Содержание к диссертации
Введение
1. Адаптивная система управления горизонтальным положением плазмы в токамаке Туман -3
1.1. Структурная схема системы 18
1.2. Модель тиристорного преобразователя 22
1.3. Алгоритм управления, минимизирующий амплитуду автоколебаний в системе 24
1.4. Адаптивный идентификатор состояния объекта управления . 29
1.5. Алгоритм компенсации средней составляющей смещения плазмы . 38
1.6. Экспериментальное исследование системы 40
1.7. Результаты и выводы главы 1 41
Глава 2. Автоколебательное исполнительное устройство систем управления положением плазмы
2.1. Вводные замечания 43
2.2. Режим работы инвертора тока 46
2.3. Алгоритм управления инвертором тока 48
2.4. Организация начальной стадии работы исполнительного устройства . 55
2.5. Элементы защиты инвертора тока 58
2.5. Экспериментальное исследование исполнительного устройства . 61
2.6. Результаты и выводы главы 2 64
Глава 3. Система стабилизации вертикального положения плазмы токамака ГЛОБУС-М
3.1. Вводные замечания 65
3.2. Структурная схема системы стабилизации 66
3.3. Периодические решения в системе 69
3.4. Устойчивость системы стабилизации 72
3.4.1. Случай малых величин инкремента неустойчивости: а- т0«1 . 77
3.4.2. Случай больших величин инкремента неустойчивости: а-Го~1 . 80
3.5. Предельное значение инкремента неустойчивости плазмы 87
3.6. Выбор параметров ПД-регулятора 90
3.7. Формирование сигнала рассогласования системы 94
3.8. Экспериментальное исследование системы стабилизации 97
3.9. Результаты и выводы главы 3 99
Глава 4. Система стабилизации положения плазмы токамака Т-11М
4.1. Вводные замечания 101
4.2. Система стабилизации горизонтального положения плазмы . 103
4.2.1. Структурная схема системы стабилизации 104
4.2.2. Периодические решения в системе стабилизации 106
4.2.3. Устойчивость системы стабилизации 116
4.2.4. Выбор параметров ПД-регулятора системы 126
4.2.5. Формирование сигнала рассогласования системы 128
4.2.6. Экспериментальное исследование системы стабилизации . 131
4.3. Система стабилизации вертикального положения плазмы 133
4.4. Результаты и выводы главы 4 137
Заключение 139
Список литературы 141
Приложение 149
- Алгоритм управления, минимизирующий амплитуду автоколебаний в системе
- Организация начальной стадии работы исполнительного устройства
- Случай больших величин инкремента неустойчивости: а-Го~1
- Система стабилизации горизонтального положения плазмы
Введение к работе
Проблема управляемого термоядерного синтеза (УТС) является одной из центральных в современной науке и технике. Конечной целью УТС является получение энергии от управляемых реакций ядерного синтеза лёгких элементов. Работы по проблеме УТС ведутся в мире с начала 50-х годов 20-го века, однако перспектива производства термоядерной энергии в промышленных масштабах всё ещё далека, что обусловлено исключительной сложностью и многогранностью проблемы.
Основные направления работ по УТС в настоящее время можно разделить на инерционный термоядерный синтез и магнитную термоизоляцию плазмы смеси изотопов водорода — дейтерия и трития [1]. Инерционный термоядерный синтез основан на сжатии и нагреве микромишеней с термоядерным топливом и кратковременном удержании их в таком состоянии за счёт собственной инерции. В случае магнитной термоизоляции удержание термоядерного топлива (плазмы) осуществляется с помощью магнитных полей специальной конфигурации [1,2].
В настоящее время наиболее значимые результаты на пути к конечной цели УТС достигнуты в направлении магнитного удержания плазмы на установках типа токомак. Установки токамак («тороидальная камера с лшгнитными катушками») представляют собой замкнутую магнитную ловушку, удерживающую плазму за счёт сильного тороидального магнитного поля совместно с магнитным полем кольцевого электрического тока, протекающего по плазме и полей внешних управляющих обмоток [1-9].
Неотъемлемой составной частью современной установки токамак являются активные системы управления положением плазменного шнура в камере тока-мака с обратной связью по отклонению плазмы от заданного положения равновесия — без таких систем плазма будет интенсивно взаимодействовать со стенками вакуумной камеры токамака [9]. В случае токамака с круглым сечением плазмы обычно требуются две «ортогональные» подсистемы управления поло-
Мисленню 5 жением плазменного шнура - по большому радиусу и по вертикали. В токама-ках с вытянутой по вертикали плазмой (такие конфигурации выгодны с точки зрения получения более высоких физических параметров плазмы при заданных энергозатратах) управление горизонтальным положением плазменного шнура осуществляется в рамках более сложной задачи управления формой поперечного сечения и током плазмы. Платой за преимущества вытянутых по вертикали плазменных конфигураций является также неустойчивость вертикальных перемещений плазмы, что накладывает более жёсткие требования по быстродействию к системе управления вертикальным положением плазмы.
Важнейшей составной частью системы управления положением плазмы в токамаке является исполнительное устройство системы - управляемый источник напряжения, нагруженный на обмотку управления. Электрическая мощность исполнительных устройств систем управления положением плазмы современных установок токамак исчисляется мегаваттами. Такую выходную мощность могут обеспечить только ключевые (релейные) исполнительные устройства с высоким к.п.д. преобразования - в линейных устройствах мощность, рассеиваемая на активных элементах, сравнима с мощностью, отдаваемой в нагрузку. Исполнительные устройства релейного типа работают в автоколебательном режиме - управление величиной тока в соответствующей обмотке управления осуществляется изменением среднего на периоде автоколебаний напряжения, прикладываемого к обмотке управления. Помимо этого, исполнительные устройства систем управления положением плазмы функционируют (как правило) «в четырёх квадрантах»: положительное - отрицательное напряжение на обмотке управления, положительный - отрицательный ток обмотки. Быстродействие исполнительных устройств должно быть, по возможности, настолько высоким, насколько это позволяет быстродействие используемых в них ключевых элементов - амплитуда автоколебаний смешения плазмы уменьшается с увеличением частоты автоколебаний в системе. Быстродействие исполнительного устройства приобретает особую значимость в случае управления неустойчивым положением плазмы. Разработка и создание исполнительных уст- line :і"-НИС 6 ройств систем управления положением плазмы с таким набором качеств и параметров является самостоятельной, и достаточно сложной задачей.
