Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 4
Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАЗРУШЕНИЯ УПРУГО-
ПЛАСТИЧЕСКИХ СРЕД 10
-
Хрупкие разрушения и механика трещин 1 I
-
Статистические теории разрушения 26
-
Выводы к глане 1 32
Глава 2. ИМИТАЦИОІ1НЫЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
ПОЛИГОНАЛЬНЫХ СИСТЕМ ТРЕЩИН 34
2.1. Математическая постановка задачи, анализ физических и
верояіпостных параметров модели 34
2.2. Алгоритм поороения стохастических моделей
пол тональных систем трещин 38
-
Исследование статистических свойств моделей 44
-
Выводы к главе 2 54
Глава 3.1ІАПРЯЖЕНІІО-ДЕФОРМИРОВАІIIЮЕ СОСТОЯІІИІ:
ХРУПКОЮ СЛОЯ 55
-
Постановка краевых задач о разрушении хр\икого слоя и возникновении системы параллельных ірешнн 55
-
Численное решение красных задач метолом конечных элементов 58
-
Исследование численного решения 61
-
Осреднение поіолшине слоя 68
-
Обобщение па трехмерный случай 76
-
Выводы к главе 3 81
Глава 4. РАЗРУШЕНИЕ ХРУПКОГО СЛОЯ ГОРНОІІ ПОРОДЫ ПРИ
ДВУХОСНОМ РАСТЯЖЕНИИ (СУХОЕ ТРЕНИЕ) 82
4.1.1 [остановка задачи. Критерии разрушения. Меры
деформации 83
-
Численный алгоритм 88
-
Сравнение' с результатами матемаїическою моделирования
и выводы к і лаве 4 90
Глава 5. СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ!I
ДАННЫМИ 02
-
Описание -жеперпмен гального получения реї улярных сіруктур и сравнение с результатами численною моделирования 93
-
Алгоритм векторизации растровою изображения %
5.3. Выводы к главе 5 98
ЗАКЛЮЧЕНИГ 102
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 104
ПРИЛОЖЕНИЕ
Введение к работе
Определение связей между свойствами сплошного материала и его сопротивляемостью зарождению и развитию трещин, задача выяснения причин разрушения торных пород и конструкций, усовершенствование на этой основе способов разработки и испытаний различных материалов привело к становлению нового направления в науке о прочности — механике разрушения, и. в частности. механике трещин.
Различные дефект строения горных пород, инженерных сооружений и т.н. включают в себя трешнноватость как одни из важнейших факторов, определяющих свойства материала в целом. Сведения о греіциноватостії являются необходимыми при разработке полезных ископаемых, проектировании строительных объектов, изучении деформирования земной коры и і. д. Изучение трещин необходимо дтя понимания мношх процессов, происходящих В естествен ПЫХ условиях, а также помогает восстанавливать геологическую историю массива, смену напряжений и деформаций и нем. Строение сетей трещин определяет деформационные, прочностные, фильтрационные свойства массивов горных пород, закономерности размещения и технологию ра(работки месторождений полезных ископаемых.
Теория трещин занимает особое место в механике іеоматсриалов. Распространение трещин определяется процессами, происходящими как на макроуровне. так и на различною масштаба микроуровнях. По ному проблема разрушения не может быть решена с применением только континуальных моделей деформируемой среды. Материалы горной породы, на макроуровне кажущиеся однородными, всегда содержат большое число дефектов ра (личного происхождения и размеров. На нервом уровне это включения в структуре материи, раї-личные дислокации, поры. На втором уровне наблюдается разброс в ориентации. размерах и свойствах частиц, образующих материал. II наконец, на треп.- ем уровне различны уже свойства самих образцов породы ввиду неоднородно-стей большого масштаба. Распределение этих дефектов по всему объему материала является случайным.
Проблема прочности материалов очень сложна. Разр> шение тела зависит от мношх факторов, не всегда изученных качественно. Большое значение имеет Структура материала, коюрая в большинстве случаев является весьма сложной. Развивающиеся с течением времени .малодеформационные разрушения характеризуются накоплением дефектов: микронор, микротрещпн. постепенно снижающих уровень прочности. Появление и рост микротрещпн приводят к их слиянию, к образованию магистральных трешин. Грнффпгс впервые в 1920 г. показал, что низкая реальная прочность хрупких материалов вызывается наличием трешин. приводящих к значительной концентрации напряжений. Далее работа в этом направлении была продолжена 'Эллиотом (19-17 г.). Орованом. Ирвином (1952 г.). Детальное описание развития и применения методов Грпф-фитса можно найти в грудах Новожилова (1969 т.), )рдогана (1968 г.), Париса (1968 г.).
Однако з.іеменіьі случайности присутствуют практически во всех процессах деформирования и разрушения горных пород. Так. случайная компонента содержится її самих характеристиках материала, параметрах нагружения. в самом процессе деформирования и разрушения. Отсюда вопросам, связанным с описанием блочной структуры массива, полевым экспериментам, построением различных теоретических моделей (как аналитических, гак и компьютерных), а также экспериментальному моделированию в различных ситуациях, посвящены обширные исследования В настоящее время имеется ряд монографий, посвященных изучению ірещиноваюсги горной породы и ее инженерной оценке. В этих работах заключен обширный фактический материал, полученный из опытов И наблюдений. Большой вклад в нос і роение решений задач описания систем Трещин горных пород внесли ученые: Ватутин. Думайский. Ишлннский. І'ац, Чернышев. Па основе их исследований было показано, что на практике обычно невозможно зарегистрировать все трещины исследуемого материала горной среды. В такой ситуации необходимо использовать статистические методы исследования, основанные на изучении конечных выборок m практически неограниченного множесіва трещин. Естественный способ описания разброса экспериментальных данных заключается в построении физически адекватной вероятностной модели разрушения с использованием методов статистической физики и теории упругости и пластичности. Поэтомч строятся различные модели трещиноватое і п. отражающие гу или иную особенность в строении и поведении материала массива горной среды. Построенная на статистической основе молен, может явиться основой не только для исследования результатов реальных физических карі ни. но и для их прогнозирования.
