Электронная библиотека диссертаций и авторефератов России
dslib.net
Библиотека диссертаций
Навигация
Каталог диссертаций России
Англоязычные диссертации
Диссертации бесплатно
Предстоящие защиты
Рецензии на автореферат
Отчисления авторам
Мой кабинет
Заказы: забрать, оплатить
Мой личный счет
Мой профиль
Мой авторский профиль
Подписки на рассылки



расширенный поиск

Оценка параметров очага готовящегося сейсмического события по деформациям дневной поверхности Козлова Марина Петровна

Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Автореферат - бесплатно, доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Козлова Марина Петровна. Оценка параметров очага готовящегося сейсмического события по деформациям дневной поверхности: диссертация ... кандидата Физико-математических наук: 25.00.10 / Козлова Марина Петровна;[Место защиты: Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука Сибирского отделения Российской академии наук], 2016.- 130 с.

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Статические поля в геологической среде в окрестности неоднородностей .10

1.1. Изученность решения поставленной задачи 10

1.2. Действие сосредоточенной силы в однородном упругом полупространстве (задача Миндлина) .19

1.3. Действие сосредоточенной силы в слоисто-неоднородной среде (численное решение) 41

1.4. Поле деформаций и зоны дезинтеграции в окрестности аномального участка разлома. Численное

моделирование .49

1.5 Выводы к главе 1 .55

Глава 2. Построение эквивалентных источников как метод описания геомеханических полей 56

2.1. Диагностика состояния геологической среды по данным GPS 56

2.2. Аналитическое решение задачи определения параметров внутреннего статического источника по информации на дневной поверхности .58

2.3. Синтез точечного источника, эквивалентного аномальному участку на нарушении сплошности, на синтетических данных (двумерная постановка) 62

2.4.Тестирование алгоритма 68

2.5 Выводы к главе 2 .79

Глава 3. Оценка параметров готовящегося динамического события по данным измерений смещений на дневной поверхности на основе решения обратных задач 80

3.1. Алгоритм синтеза линий с заданной фрактальной размерностью .80

3.2. Определение глубины и фрактальной размерности аномального участка разлома 86

3.3. Приращения компонент полей деформаций и напряжений на поверхности Земли в окрестности эпицентра Чуйского землетрясения 2003 г. по GPS-данным .95

3.4. Оценка параметров очага предстоящего сейсмического события по данным о смещениях свободной поверхности (3D постановка) .101

3.5 Выводы к главе 3 .108

Заключение .109

Библиографический список использованных источников

Введение к работе

Актуальность. В настоящее время прогноз сейсмических событий основан на статистической обработке данных. В результате такой обработки получают эмпирические соотношения между энергией событий, их количеством, временем проявления и размерами очага [Москвина, 1969; Физические основы …, 1987; Соболев, 1993; Востриков, 2011; Завьялов, 2006; Дядьков, Кузнецова, 2008; Oth, 2014; Неотектоника…, 2014; Кособоков, Соловьев, 2015; Pittore, 2015]. Более детальную информацию о характере готовящегося землетрясения, такую как: время события, местоположение очага – с помощью статистического анализа получить сложно; кроме того, не в полной мере используется метод, основанный на моделях подготовки землетрясения.

Исходя из того, что очаги подавляющего большинства землетрясений приурочены к разломным зонам литосферы [Буллен, 1966; Шейдеггер, 1987; Ребецкий, Алексеев, 2014; Кочарян и др., 2014; Спивак, 2014; Адушкин, Турунтаев, 2015], ряд моделей [Brace, Byerlee, 1966; Scholz, 1990; Дядьков и др., 1996, Jiang et al., 2015], описывающих механизм формирования очага, предполагают наличие на разломе аномальной зоны. В ее окрестности, при медленном изменении внешних сил, возникает область концентрации напряжений и, при достижении ими предельных значений – подвижка берегов с выделением части накопленной энергии в виде сейсмических волн.