Системы управления с исполнительными устройствами релейного типа являются существенно нелинейными. Анализ работы таких систем является сложной задачей. И аналитическое решение этой задачи возможно только в условиях значительных упрощающих предположений. Одним из главных упрощений является использование максимально простой формы описания динамики перемещений плазменного шнура в камере токамака (но, в то же время, адекватно описывающей реальные перемещения плазмы). Настоящая работа основана на результатах, полученных авторами работ [10-14]. В работах [10,11] представлены результаты численной аппроксимации математической модели горизонтального движения плазмы высокой размерности динамическим звеном первого порядка. Аналогичные результаты по динамике горизонтального движения плазменного шнура были получены в работах [12,13], но уже аналитически, исходя из физики процессов. В [12] предлагается использовать идентификатор состояния объекта для получения в реальном масштабе времени оценки неконтролируемого координатного возмущения, которая используется в алгоритме управления для компенсации средней составляющей горизонтального смещения плазмы. В работе [13] предложены также два алгоритма для оценивания параметров модели движения плазмы. В работе [14] неустойчивые вертикальные перемещения плазмы в токамаке аппроксимируются простой динамической моделью 1-го порядка.
Дополнительной трудностью при разработке систем управления положением плазмы является то, что физические параметры плазмы изменяются во время разрядного импульса токамака и непредсказуемым образом изменяют как величину требуемого равновесного магнитного поля, так и динамические характеристики модели движения плазменного шнура. Изменение динамики перемещений плазменного шнура влечёт за собой изменение динамических характеристик систем управления положением плазмы, изменение показателей качества их работы вплоть до потери устойчивости. Для сохранения устойчивости и і Ji-k: к. И *ч заданных показателей качества работы систем необходимо либо изменять параметры регуляторов цепи обратной связи систем в соответствии с изменениями динамических характеристик плазменного шнура (адаптивное управление), либо, если это возможно, применять алгоритмы управления, инвариантные к изменениям динамических характеристик плазмы.
В первом случае необходима текущая информация о динамических характеристиках объекта управления — плазменного шнура в камере токамака. Системы управления, построенные по такому принципу, относятся к классу систем непрямого адаптивного управления [15-19]. Для того, чтобы оценить параметры объекта управления, необходимо наложить некоторые требования на входные воздействия системы или на сигналы, циркулирующие в самой системе. А именно, эти сигналы должны обеспечить достаточное возбуждение системы, чтобы иметь возможность получить информацию о динамических характеристиках объекта управления. В статье [19] приводится понятие «стойкости возбуждения» системы. В случае применения методов адаптивного управления к задаче управления положением плазмы в токамаке нелинейность систем управления является, в некотором смысле, положительным фактором: так как эти системы работают в автоколебательном режиме, то автоматически выполняется требование достаточности возбуждения системы, и нет необходимости в дополнительном воздействии на плазму специальных тестовых возмущений.
От качества работы систем управления положением плазмы в токамаке существенно зависят физические параметры плазмы. При повышении точности стабилизации положения плазмы, её внешние области в меньшей степени взаимодействуют с диафрагмой и внутренними стенками вакуумной камеры, уменьшается поток вредных примесей со стенок в плазму, повышаются её температура, электропроводность. Помимо этого, в установках реакторного масштаба с высоким энергосодержанием плазмы активное взаимодействие горячей плазмы со стенками вакуумной камеры токамака может привести к разрушению вакуумной камеры и других напряжённых элементов конструкции установки. Поэтому разработка, исследование и создание автоколебательных сие- тем управления положением плазмы в токамаках, работающих на пределе технических возможностей по точности удержания плазмы около заданного положения равновесия (с частотой автоколебаний, близкой к максимально возмоэюнои) является важной задачей, обуславливающей актуальность темы диссертации.
Целью работы является проектирование, исследование и внедрение в практику физического эксперимента быстродействующих автоколебательных систем управления положением плазмы в токамаках с точностью удержания плазмы около заданного положения равновесия, близкой к максимально возможной для исполнительных устройств систем.
Задачи работы
Разработка, создание и экспериментальное исследование адаптивной автоколебательной системы управления горизонтальным положением плазмы в токамаке Туман-3 с целью достижения минимально возможной для исполнительного устройства системы амплитуды автоколебаний смещения плазмы при минимуме средней составляющей смещения.
Разработка и создание мощного быстродействующего автоколебательного исполнительного устройства на основе тиристорного инвертора тока (ИТ) для управления величиной тока в индуктивной нагрузке в четырёх квадрантах с минимально возможной амплитудой пульсаций тока нагрузки (с максимально возможной частотой переключений ИТ).
Разработка, исследование и создание автоколебательной системы стабилизации неустойчивого вертикального положения плазмы сферического тока-мака ГЛОБУС-М с исполнительным устройством на основе тиристорного ИТ с целью обеспечения устойчивости системы в максимально широком диапазоне изменения инкремента неустойчивости плазмы при амплитуде автоколебаний смещения плазмы, близкой к минимально возможной для исполнительного устройства системы.
Разработка, исследование и создание системы стабилизации положения плазмы токамака Т-11М, включающей в себя подсистемы стабилизации ус-
I J ЬС.к'! і ii v' тойчивого горизонтального и неустойчивого вертикального положений плазмы с исполнительными устройствами на основе тиристорного ИТ с целью обеспечения близкой к минимально возможной для исполнительных устройств подсистем амплитуды автоколебаний смещения плазмы. Научная новизна проведенных исследований состоит в следующем.
