Содержание к диссертации
Введение
1. Теоретические основы вейв лет-анализ а и программная реализация непрерывного вейвлет преоброзования геофизических наблюдений 24
1.1. Введение в непрерывное вейвлет-преобразование 24
1.2. Базисные (материнские) функции вейвлет-преобразования 27
1.3. Непрерывное вейвлет-преобразование в терминах взаимно корреляционных функций 38
1.4. Вейвлет преобразование как фильтрация 39
1.5. Оценка частотно-пространственной локализации вейвлет-базисов 40
1.6. Способы представления результатов вейвлет-разложения 44
1.7. Особенности алгоритма и программная реализация непрерывного вейвлет-преобразования геофизических данных 47
2. Оценка спектрально-пространственных характеристик геофизических полей на основе непрерывного вейвлет- преобразования 50
2.1. Гравитационные поля 50
2.2. Магнитные поля 52
2.3. Сейсмические поля 54
2.4. Радиометрия 56
2.5. Каротажные наблюдения 57
3. Фильтрация геофизических данных на основе id и 2d непрерывного вейвлет-преобразования 59
3.1. Пример №1: Профиль с модельными синусоидами 62
3.2. Пример №2: Реальный временной разрез сейсмического профиля ОГТ по прибрежной зоне Азовского моря 67
3.3. Пример №3: Оценка трендовой составляющей модельного гравитационного профиля 71
4. Распознавание эталонных объектов на основе сравнения их вейвлет-образов с вейвлет-разложением исследуемого поля с использованием многомерного дисперсионного анализа 74
5. Применение разработанного программно-алгоритмического обеспечения на основе вейвлет-анализа для решения задач обработки геофизических данных 85
5.1. Способ статистического прогноза углеводородонасыщения (СПУВ) локальных объектов 85
5.2. Применение непрерывного вейвлет-разложения для спектрально-пространственный анализ (СПАН) электроразведочных данных 92
Заключение 96
Список литературы
- Базисные (материнские) функции вейвлет-преобразования
- Сейсмические поля
- Пример №2: Реальный временной разрез сейсмического профиля ОГТ по прибрежной зоне Азовского моря
- Применение непрерывного вейвлет-разложения для спектрально-пространственный анализ (СПАН) электроразведочных данных
Введение к работе
Цель работы
Исследования в области применения непрерывного вейвлет-преобразования при решении задач обработки и интерпретации геофизических данных. Разработка алгоритмов оценки спектрально-пространственных характеристик геополей, методов линейной фильтрации, способов распознавания на основе вейвлет-образа эталона для обработки и интерпретации нестационарных геофизических данных на основе ID и 2D непрерывного вейвлет-преобразования.
Создание программного обеспечения, реализующего методы непрерывного вейвлет-анализа для обработки геофизической информации на платформе .
Основные задачи исследований
Анализ современных теоретических достижений в области вейвлет-анализа с целью их возможного использования в задачах обработки и интерпретации геофизических данных.
Использование непрерывного вейвлет-преобразования при обработке геофизического материала с целью решения задач получения спектрально-пространственных характеристик, фильтрации потенциальных, электромагнитных и сейсмических полей и задач распознавания эталонных геофизических объектов.
Разработка программного обеспечения, реализующего ID и 2D непрерывное вейвлет-преобразование для широкого набора базисных вейвлет функций, как базиса для создания новых методов и подходов анализа геофизических наблюдений.
Научная новизна исследований
На основе проведенных исследований непрерывных базисных вейвлетов, выработаны методические рекомендации по применению непрерывного вейвлет-анализа для оценки спектрально-пространственных характеристик нестационарных полей при обработке данных отдельных методов разведочной геофизики.
Создана компьютерная технология применения методов ID и 2D непрерывного вейвлет-преобразования, адаптированная к специфике и особенностям геофизических задач
Предложен оригинальный алгоритм распознавания образов на основе анализа вейвлет-эталонов поля с использованием методов многомерного дисперсионного анализа.
