Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современные методы математического моделирования и мониторинга неоднородной среды 16
1.1. Математические методы анализа слоистых геологических сред 16
1.2. Экспериментальные и теоретические данные о распространении упругих волн в ледовых условиях 21
1.3. Методы сейсмического мониторинга крупных неоднородностей в слоистой геофизической среде 28
Заключение к главе 1 33
Глава 2. Анализ кинематических характеристик гео -гидроакустических волн в покрытом льдом мелком море с учетом строения донных структур 35
2.1. Математическая модель мелкого моря, покрытого льдом. Постановка задачи, основные уравнения 35
2.2. Предельные случаи – фундаментальные решения 42
2.3. Фазовые скорости поверхностных волн в типичных арктических условиях
2.4. Влияние упругих параметров слоистой геофизической среды на собственные значения задачи 48
Заключение к главе 2 54
Глава 3. Исследование структуры волновых полей, создаваемых источниками различного типа, в условиях покрытого льдом моря 55
3.1. Волновая структура поля, генерируемого излучателем, расположенным на поверхности льда 55
3.2. Возбуждение донных упругих волн точечным источником, расположенным в жидком слое 59
3.3. Трансформации гео-гидроакустических сигналов. Данные натурных наблюдений 62
Заключение к главе 3 72
Глава 4. Научные основы гео-гидроакустических методов изучения глубинного строения сложно построенных геологических структур в море и на суше 73
4.1. Решение прямой задачи на модельных данных 74
4.2. Построение решения обратной томографической задачи 80
4.3. Апробация феноменологической технологии на примере гавайских вулканов
4.3.1. Обработка данных масштабных натурных экспериментов 86
4.3.2. Восстановление параметров исследуемой геологической среды. 95
Заключение к главе 4 99
Заключение 100
Список литературы 103
- Методы сейсмического мониторинга крупных неоднородностей в слоистой геофизической среде
- Фазовые скорости поверхностных волн в типичных арктических условиях
- Возбуждение донных упругих волн точечным источником, расположенным в жидком слое
- Апробация феноменологической технологии на примере гавайских вулканов
Введение к работе
Актуальность темы. Наиболее эффективным и достоверным методом поиска полезных ископаемых на сегодняшний день является сейсмическая разведка, по той причине, что именно упругие волны (сейсмические и акустические) одинаково хорошо распространяются как в твердой Земле, так и в жидком море или газообразной атмосфере.
Несмотря на значительный прогресс в развитии методов морской
сейсморазведки, универсальных сейсморазведочных энергосберегающих
технологий и аппаратурных комплексов пока нет. Существующие наработки в области геоакустики слоистых геологических структур ограничиваются специализированными устройствами для решения узкого круга задач активной разведки.
Используются как тональные, так и импульсные (пневмопушки) источники гидроакустических сигналов, которые проникают в дно. При этом эффективность возбуждения сейсмических волн существенным образом зависит от механических свойств донного грунта, глубины моря, а также наличия или отсутствия ледового покрова на поверхности воды.
В случае наличия сплошного ледового покрова широко применяемые в настоящее время активные методы разведки, требующие использования не только специализированных судов, но и мощного ледокольного флота, становятся бесполезными. Более того, применение мощных источников сейсмоакустического сигнала не только увеличивает стоимость и усложняет техническую реализацию в сложных ледовых условиях, но также оказывает пагубное воздействие на экологию северных территорий.
Уменьшение негативного воздействия на окружающую среду и снижение стоимости геологоразведочных работ в северных широтах возможно. Здесь, при построении технологий изучения структурных особенностей геологической среды, необходимо использовать не генерируемые гео-гидроакустические поля, а наведенные микросейсмические шумы. Сегодня установлено, что микросейсмический шум является естественным источником информации о
геофизической среде. В этом случае удается выйти на принципиально новые томографические технологии.
Исследование волновых процессов в слоистых геологических структурах начинается с построения теоретической модели среды, отражающей основные закономерности формирования и распространения упругих волн. В настоящей работе учитывается, что основной особенностью арктического волновода является наличие ледового покрова. Включение в геофизическую модель среды, содержащей упругое дно и море, ледового слоя приводит к тому, что волновое поле формируется целой совокупностью различных по типу волновых процессов.
