Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Теория массивных нейтрино 10
1.1 Теория нейтринной массы 10
1.1.1 Дираковский массовый член 13
1.1.2 Массовый член Дирака-Майораны 16
1.1.3 Случай одного поколения 21
1.1.4 Максимальное смешивание 23
1.1.5 "See-saw" механизм генерации масс нейтрино 24
1.2 Нейтринные осцилляции 27
1.2.1 Общий формализм 27
1.2.2 Двухнейтринные осцилляции 31
1.2.3 Трехнейтринные осцилляции в случае иерархии масс нейтрино 33
Глава 2 Поиски массивных нейтрино 37
2.1 Эксперименты по нейтринным осцилляциям 37
2.1.1 Атмосферные эксперименты по осцилляциям нейтрино . 38
2.1.2 Эксперименты с солнечными нейтрино 41
2.1.3 Нейтринный эксперимент LSND 47
2.1.4 Анализ экспериментальных данных и необходимость стерильных нейтрино 48
2.2 Массивные нейтрино в космологии и проблема темной материи 49
Глава 3 Редкие распады r-лептона и ІІГ-мезона с нарушением сохранения лептонного числа 56
3.1 Общие свойства процессов с нарушением сохранения лептонного числа 57
3.2 Распад К-мезона 61
3.3 Распад т-лептона 68
Глава 4 Нейтрино с массами порядка 1 ГэВ в редких распадах К-мезоаа, и г-лептона 72
4.1 Ширина распада нейтрино с массой порядка 1 ГэВ . 73
4.2 Ограничения на элементы матрицы смешивания тяжелого стерильного нейтрино 79
4.3 Тяжелые стерильные нейтрино в астрофизике и космологии 83
Заключение 86
Приложение 88
Литература
- Массовый член Дирака-Майораны
- Атмосферные эксперименты по осцилляциям нейтрино
- Распад К-мезона
- Ограничения на элементы матрицы смешивания тяжелого стерильного нейтрино
Введение к работе
Результаты эксперимента коллаборации Super- Kamiokande в пользу осцилляции атмосферных нейтрино [1] открыли новую эпоху в физике частиц. Конечно, еще нужны новые эксперименты, чтобы исследовать природу нейтринных масс и смешиваний, неразрывно связанных с осцилля-циями нейтрино, но первый наиважнейший шаг в этом направлении уже сделан: массивные и смешивающиеся нейтрино сегодня могут рассматриваться как реальные физические объекты.
Проблема нейтринной массы имеет продолжительную историю. Впервые нейтрино как частицу с малой, но ненулевой (меньше массы электрона) массой, предложил рассматривать Паули, и метод для измерения массы нейтрино через исследование конечной части /3-спектра был предложен в первой работе по теории ^-распада Ферми и Перрином-
Первый эксперимент по измерению массы нейтрино, основанный на методе Ферми-Перрина, дал верхнее значение mv < 500 эВ, которое в пятидесятых годах было улучшено до т„ < 250 эВ. Стало очевидным, что масса нейтрино, если и отличается от нуля, то имеет значение намного меньшее, чем масса электрона. Этот факт послужил главной причиной того, что в 1957 году, после обнаружения нарушения четности в экспериментах по /?-распаду, авторы двухкомпонентной теории нейтрино -Ландау, Салам, Ли и Янг - предложили рассматривать нейтрино как безмассовую частицу, поле которой описывается или левосторонним спинором vi или правосторонним vr.
В 1958 году группа, возглавляемая Голдхабером, произвела измере-
ниє спиральности нейтрино. Результат этого эксперимента нашел согласование с двухкомпонентной теорией. Было установлено, что поле нейтрино - левостороннее vi. Результат эксперимента Голдхабера не исключал, однако, возможности наличия у нейтрино малой массы. В V — А теории векторных и аксиальных токов Гамильтониан слабых взаимодействий содержит левосторонние компоненты нейтринного поля Pi и также левосторонние компоненты всех массивных полей. Поэтому возможность для нейтрино быть массивной частицей стала более предпочтительной после подтверждения V — А теории.
В 1957 году Бруно Понтекорво предложил идею, что состояния нейтрино, образуемые в результате процессов слабых взаимодействий, являются суперпозицией состояний майорановских нейтрино с определенными массами. Это была гипотеза нейтринных осцилляции. В то время был известен только один тип нейтрино. Возможность смешивания двух типов нейтрино ие и Up была рассмотрена в 1962 году. Все возможные типы осцилляции для этого случая были исследованы Понтекорво в 1967 году.