Количественная оценка параметров очаговой зоны выполнялась после
наступления сейсмического события по их сейсмограммам. В связи с
развитием сетей GPS/GLONASS, совершенствованием программ

обработки первичной информации о смещениях земной поверхности,
накоплено большое количество данных, не использованных в
сейсмологии [Гуфельд и др., 1992; Bock et al., 1993; Прилепин, 1995, 1997;
Тимофеев и др., 2005; Сейсмоопасные…, 2012; Певнев, 2014]. Эти данные
содержат информацию о деформационных процессах, протекающих в
литосфере. Таким образом, актуальность исследований определяется
необходимостью разработки новых методов и подходов к интерпретации
геодезической информации для получения характеристик

деформационных процессов и оценки состояния геологической среды в зонах повышенного сейсмического риска.

Цель работы – разработать метод и реализующий его алгоритм
определения фокальных параметров сейсмического события по данным о
деформациях свободной поверхности, зарегистрированных до

землетрясения.

Научная задача – определение параметров очага землетрясения по деформациям дневной поверхности, предшествующим этому событию.

Фактический материал и методы исследований. Теоретической
основой решения поставленной задачи являются классические уравнения
механики сплошной среды. Методы исследования – аналитическое и
численное решение прямых и обратных задач о деформировании
геосреды в процессе подготовки землетрясения, математическое
моделирование методом конечных элементов напряженно-

деформированного состояния среды. Для проведения численных экспериментов использовались данные о механизме землетрясений из каталога Global CMT Catalog, поля смещений, полученные с использованием GPS-технологий, любезно предоставленные группой Тимофеева В.Ю. (ИНГГ СО РАН).

Защищаемый научный результат. Разработан метод определения параметров моделей очагов готовящихся сейсмических событий по геодезической информации (с привлечением геологических данных) на основе решения обратной задачи.

Научная новизна работы. Лично автором получены следующие новые научные результаты:

  1. Разработан алгоритм численной реализации решения задачи Миндлина для моделирования зон разуплотнения в окрестности очага сейсмического события в рамках модели слоисто-неоднородной среды.

  2. На основе численных экспериментов выявлены закономерности возникновения зон необратимых деформаций в окрестности области подготовки землетрясения, которые могут являться источниками форшоковой и афтершоковой активности. Определена зависимость размеров и конфигурации этих зон от параметров, отвечающих за деформирование пород на запредельной стадии (угла внутреннего трения, сцепления, коэффициента дилатансии).

  3. С использованием синтетических данных в двумерной постановке численно решена обратная задача определения параметров эквивалентного источника, генерирующего на дневной поверхности поле деформаций, аналогичное полю, создаваемому аномальным участком нарушения сплошности в среде, находящейся под действием гравитационных и тектонических сил.

  1. Разработан алгоритм определения глубины и фрактальной размерности участка разлома (прообраз готовящегося землетрясения) по известным деформациям дневной поверхности.

  2. Автор принимал непосредственное участие в модернизации алгоритма численного решения обратной задачи в трехмерной постановке для количественной оценки параметров модели очага землетрясения по смещениям дневной поверхности, зарегистрированным геодезическими методами до сейсмического события.

Теоретическая и практическая значимость исследования.

  1. На основе геодезической информации о деформациях поверхности Земли до сейсмического события разработан метод, который может быть использован в сейсмологии для решения задач прогноза фокальных параметров землетрясений.

  2. Предложен новый подход к решению обратной задачи определения параметров эквивалентного источника, формирующего аномальную зону (как прообраза готовящегося сейсмического события) в окрестности тектонического разлома в рамках модели слоисто-неоднородной среды по геодезическим данным.

  3. Предложенный способ оценки фокальных параметров сейсмического события по данным о деформациях дневной поверхности обеспечивает возможность оценить местоположение очага готовящегося землетрясения, а также, привлекая информацию о КПД сейсмических источников, его магнитуду.

