Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Постановка задачи прогноза повторного сильного землетрясения 12
1.1 Современное состояние проблемы прогноза землетрясений 12
1.1.1 Актуальность проблемы 13
1.1.2 Определение прогноза землетрясений 14
1.1.3 Основные вехи в развитии методов прогноза землетрясений 16
1.1.4 Исследования по прогнозу повторного сильного землетрясения . 22
1.2 Постановка задачи прогноза повторного сильного землетрясения 23
1.2.1 Гипотеза о природе процесса подготовки повторного сильного землетрясения 23
1.2.2 Методология 25
1.2.3 Формальная постановка задачи 25
1.2.4 Постановка задачи в терминах распознавания образов 26
1.2.5 Выбор алгоритма распознавания 28
1.2.6 Нормализация параметров 28
1.2.7 Определение вектора описания объектов 30
1.3. Заключение 34
Глава 2 Разработка алгоритма для прогноза повторного сильного землетрясения 35
2.1 Выбор и анализ материала обучения 35
2..1.1 Обоснование выбора региона Калифорния и Невада 35
2.1.2 Основные черты тектоники и сейсмичности Калифорнии и Невады
2.1.3 Каталог землетрясений Калифорнии и Невады 37
2.1.4 Афтершоковые последовательности сильных землетрясений Калифорнии и Невады 43
2.1.5 Определение множества объектов обучения 47
2.2 Дизайн Алгоритма SSE 52
2.2.1 Сравнение активности афтершоковых последовательностей объектов класса А и В. Распознавание в два этапа 52
2.2.2 Выбор числовых параметров функций вектора описания объекта. Оценка информативности функций 54
2.2.3 Формулировка решающего правила 63
2.3 Результаты применения решающего правила к материалу обучения сильным землетрясениям Калифорнии и Невады — 65
2. 4 Заключение 70
Глава 3. Устойчивость алгоритма SSE: эксперименты на материале обучения
3.1 Методика оценки эффективности алгоритмов прогноза землетрясений 72
3.2 Вариации числовых параметров алгоритма 74
3.2.1 Вариации параметров определения объектов 75
3.2.2 Вариации параметров решающего правила 77
3.3 Эксперименты на устойчивость алгоритма SSE к ошибкам в исходных данных 80
3.3.1 Рандомизация каталога 80
3.3.2 Результаты распознавания при рандомизации магнитуды 81
3.3.3 Результаты распознавания при рандомизации эпицентров землетрясений 87
3.3.4 Результаты распознавания при совместной рандомизации 93
магнитуды и эпицентра
3.4 Заключение 99
Глава 4. Перенос на независимый материал — применение алгоритма SSE в восьми сейсмоактивных регионах мира . 101
4.1 Тест алгоритма SSE на независимом материале 101
4.1.ІКритерии переноса 101
4.1.2 Выбор регионов и пороговой магнитуды Мо
4.1.3 Результаты распознавания и эффективность алгоритма на независимом материале в восьми сейсмоактивных регионах России, СНГ и Средиземноморья
4.2 Обсуждение результатов переноса 119
4.2.1 Анализ ошибок распознавания на материале переноса 119
4.2.2 Анализ работы отдельных функций 120
4.3 Эксперименты с модифицированными версиями алгоритма 122
4.3.1 Прогноз по афтершоковой последовательности за первые 10 дней. 122
4.3.2 Прогноз повторного сильного толчка после землетрясений меньших магнитуд 124
4.4 Зоны высокой уровнем сейсмической активности 126
4.5. Заключение 130
Глава 5. Опыт мониторинга повторных сильных землетрясений в девяти сейсмоактивных регионах мира 1989-2004 131
5.1 Критерии применения алгоритма SSE для прогноза вперед 131
5.2 Результаты прогноза вперед в 9 сейсмоактивных регионах мира 133
1989-2004
5.2.1 Калифорния и Невада 133
5.2.2 Иберия и Магриб 136
5.2.3 Италия 138
5.2.4 Балканы и Малая Азия 140
5.2.5 Рифт Мертвого моря 142
5.2.6 Кавказ 145
5.2.7 Туркмения 148
5.2.8 Средняя Азия 150
5.2.9 Прибайкалье 153
5.3 Эффективность алгоритма SSE при прогнозе вперед и оценка 155
статистической значимости результатов за 1989-2004г
5.4 Обсуждение результатов и анализ ошибок прогноза вперед повторного . 156
сильного землетрясения
5.5 Заключение 159
Заключение 160
Список литературы
- Основные вехи в развитии методов прогноза землетрясений
- Основные черты тектоники и сейсмичности Калифорнии и Невады
- Вариации числовых параметров алгоритма
- Анализ ошибок распознавания на материале переноса
Введение к работе
В работе излагаются результаты исследований автора по решению проблемы, представляющей как научный, так и практический интерес - разработке метода прогноза повторных сильных землетрясений, основанного на анализе начальной части афтершоковой последовательности первого сильного землетрясения и предшествующей ему сейсмичности. Пятнадцатилетний опыт экспериментального прогноза вперед по этому методу позволяют считать задачу решенной в ряде регионов мира с умеренной сейсмичностью. Эффективность алгоритма на этапе ретроспективного анализа и высокая статистическая значимость результатов прогноза в реальном времени подтверждают правильность гипотезы о природе процесса подготовки повторного сильного землетрясения и его отражении в повышенной интенсивности и неравномерности афтершоковой активности первого сильного землетрясения в серии.