Разработана новая адаптивная автоколебательная система управления устойчивым положением плазмы в токамаке с исполнительным устройством на основе тиристорного инвертора напряжения, обеспечивающая минимально возможную амплитуду автоколебаний смещения плазмы и быструю компенсацию средней составляющей смещения.
Разработано оригинальное автоколебательное исполнительное устройство на основе тиристорного ИТ для управления величиной тока в индуктивной нагрузке в четырёх квадрантах с минимальной амплитудой пульсаций тока.
Впервые применена и исследована автоколебательная система стабилизации неустойчивого положения плазмы в токамаке с исполнительным устройством на основе ИТ. Предложена методика выбора параметров регулятора системы, обеспечивающая устойчивость системы стабилизации вплоть до предельного значения инкремента неустойчивости плазмы.
Впервые применена и исследована автоколебательная система стабилизации устойчивого положения плазмы в токамаке с исполнительным устройством на основе ИТ. Предложены методики выбора параметров регулятора системы для обеспечения заданных показателей качества её работы.
Новизна технических решений подтверждена патентом [41] и четырьмя авторскими свидетельствами [32-34,40]. Практическая ценность работы 1. Применение адаптивной системы управления горизонтальным положением плазмы в токамаке Туман-3 позволило уменьшить амплитуду автоколебаний смещения плазмы в2т4 раза по сравнению с традиционной системой управления, использующей в контуре обратной связи ПД-регулятор с постоянными параметрами. Амплитуда автоколебаний смещения плазмы в квазистационарной стадии разрядного импульса токамака - около 2 мм. Компенсация средней составляющей смещения происходила на интервалах [>SiC iOMi-V времени порядка нескольких миллисекунд.
2. Разработанное исполнительное устройство на основе тиристорного ИТ за рекомендовало себя в эксплуатации как мощный (с пиковой мощностью 2 МВт и выше), быстродействующий (с частотой переключений до 5 кГц), надёжный в работе управляемый источник, нашедший применение в каче стве штатных исполнительных устройств систем управления: горизонтальным и вертикальным положением плазмы токамака ГЛОБУС-М; током корректирующей обмотки токамака ГЛОБУС-М; горизонтальным и вертикальным положением плазмы токамака Т-11М; одно исполнительное устройство с выходной пиковой мощностью около 4 МВт включено в состав системы стабилизации вертикального положения плазмы токамака Т-14; создано и испытано исполнительное устройство с пиковой мощностью около 8 МВт для работы в составе системы управления горизонтальным положением плазмы токамака Т-14.
Исполнительное устройство на основе тиристорного ИТ может найти применение и в других приложениях, где необходимо управлять током в индуктивной нагрузке в четырёх квадрантах с высокими требованиями по электрической мощности, быстродействию и точности управления.
Автоколебательная система стабилизации неустойчивого вертикального положения плазмы токамака ГЛОБУС-М с исполнительным устройством на основе тиристорного ИТ является штатной системой установки. Точность удержания вертикального положения плазмы составляет величину порядка 1 мм при токе плазмы /р>150 кА.
Система стабилизации положения плазмы токамака Т-11М, состоящая из подсистем стабилизации устойчивого горизонтального и неустойчивого вертикального положений плазменного шнура с исполнительными устройствами на основе тиристорного ИТ, является штатной системой установки. Точность стабилизации горизонтального положения плазмы в квазистационарной стадии разрядного импульса токамака - около 2 мм, а точность удержания плазмы по вертикали - около 1 мм.
Штатные системы стабилизации положения плазмы токамаков ГЛОБУС-М (по вертикали) и Т-11М (по горизонтали и вертикали) обеспечивают функционирование этих установок и проведение на них экспериментов по физике Bkcu:;:wv: 11 плазмы и УТС.
Положения, выносимые на защиту
1. Адаптивная автоколебательная система управления горизонтальным поло жением плазмы в токамаке Туман-3: алгоритм минимизации амплитуды автоколебаний смещения плазмы; алгоритм быстрой компенсации средней составляющей смещения; алгоритм совместного оценивания в темпе наблюдений координатного возмущения, скорости его изменения и коэффициента передачи модели перемещений плазмы.
2. Алгоритм управления тиристорным ИТ, обеспечивающий: устойчивый автоколебательный режим работы ИТ; среднее на периоде автоколебаний выходное напряжения ИТ, пропорциональное величине входного управляющего сигнала при минимуме амплитуды пульсаций тока обмотки управления.
3. Система стабилизации неустойчивого вертикального положения плазмы то- камака ГЛОБУС-М с исполнительным устройством на основе ИТ: результаты аналитического и численного исследования периодических решений в системе; алгоритм настройки параметров регулятора системы, позволяющий стабилизировать вертикальное положение плазмы в максимально широком диапазоне изменения инкремента неустойчивости плазмы;
4. Подсистема стабилизации горизонтального положения плазменного шнура системы стабилизации положения плазмы токамака Т-11М: результаты аналитического и численного исследования периодических ре шений в подсистеме, в том числе, несимметричных и сложных, многопери- одных режимов.
Личный вклад автора
Личный вклад автора в работы по проектированию, созданию, исследованию и внедрению систем управления, представленных в диссертационной работе, состоит в следующем.
Ипе ісііИч:
Автором определены принципы построения систем управления положением плазмы в токамаках, синтезированы алгоритмы управления и настройки параметров, заявленные в разделе «Положения, выносимые на защиту», проведено исследование систем управления аналитическими методами и методами численного и аналогового моделирования. Автором разработаны все электронные измерительные и управляющие устройства, необходимые для технической реализации систем управления, произведена их отладка, организовано взаимодействие отдельных подсистем, произведены комплексная наладка и ввод систем управления в эксплуатацию. Автор провел экспериментальное исследование всех разработанных систем управления, что позволило определить их реальные характеристики.