Апробация работы и публикации. Научные результаты диссертации
известны научной общественности, они докладывались на конференциях
и научных семинарах: IV международной научно-практической геолого-
геофизической конкурсе-конференции молодых ученых и специалистов
"Геофизика-2003" (Санкт-Петербург, 2003), научной конференции
«Геодинамика и напряженное состояние недр Земли» (Новосибирск,
2007), всероссийских молодежных научных конференциях

«Трофимуковские чтения» (Новосибирск, 2007, 2008, 2011), Первой молодежной школе-семинаре «Современная тектонофизика. Методы и результаты» (Москва, 2009), VII международной выставке-конгрессе «Гео-Сибирь-2011» (Новосибирск, 2011), XI Всероссийском семинаре «Геодинамика, геомеханика и геофизика» (Республика Бурятия, 2011).

Полученные научные результаты полностью изложены в 15 научных
публикациях, из которых в ведущих научных журналах, входящих в
перечень рецензируемых изданий, определенных Высшей

аттестационной комиссией, – пять (две в журнале «Физико-технические

проблемы разработки полезных ископаемых», две в журнале «Физическая мезомеханика», одна в журнале «Геология и геофизика»).

Структура работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка использованных источников из 157 наименований и приложения. Объем 130 страниц, 47 рисунков, 4 таблицы.

Благодарности. Автор выражает признательность своему научному руководителю д.ф.-м.н. Л.А. Назаровой за помощь и поддержку при работе над диссертацией, благодарит за всестороннее содействие, ценные советы, консультации и обсуждения академика СВ. Гольдина, к.г.-м.н. П.Г. Дядькова, д.т.н. И.Н. Ельцова, к.ф-м.н. О.А. Кучай, В.И. Самойлову и сотрудников лаборатории естественных геофизических полей, которые принимали участие в обсуждении работы.

Действие сосредоточенной силы в однородном упругом полупространстве (задача Миндлина)

Геохимический предвестник землетрясений – изменение содержания радона в подземных водах [Методы …, 1984; Гир, 1988]. Накоплено много данных об изменении температурного режима приповерхностного слоя (толщиной в сантиметры) в периоды сейсмической активизации [Салман, Шилин, 1988].

Аномальные отклики параметров высокочастотного сейсмического шума на процессы подготовки сильных землетрясений позволили разработать прогностический метод, использующийся для оценки сейсмической опасности на Камчатке [Салтыков, Кугаенко, 2000, 2007;Первые результаты…, 2008; Салтыков, 2014].

Перспективными методами прогноза являются методы электрометрии, обладающие набором информативных характеристик, связанных с глубинными тектоническими процессами [Электромагнитные…, 1982]. Механизм образования аномальных электрических и электромагнитных полей объясняется как изменениями трещиноватости, пористости, флюидосодержания, минерализации водных растворов, структуры, текстуры, температуры и давления - факторов, оказывающих влияние на изменение электрических свойств пород (эффекты первого рода), так и различными по своей природе механо-электрическими преобразованиями пьезоэлектрический эффект, тектономагнитный эффект, электрокинетические процессы, происходящие в пористых влагонасыщенных породах, электризация горных пород при их разрушении и другими свойствами, вызывающими изменения амплитудно-частотных характеристик естественных электромагнитных полей

Многолетний мониторинг различных геофизических параметров проводится на прогностических полигонах, в том числе на Гармском прогностическом полигоне [Вариации…, 1996, Соболев, Пономарев, 2003], Владикавказском полигоне [Певнев, Заалишвили, Мельков, 2014]. Есть пример успешного прогноза в реальном времени катастрофического землетрясения в Хайченге (Китай, 1975 г.). В течение последующих лет в рамках программы поиска предвестника землетрясений были начаты комплексные исследования с участием В.И. Мячкина, Г.А. Соболева, Б.В. Кострова, Н.В. Шебалина, О.Г. Шаминой, К.И. Кузнецовой, С.Д. Виноградовой, О.И. Силаевой и других российскихученых. Сопоставление результатов полевых наблюдений и лабораторного моделирования позволяет строить модели подготовки землетрясений, в основе которых лежат закономерности разрушения горных пород. При моделировании процесса трещинообразования учитываются масштаб геологических разрывов, их расположение, физико-механические условия, которые влияют на протекание этого процесса. [Соболев, 1993].