Защищаемые положения
На защиту в диссертации выносятся следующие защищаемые положения:
Предложенные методические рекомендации по применению непрерывного вейвлет-анализа для оценки спектрально-пространственных характеристик нестационарных полей определяют возможности использования различных видов вейвлет-базисов при обработке данных отдельных методов разведочной геофизики.
Разработанное программно-алгоритмическое обеспечение для анализа геофизических данных на основе непрерывного вейвлет-преобразования обеспечивает получение качественно новой информации о спектрально-пространственных характеристиках геополей и возможность построения широкого спектра алгоритмов, базирующихся на методах вейвлет-анализа.
Реализация алгоритма фильтрации геофизических наблюдений на основе непрерывного вейвлет-преобразования обеспечивает эффективное решение задачи обработки нестационарных по спектрально-корреляционным и статистическим характеристикам потенциальных, электромагнитных и сейсмических полей.
4. Созданный аппарат распознавания эталонных объектов путем сравнения вейвлет-образа эталона с вейвлет-разложением анализируемого геофизического поля на базе многомерной статистики следа ковариационной матрицы, позволяет осуществлять выбор прогнозируемого объекта.
Личный вклад автора
Все методы и алгоритмы, для решения поставленных задач, и их программные реализации разработаны лично автором.
Практическое значение
Созданные алгоритмы и методики, основанные на непрерывном вейвлет-преобразовании, увеличивают информативность геофизических данных и повышают эффективность обработки нестационарных геофизических данных.
Программные реализации методов позволяют автоматизировать процессы обработки и расширяют возможности проведения дальнейших исследований.
Публикации и апробация работы
Основные результаты исследований изложены в 9 публикациях, а также докладывались на семинарах и международных конференциях. Предлагаемые в работе методы обработки и ПО внедрены в производство и результаты их использования отражены в отчетах организаций.
Программа обработки сейсмических разрезов ОГТ на основе непрерывного вейвлет-разложения успешно эксплуатируется и постоянно развивается в КОМЭ Союзморгео уже несколько лет, программные модули фильтрации и распознавания образов встроены в комплекс спектрально-корреляционного анализа данных КОСКАД 3D и используются при обработке магнитных и гравитационных полей.
Модельные исследования, проведенные в рамках гранта РФФИ по геоэлектрическим данным, совместно с Институтом физики Земли РАН, показали перспективные результаты в задачах разделения аномальных объектов.
Благодарности
Диссертационная работа выполнена на кафедре ядерно-радиометрических методов и геофизической информатики. Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю, доктору физико-математических наук, профессору А.В. Петрову, доктору физико-математических наук, заведующему кафедры ЯРМиГИ, профессору А.А. Никитину и сотрудникам кафедры за помощь, внимание, ценные советы и поддержку. Автор выражает особенную благодарность преподавателям кафедры высшей математики: профессору, доктору физико-математических наук М.Н. Юдину и заведующему кафедрой, профессору Ю.А. Фаркову, именно под их влиянием сформировались научные пристрастия автора.
Автор выражает благодарность коллективу КОМЭ Союзморгео в лице главного геолога экспедиции, кандидата геолого-минералогических наук, начальника партии детализационной сейсморазведки Д.П. Земцовой и доктору технических наук, профессору, главному научному сотруднику Института физики Земли РАН Б.С. Светову под руководством и в соавторстве с которыми получены интересные перспективные результаты отраженные в диссертационной работе.
Автор благодарен коллективу ВНИИ Геосистем, а также моим коллегам и знакомым за поддержку и помощь в оформлении работы.