В целом личный вклад автора обеспечил создание, исследование и внедрение систем управления положением плазмы: в физическом эксперименте на установке Туман-3; в качестве штатных систем токамаков ГЛОБУС-М и Т-11М.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих научно-технических конференциях, симпозиумах и совещаниях: X Всесоюзное совещание по проблемам управления (г. Алма-Ата, 1986);
14-я Европейская конференция по управляемому термоядерному синтезу и физике плазмы (г. Мадрид, Испания, 1987); V Ленинградский симпозиум по теории адаптивных систем (г. Ленинград, 1991);
Международные симпозиумы по технологии термоядерного синтеза SOFT (г. Лиссабон, Португалия, 1996, г. Мадрид, Испания, 2000);
6-й симпозиум «Электротехника 2010» (г. Москва, ВЭИ, 2001);
28-я и 29-я Звенигородские конференции по физике плазмы и УТС (г. Звенигород, Московская обл., 2001, 2002);
28-я и 31-я конференции Европейского Физического Сообщества (EPS) по физике плазмы (о. Мадейра, Португалия, 2001, г.Лондон, Англия, 2004);
Вне існпс
19-я IAEA конференция по термоядерной энергии (г. Лион, Франция, 2002);
7-я Международная конференция «Инженерные проблемы термоядерных реакторов» (г. Санкт-Петербург, ФГУП НИИЭФА им. Д.В.Ефремова, 2002). Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в журна лах: Вопросы атомной науки и техники, серия: Термоядерный синтез [28,35]; Plasma Devices and Operations [37]; Электротехника [42]; Журнал технической физики [46]; Nuclear Fusion [47] а также в кн. «Управление сложными техниче скими системами» (г. Москва, ИПУ, 1987) [30]; в сборниках трудов ОФТР ТРИНИТИ «Теоретические и экспериментальные исследования, выполненные в 2003 году» (г. Троицк, 2004) [44,61], «Теоретические и экспериментальные ис следования, выполненные в 2004 году» (г. Троицк, 2005) [63,64].
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка цитируемой литературы из 64 наименований и приложения с актами о внедрении результатов работы. Работа содержит 153 страницы, включает 85 рисунков и 5 таблиц.
Краткое содержание работы
Первая глава посвящена разработке и экспериментальному исследованию адаптивной системы управления горизонтальным положением плазмы в тока-маке Туман-3 с исполнительным устройством на основе тиристорного инвертора напряжения. Цель адаптивного управления: достижение на каждом квазипериоде автоколебаний минимально возможной для исполнительного устройства системы амплитуды автоколебаний горизонтального смещения плазмы и быстрая компенсация средней составляющей смещения. На первом этапе экспериментально определяются минимально возможные задержки переключений инвертора напряжения. На основе данных о минимальных задержках синтезируется алгоритм управления, минимизирующий амплитуду автоколебаний смещения плазмы при нулевой средней составляющей смещения. Для реализации алгоритма управления необходима текущая информация о величинах воздействующего на плазму координатного возмущения, его производной и коэффициента передачи модели движения плазмы. Непрерывные оценки коорди- ! ' і if К' ' И С натного возмущения, его производной и коэффициента передачи модели движения плазмы формируются с помощью адаптивного идентификатора состояния модели. В дополнение синтезируется дискретный алгоритм «быстрого» определения и компенсации средней составляющей смещения плазмы. Приводятся результаты экспериментального исследования работы адаптивной системы управления горизонтальным положением плазмы, подтверждающие достижение поставленной цели управления.
Вторая глава посвящена разработке быстродействующего автоколебательного исполнительного устройства на основе тиристорного ИТ. Цели управления: обеспечение устойчивого автоколебательного режима работы ИТ; обеспечение среднего на периоде автоколебаний выходного напряжения ИТ, пропорционального величине входного управляющего сигнала при минимуме амплитуды пульсаций тока нагрузки. Приводится описание режима работы ИТ, позволяющего управлять величиной тока в индуктивной нагрузке. На основе уравнений состояний ИТ определяются зоны выходного напряжения, в пределах которых возможны переключения ИТ без срыва автоколебательного режима его работы и без опасности повреждения используемых в нём тиристоров от перенапряжения. Положения нижних (по абсолютной величине) границ зон возможных переключений ИТ изменяются в соответствии с изменениями текущих величин токов индуктивного накопителя и нагрузки таким образом, чтобы переключения ИТ на этих границах соответствовали минимальному времени, отводимому на выключение тиристоров. С учётом переменных нижних границ зон возможных переключений ИТ синтезируется алгоритм управления, обеспечивающий среднее на периоде автоколебаний выходное напряжение инвертора тока, пропорциональное величине входного управляющего сигнала. В дополнение вводятся алгоритмы «внутреннего» ограничения абсолютной величины тока нагрузки. Приводятся результаты экспериментального исследования работы исполнительного устройства, подтверждающие достижение поставленной цели управления. iU'.i.: ісііио
В третьей главе исследуется система стабилизации неустойчивого вертикального положения плазмы токамака ГЛОБУС-М с исполнительным устройством на основе ИТ и ПД-регулятором в контуре обратной связи. Цель управления: обеспечение устойчивости системы стабилизации в максимально широком диапазоне изменения инкремента неустойчивости плазмы при амплитуде автоколебаний смещения плазмы, близкой к минимально возможной для исполнительного устройства системы. Исследование проводится в предположении малости координатного возмущения, воздействующего на плазму, что позволило упростить описание работы исполнительного устройства системы и рассматривать симметричные периодические решения в системе. Процессы в системе стабилизации описываются системой дифференциальных уравнений 2-го порядка с использованием выходного напряжения ИТ в качестве независимой переменной. Находятся симметричные периодические решения системы, исследуются их свойства и условия существования. Орбитальная устойчивость периодических решений исследуется методом рекурентных соотношений для отклонений решений некоторого возмущённого движения от периодического в моменты переключений ИТ с применением теоремы Шура о расположении корней характеристического уравнения системы в круге единичного радиуса. Показано, что период устойчивых периодических решений не превышает величины 1,5 от минимально возможного периода автоколебаний в системе, т.е. автоматически обеспечивается амплитуда автоколебаний смещения плазмы, близкая к минимально возможной. Находится предельное значение инкремента неустойчивости плазмы, при котором ещё возможна её стабилизация. Предлагается алгоритм настройки параметров ПД-регулятора системы, обеспечивающий устойчивость системы стабилизации при изменениях инкремента неустойчивости плазмы вплоть до предельного значения. Предлагается способ формирования сигнала рассогласования системы, позволяющий применить ПД-регулятор с постоянными параметрами для обеспечения устойчивости системы стабилизации в широком диапазоне изменения тока плазмы и инкремента неустойчивости вертикальных перемещений плазменного шнура. Приводятся ре-
Iji'.O.K'iUk: 16 зультаты экспериментального исследования работы системы стабилизации, подтверждающие устойчивость системы и близкую к минимально возможной амплитуду смещения плазменного шнура при значениях вытянутости плазмы вплоть до h=2.