Широко распространены такие модели подготовки землетрясений, как модель лавинно-неустойчивого трещинообразования (ЛНТ), модель консолидации, дилатантно-диффузионная модель, модель фазовых превращения, модель неустойчивого скольжения, модель «крип» и другие. Модель лавинно-неустойчивого трещинообразования создана в Институте физики Земли РАН и основана на предположении об изменении скорости деформирования и физических свойств среды при образовании трещин [Соболев, 1993]. На образцах горных пород были изучены все стадии образования трещин и установлены главные этапы подготовки слабого землетрясения [Соболев, 1993]: медленное накопление мелких трещин, которые объединяются в крупные, завершается лавинообразным образованием разрывов, локализованных в области будущего главного разрыва. Выделены периоды затишья и «сейсмической активности», аналогичные стадиям подготовки землетрясения. Основные положения ЛНТ были подтверждены экспериментами, доказано, что изменения упругих деформаций и сейсмического режима могут служить долгосрочными предвестниками сейсмических событий.

Гипотеза подготовки землетрясения за счет уплотнения вещества, предложена И.П. Добровольским [Добровольский, 1984].

Модель «крип» - это представление о движении берегов существующего разлома с ускоряением. Экспериментальные работы в рамках этой модели проводились Дж. Дитрихом [Dieterich, 1979]. На лабораторной модели землетрясения перед подвижкой последовательно зафиксированы два явления: вначале наблюдается медленный крип, который стремительно завершается динамической подвижкой и сейсмическим излучением. Скорости в процессе движения меняются от нескольких сантиметров до десятков и сотен метров в секунду. Показана возможность обнаружения предварительной миграции «крипа», как краткосрочного предвестника, но их не удалось зафиксировать перед большинством землетрясений в районе разлома Сан-Андреас в Калифорнии, кроме того, эта модель не объясняет большую площадь распространения таких источников [Соболев, 1993].

Дилатантно-диффузионная модель [Николаевский, 1982] объясняет появление предвестников тем, что вода поступает в очаговую зону на стадии подготовки землетрясения, и это связано с нарастанием тектонических напряжений и массовым образованием микротрещин. Происходит изменение физических свойств среды, например, уменьшение скоростей сейсмических волн, изменение величины электрического сопротивления, увеличение объема породы, связанное с наполнением трещин водой. В результате повышается поровое давление и снижается прочность пород. После того, как произойдет землетрясение, высвободятся накопленные напряжения, выдавится вода из пор, некоторые свойства пород могут восстановиться. [Гир, 1988].

Аналитическое решение задачи определения параметров внутреннего статического источника по информации на дневной поверхности

Остановимся подробнее на оценке амплитуды силы F=\F\. На глубине 10-15 км, характерной для очагов большинства умеренных и сильных землетрясений, действуют напряжения а -30-40 МПа. По оценкам К. Буллена [1966] и А.И. Лурье [1970] масштаб зоны разгрузки при умеренных землетрясениях i? 10 км, тогда удельная сила составляет F GR 3-1012 Н/м, для сильных землетрясений (М 7) эта величина на порядок больше.

На рисунке 1.11 представлены зоны, где выполняется критерий = - - 0 (т.е. возможно необратимое деформирование пород) в случае однородной (сплошные линии) и неоднородной (пунктирные линии) сред при различных вариациях амплитуды F и угла ориентации силы в. Сплошные линии -границы зоны Д 0 в однородной среде (свойства соответствуют слою 5, таблица 1.1), штриховые - в неоднородной. Коэффициент бокового отпора q = 0.4 характеризует сбросовый тектонический режим [Назарова, 1999], когда горизонтальные напряжения меньше вертикальных, глубина очага zc =15 км.