Особый интерес представляют поверхностные волны на границе «вода-дно», так как они служат основой для создания инновационных технологий оценки глубинных структур геологической среды на наличие залежей полезных ископаемых. Важно отметить, что в качестве источника поверхностных волн на границе могут выступать как землетрясения, так и сейсмические шумы. Известно, что волны рэлеевского типа, распространяющиеся вдоль поверхности, чувствительны к неоднородностям среды, расположенным на глубине. А это значит, что представляется возможным восстановление глубинной структуры исследуемой области геологической среды.
Выделенный в диссертационной работе отдельный класс геоакустических
и гидрофизических задач, является составной частью крупной
фундаментальной научной проблемы, связанной с изучением волновых
процессов в слоистой среде, отражающих их внутреннюю структуру и
позволяющих выходить на построение инновационных технологий
локализации неоднородностей и залежей углеводородов в сложных ледовых условиях северных морей. Определяющие задачи, формирующие затронутую проблему в части получения полезной информации о строении среды, в настоящее время изучены недостаточно и требуют в каждом отдельном случае нахождения нетрадиционных теоретических решений. Создание новых инновационных технологий, позволяющих вести круглогодичный мониторинг
залежей полезных ископаемых при наличии ледового покрова, позволит решить многие существующие проблемы Арктики.
Цель диссертационной работы – построить математический аппарат для описания сложной структуры волновых процессов, формирующихся в системе «литосфера-гидросфера-ледовый покров», с выходом на инновационные технологии зондирования локальных неоднородных образований, как на суше, так и в донных структурах океанов и морей, в том числе покрытых сплошными льдами.
В процессе выполнения диссертации для достижения поставленной цели было необходимо решить следующие задачи:
-
Провести анализ современных методов математического моделирования геофизической среды, а также существующих томографических подходов к изучению глубинного строения Земли;
-
Построить феноменологическую математическую модель и получить систему определяющих уравнений для волновых процессов, формирующихся в условиях Арктики типа «морское дно – водный слой – ледовый покров»;
-
Проанализировать кинематические и динамические характеристики упругих волн, возбуждаемых акустическими источниками различного типа в слоистой среде;
-
Провести натурные наблюдения распространения сейсмоакустических сигналов различной природы в условиях мелкого моря, покрытого льдом;
-
Адаптировать и апробировать на модельных и данных, полученных в натурных экспериментах, прогрессивные методы акустической томографии в задачах сейсмоакустического мониторинга акваторий северных морей.
Научная новизна. Постановка задачи в виде слоистой системы «однородное изотропное упругое полупространство – слой однородной несжимаемой жидкости – однородный упругий слой – вакуум» является новой в геоакустике слоистых сред. В работе впервые выполнено совместное изучение характеристик всей совокупности волновых процессов, которые могут формироваться в такой сложно построенной среде. Выполнено численное
решение задачи на собственные значения и установлены закономерности зависимости фазовых и групповых скоростей от параметров среды.
Для случая силового источника, расположенного на поверхности
покрывающего упругого слоя получено выражение для акустического
волнового поля в жидкости. В случае точечного акустического источника,
расположенного в жидком слое получено асимптотическое решение для
сейсмических волн в подстилающем полупространстве. Решения позволяют
исследовать пространственное распределение энергии в тонкой структуре
формирующихся гео-гидроакустических полей и оценить наиболее
благоприятные области для приема того или иного типа сигналов, несущих полезную информацию о глубинных структурах геосфер.
Проведены уникальные натурные эксперименты по изучению
трансформации сейсмоакустических сигналов в условиях покрытого льдом водоема и показано, что донная волна может приниматься акустическим датчиком, установленным на поверхности льда.
Методы пассивной акустической томографии модифицированы и применены для изучения глубинного строения Земли с использованием геогидроакустических приемников, установленных на морском дне.
Теоретическая и практическая значимость выполненных в диссертации исследований определяется тем, что полученные новые научные результаты могут быть использованы для изучения донных геологических структур как в открытом океане, так и в случае, когда море покрыто сплошными ледовыми полями.
Модель покрытого льдом моря и полученные в диссертации для этой модели основные теоретические соотношения могут быть рекомендованы для использования при изучении волновых процессов в высоких арктических широтах северных морей. Такие задачи возникают, например, при локации подводных протяженных объектов и при глубинном зондировании морского дна с целью разведки залежей углеводородов.