В четвёртой главе приводится описание системы стабилизации положения плазмы токамака Т-11М, состоящей из подсистем стабилизации устойчивого горизонтального и неустойчивого вертикального положений плазменного шнура. Исследуется подсистема стабилизации горизонтального положения плазмы (являющаяся, в свою очередь, системой) с исполнительным устройством на основе ИТ и ПД-регулятором в контуре обратной связи. Цель управления: обеспечение амплитуды автоколебаний горизонтального смещения плазмы, близкой к минимально возможной для исполнительного устройства системы на всех стадиях разрядного импульса токамака: от стадии пробоя до стадии вывода тока плазмы. Процессы в системе стабилизации описываются системой дифференциальных уравнений 3-го порядка. В отличие от случая стабилизации вертикального положения плазмы в токамаке ГЛОБУС-М пренебрегать величиной воздействующего на плазму координатного возмущения здесь нельзя. Находится зависимость параметров периодических решений системы от периода и величины координатного возмущения, нормированного на величину тока индуктивного накопителя ИТ. Находятся условия существования и свойства симметричных периодических решений в системе. Орбитальная устойчивость периодических решений вначале исследуется в предположении малости координатного возмущения, затем полученное аналитическое выражение для верхней границы области устойчивости системы экстраполируется на случай больших величин координатного возмущения. Численным моделированием показано, что помимо простых однопериодных режимов, в системе возможны устойчивые сложные, многопериодные автоколебания с приемлемыми для практического применения свойствами. На основе проведённого анализа устойчивости системы стабилизации рассматриваются варианты выбора параметров ПД-регулятора системы, обеспечивающие заданные показатели качества её работы. iiuc-.iCMJ-iv.' 17
Рассматриваются особенности формирования сигнала горизонтального смещения плазмы в токамаке Т-ПМ. Предлагается способ формирования сигнала рассогласования системы стабилизации, позволяющий применить ПД-регулятор с постоянными параметрами для обеспечения устойчивости и заданных показателей качества работы системы на всех стадиях разрядного импульса токамака: от стадии пробоя до стадии вывода тока плазмы. Приводятся результаты экспериментального исследования работы системы стабилизации горизонтального положения плазмы.
В четвёртой главе приводится также краткое описание подсистемы стабилизации неустойчивого вертикального положения плазмы токамака Т-ПМ (также являющейся системой) с исполнительным устройством на основе тиристорного ИТ - методы исследования этой системы аналогичны методам, применённым для исследования системы стабилизации вертикального положения плазмы токамака ГЛОБУС-М. Цель управления: обеспечение точности стабилизации вертикального положения плазмы (амплитуды автоколебаний смещения плазмы) близкой к предельно возможной для исполнительного устройства системы. Рассматриваются особенности формирования сигнала вертикального смещения плазмы в токамаке Т-ПМ. Предлагается способ формирования сигнала рассогласования системы, позволяющий применить ПД-регулятор с постоянными параметрами. Приводятся результаты экспериментального исследования работы системы стабилизации вертикального положения плазмы.
В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.
В приложении представлены акты о внедрении результатов работы по разработке и созданию адаптивной системы управления горизонтальным положением плазмы в токамаке Туман-3. i'.i;u::i 1 18
Алгоритм управления, минимизирующий амплитуду автоколебаний в системе
Искомый алгоритм управления для решения поставленной в разделе 1.1 задачи управления разбивается на две составляющие: Ucontr=Sign(UContrl+ Ucontrl), (1.3) где компонента Uc0ntr\ отвечает за создание устойчивых автоколебаний в системе с минимальной амплитудой, а компонента Ucontri предназначена для компенсации возможной средней составляющей смещения плазмы. В данном разделе синтезируется компонента UContri алгоритма управления (1.3). Ко входу объекта управления приложено «входное воздействие» V=I+W. Так как объект управления представлен в виде устойчивого апериодического звена 1-го порядка (1.1) с медленно изменяющимися параметрами, то первые два пункта задачи управления можно сформулировать так: необходимо обеспе чить на входе объекта управления устойчивые автоколебания входного воз действия V{t) с минимально возможной амплитудой и нулевой средней состав ляющей. В силу того, что объект является устойчивым динамическим звеном, минимизация амплитуды автоколебаний на входе объекта обеспечит минимум амплитуды автоколебаний на его выходе с нулевой средней составляющей. Для решения этой задачи предлагается алгоритм управления в виде: UComr\=rSign(y)-V, (1.4) где у- некоторая положительная постоянная (или, в общем случае, «медленная» функция времени). Предположим на данном этапе, что координатное возмущение измеряемо, следовательно V(t) - также измеряемая функция времени. Рассмотрим движение изображающей точки на фазовой плоскости (V,V) системы при реализации алгоритма управления (1.4). На рис.1.7(а),(б) приведены фазовые траектории для случая, когда у=0.