Актуальность проблемы и цель работы.
Решение проблемы прогноза землетрясений является одной из важнейших задач, стоящих перед геофизикой. Ежегодные потери от землетрясений составляют сегодня сотни тысяч человеческих жизней, а ущерб исчисляется десятками и сотнями миллиардов долларов. При этом уязвимость человечества перед землетрясениями постоянно растет, несмотря на принимаемые меры по улучшению качества строительства. Прогноз землетрясений на любой стадии открыл бы возможность уменьшения ущерба и предотвращения гибели людей.
За последние годы имеется несомненный прогресс в решении проблемы прогноза сильных землетрясений. Более десяти лет ведется совместный российско-американский проект по прогнозу в реальном времени сильнейших землетрясений мира по алгоритмам М8 и "Сценарий Мендосино". Семь из 9 землетрясений с магнитудой 8.0 и более были предсказаны. Статистическая значимость полученного результата превышает 99%, что несомненно доказывает принципиальную возможность прогноза сильных землетрясений. В ряде регионов мира ведется успешный мониторинг периодов повышенной вероятности возникновения сильного землетрясения по алгоритму CN. Имеется ряд успешных документированных прогнозов по недавно
разработанному алгоритму RTP. Существующие алгоритмы, в основном, ориентированы на прогноз первого в серии сильного землетрясения, тогда как многие сильные землетрясения группируются, т.е. происходят близко друг к другу в пространстве и времени. Повторные сильные землетрясения представляют собой реальную опасность, они могут вызвать значительные разрушения зданий, промышленных и природных объектов, ослабленных первым в серии сильным толчком. Проблема прогноза таких событий возникает после каждого сильного землетрясения, в то время как они выпадают из сферы применимости упомянутых выше методов. Представляемая работа призвана заполнить этот пробел.
Прогноз повторного сильного землетрясения представляет интерес также и с теоретической точки зрения. Изучение феноменов, предшествующих возникновению повторного сильного толчка, может помочь в понимании закономерностей развития сейсмического процесса как проявления динамики сложной нелинейной системы, которой является литосфера. В отсутствие фундаментальных уравнений лишь достоверный прогноз, основанный на какой-либо научной гипотезе, является надежным критерием ее проверки.
Гипотеза о процессе подготовки повторного сильного землетрясения
В настоящей работе прогноз повторных сильных землетрясений будет основан на гипотезе о подобии процессов подготовки первого сильного землетрясения в серии и повторного сильного толчка. Прогноз сильных землетрясений основан на анализе признаков неустойчивости, которые характерны для многих нелинейных динамических систем перед разрушением. Этот подход был успешно использован при разработке целого ряда алгоритмов (М8, CN, RTP). Было обнаружено, что приближение сильного землетрясения сопровождается характерными изменениями потока предшествующих более слабых основных толчков, в частности:
увеличивается интенсивность потока;
повышается его неравномерность в пространстве и времени.
Основная гипотеза о процессе подготовки повторного сильного землетрясения формулируется следующим образом:
Аналогичные явления в потоке афтершоков первого сильного землетрясения предваряют возникновение повторного сильного события в пространственно-
временной окрестности первого землетрясения. Оно может быть либо сильным афтершоком, либо следующим основным толчком с большей магнитудой.
Кроме того, формулируется гипотеза о подобии прогностических явлений, т.е. предполагается, что после соответствующей нормировки они станут похожими для землетрясений разной силы и в различных регионах.
Методология.
