Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Технологические особенности аддитивных технологий 8
1.1. Лазерные аддитивные технологии 8
1.2. Параметры технологии 13
1.2.1. Геометрические размеры валиков 13
1.2.2. Производительность 18
1.2.3. Дефектность 19
1.3. Выводы по главе 1 21
Цели и задачи 23
Глава 2. Опытно-промышленный комплекс для выращивания объектов 24
2.1. Анализ существующих систем 24
2.2. Известные комплексы для коаксиальной лазерной обработки материалов 34
2.3. Технологические особенности разработанного комплекса 38
2.3.1. Датчик расстояния 39
2.3.3. Исследование эффективности способов подачи порошка 41
2.4. Программное обеспечение комплекса 52
2.5. Технические параметры разработанного опытно-промышленного комплекса 56 Стр.
Глава 3. Разработка стратегии выращивания объектов методом лазерной модификации порошковых материалов 61
3.1. Параметры многопроходного процесса выращивания объектов 61
3.2. Стратегия разбиения и выращивания 63
3.3. Кинематические особенности выращивания объемов с коаксиальной лазерной обработкой порошкового материала 67
Выводы по главе 3 76
Глава 4. Математическое моделирование процесса получения объектов лазерной обработкой порошковогоматериала 77
4.1. Постановка задачи расчетов 77
4.2. Допущения расчетной модели 81
4.3. Подача порошка в поле действия лазерного излучения 85
4.3.1. Физическая постановка 85
4.3.2. Математическая реализация 88
4.4. Формирование валика и нагрев материала подложки 92
4.4.1. Физическая постановка 92
4.4.2. Математическая реализация 93
4.5. Численное моделирование процесса выращивания тестового объекта 95
4.6. Сравнение экспериментальных и численных данных об элементарном объекте выращивания 101
4.6.1. Формирование валиков с помощью математического моделирования 101
4.6.2. Сравнение модели и экспериментальных данных 102 Стр.
4.6.3. Геометрические параметры валиков 104
4.6.4. Температурные циклы 106
Выводы по главе 4 109
Глава 5. Исследование процесса выращивания с заданными технологическими условиями 110
5.1. Постановка задачи 110
5.2. Описание материала 112
5.3. Подготовка образцов для испытаний 116
5.4. Анализ полученных образцов 120
5.4.1. Рентгеновская дефектоскопия 122
5.4.2. Исследование твердости заготовок с термообработкой и без неё 126
5.4.3. Фрактографический анализ 127
5.5. Разработка технологии выращивания объекта с учетом требований задания 135
5.6. Предпосылки к выращиванию опытного изделия 138
выводы по главе 5 141
общие выводы 142
заключение 143
список литературы 144
- Производительность
- Технологические особенности разработанного комплекса
- Кинематические особенности выращивания объемов с коаксиальной лазерной обработкой порошкового материала
- Сравнение экспериментальных и численных данных об элементарном объекте выращивания
Введение к работе
Актуальность
Создание сложных деталей для авиационного машиностроения является в настоящее время дорогостоящим по двум причинам: высокой стоимости и трудоемкости технологических процессов, а также из-за высокой стоимости материалов и низкой эффективности их использования.
Активно развивающиеся в последние годы аддитивные технологии направлены, во-первых, на уменьшение числа операций по производству деталей от компьютерной модели до готового изделия, а во-вторых, на экономию материала, затраченного на такое производство.
Лазерные аддитивные технологии направлены на выращивание деталей сложной формы из специальных материалов, трудно обрабатываемых традиционными методами. Внедрение таких технологических процессов в производство – сложная задача, требующая опытных данных на всех этапах производства для каждого конкретного материала. Исследуемый материал – жаропрочный никелевый сплав, Инконель 718, является перспективным благодаря уникальному набору свойств прочности и пластичности при повышенных температурах до 800 С.
В настоящий момент широкое развитие получила малая авиация: беспилотные и учебные аппараты. Их развитие затруднено из-за высокой стоимости создания двигателей малой мощности и серийности. Традиционные технологии производства: центробежное литье с последующей механической обработкой, направленные на крупную серийность, приводят на малой серии деталей к очень высокой стоимости единицы продукции. Кроме того, внедрение таких новых деталей занимает длительное время.