Отметим общие тенденции эволюции этих зон при изменении параметров источника: - размеры D увеличиваются, если сила F направлена против сил гравитации; - при 9 120 возникает зона необратимых деформаций в окрестности свободной поверхности, причем в неоднородной среде она меньше, чем в однородной; - в случае близгоризонтальной ориентации F для рассматриваемых типов сред различие зон D 0 незначительно. На рисунке 1.12 показаны зоны D О при ZC=10 км , F = 1013 Н/м для различных тектонических режимов (вариаций коэффициента бокового отпора q) и углов ориентации силы в. Из рисунка видно, что с уменьшением q размеры D увеличиваются, причем при любых значениях в зоны D О достигают свободной поверхности. Возрастание q ведет к уменьшению D, поскольку дилатансионные процессы ассоциированы со сдвиговыми механизмами деформирования. Рисунок 1.11 - Зоны необратимых деформаций в однородной и неоднородной средах при различной амплитуде удельной силы F и коэффициенте бокового отпора q=0.4. Параметры очагахс=100 км, zc=15 км. Прочностные свойства среды С = ЗОМПа, р = 40 q = 0.7 Рисунок 1.12 - Зоны необратимых деформаций в однородной и неоднородной средах при различных коэффициентах бокового отпора q, амплитуде удельной силы F=1013H/M. Параметры очага хс=100 км, zc=15 км. Прочностные свойства среды С = ЗОМПа, р = 40 На рисунке 1.13 показана эволюция зон D О в неоднородной среде при изменении направления действия силы от в = 105 (значение, когда возникает зона необратимых деформаций в окрестности дневной поверхности) до в = 180 при zc =10 км , F = 1013 Н/м и q = 0.4. Видно, что при в 155 приповерхностная и глубинные зоны соединяются, а при в 135 первая становится больше второй.

Как уже упоминалось, большинство динамических явлений в массиве горных пород приурочено к нарушениям сплошности [Садовский, Болховитинов, Писаренко, 1987]. Процесс подготовки сейсмического события тектонического или неотектонического типа [Шемякин, Курленя, Кулаков, 1986] моделируется возникновением (например, вследствие локального изменения напряжений или проникновения флюида) на разломе аномального участка с иными деформационными и/или прочностными свойствами [Mandl, 1988; Назарова и др., 2009]. Этот участок может стать причиной образования зон дезинтеграции [Гузев, Макаров, 2007; Зональная…, 2008]. Необратимые процессы в этих зонах являются источниками форшоков и афтершоков [Pichon, Francheteau, Bonin, 1973; Сох, 1986]. Проанализируем зависимость размеров и конфигурации зон возможных разрушений в окрестности неоднородностей в массиве от параметров, отвечающих за деформирование пород на запредельной стадии (угла внутреннего трения ср, сцепления С и коэффициента дилатансии Л), и соотношения горизонтальных и вертикальных напряжений во внешнем поле, а также рассчитаем значения деформаций.

В декартовой системе координат рассмотрим однородную упругую область G = {0 x Lx,0 z Lz} с наклонным нарушением (угол падения а, рисунок 1.14), содержащим на глубине zc участок с пониженными деформационными характеристиками протяженностью 21. Процесс деформирования вмещающих пород при условии плоской деформации описывается уравнениями равновесия: где 7у - компоненты тензора напряжений (i,j = x,z), р - плотность, g-ускорение свободного падения, StJ - дельта Кронекера. На dG сформулируем следующие граничные условия:

Синтез точечного источника, эквивалентного аномальному участку на нарушении сплошности, на синтетических данных (двумерная постановка)

Тестирование алгоритма осуществлялось по следующей схеме. Выбирались параметры гипотетического источника и рассчитывались деформации на поверхности S0(x), затем накладывался мультипликативный шум: S(x) = (1 + gr)S0(x), где г - равномерно распределенная на отрезке [-1,1] случайная величина, д 1 - амплитуда шума. Функция S(x) задавалась в качестве входной информации (рисунок 2.5).

