Введение к работе
Актуальность те.уіи. З диссертации рассматриваются^' в основно л, две труїти вопросов: топологические свойства в С„ - теории
г и ях приложения к теории топологических групп, в частности, к
[{ЄЛрерНЗНШ ЛеЙСТЬИЯМ ГРУПП.
С - теория, колодая область общей топологии, возникла на
границе топологии и функционального анализа и в последнее время
'інтенсивно развивается. I'arso считать, что свое начало Си- тео-
дія берег в работе ЗЗєрлеііна ', где рассматриваются компактные
надмножества в банаховах ігоостранствах со- слабой топологией, по-
тучевою впоследствии название компактов Зберлейна.
Іодь-лой вклад в изучение свойств кошактов Зберлейна и других компактных пространств, близких к ним по своим свойствам ж юзшпганх вСр- теории, был сделан Гротендтжом CCrroirun-cLtckA), Корсоном (C&r$DiiH}L), А-таїром C4mtir"D.), Ливден-i?l«:*co:.i ( &Х\АычЬг«шА$ X ') , Майклом С HlchtsutJ. . ) , V,i:;h CRufUn И, Е--'), Прайсом СPret^S X)Л » Сш.шо.-л v SunO^ Р, ) t rp-'онхаге CGrtW-'iko^, G), а такг-.є советский «тематиками: A.U.Архангельским, и.О.Асановым, Н.З.Величко, МІ.Гулько, З.Г.іічткеевн?.'., л.П.Еїтурознм, В.В.Ткачуком, В.В./с-ghckhv., Д.Г.;:кх.-;йтовШ'-*., Е.А.Реятіченко и другими
лесбходило зц. ,ел"ть из /дно-хеетва результатов, с помощью котс-
:а 7с-\-:::аагпша?э?сл основные свойства компактов Зберлейна, заглеча-
21 ель'гд) тоорэлу Ііа:.лоЕП . Зга теорема устанавливает связи мезду
Prsc. Лі/ AW. Sex'. t/S/i , 1S47, V. 33, p.51-53.
E. Л/аишзІіо.. Separate ec^c&wuity 0.щі rothi CGtitiWt^y -i%~
Cifc Xwn- (W«cifl, 1274, V. 51, «2, p. 515-531.
раздельной непрерывностью функции на тихоновском произведении компактов и совместной непрерывностью. Она указывает не тольк на зависимости между топологией поточечной сходимости и коша но открытой топологией, имеет приложения не только в С - теор в частности, при изучении свойств компактов Эберлейна, но сод жит также очень важные связи с классической теоремой Зшшса ' теории топологических групп. Попытка использовать эти связи к ду С - теорией (свойства компактов Эберлейна') и теорией топо гических групп (теорема Эллиса^, содержащиеся в теореме Намио была предпринята в диссертации.
Полученные в этом направлении результаты, входящие в сфе теории топологических групп, имеют непосредственное ярклояени теории топологически однородных пространств ж связаны со след иим общим вопросом, поставленным в работах А.В.Архангехьского Ссм.4) и 5>,:
Пусть "% - класс топологических групп. Когда на топологи сном пространстве X транзитивно и непрерывно монет действова группа из класса "«* ?
д'ожно, в частности, рассматривать класс % групп, наделе нкх дискретной топологией.
Очень интересные результаты на эту теку получены ван Дау 3H0M(Va.hDou>urert..K.')> Исмаилом (ЇіЬпаЛ I. ^ , А.В.Архангел скак, Б.Б. Успенским, Д.Б.Моторозым и Е.А.Резшченко.
3)
fl.EtLCts, исссЫц бы*ра.с {nsmsfhrm&iion groups UuMjl ГЫЬ.Тёит , 1S57, V. 24, Л2, p.HS-123.
^ Архангельский А.Б. Клеточные структуры и однородность -.,"ат. заметки, 1935, т.37, .4, с.580-58-5.
^ Архангельский А. В. Топологическая однородность. Тополсгиче кие труппы и сх непрерывные образы. - Успехи ьат.кзук, 153 т.42, »2, с.69-105.
Другая группа результатов связана со следующим вопросом ..Г.Пестова и М.Г.Ткаченко:
Для каких классов топологических групп С на пополнение по ниверсальной равномерной структуре пространства топологической руппы Ц- Сг можга продолжить групповую операцию из Сг таким ібразом, чтобы превратить jnOr в топологическую группу ?
