Содержание к диссертации
Введение
1. Аналитический обзор и постановка задач исследований . 9
1.1 Фильтрационно-диффузионные процессы в углекислотообильных шахтах 9
1.2 Моделирование газовых ситуаций в горных выработках 20
1.3 Прогноз снижения концентрации кислорода в атмосфере горных выработок 25 Выводы 33
Цель и идея работы. Постановка задач исследований 34
2. Систематизирование данных по аномальным колебаниям атмосферного давления 36
2.1 Структура и содержание метеорологических данных 36
2.2 Факторы, влияющие на изменения атмосферного давления 37
2.3 Анализ влияния изменения атмосферного давления на процесс газо
выделения из выработанного пространства . 40
2.4 Построение математической модели аномальных участков временных рядов значений атмосферного давления 44
2.5 Анализ данных атмосферного давления, в целях прогноза его будущих значений 60 Выводы 65
3. Оценка эффективности методов линеаризации не линейного уравнения фильтрации идеального газа при выделении газовой смеси из выработанного пространства 67
3.1 Применение метода Л.С. Лейбензона для линеаризации нелинейного уравнения фильтрации совершенного газа 70
3.2 Применение метода И.А. Чарного для линеаризации нелинейного уравнения фильтрации совершенного газа . 76
3.3 Точное решение нелинейного уравнения неустановившейся фильтрации совершенного газа 79
3.4 Анализ эффективности методов линеаризации 81 Выводы 83
4 Математическое моделирование диффузионных процессов в угольных пластах и выработанных пространствах 85
4.1 Газовыделение из выработанных пространств в периоды падения атмосферного давления воздуха в шахте 85
4.2 Математическая модель поглощения кислорода и выделение углекислого газа поверхностью обнажения угольного пласта 87
4.3 Математическая модель динамики концентрации кислорода/ углекислого газа в призабойном пространстве, в период экстренны . 91
4.4 Математическая модель динамики концентрации кислорода в атмосфере подготовительной выработки и очистного участка в период экстренных газовыделений . 95 Выводы 99
5. Разработка комплекса программ 101
5.1 Разработка автоматизированной системы оценки эффективности методов линеаризации нелинейного уравнения фильтрации газа 101
5.2 Разработка автоматизированной системы по расчетам динамики концентрации кислорода/углекислого газа в призабойном простран стве 106
5.3 Разработка программного модуля динамического метода расчета количества воздуха для периодов экстренных газовыделений 107
5.4 Разработка автоматизированной системы прогноза динамики изменения атмосферного давления 108
Выводы 108
Заключение 110
Список используемых источников 112
- Прогноз снижения концентрации кислорода в атмосфере горных выработок
- Построение математической модели аномальных участков временных рядов значений атмосферного давления
- Точное решение нелинейного уравнения неустановившейся фильтрации совершенного газа
- Математическая модель динамики концентрации кислорода в атмосфере подготовительной выработки и очистного участка в период экстренных газовыделений
Введение к работе
Актуальность. Одна из глобальных проблем экономики истощение природных ресурсов энергоносителей. Так, в России доля природного газа как топлива на теплоэлектростанциях будет снижаться вследствие падения добычи. Мировая электроэнергетика в среднем на 43 % основана на угле: в Европе – более 50 %, в США – на 56 %, в Китае – на 70 %. В России его доля на теплоэлектростанциях составляет 27 %, а с учетом атомных и гидростанций – 18 %. Разведанных запасов газа хватит на 80 лет, а угля на 300 лет. Традиционные месторождения иссякают, а для освоения новых месторождений газа требуются огромные затраты. Таким образом, для угольной промышленности открываются новые перспективы. Однако газовый фактор во многом ограничивает современные геотехнологические возможности освоения угольных месторождений.
