Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Анализ методов построения областей предельного состояния в основании фундамента при упругопластическом распределении напряжений в активной зоне 13
1.1. Определение ОПД в нелинейной постановке на основе численных методов 14
1.1.1. Способ оценки несущей способности основания и устойчивости системы «штамп-основание» на основе МКЭ 14
1.1.2. Метод Ю.К. Зарецкого для оценки несущей способности песчаных оснований 16
1.1.3. Применение метода Ю.К. Зарецкого для оценки несущей способности песчаного основания круглого штампа 18
1.1.4. Предложения В.Г. Федоровского и СЕ. Кагановской 20
1.1.5. Численное решение А.К. Бугрова и А.А.Зархи 21
1.1.6. Численное решение Д.М.Шапиро и Ю.А.Готмана 23
1.2. Результаты экспериментальных исследований формы областей пластических деформации в активной зоне фундаментов 25
1.2.1. Экспериментальное определение областей пластических деформаций методом фотофиксации под полосовым штампом 25
1.2.2. Лабораторное определение пластических областей в основании квадратного штампа 26
1.2.3. Определение областей пластических деформаций при физическом моделировании процесса разрушения основания полосового штампа. 28
1.3. Аналитические решения смешанной задачи теории упругости и теории пластичности грунта 29
1.3.1. Решение В.В. Соколовского 32
1.3.2. Решение И.В.Федорова з
1.3.3. Решение М.В. Малышева 37
1.3.4. Решение А.Н.Богомолова 40
Выводы по главе 1 47
Глава II. Численное моделирование процесса образования областей предельного состояния в основании фундамента 49
2.1. Механико-математическая модель, определяющие соотношения 49
2.2. Расчетная схема и граничные условия 52
2.3. Особенности вычисления касательного напряжения т 2Х и построения областей предельного состояния грунта 54
2.4. Построение картин изолиний напряжений и предельных областей в рамках «смешанной задачи» 57
Выводы по главе II 61
Глава III. Влияние различных факторов на процесс развития предельных областей в однородном основании незаглубленного ленточного фундамента 63
3.1. Размеры расчетной схемы 64
3.2. Глубина заложения фундамента 66
3.3. Влияние численных значений прочностных свойств грунта на процесс развития предельных областей 76
3.4. Влияние отношения модулей деформации материала фундамента и грунта Еш/Е0, геометрических размеров фундамента на предельное значение нагрузки 92
Выводы по главе III 99
Глава IV. Инженерный метод расчета предельно допустимой нагрузки на однородное основание незаглубленного ленточного фундамента в рамках смешанной задачи 102
4.1. Механико-математическая модель, расчетные схемы, переменные расчетные параметры 102
4.2. Инженерный метод расчета величины предельно допустимой нагрузки 104
на основание 4
4.3. Использование полученных формул и графиков для определения предельно допустимой нагрузки на основание 125
Выводы по главе IV 127
Глава V. Сопоставление результатов численных и физических экспериментов по определению предельной нагрузки на основание с результатами расчетов, выполненных в рамках смешанной задачи 129
5.1. Численный эксперимент Ю.К.Зарецкого и В.Н.Воробьева 129
5.2. Примеры из работы Ю.А.Киричека 132
5.3. Эксперименты Болдырева Г.Г. и Никитина Е.В. по определению предельных областей методом фотофиксации 136
5.4. Эксперименты М.В. Малышева и С.А.Елизарова 139
5.5. Сопоставление экспериментальных и расчетных данных при различных значениях коэффициента бокового давления грунта 140
5.6. Сопоставление результатов расчетов в «смешанной» постановке с результатами, получаемые при помощи СНиП 143
Выводы по главе V 145
Общие выводы по работе 146
Библиографический список
- Применение метода Ю.К. Зарецкого для оценки несущей способности песчаного основания круглого штампа
- Особенности вычисления касательного напряжения т 2Х и построения областей предельного состояния грунта
- Влияние численных значений прочностных свойств грунта на процесс развития предельных областей
- Инженерный метод расчета величины предельно допустимой нагрузки
Применение метода Ю.К. Зарецкого для оценки несущей способности песчаного основания круглого штампа
В работе [43] приведены результатысравнительной оценки расчета устойчивости оснований, выполненных при помощи МКЭ. «В качестве расчетной схемы системы «гибкий штамп - основание» использована расчетная схема, представленная в статье [8] (без учета симметрии), размером 28,8х 14,4м при ширине штампа 2,88м (размер треугольных элементовв равен 0,144x0,144м)». Авторы этой работы «использовали модифицированные алгоритмы, предложенные в монографии проф. А.Б.Фадеева [101], которые учитывают переход материала в предельное состояние в растянутых зонах. При этом глинистый грунт основания, деформирующийся в соответствии с законом ассоциированного пластического течения и условием прочности Кулона-Мора, характеризовался значениями параметров Е=0,21МПа; v-0,3; С=0,07МПа; р=20» [43].
