Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ методов и средств исследования напряженно-деформированного состояния массива горных пород при разработке угольных месторождений 17
1.1 Анализ влияния процессов деформирования и разрушения горных пород на проявления горного давления и устойчивость подземных выработок 18
1.2 Систематизация моделей горных пород и массивов 31
1.3 Анализ методов исследования процессов деформирования и разрушения пород в горном массиве при техногенном воздействии системы подземных выработок 41
1.4 Анализ программных средств расчета параметров напряженно-деформированного состояния массива горных пород 53
1.5 Постановка научной проблемы, характеристика объекта и выбор методов исследований 58
2 Адаптация метода конечных элементов для расчета параметров объемного напряженно- деформированного состояния углепородного массива при отработке свиты пологих или наклонных пластов 67
2.1 Трехмерная дискретизация геомеханической модели слоистого горного массива с учетом размеров объектов систем разработки пологих или наклонных пластов 67
2.2 Разработка алгоритма расчета методом конечных элементов параметров объемного напряженно-деформированного состояния слоистого горного массива 81
2.3 Адаптация метода конечных элементов для решения нелинейной задачи расчета параметров объемного предельно-напряженного состояния углепородного массива при отработке свиты пластов 94
2.4 Сравнительная оценка результатов численного и аналитического расчетов параметров напряженно-деформированного состояния массива горных пород 100
2.5 Выводы 105
Разработка метода определения границ зон поврежденных и разрушенных пород для моделирования циклического обрушения пород кровли при пошаговом движении очистного забоя 107
3.1 Разработка метода определения границ зон поврежденных и разрушенных пород слоистого горного массива 107
3.2 Определение границ зоны разрушения пород при вдавливании абсолютно жесткого штампа по экспериментальным данным и результатам численного решения 124
3.3 Моделирование циклического обрушения пород кровли при пошаговом движении очистного забоя 130
3.4 Сравнение результатов численного моделирования циклического обрушения пород кровли при пошаговом движении очистного забоя и шахтных наблюдений 136
3.5 Выводы 143
Настройка параметров расчетной модели определения объемного напряженно- деформированного состошшя углепородного массива 145
4.1 Выбор базового варианта объекта исследований 145
4.2 Анализ результатов шахтных исследований проявлений горного давления при интенсивной отработке выемочного участка 26-30 шахты «Абашевская» 151
4.3 Настройка параметров расчетной модели определения объемного напряженно-деформированного состояния углепородного массива по результатам шахтных наблюдений 154
4.4 Выводы 161
5 Исследование влияния горно-геологических и горнотехнических факторов на распределение параметров объемного предельно-напряженного состояния углепородного массива 163
5.1 Программа исследований влияния горно-геологических и горнотехнических факторов на формирование объемного напряженно-деформированного состояния углепородного массива 163
5.2 Исследование влияния глубины разработки на распределение параметров напряженно-деформированного состояния углепородного массива 168
5.3 Исследование влияния мощности угольного пласта на распределение параметров напряженно-деформированного состояния углепородного массива 171
5.4 Исследование влияния механических свойств угля на распределение параметров напряженно-деформированного состояния углепородного массива 173
5.5 Исследование влияния угла падения угольного пласта на распределение параметров напряженно-деформированного состояния углепородного массива 177
5.6 Исследование влияния формы и размеров выработанного пространства на распределение параметров напряженно-деформированного состояния углепородного массива 190
5.7 Исследование формирования зон разгрузки, повышенного горного давления и разрушения при отработке свиты сближенных угольных пластов 194
5.8 Исследование влияния устойчивых угольных целиков на распределение параметров предельно-напряженного состояния углепородного массива при отработке свиты пластов 199
5.9 Исследование влияния движущегося очистного забоя на характер зависания и циклического обрушения подработанных пород кровли свиты угольных пластов 208
5.10Выводы 215
6 Разработка методики расчета геомеханических параметров систем разработки свиты пологих или наклонных угольных пластов по интенсивным технологиям 218
6.1 Описание методики расчета геомеханических параметров систем разработки свиты пологих или наклонных угольных
пластов 219
6.2 Подготовка исходных данных для расчёта параметров объемного напряженно-деформированного состояния углепородного массива 223
6.3 Определение ширины устойчивого угольного целика 226
6.4 Расчет параметров опорного горного давления в угольном пласте 229
6.5 Определение зон повышенного горного давления и разгрузки в одиночном, надрабатываемом и подрабатываемом пластах 234
6.6 Расчет минимальных безопасных расстояний от очистного забоя до дизъюнктивного геологического нарушения 241
6.7 Расчет нагрузок на механизированную крепь по длине забоя... 251
6.8 Рекомендации по практическому использованию результатов исследований для геомеханического обеспечения интенсивных технологий подземной разработки угольных месторождений Южного Кузбасса 260
6.9 Выводы 270
Заключение 272
Список литературы
- Анализ методов исследования процессов деформирования и разрушения пород в горном массиве при техногенном воздействии системы подземных выработок
- Разработка алгоритма расчета методом конечных элементов параметров объемного напряженно-деформированного состояния слоистого горного массива
- Определение границ зоны разрушения пород при вдавливании абсолютно жесткого штампа по экспериментальным данным и результатам численного решения
- Анализ результатов шахтных исследований проявлений горного давления при интенсивной отработке выемочного участка 26-30 шахты «Абашевская»
Введение к работе
Актуальность работы. Подземная разработка угольных месторождений приводит к нарушению геомеханического равновесия горного массива в пределах шахтных полей одного или группы соседних угледобывающих предприятий, сдвижению и разрушению горных пород. Поэтому на стадии разработки проектной документации и освоения угольного месторождения необходимо прогнозировать геомеханическое состояние массива горных пород в целях обеспечения промышленной безопасности в угледобывающих регионах.