Анализ данных по интенсивности загазирования горных выработок углекислотообильных шахт свидетельствует о высоком уровне газовой опасности. Это не соответствует перспективным планам развития угольной отрасли в Донецком и Подмосковном угольных бассейнах. Например, Подмосковный бассейн всегда занимал особое место в угольной промышленности России в связи с географическим расположением его в центре Европейской части. Разведанные балансовые запасы бурого угля бассейна составляют 3,4 млрд тонн, основная часть которых сосредоточена в Тульской области - 1,4 млрд тонн. При этом, несмотря на снижение числа угледобывающих предприятий, нарушение газового состава рудничной атмосферы всегда являлось основной причиной несчастных случаев со смертельным исходом.
При некоторых благоприятных тенденциях состояние промышленной безопасности в угольной отрасли остается достаточно напряженным, противоаварийная устойчивость угольных предприятий РФ требует совершенствования. Анализ аварийности на угольных шахтах показывает, что газовыделение из выработанных пространств является одной из основных причин несчастных случаев.
В условиях перехода к рыночной экономике, особенно в условиях реальных рыночных отношений, достоверность прогноза безопасности горных работ по аэрологическому фактору приобретает конкретный экономический смысл. Пренебрежение безопасностью горных работ по газовому фактору приводит к крупным авариям, которые наносят ущерб владельцам шахт. С другой стороны, при отсутствии аварий достоверный прогноз газовыделений может существенно снизить расчетное количество воздуха для проветривания подготовительных участков, что уменьшает эксплуатационные затраты на вентиляцию шахт при сохранении высокого уровня безопасности горных работ.
Следовательно, прогноз динамики газовыделения и оценка газовых ситуаций в углекислотообильных шахтах представляют исключительную актуальность для углекислотообильных шахт России.
Диссертационная работа выполнялась в соответствии с тематическим планом НИР Научно-образовательного центра по проблемам рационального природопользования при комплексном освоении минерально-сырьевых ресурсов Аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009 – 2010 гг.)» (рег. номер 2.2.1.1/3942) и Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (гос. контракт № 02.740.11.0319).
Целью работы являлось уточнение закономерностей фильтрационно-диффузионного переноса газов в угольных пластах, выработанных пространствах и горных выработках, а также разбавления и переноса газовых примесей в вентиляционном потоке горных выработок очистных и подготовительных участков с учетом трендов временного ряда атмосферного давления для прогноза газовых ситуаций в период экстренных газовыделений и повышение безопасности очистных и подготовительных работ.
Идея работы заключается в том, что прогнозная оценка газовых ситуаций в периоды экстренных газовыделений и фактической потребности в воздухе, которая обеспечивает повышение уровня безопасности подземных работ, должна основываться на адекватных математических моделях, адаптированных информационно и технически к фильтрационно-диффузионным процессам на различных технологических участках углекислотообильных шахт и повышающих достоверность прогнозных оценок опасных газовых ситуаций.
Основные научные положения, защищаемые автором, сформулированы следующим образом:
достоверный прогноз динамики изменения атмосферного давления основывается на алгоритме выделения информативных фрагментов исследуемого временного ряда и использования вейвлет-анализа для определения прогнозных значений скорости падения давления, что позволяет количественно задать параметры граничного условия первого рода для уравнения фильтрации;
при стабильном атмосферном давлении абсолютная газообильность углекислотообильных шахт однозначно определяется процессами кнудсеновской и фольмеровской диффузии кислорода шахтной атмосферы в угольный пласт и последующего низкотемпературного окисления угля;
линеаризация одномерного уравнения фильтрации методами Л.С. Лейбензона и И.А. Чарного дает практически одинаковую погрешность, не превышающую 2 % в интервалах изменения атмосферного давления от 94816 до 100000 Па в течение 24 ч.;
наиболее эффективным техническим средством обеспечения аэрологической безопасности при экстренных газовыделениях является подача дополнительного количества воздуха, которое рассчитывается динамическим методом с учетом диффузионных процессов.
