Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Динамические и энергетические уравнения турбулентного потока. существующие методы описания кинематики турбулентных течений 13
1.1. Анализ динамических уравнений и критериев, определяющих движение равномерных и неравномерных турбулентных потоков 13
1.2. Преобразование уравнений Навье-Стокса в уравнения Рейнольдса и их анализ с учетом значимости слагаемых 17
1.3. Связь между пульсациями скоростей и давлений в турбулентном потоке 22
1.4. Энергетические уравнения осредненного и пульсационного движения.
Составляющие энергетического баланса 26
Глава 2. Анализ феноменологических методов и эмпирических зависимостей для расчета турбулентных потоков 31
2.1. Структура речной турбулентности и ее характеристики 31
2.2. Феноменологические теории. Исходные гипотезы и ограничения 39
2.3. Решения, основанные на методах размерности, подобия и автомо-дельности 49
2.4. Эмпирические зависимости для осредненных и пульсационных кинематических характеристик турбулентных потоков 53
2.5. Сопоставление и экспериментальная проверка полуэмпирических методов 59
Глава 3. Интегральные гидравлические характеристики течения на прямолинейных участках речных русел 67
3.1. Взаимная согласованность между распределением скоростей в потоке и его гидравлическим сопротивлением 67
3.2. Анализ адекватности гидравлических характеристик течения и сопротивления осесимметричных и плоских течений 74
3.3. Методика определения эквивалентной шероховатости и коэффициента Шези по профилям скорости логарифмического и степенного вида 92
3.4. Выделение «гладкой» составляющей при квадратичном режиме гидравлического сопротивления з
3.5. Особенности гидравлического сопротивления саморегулирующихся речных русел 101
Глава 4. Принцип локального кинематического подобия течений и распределение скоростей в речных потоках 110
4.1. Принцип локального кинематического подобия течений. Логарифмическое и степенное распределение скоростей в турбулентных потоках ПО
4.2. Объекты натурных исследований, технология измерений осредненных скоростей в речных потоках 117
4.3. Дефицит средней скорости, параметр Кармана, единый логарифмический профиль скорости для всех режимов сопротивления русла 123
4.4. Динамическая скорость как параметр кинематического подобия и ее определение по профилям скорости логарифмического и степенного вида 132
4.5. Проверка логарифмического и степенного распределения скоростей данными натурных измерений в речных потоках 138
4.6. Аналитическое обоснование гидравлического инварианта для течений в трубах, каналахи речных потоках 142
Глава 5. Процессы размыва, транспортирования и осаждения наносов на прямолинейных участках русел 148
5.1. Речной поток и русло как саморегулирующаяся динамическая система.
Физико-механические свойства русловых грунтов 148
5.2. Условия взвешивания частиц крупнозернистых русловых грунтов
турбулентным потоком 158
5.3. Размыв русла в грунтах, обладающих сцеплением 172
5.4. Анализ ускоренного движения взвешенных частиц в потоке и их взаимодействие с турбулентностью 177
5.5. Расчет распределения мелкой взвеси в речном потоке 186
5.6. Особенности процесса осаждения мелкой взвеси в турбулентном потоке 191
5.7. Уточнение критерия устойчивости речных русел 196
Глава 6. Особенности течения на перекатах и в речных излучинах. перенос примесей и развитие грядовых форм 203
6.1. Уравнение импульсов в расчетах течения на речных перекатах 203 6.2. Расчет течения на речном перекате при различных гипотезах гидравлического сопротивления 214
6.3. Анализ распределения скоростей в потоке на повороте речного русла 229
6.4. Влияние плановой геометрии русла на диффузию и конвективную дисперсию примеси 242
6.5. Анализ процессов размыва и грядообразования на прямолинейных участках и в излучинах рек 253
6.6. Процесс возникновения и развития грядовых форм на повороте речного русла 259
6.7. Стабилизированные грядовые формы на повороте водного потока в размываемом русле 272
Заключение 277
Список литературы
- Преобразование уравнений Навье-Стокса в уравнения Рейнольдса и их анализ с учетом значимости слагаемых
- Эмпирические зависимости для осредненных и пульсационных кинематических характеристик турбулентных потоков
- Методика определения эквивалентной шероховатости и коэффициента Шези по профилям скорости логарифмического и степенного вида
- Динамическая скорость как параметр кинематического подобия и ее определение по профилям скорости логарифмического и степенного вида
Введение к работе
Актуальность темы исследований. Морфометрические особенности речных русел, связанные с образованием излучин, перекатов, движением наносов и распространением примесей и взвесей, являются основными причинами возникновения аварийных ситуаций на речных гидротехнических сооружениях различного назначения. Для получения достоверных данных по гидравлическим характеристикам речных потоков и русловым процессам, отвечающих современным требованиям по надежности прогнозирования, необходимы уточнения базовых теоретических положений гидравлики, описывающих турбулентный перенос количества движения и частиц взвеси, движение наносов, влияющих на русловой процесс.