В работе [43] особо подчеркнуто, «чтотолько для весомого основания в процессе его нагружения гибким штампом постепенно четко вырисовывается потенциальная поверхность скольжения при выводе на экран уровней или изолиний значений компонент тензора относительных деформаций и его инвариантов (первого и второго): єхх, Єуу, Єї, Єз, є, ЄІ».Кроме того, считается, что границы областей пластических деформаций совпадают с «крайними» изолиниями тензора деформаций.
Изолинии значений компоненты тензора относительной деформации єз при предельном давлении гибкого штампарн=1,32МПа (fe/Cray]=l,02) на невесомое основание (цитируется по работе [43])
В работе [50] Ю.К.Зарецким и В.И.Воробьевым рассмотрена задача о формировании напряженно-деформированного состояния основания, сложенного плотным и рыхлым песком. С основанием взаимодействует полосовой жесткий штамп шириной &=80см, нагружаемый равномерно распределенной нагрузкой. На границе «грунт-штамп» принято условие полного прилипания.
В качестве расчетных моделей грунта использованы: упрочняющаяся модель, подчиняющаяся соотношениям, предложенным в работе [49], и идеально-пластическая модель грунта, подчиняющаяся ассоциированному к условию прочности Треска-Хилла закону текучести, с осредненными объемным и сдвиговым модулями общей деформации. Расчетные характеристики грунтов основания приведены в работе [50] в табличной форме.
На рисунке 1.2 приведены изображения зон предельного состояния грунта (областей пластических деформаций ОПД), полученных авторами работы [50] в результате расчетов по модели упрочняющейся среды по деформациям (рисунок 1.2 слева) и напряжениям (рисунок 1.2 справа) в основании фундамента, сложенного плотным песком, при нагрузке на фундамент д=0,27МПа.
Как видно из рисунка (хотя изображены в обоих случаях одна из половин областей пластических деформаций, что допустимо ввиду их симметрии) ОПД смыкаются на оси симметрии расчетной схемы, что говорит о том, что приложенная нагрузка является предельно допустимой. Рис. 1.2. Картины ОПД в основании незаглубленного жесткого штампа шириной 80смпри величине интенсивности равномерно распределенной нагрузки =0,27МПа, приведенные в работе [50] (построенные по деформациям на рис. 2 слева; а по напряжениям на - рис. 2 справа) (цитируется по работе [50])
Анализируя приведенные изображения областей пластических деформаций можно сказать следующее: 1. В обоих случаях области пластических деформаций имеют грушевидную форму и практически одинаковые размеры: предельные области, построенные по напряжениям, имеют на 20% больший размер по горизонтали (ширину) и на 12% больший размер по вертикали - глубину. 2. В обоих случаях под жестким штампом наблюдается уплотненное грунтовое яро треугольной формы, хотя во втором случае его размеры существенно меньше; 3. В обоих случаях справа и слева от штампа четко различимы следы возможных поверхностей скольжения, одна из которых реализуется в процессе разрушения основания. 1.3. Применение метода Ю.К. Зарецкого для оценки несущей способности песчаного основания круглого штампа
В статье Ю.К.Зарецкого и М.И.Карабаева[51] рассматриваются некоторые результаты расчетных исследований жестких фундаментов, нагруженных центрально приложенной вертикальной нагрузкой, выполненных с использованием вычислительной программы "GEO-MIGG" [117].