В отличие от технологий центробежного литья, прямое лазерное выращивание позволяет получать детали без создания промежуточной оснастки. В отличие от методов механической обработки, прямое лазерное нанесение является аддитивным методом формирования детали не путем удаления материала (точение, фрезерование) или изменения формы (ковка, штамповка), а постепенным наращиванием (добавлением) материала. Процесс заключается в нанесении слоя материала путем расплавления основы и присадочного порошкового материала лазерным лучом. Метод позволяет изготавливать по компьютерной модели изделия с геометрией, близкой к заданной, что сокращает потери материала при механической обработке. Технология может снизить время изготовления и себестоимость детали при мелкосерийном производстве за счет отсутствия стадии создания пресс–штампа или литейной формы. Данное преимущество особенно ценно при создании опытных изделий машиностроения. Таким образом, разработка технологии получения детали из порошкового материала методом прямого лазерного выращивания является актуальной научно–технической задачей.
Цель работы - разработка технологии и исследование процесса прямого лазерного изготовления объектов из никелевого сплава Инконель 718.
Для достижения указанной цели решены следующие задачи:
-
Спроектирован и запущен комплекс для выращивания объектов методом коаксиальной лазерной обработки порошкового материала.
-
Проведен численный расчет взаимодействия газопорошкового потока с лазерным излучением.
3. Проведен численный расчет многопроходного процесса выращивания
стенок из исследуемого порошкового материала.
4. Разработана стратегия выращивания объектов из материала с учетом
технологических особенностей и требований.
5. Выполнены теоретические и экспериментальные исследования влияния
термических циклов многопроходной лазерной обработки на геометрические и
технологические свойства выращенных объектов.
6. Разработана система управления комплексом, обеспечивающая
управление такими параметрами процесса, как пауза между проходами, диаметр
пятна, расход сопутствующего газа.
-
Проведены экспериментальные исследования для выявления особенностей формирования объектов при изменении основных технологических параметров процесса.
-
Для выращенных согласно технологии объектов проведены испытания на прочность.
Научная новизна работы:
1. Разработана физико-математическая модель многопроходного
выращивания объектов, учитывающая взаимодействия лазерного излучения и
частиц порошка. С помощью данной модели проведен расчет будущих
геометрических размеров объекта и эффективности использования материала в
процессе выращивания. Разработана методика модельного расчета необходимой
паузы в процессе выращивания, обеспечивающей минимальное температурное
воздействие на нижние слои обработанного металла.
2. Разработана методика разбиения геометрических объектов на
элементарные объемы с целью их сопряжения и бездефектного выращивания с
помощью высококонцентрированного лазерного излучения, основанная на данных
математического моделирования процесса. Установлено, что с помощью
пятиосевой кинематической системы возможно вырастить сложный объект,
представляя его набором элементарных объектов с постоянной плоскостью
выращивания.
Практическая значимость работы заключается в следующем:
1. Создан первый в России самостоятельный технологический комплекс для
выращивания деталей сложной формы методом коаксиальной обработки
порошковых материалов. Комплекс включает отечественную систему управления,
и способен выращивать объекты из различных, в том числе и российских,
порошковых материалов, с размером фракции от 20 до 150 мкм.
2. На базе разработанного оборудования и программного обеспечения
разработана лазерная технология аддитивного изготовления деталей из
жаропрочного никелевого сплава Инконель 718 по данным трехмерной
компьютерной модели. Получены опытные объекты различной формы из
материала, от тонкостенных до полнотелых. Прочность материала не уступает образцам, полученным традиционными методами.
3. Подтверждена возможность выращивания объектов из жаропрочного никелевого сплава Инконель 718 без применения защитной камеры. Длительная прочность объектов после стандартной термообработки составила 1200-1400 МПа для образцов, нагруженных поперек направления выращивания объектов, и более 950 МПА для образцов, нагруженных вдоль направления выращивания.
Методы исследования
Эксперименты проводились в лаборатории МГТУ им. Н.Э. Баумана. Прямое лазерное выращивание объектов производилось на разработанной российской установке, запатентованной в ФИПС (Патент РФ №168271 от 25.01.2017 г.), оборудованной волоконным лазером с максимальной мощностью 3 кВт, пятиосевой системой перемещения и системой подачи порошка.
