Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Аналитические подходы к определению устойчивости концевого фрезерования, как системы с запаздыванием 10
1.1 Постановка задачи 10
1.2 Одномерная модель фрезерования
1.2.1 Описание модели 12
1.2.2 Случай линейной зависимости 15
1.2.3 Случай нелинейной зависимости 23
1.2.4 Численное решение 25
1.3 Модель фрезерования с несколькими степенями подвижно сти системы 31
1.3.1 Описание модели 31
1.3.2 Численное решение
1.4 Интенсификация режимов резания 38
1.5 Выводы к Главе 1 42
ГЛАВА 2 Новый аналитический подход к вопросу определения областей устойчивости концевого фрезерования 43
2.1 Одномерная модель фрезерования. Унифицированное уравнение 43
2.2 Устойчивость унифицированного уравнения 45
2.3 Модель фрезерования с двумя степенями подвижности системы 48
2.4 Интенсификация режимов резания 52
2.4.1 Устойчивость резания и производительность обработки 55
2.5 Выводы к Главе 2 59
ГЛАВА 3 Оценка достоверности результатов использования нового аналитического метода для определения областей устойчивости 60
3.1 Численные исследования одномерной модели фрезерования 60
3.2 Исследование моделей фрезерования c несколькими степенями подвижности
3.2.1 Постановка задачи 62
3.2.2 Использование аналитического подхода и эксперимента 64
3.2.3 Использование аналитического подхода и имитационного моделирования 68
3.2.4 Прямой эксперимент для проверки аналитических результатов 72
3.3 Выводы к Главе 3 79
ГЛАВА 4 Внедрение результатов исследования в процесс технологической подготовки производства 80
4.1 Описание проблемы и производственных задач. 80
4.2 Интенсификация режимов резания по условию устойчивости процесса обработки . 82
4.3 Результаты внедрения 87
Заключение 88
Литература
- Случай линейной зависимости
- Устойчивость унифицированного уравнения
- Исследование моделей фрезерования c несколькими степенями подвижности
- Интенсификация режимов резания по условию устойчивости процесса обработки
Введение к работе
Актуальность темы. Стратегическим направлением развития современного машиностроительного производства является интенсификация технологических процессов с целью повышения их производительности. Среди операций механической обработки одно из первых мест по применяемости и объему срезаемого с заготовок металла занимает фрезерование, в первую очередь, торцовое и концевое. Использование интенсивных режимов резания при черновом и получистовом фрезеровании сдерживается главным образом потерей динамической устойчивости системы. Динамика процессов резания является важным вопросом повышения эффективности механической обработки. Колебания могут быть причиной преждевременного износа режущего инструмента, низкого качества обработанной поверхности, снижения размерной точности и возникновения шума. Для предотвращения возможного брака по причине неустойчивости резания при обработке лезвийным инструментом режимы резания занижаются, тем самым снижая общую производительность. В свете этой проблемы перед инженерами встает задача определения оптимальных режимов резания для обеспечения высокоэффективной обработки.
Под устойчивостью понимается свойство системы сохранять свое состояние под воздействием внешних возмущений. Появление неустойчивого режима работы системы резания приводит к ухудшению шероховатости обрабатываемой поверхности, размерной неточности, быстрому износу инструмента и оборудования. Впервые проблема устойчивости была сформулирована Кашириным А.И., впоследствии развита Кудиновым В.А., Эльясбергом М.Е., исследовалась в работах Соколовского А.П., Ильницкого И.И., ОрликоваМ.Л. и др.
Относительно природы первичного источника возбуждения автоколебаний при резании единой точки зрения до настоящего времени нет. Однако наиболее популярной гипотезой является точка зрения Ташлицкого Н.И. о запаздывании изменения силы резания при изменении толщины срезаемого слоя вследствие сближения и удаления инструмента и заготовки в процессе резания. Посредством обработки «по следу» (понятие введено Кудиновым В.А.) в автоколебательный контур вносится подавляющая доля энергии для поддержания автоколебаний.