Эта программа является одной из версий программ, разработанных различными авторами (В. Н. Ломбарде, М. Е. Грошев, В. В. Орехов, В. Н. Воробьев, М. И. Карабаев и др.), использующих модель упруго-вязко-пластического поведения грунтовых материалов, предложенную Ю.К. Зарецким в работах [46-48].
Известно, что при нагружении жесткого фундамента под его краями появляются области предельного состояния грунтов основания. По мере роста нагрузок эти области увеличиваются и, при их смыкании под подошвой фундамента, наступает предельное состояние грунтового основания.
Такой механизм развития предельных областей общепринят, хотя он справедлив лишь при условии отсутствия трения по контакту жесткого фундамента и грунтового основания. Результаты расчетных оценок областей предельных состояний приведены на рис. 3 и соответствуют условию полного прилипания по контакту «штамп-основание».
Особенности вычисления касательного напряжения т 2Х и построения областей предельного состояния грунта
Расчетная конечно-элементная схема, соответствующая механико-математической модели системы «гибкий штамп (фундамент) - основание», имеет форму прямоугольника размерами 36мх18м, при чем, ширина загруженного участка (гибкого штампа) изменяется от 1,0м до 3,0м. Такие размеры расчетной схемы приняты на основании положения о том, что граничные условия, на нее накладываемые, практически не оказывают влияния на процесс распределения напряжений, если границы расчетной схемы удалены от изучаемого фрагмента не менее чем на шесть его максимальных размеров. При проведении вычислений конечным элементам поочередно присваиваются все возможные сочетания численных значений физико-механических свойств, которые принимают следующие значения: Е=0,21МПа (const); о=0,3; 0,5; 0,78; С=0,07МПа; 0,2МПа; 0,5МПа; ф=10; 20; 30. При этом ширина гибкого фундамента принимает три значения 2Ь=\,0; 2,0; 3,0м.
Расчетная схема, представляющая, как отмечено выше, собой прямоугольник состоит из одинаковых треугольных (прямоугольные треугольники) элементов, вершины которых соединяются по шесть в узлах конечно-элементной сетки. В зависимости от ширины внешней нагрузки число элементов расчетной схемы изменяется от 29960 до 37440, а количество узлов - от 15265 до 19005. При этом ширина матрицы жесткости остается постоянной и 146. На рисунке 2.1 приведен фрагмент расчетной конечно-элементной схемы и ее размеры.
Граничные условия заданы следующим образом: в узлах, расположенных на вертикальных границах расчетной конечно-элементной схемы, отсутствуют перемещения в горизонтальном направлении; в узлах, расположенных на ее горизонтальной (нижней) границе, отсутствуют вертикальные перемещения; на перемещения других узлов ограничения не наложены. 2.3. Особенности вычисления касательного напряжения т 2Х и построения областей предельного состояния грунта
На рисунке 2.2 приведены изолинии касательных напряжений при условии, что в активной зоне фундамента отсутствуют области предельного состояния грунта (а) и в случае, когда вся активная зона «перешла» в предельное состояние.
