Введение к работе
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность теми. Неархимедов Сультраметрический, р-адический) анализ - раздел математического анализа, сформировавшийся в по-следние 25" лет ''<->>' ^ в отличие от классического анализа роль основного поля выполняет поле р-адических чисел (Up или некоторое его расаирение К . Важной задачей является построение р -адических аналогов различных классических функций (прежде всего дзета-функций). Одним из методов построения птих аналогов Еісту-пает интегральное преобразование Меллина-Мазура 3>Ч', Инструментом построения мер для интегральных представлений может служить неархимедова проблема моментов. Важность этой проблемы в классическом анализе хорошо изветна .
Обратим внимание на различие между проблемой моментов в классическом -3' и неархимедовом ''' анализе.
В первом случае критерии разрешимости часто выражается в виде требования неотрицательности некоторого функцигчала (формы).
В неархимедово-нормированных полях отсутствует естественное упорядочение, локальная компактность несовместима с алгебраической замкнутостью, эти поля вполне несвязны. Всё это делает невозможным использование классичекой техники: теории ортогональных многочленов, теории якобиевых матриц, критериев позитивности.
*' Попоа. А.г. Analyse r\on- АгсЬипеяіегме,
2' Koi^ \1<ха А.І П . Non- a.vGnZrr\ea-
Отображение, сопоставляющее мере гц ряд С.— I ) \Y\)d№.(Jhy д
является изометрическим изоморфизмом алгебр HC2L) ^К<50"
2) Для существования меры h\ на &. р такой, что
) ineLjviC.*)= (Ту» . Сп^о) (0.1)
необходимо и достаточно, чтобы формальный ряд , где
f*GO- 2- G" ^- имел 0ГРа,шченные коэффициенты в кС^ОО '
Решению hx. проблемы моментов (0.1) соответствует в смысле описанного выше изоморфизма ряд Р(.<ю<гО*>о) .
Целью работы являлось обобщение отих результатов на возможно более широкий класс групп и последоввтелностей функций.
p-aolc ап&^ч^й; у VJ;\meaer;. Л378.
7) Наличный В.ІІ. Степенная проблема "моментов на р-адичесг.ом диске. Теоріїя функций, функционального анализа и их приложения, Brjn. 39. Харьков: Виша школа-, 1983, с. 56-61.
- /| -
Цель работн состоит в конструировании незрхимедово-нормиро- ' ванных пространств (алгебр) формальных рядов, их использовании для формализации пространств Г алгебр) неархимедовых мер и момен-' тов, разработке на этой основе аппарата для решения проблемы моментов, применении его для решения проблемы моментов в конкретных случаях.
В качестве методов исследования используются приемы неархи-
'медовой теории мер, теории неархимедово-нормированных пространств и алгебр, методы комбинаторного анализа.
В отличие от классического случая невозможно использование инвариантной меры, теории положительной определённости.
О научной новизне свидетельствует то, что в работе впервые разработан подход к решению проблемы моментов для широких классов групп и функций, обобщающий имевшиеся ранее результаты.
Диссертация имеет тсоритическиіі характер. Её результаты могут найти применение в неархимедовой теории интегрировагия, теории банаховых алгебр. За пределами неархимедова анализа возможны приложения к аналитической теории чисел и в комбинаторной теории.
Структура диссертации определяется получением основных результатов в главах 4 и 5. Подготовительный (комбинаторный, алгебраический, функциональный) материал излагается в главах 1,2,3.
Апробация. Ре^льтаты работы докладывались на семинаре по теории модулярных форм МГУ, семинаре по теории функций Днепропетровского госуниверситета, городском семинаре по функциональт-ному анализу и приложениям (Харьков).
Основные результаты диссертации опубликованы в работе"'.
8) Калюжный В.Н., Рандимбидрайнибе Ф. Проблема моментов на мо-нотетнческой группе. Международная конференция по алгебре по-свяш. памяти А.Л.Мальцева.(Новосибирск 1989), т.2 с. 28.