Процесс обработки «по следу» среди зарубежных авторов впервые рассмотрели Tobias S.A. и Fishwick W., а также Tlusty J. и Polacek М. Независимо друг от друга группы авторов пришли к общему выводу. В частности, они объяснили, что модуляция толщины срезаемого слоя, вызванная автоколебаниями, продуцирует колебательное поведение силы резания. Tlusty J. и Polacek М. получили условие устойчивости, при котором граница устойчивости может быть определена на основе динамических параметров системы. Tobias S.A. и Merritt Н.Е. занимались вопросом моделирования вторичных автоколебаний. Авторы предложили использовать теорию устойчивости дифференциально-разностных уравнений для исследования динамики вторичных колебаний. Исследование устойчивости дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом для анализа моделей фрезерования позволило получить уравнения для определения областей устойчивости, которые графически отображаются на диаграммах устойчивости. Такие диаграммы позволяют технологу подобрать корректные режимы обработки и обеспечить устойчивости резания.
Часть исследований в вопросе устойчивости автоколебаний при механической обработке резанием направлена на определение нелинейности силы резания. Влияние
4 износа инструмента на поведение системы при колебаниях также является одной из популярных тематик последних исследований.
Степень разработанности темы исследования. Существующие методы определения границы устойчивости, предложенные Tlusty J., Stepan G., Budak E. и Altintas Y., позволяют определить значение осевой глубины резания и скорость вращения шпинделя, соответствующие устойчивому режиму автоколебаний, только для уникальной системы деталь-инструмент-приспособление-станок (ДИПС). Актуальной является задача построения унифицированной границы устойчивости для группы систем ДИПС со схожим параметром относительного демпфирования.
В 2005 г. Budak Е. и Tekeli А. предложили алгоритм интенсификации режимов резания, а именно, осевой глубины резания, ширины фрезерования и скорости вращения шпинделя, соответствующих устойчивому резанию. Однако, согласно предложенному методу, для отыскания корректного значения ширины фрезерования требуется многократные трудоемкие вычисления пар осевая глубина резания - скорость шпинделя. В связи с этим актуальной является задача разработки нового алгоритма отыскания режимов резания по условию устойчивости обработки и реализация единого компьютеризированного решения.
Целью работы является разработка новых режимов в технологии концевого фрезерования и изучение механизмов возникновения автоколебаний при концевом фрезеровании для интенсификации режимов резания по критерию асимптотической устойчивости.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
-
Изучить механизм вторичного возбуждения колебаний под действием вибрационного следа при концевом фрезеровании.
-
Получить линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами, не зависящее от абсолютных динамических параметров системы ДИПС. Исследовать решение полученного уравнения на устойчивость.
-
Разработать алгоритм интенсификации режимов резания с требованием обеспечить устойчивость процесса обработки резанием.
-
Предложить режимы резания, обеспечивающие устойчивость процесса фрезерования для систем с одной и несколькими степенями свободы для процесса концевого фрезерования.
-
Разработать векторные схемы сил резания.
-
Создать имитационные модели для систем с несколькими степенями свободы, описывающие процессы концевого фрезерования. Экспериментально определить достоверность результатов имитационного моделирования.
Научная новизна.
-
Впервые в технологии механической обработки материалов разработан алгоритм определения относительных режимов резания при некоторых неизвестных динамических характеристик системы ДИПС.
-
Получены уравнения для определения фазового сдвига между фазой функции запаздывания и фазой функции без запаздывания.
-
Впервые получено дифференциальное уравнение с запаздыванием, описывающее процесс концевого фрезерования, в унифицированной форме в скалярном и векторном виде с положительными безразмерными коэффициентами. Сформулирована теорема об асимптотической устойчивости полученного дифференциального уравнения.
-
Впервые получена функция кривой устойчивости для унифицированного дифференциального уравнения с запаздыванием в явном виде, позволяющая определить зоны устойчивого и неустойчивого резания на плоскости относительных параметров резания.