Задача прогноза повторного сильного землетрясения является типичной задачей малых выборок. Число сильных землетрясений с достаточно хорошо зарегистрированными афтершоками в конкретном регионе обычно невелико, в лучшем случае оно достигает нескольких десятков. Это означает, что статистические методы здесь плохо применимы. В задачах малых выборок лучше всего зарекомендовали себя логические методы распознавания редких событий, которые уже неоднократно использовались в геофизике.
Предлагается следующий метод решения задачи прогноза повторного сильного землетрясения:
На основе гипотезы о природе процесса подготовки повторного сильного землетрясения ищутся предвестниковые явления в потоке афтершоков первого сильного землетрясения и предшествующей ему сейсмичности;
На основе гипотезы о подобии прогностических явлений производится нормировка, позволяющая сделать землетрясения различной силы сравнимыми
С помощью логических алгоритмов распознавания образов совместно анализируется несколько предвестников, каждый из которых в отдельности недостаточен для решения задачи.
Новые научные результаты и положения, выносимые на защиту.
1. Разработан метод прогноза повторного сильного землетрясения основанный на анализе начальной части афтершоковой последовательности первого сильного землетрясения и предшествующей ему сейсмичности. Время ожидания составляет от 40 дней до полутора лет после первого сильного землетрясения. Прогноз является локальным: область ожидания окрестность эпицентра первого события, размер области тревоги определяется магнитудой первого сильного землетрясения и составляет
примерно три размера его очага. Магнитуда ожидаемого повторного землетрясения т > МЛ, где М- магнитуда первого сильного землетрясения. Разработанный метод полностью отвечает определению событийного прогноза землетрясений 2. Результаты пятнадцатилетнего экспериментального прогноза вперед в девяти сейсмоактивных регионах мира, а также многочисленные ретроспективные тесты и тесты на устойчивость метода к вариациям параметров алгоритма и качеству исходных данных свидетельствуют о высокой статистической значимости прогноза и эффективности метода, что подтверждает исходные гипотезы.
Научная новизна.
Разработанный автором метод впервые позволяет предсказывать повторные сильные землетрясения в формулировке, удовлетворяющей определению событийного прогноза землетрясений. Существующие методы давали возможность прогноза первых сильных землетрясений в серии, тогда как повторные сильные землетрясения выпадали из рассмотрения по формальным признакам.
Практическая значимость.
На основе алгоритма SSE в различных сейсмоопасных регионах мира к настоящему времени было сделано двадцать семь прогнозов вперед, двадцать три из них подтвердились. Статистическая значимость прогноза превышает 99%. Полученный результат позволяет использовать его для инициации различных превентивных мероприятий, направленных на сокращение экономического и социального ущерба от землетрясений.
Структура работы.
Помимо введения, диссертационная работа состоит из пяти глав, заключения и списка литературы.
Основные вехи в развитии методов прогноза землетрясений
Поиск предвестников землетрясений начался одновременно с появлением инструментальной сейсмологии [108, 109] в конце XIX века, но небольшой объем накопленных наблюдений не давал возможности регулярного анализа вплоть до середины 60-х годов. В начале 60-х годов, в связи с задачей обнаружения ядерных взрывов, начался быстрый рост сейсмических сетей. Была создана Глобальная Сеть Сейсмических Станций, WWSSN (World Wide Seismic Stations Network), оснащенная стандартными сейсмографами. Резко возросшие объем и точность данных о землетрясениях позволили начать исследования особенностей распределения землетрясений по времени, пространству и силе. Приблизительно одновременно в СССР, США, КНР и других странах были инициированы национальные проекты по прогнозу землетрясений. Именно в этот период появилось несколько работ, оказавших важнейшее влияние на последующие исследования по прогнозу землетрясений.
По сравнению с другими геофизическими наблюдениями, связанными с землетрясениями, каталоги землетрясений к настоящему времени наиболее полный и однородный источник информации Данные каталогов доступны для многих сейсмоопасных областей за период в десятки лет, что позволяет формулировать и систематически проверять гипотезы о процессах подготовки землетрясений. Наблюдения о каких-либо изменениях перед землетрясениями других полей (см. [38, 82, 131, 149] и ссылки в этих работах) носят пока несистематический характер и требуют дополнительных подтверждений, поэтому сосредоточимся на исследованиях по прогнозу, которые опираются на данные каталогов землетрясений.
Активизация сейсмичности. Предвестник I. В. И. Кейлис-Борок и Л. Н. Малиновская обнаружили в 1964 г. [86], что многие сильнейшие землетрясения предваряются спорадическим возрастанием активности землетрясений средней силы в обширной области вокруг будущего очага. Они предложили характеризовать активность суммарной площадью разрывов.
