Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор литературы 12
1.1 Аппаратура и методы наблюдений в СЫЧ диапазоне 12
1.1.1 Актуальность трехкомпонентных измерений 13
1.1.2 Трехкомпонентная система сбора данных, разработанная в King s College 17
1.1.3 Система регистрации магнитного поля ПГИ 20
1.1.4 Обсуждение результатов 23
1.2 Методы и алгоритмы обработки данных наблюдений ЭМ
возмущений 26
1.2.1 Преобразование частоты дискретизации 26
1.2.2 Операция обратной свертки 29
1.2.3 Методы подавления квазигармонических помех 34
1.2.4 Отбор ЭМ возмущений 37
1.3 Влияние гелиогеофизических возмущений на ионосферу и распространение ЭМ сигналов 38
1.3.1 D-слой ионосферы и влияние на него вспышек на Солнце 38
1.3.2 Модели распространения ЭМ возмущений и проводимости ионосферы 44
1.4 Основные результаты Главы 1 52
2 Программно-аппаратный комплекс для исследования структуры ЭМ поля в СЫЧ диапазоне 54
2.1 Регистратор вертикальной электрической компоненты 54
2.1.1 Включение регистратора Ez в систему наблюдений магнитных компонент обе. Ловозеро з
2.1.2 Активная антенна для измерения Ez 57
2.1.3 Согласование функций передачи магнитных и электрического преобразователей 60
2.1.4 Лабораторные и натурные испытания регистратора 63
2.2 Определение функции передачи канала Ez 66
2.2.1 Измерение ФЧХ 68
2.2.2 Расчет АЧХ 70
2.2.3 Верификация ФЧХ канала Ez 71
2.3 Основные результаты Главы 2 73
Обработка данных 75
3.1 Приведение записей компонент поля к одинаковой частоте дискретизации 75
3.1.1 Вводные замечания 75
3.1.2 Преобразователь частоты дискретизации, сохраняющий время отсчетов данных 76
3.2 Решение уравнения типа свертки. Инверсный фильтр 79
3.2.1 Вводные замечания 79
3.2.2 Инверсный фильтр для функции передачи регистратора вида P(s)/Q(s) 81
3.2.3 Выбор метода синтеза и апробация цифрового фильтра. 82
3.3 Удаление помехи 50 Гц и ее гармоник 87
3.3.1 Особенности помехи 50 Гц и ее гармоник в Ловозеро и Баренцбурге 87
3.3.2 Выделение полосы частот, подавление помех и отбор ЭМ импульсов 88
3.4 Основные результаты Главы 3 94
Влияние гелиогеофизических возмущений на состояние нижней ионосферы 96
4.1 Аппроксимация профиля проводимости нижней ионосферы 98
4.2 Фазовая и групповая скорости распространения 104
4.3 Описание эксперимента 107
4.3.1 Измерение групповой скорости распространения ЭМ возмущений 107
4.3.2 Оценка точности измерения групповой скорости по данным двух станций 111
4.3.3 Связь времени г с углом (р 115
4.3.4 Проверка точности синхронизации данных с мировым временем 116
4.3.5 Измерение волнового импеданса 118
4.4 Результаты эксперимента 119
4.4.1 Скорость распространения и волновой импеданс ЭМ возмущений в спокойных гелиогеофизических условиях 119
4.4.2 Скорость распространения и волновой импеданс ЭМ возмущений во время гелиогеофизических возмущений 124
4.5 Обсуждение результатов 132
4.5.1 Скорость распространения и волновой импеданс в невозмущенных условиях 132
4.5.2 Скорость распространения и волновой импеданс в возмущенных условиях 133
4.5.3 Оценка дневного профиля проводимости по результатам измерения скорости 137
4.6 Основные результаты Главы 4 144
Заключение 146
Список литературы
- Трехкомпонентная система сбора данных, разработанная в King s College
- Активная антенна для измерения Ez
- Решение уравнения типа свертки. Инверсный фильтр
- Измерение групповой скорости распространения ЭМ возмущений
Трехкомпонентная система сбора данных, разработанная в King s College
Наблюдения микропульсаций трех компонент магнитного поля (Нх, Ну, Hz) с помощью индукционных магнитометров были начаты в Полярном геофизическом институте в 1966 году в обе. Ловозеро. Несколько позже измерения магнитных компонент были дополнены измерениями двух горизонтальных электрических компонент. В 1980 году такая же система регистрации компонент магнитного поля была установлена в обе. Баренцбург. Преобразователи изменений индукции магнитного поля в электрический сигнал (индукционные магнитометры) были разработаны и изготовлены в ПГИ [106]. Каждый индукционный магнитометр состоит из 10-ти катушек, расположенных на ферромагнитном стержне диаметром 45 мм и длиной 600 мм. Каждая катушка содержит 640000 витков медного провода. Разделение обмотки индукционного магнитометра на несколько секций сделано для уменьшения собственной емкости обмоток, и, следовательно, увеличения его собственной резонансной частоты. Сверху расположена калибровочная катушка, предназначенная для проведения оперативной калибровки датчика и измерительных каналов магнитного поля. Эта конструкция заключена в электростатический экран для защиты от помех в виде изменяющегося электрического ПОЛЯ.