При прогнозировании процессов размыва и заиления речного русла, распределения взвесей по глубине потока и диффузии примесей необходимо адекватное действительности описание кинематической структуры речного потока. Достоверное описание распределения скоростей открывает возможность уточнения важных для практики условий размыва связных и несвязных русловых грунтов, транспортирования наносов и заиления на прямолинейных и извилистых участках речных русел.
Исследования кинематики речных потоков требуют развития методов гидравлического расчета, учитывающих особенности течения и гидравлического сопротивления элементов речных русел. Необходимость повышения качества прогнозирования русловых процессов при гидротехническом строительстве на водных объектах, регулировании речных русел в целях обеспечения судоходства, а также при экологическом мониторинге делает задачу развития методов гидравлических расчетов речных потоков и элементов русловых процессов важной и актуальной.
Степень разработанности темы исследований. Гидравлика речных потоков является недостаточно разработанным фрагментом гидравлической науки, несмотря на усилия многих выдающихся отечественных ученых: М.А. Великанова, В.М. Маккавеева, К.И. Российского, В.К. Дебольского, Н.С. Знаменской, Р.С. Чалова, К.В.Гришанина, В.В. Дегтярева, А.В. Караушева, А.Б. Клавена, З.Д. Копалиани, Ю.М.Косиченкои ряда других, а также зарубежных: Г.Эйнштейна, Дж. Кеннеди, В. Ванони, К. Лаундера, И. Фредсо, А. Шилдса и др. Тем не менее, основные принципы природного саморегулирования сложной динамической системы «поток- речное русло» и многие сложные вопросы речной гидравлики и русловых процессов до сих пор остаются дискуссионными.
Важнейшие кинематические характеристики, лежащие в основе понимания и достоверного аналитического описания массообменных процессов между потоком и речным руслом, такие как распределение скоростей и турбулентность речных потоков, исследованы лишь в первом приближении.
В расчетах турбулентных потоков преобладают феноменологические методы, полуэмпирические и эмпирические зависимости. Формулы, применяемые для расчета интегральных гидравлических характеристик осесимметричных и плоских потоков речных русел, не всегда адекватны. Вследствие этого достоверность прогнозирования хода русловых процессов, транспортирования и отложения наносов, как правило, остается низкой.
Цель и задачи исследований. Развитие методов гидравлических расчетов речных потоков и прогноза русловых процессов на основе аналитических и экспе-
риментальных исследований в области теории динамики русловых течений с целью повышения достоверности обоснования принимаемых решений при проектировании, строительстве и эксплуатации гидротехнических сооружений различного назначения и ведении гидроэкологического мониторингана водных объектах.
Рабочая гипотеза. Повышение достоверности прогнозирования может быть достигнуто на основе уточнения фундаментальных закономерностей природного саморегулирования динамической системы «поток-русло», развитых путем исследований кинематики, гидравлического сопротивления и элементов руслового процесса современными экспериментальными и аналитическими методами.
Для достижения поставленной цели в рамках сформулированной рабочей гипотезы были решены следующие задачи:
-
Исследовать феноменологические методы, исходные гипотезы и ограничения, полуэмпирические и эмпирические зависимости, применяемые в расчетах турбулентных потоков. Выполнить анализ существующих решений, основанных на методах размерности, подобия и автомодельности.
-
Провести анализ адекватности формул, применяемых для расчета интегральных гидравлических характеристик осесимметричных и плоских потоков на прямолинейных участках речных русел.
-
Изучить особенности гидравлического сопротивления саморегулирующихся речных русел.
-
Обосновать правомерность применения логарифмического и степенного профилей распределения скоростей для описания кинематики турбулентных потоков с применением принципа локального кинематическогоподобия.
-
Исследовать процессы размыва, транспортирования и осаждения наносов на прямолинейных участкахрусел.
-
Изучить особенности течения на перекатах и в речных излучинах, процессы переноса примесей и развития грядовых форм движения наносов.
Научная новизна исследований.
-
При равномерном течении параметры русловых турбулентных потоков определяются уклоном, числом Фруда и коэффициентом гидравлического сопротивления. В условиях неравномерного движения дана оценка влияния степени неравномерности течения.
-
В каналах и трубах, при одинаковых числах Рейнольдса, максимальных скоростях и гидравлических радиусах, равенство средних скоростей будет обеспечено, если показатель степени в степенном распределении скоростей в каналах будет в 1,5 раза больше, чем в трубах.