Полученные решения для волновых полей могут быть полезны и при
оценке требований, накладываемых на измерительную аппаратуру,
определении места её расположения для выделения необходимого типа сигнала.
Развиваемые в диссертации методы пассивной акустической томографии на естественных шумах представляют собой скрытное неинвазивное средство контроля параметров геофизической среды. Они представляются особенно актуальными в задачах обнаружения, в том числе и с экологическими ограничениями.
Методы исследований. Задача на собственные значения сводится к поиску решения трансцендентного уравнения, который выполнен численно итерационным методом в пакете Matlab. Решения волновых уравнений отыскиваются методом интегральных преобразований Фурье-Бесселя с последующим построением асимптотики на большом, по сравнению с длиной волны расстоянием.
Для решения некорректно поставленной задачи лучевой томографии
используется регуляризация Тихонова. А искомое распределение
неоднородности скорости звука раскладывается по полосчатому базису. В
качестве исходных данных задачи используются времена пробега
поверхностных волн в слоистой среде, полученные путем взаимно-корреляционной обработки записей сейсмического шума.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Модель среды «литосфера-гидросфера-ледовый покров» определяющая совокупность различных типов волн, и позволяющая исследовать зависимость их дисперсионных характеристик от параметров среды.
-
Решения задач о возбуждении упругих волн в системе «литосфера-гидросфера-ледовый покров» точечным источником и источником типа «штамп», подтвержденные данными натурных наблюдений.
-
Построение метода шумовой геоакустической томографии и его проверка на экспериментальных данных, подтверждающая возможность восстановления глубинного строения дна в условиях, когда море покрыто льдом.
Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, определяется адекватностью выбора основных уравнений и физических параметров сред, использованием апробированных математических подходов, проведением численного моделирования и сравнения с данными, проведенных автором, натурных наблюдений. Итоги работы сопоставляются с выводами, полученными в рамках других методов.
Личный вклад. Основные результаты, полученные лично диссертантом в
ходе выполнения работы, включают: обзор существующих работ по теме
диссертационного исследования; построение математической модели
вертикально слоистой среды, получение аналитических решений волновых уравнений в неоднородной среде для двух различных типов источников возмущения; развитие шумовой поверхностно-волновой томографии для изучения подводных неоднородных образований, включающее выполнение синтетического моделирования и обработку экспериментальных данных.
Апробация результатов и публикации. Результаты работы были
представлены в виде докладов на: Международной научной конференции
студентов, аспирантов и молодых учёных «Ломоносов» (Москва, 2011, 2013);
Научной конференции «Сессия Научного совета РАН по акустике и XXIV
сессия Российского акустического общества» (Саратов, 2011); Всероссийской
школе-семинаре «Волновые явления в неоднородных средах» (Московская
область, 2012, 2015, 2016); Научной конференции «Сессия Научного совета
РАН по акустике и XXV сессия Российского акустического общества»
(Таганрог, 2012); European Geosciences Union General Assembly (Austria, Vienna,
2013, 2014); 1-й Всероссийской акустической конференции, совмещенной с
сессией Российского акустического общества (Москва, 2014); Научной
конференции молодых ученых и аспирантов ИФЗ РАН (Москва, 2014, 2015,
2016); Международной сейсмологической школе «Современные методы
обработки и интерпретации сейсмологических данных» (Азербайджан,
Новханы, 2015); Всероссийском семинаре-совещании «Триггерные эффекты в
геосистемах» (Москва, 2015); Научно-практической конференции
«Сейсмические технологии» (Москва, 2015); Международной научно-практической конференции ЕАГО «ГеоКрым. Проблемы нефтегазовой геологии и геофизики» (Алушта, 2015); The public seminar at the Blekinge Institute of Technology (Sweden, Karlskrona, 2015); XIII Всероссийской конференции «Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики» (Санкт-Петербург, 2016).
По теме диссертации у соискателя имеется 15 публикаций, 5 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК, а также получен патент на изобретение.
Исходный материал. В основу диссертации положены новые научные результаты, полученные автором при выполнении фундаментальных теоретических и экспериментальных исследований по инициативному гранту РФФИ «Исследование геоакустических полей, наведенных в неоднородных слоистых структурах морского дна при наличии ледового покрова» (проект № 14-05-00762), и в рамках Программы фундаментальных исследований Президиума РАН «Фундаментальные основы технологий двойного назначения в интересах национальной безопасности».