В начале измерений в качестве преобразователей аналогового электрического сигнала в цифровой (АЦП) были использованы устройства фирмы L-card типа L-305, которые позже были заменены на АЦП Леонардо-II ЗАО «Руднев-Шиляев». Результаты наблюдений были использованы в большом числе работ, в основном содержащих исследование поведения магнитного и электрического поля на частотах шумановских резонансов [57; 75; 78; 141] и анализ влияния гелиогеофизических событий на частоту и добротность шумановских резонансов [73; 74; 76; 77; 140]. Начиная с 2008 года в Ловозеро и Баренцбурге эксплуатируется разработанная в ПГИ система сбора геофизических данных, основным отличием которой является организация прецизионной связи каждого отсчета данных и мирового времени этого отсчета с абсолютной ошибкой, не превышающей 1 мкс [132; 147]. Именно формирование прецизионной привязки данных ко времени в обе. Ловозеро и в обе. Баренцбуг обеспечило возможность измерения скорости распространения ЭМ возмущений в авроральной зоне в окрестности трассы Баренцбург- Ловозеро.
Система сбора данных ПГИ. Система сбора геофизических данных ПГИ (рис. 2.1), эксплуатируемая в настоящее время, имеет 4 канала, оцифровка которых производится параллельно, что исключает временные сдвиги между каналами, неизбежные для АЦП с мультиплексированием каналов. Данная система позволяет вести измерения аналоговых сигналов, поступающих с геофизических датчиков, в частотном диапазоне до 257 Гц (частота дискретизации устанавливается программно) с динамическим диапазоном 105 дБ и разрешением порядка 1 мкВ (используется 22-битный АЦП AD7716 фирмы Analog Devices). АЦП вместе с датчиками может быть удален от регистратора на расстояние порядка нескольких километров. В этом случае для передачи данных применяется интерфейс RS-485. Для реализации широкого динамического диапазона в описываемой системе сбора применено полное гальваническое разделение аналоговой и цифровой части. Это позволяет подавить синфазную помеху даже при удалении датчиков на расстояние нескольких километров от АЦП и исключить влияние «шумных» цифровых цепей на высокочувствительные преобразователи геофизических полей.
Обычно привязка к мировому времени выполняется при приеме данных в компьютер и затем вместе с каждым отсчетом данных записывается время ядра операционной системы. Ядро современной операционной системы (Linux, Windows, Mac OS X) одновременно держит в памяти от нескольких десятков до сотен процессов, ожидающих своей очереди на выполнение. Система делит между ними время процессора, и каждый процесс получает свой квант времени, причем работа планировщика скрыта от пользователя. Поэтому в многозадачных системах синхронизация данных с микросекундной точностью практически невозможна. Решением этой проблемы стало вынесение синхронизатора за операционную систему [132]. Синхронизатор осуществляет привязку полученных с АЦП данных к мировому времени, вставляя метки в поток данных, поступающих от АЦП, и передачу их на регистратор через интерфейс RS-232. Синхронизация с мировым временем осуществляется по нарастающему фронту импульса PPS, поступающего с GPS приемника. Ошибки синхронизации обусловлены неточностью генерации секундного импульса приемником GPS и задержками при обработке прерываний, вырабатываемых по приходу фронта секундного импульса. Суммарная расчетная ошибка привязки отсчетов АЦП не превышает 1 мкс.