Гранулометрический анализ порошкового материала осуществлялся на
заводе-изготовителе материала, фирме Pratt&Whitney. Поперечные шлифы
полученных образцов сфотографированы на оптическом микроскопе
Olympus ZS-61.
Съемка газодинамики порошкового материала проводилась на
высокоскоростную CMOS-камеру производства Fastvideo LAB, с оригинальным программным обеспечением для анализа изображений. Измерения распределения лазерного излучения проводились на приборе Prometec UFF100. Численный расчет динамики частиц в поле действия лазерного излучения, а также расчет многопроходного процесса выращивания стенок из исследуемого порошкового материала выполнялся на базе программного пакета Fluent (ANSYS Inc.).
Испытания кратковременной прочности образцов проведены в
испытательной лаборатории ИЛ КПСД ФГУП «ЦИАМ им. П.И. Баранова», аттестованной и аккредитованной АВИАРЕГИСТРОМ МАК и Федеральным агентством по техническому регулированию и метрологии РФ.
Достоверность полученных результатов обеспечена корректным
использованием общих положений фундаментальных наук (уравнения баланса энергии, массопереноса и теплопереноса и т.д.), проверена по известным критериям изучаемых процессов и подтверждена экспериментальными данными.
Апробация работы
Результаты работы доложены и обсуждены на научных семинарах кафедры «Лазерные технологии в машиностроении» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Москва, 2013, 2014, 2015, 2016. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международных научных форумах и конференциях: «Технологии упрочнения и нанесения покрытий и ремонта: теория и практика». Санкт-Петербург, 2013; «Технологии упрочнения, нанесения покрытий и ремонта: теория и практика» Санкт-Петербург, 2014; The International Conference on Coherent and Nonlinear Optics Lasers, Applications and Technologies (ICONO/LAT), Минск, 2016.
Публикации
Основное содержание диссертации отражено в 7 научных статьях из перечня ВАК РФ, а также в 2 патентах ФИПС на полезную модель.
Объем работы
Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов, заключения и списка литературы из 66 наименований; содержит 150 страниц машинописного текста, 76 рисунков и 23 таблицы.
Производительность
Производительностью процесса называют массу заготовки, выращенной в единицу времени. Зависимость мощности лазерного излучения и производительности в диапазоне применяемых мощностей - практически линейная. Ограничением является плотность мощности лазерного излучения. При достижении величины 3 109 Вт/м2 металл закипает, и выращенный объект становится дефектным. Поднять производительность в таком случае возможно лишь увеличив ширину валика и, соответственно, толщину слоя. Чтобы при этом сохранить точность, на краю выращиваемого объекта необходимо проводить процесс более тонким лучом. В связи с такой стратегией возникает необходимость использования технологической головы с переменным диаметром луча в зоне обработки.
При выборе источника лазерного излучения необходимо учитывать такие параметры, как стабильность средней мощности, распределение мощности лазерного излучения по диаметру луча, расходимость лазерного излучения, так как все они оказывают влияние на форму, качество получаемого материала и, как следствие, его производительность. В разработанном комплексе использован волоконный лазер YLS-3000, обладающий необходимыми параметрами стабильности и качества излучения.
По сравнению с технологией послойной обработки по насыпанному слою, метод прямого осаждения позволяет регулировать диаметр пятна обработки и мощность лазерного излучения в гораздо более широких пределах. Таким образом, по критерию производительности исследуемая технология является наиболее перспективной. Учитывая необходимую в любом случае механическую обработку заготовок, единственным непреодолимым на сегодняшний момент ограничением технологии является создание сложных объектов с поднутрениями и внутренними каналами. Такие объекты не могут быть автоматически разбиты на конечное число простых не самопересекающихся объемов. На производительность процесса, помимо мощности лазерного излучения, оказывает влияние еще один параметр: эффективность подачи порошкового материала. Выделяют несколько способов подачи порошка: - боковая подача, - коаксиальная подача, - многоструйная подача порошка. Наиболее эффективной в условиях сложного выращивания и развитой наклонно-поворотной системы перемещений заготовки принимаем коаксиальную систему подачи порошковых материалов. Более подробно исследование подачи порошкового материала рассмотрено ниже.