В процессе работы над диссертацией автор принимал участие в семи геофизических экспедициях, проведенных сотрудниками лаб. № 703 ИФЗ РАН.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, и заключения. Полный объем диссертации составляет 111 страниц текста, с 28 рисунками и 2 таблицами. Список литературы содержит 92 наименование.
Благодарности. Автор выражает благодарность научному руководителю, д.ф.-м.н. А.Л. Собисевичу за поддержку на всех этапах проведения работы; к.ф.-м.н. В.А. Гусеву, к.ф.-м.н. А.С. Шурупу за творческое обсуждение получаемых результатов; к.ф.-м.н. Жосткову Р.А., к.ф.-м.н. Лиходееву Д.В., Белобородову Д.Е., Дударову З.И., Долову С.М., Передерину Ф.В. за незабываемые полевые экспедиции; д.т.н., профессору Л.Е. Собисевичу за постоянное внимание к работе и конструктивную критику.
Методы сейсмического мониторинга крупных неоднородностей в слоистой геофизической среде
В такой постановке задача является нелинейной, так как луч (трасса) Ц, зависит от неизвестного распределения скорости. Но в случае, когда искомое распределение скорости мало отличается от некоторого заданного начального приближения v0(r), разность между наблюдаемым временем пробега . и вычисленным для начального распределения скорости t0i будет линейно связана с поправкой к скорости Av(r) = v(r) - v0: &t.=ttQi -\ 0Av dl , (1.2) где интегрирование ведется вдоль траектории Z луча, соединяющего рассматриваемую і -ую пару датчиков для случая невозмущенной среды. Перебор всех пар датчиков позволяет получить набор измерений Att, которые являются исходными данными для нахождения неизвестных Av(r). Один из способов решения интегральных уравнений (1.2), определенных для различных пар і, основан на их дискретизации. А задача определения поправки к скорости по невязкам времени пробега, будучи линейной, решается путем представления искомой функции SV(f) в виде разложения ее по некоторой системе конечного числа базисных функций 0.(r), j = \J: J Av(r) = YJXJJ(r). (1.3) 7=1 В итоге система уравнений (1.2), определенная для всех /-ых пар датчиков, принимает вид: АХ = АТ, (1.4) где элементы матрицы возмущений А имеют вид Ду = -[ Q - -df и соответствуют возмущениям времен распространений волн между /-ой парой датчиков при наличии в исследуемой области неоднородности в виде базисной функции @(г). Столбец АГ состоит из значений временных задержек сигналов А ,., а вектор X - из неизвестных коэффициентов х. разложения искомой функции Av(r) по базису @(г). Решение системы (1.4) может быть найдено различными способами, учитывающими, в том числе, априорную информацию различного вида, например, о гладкости восстанавливаемых функций или их априори известных значениях в заданных точках исследуемой области.
Характеризуя томографические методы сейсмического мониторинга любой геологической структуры, отметим, что они требуют применения многоэлементных сетей сейсмоприемников, достаточно плотно покрывающих исследуемую область. В качестве альтернативного метода получения информации о глубинном строении в исследуемой области сегодня используются геофизические методы разведки, основанные на использовании поверхностных волн.
По типам источников зондирующего сигнала методы на поверхностных волнах делятся на активные и пассивные. В качестве активных источников чаще всего применяют удары кувалдой, установки по сбросу тяжелых грузов с некоторой высоты, работу двигателей тяжелой техники, специальные гидравлические установки (сейсмические вибраторы) и взрывы [Xia et al, 1999]. Однако эти источники возбуждают колебания с небольшими длинами волн, что не позволяет исследовать глубинные геологические объекты, например, магматические камеры. Для изучения этих объектов применяют пассивные методы, использующие в качестве источника микросейсмический шум, вызванный природными явлениями (океаническое волнение, ветер).