Для экспериментального определения ошибок времени задержки, вносимого АЦП, был разработан метод оценки групповой и фазовой задержки во времени, вносимой АЦП [132]. При помощи разработанного метода экспериментально оценена задержка сигнала в АЦП, оказавшаяся равной 16.1 мс, и ошибка измерения групповой задержки во времени, вносимая АЦП. При измерениях было найдено, что максимальная ошибка метода синхронизации, описанного в [132], не превышает 4 мкс, что может привести к максимальной абсолютной ошибке измерения скорости на трассе Ловозеро-Баренцбург около 800 км/с при скорости распространения ЭМ возмущений в 250-260 тыс. км/с, или относительной ошибке измерения скорости около 0.3%. Эти оценки показали, что точность синхронизации отсчетов АЦП с мировым временем, обеспечиваемая разработанной и применяемой в ПГИ системой регистрации [132; 147], полностью отвечает задачам настоящей работы.
У систем сбора СНЧ данных, установленных в обе. Ловозеро и обе. Баренцбург для записи трех компонент магнитного поля, измеряемых при помощи индукционных магнитометров (рис. 2.1), частота дискретизации в каждом канале имеет величину 514 Гц, а рабочая полоса частот составляет примерно 200 Гц (0.8 от половины частоты дискретизации). В Ловозеро входные усилители расположены вместе с индукционными магнитометрами на расстоянии около 200 м от здания обсерватории, а в Баренцбурге - на расстоянии около 400 м. В обеих обсерваториях АЦП установлен в здании рядом с регистраторами. Гезультаты оцифровки передаются из АЦП в синхронизатор и затем в регистратор на базе бытового персонального компьютера, где записываются в файлы в формате, в котором дополнительно к каждому отсчету данных записывается время этого отсчета.
Активная антенна для измерения Ez
Активная антенна - это антенна, содержащая в своей структуре активные устройства, в частности усилители мощности (передающая активная антенна) или малошумящие усилители (приёмная активная антенна) [149]. К активным антеннам обычно относят такие устройства, в которых разнесение активной и пассивной части либо вообще невозможно, либо приводит к существенному изменению их характеристик. Преобразователь изменений напряженности вертикального электрического поля СЫЧ диапазона в напряжение является активной антенной. Перемещение входного усилителя, который штатно расположен вместе с пассивной частью антенны, на расстояние даже в несколько десятков метров приведет к неприемлемой величине затухания принятого антенной сигнала из-за падения напряжения на емкости соединительного кабеля и других элементах конструкции вследствие высокого выходного импеданса пассивной части антенны. Поэтому пассивные элементы конструкции антенны и ее активный элемент - входной усилитель далее рассматриваются как единое целое.
Совместный анализ компонент электрического и магнитного поля требует согласования передаточных функций соответствующих каналов регистраторов. Безусловно, на данном этапе конструирования можно не заботиться о таком согласовании и сформировать в достаточной степени произвольную функцию передачи канала Ez, исходя из критериев удобства подбора элементов, а в дальнейшем, при обработке данных, произвести программное согласование передаточных функций регистраторов. Однако при таком подходе выигрыш во времени будет незначительным, а отсутствие согласования на уровне схем приведет к усложнению процесса обработки и, в конце концов, потребует большего количества времени. В связи с этим, целесообразно проводить согласование передаточных функций регистраторов на этапе разработки аппаратурной составляющей регистратора электромагнитного поля.
