Введение к работе
Актуальность теш. Во всякое, ассоциативное: топологической алгебре с едішице:*. можно определить мультипликативны!': ките град, которкй представляет собой предел произведения бесконечного числа сомножителей,' близких к единице.
Целые математические раздели представляют собой различш.-е интерпретации мультипликативного интеграла. Пріп/epu - тєсрш систем линейных дигМереншгалышх уравнений, теории сиязпестей, теория уравнений в частно:'производных нулевой кривизны, теория "хронологической .экспоненте", экспоненциальное отоерате;.ио и др. Однако игнорирована конструкции культип.-ш'.атквкого интеграла в вьшеказванньх раздело; существенно обедняет воз?:о:шости" исследования .
Приложения мультипликативного интагрзла разнообразна и с каждым годом расширяются. Е настоящее врюш г.ультипликатиинй интеграл используется г. квантовое механике, теории вероятностей, теории нелинейных дисчерсчщиальньгх: уравнении с частик:', производных и др. При отел: о.:гаг)Ь'Баетсл вахчой структура конегрукгик мультипликативного интеграла vox предела произведения определенного типа соино/лктело.'.. Однако круг публикаций по данной тематике достаточно узок.
I)
1,'iH солидарны с авторами конограхии , счнтаісціа:и, что
несмотря на то, что конструкция мультипликативного интеграла является одной из осксрлшх математических конструкций, ока но занимает дольнего ей veer а б натематичоскс;/ аппарате н математического образовании. На русском язже практически нет монографий по теории мультипликативного интеграла.
;.;е:-::ду тем сама конструкция мультипликативного интеграла позволяет формулировать новые задачи к в ряде случаев подсказывает подхода к их ремепим.
l.t>cyCCar^.J.^.,Ftie/Aian СІЛ Preset І*{і?лус0н. нШ л/>/>і. іо Uif.*f#A-tom.-Lo»(toK:AdrW.PuH-Co., f979.-AS
Рассмотрение'конструкции мультипликативного интеграла позволяет ставить содержательные классификационные задачи. Согласно ЗрланґенскоР программы Ї.Клейна, задача классификации орбит в (г - пространстве является основное задачей геометрии. Задачи классификации объектов различных типов связаны с построением и изучение!.: инвариантов. Как известно, исчерпывающего метода описания инвариантов не найдено до сих пор. Поэтому интересно знать такте пространства X к группы G- , для которых классификационная задача мохет быть решена.
Вычисление иультилликативного интеграла в конечном виде связано с проблемой разрешимости в квадратурах систем дифференциальных уравнений, которая не решена полностью до сих пор.
. Начиная с 1982 года на семинаре при кафедре геометрии и топологии »;0ПИ им.Н.К.Крупской (руководитель - профессор О.В. Уантуров), было предпринято исследование ряда вопросов, связанных с мультипликативнкк интегралом. Оказалось, что происходящие из понятии и конструкций мультипликативного интеграла за- . дачи имеют приложения к общепризнанным вопросам. Описанке этих исследование, некоторые расширения точки зрения на мультипликативный интеграл, а также приложения мультипликативного интеграла, содержится в работе О.В.І'антурова ', которая является значительным дополнением к литературе по предмету.
Главная цель диссертации состоит в рассмотрении классификационных задач, связанных, с мультипликативным интегралом.
Научнач новизна предложенной работы состоит в рассмотрении различных задач, связанных с конструкцией мультипликативного интеграла, а также изучение приложений рассмотренных задач.
2. Мантуров О.В. Мультипликативный интеграл // Итоги науки.и техн. Сер. Пробл. геометрии / ВИНИТИ.-1990.-22.-С. 167-215..
В диссертации получены следующие ноида результаты:
-
Нахождение полиномиальных мультипликативных интегралов от полиномиальных матричних їункций (3).
-
Классификация орбит пространства it(i, С(хз) относительно действия калибровочной группы SL(Z,CC^1) ([>) .
3. Вычисление-стационарных подгрупп элементов из іі(л,С^1) в
$Ь(г>С№) (6) ,
-
Классификация элементов из s(Z, С С*}) в явном виде ( 7,8) .
-
Классификация орбит некоторого подмножества в st'(2, С(*)) относительно действия калибровочной группы $Ь(2> Сілі) ($В) .
-
Приложение алгоритмов, полученных в ' 5,8 к различию.», задачам дифференциальной алгебры ( 9-11) . Способ вычисления некоторых криволинейных мультипликативных интэгрсигов (j12) .
Методы исследования. Используются методы теории гультиплк-кативного интеграла, дифференциальной алгебры, теории матриц, теории дифференциальных- уравнений.
Теоретическая и практическая значимость. Работа косит теоретический характер, 'іа результаты могут быть использовали в решении-различных задач теории ди*4еР"нциальиых уравнение, геометрии и диффєреици&іьной алгебры.
Апробация диссертации. Основные результаты диссертации докладывались на семинаре "Прикладные вопроси диТ^еренцкачьной' геометрии" в І.ІСШ им.Н.К.КрупскоГі, на семинаре "Тензорный анализ V. его приложения" при 1;ГУ им.її.Е.Ломоносова (1988 г.) , на научно-исследовательском семинаре-кагТедры геометрии МИЛІ гал. В. И. Ленин а (1990;г.).
Публикации. Основные результаты диссертации отражены в шести опубликованиях работах.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа вы
полнена на 137 страницам ыешшюписного текста, состоит га введе
ния, четырех,глав и списка литературы, насчитывающего 64 наиме
нования. . _ .