-
Разработана имитационная модель процесса концевого фрезерования в ортогональной плоскости.
-
Доказано существование экстремумов функции зависимости критического значения осевой глубины фрезерования от величины относительного радиального врезания.
-
Предложен алгоритм интенсификации режимов обработки по критерию асимптотической устойчивости.
-
Выполнено сравнение экспериментальных данных и результатов расчета с использованием аналитического метода, показавшее существование высокой связи между результатами. Выполнено сравнение результатов имитационного моделирования и результатов, полученных в ходе расчета аналитической модели, показавшее существование заметной связи между моделями.
Научная значимость. Диссертационная работа вносит значительный вклад в развитие технологии механической обработки, что заключается в формулировании условия устойчивости процесса резания для моделей концевого фрезерования фрезой с постоянным шагом зубьев. Совокупность полученных результатов позволяет расширить представления:
о закономерностях изменения устойчивости автоколебаний в зависимости от заданных режимов резания;
о роли функции кривой устойчивости при определении зон устойчивого и неустойчивого резания на плоскости относительных параметров резания;
о зависимости производительности механической обработки от динамики процесса резания.
Практическая значимость. Практически значимыми являются диаграммы, позволяющие определить параметры устойчивого фрезерования на стадии технологической подготовки производства, а также метод интенсификации параметров резания (скорости вращения шпинделя, осевой глубины резания и ширины фрезерования) по критерию асимптотической устойчивости, который позволяет за счет выбора комбинации параметров резания увеличить производительность обработки.
Методология и методы исследования. Методы исследования включают в себя аналитические (первый метод Ляпунова для линейных периодических систем дифференциальных уравнений с последействием) и численные методы (метод Рунге-Кутта, модифицированный метод Эйлера) исследования устойчивости динамических систем. Вычисления проводятся в среде объектно-ориентированного программирования Python 2.6. При отыскании приближенных значений функции запаздывания при имитационном моделировании используется сплайновая кубическая интерполяция.
Достоверность полученных аналитических результатов обеспечивается строгими математическими доказательствами. Результаты находятся в соответствии с результатами, полученными другими авторами. Также аналитически полученные данные подтверждены экспериментально.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы обсуждены наXIII научно-практической конференции «Дни науки -2013», г. Озерск, 2013 г.; XVI Международной научно-практической конференции «Технические науки - от теории
к практике» и XIII Международной научно-практической конференции «Перспективы развития информационных технологий», г. Новосибирск, 2013 г. Положения, выносимые на защиту:
-
Совокупность режимов резания, обеспечивающих устойчивость концевого фрезерования алюминиевой заготовки.
-
Метод интенсификации режимов резания по критерию асимптотической устойчивости автоколебания при концевом фрезеровании.
-
Имитационная модель двухмассовой системы ДИПС при концевом фрезеровании.
-
Результаты экспериментальной проверки корректности нового метода определения областей устойчивости, полученные в ходе проведения эксперимента, а также методология самого эксперимента.
Реализация и внедрение результатов работы. Результаты исследования внедрены на ОАО «Боткинский завод», г. Воткинск, Удмуртская Республика и на ОАО «СКВ «Турбина», г. Челябинск Челябинской области.
Личный вклад автора в получение результатов, выносимых на защиту, является определяющим. Автор принимал непосредственное участие на всех этапах исследований и в работах, опубликованных совместно с научным руководителем.
Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 7 публикациях, из них 4 - в журналах, рекомендованных ВАК, 3 - в тезисах докладов.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Полный объем диссертации 142 страницы текста, в том числе 178 рисунков и 7 таблиц. Список литературы содержит 135 наименований.