Выделим несколько типов дефектов, которые встречаются в технологии выращивания.
1. Поры, несплавления. Возникают как между одиночными валиками, так и между слоями валиков, вследствие неполного расплавления присадочного материала в зоне выращивания. Как при получении покрытий, так и при получении объектов, являются обычно недопустимым дефектом. Однако, при выращивании объектов дефект может возникать по причине неверно спроектированного взаимного расположения валиков в слое, независимо от мощности лазерного излучения. Для исключения этого дефекта необходимо учитывать ширину отдельного валика при создании стратегии заполнения каждого выращиваемого слоя. Кроме того, введено понятие «оконтуривание» объекта для исключения дефектов при срастания параллельно выращенных валиков «внутреннего объема» с валиками «наружного» объема выращиваемого объекта.
2. Трещины. Как показывают исследования, наиболее часто трещины, встречающиеся при выращивании объектов - холодные трещины, возникшие вследствие высоких накопленных напряжений от предыдущих выращенных слоев [18]. Снижение вероятности появления таких дефектов достигается верным назначением параметров процесса и управлением термическими циклами выращивания: снижение числа повторных нагревов, снижение скорости охлаждения кристаллизующегося металла. Так, для никелевых сплавов подогрев подложки до температуры 400 градусов снижает как напряженное состояние в выращенной детали, так и вероятность трещинообразования.
Для снижения данного дефекта проведено подробное численное моделирование, позволяющее оценить и скорректировать параметры процесса еще на этапе разбиения трехмерного объекта и создания управляющей программы в системе ЧПУ.
3. Геометрические отклонения типа «нарост» и «провал» можно отнести к дефектам траектории и стабильности процесса. О них упомянуто выше, в п. 1.2.2. Таким образом, в результате оценки трех наиболее важных критериев выращивания сложных объектов можно выделить достоинства метода коаксиальной подачи порошка (Таблица 2): высокая производительность и приемлемая геометрическая точность.
Технологические особенности разработанного комплекса
По достигнутым параметрам точности разработанный отечественный комплекс является уникальным. Воспроизводимость системы перемещения достигает менее 12 мкм по любой из трех осей.
Используемые линейные двигатели не имеют люфтов, которые неизбежны в традиционых шарико-винтовых передачах с редукторами и без них. Обратная связь по положению позволяет в любой момент времени контролировать положение технологической головы, а также положения выращиваемой детали и технологической оснастки в объеме рабочей камеры.
В результате крепления линейных направляющих непосредственно на гранитный корпус жесткость комплекса является максимальной. Наклонно-поворотный стол так же закреплен на гранитном основании, поэтому допустимые для кинематики скорости и ускорения удовлетворяют требованиям технологии. Кроме того, стол является безредукторным, позволяет позиционировать деталь в широком диапазоне углов с точностью в 10 угловых секунд.
Разработанный комплекс имеет в своем составе несколько технологических особенностей, направленных на упрощение работы с ним и повышение качества выращенных деталей. Очень важный показатель современного комплекса – простота управления и удобство быстрой перенастройки на новую деталь.
В процессе выращивания объектов тепловое поле, распространяющееся в заготовке, напрямую зависит от геометрии. Любое утонение и выступ могут создать перегрев в зоне выращивания и, как следствие, утолщение выращенного слоя. Накопленное за несколько слоев утолщение приводит к появлению дефектов (Рисунок 2.13). Существует несколько вариантов корректировки параметров режима: контроль вводимой энергии, либо чтобы сгладить такие выступы в длительном процессе, необходимо вводить корректирующий слой. Дальнейший процесс продолжается с уровня, наиболее близкого к уровню металла, выращенного по факту.
Рисунок 2.13. Примеры выращенных стенок [33]: а – без использования технологических приспособлений; б – с использованием технологических приспособлений; в – с автоматическим контролем вводимой теплоты Большинство комплексов для выращивания имеют обратную связь – контроль размеров в процессе выращивания заготовки. Существует несколько способов измерения размеров выращенного валика. Для измерений валика в процессе выращивания используются бесконтактные измерители расстояния – инфракрасные камеры с регистрацией отраженного сигнала. Такая система установлена, например, в комплексе фирмы Fraunhofer.