Актуальность проблемы
Эффективность использования данных геофизической съемки в значительной степени зависит от способа представления, как самих данных, так и их количественных характеристик. Чем глубже проводится
интерпретация, чем более детально дается прогноз геологического строения объекта исследований, тем больше различных характеристик (спектральные, амплитудные, градиентные, корреляционные, статистические) и трансформаций исходного поля (различные фильтрации, разложения, пересчеты) при этом используется. Учитывая сложность и стоимость проведения геофизической съемки, разработка алгоритмов детального анализа геофизических полей, позволяющих максимизировать получаемую по полю информацию и проводить корректные преобразования данных, всегда остается актуальной проблемой. Автоматизация процессов обработки и интерпретации данных, обеспечивающая значительную экономию времени и трудозатрат организациям также является важной на сегодняшний день задачей. В настоящее время во многих российских геофизических организациях до сих пор преобладают устаревшие методы обработки данных, не использующие современные компьютерные технологии. Для решения этих проблем требуется не только разработка новых и усовершенствование старых алгоритмов обработки, но и разработка их эффективных программных реализаций.
Предлагаемая работа посвящена исследованию и обоснованию возможностей применения вейвлет-анализа при обработке и интерпретации геофизических данных, разработке алгоритмов распознавания, фильтрации и оценки локальных особенностей геофизических полей на основе ID и 2D непрерывного вейвлет-преобразования и построению их программных реализаций.
За последнее десятилетие работы, посвященные применению вейвлет-анализа, уже показали его эффективность во многих областях геофизики, приведены теоретические обоснования самого аппарата преобразования, построены формализованные математические алгоритмы. Тем не менее, оказывается, что основанные на этом преобразовании алгоритмы практически не внедрены в процессы обработки российских геофизических организаций. Это обусловлено недостатком доступных практических
реализаций и сравнительно малым количеством подробных работ, посвященных применению вейвлет-анализа в конкретных геофизических задачах на русском языке, в то время как интерес к этому преобразованию возрастает все больше и больше.
Проведем обзор истории и современного состояния вейвлет-анализа, а также сравнительный анализ с другими методами спектрально-временных/пространственных представлений данных с обоснованием выбора именно аппарата непрерывного вейвлет-преобразования.
Базисные (материнские) функции вейвлет-преобразования
В определении вейвлет-преобразования фигурирует набор базисных функций, которые, в самом общем представлении, должны удовлетворять как минимум двум простым условиям: среднее значение функции y/(xvx2) должно быть равно нулю (так называемое условие допустимости Добеши), т.е. +00+00 [ Jy/(xvx2)dxldx2 = 0, или \j/(гц,й?2) _ =0; -00-00 функция у/(х{,х2) должна быстро убывать при л;,,;с2-»±оо (как правило, всплеск компактен в пространстве, и локализован по частоте). Обычно разложение характеризуется именно фиксированным базисом (Фурье, Гильберт и т.д.), а вейвлет-преобразование - специфическим способом построения этого базиса и представляет собой целый класс преобразований. В рамках определенных для вейвлет-функций ограничений строятся множество различных вейвлет-базисов. Самыми известными, пожалуй, являются вейвлеты на основе модификаций функции Гаусса -DOG-вейвлеты и вейвлеты Морле, типичные представители действительных и комплексных вейвлет-базисов соответственно. Непрерывное вейвлет-преобразование принято разделять, именно, на действительные и комплексные, в зависимости от используемого при разложении базиса. Разложение с четными действительными ID и 2D радиально симметричными базисами (изотропными) не способно передать фазовую информацию, т.к. вейвлет-коэффициенты не имеют мнимой части, что можно отнести к недостаткам, хотя для целого ряда задач это не критично. В то же время комплексные базисы обычно имеют четную действительную часть и нечетную мнимую, что обеспечивает сохранение фазовой информации. Несимметричный вид Фурье-спектра (Брасвилл, 1986) таких вейвлетов делает разложение зависимым от ориентации базисных функции, т.е. реализуется разложение, ориентируясь на характерные простирания сигнала. Каждый материнский вейвлет имеет свои преимущества, которыми можно воспользоваться в той или иной задаче. Рассмотрим различные семейства материнских вейвлетов подробнее:
Материнские вейвлеты Хаара (HAAR) и Французская шляпа (FHAT). Самой первой, известной и простой материнской функцией, является вейвлет Хаара (1909) - это ортогональная дискретная базисная функция, порождающая ортонормированный базис. На основе таких базисов строится дискретное вейвлет-преобразование, но их можно использовать и в непрерывном. Следует также отметить несимметричность образа HAAR-вейвлета в Фурье-пространстве, что может оказаться достоинством для ряда задач. Вторым примером дискретного вейвлет-базиса является FHAT-вейвлет, более известный под названием «французская шляпа».