Случай линейной зависимости
Проблема обеспечения устойчивости движения при механической обработки возникла практически одновременно с появлением металлообрабатывающего оборудования и до сих пор является одним из центральных вопросов в исследованиях многих ученых. С развитием области станкостроения и повышением требований к точности и качеству обработки при максимальной производительности задача обеспечения устойчивости резания также не теряет актуальности. Достижение устойчивого режима работы оборудования, в частности, при резании металла – актуальная задача с точки зрения экономики (увеличение периода стойкости инструмента, повышение производительности за счет интенсификации режимов резания), трибологии (снижение уровня износа инструмента и узлов станка), а также безопасности труда (снижение уровня шума).
Проблема устойчивости актуальна и для прецизионной обработки, когда амплитуда автоколебаний сравнима с полем допуска на обработку. Кроме того с развитием теории высокоскоростной обработки (ВСО) проблема устойчивости резания также начинает активно исследоваться [24,51,52], поскольку одним из основных условий обеспечения режимов ВСО является постоянство сечения срезаемого слоя материала.
При механической обработке существуют три основных вида механических колебаний, вызванных несовершенством жестко-вязкой системы ДИПС, – свободные колебания, вынужденные колебания и автоколебания.
Свободные колебания возникают при некоторых начальных условиях, например, отклонение системы от положения равновесия. Свободные колебания протекают на собственных частотах системы и, поскольку любая реальная система склонна к диссипации энергии, затухают.
Вынужденные колебания возникают в системе под продолжительным воздействием внешней периодической силы. При вынужденных колебаниях подача энергии извне (для компенсации потерь на трение и сопротивление) осуществляется и регулируется источником внешней периодической силы. Внешняя сила вынуждает систему колебаться с частотой, с которой колеблется она сама, и определяет амплитуду вынужденных колебаний. Вынужденные колебания не затухают, пока источник внешней силы обеспечивает подвод энергии, достаточной для компенсации диссипации.
Автоколебания очень похожи на вынужденные колебания, однако подача энергии от внешнего источника регулируется не внешнем воздействием, а самой системой. Характерным элементом автоколебательной системы является звено запаздывания в цепи обратной связи между упругой системой и источником автоколебаний (процессом резания). Автоколебания при резании возникают при отсутствии видимых внешних причин. Источником автоколебаний является сила резания, которая создается и управляется самими колебаниями. Относительно природы первичного источника возбуждения автоколебаний при резании единой точки зрения до настоящего времени нет. Однако наиболее популярной гипотезой является гипотеза Ташлицкого Н.И. [53,54] о запаздывании изменения силы резания при изменении толщины срезаемого слоя вследствие сближения и удаления инструмента и заготовки в процессе резания.
Автоколебания являются наиболее сложным видом осцилляций с точки зрения регулирования, поскольку в отличие от свободных и вынужденный колебаний, не затухают в диссипативной системе. Автоколебания при резании классифицируются на первичные и вторичные [55]. Первичные колебания также классифицируются на колебания, вызванный трением между передней поверхностью режущего инструмента и поверхностью стружки, трением между задней поверхностью инструмента и поверхностью детали, термомеханические колебания и колебания, вызванные наличием сочленений в системе ДИПС (шарниры, муфты и др.). Вторичные автоколебания возникают при снятии стружки переменной толщины при последующих резах.
Причинами возникновения автоколебаний при резании могут быть: 1. непостоянство силы трения сходящей стружки о резец и резца о заготовку; 2. непостоянство нароста, приводящее к изменению в процессе резания угла резания и площади поперечного сечения среза; 3. неравномерное упрочнение срезаемого слоя по его толщине; 4. запаздывание сил резания при перемещениях инструмента. В работе рассматривается фрезерование концевыми фрезами, как один из самых распространенных способов обработки материалов резанием. В представленной работе решается техническая задача обеспечения устойчивости концевого фрезерования алюминиевых заготовок на нежестком оборудовании на этапе технологической подготовки производства.