В 1969 г. Грибов и Понтекорво предложили первую феноменологическую теорию нейтринных смешиваний и осцилляции. Согласно этой теории левосторонние нейтринные поля иеі и иці являются линейными комбинациями левосторонних компонент полей майорановских нейтрино с определенными массами, и массовый член нейтрино содержит только левосторонние поля i/e и Vpi,. В 1976 г. были рассмотрены нейтринные осцилляции в рамках схемы смешивания двух дираковских нейтрино по аналогии смешивания кварков и пептонов, и в том же году была рассмотрена общая схема нейтрино Дирака-Майораны.
Феномен нейтринных осцилляции непосредственно связан с наличием у нейтрино масс. Сегодня, после многочисленных экспериментальных показаний в пользу нейтринных осцилляции можно с уверенностью сказать, что нейтрино - массивные частицы. Нейтрино - электрически нейтральный фермион, и это обстоятельство дает дополнительные возможности для его описания. Для массивных нейтрино существуют две фундамен-
тальные возможности. Оно может описываться как в терминах дираков-ских спиноров, используемых для описания заряженных фермионов, так и в терминах майорановских спиноров.
Нейтрино дираковского типа. Если глобальное лептонное число
L = Le + Lp + Lr (0.1)
сохраняется вследствие инвариантности Лагранжиана относительно глобальных трансформаций
va ->eiv,ya, а -У eiv а (а - е, р, г), (0.2)
тогда массивные нейтрино - дираковские частицы. В этом случае:
Поля i/fc имеют четыре независимые комплексные компоненты.
Естественно ожидать, что число п массивных нейтрино равно числу нейтринных ароматов, т.е. трем, хотя в принципе ничего не запрещает существования стерильных дираковских нейтрино.
Безнейтринный двойной /?-распад ((/?/?)оУ) запрещен.
Массы дираковских нейтрино и смешивания могут генерироваться механизмом Хиггса стандартной модели.
Нейтрино майорановского типа. Если Лагранжиан не инвариантен относительно глобальных калибровочных трансформаций (0.2), то общее лептонное число L не сохраняется, и массивные нейтрино являются частицами Майораны, т.е. истинно нейтральными фер-мионами, не имеющими никаких зарядов (электрического, лептонного и т.д.), которые отличают частицу от античастицы. В этом случае:
Массивные майорановские поля v^ удовлетворяют условию Май
ораны
«* = *, (0.3)
где v% = CPfc и С - матрица зарядового сопряжения.
Допускается двойной безнейтринный /?-распад.
Если существуют правосторонние поля нейтрино иац (сингле-ты SU(2)i), тогда число п массивных майорановских нейтрино больше, чем три, В этом случае существует отношение смешивания между правосторонними полями і/ад и массивными
ПОЛЯМИ Vk'
Кп = Е Uat 4L - (0.4)
Массивные правосторонние поля являются стерильными и не участвуют в слабом взаимодействии.
Теоретические аргументы в пользу ненулевых нейтринных масс и смешиваний имеют в своей основе модели, лежащие за пределами стандартной модели (см., например, [2]). В таких моделях поля кварков, заряженных пептонов и нейтрино объединены в мультиплеты, и хиггсовскии механизм генерации масс кварков и заряженных пептонов, как правило, также снабжает ненулевыми массами и нейтрино.
Более того, в таких моделях количество массивных нейтрино не ограничено тремя, и наряду с легкими нейтрино могут возникать тяжелые нейтринные состояния с массами порядка сотен МэВ и более. Теоретически майорановская природа нейтрино является более предпочтительной, т.к. в этом случае имеется так называемый "see-saw" механизм для генерации масс нейтрино, объясняющий малость нейтринных масс. В этом подходе малость нейтринных масс связана с возможным нарушением сохранения лептонного числа при больших масштабах энергий. Тем не менее окончательный ответ на вопрос о природе нейтринных масс могут дать только дальнейшие экспериментальные исследования.
Майорановские массы нарушают сохранение глобального лептонного числа на две единицы AL = 2. Это означает, что процессы с нарушением лептонного числа служат основой для ответа на вопрос о майо-рановской природе нейтрино. Наиболее известным примером процесса
с нарушением лептонного числа, исследованым как экспериментально, так и теоретически, является ядерный двойной /?-распад (Qvftfi) ([3, 4]). Эксперименты по (Of/?/?) достигли очень высокой чувствительности к так называемой эффективной майорановской массе нейтрино {mv)ee [5], которая в присутствии только легких нейтрино совпадает с элементом матрицы смешивания майорановских нейтрино (mv)ee = М$.
