Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Основные задачи контроля на ТЭЦ 10
1.1 Введение 10
1.2 Основные подходы к построению систем автоматизированного контроля на ТЭЦ 15
1.2.1 Введение 15
1.2.2 АСУ ТП на основе программно-технического комплекса «Торнадо»
1.2.3 АСУ ТП на основе программно-технического комплекса «С аргон»
1.2.4 АСУ ТП на основе программно-технического комплекса «Микроконт» 21
1.2..5 АСУ ТП на основе программно-технического комплекса «Круг 200/Т»
1.2.6 АСУ ТП на основе программно-технического комплекса «ТЭЦ»
Выводы 27
Глава 2 Автоматизированная информационно-измерительная система технологического контроля процессов абаканской ТЭЦ - 28
2.1 Введение
2.2 Общие сведения, характеристика основного оборудования Абаканской ТЭЦ ОАО «Хакасэнерго»
2.2.1 Общие сведения
2.2.2 Краткая характеристика энергетических котлов и турбин 31
2.2.3 Технико -экономические показатели работы Абаканской ТЭЦ
2.2.4 Характеристика системы теплоснабжения г. Абакана и стратегия её развития с учётом пуска котлоагрегата №. 4
2.3. Автоматизированная система технологического контроля параметров котлоагрегатов и турбин Абаканской ТЭЦ
Выводы 47
Глава 3 Статистический анализ характеристик распределённой информационной автоматизированной системы технологического контроля турбин абаканской ТЭЦ
3.1 Анализ статистических данных локальной распределённой
3.2 Анализ статистических данных измерений характеристик турбины № 1
3.2.1 Анализ данных давления пара турбины №1
3.2.2. Анализ данных температуры пара коллектора уплотнения турбины №1
3.2.3 Анализ данных температуры циркулирующей воды на входе справа турбины №1
3.2.4 Анализ данных температуры циркулирующей воды на входе слева турбины №1
3.2.5 Анализ данных температуры масла в маслоохладителе турбины №1
3.2.6 Анализ данных температуры холодного газа статора, ТІ, турбины №1
3.2.7 Анализ данных температуры холодного газа корпуса статора, Т2 турбины №1
3.2.8 Анализ данных температуры холодного газа корпуса, T1, турбины № 1 63
3.2.9 Анализ данных температуры холодного газа корпуса, Т2 турбины № 1
3.2.10. Анализ данных давления водорода в генераторе турбины №1 67
3.2.11. Анализ данных чистоты водорода турбины №1 69
3,2.12 Анализ данных температуры острого пара турбины №1 71
Выводы 74
Глава 4 Применение модедей теории массового обслуживания для аназиза вероятностно-временных характеристик автоматизированной информационно-измерительной системы технологического контроля турбин абаканской ТЭЦ 75
4.1 Введение 75
4.2 Метод определения среднего времени задержки в однолиней ной системе массового обслуживания с ограниченной очередью
4.2.1 Предварительные сведения из теории массового обслуживания 75
4.2 Метод определения среднего времени пребывания требования в системе массового обслуживания при ограниченной очереди
4.3. Определение среднего времени пребывания требования в системе
4.3.1 Система M/M/1/N 83
4.4 Применение модели системы массового обслуживания МУТ)/1/г4для анализа вероятностно-временных характеристик автоматизированных систем технологического контроля на
примере Абаканской ТЭЦ
Выводы 89
Заключение 90
Литература
- АСУ ТП на основе программно-технического комплекса «Торнадо»
- Краткая характеристика энергетических котлов и турбин
- Анализ данных температуры циркулирующей воды на входе справа турбины №1
- Метод определения среднего времени задержки в однолиней ной системе массового обслуживания с ограниченной очередью
Введение к работе
Актуальность темы
На протяжении ряда лет Красноярский научно-исследовательский институт систем управления, волновых процессов и технологий Минобразования России (НИИ СУВПТ) проводит работы по анализу и модернизации систем технологического контроля на ТЭЦ. С 2003 года работы ведутся по реконструкции Абаканской ТЭЦ в Хакасии.