Недостатками этих веивлетов является их негладкость - они имеют резкие границы, вызывающие бесконечные (убывающие как \1со) хвосты их Фурье-образов. Разложение с такими вейвлетами очень эффективно в задачах выявления разрывов и резких скачков сигналов, но практически не дает возможность проанализировать спектральные характеристики.
Типичными представителями этого широкого класса веивлетов можно назвать: комплексный вейвлет «Эрмитова шляпа» (сформулированный Сзу в 1997 году для численного приближения производных зашумленных функций) у/Н2(х) = (2/45]л У4(\-х2+ ix)e i5x , комплексная «Мексиканская шляпа» (предложен Аддисоном в 2002 г.), Гильберт-Эрмитов вейвлет, построенный Джоном Харропом в 2004 г. и т.д.
На практике, для ускорения счета, Гауссовы вейвлеты аппроксимируют разностью функций Гаусса (difference of Gaussian). Общая формула этих вейвлетов выглядит следующим образом:
Нормировочные коэффициенты для этого класса вейвлетов принимают следующие значения: С =2/г(л-1)!, 0 я оо Важным свойством таких вейвлетов является то, что первые п моментов функций у/г, (х) равны нулю: +00 \xmy/0gn(x)-dx = 0 \/m,0 m n,neN. —со В некоторых приложениях можно встретить другое название этого семейства, связанное с этим свойством: VMWF, Vanishing Momenta Wavelet Family (семейство вейвлетов с нулевыми моментами).
Следует отметить что, чем больше нулевых моментов имеет вейвлет-функция, тем точнее она описывает нарушения высоких порядков. Для гладких сигналов обычно используют вейвлеты с первыми нулевыми моментами: Wave- и Mhat- вейвлеты. Заметим, что эти два вейвлета являются нечетной и четной функцией, а вейвлет-разложения с ними подчеркивают градиенты и локальные экстремумы соответственно.
Сейсмические поля
К потенциальным магнитным полям можно применять подходы аналогичные разложению гравитационных аномалий, но с учетом некоторых их отличий. Магнитные поля отличаются наличием высокочастотных, разноамплитудных составляющих и обычно малым влиянием тренда. При решении поисково-оценочных задач для таких полей лучше использовать вейвлеты со сбалансированной частотно-пространственной локализацией. Учитывая характер поля, эффективными для интерпретации являются разложения с вейвлет-базисами, в виде нечетных функций - нечетные DOG вейвлеты, RASP-вейвлеты, нечетные производные потенциальных-вейвлетов и т.д., представляющие собой знакопеременные сигналы. Разложение с такими вейвлетами достигает максимальных значений в зонах высокого градиента поля. Поведение вейвлет-разложений магнитных полей схоже с гравитационными поля. На рис.14 приведен пример вейвлет-разложения магнитного поля с вейвлетом DOG-1.