Существующие нормативные документы и методы обоснования
параметров геомеханического состояния углепородного массива при
проведении горных выработок базируются, как правило, на результатах
натурных наблюдений и эмпирических зависимостях, полученных по этим
наблюдениям в
80-е годы прошлого столетия, т.е. при нагрузке на очистной забой до 1200т/сутки и длине лавы 80-120м, что не соответствует основным параметрам современной интенсивной технологии угледобычи, характеризующейся среднесуточной нагрузкой на очистной забой 3000-8000т и длиной лавы 250-350м. Представительные результаты натурных исследований геомеханических процессов при отработке свиты угольных пластов по интенсивным технологиям также отсутствуют.
Одним из направлений обоснования геомеханических параметров технологии интенсивной угледобычи является математическое моделирование процессов деформирования и разрушения углепородного массива. Область применения известных аналитических методов расчета параметров напряженно-деформированного состояния углепородного массива, как правило, ограничена простейшими расчетными схемами для идеализированных однородных упругих или упругопластических сред. Нерешенными остаются трехмерные задачи геомеханики структурно-
неоднородных сред при техногенном воздействии системы очистных и подготовительных выработок.
Недостаточная надежность критериев оценки степени нарушенности пород в окрестности системы горных выработок по существующим методикам подтверждается высоким уровнем (до 18%) аварийных ситуаций на шахтах вследствие влияния геомеханических факторов. Современные средства вычислительной техники и комплексы программ математического моделирования процессов нелинейного деформирования горных пород создают необходимые условия для разработки нетрадиционных методик прогноза их устойчивости в подземных выработках.
В связи с этим актуальным является решение научной проблемы установления закономерностей распределения параметров объемного предельно-напряженного состояния слоистого массива горных пород для геомеханического обеспечения интенсивной и безопасной технологии подземной разработки свиты пологих и наклонных пластов, имеющей важное значение в угольной отрасли.
Работа выполнена в рамках федеральной целевой программы «Интеграция» - «Полевые исследования геодинамической активности региона Алтае-Саянской складчатой области под влиянием природных тектонических, сейсмических и техногенных воздействий для безопасной отработки месторождений Горной Шории и Хакасии», государственный контракт № Э0123, №ГР 01200302559; задания Министерства образования РФ - «Разработка теории разрушения анизотропных горных пород в условиях объемного напряженного состояния при комплексном воздействии на горный массив механических инденторов и гидравлических струй», государственный контракт № 38-6, заказ-наряд №12, №ГР 01200117892; федеральной целевой научно-технической программы - «Разработка теории миграции флюидов в неоднородном
массиве под влиянием переменных механических напряжений и температуры» №СибГИУ 1.3.04, №ГР 01200409401.
Целью работы является обоснование параметров объемного предельно-напряженного состояния массива горных пород для геомеханического обеспечения систем разработки длинными столбами свиты пологих или наклонных угольных пластов шахт.
Идея работы заключается в том, что распределение во времени параметров объемного напряженно-деформированного состояния определяется движением очистного забоя, в результате которого в углепородном массиве накапливаются повреждения, приводящие к циклическому обрушению подработанных пород кровли.
Задачи исследований:
Разработать метод трехмерной дискретизации геомеханической модели массива горных пород с учетом размеров объектов систем разработки свиты пологих или наклонных угольных пластов.
Обосновать критерий выделения границ зон поврежденных и разрушенных пород в условиях объемного напряженного состояния углепородного массива при техногенном воздействии системы подземных выработок.
Установить закономерность изменения коэффициента концентрации вертикальных напряжений в отрабатываемом угольном пласте при движении очистного забоя и последовательном накоплении повреждений пород.