Работа В. И. Кейлис-Борока и Л. Н. Малиновской [86] примечательна тем, что, по словам критика этой работы знаменитого сейсмолога Ч. Рихтера, в работе предпринята "делающая честь авторам попытка перевести довольно неопределенное и мимолетное проявление в явление, поддающееся точному определению" [130]. По-видимому, это первая попытка строгой формализации предвестника.
Несмотря на то, что статистическая значимость собственно предвестника не была исследована, он вошел во многие прогнозные алгоритмы, использующие комплекс предвестников: КН [1, 84, 87], М8 [19, 20, 85, 99], КОЗ [13, 14, 144], RTP [89, 90, 141].
После землетрясения 1989 года в Лома Приета (Калифорния) Ч. Буфе и Д. Варнес [59] предложили концепцию степенного возрастания перед сильными землетрясениями накопленной деформации по Беньоффу, т. е. суммы энергии землетрясений в степени одна вторая. В работе [57] был продемонстрирован степенной рост этой величины перед некоторыми сильными землетрясениями. Указанные работы встретили большой резонанс, поскольку степенные функции и, соответственно, потеря временного масштаба перед критическим переходом являются характерной чертой для моделей самоорганизующейся критичности и детерминистского хаоса [54, 55, 57], получившими в этот период широкое распространение.
Теория брешей и сейсмический цикл. Другая серия публикаций в середине 60-х годов, начатая работой С. А. Федотова [43], также оказала большое влияние на последующие исследования по прогнозу землетрясений. С. А. Федотов обнаружил [43-45], что облака афтершоков сильных землетрясений на западе Тихого океана не пересекаются в пространстве, образуя "бреши", в которых наиболее вероятно возникновение последующих землетрясений. Определенная регулярность в заполнении брешей позволила на основе теории упругой отдачи Рейда [129] выдвинуть гипотезу "сейсмического цикла". Теория брешей хорошо сочеталась с возникшей чуть позже тектоникой плит, давшей удачное объяснение причины землетрясений. Теория брешей получила дальнейшее развитие в работах К. Моги [110] и К. Сайкса и его коллег Дж. Келлехера, У. МакКанна, С. Нишенко [95, 105, 118, 119]. В работах группы Л. Сайкса предполагалось, что для заданного сегмента границы плит может быть определено так называемое характеристическое землетрясение, для которого и справедлива теория брешей и сейсмического цикла
Сейсмическое затишье. На теории брешей и сейсмического цикла основан не только долгосрочный прогноз землетрясений. Попытки идентифицировать последнюю стадию сейсмического цикла начались сразу после возникновения этой теории. Разными авторами отмечалось как возрастание активности [44], так и ее уменьшение перед сильным землетрясением, названное сейсмическим затишьем [64, 105]. Практически все исследования по идентификации заключительной стадии сейсмического цикла сосредоточились на поиске пространственно-временных паттернов сейсмичности. Хорошо известен паттерн "бублик Моги" ("Mogi doughnut") [111], состоящий в относительном затишье будущей фокальной области на фоне активизации окружающих областей.
Строгий алгоритм для поиска стадий сейсмического затишья и последующей форшоковой активизации был недавно предложен Г. А. Соболевым и Ю. С. Тюпкиным [39,40]. В этом алгоритме, получившем название RTL и отличающемся небольшим числом параметров, активность измеряется произведением трех функций, отражающих группирование событий по времени, пространству и энергии вблизи потенциального эпицентра сильного землетрясения. Похожий подход ранее использовали В. Г. Кособоков и А. В. Хохлов [46, 47]. Локальное чередование во времени периодов активизации и затишья легло в основу алгоритма Сценарий Мендосино, MSc [98]. Паттерн локальной активизации обычно менее активных частей зоны вблизи будущего сильного землетрясения на фоне затишья обычно более активных ее частей, предложенный П. Н. Шебалиным с соавторами [22, 48, 138, 139], получил название сейсмическое обращение.
Концентрация разрывов. Значительное место в исследованиях по прогнозу землетрясений занимают лабораторные эксперименты по разрушению образцов горных пород и других материалов [2, 18, 26, 34, 35, 38, 41, 62, 103, 106, 132, 133, 136]. Фрактальная природа, подобие процессов на разных масштабах [31, 32, 148] предполагает наличие общих критериев макроразрушения в лабораторных экспериментах и в литосфере. Одним из таких критериев, следующим из кинетической концепции прочности [17], является концентрационный критерий накопления трещин [18], известный еще как критерий Журкова-Соболева. Его величина характеризует отношение среднего расстояния между очагами к среднему линейному размеру очага. Параметр концентрации в качестве предвестника исследовался в разных сейсмоактивных регионах [25, 36, 38].
