Введение к работе
Актуальность темы. Общеизвестна роль задачи факторизации матриц-функций /м. —ір./ & теории векторной задачи Римана. Этим, однако, не исчерпывается значение этоЛ задачи, которая естественным образом возникает также в механике, теории упругости, математической физике, теории интегральных уравнений, теории дифференциальных уравнений, теоретической физике, теории вероятностей, теории дифракции и других областях естествознания.
В этой связи факторизация каждого нового класса м.-Ф. представляет большой научный интерес как. с теоретической точки з ре- ' ния, так и с точки зрения ее возможных приложений. Вопросу факторизации м.-ф. и ее приложений посвящено множество работ и монографий целого ряда авторов. Среди них в первую очередь отметим работы Гахова Ф.Д., Векуа Н.П., Мусхелишшли Н.И., Чеботарева Г.Н., Черепанова Г.П., Черского Ю.И., Зверовича Э.И., Литвинчу-ка Г.С, Спитковского И.М., Примачука Л.П., Круглова В.Е., Моисеева Н.Г.
Темой данной диссертации является факторизация м.-ф. пе-
циального вида, чем и определяется ее актуальность. Кроме того,
тема входит в план научной тематики "КравЕыв задачи математичес
кой физики с усложненными граничными условиями и дефектами типа
разрезов и тонких включений" /шифр 1.1.12.1., № госрегистраисти
01860083955/, которой занимается кафедра методов математической
физики Одесского госуниверситэта в соответствии с планом Фунда
ментальных исследований в облаем естественных и общественные
наук АН УССР. '. '
Целью работы является выделение новых классов м.-ф,, допускающих явное построение факторизации и ее приложение к ре:^ч"н?о интегральных уравнений.
Мотодика исследования. При исследовании привлекались: метода теории матриц,, аппарат задачи Римана теории аналитических функций, метод неполной фзкторизащи, теория сингулярных интегральных уравнений.
Научная новизна рабсч заключается в следующем:
-
Выделены классы почти подстановочных м.-ф. второго и тротьего порядка.
-
Построена каноническая факторизация дня кусочно почти подстановочной матрицы второго порядка и вычислены ее частные индексы.
-
Указан способ построения канонмчое.кой факторизации для кусочно постоянной матрицы второго порячка с нулевым следом.
-
Методом неполной факторизации проведена тракторизация на разомкнутом контуре матрицы Чеботарева-Хпапкопа.
-
Методом неполной факторизации проведена факторизация матри-ш второго порядка специального вида с нулевым следом.
S. Предложена схема построения точного решения обобщенного интегрального уравнения типа Бюкнера и сфэрмулирована теорема о его разрешимости.
7. Предложена схема построения точного решения для интегрального уравнения "двойственного" типа и сформулирована теорема о его разрешимости.
Практическая ценность'. Результаты, этой работы могут быть использованы при: исследовании задач и0 различных областей математики, которые сводятся к задаче Факторизации матриц. В особенности это относятся к задачам теории упругости и теории сингулярных интегральных уравнений.
Ценность тля наупй диссертации, заключается в том, что она расширяет класс м.-ф.,' допускающих явное построение факторизации, ,
а также класс интегральных уравнений, разрешимых в замкнутой форме.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на Одесском городском научном семинаре по краевым задачам /руководитель - профессор Литвннчук Т.С./, на семинара кафедры высшей математики Одесского института инженеров морского флота /руководитель - профессор Черский Ю.Я./, на республиканской конференщи "Дифференциальные и интегральные уравнения и их приложения" /Одесса, 1987 г./, на метаузовской научно-практической конференций молодых ученых /Одесса, 1987 г./, на Минском городском научном семинаре по краевым задачам им. -І.Д. Гахова /руководитель -- профессор Зверович Э.И./, на семинаре кафедры методов математической физики Одесского государственного университета /руководитель - профессор Попов Г.Я./.
Публикации. Основные результаты диссертации отражены в семи опубликованых работах, список которых приводится в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоим из введения, трех глав и списка использованной литературы, содержащего60 наименований работ отечественных и зарубежных авторов. Работа изложена на 125 стр. машинописного текста.