-
Разработана методика определения эквивалентной шероховатости и коэффициента шероховатости русел по шкале Маннинга, по измеренным профилям скорости логарифмического и степенного вида. Для саморегулирующихся русел установлено преобладающее влияние уклона на коэффициент Шези.
-
Логарифмический и степенной законы распределения продольных скоростей на вертикалях в поперечном сечении турбулентного потока являются частными решениями дифференциального уравнения, формализующего принцип локального кинематическогоподобия Кармана-Седова.
5. На анализе большого массива опытных данных показано, что константа Кармана, считавшаяся ранее постоянной и равной 0,4, в открытых руслах сохраняет это
значение только в пристенной области течения, толщиной 15% от глубины. В остальной области потока, в ядре течения, её значение близко к 0,265.
-
Получен безразмерный комплекс, составленный из гидравлических параметров потока, справедливый для всех случаев напорных и безнапорных течений в различных границах, который может считаться гидравлическим инвариантом.
-
Найдено критериальное условие начала размыва донных несвязных грунтов, пригодное в диапазоне крупности частицот 1 до 300 мм. Установлен критерий начала размыва русел в связных грунтах под действием турбулентных пульсаций донного давления. Уточнен критерий устойчивости русел КВ. Гришанина, расширена область его применения на горные и предгорные участки рек.
-
Установлены характеристики ускоренного движения частиц взвеси различной крупности и распределение ее концентрации по глубине и длине потока на прямолинейных участках русел.
-
Разработан метод расчета течения на речном перекате с применением теории пограничного слоя, показана принципиальная необходимость учета изменения трения по длине переката.
-
Определены характеристики поперечного циркуляционного течения и предложен способ расчета русловых деформаций в пределах излучины речного русла. Получены зависимости для коэффициента эффективной диффузии примесей.
-
Предложены формулы для расчета параметров развивающихся и стабилизированных гряд при грядовой форме движения наносов на повороте речного русла.
Теоретическая и практическая значимость работы. Получили дальнейшее развитие методы расчета гидравлических характеристик турбулентных потоков и элементов руслового процесса на прямолинейных и извилистых участках речных русел, обеспечивающие повышение достоверности прогнозирования при проектировании, строительстве и эксплуатации гидротехнических сооружений на водных объектах, разработке мероприятий по регулированию русел и ведению гидроэкологического мониторинга.
Разработаны методы прогнозирования составляющих руслового процесса, включая движение наносов, перенос и осаждение взвесей на основе полученных критериев устойчивости к размыву русел в связных и несвязных грунтах и зависимостей для расчёта процессов грядообразования с целью обеспечения безаварийной работы речных гидротехнических сооружений.
Установлены зависимости для расчёта коэффициентов эффективной турбулентной диффузии примесей и мелких взвесей на прямолинейных и извилистых участках речных русел и рассеяния примесей в речных потоках для обоснования надежности экологического прогнозирования и разработки инженерных экологических мероприятий на водных объектах, повышения эффективности самовосстановления речных русел.
Методология и метод исследований. Повышение достоверности прогнозирования гидравлических и русловых характеристик речных потоков в настоящее время может быть достигнуто уточнением фундаментальных закономерностей природного саморегулирования динамической системы «поток-русло», развитых путем исследований кинематики, гидравлического сопротивления и элементов руслового процесса современными экспериментальными и аналитическими методами.
Положения, выносимые на защиту. Результаты анализа динамических уравнений движения турбулентных потоков, существующих феноменологических методов и эмпирических зависимостей для описания кинематики турбулентных течений в речных руслах.
Условия существования локального кинематического подобия осесиммет-ричных и плоских потоков.
Методика определения шероховатости по измеренным профилям скорости логарифмического и степенного вида в саморегулирующихся руслах.
Обоснование того, что логарифмический и степенной законы распределения скоростей являются частными решениями уравнения, формализующего принцип локального кинематическогоподобия Кармана-Седова.
Доказательство того, что из кинематических характеристик потока и коэффициента гидравлического трения может быть составлен безразмерный комплекс, обладающий свойством инвариантности для всех напорных и безнапорных течений.
Критериальные условия начала размыва донных несвязных и связных грунтов. Уточнение критерия устойчивости русел К.В. Гришанина и расширение области его применения на горные и предгорные участки рек.
Метод расчета течения на речном перекате с применением теории пограничного слоя. Метод расчета характеристики поперечного циркуляционного течения в пределах излучины речного русла. Зависимости для коэффициента эффективной диффузии примесей.
Формулы для расчета параметров развивающихся и стабилизированных гряд на повороте русла.