Этот же предвестник используется в алгоритмах прогноза КОЗ и М8. Недавно В. Б. Смирнову и А. Д. Завьялову удалось получить более устойчивую характеристику концентрации разрывов, введя фактор фрактальности сейсмичности по пространству [33].
Основные черты тектоники и сейсмичности Калифорнии и Невады
Основным сейсмогенным тектоническим элементом региона Калифорния и Невада является система разломов Сан-Андреас, простирающаяся от озера Салтон на юго-востоке до мыса Мендосино на северо-западе. Трансформный разлом Сан-Андреас представляет собой часть современной тектонической границы между Тихоокеанской и Североамериканской плитами. Тихоокеанская плита движется параллельно Сан-Андреасу в северо-западном направлении со значительной скоростью - порядка 6 см. в год. На севере Сан-Андреас заканчивается в тройном сочленении Мендосино, здесь встречаются три плиты: Североамериканская, Тихоокеанская и Горда. Плита Горда расположена к северу от разлома Мендосино, простирающегося в широтном направлении, и движется на восток, погружаясь под Северную Америку. К югу от озера Салтон граница между Тихоокеанской и Североамериканской плитами продолжается разломом Империал, который заканчивается в Калифорнийском заливе.
Восточнее Сан-Андреаса, за хребтами Сьерра-Невады, находится крупный сейсмогенный разлом Овенс-Валли, простирающийся параллельно Сан-Андреасу. Севернее, в районе хребтов Невады, имеется система сейсмоактивных разломов, простирающаяся преимущественно в меридиональном направлении.
Из значительных поперечных структур следует отметить разлом Мендосино, уже упоминавшийся выше, и систему разломов пересекающих Сан-Андреас в районе Санта-Барбары и Лос-Анджелеса, прежде всего, разлом Гарлок. Основные сейсмогенные структуры Калифорнии и Невады показаны на Рисунке 2.1.
Для решения задачи были использованы три каталога землетрясений: глобальный каталог NEIC (National Earthquake Information Center) [168], каталог землетрясений Южной Калифорнии CIT (Califomian Institute of Technology) [146] и каталог землетрясений
Северной Калифорнии Беркли [120]. В качестве базового был выбран каталог NEIC, который был дополнен событиями из двух других каталогов. События идентифицировались по времени, и в итоговый каталог были добавлены только те землетрясения, которые отсутствовали в каталоге NEIC.
До 1963г. в каталоге приведено только одно значение магнитуды; после 1963 года приводятся несколько значений магнитуды: Ms, mb и ml. Магнитуды Ms, mb определены только для более сильных событий; для землетрясений с магнитудой М 4 обычно приводится только значение ті. В дальнейшем мы будем использовать максимальное значение магнитуды из величин, приведенных в каталоге. Для землетрясений с магнитудой М А это в основном локальная магнитуда ті, для событий средней силы с магнитудой 4 Л/ 5.5 это магнитуда mb, а для более сильных событий максимальной обычно бывает магнитуда Ms.
Сейсмичность Калифорнии и Невады и рассмотренная территория показаны на рис. 2.1, территория простирается от разлома Мендосино на Севере до Калифорнийского залива на юге и представляет собой многоугольник с координатами вершин (31N, 114W), (37N, 114W), (37N, 117W), (42N, 117W), (42N, 126W), (31N, 126W).
Представительность каталога изменяется во времени и пространстве. Распределение событий по магнитуде во времени приведено в Таблице 2.1. До 1932г. в каталоге предсталены только сильные землетрясения; после 1932 г. появляется значительное число землетрясений с магнитудой М Ъ. На Рисунке 2.2 приведены графики повторяемости для различных периодов времени. Видно, что до 1932г. можно говорить только о представительности землетрясений с магнитудой М 6.0. После 1932 года каталог представителен начиная с магнитуды 3.0 В период с 1932г. по 1941г. магнитуды подавляющего числа землетрясений приводятся с точностью до 0.5, что хорошо видно на графике повторяемости для данного периода времени. Кроме того, с 1932г. по 1941г. слабые землетрясения с магнитудой М А приводятся только для Южной Калифорнии, что хорошо видно на карте (Рисунок 2.3).