При фрезеровании вращающийся инструмент перемещается относительно заготовки, снимая часть материала для получения необходимой формы поверхности. В отличие от точения, при фрезеровании вращается инструмент относительно неподвижной заготовки, что позволяет производить обработку изделий самой разнообразной формы. Фреза включает в себя несколько режущих кромок, каждая из которых участвует в процессе резания с некоторой периодичностью. При контакте режущей кромки с заготовкой в процессе фрезерования возникает сила резания. Сила, возникающая в процессе резания, пропорциональна площади контакта поверхности стружки с режущей частью инструмента, а также эта сила зависит от свойств обрабатываемого материала. Существует несколько формул для определения усилия резания. Далее в работе будут рассмотрены две наиболее распространенные формулы, однако существует целый ряд выражений для определения силы резания [56,57].
Устойчивость унифицированного уравнения
Поставим задачу определить границу устойчивости уравнения (2.8) на плоскости параметров Тик при фиксированном значении параметра а. Для этого исследуем нулевое состояние равновесия на устойчивость. Критерием асимптотической устойчивости является отрицательность вещественной части всех характеристических показателей дифференциального уравнения [36]. Другими словами, существует такое значение Т, при котором корни характеристического уравнения на комплексной плоскости переходят из правой полуплоскости в левую полуплоскость и наоборот.
Теорема 1. При фиксированном значении параметра а уравнения (2.8) каждому значению параметра Т соответствует такое значение параметра ккр, что для любых k ккр решение уравнения асимптотически устойчиво при условии (а, к) Є 1(а,к)\ає (о,\/2) ,ке (— + а,+оо) 1 (2.9) Доказательство. Определим решение соответствующего однородного уравнения как х {) = Хехр \i (uot — %)], где X - амплитудное значение координаты вибросмещения. Тогда х (і — Т) = х () ехр \ів\ аналогично (1.14). Подставим указанные выражения в уравнение (2.8 1 - ш2 + іаш = к (е гё - і) (2.10) где Є = шТ - е ; е - сдвиг между фазой % функции без запаздывания и фазой і)у функции запаздывания; си - относительная частота осцилляций; і - мнимая единица. Результатом решения уравнения (2.10) относительно си является (2.11).
Уравнение (2.11) при рассмотрении полуоси си± 0, а также условие положительности параметров а и к приводит к набору ограничений, которые гарантируют дальнейшую структуру области неустойчивости. {а, к) Є (а}к)\ає (о,\/2) ,ке (— + а,+оо ] 1 Исходное уравнение (2.1) на мнимой оси может иметь корни ±си+ и ±си_ для всех си± 0, исходя из критерия устойчивости Найквиста, при Є = 2nL, где L = 0,1, 2,... В то же время значение фазового сдвига определяется как (2.12) согласно [45]. Исходя из вышеизложенного, получим (2.13).
Критическое значение ккр численно равно минимальному значению к, удовлетворяющему условию (2.13) для фиксированного значения Т. Теорема доказана.
Зависимость (2.13) является уравнением кривой устойчивости. Ранее [11, 38,41] кривая устойчивости задавалась параметрически. Очевидно, что граница устойчивости на плоскости параметров Тик состоит из счетного числа подобных элементов (L - натуральное число). Каждый элемент границы будет складываться из двух несимметричных половин - Т-(к) и Т+(к). Кривые Т-(к) и Т+(к) сближаются, только если Q-(k) - Q+(k) — О, что возможно в единственном случае, когда к — ко, где ко = а2/2 + а. Также, можно сделать вывод, что область неустойчивости по параметру Є имеет вид (2.14)