При W=Const фазовые траектории образуют (со временем) неподвижные устойчивые замкнутые циклы, «приклеенные» одной из боковых сторон к оси (0;V). Рис. 1.7(a) соответствует случаю W 0. В этом случае / 0 и, следовательно, т+ т , фазовые траектории «приклеены» к оси (0;V) левой стороной. Частота переключений тиристорного преобразователя максимальна, однако имеется средняя составляющая входного воздействия VQ 0, которая, будучи умножена на коэффициент передачи объекта управления К, проявится в смещении плазменного шнура х. На рис. 1.7(6) представлена аналогичная ситуация для случая W=Const 0. Здесь уже т т+ и фазовые траектории «приклеены» к оси (0;V) правой стороной, что приводит к отрицательному значению средней составляющей Vo. Случай 7=0 (при W=0), когда выполняется равенство т+ = т , в принципе, приводит к симметрично расположенному относительно оси (0;F) предельному циклу (рис. 1.7(B)). Однако, это положение «негрубо»: малые отклонения т+ от т или несимметрия выходного напряжения U(f) тиристорного преобразова теля приводят (со временем) к одному из вышеописанных случаев рис. 1.7 - (а) или (б). Если в алгоритме управления (1.4) положить у \ Fol, то получим симметрично расположенный относительно оси (0;V) предельный цикл, подобный представленному на рис. 1.7(B). Задача состоит в том, чтобы выбрать минимальное значение у, при котором фазовые траектории остаются симметрично расположенными относительно оси (0; V). Это минимальное значение у будет соответствовать минимуму амплитуды автоколебаний входного воздействия V(t) при нулевой средней составляющей. Имеется два способа отыскания минимального значения у, которые дают похожие по форме результаты, но несколько отличающиеся используемыми переменными. В первом способе сделаем подстановку I(i)=V(t)-W(i) в уравнение (1.2): или, деля обе части уравнения (1.5) на TL и вводя обозначение /,=1/7 : Решение уравнение (1.6) из начальных условий V(0) при U=+EQ [24]: В формуле (1.8) будем варьировать начальные условия (-VQ) таким образом, чтобы получить У(т+)=+У : Выражение (1.10) можно упростить, разложив є L в ряд Тейлора и ограничившись членами разложения 1-го порядка
Организация начальной стадии работы исполнительного устройства
Ранее, при описании режима работы ИТ и синтезе алгоритма управления, предполагалось, что в индуктивном накопителе уже протекает некоторый ток Is. В данном разделе рассматриваются варианты организации начальной стадии работы исполнительного устройства: введение тока Is в индуктивный накопитель Ls и запуск инвертора в автоколебательный режим работы. Один из возможных вариантов запуска ИТ состоит в том, что последовательно с коммутирующим конденсатором С (рис.2.1) включается цепочка из встречно-параллельно включенных тиристора и диода. Коммутирующий конденсатор С предварительно заряжается от внешнего источника до напряжения Um\n \U\ Umwi в полярности, согласованной с полярностью включения дополнительного тиристора. Включается источник UQ И подаются запускающие импульсы на «сквозные» пары тиристоров VS1,VS2 (или VS3,VS4). Когда ток Is вырастет до номинального значения - подаётся постоянный ток в управляющий переход дополнительного тиристора и запускающий импульс на тот из оставшихся в закрытом состоянии тиристоров ИТ, к которому напряжение предвари тельно заряженного конденсатора С приложено в прямом направлении. С небольшой задержкой после этого снимается блокировка управляющего устройства Ъ\. Заряженный конденсатор выключит соответствующий тиристор ИТ и далее исполнительное устройство будет работать в автоколебательном режиме. VS4 Рис.2.6.
Организация начальной стадии работы ИТ с помощью дополнительной цепочки R0,VS0 Во втором варианте в ИТ вводится дополнительная цепочка, состоящая из последовательно соединённых тиристора VS0 и резистора R0 (см. рис.2.6). В этом случае вначале включается источник питания С/о и подаётся запускающий импульс на тиристорный ключ VS0. Когда ток накопителя Is превысит некоторый заданный уровень Is т-т, подаются запускающие импульсы на одну из диагональных пар тиристоров VS1,VS4, или VS2,VS3. С некоторой задержкой снимается блокировка Ъ\ управляющего устройства. ИТ начинает работать в автоколебательном режиме, и при следующем (после первого принудительного включения диагональных тиристоров) переключении инвертора к тиристору VS0 будет приложено обратное напряжение. Ключ VS0 запирается и в дальнейшей работе исполнительного устройства не участвует. А дальнейший рост тока Is до номинального значения происходит в автоколебательном режиме работы исполнительного устройства. Для организации начальной стадии работы исполнительного устройства можно также предложить схему со вспомогательным коммутирующим конден сатором СО (рис.2.7). Рабочий цикл ис полнительного устройства для данного варианта состоит из следующих основных стадий. Вначале включается источник пи тания UQ И одновременно отпираются ти ристоры VS1,VS2 - начинается подъём Рис.2.7. Организация начальной ста дии работы ИТ с помощью дополни то к а Is индуктивного накопителя Ls. Од- тельного конденсатора СО новременно происходит зарядка конденсатора СО по цепочке VD0,R0 через открытые тиристоры VS1,VS2. Параметры R0,C0 выбраны таким образом, чтобы за время нарастания тока индуктивного накопителя L$ до величины Is т-т конденсатор СО
успел зарядиться до напряжения, достаточного для дальнейшего запирания тиристоров VS1,VS2. Когда ток индуктивного накопителя Is превысит пороговый уровень Is тт, подаётся запускающий импульс на тиристор VS0. Тиристор VS0 отпирается, к открытым ранее тиристорам VS1,VS2 прикладывается запирающее напряжение заряженного конденсатора СО и они запираются. Ток индуктивного накопителя перезаряжает конденсатор СО, и когда напряжение на этом конденсаторе (на верхней по схеме рис.2.6 обкладке относительно нижней) окажется больше некоторого порогового положительного уровня (+/mjn), - подаются запускающие импульсы на одну из диагональных пар тиристоров мостового ИТ (VS1,VS4 или VS2,VS3) и, с некоторой задержкой, снимается блокирующий сигнал управляющего устройства Ъ\. Тиристор VS0 при этом запирается отрицательным напряжением конденсатора СО (и остается в закрытом состоянии вплоть до окончания рабочего цикла системы), а инвертор тока в дальнейшем работает в автоколебательном режиме. Более «универсальной» является схема организации автоколебательного режима работы ИТ с дополнительным коммутирующим конденсатором, предварительно заряженным от независимого зарядного устройства (рис.2.8). Сценарий организации начальной стадии работы исполнительного устройства здесь тот же, что и в предыдущем случае, но так как коммутирующий конденсатор заряжается от независимого зарядного устройства, напряжение на коммутирую ис.2.8. Схема организации начальной стадии работы ИТ с дополнительным щем конденсаторе стабильно и не зависит конденсатором СО, заряжаемым от отдельного зарядного устройства от напряжения источника питания /0 Можно предложить и другие варианты организации начальной стадии рабо 58 ты исполнительного устройства, однако это не относится к главной цели данной работы. Поэтому ограничимся рассмотренными выше вариантами. Окончание рабочего цикла исполнительного устройства происходит естественным образом: при уменьшении тока накопителя Is ниже некоторого критического уровня происходит срыв автоколебаний.
