Введение к работе
Актуальность. .Математическое моделирование играет всё возрастающую роль в процессе планирования, проведения и интерпретации современных методов сейсмической разведки полезных ископаемых. Оно аккумулирует в себе уровень развития теории и практики сейсмического метода. В разработку физических основ и теории сейсмического метода на современном этапе большой вклад внесли в российской геофизике А.С. Алексеев, В.М. Бабич, Б.Я. Гельчинский, СВ. Гольдин, Б.Г. Михайленко, Г.И. Петрашень, Н.Н. Пузырёв, Ю.В. Тимошин, В.Н. Троян и др., а в зарубежной геофизике - А. Бен-Менахем, М. Бушон, М. Кампилло, Ф.С. Карал, Дж.Б. Келлер, Б.Л.Н. Кеннетт, Дж. Клербаут, Е.И. Ланда, П. Мора, Г.Мюллер, А. Тарантола, Дж. Фертиг, Л.Н. Фразер, Ф. Хрон, П. Хубрал, С.Х. Чапман, В. Червени и др. Развитие теории дифракции в послевоенные годы (М.А. Леонтович, В.А. Фок) стимулировало исследования по математическому моделированию дифракции сейсмических волн (Дж.Р. Беррихилл, А. Трорей, А. Ханыга, Ф.Дж. Хилтерман и др.). К этому направлению относятся исследования по теории краевых волн (К.Д. Клем-Мусатов 1970-81), развивавшиеся в Институте геофизики СО РАН. Расширение этой теории на каустические ситуации позволило создать новый метод математического моделирования пространственных сейсмических дифракционных волновых полей - метод наложения концевых волн (A.M. Айзенберг, К.Д. Клем-Мусатов. 1982). Защищаемые положения данной диссертации отражают личный вклад автора в создание этого метода.
Цель. Целью теоретико-алгоритмических исследований является разработка новой технологии математического моделирования, которая позволяет отождествлять фрагменты волнового поля с порождающими их элементами сейсмической модели среды. Эти исследования направлены на поиск алгоритмов решения прямых задач сейсмики, которые могли бы обеспечить возможность интерпретации экспериментальных данных в сложных сейсмогеологических условиях, характерных при поиске месторождений нефти и газа, в рудной сейсморазведке и т.п., на основе более 'полных представлений о динамике волновых процессов. Моделирующий алгоритм должен обеспечивать интерпретатора следующими возможностями:, а) позволять многократный перебор параметров модели и системы наблюдения,. б) быть, устойчивым по отношению к редкой сети и низкой точности задания координат точек на сейсмических границах, используемых как исходные данные, в прямой
задаче, в) обеспечивать достаточно высокое качество сигнальной части модельного волнового поля.
Научная новизна. На. защиту соискатель выносит только те положения новой трактовки вычислительной схемы метода наложения концевых волн, которые имеют элементы новизны, обосновывались им лично и подтверждены 4 индивидуальными публикациями:
-
В приближении пограничного слоя трёхмерное уравнение движения (уравнение Ламе) асимптотически сведено к двумерному уравнению вихревой диффузии типа уравнения колебаний с комплексным коэффициентом.
-
Множество асимптотических линейно независимых решений трёхмерного уравнения движения сгруппировано в виде трёх особых линейно независимых решений, описывающих геометросейсмическую, краевую и концевую волны, известные в волновой теории.
-
Специальная линейная комбинация этих решений-волн (волновой пучок) представлена в виде контурного интеграла по малому элементу границы.
-
Предложено представление пространственного волнового поля в виде структурной карты границы с распределением деталей волнового поля (карта дифракционного распределения поля).
Практическая и научная ценность. Результаты исследований используются в российской геофизике: с 1983 года в ПО Сибнефтегеофизика (Новосибирск) эксплуатируется технологичный комплекс программ метода однократного наложения концевых волн, адаптированный к стандартному обрабатывающему программному обеспечению. С 1991 года ведутся совместные научные исследования по дифракционной тематике Института геофизики СО РАН с группой математического моделирования Исследовательского Центра фирмы Норск Гидро и Бергенским университетом (Берген, Норвегия). При непосредственном участии автора диссертации были получены первые результаты 'математического моделирования дифракционных волновых полей методом однократного наложения концевых волн на однопроцессорных компьютерах типа графической станции IRIS или VAX с векторным процессором и компьютерах массивного параллелизма типа MasPar-2 с 16384 параллельными процессорами для нефтяных месторождений в Северном Море.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на семинарах ИГР СО РАН, ИМ СО РАН, ВЦ СО РАН, ИПУ РАН,
ВНИИГеофизики, школе по геофизической голографии (Томск, 1978), совещании по распространению сейсмических волн в горизонтально ^неоднородных средах (Либлице, Чехословакия, 1983), совещании по распространению сейсмических волн в горизонтально неоднородных средах (Либлице, Чехословакия, 1988), совместных семинарах Бергенского университета и Научно-исследовательского Центра фирмы Норск Гидро (Берген, Норвегия, 1991 и 1993), ежегодном собрании Европейского геофизического общества (Эдинбург, Англия, 1992), русско-норвежском семинаре по разведке нефти (Восс, Норвегия, 1992), российско-американском совещании SEG/Москва (Москва, 1992) и ежегодном собрании Европейского общества по разведочной геофизике (Ставангер, Норвегия, 1993).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 работ. Основные результаты, содержащие защищаемые положения, изложены в работах [1] -[4].
Структура и обьём работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав по 3 параграфа, заключения и списка литературы из 139 наименований. Общий обьём диссертации составляет 139 страниц, включая 37 рисунков.
Автор пользуется случаем выразить глубокую благодарность своему научному руководителю, постоянному соавтору и . коллеге по двадцатитрёхлетней совместной работе доктору физико-математических наук Клем-Мусатову К.Д. за постановку задач, обсуждение всех этапов работы и постоянную помощь при её проведении. Автор глубоко признателен своему многолетнему коллеге по работе и соавтору первых алгоритмов и . программ метода наложения концевых волн Клем— Мусатовой Г.А. Приятным долгом является выражение благодарности доктору Хелле Х.Б. и доктору Пэйчелу Я. из Исследовательского Центра фирмы Норск Гидро (Берген, Норвегия), по инициативе и активной поддержке которых автору была предоставлена возможность осуществить математическое моделирование на компьютере массивного параллелизма Ma'sPar-2. Автор благодарен доктору физико-математических наук Кирейтову В.Р. (Институт математики СО РАН) за содержательные консультации и конструктивные -замечания по содержанию первой главы диссертации.