Для регистрации вертикальной компоненты электрического поля импульсных электромагнитных сигналов - атмосфериков, в обе. Ловозеро установлена электрическая двухпроводная антенна [99], мачты которой разнесены на расстояние 13.5 м, а расстояние между проводами составляет 0.9 м. Провода антенны подняты на высоту 10.5 м от поверхности земли. Обоснованием целесообразности использования данного типа антенн для решения задач диссертации является следующее: — большая емкость антенны по сравнению со штыревой или шарообразной, что уменьшает выходной импеданс пассивной части антенны и снижает требования к величине входного импеданса антенного усилителя. Как следствие, в активной антенне может использоваться усилитель с меньшим входным сопротивлением, что приводит к уменьшению влияния изменений влажности воздуха на характеристики активной антенны и уменьшению уровня ее собственных шумов; — простота расчета действующей высоты, которая в данном случае практически точно совпадает с высотой подвеса проводов антенны; — уменьшение влияния электростатического шума приземного слоя по сравнению с его влиянием на штыревую или шарообразную антенну. Это достигается за счет больших размеров, чем у штыревой или шарообразной, что обеспечивает усреднение мелкомасштабных заряженных неоднородностей приземного слоя атмосферы на длине антенны. Однако, у такого типа антенны есть недостаток - малая жесткость. Она приводит к колебаниям проводов антенны в электростатическом поле Земли и, как следствие, появлению помех на частотах механического резонанса антенны (примерно 2-3 Гц). Поскольку эти частоты не входят в диапазон частот, рассматриваемый в работе, возникающие колебания не мешают устойчивой регистрации вертикальной компоненты электрического поля.
Для снижения влияния электростатического поля промышленных помех и качественного заземления в конструкции антенны включена так называемая «искусственная земля», для чего развернута система противовесов, представляющая собой набор проводов длиной в 2-3 раза больше высоты антенны, растягиваемых радиально от ее мачт. Свободные концы проводов заземлены при помощи кольев, забитых в грунт. Такая конструкция позволяет уменьшить изменения параметров антенны в зависимости от погоды, глубины промерзания почвы, времени года и других факторов. Рассмотрим эквивалентную схему самой антенны и входной цепи первого каскада антенного усилителя, представленную на рис. 2.2. Анализ этой цепи необходим для расчета функции передачи всего усилительного тракта. Далее мы будем использовать ее при согласовании характеристик магнитных и электрических регистраторов.
Здесь пассивная часть электрической антенны представлена с помощью четырех параметров, определяемых ее конструкцией. К ним относятся hes -эффективная высота антенны, емкости Са, Сд и Сс - собственная емкость антенны, емкость антенна-земля и емкость кабеля соединяющего антенну с усилителем, соответственно. Все остальные элементы, кроме конденсатора См, установлены на плате антенного усилителя и их значения известны с точностью около 1%. Рассмотрим их назначение и влияние на функцию передачи активной антенны.
Сопротивление RQ служит для стекания электрических зарядов с антенны, которые могут накапливаться в сухую морозную погоду или перед грозой. Его величина выбрана около 80-100 МОм. Величина этого сопротивления, с одной стороны, должна быть настолько большой, чтобы не допустить искажения функции передачи преобразователя Ez на низких частотах. С другой стороны, это сопротивление не должно быть чрезмерно большим, чтобы не допустить накопления электростатического заряда на полотне антенны. Высоковольтный конденсатор CQ служит для предотвращения пробоя активного элемента первого каскада антенного усилителя при грозах и метелях, иногда вызывающих быстрое накопление заряда на антенне, не успевающего стекать через резистор Ro. Для минимизации влияния емкости Со на передаточную характеристику усилительного тракта необходимо, чтобы ее значение было выбрано много больше чем значение собственной емкости антенны. Сопротивление R\ и емкость С\ образуют ФНЧ первого порядка для подавления сигналов высоких частот, которые могут вызвать перегрузку первого каскада и возникновение комбинационных частот, попадающих в исследуемый диапазон. Кроме того, сопротивление R\ устанавливается для ослабления радиочастот от 500 Гц до нескольких МГц, а также для исключения детектирования сигналов радиостанций на входных цепях усилителя. Сопротивление i?2 определяет АЧХ на нижних частотах диапазона. Как будет показано далее в разделе 2.2.1, конденсатор Си используется при измерении ФЧХ и выбирается, исходя из результатов расчета емкостей Са, Сд и Сс. Генератор низкой частоты Ugen подключается только при измерениях АЧХ и ФЧХ измерительного канала Ez.