Случай больших величин инкремента неустойчивости: а-Го~1
В этом случае величина (2-я-Го) 1 (или даже больше единицы) и отбрасывание членов высокого порядка при разложении экспоненты Е=ехр(2-а-То) в ряд Тейлора некорректно. Поэтому, для нахождения областей устойчивости системы воспользуемся численными методами. Перепишем соотношением (3.25), связывающее параметры периодического Выражение (3.69) будем рассматривать как функцию a(Td,T0). Область определения параметра Td зададим отрезком [0;1 мс] с шагом 25 мкс, а область значений функции a(Td,r0) - отрезком [1;40 В/см] с шагом 1 В/см. Для каждой пары значений (Таі;а]) параметр г0 варьировался таким образом, чтобы выполнялось соотношение (3.69). Перед началом итерационного процесса для каждой пары значений (7 ,-;cty) начальные условия для параметра Го устанавливались равными г0(0)=100 мкс. В случае, если полученные в результате итерационного процесса значения т0 оказывались за пределами области определения [ min;3-rmin], соответствующий элемент массива данных (результатов) не заполнялся. Для нахождения значений Го применялся метод градиентного поиска. 6.0Е-05 Рис.3.5. Графики зависимости то(Та) при различных значениях а На рис.3.5 представлены в качестве примера графики зависимости To(Td) при различных значениях а, вычисленные для случая а=5000 с"1. Вычисления проводились при =250, Нахождение областей устойчивости системы для заданных значений инкремента неустойчивости а проводилось следующим образом. Для заданного значения а вычислялся двумерный массив значений (7 с,а]) с учётом ограничения: гт;п Го 3-гтщ. Для каждого значения Го(7 (;а/) вычислялись коэффициенты gogugi по формулам (3.71)-(3.73) и проверялись условия устойчивости (3.50),(3.51).
На рис.3.6, рис.3.7 представлены результаты вычислений областей устойчивости системы в плоскости параметров (a,T j) ПД-регулятора для двух значений инкремента неустойчивости: я=2000 с"1 и а=5000 с"1. Устойчивости системы стабилизации соответствуют области на графиках рис.3.6, рис.3.7, свободные от точек. Области, заполненные точками, соответствуют неустойчивости системы. Вычисления проводились при =250, Ь=Ъ см/А-с, L=\ мГн, ;п=75 мкс. Из графиков на рис.3.6, рис.3.7 следует, что область устойчивости системы в плоскости параметров ПД-регулятора сужается с увеличением инкремента неустойчивости плазмы. Тот же характер изменения границ области устойчивости системы следует из аналитических выражений (3.64),(3.68). Перепишем условия устойчивости (3.64),(3.68) в виде одного двойного неравенства: Рассмотрим подробнее результаты моделирования на рис.3.6-рис.3.7. Для нескольких фиксированных значений Td из графиков найдём значения а, соответствующие верхней и нижней границам области устойчивости системы. При этом, учитывая дискретность значений а на графиках, для каждого выбранного значения параметра Tj будем выписывать два значения а: анеуст., соответствующее первой «точке неустойчивости» границы, и ауст., соответствующее ближайшей «точке устойчивости» из области устойчивости системы. Для каждого значения инкремента неустойчивости а соответствующие наборы значений Td,aHeycm.,ayCm. для верхней и нижней границ области устойчивости системы сведены в таблицы. В те же таблицы занесены соответствующие выбранным точкам значения г0, а также значения атах,ат\п, вычисленные с использованием аналитического выражения (3.74). -і Табл.3.2. Нижняя граница, я=2000 с -і Рассмотрим вначале наборы параметров Та,анеуст,,сСуСт_,т0,атах для верхней границы области устойчивости системы, представленные в табл.3.1, табл.3.3 для значений инкрементов неустойчивости «=2000 с"1 и о= 5000 с"1 соответственно. Первое, что можно заметить из табл.3.1, табл.3.3 - это постоянство величины четверти периода автоколебаний в системе Го на верхней границе области устойчивости системы: То«ПЗ мкс (сравним это значение с величиной (ro)max=l,5-rmin=l,5-75 мкс=112,5 мкс, задаваемой условием (3.67)). Этот факт даёт основание предполагать, что верхней границе устойчивости действительно соответствует значение ro=l,5-rmjn, которое было использовано в условии устойчивости системы (3.68). Вторая особенность - резкое увеличение величины Го вблизи верхней границы устойчивости системы: при изменении AcF=al eycmrCXyCm=l В/см изменения величины Го составляют 6 -9 мкс. Тот же характер изменения То(а) дают и графики нарис.3.5. Значения «max, вычисленные ИЗ (3.74), в случае д=2000 с 1 находятся внутри соответствующих интервалов {cCyCm;,aHeycm). При а=5000 с 1 значения c w, вычисленные из аналитического условия (3.74), оказались несколько заниженны ми по сравнению с границей устойчивости (сСуСт.;анеуст), полученной численными методами. В табл.3.2, табл.3.4 представлены расчётные значения Td,aHeycm.,ayCm.,TQ,amm для нижней границы области устойчивости при я=2000 с"1 и а= 5000 с"1 соответственно. Из табл.3.2 следует, что значения TQ слабо изменяются с изменением величины а и приблизительно равны тт-т. Значения ат-т, вычисленные из (3.74), находятся в основном внутри интервалов {ссуст\анеуст), что в целом подтверждает справедливость аналитического выражения для нижней границы области устойчивости системы и в случае больших величин инкремента неустойчивости плазмы. Исключение составляет область малых значений 7У-100 мкс, в которой вычисленные из аналитического условия устойчивости (3.74) значения ат\п оказались несколько меньше расчётной нижней границы устойчивости, полученной численными методами. Было проведено также «прямое» численное моделирование работы системы стабилизации с целью проверки справедливости аналитических условий устойчивости (3.74) в случае больших величин инкремента неустойчивости. Модель движения плазменного шнура задавалась уравнением (3.3). Параметр Ъ модели объекта был выбран: Ъ=Ъ см-А"1-с"1. Обмотка управления представлялась уравнением (3.5) с L=\ мГн. При моделировании учитывалась полная логика работы исполнительного устройства (Глава 2) со следующими параметрами: С=400 мкФ, Is=2 кА,
