Введение к работе
Актуальность темы. Задача Коши для эллиптических систем дифференциальных уравнений со времен Адамара хорошо вестна как классичесіоШ пример некорректно поставленной задачи. Однако, вопреки смелой мысли Адамара, она часто встречается в приложениях; Так, задача Коши для оператора Лапласа естественно возникает в вопросах интерпретации денных электроразведки.
Цель работы.
-
разработать теоретико-операторные основы ' применения базисов с двойной ортогональностью б некорректных задачах с оператором имеющим плотный образ;
-
с помощью теорем о скачковом поведении интералов типа Грина исследовать граничные значения решений систем с дифференциальных уравнений с иньекти" чым символом;
-
с помощью базисов с двойной ортогональностью получить более простые условия разрешимости задачи Коши для эллиптических систем дифференциальных уравнений;
-
построить формулу Карлемана для восстановления в области решения эллиптической системы дифференциальных уравнений по его значениям на связном открытом куске границы.
5) рассмотреть в качестве примеров задачи Коши для
уравнения Лапласа и системы Коши-Римана.
Методика исследования. В исследовании применяются общие методы математического и функционального анализа.
Научная новизна. Все -результаты, полученные, в диссертации являются новыми и снабжены строгими доказательствами.
Теоретическая и практическая ценность. Полученные результаты о разрешимости задачи Коши имеют, по-видимому, только теоретическое значение. Тем не менее, построенная формула Карлемана может быть использована для вычисления значений решения эллиптической системы дифференциальных уравнений по его значениям на куске границы.
Аппробация работы. Результаты диссертации докладывались на общегородском семинаре по многомерному комплексному анализу под руководством профессоров Л.А.Айзенберга, А.П.Пкакова и А.К. Цих (Красноярск, 1989 - 1994), на ХПХ всесоюзной студенческой научной конференции в Новосибирском государственном университете (Новосибирск, 1991), на семинарах по геометрии В Souola Normale Superiore di Pisa под руководством профессора Е. Везентини (Пиза, Италия, 1993-199f), на конференции по дифференциальным уравнениям в частных производных (Хольцхау, Германия, 1994).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ
Структура и об$ам работы, диссертация состоит из введения, пяти глав и списка литературы из 75 наименований, и занимает 12^,страниц машинописного текста.