Решение уравнения типа свертки. Инверсный фильтр
На рисунке 4.6 показано географическое положение обсерваторий «Ловозеро» и «Баренцбург», дуга большого круга, проходящая через них, и изолинии жесткости магнитного обрезания. Длина трассы Ловозеро-Баренцбург составляет примерно 1300 км. Важной особенностью СНЧ наблюдений в обсерваториях «Ловозеро» и «Баренцбург» является использование аппаратуры, позволяющей с микросекундной точностью определять время отсчетов данных [132; 147] компонент ЭМ поля. Это свойство сделало возможным проведение точных измерений разности времен прихода сигналов атмосфериков на регистрирующие станции.
Основными источниками атмосфериков (ЭМ возмущений) в волноводе Земля-ионосфера являются молниевые разряды, происходящие в экваториальной зоне. Наибольшая интенсивность гроз на земном шаре наблюдается в трех секторах (или грозовых очагах): в Индонезийском (или Азиатском), Африканском (Африка и Европа) и Американском (Центральная Америка и северная часть Южной Америки). Грозовая активность в двух последних секторах наиболее интенсивна [153]. Влияние ошибок измерения разности времен прихода г атмосфериков в Баренцбург и Ловозеро будет минимальным, если направление на источники совпадает с проходящей через них линией большого круга. Эта линия проходит через экваториальную зону примерно на 25 — 30 восточнее максимума плотности вероятности распределения гроз африканского очага и на 35 — 45 западнее азиатского грозового очага. Расстояние от Ловозера до африканского очага составляет
Сплошными линиями показаны изолинии жесткости магнитного обрезания в спокойных условиях [72], штриховая линия - изолинии, рассчитанные по модели Штёрмера [152]. примерно 7500 км, а от Ловозера до средиземноморского - 3500 км. Такое расположение регистрирующих станций и грозовых очагов заставляет привлекать к расчету групповой скорости распространения ЭМ возмущения такие источники, направления на которые лежат внутри сектора примерно ±35 градусов от оптимального. Разность времен прихода ЭМ возмущений в обе. Ловозеро и обе. Баренцбург от источников, лежащих на границе сектора, составляет 82% от максимальной, реализуемой в случае, когда источник находится на дуге большого круга. Такое уменьшение измеряемого времени практически не повлияет на относительную ошибку определения скорости.
Если проводимость ионосферы зависит только от высоты, а земная поверхность считается бесконечно проводящей, фронт ЭМ возмущения, вызванного молниевым разрядом, представляет геометрическое место точек, равноудаленных от источника. Для использования формул сферической геометрии для расчета скорости распространения требуется знать расположение источника, которое нам точно не известно. Если пренебречь кривизной фронта распространяющегося ЭМ возмущения, угол между дугой большого круга, соединяющей станции Ловозеро и Баренцбург, и нормалью к фронту, будет одинаков, и для расчета групповой скорости можно измерять его лишь на одной из станций, например, в обе. Ловозеро. При использовании точных формул сферической геометрии разность между углами прихода, измеренными в Ловозеро и в Баренцбурге, при расстояниях до источника от 3500 до 7500 км невелика и составляет всего 6.4 для ЭМ возмущений от средиземноморского источника и 1.5 для ЭМ возмущений от африканского очага. Этот факт свидетельствует о незначительной кривизне фронта и дает возможность при расчете групповой скорости распространения считать фронт возмущения плоским. На таких расстояниях при средней длине волны ЭМ возмущения около 2300 км в исследуемом диапазоне частот вполне можно пренебречь полями ближней зоны источника.
При выполнении предположения, что фронт возмущения плоский, групповая скорость распространения ЭМ возмущения в волноводе Земля-ионосфера вдоль трассы Ловозеро-Баренцбург определяется как: vgr = - cos (р (4.4) т Здесь / - расстояние между станциями, измеренное вдоль дуги большого круга, г - время запаздывания прихода фронта атмосферика в Баренцбург относительно Ловозера г = RAB LOZ5 В выбранной нами системе координат if - угол между нормалью к фронту ЭМ возмущения и дугой большого круга, проходящей через регистрирующие станции. Таким образом, для оценки групповой скорости распространения ЭМ возмущения нужно определить угол (р и время т [113; 115; 122].