В настоящее время в инженерных задачах широко используются активные методы определения дисперсионных свойств поверхностных волн: Spectral Analysis of Surface Waves – спектральный анализ поверхностных волн [Stokoe et al., 1989]; Multichannel Analysis of Surface Waves – многоканальный анализ поверхностных волн [Foti, 2000]. Перечисленные методы сводятся к выполнению инверсии измеренной дисперсионной кривой в механические параметры слоистой среды. В 2006 г. в Институте физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН запатентован способ пассивной сейсморазведки, основанный на анализе пространственных вариаций спектра локального микросейсмического поля [Горбатиков, 2006].
Идея о принципиальной возможности появления низкочастотных аномалий над залежами полезных ископаемых и использования этого явления при решении практических задач геологоразведки была высказана в прошлом веке нашими выдающимися учеными академиком РАН М.А. Садовским и членом-корреспондентом РАН А.В. Николаевым еще в начале 80-х годов прошлого века [Николаев, Садовский, 1982]. Эта работа позволила ученым ИФЗ РАН развивать технологии глубинного мониторинга геологических структур и создавать соответствующее аппаратурное обеспечение [Собисевич, 2013].
Сегодня в ИФЗ РАН активно развиваются схожие технологии [Жостков и др., 2015], которые требуют для своей реализации лишь два разнесенных в пространстве датчика. В этом случае сопоставительный анализ спектральной плотности мощности шума, зарегистрированного этими датчиками, позволяет оценить относительный контраст скорости поверхностной волны по глубине. Дальнейшее развитие технологии применительно к мониторингу локальных неоднородностей в структурах типа «литосфера-гидросфера-ледовый покров» нуждается в получении дополнительной гео-гидроакустической информации о трансформации низкочастотных волновых явлений.
Фазовые скорости поверхностных волн в типичных арктических условиях
При малых частотах (coAh/c t«1, co\jct«1) асимптотическими решениями уравнения (2.14) являются: скорость волны Рэлея c =0.9c [Викторов, 1981], распространяющейся вдоль границы упругого полупространства; скорость изгибной волны си со1 2 [Stein et. al, 1998] и скорость спр =2cty1-c2/c2 волны, которая в дальнейшем будет называться «квазипродольной», так как у этой продольной волны, как ее обычно называют [Бреховских, 1973], существуют отличные от нуля и поперечные смещения.
На больших частотах (со Ah/с] »1, coh1/cl»1) дисперсионное уравнение (2.14) имеет три асимптотики, две из которых соответствуют скоростям cs и с[ волн Шолте, на границах «лед - вода» и «дно - вода» соответственно. Этот тип волн является частным случаем волн Стоунли [Викторов, 1981] на границе двух упругих полупространств и описывается, для параметров льда, уравнением: S = (k2-af)2 + 4k2alat-0 (k2 + af)2 = 0 (2.15) Р «0 Заменив соответствующие параметры штрихованными, мы получим уравнение для волн Стоунли в среде с параметрами дна. Третья асимптотика соответствует скорости волны Рэлея, распространяющейся вдоль поверхности льда cR = 0.9с,.
Для изучения дисперсии фазовой скорости поверхностных волн, формирующихся в арктических условиях необходимо решить уравнение (2.14). В него входит десять параметров, позволяющих полностью описывать упругие свойства трех геофизических сред (льда, воды и земли), это: р, р0, р\ с/5 сt, с0, С;, с , \ и Aj. Как оказалось, вид решения сильно зависит от выбора этих значений. Обычно скорость упругих волн в Земле превышает скорость звука в воде, поэтому в дальнейшем во всех расчетах будем полагать что с0 с\ с\.
Остается определить соотношение между скоростями упругих волн во льду и в воде. Рассмотрим все три возможных случая, и учтем что в литературе существует подтверждение возможности существования каждого из них: с.кскс0 [Takizawa, 1978], сг с0 с/ [Squire et al., 1985], с0 сг с/ [Milne, 1974]. Итак, для построения характерных решений уравнения (2.14) были использованы следующие параметры сред р0 = 1020 кг/м3, р = 900 кг/м3, р = 2000 кг/м3, с0 = 1500 м/с, с\ = 2945 м/с, с[ = 1700 м/с, параметры ледового покрова и глубина моря указаны в таблице 2.1. Эти значения близки к характеристикам среды наблюдавшихся в экспериментах, проведенных лабораторией 703 ИФЗ РАН в 2012-2015 годах на озере Умбозеро (в), Ладожском озере (б), а также характеристикам Карского моря (а).