Из рисунке2.2а видно, что в соответствующих точках активной зоны фундамента, расположенных справа и слева от его оси симметрии напряжения TZX равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку. Однако, это обстоятельство ни коим образом не сказывается на форме областей пластических деформаций, определяемой при помощи формулы (1.1), т.к. величина xzx входит в эту формулу во второй степени. б) Рис. 2.2. Изолинии касательных напряжений т2Х (а), когда в активной зоне фундамента отсутствуют предельные области, и т2Х (б), когда вся активная зона фундамента находится в предельном состоянии Иначе обстоит дело с касательными напряжениями при условии, что весь грунтовый массив находится в предельном состоянии. Рис. 2.3. Предельные области, построенные при помощи формул (2.6) и (2.7), расположенные слева и справа от фундамента 56 Из формулы (1.23) следует, что напряжения т 2Х в соответствующих точках, расположенных слева и справа от оси симметрии фундамента, равны по величине и имеют знак «+». Имея в виду оба эти обстоятельства и формулы (2.6) и (2.7), сделаем вывод о том, что форма и размеры предельных областей, расположенных слева и справа от фундамента будут отличаться. Изображения предельных областей, приведенные на рисунке 2.3, подтверждают приведенное выше утверждение. В связи с этим возникает вопрос о том, какую из предельных областей, приведенных на рисунке 2.3, считать правильной?
Результаты выполненных нами расчетов показывают, что, если сравнить величины расчетного сопротивления и предельно допустимых нагрузок, полученных на основе анализа процесса развития предельных областей при увеличении интенсивности внешней нагрузки, то окажется, что величины R практически не зависят от того, правую или левую предельные области мы рассматриваем.
При определении величины предельно допустимой нагрузки установлено, что, если рассматривать в качестве «правильной» левую предельную область, то величина предельно допустимой нагрузки окажется на 6-11% меньше, чем в случае рассмотрения правой области.
Поэтому, при проведении всех последующих вычислений, именно эту нагрузку будем принимать за предельно допустимую, что пойдет в запас устойчивости. 2.4. Построение картин изолиний напряжений и предельных областей в рамках «смешанной задачи»
Процедура построения картин изолиний компонент напряжения при их упругопластическом распределении в грунтовом массиве заключается в следующем.
Сначала вычисляются численные значения напряжений в узлах конечно элементной расчетной схемы при упругом их распределении. Затем при помощи формул (2.5) вычисляются значения «пластических» напряжений, как будто вся расчетная область находится в предельном состоянии. После этого при помощи формул (2.6) и (2.7) определяют границу между упругими и предельными областями. Затем происходит наложение полученных полей напряжений и их «склейка» на границе таким образом, что в каждой точке границы выполняется условие непрерывности поля напряжений: нормальные ап и касательные т„ к границе напряжения одинаковы по обеим ее сторонам (см. формулу (1.29)).
Цельюпредлагаемой диссертационной работы является изучение степени влияния различных факторов на протекание процесса зарождения и развития предельных областей (областей предельного состояния грунта (ОПСГ)) в активной зоне основания ленточного незаглубленного гибкого фундамента в рамках решения «смешанной» задачи теории пластичности и теории упругости грунта. На основе анализа результатов численного эксперимента необходимо разработать инженерный метод, позволяющий проводить предварительную оценку несущей способности оснований фундаментов в смешанной постановке.
Достижение этой цели, как показано на приведенных выше примерах, возможно на основе обработки и анализа результатов компьютерного моделирования процесса образования и развития ОПСГ, выполненного при помощи компьютерной программы «Устойчивость. Напряженное состояние» [100], разработанной в Волгоградском государственном архитектурно-строительном университете и зарегистрированной Государственном реестре компьютерных программ. Поэтому, данная компьютерная программа принята нами в качестве инструмента исследования при работе над диссертацией.
