Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА I. СОВРЕМЕННЫЕ ТЕОРИИ РАССЕЯНИЯ СВЕТА В МУТНОЙ
СРЕДЕ 20
ГЛАВА П. РАССЕЯНИЕ СВЕТА В МУТНОЙ СРЕДЕ И МАРКОВСКИЕ
ПРОЦЕССЫ 29
Однократное рассеяние 30
Двукратное рассеяние 37
Трёхкратное рассеяние 46
Многократное рассеяние 50
Несколько типов частиц 54
Многомерная среда 61
ГЛАВА Ш. МОЛЕКУЛЯРНОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА В СВОБОДНОЙ
АТМОСФЕРЕ 78
Пропускание атмосферы 78
Зависимость пропускания от концентрации 81
Влияние давления и температуры атмосферы 83
Влияние влажности атмосферы 85
Спектральная функция пропускания 87
3.6. Резонансное рассеяние 94
Эффект замывания фраунгоферовых линий в атмосфере 95
Интегральная функция пропускания 108
Перекрытие линий поглощения 111
Влияние движения молекул на спектр излучения 116
Коэффициент рассеяния 119
Источник света в атмосфере 123
Угловая зависимость рассеянного света 127
Индикатриса рассеяния 130
Поляризация 132
3.16. Прозрачность атмосферы 139
ГЛАВА IV. РАССЕЯНИЕ СВЕТА ОТДЕЛЬНОЙ ЧАСТИЦЕЙ 142
Большие частицы 143
Сечение поглощения большой частицы 151
Дифракция гармонической волны на сфере 153
Сечение поглощения сферической частицы 160
ГЛАВА V. ОСЛАБЛЕНИЕ СВЕТА АЭРОЗОЛЕМ 166
Пропускание аэрозоля, состоящего из прозрачных частиц 166
Зависимость пропускания от размера частиц аэрозоля 167
Поглощающий аэрозоль 168
Селективная прозрачность атмосферных аэрозолей 176
Угловая зависимость 181
Поляризация рассеянного света 182
Объёмные коэффициенты рассеяния и ослабления 184
ГЛАВА VI. РАСШОСТТАНЕНИЕЗЛЕКТРОМАГНИТНЬІХВОЛН В
ОБЛАЧНОЙ СРЕДЕ 187
Пропускание облачного слоя 187
Угловая зависимость рассеяния 192
Радиолокационная отражаемость облаков 194
Статистические характеристики рассеянного света 194
ГЛАВА VII. ОСЛАБЛЕНИЕ СВЕТОВОГО ПОТОКА ПРИ НАЛИЧИИ
ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА 197
Распространение луча света в атмосфере 197
Плоская граница раздела 201
Сферическая атмосфера 208
Яркость Солнца 211
Яркость неба , 212
Освещённость поверхности 215
Освещённость поверхности планеты 219
Неоднородная атмосфера 220
7.9. Сумеречные эффекты 223
ГЛАВА VIII. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ 228
Уравнение лазерной локации 229
Оптические методы измерения концентрации газа 231
Уравнение радиолокации 234
Обратные задачи радиолокации облаков , 241
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 244
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 250
Введение к работе
Явление распространения света в атмосфере давно привлекает внима-
ф ние исследователей ввиду важности проблем, связанных с изучением этого
явления, и широкой распространенности самого явления. Систематическое
изучение этого явления началось в середине XIX века с экспериментов Тин-
даля, теория же явления начинается с работ Релея. В последующем интенсив
но развивались как теоретические, так и экспериментальные исследования
10. этого явления.
Для того чтобы понять, почему до сих пор не утихает интерес к этой проблеме, достаточно сделать беглый перечень тех областей науки и техники, где приходится сталкиваться с ослаблением электромагнитных волн различного диапазона в мутной среде. Это и физика атмосферы, это и климатология, это и гидрология, это и астрофизика и астрономия, это и химия и химические технологии, это и локация (гидролокация, радиолокация, лазерная локация), это и связь (радиосвязь, лазерная связь) и т.д.