Топливно - энергетический комплекс страны был и остается важнейшим в структуре экономики России. Он является одним из ключевых факторов обеспечения жизнедеятельности производительных сил и населения. Постепенный переход к рыночным формам взаимоотношений в отрасли и обо* стрение противоречий между потребителями и производителями энергоресурсов выдвигают задачи энергообеспечения регионов в число первоочередных. Создание энергетического паспорта региона ставит своей целью формирование представительного документа, отражающего сведения о количестве и качестве использования топливно - энергетических ресурсов, об объективных потребностях в них.
Сибирь была и остается главной топливно-энергетической базой России. Здесь производится и добывается 77% всех энергоресурсов страны: 27% электроэнергии, 91 % газа, 69% нефти, 61 % угля.
Федеральная целевая программа «Энергоэффективная экономика» предусматривает «перевод страны на энергосберегающий путь развития и достижение экономии топливно-энергетических ресурсов за счет использования современных технологий и снижение энергоемкости валового внутреннего продукта в 2005 году на 13,4% и в 2010 году на 26 % по отношению к 2000 году».
РОС НАЦИОНАЛЬНА*. БИБЛИОТЕКА , !
Технологический контроль осуществляется с помощью информационно-измерительной системы.
Однако, информационно-измерительная система контроля за технологическими процессами построена на устаревшем оборудовании и требует модернизации. Кроме того, на ТЭЦ назрела острая необходимость внедрения автоматизированной системы управления максимально согласованной с уже существующей информационно-измерительной системой контроля.
Цель работы
Основной целью работы является исследование функционирования информационно-измерительной системы технологического контроля турбин Абаканской ТЭЦ для снижения экономических затрат при выработке электрической энергии на ТЭЦ.
Для достижения цели в диссертационной работе решены следующие основные задачи:
1. Дан анализ построения информационно-измерительной системы кон
троля функционирования турбин, выявлены основные проблемы.
-
Разработаны программы обработки статистических данных
-
Проведён анализ статистических данных системы контроля турбин
-
Получены графики изменения контролируемых параметров по результатам обработки статистических данных и дан их анализ.
-
Предложены модели теории массового обслуживания для анализа вероятностно-временных характеристик в информационно-измерительной системе контроля турбин Абаканской ТЭЦ.
-
Получены аналитические выражения, для определения вероятности переполнения накопительных устройств измерительной системы и среднего времени задержки, при пуассоновском распределении входного потока и экспоненциальном распределении времени обслуживания при ограниченном
числе мест накопительных устройств (модель массового обслуживания M/D/1/N).
7. Даны практические рекомендации по дальнейшему развитию информационно-измерительной системы контроля турбин Абаканской ТЭЦ.
Методы исследования
В процессе решения задач для достижения поставленной цели в качестве аппарата исследований использованы:
математический аппарат линейной алгебры;
метод статистического анализа;
теории массового обслуживания;
теории вероятностей.
Правильность теоретических положений подтверждена экспериментальными исследованиями.
Научная новизна
В диссертационной работе получены следующие результаты:
разработаны программы отображения и обработки статистических данных информационно-измерительной системы контроля турбин Абаканской ТЭЦ;
разработаны модели анализа вероятностно-временных характеристик в информационно-измерительной системе контроля котлоагрегатов на основе моделей теории массового обслуживания;
получены замкнутые аналитические выражения для определения среднего времени задержки и вероятности потерь данных, полученных в ходе измерений;
получены основные качественные характеристики проводимых измерений.
Практическая ценность
В диссертационной работе на основе анализа функционирования информационно-измерительной системы контроля технологических процессов турбин Абаканской ТЭЦ даны практические рекомендации по реконструкции системы с учётом современного развития техники и систем автоматизированного управления технологическими процессами.
Основные результаты, выносимые на защиту
1. Результаты обработки статистических данных по контролю функ
ционирования турбин Абаканской ТЭЦ.
-
Анализ построения информационно-измерительной системы контроля технологических процессов турбин Абаканской ТЭЦ.
-
Основные направления по дальнейшему развитию информационно-измерительной системы контроля турбин Абаканской ТЭЦ.
-
Математические модели определения вероятностно-временных характеристик в информационно-измерительной системе контроля турбин на основе теории массового обслуживания.