Влияние численных значений прочностных свойств грунта на процесс развития предельных областей
Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод о том, что изменение угла внутреннего трения ф с 35 до 15 при всех прочих равных условиях влечет за собой изменение величины предельно допустимой нагрузки ровно в 3 раза; увеличение значения приведенного давления связности асв от 0 до 5 вызывает рост предельной нагрузки на 63%, а изменение величины коэффициента бокового давления 0 от 0,4 до 0,65 повышает предельную величину интенсивности равномерно распределенной нагрузки на 153%. При этом из рисунков 3.15 и 3.17 видно, что приведенные на них линии являются практически прямыми. Кривая, приведенная на рисунке 3.16, совпадает с аналогичными кривыми, изображенными нарис. 3.11.
Рассмотрим результаты аналогичных расчетов, выполненных для условий эксперимента, описанного в работе [83]. В основу этого эксперимента положена методика определения границ зон предельного состояния грунта, которая излагается в работах [61; 84].
Используя данные, приведенные в работе [83], выполнены расчеты при помощи компьютерной программы [100], в результате которых определено расчетное значение qnfl. Оказалось, что это значение равно счет = 0,\93МПа, в то время, как gP = 0Д8МЯа. Легко видеть, что эти значения отличаются друг от друга на 7,2%. Отметим, что аналогично первому случаю, при выполнении расчета, значения переменных расчетных параметров приняты по данным, приведенным в анализируемой работе (в данном случае в работе [83]).
Ниже приведены изображения предельных областей в момент их смыкания под подошвой фундамента. Полученные в результате расчетов численные значения предельных нагрузок собраны в таблицах, помещенных на рисунках 3.21-3.23. б) г) Рис. 3.18. Сомкнувшиеся области пластических деформаций при достижении нагрузкой предельно допустимого значения при Осв=1,54; ф=40 и О=0,42 (а); о=0,5 (б); о=0,6 (в); о=0,65 (г) (пример № 2) є) г) Рис. 3.19. Сомкнувшиеся области пластических деформаций при достижении нагрузкой предельно допустимого значения при о=0,42; ф=40 и асв=0 (а); асв=1,0 (б); асв=2,0 (в); стсв=5,0 (г) (пример № 2) г) Рис. 3.20. Сомкнувшиеся области пластических деформаций при достижении нагрузкой предельно допустимого значения при Осв=1,55; О=0,42 и ф=35 (а); ф=30 (б); ф=25 (в); ф=20 (г); ф=15 (д) (пример № 2)
Там же представлены графические зависимости вида qm = f(q ), ?пд = f(ace) и qm = f(0), анализ которых показывает, что они практически идентичны кривым, приведенным на рисунках 3.15-3.17.
Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод о том, что изменение угла внутреннего трения ф от 35 до 15 при всех прочих равных условиях влечет за собой изменение величины предельно допустимой нагрузки в 8,78 раза; увеличение значения приведенного давления связности асв от 0 до 5 вызывает рост предельной нагрузки на 92%, а изменение величины коэффициента бокового давления 0 от 0,4 до 0,65 повышает предельную величину интенсивности равномерно распределенной нагрузки в 2,9 раза. При этом из рисунков 3.21 и 3.23 видно, что, как и ранее, представленные на них зависимости, близки к линейным, а кривая, приведенная на рис. 3.22, идентична кривой, изображенной на рисунке 3.16.
Влияние отношения модулей деформации материала фундамента и грунта Еш/Ео, геометрических размеров фундамента на предельное значение нагрузки
Исследовать влияние величины Еш/Е0 на величину предельно допустимой нагрузки будем основываясь на экспериментальных данных, приведенных в работе [60]. В работе сказано, что исследуется несущая способность основания заглубленного квадратного штампа размерами ахЬ=\мх\м, заложенного на глубинуН3=4,18м, а физико-механические свойства основания следующие: ф=37; у=16,8кН/м3; С=10кПа; Е0=53,4МПа. О величине коэффициента бокового давления грунта и модуля упругости материала штампа сведения не приводятся.
Из рисунка3.24 видно, что области предельного состояния грунта (или области пластических деформаций ОПД) можно подразделить на три группы: ЮПД - пластические области, образование которых влечет за собой обрушение не закрепленных бортов котлована; 20ПД - пластические области, обеспечивающие выпор грунта; ЗОПД - пластические области, развитие которых вызывает прогрессирующие осадки штампа.
