Введение к работе
Актуальность темы. В 1895 году Э.Барель ) доказал, что для любой последовательности действительных чисел (а^.1 найдется функция feCf(K), такая что fv*(0)= <\ для всех ft. G этих пор теорема . Э.Бореля стала неотъемлемой характеристикой бесконечно дифференцируемых функций на
ДЬЙиІЬІ1ІО,,"шНС~ 'С. СГ^С ТТГ""!ТПТ пппагаяяи к Ими іаКйо
математики как Н.М.Зобин, С.Г.Крейн, г. гіарзсимхан, Б.П.Панеях, Ф.Трев, Л.Хврмандер и др.
Новый всплеск интереса к теореме Э.Бореля был вызван развитием теории новых обобщенных функций. . Аналоги теореш Э.Бореля для некоторых пространств таких функций были получены в работах Х.А.Биагиони, Ж-Ф. Коломбо, Нго фу Тханя, Н.Я.Радано и др.
Представляется актуальным дополнить накопленную информацию рассмотрением аналогов теоремы Э.Бореля для функций, действующих из нормированного пространства в банахово, для функций на действительной оси со значениями в локально выпуклых пространствах, а также продолжить исследование с такой точки зрения пространств новых обобщенных функций.
Настоящая работа посвящена изучению таких аналогов теоремы Э.Бореля, з такгсэ тесно связанных с ними .других вопросов, касающихся сюрьоктивнести операторов, действующих в пространство П К, где К есть к или с, а I - произвольное
множество индексов.
Цель работы. 15 Получение аналога теореми Э.Бореля для Функций на нормированном пространстве со значениями в банаховом и для функций на действительной оси со значениями в локально выпуклом пространстве,
2} Изучение сюрьектйвности некоторых операторов,
)E.Borel. Ann. Eoole Norm. Sup., 12(1895).
- г -
действующих в пространство П К, где К есть о? или с, а I
U1 произвольное множество индексов.
3) Доказательство аналога теоремы Э.Бореля для одног< класса пространств новых обобщенных функций.
Общий метод исследований. В работе применяется теории локально выпуклых пространств и теория двойственності векторных пространств.
Научная новизна и практическая ценность.
Доказано, что аналог теоремы Э.Бореля для бесконечно дифференцируемых по Фреше функций на нормированж» пространстве 1 со значениями в банаховом пространстве Y всег; справедлив, если X и Г - пространства над полем о?, и никогдг не справедлив, если К. и Y - пространства над полем с.
Получен критерий сюрьективности линейного оператора, действующего из локально выпуклого пространства над полем I (к или с) в пространство П К, где I - произвольное множестве
индексов. На основании. этого критерия доказанг полнота некоторых неархимедово нормированных пространств, г также получены новые доказательства классических теорем Э.Бореля и Г.миттаг- Леффлера.
Выделен класс пространств новых обобщенных фукнций,
построенный по схеме А.Б.Антонеаича и Я.В.Радыно2), и для этого класса пространств доказан аналог теоремы Э.Бореля.
Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы при исследованиях операторов в локально выпуклых пространствах, в теория новых обобщенных функций, а также при чтении спецкурсов по теории локально выпуклых пространств на механико- математическом факультете Белгосуниверситета.
Апробация. Основные результаты диссертации докладывались на семинаре кафедры функционального анализа Белгосуниверситет под руководством профессоров А.Б.Антоневича и Я.В.Радыно, на
й)Антоневич А.Б., Радыно Я.В. Об общем методе построения алгебр Обобщенных функций// ДАН СССР.-1991.-318.-С.267-270.
семинаре з-Институте" математики ~Ш"~ Беларуси год~т)уководствам
академика И.В.Гайшуна, на vi конференции математиков Беларуси (Гродно, 1992), на межреспубликанской конференции творческой молодежи "Актуальные проблемы информатики: математическое, программное и информационное обеспечение" (Минск, 1992), на международной конференции, посвященной памяти академіка М.П.Кравчука (Киев- Луцк, 1992), на международной конференции "Рягитичина аспекты лнййвтенциотемости" (Вашава. 1993). на
тгпгтґіуі-гіатттттггх гтг\пхзата-шлг\а >г\-ііиФМ*і t-ММн HKHtfмГ'М УШЛйнГіПі/Т-ї-н'і-й
(Гомель, 1994), на международной конференции, посвященной 70-летию белорусского математика Брита Николая Ивановича (Минск, 1994).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ, еще 3 работы находятся в печати (Доклада РАН (совместная работа с Я.В.Радыно представлена академиком СМ.Никольским), Доклады АН Беларуси (работа представлена академиком
Я.В.ГаЙшунОМ), Lecture Notes in Mathematics).
Структура и объем работы, диссертация изложена на 54 страницах машинописного текста и состоит из введения, общей характеристики работы,трех глзе и списка использованных источников, включающего 36 наименований.