Для анализа размеров уже выращенного объекта используют измерители расстояний, контактные и бесконтактные [34]. По ряду физических причин (температура выращиваемой детали в момент измерений, шероховатость детали, быстродействие) контактные измерители расстояний применяют достаточно редко. Бесконтактные датчики измерения расстояний – оптические. Их точность очень сильно зависит от качества поверхности, температуры фотоприемника, размера луча измерения, среды, в которой лазерный луч распространяется.
Фирма Trumpf в комплексе DMD POM 5050 использует дальномер для измерения высоты выращиваемого валика. Уникальность технологической оснастки комплекса состоит в том, что система снабжена несколькими датчиками контроля за параметрами процесса. Один датчик производит регистрацию температуры валика с помощью инфракрасной камеры непосредственно в процессе выращивания. Другой датчик - измеритель расстояния, производит контроль размеров. Третий датчик – измеряет химический состав паров металла в зоне выращивания. Недостатками комплекса является высокая сложность программного обеспечения и отсутствие информации о макроразмерах выращенной детали. Кроме того, нам не известно о результатах работы такой сложной системы.
Процесс прямого лазерного выращивания характеризуется наличием значительного обратного отражения лазерного излучения, взвесей газопорошкового материала в зоне выращивания. В связи с этим измерение именно в зоне выращивания в прямом эфире требует высокой помехозащищенности датчика. Применение бесконтактного датчика рационально не в процессе выращивания, а между проходами, когда деталь уже достаточно остывает (до температур не более 200 С), а лазерный луч и порошок не вносят помех в измерения.
Для контроля процесса выращивания в отечественной системе реализован встроенный в ЧПУ датчик измерения расстояний. Алгоритм работы датчика разрабатывается специально для каждой детали. Технологическое оснащение комплекса – набор инструментов, обеспечивающих стабильность и воспроизводимость процесса. При существующем многообразии технических решений, создать универсальную систему практически невозможно. Например, известно, что для повышения точности выращенного изделия необходимо уменьшать размер одиночного валика. Однако, при этом падает производительность процесса. Единственным выходом представляется система с переменным диаметром луча на поверхности обработки. Необходима высокая скорость изменения диаметра, точность и воспроизводимость при многократном повторении выращенных слоев. Однако, для задания параметров излучения к системе переменного диаметра необходимо вначале исследовать газопорошковый поток, который попадает на поверхность обработки.
Кинематические особенности выращивания объемов с коаксиальной лазерной обработкой порошкового материала
Смещение технологической головы по вертикали необходимо производить для соблюдения зазора между проходами, обеспечивающего толщину нанесенного слоя: параметр является комбинацией нескольких технологических и геометрических параметров.
При выращивании одиночного элементарного валика всегда существует зона начала выращивания, «вход», и зона окончания выращивания, «выход». Эти участки имеют искаженную геометрию: переменную ширину и высоту валика. При создании из таких валиков сплошного покрытия необходимо учитывать, что они будут иметь искаженные края. При многослойном выращивании не расширяющейся фигуры любой формы такие искажения покрытия приводят к изменению размеров выращенного объема и, как следствие, к возникновению брака. Происходит отклонение от требуемых размеров. Для снижения этого эффекта используют различные технологические приемы: дополнительное оконтуривание, замедление процесса на краях и т.д. Вырастить вертикальную, не сужающуюся стенку стабильно, при создании 10 и более слоев, бесспорно, возможно. Для этого используют приемы, каждый из которых отрабатывается для конкретного материала. Наиболее простые методы борьбы с искажениями – это оконтуривание наносимого слоя и корректировка погонной энергии процесса на краях валика.
Оконтуривание наносимого слоя – это дополнительный обход лазерным лучом с подачей порошка по краю выращиваемого объема. Параметры этого прохода в общем случае отличаются от параметров обхода основного слоя. Создание такого «промежуточного» обхода позволяет скомпенсировать искаженные края. Следующий слой выращивается с прежним режимом на горизонтальной поверхности выращиваемой детали, близкой по форме к теоретической. При этом более низкий расход порошка и меньшая скорость обработки позволяют проплавить стыки всех валиков и получить бездефектный металл с измельченной структурой у поверхности будущей детали.