Можно надеяться получить информацию о других матричных элементах из других процессов с нарушением лептонного числа. Многие из них исследовались в литературе в этом отношении с теоретической и экспериментальной сторон. Среди них можно назвать распад К+ — ^^7Г~ [6]-[10], ядерные мюон-позитрон [11, 12] и мюон-антимюон [13] конверсии, процесс рассеяния нейтрино на нуклоне с рождением трех д-лептонов [14], процесс е+р —> vlil^X, имеющий отношение к экспериментам HERA [15] и другие эксперименты на различных коллайдерах с предполагаемым рождением майорановских нейтрино [16]. К сожалению, чувствительность настоящих экспериментов для этих процессов намного меньше, чем в случае (0у/3/?)-распада. Анализ, проделанный в литературе, [8, 17, 18] ведет к заключению, что если эти процессы идут благодаря обмену май-орановским нейтрино, то за единственным исключением (Оу/?/?)-распада, экспериментальное наблюдение этих процессов затруднительно. Этот анализ основан на имеющихся данных по нейтринным осцилляциям и на определенных предположениях о нейтринной матрице смешивания.
Целью настоящей диссертации является исследование процессов редких распадов К-мезона и т-лептона с точки зрения их возможного использования как инструмента для проверки майорановской природы нейтринных масс. Свойства майорановских спиноров позволяют описывать эти процессы диаграммами в древесном приближении через обмен майора-новским нейтрино. Если з таком обмене участвуют только 3 нейтрино с ограничениями на массы тп„ < 3 эВ, полученными из анализа экспериментальных данных по осцилляциям солнечных и атмосферных нейтрино в совокупности с данными по /5-распаду, то в таком случае ширины
данных распадов имеют настолько малое значение, что вряд ли стоит ожидать их экспериментального детектирования в ближайшем будущем. К такому же заключению ведет и вычисление ширин этих распадов через обмен тяжелыми нейтрино с массами тпи » 1 ГэВ.
Однако, отличительной особенностью данных процессов является их высокая чувствительность к майорановским нейтрино с массами порядка 100 МэВ-1 ГэВ. Математически этот эффект обеспечивается структурой пропагатора нейтрино, который для такого интервала масс становится сингулярным. Именно благодаря полюсу в пропагаторе массивного нейтрино значения ширин рассматриваемых процессов получают резкое увеличение, что при условии существования майорановских нейтрино в таком диапазоне масс делает возможным экспериментальный поиск этих процессов уже сегодня.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения.
В первой главе диссертации излагаются основы теории массивных нейтрино. Обсуждаются различные типы нейтринных массовых членов и особенности диагонализации матрицы смешивания. Для майорановских нейтрино подробно рассмотрен случай одного поколения. В отдельном параграфе кратко излагается сущность "see-saw" механизма генерации масс майорановских нейтрино.
Вторая часть первой главы посвящена теории нейтринных осцилляции. Экспериментальное наблюдение нейтринных осцилляции пока что является единственным подтверждением существования нейтринных масс и смешиваний. В заключительной части первой главы рассматриваются двухнейтринные осцилляции и трехнейтринные осцилляции в случае иерархии масс нейтрино. Эти частные случаи обычно используются для анализа экспериментальных данных.
Вторая глава содержит краткий обзор результатов экспериментов по нейтринным осцилляциям. К настоящему времени имеются три показания в пользу существования нейтринных масс и смешиваний. Эти пока-
зания были получены в следующих экспериментах:
Эксперименты по солнечным нейтрино (Homestake [19, 20, 21], Ка-miokande [22, 23, 24], GALLEX [25, 26], SAGE [27, 28], Super-Kamio-kande [29]).
Эксперименты по атмосферным нейтрино (Super-Kamiokande [1, 30], Kamiokande [31], 1MB [32], Soudan [33], MACRO [34]).
Ускорительный LSND эксперимент [35, 36].
Во всех экспериментах по солнечным и атмосферным нейтрино было зафиксирован дефицит, соответственно, электронных и мюонных нейтрино по сравнению с теоретическими расчетами. Этот дефицит находит объяснение в терминах двухнейтринных осцилляции. В LSND эксперименте на некотором расстоянии от источника были обнаружены нейтрино Ре(^е), в то время когда первоначально в источнике электронных нейтрино не было. Хотя последние данные коллаборации KARMEN [62] не подтвердили положительные результаты LSND эксперимента, эти результаты интересны с точки зрения существования стерильных нейтрино, которые необходимы для объяснения всех данных по нейтринным осцилляциям.
