Введение к работе
" Актуальность темы. После того, как в теориях Р.Неванлинны и Л.Альфорса были установлены результаты законченного характера о количествах О, -точек, мероморфных в Ф функций, (см. Р.Неванлинна ) очевидно, первостепенный интерес обретает вопрос о расположениях а-точек таких функций, т.е. вопрос об аргументах а--точек.
Однако общих результатов в этом направлении до последнего времени не было и это компенсировалось многочисленными исследованиями аргументов а-точек различных подклассов мероморфных функций. Из этих исследований отметим работы Л.Бибербах, Р.Неванлинны, А.Эдрея, В.фукса, С.Геллерштейна, А.А.Гольдберга, И.В.Островского.
В отмеченных работах поведение а.-точек сопоставляется с поведением нулей, полюсов, единиц функций, причем поведение последних определяется ограничениями на рассматриваемый класс функций.
В общем случае изучение аргументов а -точек удается "охватить" рассмотрением комплексных сумм
где .2-.(а) - а-точки функции WW с учетом кратности.
В этих суммах в естественном сочетании фигурируют количества, модули и аргументы Q--точек, поэтому исследование этих сумм - это исследование, в частности, поведения аргументов а,-то-чек.
І.Неванлинна Р. Однозначные аналитические функции.М.І94І.
Оказалось, что можно ввести аналогичные неванлинновским характеристики, в терминах которых выполняются аналоги основных теорем Р.Неванлинны для сумм а -точек (Г.А.Барсегян ), которые справедливы для произвольных мероморфных в С функций и в которых уже отражается поведение аргументов а-точек.
Теперь, с оглядкой на классическую теорию Р.Неванлинны можно ставить множество вопросов о суммах &~точек, актуальность которых обусловлена переходом от изучения количеств
ft--точек к их расположениям. В частности, в последнее время во многих школах исследуется классическое распределение значений мероморфных решений дифференциальных уравнений и было бы уместно рассмотреть также распределение сумм а--точек таких решений.
Целью работы является установление аналогов основных теорем о суммах о.-точек для мероморфных функций, заданных в некруговой области и исследование распределения значений сумм а-точек мероморфных решений различных классов дифференциальных уравнений.
Научная новизна и теоретическая ценность. Устанавливается
а) аналог первой основной теоремы о суммах а-точек для функций,
заданных в односвязных областях с гладкой границей;
б) аналог тождества Картава для таких функций;
в) вводится аналог альфорсовской характеристической функция для
сумм О/ -точек и устанавливается ее связь с аналогом неванлин-
новской характеристики для сумм а -точек.
г) устанавливается равенство в аналоге второй основной теоремы
Барсегян Г.А. О распределении сумм а-точек мероморфных функций. ДАН СССР, 237,1* 4.
для сумм й--точек в случае, когда функция является\линейного дифференциального уравнения;
д) детально исследуются дефекты и индексы для сумм сі. -точек
мероморфных решений уравнения Риккати;
е) получена оценка суммы дефектов сумм а,-точек для мероморф
ных решений одного нелинейного класса дифференциальных уравне
ний.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на семинарах в ЕГУ, Государственном инженерном университете, в Армпединституте, Институте математики АН Армении, на 3-й';Респу.бликанской конференции аспирантов Армянской .ССР (1989г.).
Публикации. Основные результаты опубликованы в 4 работах.
Объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав и .списка литературы, содержащего 33 наименований. Общий объем -71 страница.
![О приближении функций класса Wap([0,1]2) билинейными функциями](/i/i/4377/303944.png "О приближении функций класса Wap([0,1]2) билинейными функциями Меленцов Александр Александрович")