На рис.15 приводится сравнение расчета спектральных характеристик по профилям магнитного поля. Видно, что, как и показывалось в теории (1.6), оценки интегрального вейвлет спектра (рис. 15В) глаже и не содержат паразитирующих шумов. Как правило, полученные Фурье-спектры (рис.15Б) сглаживают в маленьком окне, чтобы избавиться от «ряби» связанной с несовпадением фаз сигнала и синусоид разложения, интегральный вейвлет-спектр лишен этого недостатка. 38SOfcD2 1/.Wb02 И ІІБШ 23 КГБМ
Гармонические вдоль трассы и изменчивые нестационарные от трассы к трассе временные сейсмические разрезы наиболее пригодны для гармонического анализа. Детализируя и дополняя Фурье-анализ вейвлет-преобразование таких полей проводится с использованием гладких осциллирующих комплексных вейвлет-базисов, обеспечивающих как амплитудную, так и фазовую информацию о сигнале. Напомним, что вейвлет-анализ возник именно в работах над задачами обаботки сейсмических и акустических сигналов. Принимая во внимание рабочий диапазон частот сейсмических сигналов (первично обработанный стандартным графом временной разрез, как правило, уже не имеет резких высокочастотных пиков и низкочастотных составляющих), вейвлеты с оптимальным соотношением частотно-временной локализации для средних частот подойдут для анализа наилучшим образом.
Такие вейвлеты получаются на основе Рис.16 Пример вейвлет-разложения сейсмической трассы с вейвлетом гармонических сигналов модулированных Морле-6. функцией Гаусса, например, вейвлет Морле. Двумерные аналоги вейвлета Морле позволяют учитывать наклоны границ и подчеркивать их. Более того, разложение с комплексными вейвлетами (Морле, Пауль, гармонические вейвлеты) позволяет получить еще и фазовые характеристики, что является важным свойством при анализе волновых сигналов.
На рис. 16 показан пример разложения сейсмической трассы по комплексному базису Морле-6 (приведены действительные части вейвлет-коэффициентов). На разложении хорошо прослеживается динамика распределения энергий сигнала по времени.
На рисунке 17 приводится оценка спектров сейсмических трасс по реальному сейсмопрофилю ОГТ. Так же, как и в случае с данными магнитометрии подтверждается тот факт, что интегральный вейвлет-спектр представляет собой сглаженный вариант Фурье-спектра. Заметим, что особенности, характеризующие различное частотное наполнение сейсмической трассы хорошо видны и на интегральном вейвлет-спектре.
Пример №2: Реальный временной разрез сейсмического профиля ОГТ по прибрежной зоне Азовского моря
Анализ приведенных спектров подтверждает описанные в предыдущих главах особенности вейвлет-разложения и указывает на корректность его реализации:
1. Реализованное в диссертационной работе вейвлет-разложение однозначно оценивает частоту сигнала: положение максимумов спектров всегда совпадает. Плохая локализация, т.е. «размазанность», в высокочастотной области, связана с переходом к анализу в двумерном пространстве частота-время и известным соотношением неопределенности (особенности поведения описаны в первой главе). Подобное размытие спектра - это не недостаток, а, напротив, адекватная схема разложения: в высокочастотных особенностях сигнала (сбоях, ступенях и т.д.) больший интерес представляет его местонахождение, т.е. точная локализация во времени, а информацию о низкочастотных особенностях сигнала следует извлекать из большей выборки по времени, ввиду плохой локализации во временной области, что автоматически обеспечивает существенно лучшую локализацию по частоте.
Глобальный вейвлет-спектр всегда глаже Фурье-спектра (см параграф 1.6) и не имеет «паразитирующих распадов» как на рис.20-(2,4,10), т.е. там, где не совпали фазы синусоид (исходной с той, на которую раскладывается сигнал). Поведение глобального спектра в этом примере можно считать достаточно адекватным, поскольку не надо забывать, что разложение проводилось для наиболее благоприятного для Фурье сигнала -чистым синусоидам. Для любого другого, боле сложного, сигнала Фурье-спектр будет только ухудшаться, а вейвлет-спектр нет. Доказательство этого приведено на примере рис.21.
Заметим, что значимое размытие по частотам в вейвлет-разложении появляется для частот свыше 100 Гц, а весть рабочий диапазон частот попадает в область «компромисса» частотно-временной локализации.