Исследовать влияние угла падения угольного пласта на характер распределения смещений пород кровли и почвы в окрестности очистного забоя при отработке длинного выемочного столба по падению или восстанию.
Установить оптимальный по геомеханическим условиям порядок бесцеликовой отработки панели длинными выемочными столбами по
простиранию наклонного угольного пласта.
Установить закономерности распределения параметров напряженно-деформированного состояния в угольном ленточном целике между выработанными пространствами соседних выемочных столбов и вмещающих целик горных породах.
Исследовать влияние уступа краевой части наклонного угольного пласта, отрабатываемого длинными столбами по простиранию, на напряженное состояние надрабатываемого пласта.
Создать методику расчета геомеханических параметров систем разработки свиты пологих или наклонных угольных пластов интенсивными технологиями.
Методы исследований: методы механики деформируемых сплошных сред для физико-математического моделирования геомеханических процессов в углепородном массиве; методы аналитической геометрии в пространстве для разработки алгоритма трехмерной дискретизации геомеханической модели горного массива; метод конечных элементов для численного решения дифференциальных уравнений механики сплошной среды, методы объектно-ориентированного программирования для создания пакета программ.
Основные научные положения, выносимые на защиту:
кратность размеров конечных элементов размерам объектов систем разработки достигается последовательным выделением вложенных подобластей и определением их граничных условий по методу источника при трехмерной дискретизации геомеханической модели массива горных пород, вмещающего свиту пологих или наклонных угольных пластов;
границы зон поврежденных и разрушенных пород определяются на основе коэффициента остаточной прочности, вычисляемого как отношение предельных октаэдрических касательных напряжений на паспорте прочности в области сжатия или нормальных - в области растяжения к
соответствующим октаэдрическим напряжениям в углепородном массиве, вмещающем систему горных выработок;
последовательное накопление повреждений горных пород, с учетом изменения во времени их прочностных и деформационных свойств, приводит к периодическому обрушению пород кровли и циклическому изменению коэффициента концентрации вертикальных напряжений в отрабатываемом угольном пласте по длине выемочного столба и лавы при движении очистного забоя;
вектор горизонтальных смещений пород непосредственной кровли в окрестности очистного забоя направлен по линии падения угольного пласта при отработке длинного выемочного столба по падению или восстанию, а величины горизонтальных смещений возрастают в 2-3 раза по сравнению с аналогичными смещениями при отработке пологого пласта;
нисходящий порядок бесцеликовой отработки длинных выемочных столбов в панели по простиранию является более безопасным по геомеханическим условиям, так как при восходящем порядке разность разнонаправленных горизонтальных смещений пород кровли и почвы на сопряжении очистного забоя с сохраняемым выемочным штреком больше в 15-20 раз;
коэффициент концентрации вертикальных напряжений в устойчивом угольном целике уменьшается на 16-25% в краевой части целика и на 7-13% в его середине при увеличении угла падения наклонного пласта, а в кровле целика возникает зона пониженных горизонтальных напряжений, размеры которой возрастают пропорционально площади выработанного пространства;
уступная форма краевой части наклонного пласта, отрабатываемого длинными столбами по простиранию, приводит к формированию в надрабатываемом пласте концентраторов напряжений под уступом
верхнего пласта, а граница зоны полной разгрузки углепородного массива по горизонтальным напряжениям смещается от уступа в сторону выработанного пространства;
геомеханические параметры систем разработки свиты пологих или
наклонных угольных пластов, с учетом пространственно-временного
изменения положения системы выработок, устанавливаются по
результатам комплексных расчетов, с использованием разработанного
пакета компьютерных программ.
Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций
гарантируется корректным использованием уравнений механики сплошной
среды, численного метода конечных элементов, обобщенного критерия
прочности Кулона-Мизеса; обеспечивается представительным объемом
численных экспериментов (более 300); подтверждается
удовлетворительным соответствием результатов численного моделирования и экспериментальных данных разрушения горных пород (отклонение не превышает 18%).