Алгоритм прогноза повторного сильного землетрясения будет основан, в частности, на анализе афтершоковых последовательностей сильных землетрясений, поэтому в этом разделе мы исследуем некоторые статистики афтершоковых серий Калифорнии и Невады. Согласно закону Омори [123] число афтершоков быстро убывает со временем, большая часть их происходит в течение нескольких дней после основного толчка, поэтому для оценки числа афтершоков используем период времени равный 30 дням. Для каждого землетрясения с магнитудой М будем выбирать афтершоки с магнитудой т М-Ат на расстоянии r R = 1.5і?0от его эпицентра, как было определено в разделе "Нормализация параметров", глава 1. Мы будем варьировать разность магнитуд А т .
Были рассмотрены все землетрясения Калифорнии и Невады с магнитудой М 6.0 за период 1942-1988гг., за исключением близких по времени (в течение 30 дней) форшоков и афтершоков. Всего произошло 44 таких землетрясения. Для каждого из них было подсчитано число афтершоков для 1 Am 4 с шагом 0.5. Результат приведен в Таблице
Во всех интервалах магнитуды наклон графиков в линейной части примерно одинаков.
Интенсивность потока афтершоков почти одинакова для землетрясений с магнитудой 6 М 6.5 и для М 1, тогда как для землетрясений 6.5 М 7.0 она заметно выше. Этот феномен может быть объяснен наличием двух землетрясений с чрезвычайно большим числом афтершоков, попавших в этот магнитудный интервал. Это землетрясения 9 февраля 1971г., М - 6.5 и 25 мая 1980г., М - 6.7 (смотри Таблицу 2.2), которые дали заметный вклад в среднее число афтершоков. Исключение этих событий снижает среднее число афтершоков до значений, характерных для других магнитудных интервалов.
Для Am 3.5 наблюдается возрастание числа афтершоков с ростом магнитуды основного толчка, это объясняется недостаточной представительностью каталога. Для Am 3 среднее число афтершоков примерно равно для землетрясений различной магнитуды, исключение составляет интервал 6.5 М 7 , где число афтершоков заметно больше для всех значений A «i. Причины этого феномена уже объяснены выше. Из анализа статистик числа афтершоков можно сделать следующие выводы: Способ нормализации, предложенный выше, не противоречит закономерностям распределения числа афтершоков, наблюдаемым в каталоге землетрясений Калифорнии и Невады Представительность каталога позволят рассматривать афтершоковые последовательности землетрясений с магнитудой М 6 при Am = 3. В этом случае усредненное число афтершоков для таких землетрясений равно 30, что дает достаточные возможности для определения различных функций, необходимых для построения алгоритма прогноза повторного сильного землетрясения.
В первой главе были даны формальные определения понятий "Сильное землетрясение" и "Повторное сильное землетрясение". Теперь на материале обучения надо определить пороговую магнитуду Мо и правило выбора первого сильного землетрясения, а также определить, какие последующие события считать сильными; т.е выбрать численные значения параметра mas , определяющего разность магнитуды первого и повторного сильного землетрясения, а также константы, определяющие размер зоны и время ожидания повторного сильного толчка. В терминах задач распознавания образов нужно определить множества объектов А и В.
Были рассмотрены все землетрясения Калифорнии и Невады с магнитудой М 6.0 с 1942г. по 1988г. и построена диаграмма Бота: зависимость ДМ - разности магнитуды первого толчка и сильнейшего повторного толчка от магнитуды первого толчка М (Рисунок 2.6). Для грубого определения повторного толчка были использованы следующие параметры: период времени - от 30 дней до 2 лет после землетрясения, расстояние до эпицентра основного толчка г і? = 1.5і?0 (смотри формулы 1,2, глава 1). Для более слабых землетрясений с магнитудой М 6.3 значения AM равномерно распределены в интервале от 0 до 2.5, тогда как для более сильных землетрясений с магнитудой М 6.4 ситуация меняется:
Вариации числовых параметров алгоритма
Алгоритм прогноза повторных сильных землетрясений содержит множество свободных параметров. Во-первых, это выбор материала для обучения т.е. регион и период времени. Во-вторых, это параметры определения объектов А я В, куда входят пороговая магнитуда для выбора первых сильных землетрясений MQ , магнитуда повторных сильных землетрясений и их расстояние и время от первого землетрясения, параметры для выбора афтершоковой последовательности и предшествующей сейсмичности. В третьих, это параметры вектора-описания объекта, т.е. набор функций со всеми их числовыми параметрами. И, наконец, это параметры собственно решающего правила.