Мы оценили абсолютную ошибку измерения скорости Avgr, возникающую при применении (4.4) вместо формул сферической геометрии. Для средиземноморского источника она составила 6200 км/с, для африканского -1500 км/с. Относительная ошибка Svgr составляет 3.1% и 0.7%, соответственно. Таким образом, при использовании упрощенной формулы (4.4) оценка скорости принимает значения несколько ниже истинной при прочих равных условиях. Учитывая, что средиземноморский очаг значительно менее интенсивен, чем африканский [153], относительная ошибка имеет величину, приемлемую для задач настоящей работы.
Для определения угла ср между волновой нормалью и дугой большого круга, проходящей через Ловозеро и Баренцбург, использовались компоненты Нх, Ну и Ez, регистрируемые в обе. Ловозеро. При этом предполагалось, что у сигналов от источников, удаленных на расстояние более 3500 км, угол ip мало изменяется при распространении сигнала от обе. Ловозеро к обе. Баренцбург. В обе. Ловозеро вместе с компонентами магнитного поля регистрировалась вертикальная компонента электрического поля Ez, поэтому угол р) вычислялся согласно формуле (2.8). Это позволило определять угол р) во всем диапазоне его возможных значений [—7г; +7г]. Для определения времени г использовались тангенциальные компоненты магнитного поля Н}р и Н , вычисляемые как Нт = Нх sin ф — Ну cos ф, где Нх и Ну - компоненты магнитного поля, регистрируемые в обе. Ловозеро или обе. Баренцбург. Так как наблюдаемые формы отобранных сигналов в обе. Ловозеро и в обе. Баренцбург были практически одинаковы, значение г оценивалось по координате пересечения производной огибающей кросс-корреляционной функции оси абсцисс.
Исходя из общих соображений, можно предположить, что время задержки сигналов с большим отношением сигнал/шум (SNR) может быть определено точнее, чем с малым SNR, и точность измерения будет тем выше, чем короче кросс-корреляционная функция. Однако, отбор сигналов только с большим SNR приводит к статистически недостаточному числу событий, включаемых в анализ данных. Для укорочения кросс-корреляционной функции требуется расширять полосу пропускания сигнала, что невозможно при использованной в системах регистрации частоте дискретизации 514 Гц, и к тому же может привести к недопустимой неравномерности дисперсионной
Измерение групповой скорости распространения ЭМ возмущений
Основными источниками атмосфериков (ЭМ возмущений) в волноводе Земля-ионосфера являются молниевые разряды, происходящие в экваториальной зоне. Наибольшая интенсивность гроз на земном шаре наблюдается в трех секторах (или грозовых очагах): в Индонезийском (или Азиатском), Африканском (Африка и Европа) и Американском (Центральная Америка и северная часть Южной Америки). Грозовая активность в двух последних секторах наиболее интенсивна [153]. Влияние ошибок измерения разности времен прихода г атмосфериков в Баренцбург и Ловозеро будет минимальным, если направление на источники совпадает с проходящей через них линией большого круга. Эта линия проходит через экваториальную зону примерно на 25 — 30 восточнее максимума плотности вероятности распределения гроз африканского очага и на 35 — 45 западнее азиатского грозового очага. Расстояние от Ловозера до африканского очага составляет
Сплошными линиями показаны изолинии жесткости магнитного обрезания в спокойных условиях [72], штриховая линия - изолинии, рассчитанные по модели Штёрмера [152]. примерно 7500 км, а от Ловозера до средиземноморского - 3500 км. Такое расположение регистрирующих станций и грозовых очагов заставляет привлекать к расчету групповой скорости распространения ЭМ возмущения такие источники, направления на которые лежат внутри сектора примерно ±35 градусов от оптимального. Разность времен прихода ЭМ возмущений в обе. Ловозеро и обе. Баренцбург от источников, лежащих на границе сектора, составляет 82% от максимальной, реализуемой в случае, когда источник находится на дуге большого круга. Такое уменьшение измеряемого времени практически не повлияет на относительную ошибку определения скорости.