Степень достоверности и апробация результатов. Результаты диссертационных исследований, основанные на применении фундаментальных принципов механики жидкости, теории русловых процессов и стандартных методах измерений, подтвержденные данными отечественных и зарубежных исследователей, являются достоверными, прошли широкую апробацию, опубликованы в 50 научных статьях, в том числе 29 в журналах из перечня ВАК, в двух монографиях. Они внедрены при проведении научно-исследовательских и проектно-изыскательских работ для объектов водохозяйственного строительства в ряде регионов РФ, что подтверждается актами внедрения.
Результаты, полученные в диссертации, использованыв ходе выполнения научно-исследовательских работ по программам: ФЦП "Сохранение и восстановление плодородия почв земель сельскохозяйственного назначения и агроландшафтов как национального достояния России на 2006 - 2010 годы и на период до 2013 года"; ФНИ - «Актуальные проблемы создания новых конструкций гидротехнических сооружений для гидромелиоративных систем в целях повышения эффективности работы и модернизации мелиоративного комплекса».
Результаты исследований докладывались и получили положительную оценку на 8 научных конференциях: 1. Международная конференция «Экологические проблемы мелиорации», ВНИИГиМ, М., 2002; 2.Международная научно-практическая конференция «Экологические проблемы природопользования в мелиоративном земледелии», Новочеркасск, 2006; 3.Юбилейная международная конференция «Современные проблемы мелиорации и водного хозяйства», ВНИИГиМ, М., 2009; 4. 7-я научная конференция «Динамика и термика рек, водохранилищ и прибрежной зоны
морей», ИВП РАН, РУДН, М., 2009; 5. Международнаянаучная конференция «Интеграция, партнёрство и инновации в строительстве, науке и образовании», МГСУ, М., 2011; 6. Международная научно-практическая конференция «Роль мелиорации водного хозяйства в инновационном развитии АПК» Часть 1У«Гидротехническое строительство», ВНИИГиМ, М., 2012; 7. IV Всероссийская конференция «Ледовые и термические процессы на водных объектах России», ИВП РАН, Рыбинск, 2013; 8. Юбилейная международная научно-практическая конференция «Комплексные мелиорации - средство повышения продуктивности сельскохозяйственных земель», ВНИИГиМ, М., 2014.
Все результаты диссертационной работы, заключающиеся в формулировании и доказательстве расчетно-аналитических положений, разработке методических вопросов, в анализе и обобщении результатов исследований отечественных и зарубежных ученых по теме диссертации, выполнены лично соискателем. Натурные исследования на российских реках и лабораторные экспериментывыполнены при непосредственном участии соискателя.
Объем и структура диссертации. Диссертационная работа имеет общий объем 308 страниц машинописного текста, включая 79 рисунков и 13 таблиц. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованной литературы из 236 наименований, в том числе 49 зарубежных, и приложений.
Преобразование уравнений Навье-Стокса в уравнения Рейнольдса и их анализ с учетом значимости слагаемых
Приведенные выше дифференциальные уравнения движения, известные как уравнение Навье-Стокса для вязкой жидкости, справедливы как для ламинарного, так и для турбулентного потока. Следуя О. Рейнольдсу [162], при турбулентном движении будем представлять характеристики течения как комбинацию осредненных и пульсационных величин. В этом случае мгновенные значения скорости и давления, входящие в уравнения Навье-Стокса, связаны с осредненными характеристиками течения следующим образом:
Вычитая последнее уравнение системы (1.14) из последнего уравнения системы (1.13), получим уравнение неразрывности пульсационного движения:
Систему уравнений (1.18) обычно называют системой уравнений Рейнольдса для плоского потока. По сравнению с исходными уравнениями Навье-Стокса в уравнениях Рейнольдса имеются два добавочных слагаемых, которые представляют собой нормальные и касательные напряжения, связанные с пульсационным движением. Среднее за интервал времени Т количество движения, переносимое вдоль OCHZ: т
Согласно теореме импульсов, количество движения, определяемое соотношением (1.19), равно касательному напряжению, взятому с обратным знаком. Аналогично соотношение (1.20) представляет собой напряжение, нормальное к площадке, также взятое с обратным знаком. Таким образом, в уравнения Рей-ноль дса (1.18) по сравнению с уравнениями Навье-Стокса входят дополнительно производные от нормальных и касательных напряжений. , поэтому нормальными напряжениями в первом уравнении системы (1.14) можно пренебречь [161]. Во втором уравнении можно пренебречь производной касательных напряжений по продольному направлению х. В рамках приближений, принятых в теории пограничного слоя [179] система уравнений Рейнольдса для стационарного течения упрощается и принимает следующий вид:
Выражение (1.22) показывает, что распределение давления по глубине турбулентного потока может несколько отличаться от гидростатического, выражаемого первым слагаемым (1.22). 1.3. Связь между пульсациями скоростей и давлений в турбулентном потоке.