Пример входных данных при тестировании алгоритма решения обратной задачи определения параметров источника. Параметры очага: удельная сила F= 75 7О12 Н/м, в=30, хс=100 км, zc=15 км На рисунке 2.6 показаны изолинии функции Ф (при фиксированных, найденных из (2.14), значениях Fx и Fz) для различных х1 и х2. Можно видеть, что решение обратной задачи - единственно, а лучший результат достигается, если профиль, где задана входная информация, захватывает область существенного изменения деформаций (или напряжений)

Изолинии функционала Ф при различном расположении профиля [x1, x2], на котором замеряются деформации на свободной поверхности на дневной поверхности. Отметим, что даже при значительной помехе (д= 0.3-0.4) параметры источника определяются с хорошей точностью. На рисунке 2.7 приведен пример численного анализа при варьировании параметров задачи в широком диапазоне (0.125 0.5, 0.4 д 3, 3 км, где / - вертикальный размер аномальной зоны) который показал, что Ф имеет единственный минимум.

На рисунке 2.8 при различных тектонических режимах показан пример распределения приращений горизонтальных деформаций, возникших вследствие локального «зацепления» берегов нарушения. Можно видеть, что величина деформаций уменьшается на 2-3 порядка. вследствие локального «зацепления» берегов нарушения, при различных тектонических режимах

На рисунках 2.9-2.11 примеры решения прямых задач, которые демонстрируют распределение горизонтальных деформаций на свободной поверхности при различной длине l участка «зацепления берегов» (с повышенной жесткостью) (рисунок 2.9), при различном отношении жесткости материала нарушения сплошности Ef и жесткости вмещающей среды Eh (рисунок 2.10), при различных глубинах расположения очаговой зоны zc (рисунок 2.11): оказалось, что при взбросовом режиме деформации на порядок больше, чем при сбросовом.

Распределение горизонтальных деформаций на свободной поверхности при различной длине l участка «зацепления берегов» (с повышенной жесткостью). Рисунок 2.10 - Распределение горизонтальных деформаций на свободной поверхности при различном отношении жесткости материала нарушения сплошности Е/ и жесткости вмещающей среды Eh. а=30, zc=20 км, 1=3 км Рисунок 2.11 – Распределение дополнительных горизонтальных деформаций на свободной поверхности при различных глубинах расположения очаговой зоны

На рисунке 2.12 в качестве иллюстрации приведены графики “входной” информации (функция у/, пунктирные линии) и дополнительных горизонтальных деформаций Аєхх от точечного источника (серые линии) для двух “крайних” случаев: относительная точность 8 аппроксимации у/ изменяется от 82 до 3%. Хотя, следует отметить, что даже для невысоких 8 качественное поведение кривых идентично. Расчеты показали, что с увеличением / величина 8 уменьшается

Примеры синтеза эквивалентного источника типа «двойная» сила На рисунке 2.13 для различных значений коэффициента бокового отпора q приведено распределение амплитуды F и угла а в зависимости от величины , которую можно ассоциировать с “контрастностью” аномальной зоны на фоне нарушения: чем меньше , тем сильнее различаются их свойства. Как и следовало ожидать, увеличение ведет к уменьшению F, но практически не влияет (за исключением малых q) на ориентацию силы. В то же время, значение а быстро уменьшается от 55 при q = 0.4 до 5 при q=3. На рисунке 2.14 представлены зависимости F{q) для трех значений / при различных . При фиксированных здесь наблюдается практически линейный рост амплитуды силы при увеличении размеров аномальной зоны и коэффициента бокового отпора.