Для оценки устойчивости алгоритма были выбраны две группы параметров: параметры определения объектов и параметры решающего правила. Эксперименты по выбору материала обучения не проводились, т.к. не удалось найти альтернативный регион с достаточным числом потенциальных объектов обучения. Также не тестировались альтернативные наборы функций. Числовые параметры функций также не менялись, т.к. они уже были выбраны оптимальным образом при анализе объектов обучения.
Каждая серия экспериментов проводилась с изменением только одного параметра, все остальные при этом оставались постоянными. Варьировались следующие параметры: Пороговая магнитуда выбора первых сильных землетрясений Мо в пределах 6.2-М5.6 с шагом 0.1; Радиус круга для определения афтершоковой последовательности и повторного сильного толчка R = 1.5i?o , были рассмотрены значения R = R0nR = 2RQ\ Время ожидания повторного сильного землетрясения S =1.5года, были рассмотрены значения S =1год и S =2года; Разность магнитуды в определении повторного сильного землетрясения mas = 1 изменялась в пределах 0.4- 1.5 с шагом 0.1 Всего было проведено 19 экспериментов, сводка результатов приведена в Таблице 3.1.
Вариация магнитуды М$ приводит, в первую очередь, к изменению числа объектов: при Мо = 6.2 объектов становится 32, при MQ = 6.6 - 13. В случае повышения магнитуды дополнительных ошибок, естественно, не появляется, тогда как при снижении возникают дополнительные ложные тревоги; однако на эффективность алгоритма это почти не влияет за счет увеличения числа объектов. Максимальная сумма ошибок достигает 0.5 при Мо - 6.6 за счет уменьшения числа объектов. Уменьшение радиуса зоны прогноза и афтершоковой зоны R до Ro не влияет на результат. Увеличение радиуса R до 2RQ приводит к переходу одного из объектов (1948г. - см таблицу 2.4 в главе 2) из класса В в класс А, и оно является дополнительным пропуском цели. Сумма ошибок в этом случае составляет 0.52. Уменьшение времени прогноза S до 1 года приводит к реклассификации двух объектов (1968г. и 1980г.) из А в В, две тревоги в этом случае становятся ложными. Дополнительных пропусков цели не возникает, сумма ошибок составляет 0.49. Увеличение времени прогноза S до 2 лет не изменяет результат. Вариация параметра mas, определяющего магнитуду повторного сильного землетрясения, приводит к реклассификации части объектов из А в В при малых значениях mas .При mas =0.4 -0.5 остается всего 3 объекта типа А, и все они распознаются правильно, но возникает 2 ложных тревоги. При mas =0.6 объектов класса А становится 4, но появляется пропуск цели - тот же, что и в основном варианте, число ложных тревог по-прежнему равно 2. Суммарная ошибка минимальна при mas =0.4-н0.5 и равна 0.24, за счет отсутствия пропусков цели; максимальна при mas =0.6 и составляет 0.49.
При mas =0.7 число объектов типа А равно 5, имеется один пропуск цели и одна ложная тревога. При mas =0.8н-1.5 результат полностью совпадает с основным вариантом. Результаты этой серии из 19 экспериментов представлены на диаграмме ошибок (Рисунок 3.2). Звездочкой отмечен основной вариант, штриховой линией показан уровень суммарной ошибки, соответствующий основному варианту, пунктирными линиями - минимальный и максимальный уровень суммарной ошибки, полученный при экспериментах.
Хорошо видно, что во всех вариантах прогноз далёк от случайного, а алгоритм показывает хорошую устойчивость к вариации параметров определения объектов. В некоторых случаях прогноз оказывается более эффективным, чем в основном варианте, но это не дает оснований отвергать выбранный набор параметров, т.к. в большинстве случаев результаты близки к основному варианту.
Было проведено две серии экспериментов: Исключение функций из вектора описания объектов; Вариация порога голосования для объявления тревоги пА-пв в пределах от 0 до 5. Всего было проведено 13 экспериментов, сводка результатов представлена в
При исключении функций ложных тревог не появляется ни в одном из вариантов. Все землетрясения распознаются правильно при исключении функций Vmed и Rz, результат совпадает с основным вариантом при исключении S и Rmax , в остальных случаях появляется дополнительный пропуск цели - землетрясение 1983 г. Максимальная суммарная ошибка составляет 0.52, минимальная - 0.29.
При вариации порога голосования число тревог монотонно уменьшается с увеличением порога ПА-ПВ . При изменении пА-пв от 0 до 2 пропусков цели нету, а число тревог уменьшается от 9 до 6. При пА-пв = 4 или 5 число тревог уменьшается до 4 и появляются 2 пропуска цели - землетрясение 1979г. как и в основном варианте, и так же как и при исключении функций, землетрясение 1983г. Максимальная суммарная ошибка составляет 0.52, минимальная - 0.29.