Рассмотрим связь между пульсациями скоростей и давлений в турбулентном потоке. Для этого воспользуемся уравнением движения (1.13). Почленно вычитая из этого уравнения уравнение (1.14), получаем:
Полученное уравнение (1.30) известно как уравнение Пуассона. Функция/ определяемая соотношением (1.29), носит название кинематической. Для решения дифференциального уравнения (1.30) необходимо задать условия на границах. При отсутствии волн на поверхности потока граничное условие здесь имеет вид: Решение (1.34) позволяет определить пульсацию давления в точке (х, z), если известна кинематическая функция f в любой точке потока (л = х + Ах; , = z + Az) и некоторая вспомогательная функция G, называемая функцией влияния или функцией Грина [153]. Из этого выражения следует, что: пульсация давления в данной точке потока определяется не только параметрами течения в этой точке, но зависит также от кинематических характеристик во всей области течения, причем степень этой зависимости выражается через функцию Грина.
Предположим, что кинематическая функция равна нулю во всех точках потока, кроме некоторой точки, расположенной на расстоянии Дії и Az\ от заданной. Тогда функция G(x,z,r\l,C l) будет определять степень влияния кинематической функции в точке (гц = х + Ах-у; ( = z + Az-y) на величину пульсации давления в точке (х, z).
Так как пульсация давления в данной точке зависит, строго говоря, от совокупности значений кинематической функции во всех точках потока, то для вычисления р необходимо выполнить интегрирование по координате х от -оо до +оо и по координате z от 0 до h. Рассмотрим пульсацию давления на речном дне в условиях равномерного течения. Кинематическая функция, согласно выражению (1.29), в этом случае Таким образом, для вычисления р необходимо определить функцию влияния G и кинематическую функцию / Кинематическая функция находится по данным измерений осредненных и пульсационных вертикальных скоростей в потоке [6], что указывает на актуальность исследования турбулентных пульсаций скорости.
Функция G может быть найдена в результате интегрального преобразования исходного уравнения (1.30). В частности, применение интегрального преобразования Фурье позволило В.М. Лятхеру [143] получить для условий равномерного плоского потока выражение для функции влияния и установить, что при естественной шероховатости русла
Полученное выражение обнаруживает зависимость стандарта пульсаций донного давления от динамической скорости, что позволяет предполагать характер изменения пульсационного давления совпадающим с изменением турбулентного трения по глубине потока.
Эмпирические зависимости для осредненных и пульсационных кинематических характеристик турбулентных потоков
Т. Карман выдвинул гипотезу локального кинематического подобия [98], согласно которой смешение не должно зависеть от специфики переносимой величины и локальные поля скоростей в окрестности каждой точки потока статистически подобны и отличаются только масштабами времени и длины. На основе этих предположений записываются следующие соотношения:
Во все полученные зависимости входит коэффициент к, известный как параметр Кармана, значение которого, согласно опытам Никурадзе [154, 228], оказалось близким к 0,4. Приведенные выше зависимости, использующие концепцию пути перемешивания Прандтля, обладают недостатками и противоречиями, связанными с гипотезами (2.12) и (2.14), так же как и зависимость (2.16).
Следует подчеркнуть, что введенная Л. Прандтлем аналогия между движением молекул газа и турбулентным движением частиц жидкости не является достаточно адекватной, т. к. не удовлетворяет представлениям о жидкости как о сплошной среде, мгновенные движения которой не являются дискретными. Кроме того, принятые соотношения (2.12) не соответствуют современным данным о структуре турбулентности.
В дальнейшем был сделан ряд попыток аппроксимировать непосредственно коэффициент турбулентной вязкости є. При этом учитывался вклад вязкостной составляющей напряжения трения:
Хотя вывод зависимостей (2.29) и (2.30) не опирается на некорректные положения, однако достаточно произвольным допущением остается гипотеза линейного распределения є (2.28). Как показывают экспериментальные данные [153], линейное распределение є приемлемо только в небольшой придонной области, а в толще потока є изменяется более сложным образом.
Полуэмпирический подход, также основанный на эмпирическом распределении коэффициента турбулентной вязкости є в потоке, предложен А.В. Карауше 45 вым [116,117]. Ценность этого подхода состоит в том, что гипотеза о распределении є основывается на данных натурных измерений в речных потоках. Согласно А.В. Караушеву принимается, что коэффициент турбулентной вязкости є пропорционален местной осредненной скорости: где kKap—коэффициент пропорциональности, имеющий размерность произведения длины и плотности.
При таких значениях Р скорость на дне отличается от нуля и может достигать величины 0,6йтах , что противоречит данным измерений и принципиально важному граничному условию. Эти противоречия обуславливаются тем, что точные измерения характеристик течения в натурных условиях являются весьма сложными и не позволяют достаточно адекватно описать характеристики турбулентности, в том числе є. Трудности, связанные с необходимостью использования некоторых гипотез реализующих подход Буссинеска (2.11), обусловили разработку иных подходов.