В последнем параграфе главы 2 мы обсуждаем космологические ограничения на нейтринные массы и коротко касаемся проблемы темной материи. Не смотря на то, что эксперименты по нейтринным осцилляциям установили наличие ненулевых масс у нейтрино, легкие нейтрино рассматриваются как плохие кандидаты на роль темной материи. В то же время массивные нейтрино с массами порядка нескольких ГэВ вполне могут справляться с этой ролью. Главы 1 и 2 главным образом основаны на обзорах [37]-[44].
Главы 3 и 4 содержат результаты оригинальных исследований [45, 46, 47] и посвящены вкладам массивных нейтрино в редкие распады т-
лептона т~ - е+(р+)7Г"тг~ и К-мезона К+ -> lil^n' (k = є, fi) с нарушением лептонного числа (НЛЧ-процессы).
В третьей главе даются теоретические основы распадов К-мезона и т-лептона с нарушением сохранения лептонного числа. Обсуждаются свойства ограничений на элементы матрицы смешивания, полученных из НЛЧ-процессов, и изучаются величины ожидаемых ширин для этих и других НЛЧ-процессов, исходя из имеющихся экспериментальных данных по нейтрино. Показано, что вклады легких (mv < 3 эВ) и тяжелых (ть »1 ГэВ) нейтрино в ширины распадов этих процессов имеют настолько малое значение, что не могут быть обнаружены экспериментально в ближайшем будущем.
Четвертая глава посвящена допустимым теоретически вкладам массивных нейтрино с массами, лежащими в резонансной области, в НЛЧ-распады К-мезона и т-лептона. Показано, что не смотря на то, что вклады тяжелых и легких нейтрино в эти процессы экспериментально неразличимы, среди нейтринных состояний есть особый интервал, который может служить основой для экспериментального поиска этих процессов уже сегодня. Массивные нейтрино могут дать резкое увеличение значению ширин некоторых процессов, если их массы лежат в определенном интервале величин. Для рассматриваемых процессов этот интервал находится в области значений масс порядка 100 МэВ - 1 ГэВ, где величина s-канального вклада в эти процессы резко возрастает. Если нейтрино с такими массами существуют в природе, то эти процессы способны дать информацию о параметрах смешивания этих нейтрино с легкими нейтрино.
Мы обсуждаем два подхода для получения ограничений на массы нейтрино и элементы матрицы смешивания в резонансной области. Первый подход заключается в точном решении систем неравенств, полученных из экспериментальных ограничений на данные распады. Показано, что такой подход не может быть использован сегодня из-за недостаточных экспериментальных данных на редкие распады. Мы применяем прибли-
женный подход с использованием дополнительных предположений.
Сделав определенные предположения, мы извлекли из экспериментальных данных на эти распады новые ограничения на матричные элементы Uih {I — е, /х, г) для стерильных нейтрино в области резонанса. До последнего времени не было никаких ограничений на эти параметры в массовой области порядка ГэВ [52]. Лишь не так давно коллабора-цией NOMAD [86] были получены ограничения на Urh в этом массовом регионе. В той части резонансной области, которая пересекается с данными NOMAD, наши ограничения имеют более сильные значения на два порядка.
В заключении кратко сформулированы основные результаты диссертации.
В приложении приведена сводка базовых интегралов, используемых при вычислениях в двухчастичном и трехчастичном фазовых пространствах.
Массовый член Дирака-Майораны
Здесь д - константа взаимодействия калибровочной группы SU(2)x, $w -угол Вайнберга, Zp и Wp - нейтральный и заряженные векторные бозоны, переносящие слабое взаимодействие, и нейтральный и заряженный токи где выписаны только члены, содержащие нейтринные поля, УІ. і - заряженные поля лептонов с массами гщ. Поколения нейтрино ї е, vM,... определяются взаимодействием через заряженные токи. Например, и - частица, получающаяся в результате распада тг+ - д+ + и и т.д. Число поколений легких нейтрино определяется шириной распада Z бозона [57, 58] в рамках стандартной модели. В экспериментах LEP по измерению ширины распада Z бозона было показано, что число поколений легких нейтрино равно трем. Последнее экспериментальное значение числа поколений нейтрино равно 2.994 ± 0.012 [52], что означает, что не существует других поколений нейтрино, кроме известных l/e, l/p, ит.
Взаимодействия посредством нейтральных и заряженных токов сохраняют электронное Le, мюонное Ьц и таонное LT лептонные числа, которые присвоены лептонам так, как показано в Таблице 1.1. Безмассовость нейтрино в стандартной модели обусловлена глобальной киральной симметрией лептонов. Чтобы показать это, достаточно заметить, что единственный Лоренцев скаляр, составленный из полей нейтрино, есть май-орановский массовый член {vhfvi,- Он имеет суммарный лептонный заряд 1 = 2и изотопический спин lzw— % что соответствует триплетному
Таблица 1.1. Лептонные заряды частиц. Соответствующие античастицы имеют противоположные заряды. представлению слабой группы SU(2). Поэтому, чтобы написать перенормируемый майорановский массовый член на древесном уровне необходим изотриплет Хигтса с двумя единицами лептонного заряда. В стандартной модели хиггсовский сектор представлен только слабым изодублетом, и лоэтому в рамках стандартной модели нейтрино остаются безмассовыми.