Зависимость амплитуды эквивалентного точечного источника от коэффициента бокового отпора q при различных значениях Е,. Глубина источника определяется при решении обратной задачи

В геофизике (сейсмологии) давно и успешно применяется метод интерпретации сейсмических данных (записей от землетрясений), основанный на аппроксимации сигналов полями, создаваемыми землетрясениями. Это практически непригодно для прогноза землетрясений, поскольку оперирует апостериорной информацией.

В последнее десятилетие развитие методов космической геодезии и повышение плотности сетей наблюдений позволило собирать более детальную информацию о квазистационарных процессах деформирования геофизической среды, которые всегда предшествуют динамическому событию (горному удару, землетрясению и т.п.). В этой связи необходимо разрабатывать методы интерпретации такой информации, позволяющие оценивать некоторые параметры готовящихся сейсмических событий.

В этой главе предложена методика оценки параметров источника по деформациям свободной поверхности на основе решения обратной задачи. В качестве априорной информации принимаются деформации или смещения на дневной поверхности в окрестности эпицентра готовящегося сейсмического события. Задача решалась посредством построения эквивалентного источника, который генерирует в среде поле деформаций, аналогичное таковому, создаваемому аномальным участком нарушения сплошности.

Если параметры эквивалентного источника (модели очага готовящегося сейсмического события) подобраны, то глубина zc и амплитуда F силы, а также дополнительные сведения о сейсмическом КПД [Добровольский, 1991] позволяют оценить магниту ду готовящегося сейсмического события, ориентация силы а фокальный механизм.

Приращения компонент полей деформаций и напряжений на поверхности Земли в окрестности эпицентра Чуйского землетрясения 2003 г. по GPS-данным

Подготовка сейсмического события тектонического или неотектонического типа [Шемякин, Курленя, Кулаков, 1986] начинается с возникновения на разломе участка S (рисунок 3.15) с аномальными свойствами, либо зоны концентрации напряжений. В результате в среде происходит изменение поля деформаций. Предполагается, что “след” изменения поля деформаций на дневной поверхности можно зарегистрировать геодезическими методами.

Определить местоположение и свойства S по приращениям компонент тензора деформаций на свободной поверхности практически невозможно в силу действия принципа Сен-Венана, т.к. на расстояниях порядка нескольких диаметров S все особенности дополнительного поля деформаций нивелируются. Поэтому воспользуемся идеей построения эквивалентного точечного источника, который будет генерировать на поверхности поле деформаций, эквивалентное полю, создаваемому очагом землетрясения аномальным участком S на разломе.