Поиск решений уравнения (2.14) выполнен численно в пакете прикладных программ MATLAB, с использованием функции contour - алгоритм работы которой сводится к построению матрицы значений двумерной функции d(k,a ) для всех возможных значений с» и к. Затем строится сечение полученной поверхности в плоскости значений равных нулю (или другого заданного числа), при этом точка близкая к данному сечению является решением, а следующая точка, соответствующая решению, ищется с применением линейной интерполяции.
Начнем рассмотрение со случаев (а) и (б), результаты численного решения уравнения (2.14) для широкого диапазона частот представлены на рис. 2.2. Пунктирными линиями отображены асимптотики решений, построенные на основе формул (2.12), (2.13), (2.15).
На рисунках введены следующие обозначения: сг - скорость волны Рэлея на границе упругого полупространства с параметрами льда и вакуумом; с г скорость волны Рэлея на границе упругого полупространства с параметрами земли и вакуумом; cs - скорость волны Шолте на границе жидкого полупространства и упругого полупространства с параметрами земли; с[ скорость волны Шолте на границе жидкого полупространства и упругого полупространства с параметрами ледового покрова. (а) (б) Рисунок 2.2. Численное решение задачи на собственные значения. Для параметров ледового покрова соответствующих экспериментам проведённых ИФЗ РАН (см. таблица 2.1) На рис. 2.2а выделяются следующие семейства кривых: 1) Низкоскоростная изгибная волна (нулевая мода волны Лэмба), которая существует на всех частотах и распространяется при любом соотношении фазовых скоростей продольных и поперечных волн в среде. Фазовая скорость этой волны критична к выбору толщины и механических свойств ледовой пластины.
В случае слоя льда, лежащего на жидком полупространстве, дисперсионное уравнение для изгибных волн может быть получено с учетом действия силы тяжести на частицы среды. Такое уравнение было представлено в [Marsan et al., 2011]. Как было отмечено выше влияние гравитации сказывается только на низких частотах, проиллюстрируем это графиком:
На рис. 2.3. построено численное решение уравнения (2.14) и уравнения из работы [Marsan et al., 2011] в логарифмическом масштабе частоты. Обращает на себя внимание довольно значительное различие фазовой скорости изгибной и изгибно-гравитационной волн на частотах ниже 0,1 Гц. Это неудобство можно обойти, пользуясь тем фактом, что на столь низких частотах помимо изгибной еще может существовать только донная волна, для которой в длинноволновом пределе дисперсией можно пренебрегать и пользоваться асимптотикой скорости волны Рэлея.
Волна рэлеевского типа, распространяющаяся вдоль границы упругого полупространства и также существующая на всех частотах. В дальнейшем для этой волны будем использовать обозначение «фундаментальная» мода. Фазовая скорость этой волны на низких частотах имеет значение c R, а в остальных диапазонах определяется в основном параметрами дна. Для высоких частот фазовая скорость стремится к асимптотике с[. В случае отсутствия ледового покрова фундаментальной моде соответствует так называемая донная поверхностная волна [Лапин, 1993], не имеющая критической частоты и распространяющаяся вдоль границы «жидкий слой - твердое полупространство».
Возбуждение донных упругих волн точечным источником, расположенным в жидком слое
Согласно результатам главы 2 необходимо ожидать случая, когда длина волны низкоскоростной изгибной моды оказывается сопоставима с размером источника, именно тогда модель источника конечных размеров позволяет с достаточной точностью рассчитать волновое поле.
Подстановка решений (2.6) в граничные условия (2.7) - (2.8) с учетом (3.1) приводит к системе алгебраических уравнений для коэффициентов А(к), В (к), С(к), D(k), Е(к), F(k), G(k), Я(А:). Коэффициенты Е(к) и F(k), найденные из этой системы, позволяют получить выражение для потенциала смещения в воде в виде: % T fw (3.2) где dp(k,co,z} имеет вид: dp(k,cu,z) = al Г (к2 -a])1 sinaA +4к2 щ at sina, \ х 2 $111(2 +h2)a0+ia0R cos(z + h2)a0]. Выражение (3.2) для потенциала ф0 позволяет найти давление Р в воде: (3.3) P(z,со) = -A0Acp0 = F0fa 2 0 ] dPf/k&,l) J0{kr)J1(ka)dk. (3.4) На больших, по сравнению с длиной волны, расстояниях от источника интеграл в выражении (3.4) можно вычислить асимптотически. Волновое поле при больших значениях кг получается из (3.4) путем вычисления вычетов в полюсах подынтегрального выражения, которые определяются из дисперсионного уравнения (2.14). Ксо4ррп (1), ч , ,dp(k,co,z) P(z,co) = i 0 2 0У\ H0(k r)jJk а) у /, (3.5) а/л „ d\kn,co) где Н(1)(х) - функция Ханкеля 1-го рода, кп =со/сп, сп - фазовая скорость п -ой моды; d (kn,co) означает значение производной (8) по к, взятое при к = кп; кп корни дисперсионного уравнения (2.14).