Таким образом, корректировка погонной энергии при нанесении валика может в достаточно широком диапазоне параметров процесса привести к незначительному, но стабильному изменению ширины и высоты валика. В данном случае это бывает необходимо для снижения вероятности брака при выращивании деталей.
Идеология разбиения твердого тела произвольной формы на элементарные объекты состоит в том, что существуют элементарные объемы, получаемые без изменения положения плоскости выращивания в пространстве, и выращивание каждого такого объема, при соблюдении ряда технологических приемов, является стабильным, с удовлетворительным совпадением соответствия теоретического и практического размеров детали. Таким образом, первый этап разбиения необходим в первую очередь для выделения таких объемов. В порядке усложнения можно выделить следующие элементарные объекты: 1. Стенка высоты h, шириной в 1 валик. 2. Прямоугольный параллелепипед высоты h, шириной В, длиной A. 3. Треугольный объект высотой h и координатами А, В, С. 4. Цилиндр высотой h, диаметром D. 5. Сектор круга диаметром D, углом L. Те же самые фигуры, сужающиеся кверху, выращиваются аналогичным образом, с постепенным уменьшением размеров выращиваемой зоны от слоя к слою. Главное условие – чтобы начальная поверхность выращивания была либо плоскостью, либо (в отдельных случаях) цилиндрической поверхностью.
Если при стыковке этих объектов габаритные размеры совпадают, то линии одного объекта должны переходить в линии другого объекта без остановки, чтобы снизить краевые эффекты. Переход по прямолинейной границе между объектами происходит без изменений направления движения. Если при состыковке объектов возникает несколько вариантов направлений, необходимо выполнять правило, гарантирующее однозначность решения, так как процесс разбиения должен проходить в автоматическом режиме.
Вырастить расширяющуюся от слоя к слою геометрию гораздо сложнее. Силы поверхностного натяжения металла не позволяют получить широкий валик металла, висящий в воздухе без опоры. Металл либо срывается с края выращиваемого объекта, либо сворачивается в валик, не выступающий за границу вертикального края объекта. Для выращивания объекта такого вида необходимо изменять плоскость обработки таким образом, чтобы элементарная геометрия в направлении выращивания становилась не расширяющейся, а постоянной или сужающейся. На практике это реализуется поворотом заготовки на некоторый угол до тех пор, пока стартовая площадка выращивания не станет перпендикулярной к оси падающего лазерного излучения. Комбинация элементарных объемов, таким образом, может позволить вырастить деталь, разбиваемую однозначно на простые объемы. Выращивание происходит от плоскости вверх и от оси в различные стороны поочередно, после поворота детали.
Сложнее обстоит дело с деталями, которые не могут быть однозначно разбиты на простые участки даже единственным образом. Их необходимо дробить искусственно, многократно. Чтобы использовать эту классификацию, необходимо ввести другой способ разделения на элементарные объемы.
Сравнение экспериментальных и численных данных об элементарном объекте выращивания
Математическая реализация физического объекта. Создание расчетной «сетки». Расчетная сетка представляет из себя набор ячеек с фиксированными линейными размерами. Для каждой ячейки из сетки дифференциальные уравнения решаются отдельно. Связь между ними осуществляется через граничные условия. Основные уравнения указаны в формуле 4.1 Извлечение составляющих, переменных в каждом уравнении, проводится после повторного решения.
В формуле (4.1) каждое слагаемое учитывает конкретные физические процессы в газопорошковом потоке: - нестационарная составляющая - движение потока; - конвективная составляющая - изменение плотности газа при расширении; - диффузионная составляющая - перемешивание потоков газа с различной температурой; - излучательная составляющая - потери энергии через поверхностное излучение. Согласно закону сохранения энергии, нестационарная и конвективная составляющие прироста энергии в каждом элементарном объеме потока, в сумме равны сумме потерь энергии за счет диффузии и излучения этого же элементарного объема в окружающее пространство.