Текущие жесткости нарушения Кп=о (Р) и K T JRJ (приЯт Я ) увеличиваются с возрастанием нормального напряжения т: например, из (3.20) следует Кп =К0п[\ + а/(КпР )]2. Возникновение аномальной зоны будем моделировать, заменяя в S жесткость Кп на jKn и Kt на jKt, где / - числовой множитель, близкий к 1. Решение системы уравнений (3.23)-(3.27) осуществлялось методом конечных элементов с использованием кода 3МКЭГК [Назарова, 1995]. Приращения компонент тензора деформаций на дневной поверхности z = 0, вызванные аномальной областью S при этом обозначим dy(x,y), рассматривая их в качестве входных данных для обратной задачи. Метод решения. Будем искать источник, создающий в невесомой (Р = о) области G поле деформаций, которое на поверхности z = 0 близко к dtj в дискретном множестве точек (xk,yk)k=LX. Введем целевую функцию 0(Fx,Fy,Fz,XQ,y0,z0) = [?7i04 -dxx(xk,yk))2 +г/2(єкху -dxy{xk,yk))2 +%(єкуу -dyy{xk,yk))2\ к=\ где є =FpUlJP(xk,yk,0,x0,y0,z0) ( p = x,y,z ); uijp - поле деформаций от единичного источника, расположенного в точке (x0,y0,z0) и ориентированного в 104 направлении р (функция Грина); г ,г\г и щ - весовые константы. Аргументы, при которых функция Ф минимальна - искомые параметры эквивалентного источника: компоненты силы Fp и местоположение (xQ,yQ,zQ). Из граничных условий (3.27) и закона Гука (3.24) следует, что на свободной поверхности sxz = syz=0, szz=v(sxx + syy) (v - коэффициент Пуассона), поэтому эти компоненты тензора деформаций в функции Ф отсутствуют. Минимизация Ф осуществляется с помощью комбинации методов наискорейшего спуска и наименьших квадратов, описанной во второй главе. Численные эксперименты показали, что наиболее подходящий тип эквивалентного источника - пара сосредоточенных сил с моментом, приложенным на разных берегах разлома - одна из моделей очага землетрясения [Николаевский, 1982]. Зная компоненты силы F , можно найти момент м = FAsin у/ и угол подвижки по плоскости нарушения Fsin/? + Fzcos/? у = arccos , где у/ = arccos(F-n/F), п - нормаль к плоскости Т , F = F . Расчеты проводились при Lx =20 км, ьу =50 км и Lz =25 км для модели горизонтально-слоистой среды (прообразом служила структура верхней части земной коры в окрестности гипоцентра Чуйского землетрясения, Горный Алтай), физические свойства которой представлены в таблице 1.1 [Лисейкин и др., 2004], угол внутреннего трения р = 0.5 [Ребецкий, Кучай, Маринин, 2013]. Для параметров уравнений состояний приняты средние значения, характерные для крупномасштабных нарушений [Bandis, Lumsden, Barton, 1981].

На рисунке 3.16 показано распределение приращений компонент тензора деформаций dxx и dxy на свободной поверхности при возникновении аномальной зоны S - прямой призмы 2x2x0.1 км3 с координатами центра xs = 105 5 км, л=25 км, zs =5 км; / = 1.05; а = 0; /? = 15; А =0.1 км; ? =0.33, =0.6 (сбросовый тектонический режим [Назарова, 1999]). На рисунке 3.16 в,г представлены изолинии деформаций єхх(х,у,0) и єху(х,у,0) при действии источника типа “пара сил с моментом”, параметры которого (Fx=0, Fy = 0.64-1013 Н, FZ=0.89-1013 Н, х0 -xs , У0 ys, z0 zs) найдены в результате минимизации функции Ф при ъ=%=0, г]2 = 1. Отметим хорошее количественное соответствие этих полей (относительная ошибка менее 10%).

На рисунке 3.17 приведены зависимости амплитуды силы F эквивалентного источника от угла падения разлома для сбросового (qy = 0.5) и взбросового (ду = 1.5) тектонических режимов при а=0, дх =0.6, xs = 10 км и различных /. В рассмотренном диапазоне изменения параметров величина F практически пропорциональна /-1 и площади S. С уменьшением угла падения разлома F растет при сбросовом режиме, а при взбросовом падает.

Зависимость амплитуды силы F эквивалентного источника от угла падения разлома для а) сбросового (qy=0.5) и б) взбросового (qy=1.5) тектонических режимов при =0, qx=0.6, xs=10 км и различных f Ю.В. Ризниченко [1985] получены эмпирические зависимости площади разрыва в очаге s(M) и амплитуды силы F(M) от магнитуды землетрясения м : lg Дсм ± 0,4 = -3,2 + 0,76М, для событий с М=3-8,5 (3.28) а величина радиуса очага: lg RKM = -1,67 + 0,42М (3.29) В приложении приведена таблица расчетов по этим формулам сейсмического момента, длины и ширины разрыва, среднего радиуса, смещения по разрыву, оценка силы, площади разрыва для разного класса землетрясений. Используя рассчитанные значения, найдем: 5(4) =4.38 км2, F(4) = 1.03-1013 Н. Эти параметры хорошо количественно соотносятся с результатами расчетов при / = 1.01 и сбросовом тектоническом режиме (рисунок 3.17 а).