Новизна основных научных и практических результатов заключается в следующем:
разработан алгоритм выделения информативных фрагментов исследуемого временного ряда атмосферного давления и использования вейвлет - анализа для определения прогнозных значений скорости падения давления;
получено автомодельное решение уравнения фильтрационного переноса газа, которое является эталоном точности для линеаризованных решений уравнения фильтрации параболического типа;
разработан и апробирован метод динамического расчета дополнительного количества воздуха для проветривания подготовительных выработок и очистных участков по фактору снижения концентрации кислорода в периоды экстренного газовыделения, обусловленного падением атмосферного давления.
Практическая значимость заключается в том, что использование метода вейвлет-анализа для прогноза и хранения данных по аномальным колебаниям атмосферного давления позволяет прогнозировать скорость падения атмосферного давления, а разработанный комплекс программных средств позволяет оперативно производить расчеты количества воздуха для проветривания подготовительных выработок и очистного участка по фактору обескислороживания с учетом прогнозируемой скорости падения давления.
Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается:
корректной постановкой задач исследований и использованием классических методов математической физики, математической статистики и теории вероятностей и современных компьютерных технологий;
результатами анализа и обработки большого объема данных по изменению атмосферному давлению на рассматриваемой территории, и вычислительных экспериментов, результаты которых свидетельствуют об адекватности применяемой модели для построения прогнозных значений атмосферного давления;
удовлетворительным совпадением прогнозных значений газовыделения с результатами шахтных наблюдений (отклонения, как правило, не превышали 30 %).
Внедрение результатов исследований. Основные научные и практические результаты диссертационной работы, реализованные в виде комплекса программных средств, использованы при ретроспективной оценке газовых ситуаций на углекислотообильных шахтах. Комплекс программных средств используется в учебном процессе для студентов, обучающихся по специальности «Горное дело».
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры геотехнологий и строительства подземных сооружений Тульского государственного университета (г. Тула, 20102012 гг.); ежегодных научно–практических конференциях профессорско-преподавательского состава кафедры геотехнологий и строительства подземных сооружений Тульского государственного университета (г. Тула, 20102012 гг.); I Всероссийской научно-технической конференции «Современные информационные технологии в деятельности органов государственной власти» – «Информтех-2008» (г. Курск, 2008 г.); Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики и информатики» (г. Тула, 20072011 гг.); Международной конференции "Аналитические методы расчета инженерных конструкций подземных сооружений", посвященной 80-летию профессора Н.С. Булычева; Международной научной конференции «Геомеханика. Механика подземных сооружений»; 8-й Международной конференции по проблемам горной промышленности, строительства и энергетики «Социальноэкономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики».
Публикации. По результатам выполненных исследований опубликованы 8 статей, из них 4 статьи опубликованы в изданиях, входящих в Перечень ВАК РФ.
Объем работы. Диссертационная работа состоит из 5 глав, изложенных на 123 страницах машинописного текста, содержит 33 иллюстрации, 5 таблиц, список литературы из 121 наименования.
