Введение к работе
'
Актуальность темы. Теория квазиконформных отображений берет свое начало с работ Г.Греча и И.А.Лаврентьева двадцатых годов нашего столетия, с помощью теории квазиконформных отображений был» решены О.Тейхнсдлером знаменитая проблема модулей рпмансшых поверхностей и Л.И.Волковыским проблема типа римановых поверхностей.
В дальнейшем теория квазиконформных отобрашений развивалась Л.Альфорсом и Л.Еерсом, которые нашли многочисленные приложения. Далее следует указать работы И.Н.Векуа, П.П.Белинского, В.Б.Боярского, В.Н.Монахова и других, относящиеся к системам эллиптического.типа, частным случаем которых является система Кошн-вшана. Теоретико-функциональный подход к гиперболическим и параболическим системам рассмотрены в работах Б.В.Шабата, Г.Д.Суворова и Г.А.Кузина. Здесь же следует отметить работы ташкентских математиков М.Захирова, Р.С.Дкеядубаева, С. А.Ахмедсва и других. -М.Захаровым впервые была предпринята .попытка совместного изучения эллиптических и гиперболических систем Бельтрами, названная им исследованием смешанных квазиконформных отображений.
На необходимость изучения гиперболических и параболических систем уравнений с точки зрения геометрической теории функций неоднократно подчеркивал академик Н.А.Лаврентьев. Вопроси, связанные с комплексным изучением эллиптических, гиперболических и параболических систем являются актуальными в современном анализе и имеет многочисленные приложения в математике и в смежных областях.
Целью данной работы является доказательство теоремы об одновременном приведении к каноническому виду систем уравнений Бельтрами эллиптического, гиперболического и параболических типов, изучение квазиконформных отображений, соответствующих смешанной системе общего вида, и исследование некоторых прикладных задач.
Методика исследования. В диссертации используется аппарат теории квазиконформных отображений, уравнений в частных производных и римановой геометрии.
Научная нрішане и тесретлчсская значимость. В днссерта-ції и доказана теорема сб одновременном приведении к каноническому виду, систем уравнения Бельтрама эллиптического, гиперболического и параболического типов. Доказано, что параболическая система Бельтркми при поноца замени переменных, осуществляемой квазиконформным от об ран єни ем эллиптического типа', монет быть приведена к системе с постоянными коэффициентами. Изучены квазиконформные отображения, соответствующие смешанной системе обдаго вида, названные квазиконформными отображениями с двумя парна характеристик, в качестве приложении получен критерий аффинности криволинейных к о орди» кат на языке символов Кристоффеля.
Все основные, полученные результаты, является новыми. Работа носит теоретический характер и мокег найти применение в теории квазиконформных отображении, уравнений математической физики.
Апробация работы, результаты диссертации докладывалась на международной конференции по теории инвариантов и геометрия з г.Ташкенте в апреле 1992 г. на городском семинаре кафедры математического анализа ТашГУ) руководители проф.Д.Садуллвев, проф.Г.Худайберганов).
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в. работах ( I, 2 )
Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав; заключения и списка использованной литературы.
