Введение к работе
Объект исследования -переменное электромагнитное поле в трехмерных составных областях с контрастными электрофизическими характеристиками.
Предметом исследования являются вычислительные схемы, реализованные на базе векторного метода конечных элементов на иерархических базисах и предназначенные для моделирования переменных электромагнитных полей в геологитческих средах с контрастными электрофизическими коэффициентами.
Актуальность работы. Разработка и реализация новых электромагнитных каротажных зондов базируется как на использовании ранее не учитываемых особенностей поведения электромагнитного поля в сложно- построенных геологических средах, так и с изучением характеристик источников электромагнитного поля различной конфигурации. Математическое моделирование позволяет не только снизить временные затраты на испытание и тестирование вновь создаваемых приборов, но и оценить эффективность использования различных типов источников их информативность при решении задач геофизического исследования. Системы линейных уравнений, возникающие в процессе аппроксимации краевых задач электро- динимики характерезуются знаконеопределенностью или сингулярностью, что приводит к необходимости разработки специальных процедур их решения. Следовательно, разработка эффективных вычислительных процедур для моделирования переменных электромагнитных полей в неоднородных по электрофизическим свойствам геологических средах является актуальной задачей геоэлектрики и математической физики.
Цель работы - на основе разработанных и программно реализованных комплексов ассоциированных с ним специальных процедур предо- бусловливания на иерархических векторных базисных функциях высокого порядка выполнить численную имитацию сигналов электромагнитного каротажа в реалистичных моделях с учетом сильнопроводяшего бурового раствора, конечных размеров генераторных и приемных катушек, корпуса прибора и его эксцентриситета, а также неровностей стенки скважины
Задача исследования - разработать эффективные вычислительные схемы на базе векторного метода конечных элементов для моделирования электромагнитных полей в частотной и временной области для реализации многовариантных расчетов. На основе разработанных вычислительных схем реализовать программный комплекс, для имитации сигналов электромагнитных зондов каротажа в реалистичных геоэлектрических моделях.
Основные этапы исследования.
На базе векторного метода конечных элементов разработать и реализовать вычислительные схемы для моделирования электромагнитных полей во временной и частотной областях в неоднородных по электрофизическим характеристикам, трехмерных средах.
зондов ВИКИЗ в зависимости от удельной электрической проводи.\ю- сти(УЭП) бурового раствора и его контраста с исследуемой средой.
Защищаемые научные результаты:
во временной и частотной областях на базе векторного метода конечных элементов в неоднородных и высококонтрастных по электрофизическим характеристикам трехмерных средах.
ки скважины и слабопроводягцих тонких пропластков в сигналах ВИКИЗ показано, что они становятся соизмеримыми при повышении УЭП бурового раствора.
Научная новизна и личный вклад:
и гармонических электромагнитных полей на базе векторного метода конечных элементов, с учётом реальных размеров источника электромагнитного поля.
Вычислительные схемы реализованы в виде программного комплекса, позволяющего моделировать электромагнитное поле в трехмерных составных областях с контрастными электрофизическими характеристиками (электрическая проводимость, диэлектрическая и магнитная проницаемости).
рификация программного комплекса на ряде тестовых задач. Получены численные оценки порядков аппроксимации в различных нормах для векторных базисных функций до второго полного порядка включительно, согласующиеся с теоретическими результатами.
неровностей стенки скважины на измеряемую в приемных катушках разность фаз э.д.с. в зависимости от электропроводности бурового раствора и смещения зонда. Установлено, что при повышении электрической проводимости бурового раствора влияние дефектов стенки скважины на результаты измерений становится сравнимым с реакцией на слабопроводящие пропластки в пластах-коллекторах.
Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается сравнением численных расчетов с использованием реализованных вычислительных схем с решениями в аналитическом виде (закон Био- Савара-Лапласа, зависимость разности фаз э.д.с для зондов ВИКИЗ в однородной проводящей среде) и натурным экспериментом, проведенным для зонда ВИКИЗ N0 0511010 на Телецком озере, результаты которого совпадают с численными расчетами с относительной погрешностью около 2%.
Фактический материал и методы исследования. При реализации вычислительных схем использовались теоретические результаты, представленные в работах Неделека [Nedelec, 1980] Mixed Finite Elements inR3, [Nedelec, 1986] A New Family of mixed Finite Elements in R3.
Для расчёта электромагнитного поля решались трехмерные краевые задачи для векторных волнового уравнения и уравнения Гельмгольца. Использовалась модификация векторного метода конечных элементов (BM- КЭ) на иерархических базисах второго полного порядка [Webb, 1993, 1999].
Для решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), полученных в результате аппроксимации, применялся многоуровневый решатель, учитывающий её особенности.
Построение геометрических моделей выполнялось с использованием свободно-распространяемых генераторов тетраэдральных разбиений (GMSH, Netgen).
Практическая значимость. Полученные вычислительные схемы предназначены для расчета нестационарных и гармонических электромагнитных полей в трехмерных областях со сложной геометрией. Программный комплекс позволяет учитывать геометрические размеры генераторных и приемных катушек и выполнять расчеты в типичных моделях каротажа. Реализованный программный комплекс применялся для моделирования сигналов электромагнитных зондов в скважинах с высокопроводягцим буровым раствором.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:
-
-
XIII Международная научно-практическая конференция студентов и молодых ученых "Современные техника и технологии CTT 2007", г. Томск, 26 - 30 марта 2007 г.
-
Российская научно-техническая конференция "Информатика и проблемы телекоммуникаций", г. Новосибирск, 26 - 27 апреля 2007 г.
-
VII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям, г. Новосибирск, 27-29 ноября, 2007 г.
-
Международная конференция "Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании" Алматы, Казахстан, 10 - 14 сентября 2008 г.
-
Всероссийская молодежная научная конференция с участием иностранных ученых "Трофимуковские чтения - 2008". г. Новосибирск, 5-12 октября 2008 г.
По теме диссертационной работы опубликовано 9 работ [1-9], в том числе 3 в рецензируемых журналах [1-3].
Работа выполнялась при финансовой поддержке грантов "Университеты России" (проект 03.01.187), РФФИ (грант 05-05-64528), совместного международного проекта NWO-РФФИ (грант 047.016.003).
Автор выражает искреннюю благодарность научному руководителю д.т.н. профессору Элле Петровне Шуриной, а также сотрудникам лаборатории электромагнитных полей Института нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука Сибирского отделения РАН и д.т.н., академику РАН Михаилу Ивановичу Эпову за помощь и поддержку при работе над диссертацией.
Похожие диссертации на Моделирование трехмерных электромагнитных полей в средах с высоким контрастом электрических характеристик применительно к задачам каротажа
-