Прогноз снижения концентрации кислорода в атмосфере горных выработок
Несмотря на сокращение числа угледобывающих предприятий бассейна, за последние три десятилетия, процент этого вида аварий остается достаточно стабильным (5,4 % в 70-х годах, 14,0 % в 80-х годах, 8,3 % в 90-е годы). Анализ фактических материалов расследования несчастных случаев с летальным исходом, обусловленных нарушением состава шахтного воздуха, показывает, что в аварийных ситуациях концентрация двуокиси углерода составляла, как правило, 5,4 - 6 %, а содержание кислорода бьшо менее 12 %. То есть причиной гибели людей являлось обескислороживание шахтного воздуха. Возможности вентиляции не всегда обеспечивают требуемые Правилами Безопасности нормы содержания газов при допустимых скоростях воздуха. Расчетные количества воздуха, определенные из условий предотвращения загазирования рудничной атмосферы шахт углекислым газом, и потери кислорода во многих случаях превышают расходы воздуха, требуемые по другим показателям. Изучение рудничной атмосферы негазовых шахт Подмосковного бассейна в основном сосредоточено на исследованиях угле-кислотообильности, хотя замеры показывают, что определяющим фактором часто является низкое содержание кислорода в воздухе. Применяемая в горном деле методика прогноза газовыделений, изложенная в нормативных документах "Руководство по проектированию вентиляции угольных шахт", "Дополнения к руководству по проектированию вентиляции угольных шахт" и ее новой редакции, предусматривает единственный метод борьбы с углекислотовыделениями разжижение их свежим воздухом, что не всегда технически и экономически целесообразно. Методики, позволяющей прогнозировать ухудшение атмосферы шахт в результате совокупного влияния поглощения кислорода и выделения углекислоты, в "Руководстве..." [85, 86] не имеется. В Подмосковном угольном бассейне газовые ситуации характеризуются двумя взаимосвязанньми и одновременно протекающими процессами - это выделение углекислого газа и обескислороживание шахтного воздуха [1, 36, 69]. Интенсивность газовыделений [69] носит нестационарный характер, что усложняет задачу создания надежных и экономичных режимов вентиляции. В Подмосковном бассейне при стабильном барометрическом давлении горные выработки проявляют слабую газоактивность, т.е. при этом выделяется сравнительно небольшое количество СО2 и поглощается мало кислорода [48, 73] . Однако при быстром снижении барометрического давления рудничная атмосфера загрязняется газами, выходящими из угольного пласта и выработанных пространств вследствии разности давлений газов в угольных пластах, выработанных пространствах и горных выработках.
Данный процесс, получивший название "газование", протекает довольно интенсивно и приводит к нарушению режима работы горных предприятий. При этом из выработанных пространств и обнаженных поверхностей угольных пластов и пород выделяется "мертвый воздух", состоящий из смеси азота и углекислого газа, концентрация которого в период газования может достигать в атмосфере глухих забоев, а в выработках, прилегающих к выработанным пространствам 6…10 % при изменении содержания кислорода в рудничной атмосфере до 13 %. Так же "Газование" представляет собой очень сложный физико-химический процесс, который объясняется тем, что при изменении барометрического давления в шахте происходит некоторое перемещение масс воздуха в выработках и выработанных пространствах, а накопившаяся в трещинах и порах массива угля (в результате десорбции и окисления) углекислота выделяется, постепенно перемещаясь из выработанных пространств и массива угля в горные выработки [63]. Поглощение кислорода из обновляемой рудничной атмосферы, поступающей в вы 27 работанное пространство, и новообразование углекислого газа происходит в так называемой «активной» зоне, в которой происходит движение газовоздушной смеси из выработанного пространства в горные выработки и наоборот, т.е. выработанное пространство "дышит". Глубина «дыхания» или длина активной зоны зависит только от падения давления. В выработанное пространство воздух может проникать вследствие колебаний барометрического давления, а также в результате разряжения, создаваемого поглощением кислорода воздуха углем и в результате диффузии [22, 75, 78] . Исследования по поглощению кислорода скоплениями угля, находящихся в выработанном пространстве шахт Подмосковного бассейна, выполнены в работе [99] . Для выработанного пространства характерны высокие значения коэффициентов проницаемости - от 0,9х1014 до 4,7х1012 м2. В связи с этим в зонах выработанных пространств, проветриваемых за счет утечек воздуха, массоперенос кислорода к реагирующим поверхностям угля происходит с большой скоростью. В непроветриваемой зоне выработанных пространств кислород поглощается в процессе диффузионного массопереноса. При увеличении давления воздуха в горных выработках возникает дополнительный фильтрационный поток его, который интенсифицирует поглощение кислорода углями и породами. Анализ результатов исследований полей давлений и скоростей газовой смеси в выработанных пространствах показывает, что зависимость скорости фильтрации [84] от глубины имеет вид: а -коэффициент, зависящий от проницаемости выработанного пространства [88].