Если проводимость ионосферы зависит только от высоты, а земная поверхность считается бесконечно проводящей, фронт ЭМ возмущения, вызванного молниевым разрядом, представляет геометрическое место точек, равноудаленных от источника. Для использования формул сферической геометрии для расчета скорости распространения требуется знать расположение источника, которое нам точно не известно. Если пренебречь кривизной фронта распространяющегося ЭМ возмущения, угол между дугой большого круга, соединяющей станции Ловозеро и Баренцбург, и нормалью к фронту, будет одинаков, и для расчета групповой скорости можно измерять его лишь на одной из станций, например, в обе. Ловозеро. При использовании точных формул сферической геометрии разность между углами прихода, измеренными в Ловозеро и в Баренцбурге, при расстояниях до источника от 3500 до 7500 км невелика и составляет всего 6.4 для ЭМ возмущений от средиземноморского источника и 1.5 для ЭМ возмущений от африканского очага. Этот факт свидетельствует о незначительной кривизне фронта и дает возможность при расчете групповой скорости распространения считать фронт возмущения плоским. На таких расстояниях при средней длине волны ЭМ возмущения около 2300 км в исследуемом диапазоне частот вполне можно пренебречь полями ближней зоны источника.
При выполнении предположения, что фронт возмущения плоский, групповая скорость распространения ЭМ возмущения в волноводе Земля-ионосфера вдоль трассы Ловозеро-Баренцбург определяется как: vgr = - cos (р (4.4) т Здесь / - расстояние между станциями, измеренное вдоль дуги большого круга, г - время запаздывания прихода фронта атмосферика в Баренцбург относительно Ловозера г = RAB LOZ5 В выбранной нами системе координат if - угол между нормалью к фронту ЭМ возмущения и дугой большого круга, проходящей через регистрирующие станции. Таким образом, для оценки групповой скорости распространения ЭМ возмущения нужно определить угол (р и время т [113; 115; 122].
Мы оценили абсолютную ошибку измерения скорости Avgr, возникающую при применении (4.4) вместо формул сферической геометрии. Для средиземноморского источника она составила 6200 км/с, для африканского -1500 км/с. Относительная ошибка Svgr составляет 3.1% и 0.7%, соответственно. Таким образом, при использовании упрощенной формулы (4.4) оценка скорости принимает значения несколько ниже истинной при прочих равных условиях. Учитывая, что средиземноморский очаг значительно менее интенсивен, чем африканский [153], относительная ошибка имеет величину, приемлемую для задач настоящей работы.
Для определения угла ср между волновой нормалью и дугой большого круга, проходящей через Ловозеро и Баренцбург, использовались компоненты Нх, Ну и Ez, регистрируемые в обе. Ловозеро. При этом предполагалось, что у сигналов от источников, удаленных на расстояние более 3500 км, угол ip мало изменяется при распространении сигнала от обе. Ловозеро к обе. Баренцбург. В обе. Ловозеро вместе с компонентами магнитного поля регистрировалась вертикальная компонента электрического поля Ez, поэтому угол р) вычислялся согласно формуле (2.8). Это позволило определять угол р) во всем диапазоне его возможных значений [—7г; +7г]. Для определения времени г использовались тангенциальные компоненты магнитного поля Н}р и Н , вычисляемые как Нт = Нх sin ф — Ну cos ф, где Нх и Ну - компоненты магнитного поля, регистрируемые в обе. Ловозеро или обе. Баренцбург. Так как наблюдаемые формы отобранных сигналов в обе. Ловозеро и в обе. Баренцбург были практически одинаковы, значение г оценивалось по координате пересечения производной огибающей кросс-корреляционной функции оси абсцисс.
Исходя из общих соображений, можно предположить, что время задержки сигналов с большим отношением сигнал/шум (SNR) может быть определено точнее, чем с малым SNR, и точность измерения будет тем выше, чем короче кросс-корреляционная функция. Однако, отбор сигналов только с большим SNR приводит к статистически недостаточному числу событий, включаемых в анализ данных. Для укорочения кросс-корреляционной функции требуется расширять полосу пропускания сигнала, что невозможно при использованной в системах регистрации частоте дискретизации 514 Гц, и к тому же может привести к недопустимой неравномерности дисперсионной