Сделаем ряд замечаний. Во-первых, параметры аик являются безразмерными. Безразмерной величиной, следовательно, также является и относительная частота колебаний ш±. В действительности, значение ш± есть отношение частоты осцилляций к собственной частоте системы шсоб. Во-вторых, ограничения (2.9) носят условный характер. Эти ограничения определяют существование вещественных корней на полуоси си 0. Как показано, на этой полуоси си имеет всего два корня - си+ и си-. Значение параметра к = ко задает предел, ниже которого расположена зона устойчивых решений и нет участков неустойчивых решений. Выше предела к = к0 появляются зоны неустойчивости. Одним из параметров резания является величина относительного радиального врезания RI = ——, где В - ширина фрезерования, мм; Dфр - диаметр фрезы, мм. Этот параметр характеризует глубину резания в ортогональной плоскости и также влияет на устойчивость обработки. При попутном фрезеровании Д/(срд) = 0,5(1- cos фд), при встречном фрезеровании Д/(срд) = Очевидно, что поведение функции акр(Ш) при постоянных прочих параметрах будет зависеть от поведения функции AQ(RI). Выразим А0 из (2.6) через Фд, причем феж = я и феж (pst для попутного фрезерования и (pst = 7Ї и феж ф для встречного фрезерования (Приложение Б). 4 (фд) = Т - (Фд cos 3 - sin фд cos (фд т (3)) (2.17) где «—» - для случая попутного фрезерования, «+» - для случая встречного фрезерования, фд є (-71,0) U (0,7г) исходя из RI Є (0,1). Диапазон фд є (-тг,0) соответствует встречному фрезерованию, фд Є (0, я) - попутному направлению фрезерования, исходя из условия положительности. Знак перед выражением для Ао определяется направлением вектора силы резания, действующую на кромку — при одинаковых прочих параметрах (материал заготовки, сечение срезаемого слоя, направление и величина подачи) векторы силы резания, действующей на режущую кромку, при разном направлении вращения шпинделя будут противоположно направлены. - = Т - (cos 3 - cos (2фД т (3)) (2.18) Таким образом, функция А0(фд) испытывает максимум при фд = (-тг+3) для попутного фрезерования и максимум при фд = (3 в случае встречного направления фрезерования. Соответствующая функция акр(Ш) достигнет минимума при RI =0,5(1-cos (3) при попутном фрезеровании и минимума при Ш =0,5(1+ cos (3) при встречном фрезеровании.
Сделаем замечание. В формулировке теоремы 1 нет указания на вид экстремума, поскольку вид функции Ао(фд) зависит от выбранной оси координат, в нашем случае это ось ОХ. При выборе основной оси OY функция Л0(фд) также будет иметь экстремумы, но не обязательно максимумы.
Исследование моделей фрезерования c несколькими степенями подвижности
Этап определения параметров обработки для обеспечения устойчивости фрезерования является неотъемлемой частью внедрения высокопроизводительных режимов резания, поскольку для высокопроизводительной обработки применяется твердосплавный инструмент. Твердосплавный инструмент является хрупким, поэтому при вибрациях происходит выкрашивание режущей кромки, что приводит к изменению геометрии инструмента, увеличению сил резания и сил трения и дальнейшему разрушению режущей части фрезы.
На последнем из перечисленных этапов была выполнена интенсификация режимов резания для операции чернового фрезерования. Отыскание более производительных режимов обработки при условии устойчивости режима автоколебаний было выполнено для фрезы диаметром 16 мм, материал фрезы H10F, поскольку данной фрезой выполняется значительное удаление материала в ходе черновой обработки. Фреза закреплена в цанговом патроне с вылетом 60 мм.
С целью определить динамические характеристики станка методом конечных элементов была составлена твердотельная модель рассматриваемой системы в рабочем положении. В частности, модель описывает узлы станка (станина, направляющие, шпиндельный узел, консольно-поворотный стол станка), вспомогательный инструмент (цанговый патрон) и режущий инструмент. Станок позиционирован таким образом, чтобы ось вращения фрезы совпадала с осью вращения стола, а расстояние между поверхностью стола и кончиком режущего инструмента составляло 250 мм (рисунок 4.2). Рассматриваемая модель не учитывает заготовку, допускается, что заготовка закреплена жестко.
В ходе конечно-элементного анализа определены динамические характеристики технологической системы (рисунок 4.3, таблица 4.1), на основе которой рассчитана аналитическая модель. На рисунке 4.4 представлена граница устойчивости для рассматриваемой системы при фиксированном значении ширины фрезерования 0,5Dфр. Рассмотрены две первые моды колебаний системы ДИПС.