Научная новизна работы:
разработан метод трехмерной дискретизации геомеханической модели массива горных пород, отличающийся последовательным выделением вложенных подобластей и определением их граничных условий по методу источника для получения размеров конечных элементов кратных размерам объектов систем разработки;
обоснован критерий выделения границ зон поврежденных и разрушенных пород по коэффициенту остаточной прочности, вычисляемому как отношение предельных октаэдрических напряжений на паспорте прочности в областях сжатия или растяжения соответственно к касательным или нормальным напряжениям в зоне влияния горных выработок;
установлено циклическое изменение коэффициента концентрации
вертикальных напряжений в отрабатываемом угольном пласте по длине выемочного столба и лавы в процессе последовательного накопления повреждений и периодического обрушения пород кровли при движении очистного забоя;
установлено, что вектор горизонтальных смещений пород непосредственной кровли в окрестности очистного забоя направлен по падению пласта независимо от порядка отработки длинного наклонного угольного столба по падению или восстанию;
установлена максимальная разность разнонаправленных горизонтальных смещений пород кровли и почвы на сопряжении очистного забоя с сохраняемым выемочным штреком при бесцеликовой отработке в восходящем порядке длинных выемочных столбов в панели по простиранию по сравнению с нисходящим порядком;
выявлено наличие зоны пониженных горизонтальных напряжений над ленточным угольным целиком в породах кровли на высоте, близкой к ширине целика, размеры зоны увеличиваются пропорционально площади выработанного пространства;
выявлено наличие в надрабатываемом пласте локальных участков повышенных сжимающих нормальных напряжений под уступом верхнего наклонного пласта, отрабатываемого длинными столбами по простиранию;
разработан пакет компьютерных программ для расчета параметров объемного напряженно-деформированного состояния разрушаемого углепородного массива, отличающийся высокой адаптивностью к форме и размерам сложных горнотехнических объектов, включающих систему горных выработок, положение которых изменяется во времени и пространстве.
Научное значение работы заключается в установлении закономерностей влияния комплекса горно-геологических и горнотехнических факторов на формирование объемного предельно-
напряженного состояния массива горных пород для геомеханического обеспечения интенсивной и безопасной отработки свиты пологих или наклонных угольных пластов системой подземных выработок.
Практическая ценность работы заключается в том, что разработанная методика расчета геомеханических параметров систем разработки по интенсивным технологиям свиты пологих или наклонных угольных пластов позволяет^ определять в широком диапазоне варьирования горно-геологических и горнотехнических факторов: ширину устойчивого угольного целика; параметры зон опорного горного давления; границы зон повышенного горного давления и разгрузки в одиночном, надрабатываемом и подрабатываемом пластах; границы опасных зон, возникающих под влиянием ленточных угольных целиков и уступов краевых частей на сближенных пластах; минимальные безопасные расстояния от очистного забоя до границ опасных зон; нагрузки на механизированную крепь.
Личный вклад автора состоит: —
в разработке метода трехмерной дискретизации геомеханической модели массива горных пород с последовательным выделением вложенных подобластей для получения размеров конечных элементов кратных размерам объектов систем разработки;
в обосновании критерия выделения границ зон поврежденных и разрушенных пород по коэффициенту остаточной прочности, вычисляемому как отношение предельных и расчетных октаэдрических напряжений;
в установлении влияния последовательного накопления повреждений горных пород на периодическое обрушение пород кровли и цикличность изменения коэффициента концентрации вертикальных напряжений по длине выемочного столба и лавы при движении очистного забоя;
в определении направления вектора горизонтальных смещений пород непосредственной кровли в окрестности очистного забоя при отработке длинного наклонного угольного столба по падению или восстанию пласта;
в обосновании более безопасного по геомеханическим условиям нисходящего порядка бесцеликовой отработки в панели длинных выемочных столбов по простиранию наклонного пласта;
в установлении пропорциональной зависимости размеров зон пониженных горизонтальных напряжений над ленточным угольным целиком от площади выработанного пространства;
в выявлении концентраторов нормальных сжимающих напряжений в надрабатываемом пласте под уступом краевой части верхнего отрабатываемого пласта;
в создании пакета компьютерных программ и разработке на его основе методики расчета геомеханических параметров систем разработки свиты пологих или наклонных угольных пластов интенсивными технологиями.
Реализация работы. Разработанный пакет компьютерных программ зарегистрирован в Отраслевом фонде алгоритмов и программ Государственного координационного центра информационных технологий (свидетельства об отраслевой регистрации разработки № 2673, № 6605). Научно-учебный комплекс «Геомеханика», награжденный Дипломом I степени на XI Международной специализированной ярмарке «Уголь России и Майнинг 2004», используется в научно-исследовательских работах магистрантов и аспирантов СибГИУ. Методика расчета геомеханических параметров слоистого углепородного массива в окрестности подготовительных горных выработок награждена серебряной медалью на XIII Международной выставке «Уголь России и Майнинг 2006». Разработанные на основе результатов моделирования рекомендации
по пространственно-временному расположению системы горных выработок включены в проекты строительства и реконструкции шахт «Ульяновская», «Юбилейная», «Ерунаковская VIII» ОАО «УК «Южкузбассуголь», ОАО «Шахта им. В.И. Ленина» УК «Южный Кузбасс», ОАО «Шахта «Зиминка» ООО «УК «Прокопьевскуголь».