В.Н. Гончаровым [91] была разработана полуэмпирическая теория, не связанная с уравнениями О. Рейнольдса. Им сделана попытка связать возникновение турбулентных пульсаций скорости в потоке с вихрями, которые под действием подъемной силы Магнуса отделяются от дна и, поднимаясь, присоединяют по пути нетурбулизированные частицы жидкости. Движение вихревых масс описывается дифференциальным уравнением изменения их кинетической энергии:
Следует отметить, что теоретические попытки исследовать распределения стандартов пульсаций скорости практически не производились, и большинство имеющихся в настоящее время зависимостей являются чисто эмпирическими.
Зависимость (2.44) является редким исключением, что и составляет ее главную особенность и ценность. Однако и она имеет ряд недостатков: максимум az находится у дна при z = 0, в то время как данные измерений определяют максимум вертикальных пульсаций на расстоянии 0,2/7 от дна; на поверхности потока, при z = h получаем a = щ, в то время как по измерениям a = 0,75м . Максимальное значение вертикальных пульсаций по (2.44) составляет a = 2,2м , а Попытка получить полуэмпирическую зависимость для распределения вертикальных пульсаций была предпринята М.Я. Крупником [129]. В основу подхода положено предположение М.А. Великанова [33] о целесообразности учета только низкочастотной турбулентности и представление о нормальном (Гауссовом) законе распределения плотности вероятности продольных и вертикальных пульсаций.
Сущность расчетного приема заключалась в переходе от статистических характеристик к осредненным значениям абсолютных величин и периодов пульсаций. В решении использовалась гипотеза о том, что корреляция R между и и V постоянна и равна R « 0,4, а также предположение о том, что отношение стандартов продольных и вертикальных пульсаций во всех точках потока постоянно и равно — = 2,41. В результате была получена следующая зависимость, описы-вающая распределение вертикальных пульсаций скорости: az = 1,38м Jl--. (2.45)
Зависимость (2.45) так же, как и (2.44), не согласуется с экспериментальными данными, а именно: приводит к нулевому значению rz при z = h и дает максимальное значение а = 1,38м при z = 0, а также не отражает наличия характерного максимума в толще потока.
Приведенные выше наиболее распространенные полуэмпирические зависимости, несмотря на ряд недостатков и противоречий, используются в инженерных расчетах турбулентных потоков. Причина их распространения заключается в попытках отразить физику турбулентных процессов и создает некоторое теоретическое обоснование.
Анализируя недостатки приведенных полуэмпирических зависимостей, можно отметить, что большинство их связано с тем, что эмпирически задается вид и структура некоторых функций, описывающих внутренние характеристики турбулентности, - /, S, Очевидно, что более удобно эмпирически задавать те величины, которые наиболее просто и надежно измеряются экспериментально, т. е. осредненные характеристики потоков, что открывает возможность к их дальнейшему усовершенствованию и расширению границ их применения. 2.3. Решения, основанные на методах размерности, подобия и автомодельности.
В особую группу решений обычно выделяют те, которые получены из соображений размерности, подобия и автомодельности. Достоинство этих методов состоит в возможности описать осредненные характеристики потока, не вникая в структуру турбулентности, а основываясь на полученных из опыта представлениях о том, какие размерные факторы определяют тот или иной физический процесс. Таким образом, эти решения также являются полуэмпирическими. Ввиду отсутствия достаточно полных и надежных представлений о факторах, влияющих на распределение пульсаций, указанные методы применялись, в основном, для определения поля осредненных скоростей.
Рассматривая турбулентное течение в полупространстве, ограниченном бесконечной плоской поверхностью, Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшиц [132,133] приняли, что градиент скорости в точке потока с координатой z не зависит от вязкости, а определяется тремя величинами: касательным напряжением т (авторы полагают его постоянным и равным напряжению на стенке, что выполняется для потока бесконечной толщины), плотностью жидкости р и координатой z:
Методика определения эквивалентной шероховатости и коэффициента Шези по профилям скорости логарифмического и степенного вида
Результаты анализа, выполненного в разделе 4.1, позволяют сделать вывод о том, что принципу локального кинематического подобия в равной мере отвечают распределения скоростей логарифмического и степенного вида, однако окончательное суждение может быть сделано только на основе их проверки данными натурных измерений в речных потоках.
Этот важный аналитический результат проверялся сопоставлением измеренных в речных потоках распределений скоростей с логарифмическим профилем скорости записанным в виде: Главное достоинство логарифмического профиля скорости состоит в том, что он сохраняет свою форму во всем диапазоне чисел Рейнольдса и при различной шероховатости русел, то есть эта форма профиля считается универсальной. Логарифмический закон распределения скоростей подтверждается результатами лабораторных экспериментов, но имеет ряд недостатков из которых основным является неопределённое значение скорости при z = 0 на границе с дном.