Исходя из желаемой скорости резания (400-450 м/мин) и технологических возможностей модель и проведено станка (ограничение скорости вращения шпинделя до 12000 Рисунок 4.2 – Модель рассматриваемой системы в рабочем положении. об/мин), а также с учетом расположения области устойчивого резания (рисунок 4.4) был определен рабочий диапазон скоростей вращения шпинделя от 6600 об/мин до 11000 об/мин. Для проверки корректности результатов аналитического расчета диаграммы устойчивости была составлена имитационная моделирование поведения системы. Результаты имитационного моделирования приведены на рисунке 4.5.
На рисунке 4.5 видно, что для рассматриваемой системы можно выбрать два значения (7500 об/мин и 9500 об/мин) из заданной области скоростей вращения шпинделя, при которых системы ведет себя устойчиво при бoльших значениях осевой глубины резания. Однако, как было показано в главе 2, функция производительности обработки может иметь максимум. Поэтому важно опре Частота, Гц Рисунок 4.3 - Передаточная функция.
Граница устойчивости. Рисунок 4.5 - Результаты имитационного моделирования. Символами обозначены - неустойчивое резание, - устойчивое резание делить, действительно ли увеличение глубины резания приведет к повышению производительности. При существовании максимума функции удаления материала можно задать рабочий диапазон значений осевой глубины резания.
На рисунке 4.6 изображена функция удаления материала для рассматриваемой системы при N = 7500 об/мин и N = 9500 об/мин. Видно, что производительность обработки при N = 7500 об/мин выше, чем при обработке при N = 9500 об/мин. Кроме того, существует максимум скорости удаления материала в промежутке значений осевой глубины резания от 20 мм до 30 мм.
С целью определить рабочий диапазон значений осевой глубины резания рассчитана граница устойчивости при фиксированном значении скорости вращения шпинделя 7500 об/мин и 9500 об/мин. На рисунке 4.7 изображена граница устойчивости на плоскости параметров резания «относительное радиальное врезание - осевая глубина резания».
Интенсификация режимов резания по условию устойчивости процесса обработки
Используя аналитический метод, изложенный в главе 2, и исходные данные, приведенные выше, определены области устойчивости для рассматриваемой системы ДИПС. На рисунке 3.3 изображена соответствующая кривая устойчивости, а также результаты экспериментальных тестов.
Дадим качественную оценку полученным результатам. Для этого определим две выборки х и у, соответствующие границы устойчивости для теоретических и экспериментальных данных, согласно формуле (3.3).
Для приведенных в таблице 3.1 выборок коэффициент согласия Пирсона гху = 0,8198, что, согласно шкале Чеддока, свидетельствует о высокой связи между данными, полученными аналитическим путем, и экспериментальными данными. Коэффициент детерминации R = г1ху = 0,6721, что означает, что в 67,27% случаях изменения значений выборки х приводят к изменения значений у. Остальные 32,79% изменения у объясняются факторами, не учтенными в аналитической модели.
На рисунке 3.4 изображена корреляция экспериментальных данных и результатов вычисления аналитической модели. Для сделанных выборок x и y объемом m = 28 коэффициент t-Стьюдента при rxy = 0,8198 tст = 7,3. По таблице Стьюдента с уровнем значимости = 0,995 и степенями свободы m- 2 = 26 находим tкрит = 3,066, что значительно меньше найденного фактического значения tст. Поэтому, вероятность того, что корреляция случайна, ниже 0,5%.
Корреляция экспериментальных данных и результатов вычисления аналитической модели. Как показано на графике (3.2), передаточная функция имеет несколько пиков. Другими словами, система ДИПС является многомодовой структурой. В связи с этим возникает проблема определения преобладающих мод, которые определяют фактическую границу области устойчивости.
Рассмотрим систему ДИПС с характеристиками, приведенными в [63]. Для рассматриваемой системы рассчитаем области устойчивости сначала для высокочастотных мод, затем для низкочастотных. Полученные кривые, а также результаты имитационного моделирования, наложим на один график (рисунок 3.5).