Проблема рассеяния и поглощения света (можно присоединить сюда и
поляризацию света) тесно связаны с большинством задач, которые решает ас-
1 * трофизика Астрофизику необходимо знать, в какой степени земная атмосфера
искажает то световой поток, который приходит к Земле от звёзд, галактик и
т.д., чтобы можно было точнее оценить первоначальный поток света и чтобы
вернее распознать физические процессы, протекающие в космических объек
тах.
Теория ослабления электромагнитного излучения в земной атмосфере особенно важно и для астрофизики. Для астрофизических задач особенно важно иметь решение таких, например, проблем:
зависимость ослабления света от длины волны;
величина ослабления света в функции зенитного расстояния светила [118].
Многолетние наблюдения показали, что существуют обширные участки спектра, где изменения характеристик излучения с частотой происходят плавно - континуум, а также спектральные линии, где происходит резкое изменение характеристик излучения с частотой.
Спектры Солнца и звезд содержат очень много информации о среде, через которую проходит излучение или от которой оно отразилось, но очень трудно извлечь эту информацию; поэтому вопрос взаимодействия излучения и вещества является весьма актуальной для многих отраслей науки и техники.
При изучении взаимодействия излучения с веществом необходимо различать три процесса: истинное поглощение, излучение и рассеяние. Процессом рассеяния можно назвать те процессы, в ходе которых излучение взаимодействует с рассеивающей частицей (атом, молекула или частица аэрозоля, облака, тумана и т.д.) и в результате такого взаимодействия приобретает новое направление распространения. При этом существенно то, что энергия излучения не превращается во внутреннюю энергию рассеивающей частицы.
Процессом поглощения можно назвать те процессы, в которых частично или полностью энергия излучения превращается в тепловую энергию среды, в которой распространяется излучение [Ш],
Аэрозоль оказывает значительное влияние на процессы рассеяния и поглощения электромагнитных волн. Особенно значительно и актуально поглощение света аэрозолем. Процессы рассеяния и поглощения света аэрозолем оказывают существенное влияние на энергетику атмосферы, на гидродинамические процессы в атмосфере, на климат. Проблема рассеяния света аэрозолем распадается на две большие проблемы: рассеяние света отдельной частицей и ослабление света совокупностью частиц. Исследование рассеяния света аэрозолем стимулирует обе эти проблемы, ибо форма, размеры, физические свойства аэрозольных частиц весьма разнообразны. Задача рассеяния света отдельной частицей решена подробно только для сферы и круглого цилиндра.
Что же касается ослабления света аэрозолем, как совокупности частиц, то нет ещё обоснованной теории, учитывающей дисперсное строение аэрозольной среды [95, 96, 146,147].
Облачная система составляет небольшую часть атмосферы, но она является её чрезвычайно оптически активной частью. Облачная среда рассеивает солнечный свет в довольно широком диапазоне солнечного спектра, и рассеивает довольно интенсивно. Вследствие этого происходит значительное перераспределение солнечной энергии в атмосфере. Это существенно влияет на распределение энергии в земной атмосфере и на поверхности Земли. Последние факторы, несомненно, оказывают большое влияние на климат, погоду, гидродинамические течения в атмосфере и в океане. Рассеяние и пропускание света облаком непосредственно влияет на видимость в атмосфере, на её прозрачность. Это очень важно для различных отраслей техники. Как и в случае агмосферных аэрозолей, проблема рассеяния света облачной средой распадается на две проблемы: рассеяние света отдельной облачной частицей и рассеяние света совокупностью облачных частиц. О состоянии теории распространения света в облачной среде можно сказать то же самое, что и для аэрозоля. Задача рассеяния света отдельной частицей изучена значительно глубже и шире, чем задача рассеяния света облачной средой. Наиболее подробно изучена задача рассеяния света сферой, но рассматривались задачи рассеяния и для других форм частиц (подробный обзор см. [18, 21, 22, 25, 31, 190, 198, 208, 213]). Что же касается рассеяния света облачной средой, то в этом направлении сделано ещё очень мало.
