энергии света в каждом элементарном объеме биологической ткани, тепловое взаимодействие этих элементарных объемов друг с другом и внешней средой, протекание всевозможных энергоемких процессов, таких как испарение воды, карбонизация. Динамику температурного поля можно вычислить, решая тепловую задачу, которая включает в себя дифференциальные уравнения теплопроводности с граничными и начальными условиями и пространственно-временное распределение источников тепла, которое, в свою очередь, является решением задачи распространения света в рассеивающей среде. Несмотря на значительный прогресс в численном моделировании, экспериментальное определение температурных полей остается актуальной задачей. Это становится особенно очевидным, если принять во внимание проблему контроля оптических и тепловых свойств тканей, а также их изменений в процессе лазерного нагрева. Методы измерения температуры биологических тканей можно условно разделить на контактные и бесконтактные. При использовании контактных методов сенсор датчика вводится непосредственно в ткань или соприкасается с ней. Иногда сенсор располагают вне ткани, однако, в таких случаях с тканью контактирует трансдуктор, по которому энергия передается к сенсору. В качестве контактных измерителей температуры тканей
Расчет температурного поля методом конечных разностей
Моделирование процесса поглощения излучения биологической тканью и распределения поглощенной энергии по объему позволяет решить ряд важных задач. Во-первых, с помощью данной модели возможно оценить пространственную конфигурацию и динамику температурного поля, индуцированного лазерным излучением, и локализовать область с максимальным значением температуры и подобрать оптимальные режимы и тактику облучения ткани при проведении хирургической операции. Теоретическая модель распространения тепла в пространстве также дает ключ к решению обратной задачи по определению теплофизических параметров. На основе модели возможна разработка нового метода неинвазивного измерения физико-химических параметров ткани, таких как температуропроводность, удельная теплоемкость и эффективный коэффициент поглощения. В основу расчета трехмерного температурного поля, индуцированного ИК лазерным излучением, положено решение классического уравнения теплопроводности, выраженное в цилиндрических координатах: где T(r,z,f) - температура в точке с координатами (r,z) в момент времени t, fij\z,t) -скорость нагрева среды обусловленная поглощением лазерного излучения (К/с). Предполагалось, что интенсивность излучения внутри образца описывается законом Бэра (рис.2.3), отсюда для пучков света с Гауссовым распределением энергии получали функциюХг,2,Г): где а- эффективный показатель ослабления лазерного излучения (см"1), рСр - удельная теплоемкость единицы объема (Дж/(см-К)), р— плотность (г/см), (,тр- длительность лазерного импульса (с), EQ - интенсивность света (Вт/см ), W — радиус лазерного пучка света (мм), Ra— безразмерный коэффициент диффузного отражения, который был ранее измерен с помощью интегрирующей сферы и составил 0.10 [162].
Пространственное распределение плотности мощности лазерного излучения в поглощающей оптически неоднородной среде зависит от трех оптических параметров -коэффициентов поглощения, рассеяния и анизотропии рассеяния и, строго говоря, не описывается законом Бэра. Тем не менее, использование экспоненциального закона с некоторым обобщенным показателем а для описания распределения мощности источников тепла в оптически неоднородной поглощающей среде представляется вполне оправданным [157]. В дальнейшем будем называть этот показатель эффективным коэффициентом поглощения. Распределение температуры по образцу в начальный момент времени принимали однородным и равной окружающей среде Т0. На границе образца задавались следующие условия: где P=hpCp, /J=j3To, h - коэффициент потерь при теплообмене с окружающей средой (Вт-мм «К ); R и Z- радиус и толщина образца соответственно. Значение h было выбрано в соответствии с литературными данными [163]. Формулировка задачи предполагает независимость значений %% а, Ср от температуры, координат и времени. 2.2.2. Описание разностной схемы и ее расчетный вид Поставленную задачу решали методом конечных разностей [62]. Была составлена неявная разностная схема, аппроксимирующая уравнение теплопроводности (2.23-2.24) и граничные условия (2.25). На области непрерывного изменения координат г и z была задана неравномерная сетка: = tmm lm-\ drt = rt - rw = Ar, dZj = Zj - Zj_{ = Az, dtm = At (2.26) В соответствие функции T(r,z,t) поставлена сеточная функция u{rt,zj,tm). Для упрощения дальнейших выражений вводятся следующие обозначения: Уравнение теплопроводности аппроксимировали следующим разностным уравнением (2.23): выражения для разностных операторов Ar{tm) и Az(tm) представлены в таблице №2.2. На выводе разностных выражений для краевых условий остановимся подробнее.