На рис. 3.2 показано вертикальное распределение амплитуды давления в воде для изгибной и фундаментальной мод, соответствующих различным корням кп, для двух случаев сt с0 сl и с0 сt с. Расчеты проведены для трех значений частоты / = 10, 50 и 80 Гц при значениях параметров сред, использованных при построении кривых на рис. 2.2. Линейный размер источника полагался равным а = 0,5 м, а расстояние до точки наблюдения составляло г = 150 м. Для выбранных значений г и частот f справедливо условие кпг »1, что позволяет рассматривать выражение для поля давлений в виде (3.5) и не учитывать затухающие волны, соответствующие комплексным кп.
На рис. 3.2а видно, что изгибная волна имеет наибольшее значение амплитуды давления на границе «лед - вода», а при увеличении глубины давление этой моды спадает по закону, близкому к экспоненциальному, причём спад тем сильнее, чем больше частота.
Фундаментальная мода локализована при низких частотах в придонной области, однако, с повышением частоты абсолютный максимум давления в ней постепенно смещается вверх и при f = 80 Гц имеет место уже на границе «лед 58 вода». Похожий эффект, но в отсутствие ледяного слоя, описан в работе [Безруков и др., 1987].
Зависимость давления изгибной (ри, сплошные линии) и фундаментальной (рф, пунктирные линии) мод от глубины z: (а) - случай с( с0 сг, (б) - случай с0 с( сг. Здесь ри = 20loglpJ/maxlpB + рф\, рф =20loglpф/maxlpB +рф\. Зависимости рассчитывались для трех частот / : 1 - / = 10 Гц, 2 - / = 50 Гц, 3 - / = 80 Гц В случае с0 сt с{ (рис. 3.2б) уменьшение давления изгибной моды с глубиной становится еще более заметным. При этом характер зависимости амплитуды фундаментальной моды от глубины для рассматриваемых параметров модели среды существенно не изменяется.
Следует отметить, что на всех частотах (см., рис. 3.2) в приповерхностной области по амплитуде давления доминирует изгибная волна, эффективность возбуждения которой с ростом частоты постепенно уменьшается. В то же время фундаментальная мода в основном формирует низкочастотное поле вблизи дна. Это дает возможность разделить фундаментальную и изгибную моды в принимаемом сигнале при расположении приемников акустического давления в разных точках по глубине. При повышении частоты (для рассматриваемого случая при f 80 Гц) эта возможность пропадает, так как и фундаментальная, и изгибная моды локализуются вблизи поверхности льда. Графики зависимости амплитуд гидроакустических мод и мод ледяного слоя от глубины хорошо известны и не приводятся для сокращения объема настоящей работы. Например, зависимость давления от глубины у гидроакустических мод в рассматриваемом случае однородного жидкого слоя изменяется по закону, близкому к синусоидальному [Бреховских, Годин, 1989]. Эффективность возбуждения гидроакустических мод с ростом частоты увеличивается, что проявляется на больших глубинах, где они дают решающий вклад в общее поле. Моды ледяного слоя, как и «квазипродольная» мода, локализованы в области границы «лед - вода». Поведение амплитуды давления этих волн в зависимости от глубины и частоты такое же, как у изгибной моды.
Апробация феноменологической технологии на примере гавайских вулканов
Анализ корреляционной функции донных сейсмометров в узкой полосе частот 5-8 Гц позволяет выделить максимум, положение которого является оценкой времени распространения сигнала между приемниками тф = 0,2 с. Откуда скорость волны, вызванная взрывом, на дне водоема равна с = Аr/тф=2500 м/с.