Пользовательские функции, написанные в среде программирования С, вводим для создания условий, не предусмотренных в базовой версии программного пакета FLUENT. Это переменные теплофизические коэффициенты и специфическое распределение излучения, взятое не из теоретических расчетов, а из реальных измерений на используемом оборудовании. (4.7) (4.8) В первую очередь, проводится расчет движения сопровождающего порошок газа. Движение рассчитывается с помощью выражений, описывающих скорость и давление газа в каждый момент времени в каждой точке расчетного объема: + V(pqP5) = О f + V(pqvgu) = - f + V(jiVu) + / Нг + v(Pqv5w) = t + v Vw) + f где t - время, Pg- плотность газа, vg - скорость газа, обусловленная компонентами скорости вектора Картезиана: u, v, w; р - давление газа, ц -динамическая взкость и f - внешние силы, действующие на газ.
Установлено, что частицы порошка, образующие поток, должны иметь сферическую форму. Их движение рассчитано решением выражений для момента массы в уравнении Лагранжа с учетом силы сопротивления от окружающего воздуха и силы тяжести. Использование уравнений Лагранжа открывает главное преимущество - расположение каждой отдельной частицы может быть рассчитано в любой момент времени, независимо от размера сетки разбиения, в которой распространяются частицы.
Движение каждой частицы в поле сил тяжести и движущегося газа описывается выражением: dv, = ApQPg , _ Ч, _ P dt 2 v P l P Pb v 7 где mp - масса частицы, vp - скорость, представленная компонентами up, vp, wp , Ар - площадь поперечного сечения частицы, определенная как Ар=dp2/4, Cd - коэффициент сопротивления, р - плотность частицы, и g - сила тяжести. Коэффициент сопротивления считается в зависимости от числа Рейнольдса для частицы: Сг = — для Re 1 и Re kD = -(1 + 0,15Re0-687) для К Re 1000 (410) і и Re CD = 0,44 для Re 1000, где число Рейнольдса Re = Pgl Vpl. [І Частицы порошка вылетают из сопла, имея сходящиеся траектории прямо от зоны выхода из сопла. Так как они перемещаются вниз, часть частиц пересечет в полете лазерный луч и будет подвержена высокоинтенсивному излучению лазера, которое резко поднимет температуру частицы. При этих условиях теплоперенос в частицах порошка создает эффект поглощения, теплопроводности и поверхностной теплоотдачи.
Известно, что существует нагрев порошка плазмой. Температура сферической частицы растет быстрее, если теплопроводность ее велика, но и остывает частица быстрее при высоком коэффициенте температуропроводности и большем диаметре. Для учета реальной значимости коэффициента теплопроводности иногда вводят критерий Бийота [55].
Критерий Бийота определяется как: Bi=hl/p, где h - коэффициент конвективного теплообмена, р - теплопроводность материала частицы, l -характеристическая длина, которая для сферической частицы составляет 1=Гр/3. Доказано, что, если значение коэффициента Бийота мало, температурный градиент в пределах частицы может быть принят несущественным. Когда коэффициент равен 1, различие между температурой центра частицы и ее поверхностью составляет 35%, но, если коэффициент меньше 0,02, различие составляет менее 5%.
В исследованиях для порошка никелевого суперсплава, подаваемого в аргоне, данный коэффициент составил 0,004, в связи с чем теплопроводностью внутри каждой частицы можно пренебречь.
Частицы порошка нагреваются не только падающим лазерным излучением, но и переотраженным от подложки излучением. Помимо этого, происходит теплообмен с окружающей средой конвекцией и излучением. При этих условиях, баланс энергии может быть описан с помощью следующего уравнения [56]: УрРрСр f = ІтЛрКГр2 - h(T - Г0О)4тггр2 - єа(Т4 - T )4nr , (4.11) где Vp- объем частицы, рр- плотность частицы, ср- теплоемкость материала частицы, T - температура частицы в момент времени t, r\v- коэффициент поглощения излучения, h - коэффициент конвективной теплоотдачи, Тт -температура окружающего газа, є - излучательная способность частицы, а -постоянная Стефана-Больцмана, Iт - полная удельная энергия света, падающего на частицу. т = г + сь (4-12) где /д- интенсивность прямого падающего лазерного излучения,/г-интенсивность переотраженного света. Для равномерного распределения плотности мощности по диаметру пятна, интенсивность падающего излучения находится по формуле: ! = ш (4ЛЗ) где Р - средняя мощность излучения, г± (у) - радиус луча в плоскости y. Интенсивность отраженного излучения: k = Idstt r]s)cosedndS, (4.14)