Реализация результатов
Исследования, проведенные в работе, являются составной частью НИР проводимых в НИИ СУВПТ.
Использование результатов исследования подтверждено соответствующими актами.
Апробация работы
Результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на VII Всероссийском семинаре по Моделированию неравновесных систем , 8-Ю октября 2004 г. Красноярск.
Публикации
По теме диссертации автором опубликовано девять работ.
Структура и объём работы
Диссертация изложена на 95 страницах машинописного текста и 45 рисунков Состоит из введения, четырёх глав, заключения, приложений и списка литературных источников, содержащих 34 наименования.
АСУ ТП на основе программно-технического комплекса «Торнадо»
Программно-Технические Комплексы (ПТК) серии "Tornado" разработаны в соответствии с современными требованиями Распределенных Систем Управления и предназначены для создания АСУ ТП на промышленных объектах энергетики, нефтяной, газовой, химической промышленности, перерабатывающих отраслей, транспорта, коммунального хозяйства и других объектах. ПТК предназначен для выполнения функций локального управления высокой сложности на объектах любой степени ответственности с любым полевым уровнем включая отечественный КИП.
ПТК "Tornado" является современной полнофункциональной системой созданной на базе микропроцессорной техники. ПТК может внедрятся взамен традиционных систем автоматизации как на строящихся, так и на реконструируемых объектах, обеспечивая управление технологическим процессами на качественно новом уровне. Внедрение ПТК "Tornado" улучшает технико-экономические показатели управляемого объекта за счет реализации более сложных и современных законов управления, наглядности и полноты предоставления информации, диагностики средств АСУ ТП и технологического оборудования.
ПТК является программируемым устройством и относится к проблемно-ориентированным изделиям с переменным составом функциональных блоков, необходимых для создания требуемых конфигураций каналов ввода-вывода и реализации конкретных функций и задач. ПТК выпускается в четырех модификациях, отличающихся архитектурой и используемыми контроллерами. Применение той или иной модификации зависит от масштаба и сложности объекта автоматизации.
ПТК базируются на современных, открытых и стандартных программных и технических средствах. Используются только надежные элементы с высоким временем наработки на отказ. Основное оборудование ПТК производится в Европе на предприятиях сертифицированных по стандарту ISO 9001. Все основные элементы ПТК не раз использовались для создания систем на российских предприятиях и имеют соответствующие разрешительные документы. ПТК серии "Tornado" разрабатывались при участии проектных и технологических организаций. При разработке ПТК учитывались особенности приборов и оборудования российского производства, были найдены удачные решения по стыковке ПТК с оборудованием полевого уровня. При проектировании ПТК соблюдались все необходимые российские стандарты (ГОСТы и ТУ). Таким образом, ПТК "Tornado" - это российский продукт, созданный в соответствии с российскими нормативными документами для решения задач на отечественных предприятиях.
ПТК Tornado предназначен для выполнения всех основных функций управления и контроля на объекте любой степени сложности. В обобщенном виде функции ПТК можно представить следующим образом.
Информационные: - сбор, обработка, хранение информации о технологических параметрах производства, управляющих воздействиях, действиях персонала; - решение информационно-вычислительных задач ТЭП, РАС, РОП; - оценка метрологических характеристик каналов в процессе работы; - формирование отчетов; - представление информации о технологическом процессе (визуализация).
Управляющие: - технологические защиты и блокировки; - автоматическое регулирование; - все виды автоматизированного, дистанционного и функционально группового управления.
Сервисные (обеспечивающие работоспособность системы): - диагностика датчиков и измерительных каналов; - диагностика модулей в контроллерах; - диагностика сетевых связей; - диагностика подсистемы электропитания ПТК; -"горячая" замена основных элементов системы (в ПТК "Tornado-Мххх"). ПТК является проектно-компонуемым изделием и его состав зависит от сложности объекта управления и требуемого объема автоматизации. В общем случае в состав ПТК входят: - технологические контроллеры или контроллеры функциональных узлов (КФУ), содержащие, крейты контроллеров с электронными модулями, блоки полевых интерфейсов (БПИ), шкафное оборудование для размещения крей тов, БПИ и других компонентов технологических контроллеров; - коммуникационное, серверное оборудование и система электропитания, содержащие технические средства сетей Ethernet, Profibus и других в соответствии с проектными решениями, источники бесперебойного питания компьютеров и коммуникационного оборудования, шкафное оборудование для размещения серверов, сетевых устройств, источников бесперебойного питания и др; - персональные компьютеры автоматизированных рабочих мест (АРМ), сер веров баз данных (БД), серверов приложений, а также оборудование для их установки и размещения.