Известны различные модели, позволяющие при изучении юрных пород вычисли п. их проницаемость, деформируемость, параметры ОЛОЧНОСТИ. пустотное і и и др. Іліественно. что универсальной модели не существует. Помом\ каждая и» них пригодна только для описания определенного круга $адач. Ік'ледсіние вышеска шиною исследование механики трещин можно раздели і ь на два направления: построение континуальных моделей разрушения \ы основе жеперимешальных данных и общих теоретических соображений с применением методов теории упругости и пластичное пі и решение с помощью этих моделей соответствующих задач: статистическое моделирование целого семейства трещин, основанного на анализе усредненных, а полому вполне детерминированных основных параметров материала горной породы с привлечением основных жепорнмепта.н.ных факсов.
Целью диссертационного исследования является выявление закономерностей деформационных процессов, происходящих в массивах юрных пород. поиске устойчивых характеристик cereii трещин, разработка имитационной модели плоских национальных систем трещин в трных породах.
Идеи работы СОСТОЙ! в использовании установленных закономерное гей возникновения устойчивых трещин, а также аппарата теории вероятностен и математической статистики для моделирования полигональных систем трещин.
Задачи исследований: провести анализ и обобщить оньп научных исследований, посвященных проблеме трещиноватости, на основе чею ностроиіь ряд имитационных стохастических моделей пол ні опальных систем грешим, возникающих в юрных породах; оценить влияние физических параметров маїсриата на процесс разрчшения породы и возникновения в ней сет Т|»ещин; разработать методику определения средних характеристик грешиноватых массивов горных пород.
Методы исследовании зак.почакпен в комін.кнсрном моделировании плоской полигональной системы трещин с применением функционального аппарата теории вероятостей и математической статистики, численном и аихти-тическом решении краевых задач теории упр)гости о разрушении слоя хрупкого материала.
Основные научные положении, защищаемые актором: при разрушении слоя материала в образующихся системах i|vuuih одну ведущую роль играюI облает разірузкн, которые образуются вокруг каждой 1|ч'щины и характеризуются своей шириной: в ЧиСлешюй реализации слой хрупкого материала разбиваемся на полигоны. площадь которых подчиняется нормальному закону распределения, а общая длина трещин имеет малый диапазон изменения для большого числа имитационных экспериментов; разрушение хрупкою слоя описывается нелинейной зависимостью макси мальных растягивающих напряжений в критических точках материала как о і граничных условий нагружения. так и от параметров сплошной среды — модуля упругости и коэффициента ІІуассона.
ДостоверноеТЬ научных результатов подтверждена необходимым объемом экспериментального опыта, сопоставимостью математических моделей с результатами экспериментов. сравнением результатов моделирования с данными других исследователей.
Новизна научных положений: предположении физического характера, сделанные на основе экспериментальных фактов, позволяю! построить модель плоской полигональной сені і ретин, причем средние статистические характеристики построенных СИСНІМ ірещин являются устойчивыми; поставлена и решена краевая задача о разрушении слоя хрупкого материала и возникновении системы параллельных трешин. исследовано влияние параметров материала на напряженное состояние в кри шчееких ючках слон; операция осреднении позволяет свести Трехмерную задачу о разрушении хрупкого слоя к двумерной постановке и получи її. картину напряженно-деформированного состояния в материале.
Личный вклад автора заключается в анализе напряженно-деформированного состояния массива горной породы, в разработке имитационных моделей полигональных систем ірещин, анализе с кинетического материала и усредненных характеристик систем грещнн, в решении краевых задач о разрушении слоя хрупкого материала, в реалиіаі.ин алгоритма векторизации растрового изображения и сравнении с результатами лабораторных экспериментов.
Практическая ценность работы: полученные автором статистические и аналитические закономерности разрушения горной поролы и возникновения системы трещин позволяют расшириіь обласіь знаний, связанных с иеследова-нием разрушения горных пород. Результаты нсследокания могу г быть использованы для опенки устойчивости трещиноватых горных пород.
Реализация работы в промышленности. Результаты моделирования получили одобрение и были предложены к внедрению в Институте горного дела СО РЛІI, а также в Институте конвейерной техники, строительных машин и логистики Дрезденского технического университета (Дрезден. Германия).
Апробации работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили одобрение на XVI Межреспубликанской конференции «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности» (Институт математики СО РАН, июль 1999 г.); семинаре по геомехаипке (Институт Геофизики СО РАН. авгусі 2000 г.); семинаре кафедры механики деформируемого твердого тела (Новосибирский государственный у нинерситеї, апрель 2002 і.)
Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 5 печатных работах.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, приложения. Содержит 112 страниц машинописного текста, включая 41 рисунок, 2 таблицы, 1 1 I наименований работ отечественных и зарубежных авторов.
Диссертационная работа выполнялась в рамках плана НИР III Д СО РАН. а также проекта Российского фонда фундаментальных исследований и Международною научною фонда (фанты NPDO0O, NPD300).