Проблема ослабления света в атмосфере тесно связана с проблемами различных отраслей техники. Например, она непосредственно связана с проблемой зондирования атмосферы со спутников, проблемой зондирования земной поверхности, проблемой лазерного зондирования атмосферы с земли и т.д. Проблема ослабления электромагнитных волн в атмосфере чрезвычайно
актуальна и для различішх видов связи: космической связи, телеметрической и радиосвязи и т.д. Для многих отраслей техники важно иметь теорию рассеяния и поглощения света в дисперсных средах, достаточно строго математически обоснованную и адекватную изучаемой среде, т.е. учитывающую её микрофизическую структуру.
Атмосфера является разновидностью мутной среды, в которой ослабление света происходит в силу целого ряда причин: из-за рассеяния и поглощения инородными частицами, из-за рассеяния света на молекулах, из-за наличия в атмосфере турбулентных пульсаций и т.д. Изучение ослабления света такими сложными объектами с учетом всех факторов чрезвычайно затруднительно, поэтому обычно выделяют для анализа отдельные факторы ослабления света.
Чаще всего изучают ослабление света в двух разновидностях мутных сред: в средах, в которых происходят турбулентные флюктуации диэлектрической проницаемости, и в средах, содержащих инородные частицы, диэлектрическая проницаемость которых отличается от диэлектрической проницаемости среды, или примесные газы.
Как справедливо отмечается в [58], физика процесса переноса излучения характерна своей сравнительной простотой; но совсем иначе обстоит дело с математической стороной этой проблемы.
Достаточно очевидно, что процесс распространения света в среде, содержащей случайно расположенные инородные частицы, является сугубо случайным процессом [156]; поэтому представляется естественным стремление описать количественно это явление методами теории вероятностей и вероятностных процессов. Ясно также, что для того чтобы найти общее ослабление света при прохождении через такую среду, надо просуммировать ослабление на отдельных частицах, но это суммирование совсем не тривиальное [102]. Мы увидим, что такое суммирование единичных актов ослабления светового потока можно корректно осуществить методами теории вероятностей и веро-
ятностных процессов. Эта проблема распадается на две большие самостоятельные части: на задачу рассеяния электромагнитных волн на отдельной частице и на проблему распространения электромапштных волн в мутной среде с заданной микроструктурой [154]. Первая часть, - рассеяние электромагнитных волн на отдельной частице, - стала развитым разделом теоретической и математической физики. Вторая часть - ослабление света в мутной среде - несмотря на то, что и эта область физических явлений интенсивно изучалась, не достигла такого уровня развития, как первая. Несомненно, это связано с большой сложностью теоретической проблемы.
Идея применения вероятностных процессов в физике существует достаточно давно. Напомним, например, теорию радиоактивного распада, переноса нейтронов, теорию коагуляции Смолуховского и т.д. Аналогичная идея возникла в теории рассеяния света в мутной среде сравнительно недавно. В [157] обосновывается применение марковских процессов к распространению света в турбулентной среде, т.е. в среде с плавными неоднородностями. В работе [157, 158] обсуждается статистическая интерпретация рассеяния света в мутной среде, однако не проводится детальной разработки этой идеи.
Итак, мы будем рассматривать мутную среду как совокупность физически однородной среды и хаотически расположенных инородных частиц.
Предположим, что в мутной среде распространяется световой поток. В общих чертах картина рассеяния света при прохождении через такую среду ясна: свет рассеивается на частицах, частицы могут облучать друг друга, и таким образом происходит ослабление света при прохождении через атмосферу. Оказывается, однако, что математическое описание этого явления представляет собой довольно сложное дело.
При изучении рассеянии света в атмосфере основная цель состоит в том, чтобы связать характеристики светового потока с характеристиками среды и частицы, т.е. выразить интенсивность и другие характеристики потока электромагнитного излучения через геометрические характеристики атмосфе-
ры, концентрацию частиц и сечение рассеяния отдельной частицы. Для этого мы воспользуемся методами теории вероятностей и вероятностных процессов.
Современная аксиоматическая теория вероятностей оперирует таким фундаментальным понятием, как случайное событие; последнее разлагается на элементарные события. Как указывают некоторые авторы - математики, при построении этой теории безразлично, каково конкретное содержание этих понятий. Однако в приложениях теории вероятностей к конкретной физической проблеме совсем не безразлично, что мы будем понимать под случайным событием, и что представляет собой элементарное событие. Поэтому, прежде чем пользоваться математическим аппаратом теории вероятностей и вероятностных процессов при изучении какого-нибудь случайного физического яв-леїшя, необходимо выяснить, что в данном конкретном случае представляет собой случайное событие и что такое элементарное событие. Такая интерпретация обеспечивает адекватность математического аппарата изучаемому физическому явлению.