В связи с этим, в рамках настоящей работы было произведено сопоставление логарифмического распределения скоростей с данными натурных измерений на 30 вертикалях для 6 водотоков. Профили скорости, измеренные на всех водотоках и представленные в системе координат и — f обнаруживают хорошее соответствие с распределением логарифмического типа (4.17). Таким образом, можно сделать заключение о том, что логарифмический профиль скорости может быть использован для описания распределения скоростей в речных потоках.
По ряду причин такой вид профиля скорости гораздо удобнее для анализа результатов исследований, а также инженерных расчетов.
Результаты выполненного сопоставления измеренных распределений скорости по глубине речных потоков со степенной формой профиля (4.52) приведены нарис. 4.10.
Результаты сопоставления позволяют считать, что степенная форма профиля для речных потоков вполне приемлема и подтверждают вывод, сделанный на основе аналитического исследования локального кинематического подобия потоков, указывающий на принципиальную обоснованность степенного профиля скорости.
Таким образом, выполненные натурные исследования кинематической структуры речных потоков, существенно различающихся по своим морфомет-рическим и гидравлическим параметрам, подтвердили возможность использования логарифмического и степенного распределения осредненных скоростей для речных потоков [233]. Полученные результаты могут быть использованы в практике гидрологических измерений.
Установление универсальных закономерностей, связывающих кинематические характеристики течения в различных граничных условиях с гидравлическим сопротивлением, составляет ключевую проблему гидравлики. Первой успешной попыткой такого рода явилась полуэмпирическая теория турбулентности, ценность которой состояла в том, что полученное на ее основе логарифмическое распределение скоростей по сечению потока подтвердилось данными тщательных измерений в гладких и шероховатых трубах:
Измерения И. Никурадзе позволили установить, что значение к для течения в гладких и шероховатых трубах близко к постоянной, равной 0,4. Значения С, установленные экспериментально, также оказались практически постоянными. Такой выдающийся успех, связанный с получением универсальных распределений скоростей, Людвиг Прандтль - создатель этой теории, назвал не более чем счастливой случайностью, поскольку исходные предположения, принятые при обосновании этой теории позволяли надеяться, что она может оказаться справедливой только для части потока, близкой к его твердой границе.
Это важнейшее обстоятельство придавало завершенность полуэмпирической теории, которая до настоящего времени продолжает составлять основу наших представлений о факторах, управляющих турбулентными течениями в разных граничных условиях.
Последующие измерения и тщательный анализ данных И. Никурадзе показали, что соотношения Прандтля - Никурадзе могут рассматриваться как универсальные только в первом приближении, поскольку и параметр Кармана и величина С оказались непостоянными, хотя и изменяющимися в ограниченных пределах.
Анализ показал, что изменения к и С в профилях скорости взаимосвязаны и зависят от изменения коэффициента гидравлического сопротивления [27]. Учет этих изменений при определении коэффициента X по профилям скорости позволил сохранить соответствие этих профилей скорости закономерностям сопротивления Прандтля - Никурадзе, установленным на основе независимых динамических экспериментов. Тем не менее, анализ не позволил установить единой связи между киА, для всех режимов гидравлического сопротивления, что сохраняет актуальность поиска универсальных соотношений между параметрами турбулентного потока.
На возможность использования степенных профилей для описания распределения скоростей при турбулентном течении в трубах указывал И. Никурадзе. Однако только после того, как А.Д. Альтшулем и В. Нуннером [3, 220] было установлено, что показатель степени п зависит от коэффициента X, степенное распределение скоростей оказалось применимым для течений в гладких и шероховатых трубах и приобрело наряду с логарифмическим статус универсального профиля скорости.
При правильном определении показателя степени п точность описания распределения скоростей в потоке с помощью степенного профиля скорости не уступает точности логарифмического описания.
Динамическая скорость как параметр кинематического подобия и ее определение по профилям скорости логарифмического и степенного вида
Выполненный анализ показал, что на оси симметрии русла толщина придонного слоя, направленного от вогнутого берега к выпуклому, заметно меньше половины максимальной глубины, а средняя скорость движения в нем более, чем в 2 раза больше таковой в поверхностном слое. Насыщенный взвешенными наносами нижний слой переносит все, поступающие сверху донные наносы, к выпуклому берегу, обуславливая его наращивание в зоне отрыва потока, сразу за вершиной излучины.