В настоящее время нет никаких данных в пользу нарушения закона сохранения лептонного числа в слабых процессах, и все эксперименты говорят о том, что вероятность таких процессов очень мала. Но, с другой стороны, нет никаких теоретических аргументов в пользу сохранения лептонного числа и нет никаких оснований сохранять эту симметрию в расширениях стандартной модели.
Согласно гипотезы смешивающихся нейтрино массы нейтрино отличны от нуля, и массовый член нейтрино не сохраняет лептонное число. Лептонное число нарушено ненулевыми массами и смешиванием нейтрино. В случае смешивания нейтрино левосторонние нейтринные поля, представляющие поколения нейтрино i/gL, являются суперпозицией левосторонних компонент і/ !, массивных нейтрино с различными массами тпк: где U - унитарная матрица смешивания. Число массивных нейтринных полей п может быть равным 3 или быть больше 3. Если п больше трех, тогда в теории присутствуют стерильные нейтрино, которые не принимают участия в слабых взаимодействиях (1.4) и (1.5). Известно, что кварки принимают участие в слабых взаимодействиях через заряженные V—А токи, представляющие собой смесь кварков различных поколений где V - матрица Кабибо-Кобаяши- Маскава. Смешивание нейтрино в выражении (1.6) по своей структуре аналогично смешиванию кварков в выражении (1.7). Однако между смешиванием нейтрино и кварков может быть фундаментальное различие. Кварки - это четырехкомпонентные дираковские частицы: кварки и антикварки имеют противоположные электрический и барионный заряд, в то время когда нейтрино являются электрически нейтральными частицами. Если общий лептонный заряд сохраняется, то в этом случае массивные нейтрино представляют собой четырехкомпонентные дираковские частицы подобно кваркам (нейтрино отличается от антинейтрино противоположным по знаку значением леп-тоного заряда Z). Если общий лептонный заряд (1.8) не сохраняется, массивные нейтрино есть истинно нейтральные двухкомпонентные май-орановские частицы. Эти две возможности реализуются в различных моделях и соответствуют различным массовым членам нейтрино.
Атмосферные эксперименты по осцилляциям нейтрино
Прямые кинематические поиски массивных нейтрино пока что не дали никаких результатов в пользу ненулевых нейтринных масс и привели только к верхним ограничениям на значения масс нейтрино. Из измерений высокоэнергетической части спектра /3 распада трития получены ограничения на массы электронного нейтрино mVi 2.9 эВ [59]. Ограничения на массу мюонного нейтрино mv 160 КэВ [60] найдены из канала распада тг -у p v . Лучший лимит на массу г-нейтрино TTIVT 18 МэВ получен коллаборацией ALEPH из распада т — Ъп ит [61].
Многообещающие показания в пользу ненулевых нейтринных масс следуют из экспериментов по осцилляциям нейтрино. Эксперименты по осцилляциям подразделяются на два типа: эксперименты по регистрации возникновения и исчезновения нейтрино. В экспериментах первого типа генерируются нейтрино определенного поколения и затем на некотором расстоянии от источника нейтрино осуществляется поиск нейтрино других поколений. В экспериментах второго типа на некотором расстоянии от источника детектируются нейтрино того же поколения, что и генерировались в источнике. В этом случае дефицит количества зарегистрирс-ваннных нейтрино по сравнению с ожидаемым будет говорить о том, что нейтрино преобразуются в нейтрино других поколений. Реакторные ней тринные эксперименты по поиску переходов Ve — ve являются типичными экспериментами по регистрации исчезновения нейтрино. Ускорительные эксперименты по осцилляциям нейтрино могут быть обоих типов.
Показания в пользу нейтринных осцилляции были получены в экспериментах коллабораций Super-Kami okande [1, 30], Kamiokande [31], 1MB [32], Soudan 2 [33] и в экпериментах по атмосферным нейтрино MACRO [34]. Во всех эксперименты по солнечным нейтрино (Homestake [19, 20, 21], Kamiokande [22, 23, 24], GALLEX [25, 26], SAGE [27, 28], Super-Kamiokande [29]) зарегистрированное число нейтринных событий значительно меньше ожидаемого теоретически. Показания в пользу осцилляции нейтрино были так же получены в ускорительном нейтринном эксперименте LSND [35, 36]. В других ускорительных нейтринных экспериментах показаний в пользу осцилляции найдено не было. Реакторные нейтринные эксперименты также не дали никаких показаний в пользу нейтринных осцилляции.