Из рисунка 3.24 так же видно, что при п —»3 размеры ЗОПД уменьшаются, а затем вновь увеличиваются, а ЮПД и 20ПД - сливаются, а затем опять разделяются.
Анализ рисунка 3.25 показывает, что максимальное значение величины предельно допустимой нагрузки соответствует условию 3 п 4. Понятно, что условие п=0 соответствует гибкому фундаменту, т.е. отсутствию штампа.
Величина предельно допустимой нагрузки, приведенной в работе [60], равна q[„l] =\6Xyh3, а полученной при описанном выше расчете - qv =20,lyh3. Легко подсчитать, что расчетная величина нагрузки больше на 28,6% той, что получена при проведении эксперимента. qrm -—и. Рассмотрим теперь вопрос о том, как влияет ширинафундамента (штампа) на величину предельно допустимой нагрузки на основание. При выполнении поверочных расчетов несущей способности основания и для отработки параметров расчетной схемы нами использованы примеры, приведенные в работе [43].
В частности, при исследовании вопроса о влиянии ширины фундамента (штампа) на величину интенсивности равномерно распределенной нагрузки, соответствующей ее предельно допустимому значению. В результате построены графические зависимости вида qm = f(b), где Ъ - ширина штампа, часть которых, приведена на рисунке3.26.
Из рисунка 3.26 видно, что при 00 увеличение ширины штампа влечет за собой снижение величины интенсивности предельно допустимого значения равномерно распределенной нагрузки, которое при С=0,5МПа, например, может составлять 60%. Если С=0, то величина qnfl не только не снижается, но увеличивается на 3-5%.
Инженерный метод расчета величины предельно допустимой нагрузки
Анализ кривых, приведенных на рисунках 4.26б,г,е, показывает, что численные значения коэффициента т весьма не существенно зависят от ширины гибкого фундамента 2Ъ. Расчетами установлено, что, если все эти кривые заменить одной, построенной по среднему арифметическому значению ординат соответствующих точек этих кривых, то результат, получаемый по формуле (4.3), будет отличаться от соответствующего результата на 2,4%-5,2%, которые пойдут в запас устойчивости. Поэтому для определения коэффициента т вне зависимости от ширины фундамента 2&и угла внутреннего трения грунта основанияф будем использовать кривую, приведенную на рисунке 4.27.
Использование полученных формул и графиков для определения предельно допустимой нагрузки на основание
Приведенные выше графики и формулы представляют собой содержание инженерного метода определения предельно допустимого значения величины равномерно распределенной нагрузки на однородное основание незаглубленного гибкого ленточного фундамента. Используя их в совокупности с методом линейной интерполяции можно определить численное значение qim при условии, что численные значения переменных расчетных параметров не выходят за рамки их значений, оговоренных в параграфе 4.1.
Используя метод линейной интерполяции из графика, приведенного на рисунке 4.25а, определяем величину коэффициента а\ при 2Ь=1м, о=0,6 и ф=25, которая равна а=4Ъ. Из графика, приведенного на рисунке 4.25в, определим величину того же коэффициента при 2Ь=Зм, о=0,6 и ф=25, которая равна а2=30. Тогда искомое значение «7,5=37,5. Затем поочередно используя графики, приведенные на рисунках 4.25б,г, найдем, что Ьі,5=0,41. Поставляя эти значения в формулу (4.2), получим дпд=15,41МПа.
Определим теперь эту же величину, воспользовавшись формулой (4.3). Коэффициенты кп т определим при помощи метода линейной интерполяции по графикам, приведенным на рисунках 4.26а,би на рисунке 4.27.
