Введение к работе
і .
Актуальность темы. Интерпретация аномалий земноприливных наклонов, и деформаций вблизи локальных неоднородностей земной коры представляет собой важную проблему современной геофизики, имеющую как теоретическое, так и практическое значение. Наблюдение приливных наклонов и деформаций вблизи сложных тектонических структур содержит ценную информацию об упругих свойствах тектонических разломов. При этом особый интерес представляет отыскание параметров, слабо зависящих от геометрии тектонических неоднородностей, зная которые можно было бы оценить упругие модули среды.
В то же время интерпретация аномалий приливных наклонов и деформаций при стандартном подходе сопряжена с трудностями, возникающими при интегрировании трехмерных уравнений теории упругости. Поэтому важным представляется, прежде всего, создание экономичного в вычислительном отношении алгоритма, который позволил бы эффективно решать возникающую в связи с данной геофизической проблемой задачу теории упругости.
Целью работы является разработка такого алгоритма для часто встречающегося случая линейно протяженного разлома и произвольного соотношения между упругими модулями вещества, составляющего разлом и соответствующими модулями окружающей этот разлом породы, а также отыскание слабо зависящих от геометрии разлома параметров, позволяющих по наклономерным и деформографическим измерениям оценивать упругие модули разлома.
Решение поставленной задачи основано на методе Колосова-Мусхелишвили, позволяющем свести Исходную плоскую (из-за того, что в силу симметрии по отношению к параллельному переносу, напряженное состояние вблизи разлома может считаться двумерным) задачу теории упругости к краевой задаче теории функций комплексного переменного. Эта задача, в свою очередь, сведена в работе к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений.
Научная новизна.
Задача о влиянии линейно протяженного разлома с эллиптическим сечением на приливные наклоны и деформации впервые решена для произвольного соотношения между упругими модулями
вещ&ства, составляющего разлом и соответствующими модулями окружающей этот разлом порода. Решение соответствующей задачи теории упругости в качестве частных случаев содержит решения задач о напряженном состоянии в полуплоскости с эллиптической полостью (упругие модули полуплоскости стремятся к нулю) и плоскости с эллиптическим включением (расстояние от центра включения до границы полуплоскости стремится к бесконечности).
Доказана теорема о корректности редукции некоторого класса бесконечных систем линейных алгебраических уравнений, позволяющая доказать корректность предложенного алгоритма и оценить . его погрешность. Найдены слабо зависящие от геометрии разлома параметры, позволяющие эффективно оценивать упругие модули вещества, составляющего разлом.
Защищаемые в диссертационной работе положения.
1. Предложен эффективный метод решения задачи теории
упругости о напряженном состоянии в полупространстве с
цилиндрическим включением и доказана его корректность.
2. Произведен численный расчет деформаций границы
полупространства для большого количества моделей
включения.Найдены характеристики деформационных кривых, слабо
зависящие от геометрии включения; тем самым показана возможность
по виду этих кривых оценить, не имея подробной информации о
геометрии включения и его расположении относительно границы
полуплоскости, упругие модули включения.
Практическая ценность.
Полученные в работе результаты важны для правильной интерпретации приливных аномалий наклонов и деформаций вблизи тектонических разломов и других неоднородностей земной коры. Особую роль в этом играют найденные в работе зависящие почти исключительно от упругих модулей разлома параметры. Предложенный алгоритм решения задачи теории упругости для полуплоскости с произвольно ориентированным эллиптическим включением, основанный на аналитическом продолжении функций, определяющих напряженное состояние в полуплоскости через ее границу, может быть применен для решения других аналогичных задач.
Апробация работы.
Основные результаты работы докладывались на Всесоюзной конференции молодых уче;шх "Актуальные проблемы геофизики"
(Суздаль, 1992) а также на семинарах отделов 200 и 700 ИФЗ РАН.
Публикации. По теме диссертации опубликовано две работы, одна работа находится в печати.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка цитируемой литературы и содержит 128 страниц машинописного текста, 8 иллюстраций и 1 таблицу.