Атмосферные нейтрино генерируются в результате процессов распада в потоке адронов при столкновении потоков космических лучей с ядрами в верхних слоях атмосферы. Главными источниками электронных и мю-онных нейтрино являются процессы
Почти все мюоны с относительно низкими энергиями ( 1 ГэВ) находятся в атмосфере достаточно времени, чтобы распасться, так что в результате отношение потоков низкоэнергетических мюоных и электроных нейтрино приблизительно равно двум. При более высоких энергиях величина этого отношения возрастает достигая значения 10 при 100 ГэВ.
Результаты экспериментов по атмосферным нейтрино обычно представляются в виде двойного соотношения, где в числителе стоит отношение потоков наблюдаемых мюонных и электронных нейтрино, а в знаменателе отношение этих потоков, вычисленное методом Монте Карло в предположении отсутствия нейтриннных осцилляции.
В четырех экспериментах (Kamiokande [31], 1MB [32], Soudan 2 [33] и Super-Kamiokande [1, 30]) зафиксированное значение двойного соотношения R было значительно меньше единицы.
Коллаборации Kamiokande и Super-Kamiokande делают подразделения зарегистрированных событий на две категории: sub-ГэВ события с i?Vig 1.33 ГэВ и multi-ГэВ события с i?vjs 1.33 ГэВ (Eyis - видимая энергия). Согласно набранной статистики в эксперименте Super-Kamiokande для двойного соотношения R были зарегистрированы следующие значения [30]
Такие малые значения двойного соотношения согласуются с результатами предыдущих экспериментов и говорят о дефиците мюонных нейтрино, имеющим объяснение в теории нейтринных осцилляции.
Относительно большая статистика зарегистрированных событий позволила коллаборации Super-Kamiokande детально исследовать распределение числа мюонных и электронных событий в зависимости от зенитного угла 9. Падающие нейтрино (cos0 1) проходят расстояние порядка 20 км, в то время когда восходящие нейтрино (cos# — 1) преодолевают толщу Земли в 13000 км. Коллаборация Super-Kamiokande наблюдала значительную "верх-низ" асимметрию мюонных событий в multi-ГэВ области где U - число восходящих событий со значением — 1 cos в —0.2 и D -число нисходящих событий с 0.2 cos0 1. Таким образом, "верх-низ" асимметрия мюонных событий в multi-ГэВ регионе не равна нулю. В тоже время асимметрия электронных событий соразмерна с нулем [1]:
Распад К-мезона
Здесь выражение под знаком модуля возникает из пропагатора нарушающего лептонное число майорановского нейтрино. Заметим, что в пределе нулевых масс майорановских нейтрино ширина распада (3.1) также становится равной нулю, т.к. массивные майорановские нейтрино являются единственным источником нарушения лептонного числа. Многоточие в выражении (3.1) обозначает вклады других возможных диаграмм, явный вид которых не важен для настоя шего рассмотрения. G (z) есть гладкая положительно определенная функция, явное выражение которой зависит от конкретного процесса; пределы интегрирования, задаваемые массами частиц, участвующими в процессе. Знак +(—) в знаменателе соответствует обменам майора-новским нейтрино в t-(s-) каналах. Если массы нейтрино лежат внутри интервала s mv sf, то тогда в случае s-канального обмена необходимо принять во внимание ширину распада нейтрино Г„. Ширина распада нейтрино учитывается путем стандартной подстановки mv —
Выражение (3.1) является функцией масс нейтрино т , и, следовательно, дифференциальное сечение Г у принимает свое максимальное значение Щ0 при определенных значениях масс нейтрино. Этот факт ведет к заключению, что чувствительность ТЕхр конкретного эксперимента по поиску нарушения лептонного числа должна удовлетворять условию ГЕхр Г- , иначе будет невозможно получить ограничения на характеристики нейтрино исходя из экспериментальных данных.
Предположим, что нейтринные поля могут быть подразделены на легкие vi и тяжелые Ni состояния с массами т « i/sf и ysf « Мдг, соответственно. Тогда в таком сценарии существования только легких и тяжелых нейтрино выражение (3.1) может быть переписано в приближенной форме: где безразмерные коэффициенты ЛІ для каждого конкретного процесса имеют свой явный вид. В выражении (3.2) то \fsf означает характерный масштаб энергии для рассматриваемого НЛЧ-процесса. Средние массы в выражении (3.2) определяются общепринятым образом Суммирование по легким и тяжелым нейтрино подразумевает, что массы нейтрино удовлетворяют условию mvk « ysf и Mjvk » \sf, соответственно.