Апробация работы. Основные положения диссертации и результаты исследований докладывались, обсуждались и получили одобрение на Международных научно-практических конференциях «Энергетическая безопасность России. Новые подходы к развитию угольной промышленности» (Кемерово, 1999г.), «Перспективы развития горнодобывающей промышленности» (Новокузнецк, 1999-2000гг.), «Нетрадиционные и интенсивные технологии разработки месторождений полезных ископаемых» (Новокузнецк, 1999-2005гг.), «Наукоемкие технологии разработки и использования минеральных ресурсов» (Новокузнецк, 2001-2005гг.), «Геодинамика и напряженное состояние недр Земли» (Новосибирск, 2003г., 2005г.), «Природные и интеллектуальные ресурсы Сибири» (Кемерово 2004г.), научных симпозиумах «Неделя горняка» (Москва, 2004-2005гг.), Российско-китайском симпозиуме «Строительство и эксплуатация угольных шахт и городских подземных сооружений» (Кемерово, 2006г.).
Публикации. Результаты исследований опубликованы в 44 печатных работах, включая 2 монографии, 2 авторских свидетельства, 40 научных статей, отражающих основное содержание диссертации, в том числе 19 публикаций в ведущих рецензируемых научных изданиях.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести разделов, заключения, изложена на 306 страницах машинописного текста, содержит 19 таблиц, 120 рисунков, список литературы из 249 наименований.
Анализ методов исследования процессов деформирования и разрушения пород в горном массиве при техногенном воздействии системы подземных выработок
Сущностью современных методов горной геомеханики является предметное моделирование деформируемого массива, содержащего систему горных выработок. Основными методами исследования процессов деформирования и разрушения пород при проведении горных выработок в конкретных горно-геологических и горнотехнических условиях, являются натурные эксперименты, физическое и математическое моделирование. Метод математического моделирования, основанный на замене реального породного массива его геомеханической моделью, является одним из наиболее эффективных методов изучения процессов и явлений, протекающих в массиве горных пород, особенно в условиях, для которых отсутствуют результаты натурных исследований.
Экспериментальные методы исследования напряженного состояния массива горных пород. Экспериментальные методы основаны на измерении процесса деформирования углепородного массива или изменений физических свойств горных пород в результате проявлений этого процесса.
Различают две группы методов изучения напряженного состояния массива [249]: механические, основанные на измерении процесса деформирования горных пород, и физические, в основу которых положены измерения изменений физических свойств горных пород в массиве или параметров физических полей, существующих или вновь возникающих в земной коре. Эти методы с различной степенью точности позволяют исследовать характер распределения напряжений вокруг выработок и их изменение во времени.
Сложнее обстоит дело с определением абсолютных значений напряжений, так как это требует знания деформационных свойств породы в массиве, что сопряжено с определенными техническими трудностями. Перенос же исследований в лабораторные условия накладывает дополнительную погрешность. Если массив однородный, изотропный, то эта погрешность не искажает качественной картины и влияет только на абсолютные значения напряжений. Однако в неоднородном анизотропном массиве, без знания закономерностей распределения деформационных свойств пород, нельзя построить качественной картины распределения напряжений.
Использование экспериментальных методов позволило установить, что в механизме деформирования горных пород определяющая роль принадлежит разрушению. Например, величина деформаций определяется, главным образом, увеличением объема горных пород при разрушении. Наблюдаемые в натурных исследованиях большие смещения стенок горных выработок не представляется возможным объяснить упругими деформациями и деформациями ползучести горных пород.
В этой связи необходимо привлечение аналитических и численных методов для изучения механизма перехода горных пород из сплошной среды в дискретную, а также экспериментально-аналитических методов, основанных на решении обратных задач - определении характеристик начального поля напряжений в массиве по измеренным значениям деформаций или напряжений.
Аналитические методы решения задач горной геомеханики. Математическое описание неоднородной анизотропной среды является крайне сложным, а решение конкретных задач горной геомеханики обычными аналитическими методами становится практически невозможным из-за непреодолимых математических трудностей. Поэтому при описании математической модели, как правило, делаются следующие основные допущения: порода представляет собой однородную, изотропную, равномерно заполняющую пространство среду; механическое поведение горных пород обусловлено только напряжениями, вызванными внешними воздействиями; механическое поведение горной породы может быть описано с помощью макроскопической модели, так что нет необходимости исследовать свойства отдельных частиц и взаимодействие между ними.
В аналитических методах для расчета напряженного состояния массива в зонах влияния подземных выработок используются положения теории упругости, пластичности, ползучести, сыпучей среды.
Учет влияния неоднородности состава пород междупластий на напряженное состояние толщи и угольных пластов в аналитических методах выполняется по методу эквивалентного слоя, широко применяемого в механике грунтов.