На рис.22 приведены результаты полосовой вейвлет-фильтрации для 11 выбранных диапазонов. Видно, что плохо разделились только те синусоиды, которые имели близкие частоты в среднем диапазоне. В области низких частот разделились даже сигналы, отличающиеся всего на 1 Гц, что указывает на высокую точность работы фильтра на низких частотах. Эта
Следующим этапом тестирования алгоритма полосовой фильтрации на основе непрерывного вейвлет-преобразования явилось разложение реального временного сейсмического разреза, по профилю, пересекающего месторождение в прибрежной зоне Азовского моря. Исходный разрез Используя полосовую вейвлет-фильтрацию временной разрез был разложен на составляющие, соответствующие диапазонам частот: 0-5 Гц, 5-10 Гц, 5-15 Гц, и т.д. до 20-60 Гц. Для определения качества вейвлет-фильтрации использованы предоставленные Краснодарской опытно-методической экспедицией ОАО «Союзморгео» (КОМЭ) разложения этого разреза для тех же частотных диапазонов на основе Фурье-преобразования, рассчитанные в системе известной системе обработки сейсмических данных СЦС-3. Для сравнения полученных результатов и проверки правильности расчетов алгоритма полосовой фильтрации на основе вейвлет-преобразования, рассчитаем коэффициент корреляции в скользящем окне между каждой из составляющих разложения в программе СЦС-3 и предлагаемой реализации (поля оценки коэффициентов корреляции приведены для четырех различных составляющих на рис.24).ОГТ приведен на рис.23 (290 трасс с шагом 25 метров, 2000 отсчетов с дискретностью 2 мс).
В большинстве разложенных по частотам (5-15 до 20-60 Гц) разрезов коэффициент корреляции близок к единице (Рис.24.3-4), хотя алгоритмы имеют разную математическую основу, что подтверждает корректность работы алгоритма полосового фильтра на основе вейвлет-преобразования. Однако следует обратить внимание на сильное расхождение результатов для диапазонов низких частотах (Рис.24.1-2). На рис.24.1 отчетливо видно, что коэффициент корреляции в скользящем окне между результатами фильтрации в диапазоне 0-5 Гц равен ~ 0.1-0.15. Из анализа разрезов, полученных разными методами вычисления видно, что на разрезе, полученном в системе СЦС-3, помимо низких частот (0-5 Гц), присутствуют и другие частотные составляющие (Рис.25а), что не отражает цели поставленной задачи на этом участке диапазона, поскольку наблюдается «весь» спектр частот, а на разрезе, полученном с помощью вейвлет-преобразования, отражен именно тот диапазон частот, который установлен для полосового фильтра (Рис.256). Это еще лучше видно при сравнении спектров по любой отдельной трассе этих отфильтрованных разрезов (рис.25в).
Применение непрерывного вейвлет-разложения для спектрально-пространственный анализ (СПАН) электроразведочных данных
Пространственные частоты и характерные глубины геоэлектрических границ или локальных неоднородностей связаны друг с другом [#СвПис]. Продемонстрируем применение непрерывного вейвлет-преобразования для решения задачи разделения аномальных объектов по глубине их залегания на простейшем модельном примере. Зададимся электрическим полем некоторого набора сферических проводников, расположенных на разной глубине и попробуем с помощью такого преобразования найти их глубины. На рис.#3а представлено решение прямой задачи для такой модели. Формула поля над шариком достаточно просто оценивается. Электрическое поле Ех на эпицентральном профиле ОХ над шаром равно: &Х - Еох ( ч - .)Т = Е Ох + 2, г 3h2 [h +(x-x0Yjn (й2+( - 0) Г Здесь кх=———, р2 Р\ - удельное сопротивление шарика и вмещающей А + 2у02 среды, a,h -радиус и глубина шарика, х0 - координата эпицентра. Можно все расстояния выразить через h:
При расчете задавалось 30 шариков, расположенных под профилем через 100м, на 5 глубинах: 3, 10, 30, 100, 300м, при 4 значениях параметра К: 1/5, 1/3, 3/4, 1. Конкретные параметры выбирались случайным образом при равномерном распределении вероятностей. Для анализа этих данных был применен один из наиболее популярных вариантов непрерывных вейвлет-преобразований - так называемый, DOG-2-вейвлет (причины подобного выбора рассматриваются в первой и второй главах работы).