Краткая характеристика энергетических котлов и турбин
Абаканская ТЭЦ — генерирующее предприятие в составе предприятия ОАО «Хакасэнерго». Основной функцией является производство электрической и тепловой энергии. Предприятие обеспечивает горячим водоснабжением потребителей г. Абакана и п. Пригоре к и техническим паром промышленные предприятия города.
Абаканская ТЭЦ введена в эксплуатацию в 1982 году в составе одного котлоагрегата производительностью 420 т/час и турбогенератора мощностью 65 МВт. На сегодняшний день ТЭЦ имеет установленную электрическую мощность 270 МВт, Выработку тепловой и электрической энергии обеспечивали три паровых котла и три турбоагрегата. В октябре 2003 года закончен монтаж четвёртого котла. Турбогенераторы работают в теплофикационном режиме, при условии выполнения сальдо- перетока электрической энергии и мощности с ФОРЭМ, утверждённых Федеральной энергетической комиссией РФ.
Три водогрейных и два паровых котла на жидком топливе установлены на пиковой котельной ТЭЦ. На балансе предприятия электрокотельная в составе трёх водогрейных котлов теплопроизводительностью 3,44 Гкал/час., подстанция 220 кВ. Протяжённость трубопроводов магистральных тепловых сетей, принадлежащих ТЭЦ составляет 57,6 километра в двухпроводном исполнении, присоединенная нагрузка потребителей- 572 Гкал/час. Топливом для котлов Абаканской ТЭЦ служит Ирша-Бородиский бурый уголь. Низкая теплотворная способность топлива - 3670 ккал / кг. Топливо поступает на станцию по железной дороге. ТЭЦ имеет два собственных тепловоза для осуществления маневровой работы. Развёрнутая длина подъездных путей со ставляет 9506 метра. Разгрузка осуществляется вагоноопрокидывателями ВРС - 125 с подачей угля непосредственно в бункера котлов, либо по ленточным контейнерам в расходный штабель угольного склада. Подача угля в бункера котлов с расходного штабеля производится бульдозерами. Заполнение основных штабелей склада угля производится при создании запаса в летний период. Вместимость угольного склада составляет 154 тыс.т. Общая длина транспортёров топливоподачи - 1100 метров. Производительность контейнеров - 600т/час и 1100 т/час.
Паровой котёл БКЗ - 420 - 140 ПТ изготовлен Барнаульским котельным заводом. Котёл однобарабанный, вертикальнотрубный, с естественной циркуляцией, предназначен для сжигания бурых углей месторождения Кан-ско-Ачинского угольного бассейна, с жидким шлакоудолением: - номинальная производительность по перегреву пара - 420 т/час; - давление пара в барабане - 159 кгс/ см2; - давление перегретого пара - 140 кгс/см2; - температура перегретого пара - 560 С; - температура питательной воды - 210 С.
Турбоагрегат ТП -60-130/ст. №1 (генератор ТВФ -63-2УЗ) -двухцилиндровая паровая турбина с промышленными и теплофикационными отводами пара, номинальной мощности 60000 кВт при 3000 об./ мин. Турбина предназначена для непосредственного привода генератора переменного тока типа ТВФ-63-2 мощностью 60000 кВт с водородным охлаждением. Турбина рассчитана на работу свежим паром при давлении 130 атм.. и температуре 555 С.