В физическом явлении, которое мы будем изучать, случайное событие есть рассеяние света в атмосфере. Это явление складывается из рассеяішя на отдельных частицах, поэтому элементарным событием в данном случае является рассеяние света на частице. После такой конкретизации можно последовательно строить вероятностные модели изучаемого явления. Мы начнём с простейшего случая достаточно разреженной атмосферы, когда имеет место только однократное рассеяние. Этот случай попытаемся описать пуассонов-ским процессом. При увеличении концентрации инородных частиц последние начнут облучать друг друга, одна частица может облучать несколько частиц. Это явление можно моделировать ветвящимися процессами. Логическим основанием для того, чтобы выбрать в качестве моделей ослабления света в мутной среде дискретные марковские процессы с непрерывным параметром может служить такое представление о процессе ослабления света: каждая частица мутной среды изымает из потока света определённую порцию света за
счёт рассеяния или поглощения света; полное ослабление света получается суммированием рассеянной световой энергии на хаотически расположенных частицах.
Как известно, разнообразные явления трансформации электромагнитного поля, происходящие в мутной среде при прохождении света, можно подразделить на когерентные явления, к воторым относятся обычно дифракция и интерференция света, и некогерентные явления, к которым относятся процессы перераспределения энергии (без учёта фазовых эффектов) при прохождении света через мутную среду. Мы будем изучать только некогерептное рассеяние света.
С проблемой ослабления света в атмосфере приходится сталкиваться при изучении конкретных задач метеорологии, климатологии, оптики атмосферы, астрономии многих других отраслей науки. Распространение электромагнитной волны через агмосферу, облака, туманы и другие объекты представляет большой интерес для радиолокации, лазерной локации, космической связи, съёмок поверхности Земли самолётными и спутниковыми методами и многих других отраслей техники.
Аюуальность проблемы. В настоящее время наиболее развито классическое направление - теория переноса излучения. Ядром этой теории является уравнение переноса излучения, представляющее собой уравнение баланса лучистой энергии.
Недостатки классической теории переноса излучения подробно обсуждались в литературе. Главным недостатком, по-видимому, является то, что эта теория, будучи феноменологической теорией, априори не учитывает вігутрен-нюю структуру рассеивающей среды (её молекулярное или дисперсное строение) и, кроме того, отсутствует её обоснование с точки зрения классической электродинамики. Далее хорошо известны те затруднения, с которыми сталкивается теория переноса излучения, когда рассматриваются задачи рассеяния света при анизотропной индикатрисе рассеяния элементарного объёма, при
изучении ослабления света сферической атмосферой, при изучении распространения света в неоднородной атмосфере и др.
Наряду с классической теорией переноса излучения развивалась теория молекулярного рассеяния света. Основным тезисом этой теории является то, что рассеяние света в среде, не содержащей инородные частицы, может происходить только при наличии отклонений свойств среды от средних значений.
Теория молекулярного рассеяния света есть термодинамическая теория, изучающая рассеяние света в мутной среде методами статистической термодинамики. Статистическая теория молекулярного рассеяния света, использующая методы статистической механики, относится к неравновесным состояниям среды.
Атмосфера является разновидностью мутной среды, в которой ослабление света происходит в силу целого ряда причин: из-за поглощения света инородными частицами, из-за рассеяния света на молекулах и аэрозольных и облачных частицах, из-за наличия в атмосфере турбулентных пульсаций и т. д. Изучение ослабления света такими средами с учетом всех факторов ослабления излучения чрезвычайно затруднительно, поэтому выделяют для анализа отдельные факторы ослабления света.