На рисунке 4.28 приведены предельные области (области пластических деформаций) построенные для рассмотренного примера при помощи компьютерной программы [100], которая принята в качестве инструмента при проведении исследований. Оказалось, что величина интенсивности равномерно распределенной нагрузки, при которой произошло слияние областей предельного состояния грунта, равно q m =14,75МПа. Не трудно видеть, что данная величина отличается от среднего расчетного значения предельной нагрузки, вычисленного при помощи формул (4.2) и (4.3), всего на 7%.
Отметим, что приведенные в настоящей главе формулы и графики послужили базой данных для компьютерной программы-калькулятора, позволяющей проводить оценочный расчет несущей способности основания незаглубленного фундамента в условиях «смешанной» задачи.
Результаты, полученные при помощи предложенного инженерного метода с достаточной степенью точности (5,51-7%)совпадают с результатами расчетов, выполненных при помощи компьютерной программы [100], которая принята в качестве инструмента научного исследования. Это обстоятельство указывает на адекватность полученных аппроксимаций.
В этой главе проведено сопоставление результатов численных и физических экспериментов по определению величин предельно допустимых нагрузок на основание, выполненных не зависимо от нас другими авторами, с результатами расчетов, полученных на основании приближенного решения «смешанной» задачи теории упругости и теории пластичности грунта [15], формализованного в компьютерной программе [100].
В работе [50] рассмотрено формирование напряженно-деформированного состояния основания, сложенного плотным и рыхлым песками. С основанием взаимодействует полосовой жесткий штамп шириной &=80см, нагружаемый равномерно распределенной нагрузкой. На границе «грунт-штамп» принято условие полного прилипания.
В качестве расчетных моделей грунта использованы: упрочняющаяся модель, подчиняющаяся соотношениям, предложенным в работе [49], и идеально-пластическая модель грунта, подчиняющаяся ассоциированному к условию прочности Треска-Хилла закону текучести, с осредненными объемным и сдвиговым модулями общей деформации. Расчетные характеристики грунтов основания приведены в работе [50] в табличной форме.
Картины ОПД в основании незаглубленного жесткого штампа шириной 80смпри величине интенсивности равномерно распределенной нагрузки =0,27МПа, приведенные в работе [50] (построенные по деформациям на рис. 5.1а слева; а по напряжениям на - рис. 5.16 справа) и построенные на основании решения [15] для условий работы [50] при помощи компьютерной программы [ 100] 131
На рисунке 5.1 приведены изображения областей пластических деформаций ОПД (зон предельного состояния грунта), полученных авторами работы [50] в результате расчетов по модели упрочняющейся среды по деформациям (рисунок 5.\а слева) и напряжениям (рисунок 5.16 справа) в основании фундамента, сложенного плотным песком, при нагрузке на фундамент д=0,27МПа. Здесь же в том же масштабе приведены изображения пластических областей, построенных для условий работы [50] при помощи компьютерной программы [100] в которой формализован изложенный выше подход к вопросу отыскания ОПД для условий смешанной задачи [3;15-17; 82].
Как видно из рисунка (хотя изображены в обоих случаях одна из двух предельных областей) предельные области смыкаются на оси симметрии расчетной схемы, что говорит о том, что приложенная нагрузка является предельно допустимой.
Отметим, что необходимая для проведения расчета величина коэффициента бокового давления грунта %0, определена по известной формуле %о = tg2 (45- ері 2) = 0,368, модуль деформации принят 0=25МПа согласно приложению № 3 СНиП [89], а модуль упругости материала штампа - Е=107МПа. Необходимо так же сказать, что на наших рисунках в обоих случаях четко наблюдается уплотненное грунтовое ядро треугольной формы.
Если измерить размеры областей предельного состояния грунта, приведенных работе [50], и полученных нами, то окажется, что область, построенная по деформациям (рис. \а) в два раза (на 100%) уже, а ее развитие вглубь основания примерно на 20% меньше. Для области, построенной по напряжениям, отличие соответствующих размеров составляет 66% и 30%.