В рассматриваемой модели необходимо выделить 2 группы узлов сетки (рис.2.4), для которых разностные выражения краевых условий будут иметь одинаковый вид. z = Z Рис.2.4. Сетка в двумерной области ROZ (о - углы сетки, - стороны сетки, - узлы внутренней части сетки). Первую группу точек составляют узлы сетки, на которые накладывается одно из краевых условий (см. табл. №2.3). Вторую группу точек составляют узлы сетки, на которые накладывается система двух краевых условий (см. табл.№2.4). Для вывода разностных выражений для этой группы точек использовали следующий прием. Систему двух граничных условий аппроксимировали суммой соответствующих разностных выражений (см. табл.№2.4). В результате суммирования разностные операторы Ar{tm) и Az(tm), присутствующие в (2.29-2.32), исчезали в выражениях (2.33-2.38). Приведенная разностная схема абсолютно устойчива при а 0.5 и имеет точность Разностная схема (2.28)-(2.36) определена на двухслойном десятиточечном шаблоне (рис.2.5) u(rj±],z +А, ufr zj, ulri±],z +Л, u(rt,Zj J, поэтому любое разностное уравнение данной схемы может быть приведено к виду A(i, j)u{i +1, j) + B(i, j)u(i -1, У) + С(/, j)u(i, 7 + 1) + (/, №U 7-1) + Е(і, j)u(i, j) = F(i, j), (2.37) где A, B, C, D, E, F — заданные величины, значения которых представлены в таблицах №№2.5, 2.6. Задача сводилась к решению системы линейных уравнений вида где А - диагональная матрица размером ((М + 1)х(Л + 1),(М + 1)х(Л + 1)), элементы которой равны нулю (рис.2.6), за исключением
Термический анализ биоматериалов
Термический анализ препаратов проводили методом дифференциальной сканирующей калориметрии (ДСК) с использованием сканирующего калориметра (DSC 30, Mettler ТА 4000, Швейцария). Образцы герметично закрывали в стандартных алюминиевых чашках (40 мкл), образцом сравнения служила аналогичная пустая чашка. Начальная, конечная температура для калориметрического исследования хряща составляли 20 С и 100 С, соответственно. Скорость нагрева составляла 1.0, 2.5, 5 и 10 С/мин. Термогравиметрический анализ проводили на приборе Mettler ТА 4000. Начальная и конечная температура исследования составляли 25 и 120 С. Скорость нагрева была равна 5 С/мин. Для измерения температуры образца использовались термопары К-типа (OMEGA, США) толщиной 0,125 мм, точность измерения температуры составляла 0.1 С. Сбор данных с термопары осуществлялся с помощью АЦП cDAQ-9172, 9211 (National Instruments, США) с частотой 10 Гц. Поток данных направлялся на компьютер, на котором оригинальная программа, написанная на языке LabView, осуществляла сохранение и обработку температуры в режиме реального времени. Регистрация динамики температурного поля на поверхности образца осуществлялась с помощью ИК камеры (ИРТИС, Россия) в динамическом диапазоне от 20 до 30С с точностью 0,05С, пространственным разрешением 0.1 мм. Частота следования кадров составляла 70 Гц. Фотодиод InSb, являющийся чувствительным элементом камеры, регистрировал тепловое излучение в спектральном диапазоне от 3 до 5 мкм. ИК камера подключалась через LPT-порт к персональному компьютеру, на котором специальная программа осуществляла сбор последовательности ИК изображений в режиме реального времени.
Перед проведением эксперимента ИК камера калибровалась по черному телу. Измерение диффузного отражения (Rj), диффузного (TJ) пропускания осуществлялось с помощью двух интегрирующих сфер (рис.3.2), изготовленных из пар алюминиевых полусфер диаметром 8 см. Внутренняя поверхность сфер была покрыта мелкодисперсным сульфатом бария (Spectraflect, Pre-mix Reflectance Coating, Labsphere, США), обеспечивающим высокую степень отражения ИК излучения (-0.90). Для достижения равномерности покрытия по внутренней поверхности сфер суспензия кристаллов сульфата бария распылялась с помощью пульверизатора в несколько слоев. Для измерения интенсивности излучения на внутренней поверхности каждой из сфер (рис.3.3) было расположено по одному фотоприёмнику ТФД1000 (Telam, Россия), которые являлись элементами электронной схемы с прецизионным операционным усилителем с высокоомной обратной связью (AD795). Фоточувствительным элементом датчиков является InGaAs/InP фотодиод, обладающий высокой чувствительностью в спектральной области от 1100 до 1620 нм. Каждая сфера имела по два отверстия диаметром 5.5 мм, расположенные диаметрально напротив друг друга. Обе сферы закреплялись на подвижных стойках на оптическом рельсе таким образом, что отверстия находились на одной оси. Датчик для измерения коллимированного пропускания (Тс) также был расположен на данной оси на расстоянии -120 см от второй сферы (рис.3.3). Показания датчика можно справедливо отнести к величине коллимированного пропускания, так как в работе [86] было указано минимальное расстояние между второй сферой и датчиком (60 см), при котором доля диффузно-рассеянных фотонов, попадающих на апертуру фотоприёмника, пренебрежима. Для измерения температуры образца использовалась термопара, которую вводили в образец так, чтобы ее спай располагался в центре облучаемой зоны.