При оценки влияния изменения барометрического давления на интенсивность поглощения кислорода выработанными пространствами были проведены расчеты для различных скоростей фильтрации, соответствующих перепадам давления 1, 2 и 4 кПа при коэффициенте проницаемости К =2x10 12 м2. Получен ные данные свидетельствуют о том, что изменение барометрического давления существенно сказывается на интенсивности поглощения кислорода выработанными пространствами. Так, при перепаде давления в выработке и выработанном пространстве равном 4 кПа скорость поглощения кислорода примерно в 3 раза выще, чем при перепадах 1 кПа. Аналитические исследования по установлению влияния сорбционной активности углей и пород на интенсивность поглощения кислорода выработанным пространством подтвердило общую закономерность, что скорость поглощения кислорода выработанными пространствами в значительной степени зависит от активности углей и пород [105, 106] . Кислород воздуха за счет диффузии проникает в угольный пласт и сорбируется углем. Взаимодействие кислорода с углем приводит к образованию углекислого газа, который выделяется в горную выработку в режимах молекулярной и кнудсеновской диффузии, при стабильном атмосферном давлении, или же фильтрации в период снижения атмосферного давления. Э.М. Соколовым, Н.М. Качуриным такая схема процесса моделировалась одномерным уравнением молекулярной диффузии со стоком, характеризующим взаимодействие кислорода с углем. Решение этого уравнения для полубесконечного пространства при условиях:
Построение математической модели аномальных участков временных рядов значений атмосферного давления
Шахты России - одни из первых в мире по количеству смертей горняков. По данным МЧС, только в период с 2001 по 2010 гг. на шахтах РФ произошли сотни аварии, большенство из которых из-за взрыва метана.
Но не только взрывы метана влекут гибель людей. Очень часто причиной гибели горняков, становится так называемый "мертвый воздух", т.е. воздух с низким содержанием кислорода, в результате чего рабочии теряют сознания и погибают от удушья. Можно ли устранить эту угрозу? Давно замечено влияние изменения атмосферного давления на процесс газовыделений в шахтах.
В научно-технической литературе указывается на существование такой зависимости, но рекомендации сводятся в основном к необходимости наблюдать за показаниями приборов, регистрирующих атмосферное давление. А.А. Скочинский и В.Б. Комаров подтверждают существование такой зависимости и описывают случай, когда при резком падении барометрического давления на одну сотую атмосферы газовый дебит шахты изменился на несколько десятков процентов. При этом они пришли к заключению, что е проявление относительно газа, выделяющегося из толщи угля, не носит существенного характера. Вместе с тем указывается на влияние колебаний барометрического давления на газовыделение из отбитого угля.
В работе Г.Д. Лидина, А.Т. Айруни, Ф.С. Клебанова и др. также указывается на существование зависимости газовыделения из выработанных пространств под влиянием барометрического давления; изменение газовыделения из целика угля при этом в работе не рассматривалось. Здесь сообщается о том, что на одной из английских шахт во время падения барометрического давления дебит метана из выработанного пространства увеличился более чем в 6 раз. В этой же работе указано, что имеется взаимосвязь между взрывами и падением барометрического давления. Так, статистика взрывов метана в угольных шахтах показывает, что 50 % взрывов за последние 50 лет произошло в период падения барометрического давления.
И так, учитывая влияние падения атмосферного давления на процесс газо-выделеня в угольных шахтах, были предприняты попытки построения методов прогноза внезапных газовыделений в угольных шахтах на основе данных по атмосферному давлению.
Таким образом, для прогноза опасного объема газовыделения в шахтах, необходимо:
- построить прогнозные значения атмосферного давления в районе расположения шахты на определенный период в будущем;
- построить математическую модель нестационарной фильтрации газов в нутрии выработанного пространства;
- используя построенную модель, рассчитать возможный дебет газа из выработанного пространства; - на основании полученных данных, определить степень опасности расчетной величины газовыделения.