Учет влияния трещиноватости на деформируемость массива горных пород сводится к решению методами теории упругости анизотропных сред контактных задач, совершенно аналогичных по постановке соответствующим задачам для изотропной среды, решаемым при отсутствии в массиве трещин. Кроме того, как заполненная, так и незаполненная трещина может рассматриваться как тонкий слой [189]. Однако для незаполненной трещины необходимо установить закон ее деформирования, т.е. найти деформационные характеристики слоя, эквивалентного незаполненной трещине, зная которые можно свести задачу учета трещиноватости к задаче о деформировании слоистых массивов.
Разработка алгоритма расчета методом конечных элементов параметров объемного напряженно-деформированного состояния слоистого горного массива
В матрице жесткости физические свойства тела задаются двумя упругими характеристиками постоянными во всех точках изотропного тела: модулем деформации и. и коэффициентом Пуассона v. В случае анизотропного тела упругие характеристики, изменяющиеся при переходе от одной точки к другой, являются функциями координат точки.
Существуют следующие аналитические методы решения приведенных групп уравнений [16]: метод перемещений - за неизвестные принимаются перемещения: и =fi(x,у, z); v =f2(x,у, z)\ w =/3(х, у, z). (2.14) Для того чтобы найти значения и, v, w необходимо в физические уравнения подставить геометрические соотношения и затем полученные выражения подставить в уравнения равновесия: M/l(w, v, w) = 0; vj/2(w, v, w) = 0; щ{и, v, w) = 0. (2.15) метод сил - за неизвестные принимаются напряжения: х = Ф\(х, У, z); Gy = 02(х, у, z)\ G2 = Ф3(х, y,z); (2.16) ixy = &А{Х, У, Z)\ xyz = Ф5(х, у, z); xzx = Ф6(х, у, z). Для нахождения решения используются уравнения неразрывности деформаций. При помощи статических и геометрических уравнений можно получить уравнения в форме: W = 0. (2.17) смешенный метод - за неизвестные принимаются некоторые перемещения и некоторые напряжения.
Точное решение прямой задачи заключается в непосредственном интегрировании уравнений (2.15). Основные трудности заключаются в точном удовлетворении решения (2.14) граничным условиям (2.11). Поэтому для нахождения решения с заданной степенью точности использовался метод конечных элементов.
Так как конечно-элементная модель строится на основе задаваемых априори функций перемещения, то количество независимых параметров, с помощью которых описывается деформированное состояние в элементе, меньше количества параметров, задающих перемещения на число степеней свободы элемента как твердого тела [29].
Кроме того, в трехмерных задачах шесть компонентов деформации выражаются через три .компонента перемещения. Следовательно, ни в одном их этих случаев уравнения (2.12) не имеют единственного решения. Необходимы дополнительные уравнения, которые можно вывести из условия совместности, с учетом того, что компоненты перемещения должны быть однозначными непрерывными функциями. Для этого достаточно последовательно продифференцировать Уху по х и по у, уу2 по у и по z, yxz по Л; и по z, что приведет к системе из шести уравнений вида о Уху д ди д dv ozx оеу = + = + . (2.18) 2 2 дхду дхду ду дхду дх ду дх Уравнения состояния для материала (2.13), которые в данном случае относятся только к механическим характеристикам материала, задаются путем указания полного набора коэффициентов, связывающих каждый из компонентов напряжения со всеми компонентами деформаций. Затем, из соображений симметрии и учета свойств материала, число коэффициентов уменьшается таким образом, чтобы они отвечали соответствующим механическим характеристикам среды. Для построения зависимостей составляется матрица жесткости [ ]. Важным свойством матрицы жесткости является ее симметричность.
Вычисление характеристик трехмерных конечных элементов. При кусочно-непрерывной аппроксимации предполагается, что перемещения внутри элемента могут быть выражены через перемещения в его узлах. Эта связь описывается при помощи так называемых функций формы, которые аппроксимируют действительное поле перемещений внутри элемента. От выбора аппроксимирующих функций в значительной степени зависит точность решения. Эти функции должны удовлетворять следующим критериям: критерию полноты: при стремлении размеров элемента к нулю выбранные функции формы должны обеспечить любые постоянные значения; критерию совместности: функции формы должны обеспечивать непрерывность перемещений и ее производных, до (и-1) порядка на границе между элементами (где п - порядок старшей производной в функционале энергии).
При выполнении этих критериев, с увеличением числа конечных элементов, результаты расчета монотонно сходятся к точному решению. Нарушение критерия совместности в ряде случаев приводит к достоверному результату, но сходимость в этих случаях не будет монотонной.