Производственный регулируемый отбор: — температура пара - 270 С; — давление пара- 13 кгс/см2; — номинальная величина отбора - 140 т/час. Теплофикационный регулируемый отбор: — давление пара -0.2кгс/см2; — номинальная величина пара - 160 т/ час. Турбоагрегат Т-100 -100 /120/130-4 ст. 2 генератор ТВФ -110-2 ЕУГ) Турбоагрегат 110/120,130 -1.2 ст, №3 (генератор ТВМ- 120-2УЗ) - паровые турбины с теплофикационными отборами пара. Номинальная мощность -110 МВт, максимальная -120 МВт. Тепловая нагрузка: — номинальная — 175 Гкал/час; — максимальная — 184 Гкал/час. Расход свежего пара: — номинальный — 480 т/час; — максимальный —485 т/ час. Магистральные тепловые сети - общей протяжённостью 57,6 км. ( в двухтрубном исполнении), три перекачивающие насосные станции, открытая система горячего водоснабжения. Расчётный температурный график в т/сетях — 150 С. Расчётное давление в паропроводе — 13 кгс/см 2.
Анализ данных температуры циркулирующей воды на входе справа турбины №1
В настоящее время на Абаканской ТЭЦ имеется четыре котлоагрегата. При этом три из них работаю более десяти лет, а четвёртый был сдан в эксплуатацию в октябре 2003 года. На первых трёх агрегатах используются только автоматизированные системы технологического контроля (АСТК), которые можно отнести к классическим информационно-измерительным системам. На четвёртом котлоагрегате использована новая система, позволяющая не только контролировать технологические процессы, но автома тически управлять ими - это то, что относится к классическим автоматизированным системам управления технологическими процессами (АСУ ТП). В системах автоматизированного технологического контроля информация от датчиков, через равные промежутки передаётся на сервер для контроля и оперативного реагирования персонала. При получении информации с контроллеров часто время обработки одного сообщения является постоянным.
Получение информации с контроллеров происходит через определённые промежутки времени, с равными интервалами. Такая система может быть легко описана, как система массового обслуживания с экспоненциальным временем на обслуживание, постоянным распределением времени обслуживания, одноканальная и с ограниченной очередь (типа М/D/l/N в классификации Кендалла). Однако в теории массового облуживания аналитических результатов для таких систем нет /17/. В работе /34/ предложен приближённый аналитический метод определения вероятностно-временных характеристик в такой системе массового обслуживания. В данной статье предлагается использовать полученные аналитические решения для систем массового обслуживания для анализа вероятностно-временных характеристик в информационно измерительных системах энергетики, в частности для исследования систем автоматизированного технологического контроля. Эти системы имеют определенные особенности, которые позволяют их описать, как система массового обслуживания очень узкого класса. Данный метод позволяет определить основные вероятностно-временные характеристики в АСТК, время задержки информации, стационарные вероятности, вероятность потери сообщений. Предлагается использовать результаты метода для оценки вероятностно-временных характеристик автоматизированных систем контроля технологическим процессом.
В настоящее время на ТЭЦ имеются следующие информационные ресурсы:
1. Автоматизированная система технологического контроля параметров котлоагрегата № 1 (рисунок 2.2) в составе:
Два рабочих места машиниста котла на базе Р-200; Два сервера сбора данных на базе Intel 486; Модули сбора данных типа ЦТ 2170 на базе процессора Intel 8085 для обработки 10 аналоговых сигналов; Контроллеры сбора данных типа ІСР-88П на базе процессора 180188 производства Тайвань, для обработки 32 аналоговых сигналов. Общее число сигналов на АСТК -282; Программное обеспечение: контроллеров сбора данных - на базе языка СИ, верхнего уровня - на базе системы Трэйс Моуд 4.23 разработки специалистов Абаканской ТЭЦ (программы запатентованы); 16 выходных каналов сигнализации.
2. Автоматизированная система технологического контроля параметров котлоагрегата № 2 (рисунок 2.3) в составе: Рабочее место № 1 машиниста котла на базе Р-200; Рабочее место № 2 машиниста котла на базе Р-300, Два сервера сбора данных на базе Intel 486; Модули сбора данных типа ЦТ 2170 на базе процессора Intel 8085 для обработки 10 аналоговых сигналов; Общее число сигналов 280; Программное обеспечение: контроллеров сбора данных - на базе языка СИ, верхнего уровня - на базе системы Трэйс Моуд 4.23 раз работки специалистов Абаканской ТЭЦ (программы запатентованы); 16 вы ходных каналов сигнализации.