Очевидно, что устойчивость системы определяют не все моды колебаний. В связи с этим рекомендуется анализировать первые 2-3 моды колебаний, полученных при модальном анализе.
В предыдущем параграфе были сопоставлены результаты аналитического метода и результаты эксперимента. В настоящем параграфе сравниваются результаты, полученные аналитическим путем, с результатами, полученными в ходе имитационного моделирования. Для качественной оценки также используем корреляционный коэффициент согласия Пирсона.
На рисунке 3.6 отображена кривая устойчивости, полученная аналитическим путем, а также указаны результаты имитационного моделирования. Дополнительно на рисунке 3.8 представлены результаты вычисления имитационной модели в некоторых точках (результаты во всех точках представлены в Приложении Е).
На рисунке 3.7 изображена корреляция результатов вычисления имитационной и аналитической моделей. Для сформированных выборок коэффициент Пирсона rxy = 0,5043, что квалифицирует связь между результатами как заметную. Коэффициент детерминации R = rx2 y = 0,25, что означает, что в 25% случаях изменения значений выборки x приводят к изменения значений y. Остальные 75% изменения y объясняются факторами, не учтенными в аналитической модели. Существование такой заметной разницы следует пояснить, что будет сделано ниже.
Для сделанных выборок x и y объемом m = 17 коэффициент t-Стьюдента при rxy = 0,5043 tст = 2,24. По таблице Стьюдента с уровнем значимости = 0,95 и степенями свободы m – 2 = 15 находим tкрит = 2,13, что меньше найденного фактического значения tст. Поэтому, вероятность того, что корреляция случайна ниже 5%.
Нельзя не отметить, что области устойчивости, приведенные на рисунке 3.6, существенно отличаются в диапазоне N [18000; 22000], а также небольшим отличием для N [23000; 26000].
Явление, возникшее в диапазоне N [18000; 22000] в настоящий момент активно изучается [29, 79–84]. Предполагается, что данный феномен связан с возникновением бифуркаций удвоения периода. В исследуемой аналитической модели при формулировании условия устойчивости фактически рассмотрено условие, при котором система устойчива, если все мультипликаторы (собственные значения матрицы монодромии) меньше 1. Однако, в общем случае условие устойчивости формулируется для абсолютного значения мультипликаторов меньше единицы, т.е. возможен случай, когда мультипликатор равен -1, что также соответствует границе устойчивости. Ситуация возникновения бифуркаций удвоения периода особенно актуальна при исследовании ВСО, когда необходимым условием является малое значение ширины фрезерования [85, 86]. Перед настоящим исследованием не поставлены проблемы синергетики в динамических системах, соответственно, не получено условие возникновения бифуркаций удвоения периода. Имитационное моделирование позволило обнаружить дополнительный сегмент области неустойчивости. Как показано в [39], такой сегмент области неустойчивости не всегда бывает открытый, иногда сегмент замкнутый. Расхождение в результатах на отрезке N [23000; 26000] также вызвано допущением, сделанным в аналитической модели. При имитационном моделировании, как и при реальном резании, при малом количестве зубьев или малом значении ширины фрезерования может возникнуть прерывистое резание – период времени, когда ни одна режущая кромка инструмента не соприкасается с материалом заготовки. Данный феномен не описан в аналитической модели (хотя описана противоположная ситуация, когда несколько режущих кромок совершают резание).
В ходе проведения настоящего исследования был спланирован и выполнен ряд экспериментальных тестов по обработке алюминиевой заготовки на фрезерном обрабатывающем центре Kitamura Mytrunnion 5 (рисунок 3.9) и определению устойчивости режима автоколебаний. С целью определения динамических характеристик ДИПС выполнен модальный, гармонический анализы и анализ переходных процессов с помощью метода конечных элементов. На основе полученных динамических характеристик определена диаграмма устойчивости «осевая глубина резания – скорость вращения шпинделя».