Анализ ошибок распознавания на материале переноса
На этапе переноса допущено два пропуска цели, оба в Туркмении. В случае землетрясения 1983г. голосование ПА-ПВ = 2, что близко к критическому значению 3 и сильно превышает значения полученные для других землетрясений этого региона (см таблицу 4.14). Землетрясение 1971г. произошло на территории Ирана, где представительность каталога недостаточна, что могло быть причиной данного пропуска цели.
Рассмотрим ложные тревоги. Землетрясение 1968г. М=6.0, на территории Италии имело повторное сильное землетрясение с магнитудой 5.7 на 11й день, что и было отражено алгоритмом SSE, однако после 40 дней повторных сильных землетрясений не было, поэтому тревога считается ложной. В остальных трех случаях ложные тревоги не мотивированы, другими словами, не было повторных сильных землетрясений в пространстве-времени близком к тревоге.
На основании результатов переноса можно предположить, что при прогнозе вперед ошибки типа "ложная тревога" будут более вероятны, чем пропуски цели.
В основу алгоритма SSE были положены предположения о свойствах процесса подготовки повторного сильного землетрясения, которые описываются функциями, отражающими активность и неравномерность потока афтершоков во времени и в пространстве. Рассмотрим насколько эффективно эти функции работают на независимом материале. На рисунке 4.2 приведены распределения значений функций для землетрясений класса А и В. 6 функций из 8 хорошо разделяют объекты разных классов, их характерные значения оказались такими же, как и для сильных землетрясений Калифорнии и Невады. Это функции N и S, отражающие активность афтершокового процесса, для них характерны большие значения на классе А; функции Vm, Vmed, Rz, отражающие неравномерность потока афтершоков, для них также характерны большие значения на классе А; и функция Vn, отражающая скорость затухания афтершокового процесса, для которой характерны малые значения на классе А. Однако, две оставшиеся функции не разделяют объекты по классам. Это функция Rmax, отражающая концентрацию афтершоков около основного толчка, и Nfor , отражающая сейсмическую активность, предшествующую первому сильному землетрясению.
Возникает естественное предположение, что две последних функции можно исключить без ухудшения качества работы алгоритма. Т.к. число функций уменьшается, возможно придется изменить порог голосования для объявления тревоги. Эксперимент был проведен как на независимом материале (8 регионов переноса), так и на материале обучения. Результаты эксперимента по исключению двух функций представлены в таблице 4.18. Для каждого региона приведено число ложных тревог и пропусков цели при изменении порога голосования пА-пв оті до 3. В этом интервале значений число ошибок минимально. Несмотря на кажущуюся неэффективность двух исключенных функций, число ошибок заметно возрастает, оно увеличивается с 7 до 11 или 12, из них на материале переноса возникает 8 или 9 ошибок, по сравнению с 6 в основном варианте. Таким образом, мы отказываемся от исключения функций Rmax и Nfor.
Цель первого эксперимента - попытаться предсказать и те повторные сильные землетрясения, которые происходят в период от 10 до 40 дней после основного толчка. В регионе обучения Калифорния и Невада таких землетрясений не было, однако в других регионах, которые были рассмотрены, они есть. Всего таких землетрясений 5: 2 на Балканах и по одному в Средней Азии, Италии и в Иберии и Магрибе. Прогноз таких землетрясений может быть очень важен с практической точки зрения. Эксперимент был проведен следующим образом:
Классификация объектов производится по наличию повторного сильного землетрясения в период от 10 дней до 1.5 лет после основного толчка. Все остальные параметры сохранены. Из рассмотрения исключаются сильные землетрясения, которые являются форшоками или афтершоками других сильных толчков в течение 10 дней. В результате появляется 2 дополнительных объекта по одному в Средней Азии и Иберии и Магрибе. 5 землетрясений, упомянутых выше, меняют классификацию и переходят из класса В в класс А. Функции N, S, Nfor, Rmax не меняются, т.к. они определены по предшествующей сейсмичности и афтершокам за первые 10 дней. Функции Vm, Vmed, Vn вычисляются за первые 10 дней. Функция Rz исключается из рассмотрения, т.к. она определяется в период времени после 10 дней. Пороги для дискретизации функций не изменяются, а порог голосования пА-пв снижается до 2, т.к. количество функций уменьшилось. Частично эксперимент описан в работах [5, 151, 163].