По полученному значению скорости можно утверждать, что основной вклад в сигнал на донных станциях в полосе частот 5-8 Гц вносит фундаментальная мода донной волны. На рис. 3.8б, у корреляционной функции, наблюдается уже два максимума при значениях ги = 1,36 с и тф=0,2 с. Больший временной сдвиг соответствует более медленной волне, которую можно интерпретировать, как изгибную волну, распространяющуюся в слое льда; её скорость в условиях эксперимента составляет с = Аr/ти =367 м/с. Второй наблюдаемый максимум в точности равен временной задержке на донных сейсмометрах и соответствует скорости распространения донной волны.
Результаты экспериментальных оценок скоростей выделенных волн сопоставлялись с результатами численного моделирования. Для этого использовались результаты главы 2, где было получено дисперсионное уравнение для слоистой среды, состоящей из упругого слоя (лед), жидкого слоя (морская толща) и упругого однородного полупространства (дно). При численном моделировании задавались экспериментально измеренные значения толщины льда h1 = 0,15 м и глубины волновода h2 = 8 м, скорость звука в воде полагалась равной с0 = 1,5 км/с, плотность р0 = 1000 кг/м3. Остальные параметры рассматриваемой среды перебирались в заданном диапазоне, после чего рассчитывались дисперсионные зависимости и сравнивались с результатами экспериментальных оценок. В итоге были получены следующие значения параметров дна водоема, для которых теоретические значения скоростей были наиболее близки к экспериментальным оценкам: скорость продольных волн с\ = 4,4 км/с, скорость поперечных волн с\ = 2,2 км/с, плотность р = 2000 кг/м3.
Полученные в результате моделирования значения скоростей для изгибной и донной волны, указывают на правильность сделанного предположения о выделении донной волны в данных, зарегистрированных датчиками, расположенными на льду.
При изучении глубинного строения вертикально неоднородной Земли в последние годы активно развивается метод, основанный на определении дисперсии скорости поверхностных волн по записям сейсмического фона (ambient noise) [Bensen et. al., 2007]. При условии изотропности принимаемого шумового поля, вклад во взаимно-корреляционную функцию записей на двух точках будут вносить только источники, расположенные на одной прямой с приемниками, а сама корреляционная функция будет иметь два симметричных относительно нулевой временной задержки максимума, положения которых являются оценкой функции Грина среды.
Такой подход позволяет существенно сократить время накопления данных по сравнению с методом, в котором в качестве зондирующего сигнала используются сейсмические события (землетрясения). Кроме того, этот метод дешевле стандартных технологий сейсморазведки с искусственными источниками, а также может применятся в регионах со слабой сейсмичностью. Схожие методы находят применение также и в акустике океана для выделения модовой структуры акустического поля [Буров и др., 2008а]. Это позволяет поставить задачу оценки параметров сейсмоакустического волнового поля при измерении датчиками вмороженным в лед.
Наиболее сложной, с технической точки зрения, проблемой здесь является достаточное время сбора данных, при усреднении за которое шум действительно может считаться изотропным. Так, например, в работе [MacAyeal et. al., 2015] запись сейсмического фона велась около 40 дней на поверхности айсберга в Антарктиде. Взаимно-корреляционные функции в этом эксперимента вычислялись за период времени два часа и имели ярко выраженный максимум (не симметричный относительно нулевой временной задержки) в различных частотных диапазонах. Это позволило авторам определить направление прихода интенсивного сигнала, вызванного взаимодействием с другим айсбергом и измерить скорости гидроакустических, изгибных и микросейсмических колебаний. В этом случае источник сигнала можно считать контролируемым, аналогично промышленному взрыву, и, строго говоря, нельзя называть шумовым.
В условиях эксперимента, проведенного лабораторией 703 ИФЗ РАН в 2015 г., запись осуществлялась сейсмометрами СМ3-ОС в двух точках на поверхности льда, разнесенных на r = 4 км, в течении 40 часов. Толщина льда составляла в этом случае h1 = 0,5 м, а глубина озера была равна h2 = 15 м. Спектральный анализ показал, что основная часть энергии шумового фона лежит в полосе частот 0,03-0,13 Гц, при этом амплитуда колебательной скорости ледовой поверхности достаточно велика и составляет в среднем 5 мм/с.