На сегодняшний день существует множество работ, посвященных прогнозам погоды, и в частности атмосферного давления. Почти все они призваны прогнозировать значения атмосферного давления на заданной территории на определенный промежуток времени вперед. Т.е., данными для расчета прогнозных значений атмосферного давления являются значения того же атмосферного давления, за определенный предыдущий период времени. Данные по атмосферному давлению за период времени представляют собой временной ряд.
При решении задачи по газовыделению из выработанного пространства в периоды падения атмосферного давления, будет решаться задача по определению распределения давления газовой смеси в выработанном пространстве. Поэтому, целесообразно систематизировать данные, которые бы содержали бы не все значения подряд атмосферного давления, а только данные по значимым палениям атмосферного давления за определенный период.
Такая систематизация позволит:
- систематизировать данные по падениям атмосферного давления на заданной территории;
- выявить возможные предвестники значимых падений атмосферного давления, проведя анализ всего временного ряда значений атмосферного давления;
- дать возможность строить различные прогнозные модели по появлению значимых падений атмосферного давления в будущем, используя выше указанную систематизацию данных.
Пусть закон изменения атмосферного давления на границе шахты в случае его падения, имеет линейный вид (pa—rt), где ра =\05Па, г-параметр изменения атмосферного давления, t - время.
Точное решение нелинейного уравнения неустановившейся фильтрации совершенного газа
Одним из эффективных путей точного решения уравнения Лейбензона является автомодельные решения, предложенные в т.ч. и Баренблаттом Г.И. [12], [13]. Автомодельные решения служат эталоном точности приближенных методов линеаризации, и в этом их большое принципиальное значение. Имеем: dp dp
Покажем, что давление, зависящее от некоторого единого комплекса, включающего в себя обе переменные x и t, а дифференциальное уравнение в частных производных приводится к обыкновенному дифференциальному уравнению, ко 80 торое легко интегрируется. Чтобы установить, от каких аргументов будет зависеть давление, проведем анализ размерностей [14], [15], [16].
Распределение давления в выработанном пространстве зависит, как следует из постановки задачи, от определяющих параметров
Из аргументов, от которых зависит давление, составим безразмерную комбинацию
Тогда в силу ж -теоремы анализа размерностей выражение для распределения давления можно представить в виде произведения комбинации определяющих параметров на безразмерную функцию от безразмерных комбинаций. Имеем:
Это обыкновенное дифференциальное уравнение, которое решаем численно. Для его решения воспользуемся свойством исходя из физических соображений, согласно постановки задачи, что f —» /предельное при х —» оо, где /предельное = Ра/ , /(0) = 1.
Решения задачи (3.43) находим численно. Таким образом, решение (3.37) находим, использую выражение (3.43) на всей области изменения параметров tи х. График решения задачи (3.37), представлен на рисунке 3.8.
Рассмотрим наглядно результаты расчетов всех методов решения исходной задачи на различных от границы, например при следующих значениях координаты JC: 20 м, 40 м, 60 м, 80 м, 100 м t є [0,86400]. График решения (3.37), при х = 50м, представлен на рисунке 3.9.
Расчет меры близости между точным и приближенными методами решения задачи. Показательной характеристикой сравнения точного решения с приближенными является мера близости [11], используя процедуру дискретного вейвлет анализа. В частности, такие меры близости можно рассчитать для расчетных значений давления между точным и приближенным методом при фиксированных значениях координаты xi . В этом случае, значения давления представимы в виде дискретного временного ряда. Меры близости определяются как ты соответствующих рядов. MS є [0,1]. При использовании меры MS, большей близости будет соответствовать большее значение меры.
Результаты расчетов мер близости приведены в таблице:
Рассмотренная мера близости MS характеризует, насколько сильна нелинейная зависимость между рассматриваемыми временными рядами (другими словами, показывает, насколько колебания временных рядов по отношению к их линейным трендам схожи). Данная характеристика является мерой силы и направленности связи между сравниваемыми временными рядами и, чем он ближе к единице, тем более схоже поведение этих рядов.