Непосредственно с этим связаны классическая работа Комфорта : Росса Сем. >, а такн;е работы-Е.В.Щепина <см. ), М.Г.Ткаченко В.В.Успенгского (см. ).
Последняя группа результатов диссертационной работы связана
ю'следуюяей нерешенной задачей А.В.Архангельского: у
охарактеризовать все тихоновские пространства Л в терминах
юпологии самого пространства X . для которых пространство
С .00 линделефово. -
р I
В диссертации, в частности, описываются новые свойства про-
:транств / таких, что пространство Ср(Х) линделе$ово. На этой
>снове. удается строить специфические классы пространств X та-
сих, что число Линделефа пространства СЛл) сколь угодно велико.
W. W. CevH^art, К.A. Ross. P^.udocc^pacituii амеі uniform C.o«.-ti.tu<.ity t.h -icpaCc^ccat ijrcupi. — Pacific Joa*h. (Hoik., 1366,v. 16, .'S3, p.483-496.
Щешін E.B. Топология предельных пространств несчетных
спектров. - Успехи мат.наук, 1976, т.31, А'З, с.17-27.
Р|-eisW И. Ca^d Wty erf Ікл І ИЛУЄГ ІС. - Ргос. А ШГ.
ModtU. Soc, 1935", v. 95", p. 312-3/4.
Успенский В.В. Топологические группы и компакты Дугундди. -Мат. сборник, 1989» т.180, J68, с.1092-1118.
Цель работы.
1. Распространить теорему Эллиса (c«i. ) на класс счетно компактных пространств.
.2. Охарактеризовать счетно компактные и псевдокодаактные пространства, на которых действуют транзіїтішно абелевы группы.
-
Доказать, что для любой К - факторизушой в М.Г.Ткачеико труппы G на расширение Хьюптта \> G этой групп: продолжается групповая операция так, что ^ Lr превращается в : пологическую хрупну.
-
Установить связи между отделимостью пространства л и теснотой пространства Д с одної стороны и числом Лннделефа ю нества С в пространстве СрСлі, где С - подмножество прост] ства СР(Х) такое, что для любого конечного псданогхества любой его окрестности (J найдется функция f С такая, что
{00-Ш и ІСХМіЬ Го} .
Методы исследования. В диссертации используются методы С теории и теории топологических групп.
Наущая новизна работы заключается в следувщегл:
-
Теорема Эялкса распространена на класс счетно компакт} пространств. Определен класс пространств JJ , включающий в сес все счетно компактные пространства, на который распространяете теорема аалиса в случае коммутативной групповоіі структуры. В с ределении класса JY ж доказательстве соответствующих теорем бі использованы методы L р - теории.
-
Дня пространств д , лехаддх в классе Jy или в классе кально компактных пространств, получен критерий того, когда нг ыозно определить транзитивное действие абетевоЬ группы.
-
Определен новый класс топологических групп, вклхчалзй в себя все R - факторизуе;4ые з смысле И.Г.Ткачеяко топслогиче ские группы, на хьюжгтовское расширение которкх :.:o?zio продол-
- 5 - .
-іть групповую операцию из Сг так, что ^ и превращается з то-
элогическуп группу» , . . '.
4. Установлены связи между отделимостью пространства Л ' й еснотой пространстваА с одной стороныj и числом Линделефа нсзейтва С э пространстве Cpl Л ) , где С. - подмножество про-транстза С-Сл) такое, что для любого конечного множества . К с Л и лгбоя его окрестности {]' найдется функция \*С> та-
ая, что f СКЫп::;f(X*ti)Moii.'-
Теоретическая и практическая'ценность. В диссертации описан итод, позволяющий прилагать-С- - теорию к теории топологячес-:их групп и теории топологически однородных пространств.-
Аппобаиия работы. Результаты, содержащиеся в диссертации,
бсуждались и докладывались на Меадународаой топологической кон
ференции в г.Баку (1987 г.), на семинаре по обіцей топологии ка
федры /збщей топологии и геометрии МГУ, а также на семинаре по
>бщеЯ топологии и топологической алгебре (руководитель - профес
ор А .^.Архангельский) і "
Публикации'. Основные результаты диссертации опубликованы в заботах, список которых представлен з конце автореферата.
Структура диссертации.' Работа состоит из взедения, двух
глав и списка цитированной литература. Объем диссертации - 56
страниц машинописного Текста. Библиография содержит 27 названия
работ. ,