На рис.326 показан результат применения вейвлет-преобразования к графику поля. На разрезе вейвлет-коэффициентов по вертикали отложена глубина, оцененная по формуле h = я/2кх, а приведенная на рисунке цветная палитра определяет величину вейвлет-коэффициентов, то есть значения К (для повышения разрешающей способности получаемых вейвлет-разрезов на них оставлены только положительные части вейвлет-коэффициентов). На разрезы также нанесено положение сферических проводников, создавших анализируемое поле.
Из рисунка следует, что, практически, все проводящие сферы выделились максимумами вейвлет-коэффициентов. Их положение на профиле находится достаточно уверенно, оценки глубины залегания и значения К, несмотря на перекрытие полей от соседних проводников, определяются также удовлетворительно (в таблице#3 приведены модельные и оцененные параметры h и К, звездочками отмечены неудовлетворительные оценки).
Можно считать, что в результате вейвлет обработки представленных данных, получена вполне удовлетворительная стартовая модель для дальнейшей интерпретации. Заметим, что проведенный вейвлет анализ, в отличие от других подходов к интерпретации геоэлектрических данных -корректная операция. Более того, можно с уверенностью утверждать, что строгое решение обратной задачи методом подбора в рассматриваемом примере не дало бы приемлемого результата, а аналитическое продолжение наблюденного поля в нижнее полупространство позволило бы зафиксировать только самые верхние проводники. С другой стороны, объективности ради, необходимо сказать, что полученный в данном случае удачный результат в значительной мере объясняется соответствием выбранной формы вейвлета и аномалии от сферического проводника. Если бы на профиле наблюдались аномалии от неоднородностей другого типа (например, от контактов двух сред с разной электропроводностью или от наклонно падающих пластов), то результат вейвлет анализа был бы хуже. Однако и в этих случаях видны пути эффективного применения вейвлет анализа. Они заключаются, в частности, в совместном рассмотрении результатов разложения с разными базисными вейвлетами и дополнению методики интерпретации разложения описанием поведения коэффициентов для аномалий других форм источников (здесь проблема вейвлет анализа включает в себя другую известную проблему -обнаружения в наблюденных данных сигналов заданной формы).
На основе изучения большого количества зарубежных и российских работ по различным аспектам вейвлет-анализа и проведенного исследования широкого круга вейвлет-базисов и их свойств, в предлагаемой диссертационной работе рассмотрены вопросы применения непрерывного вейвлет-преобразования в задачах детального изучения спектрально-пространственных характеристик, фильтрации и распознавания аномалий в различных геофизических данных. Предложен оригинальный алгоритм распознавания эталонных объектов на основе непрерывного вейвлет-разложения с применением аппарата многомерной статистики. Предлагаемые методы и алгоритмы реализованы в виде самостоятельных программ и отдельных вычислительных модулей, позволяющих автоматизировать процесс обработки геофизической информации. Программы протестированы, а их эффективность показана на примерах обработки модельных и реальных данных. Некоторые программные решения уже внедрены в работу геофизических организаций, а результаты использования этих программ отражены в их отчетах. В частности, разработаны методики статистического прогноза углеводородонасыщения (СПУВ) локальных объектов и спектрально-пространственного анализа (СПАН) электроразведочных данных, описанные в пятой главе.
Несмотря на общую законченность работы, обоснованность и проверенность предлагаемых алгоритмов и их реализаций, автору видится еще множество путей развития и приложения столь гибкого и мощного аппарата как вейвлет-анализ. Изучение, внедрение и оптимизация многомерного вейвлет-анализа с использованием анизотропных вейвлетов является перспективным направлением в обработке сложных нестационарных геофизических полей.
Похожие диссертации на Программно-алгоритмическое обеспечение непрерывного вейвлет-преобразования при обработке и интерпретации геофизических полей