Расчет несовпадений между точным и приближенными методами решения задачи. Коэффициент (индекс) Тейла [8], [9]. E{XJ) измеряет несовпадение временных рядов X и Y и чем ближе он к нулю, тем ближе сравниваемые ряды. Для удобства проведения расчетов, вместо коэффициента Тейла будем использовать коэффициент близости U(X,Y) = l-E(X,Y).XJe [0,1]. Чем выше он (чем ближе он к единице), тем более близки ряды.
Результаты расчетов приведены в таблице:
Анализ результатов вычислительного эксперимента показал, что максимальные отклонения между решениями распределены, так, как показано в выше указанных таблицах.
С практической точки зрения можно считать, что удовлетворительное совпадение обеспечивается при Меры близости 0,99996 и Инднкса Тэйла 0,98. Дальнейший рост указанных значений приводит к существенным отклонениям от точного решения задачи. Это наглядно иллюстрируют графики распределения давления, а также результаты вычислений выполненных в большом объеме. Следует отметить, что пространственная координата не является определяющей в накоплении погрешности приближенного решения.
1. Рассмотренные методы линеаризации вполне допустимы, однако их решения оказываются различными как относительно друг друга, так и по отношению к решению точным методом. На разных удалениях от границы степень близости решений линеаризованными методами к решению точным методом так же различны и варьируются по мере удаления от границы.
2. Анализируя результаты, можно сделать вывод о том, что метод линеари зации, предложенный Чарным, дает лучший результат относительно метода, предложенный Лейбензоном, т.к. получаемые расчетные значения имеют схожие колебания по отношению к их линейным трендам. Применение метода линеари зации Чарного может дать возможность более точно рассчитывать динамические характеристики функции P(x,t) внутри выработанного пространства, например скорость фильтрационного потока. Также на удалениях от границы приблизительно до 100 метров применение метода линеаризации Чарного дает возможность более точно рассчитывать значения функции P(x,t) внутри выработанного пространства.
3. Предложенное автомодельное решение нелинейного уравнения неустановившейся фильтрации совершенного газа служит эталоном точности приближенных методов линеаризации, и в этом его большое принципиальное значение.
4. Анализ данных вычислительного эксперимента показал, что отклонения приближенного решения задачи от ее точного решения не превышает 2 % . Далее погрешность возрастает, но для периодов времени, представляющих практический интерес, не превышает 10 % .
Математическая модель динамики концентрации кислорода в атмосфере подготовительной выработки и очистного участка в период экстренных газовыделений
В связи с незначительней избыточным давлением газовой смеси в выработанных пространств, газообильности очистных и подготовительных участков зависит от колебаний статического давления воздуха в горных выработках [34], [41]. При трехсторонней примыкании выработанного пространства к очистным выработкам (вентиляционный штрек - лава - конвейерный штрек) дебит углекислого газа в периоды уменьшения атмосферного давления достигает 1,5 м3/мин. Уменьшение статического давления воздуха создает избыточное давление газовой смеси, находящейся в порах и пустотах обрушенных пород. В результате изотермического расширения газовая смесь фильтруется к поверхности контакта выработанного пространства с вентиляционной струей [36].
Дебит углекислого газа из выработанного пространства определяется в соответствии с законом Дарси по формуле: где свп- концентрация углекислого газа в газовой смеси выработанного пространства; \, L - высота и длина поверхности контакта выработанного пространства с вентиляционной струей.
Математическая модель динамики концентрации кислорода в атмосфере подготовительной выработки в период экстренных газовыделений учитывает, что диффузионный поток кислорода в угольном пласте определяется по закону Фика и для одномерного процесса разбавления кислорода «мертвым» воздухом с учетом конвективно-турбулентной диффузии можно записать, что на исходящей струе концентрация кислорода будет изменяться по следующему закону:
- протяженность подготовительной выработки;
сн , с0 - начальная концентрация кислорода и концентрация кислорода в свежей струе воздуха соответственно;
Q - среднее количество воздуха;
Dт - коэффициент турбулентной диффузии кислорода в вентиляционной струе.