Определение границ зоны разрушения пород при вдавливании абсолютно жесткого штампа по экспериментальным данным и результатам численного решения
В реальных условиях элементы конструкций подземных сооружений испытывают деформацию в условиях так называемой контактной задачи, т.е. поверхностные силы представляют собой результат взаимодействия рассматриваемого тела с примыкающими к нему телами. Поэтому, для того чтобы установить адекватность разработанной модели разрушения горных пород механизму формирования техногенных трещин в процессе отработки угольного пласта экспериментальные данные сравниваются с результатами численного и аналитического решения контактной задачи, характерной особенностью которой является наличие на части поверхности упругого тела контакта с другим, абсолютно жестким телом.
Экспериментальные данные по определению параметров разрушения горных пород. Для определения влияния формы контактной поверхности на параметры разрушения проводились лабораторные исследования по вдавливанию цилиндрического индентора с плоским основанием (штампа) в поверхность породного образца [14]. При вдавливании штампа в подавляющее большинство образцов горных пород, разрабатываемых в настоящее время, имеет место хрупкое разрушение, характеризующееся тем, что по достижении определенной величины контактных напряжений образуется лунка выкола конусообразной формы (рисунок 3.11).
Непосредственно под индентором на дне лунки образуется нарост из тонкоизмельченной и спрессованной породы. В хрупких породах площадь лунки существенно превышает площадь индентора, т. е. основания штампа. В пластичных телах, не дающих хрупкого разрушения, площадь лунки выкола равна площади сечения штампа. При испытаниях горных пород такие случаи встречаются редко.
Соотношение между диаметром лунки выкола и диаметром индентора при статическом вдавливании в хрупкие твердые породы составляет 3-4, а в породы средней и высокой твердости 5-8. Глубина лунки выкола приблизительно равна 0,5d (d - диаметр индентора) для малопластичных пород и 0,65-0,75Й? для хрупких и высокопластичных [14].
На рисунке 3.12 приведена зависимость величины соотношения между приведенным диаметром лунки D n рассчитанным исходя из объема, и ее глубиной hn от контактной прочности горных пород, полученная Л.И. Бароном. Несмотря на довольно значительные отклонения отдельных точек, общий коэффициент вариации оказался относительно небольшим и составил 23%. Зависимость соотношения между приведенным диаметром лунки выкола и ее глубиной от контактной прочности горных пород по экспериментальным данным [14]
Следует отметить непостоянство объемов лунок при одиночных выколах даже для одной и той же горной породы. Соотношение между максимальным и минимальным объемами лунки выкола равны примерно 4 (в отдельных случаях величина этого отношения достигает 7-8), причем глубина лунки колеблется заметно меньше, чем ее площадь.
Так как в процессе лабораторных испытаний образца породы в окрестности индентора возникает объемное НДС, экспериментальные данные параметров разрушения при вдавливании цилиндрического штампа в породы с различной контактной прочностью, полученные и обработанные в [14], используются для проверки корректности разработанной расчетной схемы разрушения горных пород. Аналитическое решение задачи об абсолютно жестком штампе, вдавливаемом в плоскую грань упругого полупространства. 126 Аналитическое решение выполнено для задачи вдавливания абсолютно жесткого штампа, в виде круглого цилиндра, в плоскую грань упругого полупространства без учета сил трения (рисунок 3.13).
Вдавливание абсолютно жесткого штампа в плоскую грань упругого полупространства
В этом случае перемещение w для всех точек, расположенных в области круглой подошвы штампа, является постоянным: 1-И w = Яq ds dq = WQ = const. Тогда перемещение штампа определяется по формуле [120] (3.34) Д1-Ц ) w0 = (3.35) 2Еа где Р - полная нагрузка на штамп; а - радиус штампа; (х - коэффициент Пуассона; Е - модуль упругости. На плоскости вдавливания идеально жесткий цилиндрический штамп радиуса а вызывает распределение нормальных напряжений, равное по Буссинеску [120]
Поскольку контактное давление в упругом материале вдоль острого края штампа г=а стремится к бесконечности, материал под краем жесткого штампа неизбежно деформируется за пределами текучести или, если он хрупкий, начинает растрескиваться вдоль цилиндрической поверхности r = a = const, ортогональной к граничной плоскости z = 0.
Сравнение экспериментальных данных с результатами аналитического и численного решения. Аналитическое решение используется для вычисления перемещения произвольной точки, расположенной в области круглой подошвы штампа, по формуле (3.35) при вдавливании штампа в поверхности породных образцов с различными физико-техническими характеристиками, приведенными в таблице 3.2.
При численном решении МКЭ строится геомеханическая модель массива горных пород на основе трехмерной сетки конечных элементов в цилиндрической системе координат и используется стандартная процедура МКЭ для вычисления смещений в точках, расположенных в области круглой подошвы штампа.
Результаты численного и аналитического решений приведены на рисунке 3.14. Максимальное отклонение вертикальных перемещений точек в области круглой подошвы штампа от точных значений достигает 15%.