Зависимость (6.68) позволяет количественно оценить параметры речного потока в пределах меандровых излучин и воздействие поперечного циркуляционного течения на русловые процессы, в частности: определить положение плоскости раздела разнонаправленных потоков в поперечном сечении; оценить транспорт наносов от вогнутого берега к выпуклому; разработать критерии меандрирования, прогнозировать скорость развития процесса меандрирования и др. Эта зависимость, при выводе которой использован ряд допущений, требует экспериментальной проверки.
Продолжительное взаимодействие потока и русла, обеспечивающее образование стабилизированных русловых форм на поворотах русла в условиях лабораторного эксперимента можно обеспечить только при использовании кольцевого канала. При этом организация движения воды в кольцевом канале не должна создавать неоднородностей течения по длине канала.
Основные задачи экспериментальных исследований состояли в изучении величины и направлений скоростей течения в различных точках потока при разных глубинах и различных скоростях течения, и в исследовании размеров русловых форм в условиях их стабилизации.
Использованный для экспериментов кольцевой стенд [50,81] представлял собой замкнутый круговой канал прямоугольного поперечного сечения из оргстекла, что позволяло вести визуальный контроль проходящих процессов и фотографировать образующиеся русловые формы.
Движение жидкости в кольцевом канале создавалось с помощью активатора, изготовленного из пенопласта и имевшего форму кольца, которое располагалось на поверхности воды. Активатор приводился в движение жесткой штангой, вращаемой двигателем постоянного тока через редуктор. Через концы штанги проходили вертикальные металлические стержни, которые входили в зацепление с активатором. Такая конструкция крепления позволяла выдерживать центровку активатора и работать при любом уровне жидкости. Питание двигателя производилось от регулируемого трансформатора с выпрямителем, что давало возможность плавно изменять скорость потока в кольцевом канале. Скорость движения воды в канале варьировалась более чем в 10 раз в пределах от и = 6,4 см/с до и=76,5 см/с.
При изучении русловых форм на кольцевом канале использовался песок средней крупности d=\ мм, который засыпался на дно канала и выравнивался. Толщина слоя песка составляла 4,5 см по всему периметру кольцевого канала. Параметры гряд в экспериментах измерялись с использованием плановой координатной сетки и шпитценмасштаба. Форма внутрирусловых форм фиксировалась фотографированием.
Конструкция стенда позволяла проводить наблюдения и измерения происходящих процессов в течение длительных промежутков времени с постоянными параметрами потока в ситуации приближенной к реальным условиям образования и развития русловых форм в излучинах речного русла.
В ходе эксперимента были проведены исследования поля скоростей в гладком канале и в канале с песчаным дном. Для получения картины распределения скоростей в кольцевом потоке с помощью вертушечного измерителя, ориентированного тангенциально, были замерены скорости на вертикалях в различных точках поперечного сечения по глубине потока при трех глубинах потока 4 см, 8 см, 16 см. При каждом наполнении канала задавались три скорости вращения активатора: 30 см/с, 60 см/с, 120 см/с.
На рис. 6.11 и рис. 6.12 представлены распределения скоростей по вертикалям для гладкого канала и канала с песчаным дном на разных расстояниях от внешней стенки канала. Полученные данные показывают, что распределение скоростей в потоке имеют свои особенности.
Распределение скоростей по глубине в кольцевом канале с песчаным дном Приведенные на рисунках результаты показывают, что распределение тангенциальных скоростей по глубине потока качественно отличается от обычного распределения скоростей. На всех вертикалях, за исключением вертикали, ближайшей к вогнутой боковой стенке, можно отметить увеличение скоростей с приближением к дну канала, что наиболее отчетливо проявляется на расстоянии 0,25 В от вогнутой стенки.
При дальнейшем увеличении расстояния от вогнутой стенки распределение скоростей по глубине приближается к равномерному, однако не достигает формы профиля скорости, обычно формирующегося под действием силы трения. Эти особенности, по всей видимости, связаны с закручиванием потока, набегающего на вогнутую стенку под воздействием центробежных сил и «подныриванием» поверхностных слоев потока, имеющих максимальную скорость, в придонную зону.
Данные измерений, представленные на рис. 6.11 и рис. 6.12, так же как и результаты других исследователей [194], подтверждают это предположение. Отличающееся от всех остальных профилей распределение скоростей в непосредственной близости от вогнутой стенки связано либо с интенсивным торможением пристенного слоя, либо с влиянием отрывной зоны, обычно возникающей в придонной зоне у препятствия, на которое набегает поток.
Причиной этих специфических особенностей распределения скоростей является сложение тангенциального и вращательного движения водных масс. Действительно, измерения показали, что жидкость в кольцевом канале совершает сложное движение. Кроме тангенциального движения потока имеет место также и винтообразное движение, которое в верхней части канала направлено от центра вращения. Вдоль внешней стенки вектор скорости направлен к дну канала. В донной части канала поток имеет направление к центру вращения.