Тогда условие аэрогазодинамической безопасности по фактору обескислороживания воздуха имеет следующий вид: c(LПВ,t) 0,2 c{LПВ,i) 0,2. Анализ показал, что, в конечном счете, устанавливается некое стационарное распределение концентрации кислорода. Поэтому пренебрегая турбулентной диффузией целесообразно использовать следующее уравнение: где Qз.п. - количество воздуха, подава6емое в подготовительный забой; S - площадь поперечного сечения подготовительной выработки; ф) - коэффициент доставки воздуха.
Решение уравнения (4.4.2) с учетом того, что c (Ьп.в .)=ПДК, получено алгебраическое уравнение для расчета количества воздуха, необходимого для проветривания подготовительной выработки в периоды экстренных газовыделений:
Вычислительные эксперименты с использованием уравнения (5) показали, что в период экстренных газовыделений потребное количество воздуха для условий Подмосковного бассейна составляет 230…420 м3/мин.
Математическая модель динамики концентрации кислорода в атмосфере очистного участка в период экстренных газовыделений с учетом, того, что диффузионный поток кислорода в угольном пласте определяется по закону Фика, а для одномерного процесса разбавления кислорода «мертвым» воздухом за счет конвективной диффузии позволила получить следующую теоретическую закономерность:
Зависимость (4.4.4) показывает, что среднее распределение концентрации кислорода по ходу движения воздуха стремиться к некому стационарному продольному профилю концентрации. Если учесть, что на исходящей концентрация кислорода должна быть не менее ПДК, то можно определить количество воздуха, необходимое для проветривания очистного забоя в период экстренных газовыделений по кислородному фактору Qэк из решения следующего уравнения:
Вычислительные эксперименты показывают, что дополнительное количество воздуха составляет 45 – 87 % от расчетной величины.
Решение алгебраических уравнений (4.4.3) и (4.4.5) реализованы на языке Си в виде отдельных модулей, изображенных на рисунке 4.5:
Расчеты количества воздуха для проветривания подготовительных выработок по фактору обескислороживания воздуха с использованием данной программы.
На рисунке 4.6. представлены результаты расчета количества воздуха для проветривания подготовительной выработки в виде сводной диаграммы. Исходные данные брались по недействующим шахтам Тульской области.
1. Газовыделение из выработанных пространств при уменьшении атмо сферного давления пропорционально скорости его снижения. Расчеты показали, что с увеличением скорости уменьшения атмосферного давления дебит газовой смеси возрастает, это полностью согласуется с многочисленными данными шахт ных наблюдений.
2. Динамика выделений углекислого газа и поглощения кислорода углекис-лотообильных шахтах обусловлена, в первую очередь, колебаниями статического давления воздуха в горных выработках и физико-химическими процессами, возникающими при диффузионном газообмене рудничного воздуха с поверхностями обнажения угольного пласта.
3. Выделения углекислого газа с поверхности обнажения угольного пласта однозначно связаны с процессом поглощения кислорода, протекающего в режиме кнудсеновской диффузии, через значения респираторного коэффициента, значе 100 ния которого изменяются от 0,2 до 0,3 для Подмосковного бассейна и от 0,31 до 0,78 для восточного района Донбасса.
4. Анализ зависимости динамики концентрации кислорода показывает, что скорость поглощения кислорода достаточно быстро стремится к асимптоте.
5. Вычислительные эксперименты показали, что в период экстренных газовыделений потребное количество воздуха в атмосфере подготовительной выработки составляет 130…420 м3/мин.
Дополнительное количество воздуха в атмосфере очистного участка составляет 45 – 87 % от расчетной величины.