Система стабилизации горизонтального положения плазмы
В первом приближении можно считать, что системы стабилизации гори-зоньального и вертикального положений плазмы токамака Т-11М не оказывают взаимного влияния друг на друга, поэтому их можно рассматривать раздельно. Особенностью задачи стабилизации положения плазмы в токамаке Т-11М по большому радиусу является устойчивость горизонтальных перемещений плазменного шнура. Второй особенностью (по сравнению со случаем стабилизации вертикального положения плазмы) является принципиальное наличие координатного возмущения, воздействующего на плазменный шнур. Задача управления горизонтальным положением плазмы в токамаке Т-ПМ формулируется в следующем виде: обеспечить точность стабилизации горизонтального положения плазмы (амплитуду автоколебаний смещения плазмы) близкую к предельно возможной для исполнительного устройства системы на всех стадиях разрядного импульса токамака: от стадии пробоя до стадии вывода тока плазмы. Структурная схема, на основе которой проводится анализ системы стабилизации горизонтального положения плазмы токамака Т-ПМ, представлена на рис.4.3. Система состоит из исполнительного устройства, объекта управления и регулятора Р, замыкающего контур обратной связи системы. К объекту управления от несем плазменный шнур в камере токамака, систему электромагнитной диагностики и вычислительное устройство, формирующее сиг W\ нал горизонтального смещения плазмы AR(f) в реальном времени разрядного импульса токамака, а также программатор желаемого смещения плазмы (вход ARref). На вход объекта воздействует управляющее вертикальное магнитное поле, пропорциональное току обмотки управления 1(f), и координатное возмущение W(f), пропорциональное отклонению управляющего магнитного поля от требуемого равновесного значения и выраженное в единицах тока обмотки управления. Выходной величиной объекта управления будем считать сигнал рассогласования x=AR-ARre/, поступающий в регулятор Р системы. Динамика объекта управления при малых смещениях плазмы относительно заданного положения определяется уравнением [10-12]: где a=-\IT&Const - декремент затухания объекта управления (Г«0,5 MC=Const — постоянная времени объекта), b(f)=K(t)IT - динамический коэффициент передачи объекта.
Параметр а 0, поэтому объект управления устойчив. Исполнительное устройство состоит из управляемого ИТ (Глава 2), нагруженного на обмотку управления ОВУП. Параметры ИТ: Is&2 кА, С=420 мкФ, Діах«1,5 кА (/min=0,5 кА), t/max=l,2 кВ. Динамика обмотки управления определяется уравнением: где airRIL, bjj=\IL, L и R - эффективные значения индуктивности и активного сопротивления обмотки. Для токамака Т-11М: Z,«3 мГн, /telOO мОм. После такой детализации структурную схему системы стабилизации горизонтального положения плазмы токамака Т-11М можно представить виде, показанном на рис.4.4. При работе системы стаби лизации, когда цель управления достигается и х(/)«0, из уравне ния динамики объекта (4.1) сле дует: V = I + W « 0. Отсюда: 7&-W = -X Is, где x=WIIs безразмерное координатное возмущение, нормированное на величину тока 7$ индуктивного накопителя ИТ. Скорость изменения выходного напряжения С/ИТ в состоянии 1 (см. Глава2): U = ft=(Is-7)/C = (Is+W)/C = (\ + z)-j3, (4.4) где P=IsJC. Скорость изменения напряжения t/ИТ в состоянии 2: U = -р2 = -(/5 +7)1 С = -{Is -W)IC = -{\-X)-P. (4.5) 106 В этих условиях процессы в системе стабилизации описываются системой уравнений: где знак (+) соответствует состоянию 1 ИТ, знак (-) - состоянию 2 ИТ. Аналитическое исследование системы стабилизации горизонтального положения плазмы возможно только в случае \W«Is , когда в системе существуют симметричные периодические решения, характеризующиеся равными по абсолютной величине, но противоположными по знаку величинами в моменты соседних переключений [т], [т+1] ИТ. В этом случае «сшивание» граничных условий [58,59] можно производить на интервале полупериода автоколебаний и возможно получение аналитических условий существования и устойчивости периодических решений в системе. При /у (но /тах =0,75-/у) решения I(t),x(t),y(t) = x(t) принципиально несимметричны относительно нуля и «сшивать» периодические решения в моменты переключений ИТ необходимо на интервале двух полупериодов, что аналитически невозможно - решения (лфя+І ];_ [# +1]) нелинейным образом зависят от начальных условий (х[/и]уфя]). Поэтому аналитическое исследование системы стабилизации горизонтального положения плазмы проводится в предположении \W\ «Is, а результаты исследования экстраполируются на случай \w\ Is. Достоверность результатов экстраполяции проверяется численным моделированием.