Отсутствие экспериментальных наблюдений НЛЧ-процессов на пороге чувствительности эксперимента ГЕхр позволяет с помощью выражения (3.2) написать следующие неравенства
Однако эти неравенства можно использовать для получения ограничений на средние массы нейтрино только в случае, если предел чувствительности эксперимента удовлетворяет условиям согласованности
В противном случае экспериментальные данные не могут быть корректно использованы в выражениях (3.4), как это было сделано, например, в работах [10, 15, 48]. В случае, если условия согласованности (3.5) не выполняются, необходимо использовать первоначальную формулу (3.1). В завершение этого параграфа сделаем пояснительное замечание. Если все нейтринные состояния являются легкими Шик « у/Щ.1 тогда верно следующее равенство
И наоборот, равенство (3.6) не имеет места быть, если имеются тяжелые состояния нейтрино, не удовлетворяющие условию my « \fsf. Согласно выражению (3.3) тяжелые нейтрино не дают вклада в {т„)у, измеряемое в некоторых НЛЧ-процессах. Следовательно, конкретные НЛЧ-процессы могут дать информацию на матричные элементы Мц массовой матрицы майорановских нейтрино только при условии, что все массы нейтрино малы по сравнению с характерным масштабом энергии рассматриваемого процесса mVk « mo ysf- С такой точки зрения процессы с большим характерным значением энергии являются более предпочтительными.
В последующих параграфах этой главы мы исследуем нарушающие лептонное число процессы с точки зрения их возможности исследовать свойства нейтрино. Мы рассмотрим стандартный спектр нейтрино с тремя легкими состояниями в совокупности с кинематически недостижимыми тяжелыми нейтринными состояниями. В главе 4 будут отдельно исследованы модели с промежуточными значениями масс нейтрино в области нескольких сотен МэВ.
В расширениях стандартной модели с массивными нейтрино майоранов-ского типа в низшем порядке теории возмущений возможны две диаграммы, которые дают вклад в распад К+ — /і 7г . На Рис. 3-1 эти диаграммы изображены для случая К+ —у ц+ц+7г . Впервые эти диаграммы были рассмотрены в работах [6, 7]. Здесь в нашем анализе мы используем результаты этих работ. Основное внимание мы уделим диаграмме на Рис. 3.1 (а) с обменом нейтрино в s-канале, которая будет играть главную роль в нашем анализе. Диаграмма на Рис. 3.1 (Ь) с обменом нейтрино в t-канале требует детального рассмотрения адронной структуры. В работе [7] эта диаграмма была вычислена в приближении Бетте-Солпитера, и там же было показано, что для низких и средних значений масс нейтрино эта диаграмма дает вклад на порядок меньший, чем диаграмма на Рис. 3.1 (а). Как мы увидим в дальнейшем внутри рассматриваемого нами массового интервала нейтрино диаграмма на Рис. 3.1 (а) абсолютно доминирует по сравнению с t-канальной диаграммой на Рис. 3.1 (Ь) независимо от адронной структуры.
Ограничения на элементы матрицы смешивания тяжелого стерильного нейтрино
В разделе 2.2 был дан краткий обзор по массивным нейтрино в космологическом и астрофизическом аспекте. Массивные нейтрино дают свой вклад в массовую плотность вселенной, участвуют в формировании космических структур и в процессах нуклеосинтеза , они также играют свою роль в жизни сверхновых звезд (см. обзор [81]). Все эти обстоятельства ведут к ограничениям на массы нейтрино и параметры их смешивания. Для интересующей нас массовой области (4.1) космологические ограничения могут возникать только из рассмотрения условий на массовую плотность вселенной и формирование космических структур.
Вклад стабильных массивных нейтрино в массовую плотность вселенной описывается кривой Ли-Вайнберга в плоскости Qvh2—m„, показанной на Рис. 2.5. Требования, чтобы вселенная не схлопывалась, ведут к двум решениям mv 40 эВ и ти ,10 ГэВ, которые исключают область (4.1). Однако для нестабильных нейтрино ситуация иная. На ранних стадиях они могут распасться на легкие частицы, вследствие чего их общая энергия может претерпеть красное смещение вниз от границы схлопывания. Ограничения на времена жизни нейтрино TVi и их массы ти в таком сценарии получены в [82]. Для массовой области (4.1) мы имеем
Распадающиеся массивные нейтрино могут также оказывать влияние на образование космических структур и вводить новые фазы в эволюции вселенной. После распада массивных нейтрино на легкие частицы, вселенная снова возвращается на некоторое время из фазы с преобладанием материи в фазу с преобладанием радиации. Это обстоятельство меняет спектр флуктуации плотности, т.к. первоначальные флуктуации возрастают из-за гравитационных неоднородностей на стадии преобладания материи. Сравнение с наблюдениями ведет к ограничениям сверху на время жизни нейтрино [80]. В массовой области (4.1) получаем rVj ( 107)сек (4.29) С другой стороны из выражения (4.12) имеем несколько секунд rVj. (4.30)
Таким образом, нейтрино с массами в интервале (4.1) не исключаются известными космологическими ограничениями (4.28), (4.29).
