Введение к работе
дуальность теми. Работа посвящена вопросам приближения линейных імбинащ'й производных и линейных комбинаций сдвижек функций по-іедстлом целых функций экспоненциального типа. Благодаря работам ,!'.Бернаітейна, задачи приближения целыми функциями экспоненци-іьного типа заняли важное место в теории приближения. Многие за-ічи теории приближения, решенные ча классах периодических функ-1Й, остаются открытыми для более широких совокупностей функций, »данных на всей деї .(твигельной оси. Решения таких задач пред-?авляют большой теоретический интерес.
Основными объектами, оассмотренными в работе, являются вели-
1*1 Г"
1.=1
не оС^ и S"L - действительные числа, которые в оо'щем случае огут зависеть от & и равномерно ограничены по 6Г , |! (х.) .
ак называемые (Ц',б") -производные функций из классов Т, л ТС
определения дани ниже). ^ а \
ель работы - получение для функций Fp, (*) и г*м ('>"' :
асимптотических равенств для верхних граней уклонений операто-ов Фурье, являющихся континуальными аналогами сумм Фурье;
оценок таких уклонений .выявленных через наилучшие приближения %(Ь) -производных индивидуальных функций;
точных равенств для верхних гоаней наилучших приближений целы-
и функциями экспоненциального типа. <
сновнне_методы исследования - изучение интегральных п'редставле-ий отклонений цеяых функций экспоненциального типа на классах веогок, а также конкретные методы, развитые в работах З.К.Дзядн-а, С.Б.Сіечкича, Сунь Юн-шена и других авторов, посвяценных рвению задачи fai.apa и ее аналогов, аучная новизна 'заботы заключается а том, что рассмотрения прово-
дятся на классах L^ jj_, функций, определенных на всей дейотві
тельней оси, которые в периодическом случае переходят в хорошо изученные классы \St TL . Все основные результаты диссертацш
являются новыми.
Теоретическая и практическая ценность работы. Работа носит тео] тический характер. Полученные результаты могут бить использова; в дальнейших исследованиях, посвященных приближениям целыми фу і циями экспоненциального типа, а также приближениям тригонометрі ческими полиномами.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладшзалш на семинаре по гармоническому анализу в Институте математики АН УССР, на Всесоюзной школе "Теория приближения функций" в roj де Луцке (1989г.) и на республиканской научной конференции "0к< тремальнье задачи теории поиближения и их приложения" в городе Киеве (1990г.).
Публикации.' Все основные результаты диссертации опубликованы і восьми работах, список которых приведен в конце автореферата. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введенил, дв) глав, разбитых на восемь параграфов, и списка литературы. Ее of ем - 143 машинописные страницы.
![О приближении функций класса Wap([0,1]2) билинейными функциями](/i/i/4377/303944.png "О приближении функций класса Wap([0,1]2) билинейными функциями Меленцов Александр Александрович")