Таким образом, описанная установка позволяла осуществлять синхронное измерение диффузного отражения (RJ), диффузного (TJ) и коллимированного (Гс) пропускания, а также температуры в зоне облучения в режиме реального времени. Калибровка датчиков. Перед калибровкой датчиков, расположенных на сферах, была проведена проверка, являются ли поверхности сфер интегрирующими. Для этого в каждую сферу помещалась изогнутая игла, в которую было вставлено оптическое волокно (рис.3.4а). Показания датчика регистрировали при различных углах поворота волокна. Это позволило сделать вывод о том, что величина сигнала не зависит от пространственных характеристик вводимого излучения (рис.3.46), и интенсивность падающего в сферу излучения равномерно распределена по ее поверхности.
Расчет оптических параметров методом обратного Монте-Карло
Подобная задача может быть решена только численным методом нелинейной регрессии. Поэтому поиск искомых параметров (/JS, д,, g) осуществляли по модифицированному алгоритму Левенберга-Марквардта [172]. Достоинство метода заключается в том, что он сочетает в себе лучшие черты, методов Ньютона-Гаусса и скорейшего спуска и устраняет их основные недостатки. Будучи итерационным, алгоритм Левендерга-Марквардта состоит в многократном расчете поправок к значениям параметров исходного приближения, основываясь на решении системы уравнений, представленной в матричном виде: где Е - единичная матрица, а у - скалярный параметр, который динамически меняется в ходе итераций. Изменение параметра у позволяет регулировать устойчивость и скорость сходимости к искомому значению параметров. Вектор Ар представляет собой вектор-столбец поправок к искомым параметрам (Ajus = // - //; Ajua = pia - /ла; Ag = g - g), где jus , jua , g - значения параметров исходного приближения. Матрица F является матрицей Якоби размером 3x3. Элементами матрицы F являются частные производные Хсас по каждому из параметров в точке (//50,//a0,g). На первом этапе решают систему уравнений (2.3) относительно Ар и рассчитывают улучшенный набор параметров (jus ,jua ,g). В случае, если норма поправок Др оказалась меньше заданного критерия сходимости, то полученный набор параметров принимают в качестве окончательного решения. В противном случае, набор параметров (jus ,jua ,g) используют в качестве исходного приближения и повторяют расчет поправки Др. Далее рассчитывают матрицу F с параметрами, полученными в конце итерационного процесса (jus ,jua ,g), и составляют матрицу дисперсии и ковариации C = .y2(F F) 1.
Величина s2 =SSE[nts fiatg) является выборочной дисперсией, которая представляет собой оценку дисперсии данных Хехр относительно модели Хса1с. Особенность матрицы С заключается в том, что ее диагональные элементы равны дисперсиям, а недиагональные элементы - ковариациям оценок искомых параметров [173]. Стандартные отклонения вычисленных параметров afls, a-fja, j& определены как корни квадратные из соответствующих диагональных элементов: Измерение динамики температурного поля каждого образца производили пять раз, что позволило рассчитать пять статистически независимых групп параметров /us, jua, g и соответствующих стандартных отклонений а , а , rg, , которые составили 0.4 см"1, 0.1 см", 0.01, соответственно. Полученные экспериментальные результаты Rd, Td, Тс позволили рассчитать соответствующие оптические параметры jus, jua и g. На рис.4.4 представлены зависимости коэффициента поглощения, коэффициента рассеяния и фактора анизотропии хряща и ПАА гидрогеля. Видно, что изменение jus для хряща и ПАА гидрогеля находится в пределах 5%. Однако, можно с уверенностью говорить о монотонном росте jus, для образцов обоих типов. Наклон кривой Rd хряща от температуры в интервале от 45 до 70С несколько уменьшается, причем подобное поведение наблюдается при повторном нагреве и на всех образцах хряща. Фактор анизотропии также монотонно и фактически линейно увеличивается от 0.83 до 0.90 при нагреве образца хряща от 20 до 80С. Коэффициент поглощения хряща при комнатной температуре составил примерно 5 см" , а при лазерном нагреве он линейно падает с наклоном примерно 0.025 см" /С. Таким образом при нагреве до 80С он уменьшается до 3.6 см"1, что составляет примерно 75% от исходного значения. Близкие по величине значения ца и такой же наклон наблюдается для ПАА гидрогеля. Для сравнения были измерены зависимости коэффициента поглощения жидкой воды от температуры на длине волны 1.56 при лазерном нагреве по аналогичной схеме с помощью жидкостной кюветы с встроенной термопарой.
При этом выходное отверстие второй сферы закрывали стандартным диффузным отражателем. Полученные результаты для воды представлены на рис.4.5. При комнатной температуре измеренный коэффициент поглощения воды составил 10.5 см"1, что соответствует известным данным [174]. Видно, что коэффициент поглощения воды также претерпевает монотонное линейное падение, причем его относительное изменения при одинаковом нагреве хорошо совпадает с аналогичными изменениями для хрящей и ПАА гидрогелей с учетом содержания воды, и составляют примерно 0.005 С"1.