Это объясняется тем, что в аналитических формулах (3.34-3.36) не учитываются силы трения между подошвой штампа и породой, а при численном решении функции формы конечных элементов удовлетворяют критерию совместности, что обеспечивает непрерывность перемещений на границах между элементами.
Анализ результатов шахтных исследований проявлений горного давления при интенсивной отработке выемочного участка 26-30 шахты «Абашевская»
Согласно программе исследований был проведен расчет параметров НДС выемочного столба 26-30, при изменении угла падения угольного пласта от -30 до 30 с шагом 10 по осям ОХ и ОУ. Начало абсциссы совмещено с линией забоя выемочного столба 26-32 (рисунок 4.5). Расстояние очистного забоя от монтажной камеры - 200м.
Изменение угла падения угольного пласта по оси ОХ. На рисунке 5.12а приведены изолинии горизонтальных смещений пород кровли при отработке пологого пласта (ах=0), на рисунке 5.126 - при отработке пласта по восстанию (ах=30), на рисунке 5.12в - при отработке пласта по падению (ах= -30).
Как следует из рисунка 5.12а, при горизонтальном залегании пласта, изолиния с нулевыми горизонтальными смещениями располагается в выработанном пространстве верхних выемочных столбов 26-26 и 26-28 почти симметрично относительно границ этих участков по простиранию пласта. Зависание пород кровли над выработанным пространством выемочного столба 26-30 приводит к перемещению изолинии с нулевыми горизонтальными смещениями в сторону монтажной камеры. Согласно рисунку 5.12а, верхние секции КМЗ будут испытывать горизонтальные перемещения в сторону угольного массива, а нижние - незначительные смещения от линии забоя в сторону выработанного пространства. Над выработанным пространством выявлены два максимума горизонтальных смещений: на расстоянии 120м от монтажных камер максимальные горизонтальные смещения направлены по оси ОХ в положительном направлении, а у демонтажных камер - в обратном направлении.
Зона с максимальными вертикальными смещениями пород непосредственной кровли располагается в центре тяжести геометрической фигуры, образуемой выработанным пространством выемочных столбов 26-26,26-28 и 26-30.
При отработке пласта по восстанию (ах=0-н30) характер распределения постепенно изменяется от симметричного к асимметричному (рисунок 5.126). Изолиния с нулевыми горизонтальными сдвижениями смещается по падению пласта почти параллельно монтажным камерам. В пределах почти всего выработанного пространства породы кровли смещены по линии падения пласта. Максимальные горизонтальные сдвижения в 1,5-2,0 раза больше при угле падения 0 =30, по сравнению с аналогичным параметром при отработке горизонтального пласта. Зона с максимальными горизонтальными сдвижениями (рисунок 5.126) расположена в выработанном пространстве выемочных столбов 26-26 и 26-28 почти в створе с линией очистного забоя 26-30.
При отработке пласта по падению (ах=-30-г0) в выработанном. пространстве отработанных выемочных столбов 26-26 и 26-28 изолиния с нулевыми горизонтальными смещениями пород кровли смещается по падению пласта к демонтажным камерам, а вблизи очистного забоя отрабатываемого столба 26-30 положение этой изолинии практически не изменилось (рисунки 5.12а и 5.12в). Таким образом, в очистном забое угольный массив резко ограничивает горизонтальные смещения пород непосредственной кровли по падению пласта в положительном направлении оси ОХ.
На рисунке 5.13 приведены графики смещений пород кровли на сопряжении конвейерного штрека и очистного забоя (точка 2 на рисунке 4.5) и на сопряжении вентиляционного штрека и очистного забоя (точка 5 на рисунке 4.5) при разных углах падения пласта по оси ОХ. Согласно графикам наибольшие горизонтальные смещения пород непосредственной кровли следует ожидать при отработке выемочного столба по восстанию пласта (рисунок 5.13).
Для оценки устойчивости секций механизированной крепи при выемке угольного столба по падению и по восстанию пласта были вычислены горизонтальные смещения пород почвы пласта. По разности горизонтальных смещений точек на поверхности почвы и кровли пласта установлено, что при отработке выемочного столба по восстанию пласта, (ах=30), следует ожидать отклонение стоек механизированной крепи от вертикальной оси до 300мм в сторону выработанного пространства на сопряжении очистного забоя с вентиляционным штреком.
Согласно рисункам 5.126 и 5.13, при движении очистного КМЗ на восстание пласта следует ожидать образование трещин и заколов в кровле пласта и перемещение породных блоков на величину 50-100мм в сторону выработанного пространства. Наиболее интенсивное формирование таких блоков возможно над угольным массивом впереди очистного забоя и на верхнем сопряжении очистного забоя и вентиляционного штрека.