Достаточно очевидно, что процесс распространения света в среде, содержащей случайно расположенные инородные частицы, является сугубо случайным процессом. Поэтому представляется естественным стремление описать количественно это явление методами теории вероятностей и вероятностных процессов. Ясно также, что для того чтобы найти общее ослабление света при прохождении света через подобную среду надо просуммировать ослабление на отдельных частицах, но это суммировшше далеко не тривиально. Такое суммирование единичных эффектов ослабления светового потока можно корректно осуществить методами теории вероятностей и вероятностных процессов.
Эта проблема чрезвычайно актуальна, ибо с задачами подобного рода
приходится сталкиваться во многих областях науки и техники, а стройной и обосновашюй теории распространения электромагнитных волн в мутных средах до сих пор не существует.
Цель работы: построение статистической теории рассеяния электромагнитного излучения в средах, содержащих хаотически расположенные в пространстве инородные частицы, учитывающая дисперсное строение рассеивающей среды, на основе теории вероятностей и вероятностных процессов.
Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие проблемы:
теоретическое моделирование процессов однократного рассеяния света в мутной среде пуассоновским процессом;
теоретическое моделирование процессов многократного рассеяния света в мутной среде ветвящимися процессами;
теоретическое моделирование распространения света в многомерной среде марковскими процессами в многомерном пространстве;
построение теоретической модели молекулярного рассеяния света в атмосфере на основе предыдущих статистических моделей рассеяния света в мутной среде;
построение теоретической модели ослабления света в аэрозоле на основе разработанных автором статистических моделей рассеяния света в мутной среде;
построение теоретической модели ослабления света в облаке на основе разработанной автором статистической теории рассеяния света в мутной среде;
объяснение на основе полученных теоретических моделей некоторых оптических явлений в атмосфере;
разработка ряда теоретических рекомендаций по обратным задачам лазерной локации и радиолокации облаков.
Научная новизна работы. Автором впервые получены следующие ре-
зультаты:
Математическая модель однократного рассеяния света в атмосфере на основе пуассоновского процесса;
Математическая модель многократного рассеяния света в атмосфере, созданная на основе теории ветвящихся процессов;
Математическая модель поглощения света в аэрозоле, построенная на основе теории пуассоновского процесса и ветвящихся процессов;
Математическая модель рассеяния света в мутной среде, содержащей инородные частицы разных типов (молекулы разных типов, частицы разного фазового состояния или химического состава);
Математические модели рассеяния света в многомерных средах;
Функции рассеяния, пропускашія и поглощеїшя атмосферы для целого ряда конкретных задач;
Объяснение на основе разработанных математических моделей некоторых оптических явлений в атмосфере.
Выбранный нами статистический подход к проблеме широко применяется в других областях физики; некоторые из них были перечислены выше. Однако применительно к проблеме ослабления света в мутной среде такой подход является принципиально новым, хотя и были сделаны отдельные попытки применить теорию случайных процессов к данной проблеме.
На защиту выносятся: -статистическая теория рассеяния света в атмосфере, рассматриваемая как мутная среда, построенная на основе теории дискретных марковских процессов с непрерывным параметрами учитывающая дискретное строение мутной среды (атмосферы);
- математическая модель многократного рассеяния света в атмосфере, сконст
руированная на основе теории ветвящихся процессов;
- математическая модель рассеяния света в многомерной среде, созданная на
основе теории марковских процессов в многомерном пространстве;
математическая модель рассеяния света в среде, содержащей инородные частицы нескольких типов;
математическая модель рассеяния и поглощения света в аэрозолях;
математическая модель рассеяния и поглощения света в облаках.
Личный вклад автора: В диссертацию вошли результаты теоретических исследований, проведённых исключительно автором. Автором диссертации лично проведён общий анализ и интерпретация результатов, вошедших в диссертационную работу.
По теме диссертации ранее опубликовано: одна монография, 11 статей.
Структура и объём диссертации: Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы.
Общий объём диссертации составляет 274 страниц основного текста, включая 249 страшщ машинописного текста, 15 рисунков и 6 таблиц.
Список литературы содержит 221 наименований, из них 199 на русском и 22 - на английском языке. Основные результаты были опубликованы в работах [103 -113]. Содержание работы.
В главе I дано краткое изложение главных положений существующих теорий распространения света в мутной среде. Обсуждается два главных направления в этой теории: феноменологическое и статистическое.