Анализ наблюдений за вспышкой сверхновой SN 1987А и теория нуклеосинтеза могут дать более жесткие ограничения [74, 75]. Тяжелые стерильные нейтрино Vh оказывают двойное влияние на нуклеосинтез: через их вклад в плотность космической энергии и через вторичные нейтрино i e, iv iVi рожденные в результате распада щ. Первое влияние имеет результатом ускорение расширения, что увеличивает величину отношения количества нейтронов к количеству протонов п/р. Вторичные нейтрино производят обратный эффект. Возросшее число ие удерживает нейтрон-протон равновесие большее время, уменьшая тем самым отношение п/р в точке вымораживания. Существует также эффект, связанный с искажением энергетического спектра г/е и вкладом энергии в электромагнитное излучение вследствие рождения эпектрон-позитронных пар при распадах f/,. Наблюдаемая продолжительность нейтринных сигналов, идущих от сверхновой SN 1987А жестко ограничивает энергию, унесенную из ядра в виде проникающих частиц, подобных нейтрино. Стерильные нейтрино могут влиять на это энергетическое ограничение и, следовательно, их смешивание с активными нейтрино должно удовлетворять соответствующим требованиям.
Анализ ограничений на v следующих из нуклеосинтеза и SN 1987А, был сделан в работе [75]. На Рис. 4.1 мы демонстрируем соответствующий график с исключенными областями. На этом же графике мы приводим и наши ограничения. К сожалению, анализ, проделанный в [75], ограничен областью масс тд 200 МэВ для нуклеосинтеза и т 100 МэВ для SN 1987А. Из поведения областей ограничений можно заключить, что расширение области, исключенной SN 1987А, в область ограничений, следующих из т-распада, может значительно усилить лимиты на \UTh\2 ДО \UTh\2 Ю-8. Даже более жесткие верхние границы порядка /ГА2 Ю 12 могут возникнуть из расширения области ограничений, следующих из теории нуклеосинтеза Большого Взрыва. Заключение
В настоящей диссертации проделан анализ общих свойств процессов с нарушением лептонного числа AL = 2 и ограничений, которые можно получить из этих процессов, на массы нейтрино и нейтринные смешивания. Мы обсудили условия согласованности для экспериментальных ограничений, при которых из этих ограничений возможно извлечь информацию на верхние пределы усредненной массы нейтрино (т„) или обратной усредненной массы (1/Mjv). Мы показали, что за исключением безнейтринного двойного /?-распада, из других процессов невозможно извлечь ограничения на эти параметры. Используя экспериментальные данные по нейтринным осцилляциям, по /3-распаду трития и по поискам тяжелого нейтрального лептона в LEP мы вычислили значения ширин этих процессов в сценариях с тремя легкими и несколькими тяжелыми нейтрино. Характерные значения этих ширин таковы, что они не могут наблюдаться экспериментально в ближайшем будущем.
Мы изучили НЛЧ-распады К-мезона и г-лептона с точки зрения проверки существования массивных майорановских нейтрино и нейтринных смешиваний. Было показано, что эти процессы обладают очень высокой чувствительностью к нейтрино 1 с массой внутри резонансной области порядка 1 ГэВ. Мы вычислили ширины распада этих процессов для случаев нейтрино внутри и вне резонансной области. Для внутреннего случая необходимо учитывать общую ширину распада Tvh массивного нейтрино Vh- Ширина распада IYft была вычислена для всей массовой резонансной области (4.1) с учетом как каналов распада через заряженные токи, так и через нейтральные.
Были проанализированы вклады нейтрино с массами, лежащими в резонансной области, в распады К-мезона и г-лептона, и из экспериментальных данных получены ограничения на элементы матрицы смешивания майорановского нейтрино д2, {I — е,р,т). На Рис. 4.1 и 4.2 мы представили некоторые из этих ограничений в виде графиков, демонстрирующих запрещенные области, и сравнили наши ограничения с имеющимися в литературе.