3. Автоматизированная система технологического контроля параметров котлоагрегата № 3 (рисунок 2.4) в составе: Рабочее место № 1 машиниста котла на базе Р-200; Рабочее место № 2 машиниста котла на базе Р-200; Два сервера сбора данных на базе Intel 486; Модули сбора данных типа ЦТ 2170 на базе процессора Intel 8085 для обработки 10 аналоговых сигналов; Общее число сигналов 280; Программное обеспечение: контроллеров сбора данных
- на базе языка СИ, верхнего уровня - на базе системы Трэйс Моуд 4.23 раз работки специалистов Абаканской ТЭЦ (программы запатентованы); 16 выходных каналов сигнализации.
4. Автоматизированная система технологического контроля параметров турбогенеротора № 1 (рисунок 2.5) в составе: Рабочее место машиниста турбины №1 на базе Р166; Рабочее место машиниста турбины №2 на базе Р166; Два сервера сбора данных на базе Intel 486; Модули сбора данных типа ЦТ 2170 на базе процессора Intel 8085 для обработки 10 аналоговых сигналов; Общее число сигналов 245; Программное обеспечение: контроллеров сбора данных - на базе языка СИ разработки специалистов Минусинской ТЭЦ, верхнего уровня - на базе системы Трэйс Моуд 4.23 разработки специалистов Абаканской ТЭЦ (программы запатентованы); 17 выходных каналов скгна лизации. Управление задвижкой ДСП-500 - 1 канал.
5. Автоматизированная система технологического контроля параметров турбогенеротора № 2 (рисунок 2.6) в составе; Рабочее место машиниста турбины №1 на базе Р 300; Рабочее место машиниста турбины №2 на базе Р300; Два сервера сбора данных на базе Intel 486; Модули сбора данных типа ЦТ 2170 на базе процессора Intel 8085 для обработки 10 аналоговых сигналов; Общее число сигналов 245; Программное обеспечение: контроллеров сбора данных - на базе языка СИ разработки специалистов Минусинской ТЭЦ, верхнего уровня - на базе системы Трэйс Моуд 4.23 разработки специалистов Абаканской ТЭЦ (программы запатентованы); 16 выходных каналов сигнализации; Управление задвижкой ДСП-500 - 1 канал; Система вибродиагностики (СВИД) на базе управляющей одноплатной ЭВМ Р 300 (48 каналов измерения вибраций и механических величин, 8 каналов выхода на сигнализацию и защиту; Система индикации, архивации на базе Селерон -1700 (разработчик - фирма «Информационные технологии» г. Саров Нижегородской области).
6. Автоматизированная система технологического контроля параметров турбогенератора № 3 (рисунок 2.7) в составе: Рабочее место машиниста тур1 бины №1 на базе Р- 200; Рабочее место машиниста турбины №2 на базе Р-200; Два сервера сбора данных на базе Intel 486; Модули сбора данных типа ЦТ 2170 на базе процессора Intel 8085 для обработки 10 аналоговых сигналов; Общее число сигналов 245; Программное обеспечение: контроллеров сбора данных на базе языка СИ разработки специалистов Минусинской ТЭЦ, верхнего уровня - на базе системы Трэйс Моуд 4.23 разработки специалистов Абаканской ТЭЦ (программы запатентованы); 16 выходных каналов сигнализации; Управление задвижкой ДСП-500 - 1 канал; Система вибродиагностики (СВИД) на базе управляющей одноплатной ЭВМ Р 300 (48 каналов измерения вибраций и механических величин, 8 каналов выхода на сигнализацию и защиту; Система индикации, архивации на базе Селерон -1700 (разработчик - фирма «Информационные технологии» г. Саров Нижегородской области.
7. Система архивации каналов АСТК ТЭЦ на базе двух серверов Р-950 и программного пакета SQL сервер версии 7.0. Суммарное архивирование -2000 каналов непрерывного архивирования за два предыдущих месяца. Ранние архивы - по запросу с компакт-дисков.
8. Автоматизированная система коммерческого учёта произведённой те-плоэнергии. Выполнен на базе теплосчётчиков СПТ-961 (г. Санкт-Петербург) плюс ЦТ 2170 плюс сервер сбора данных на базе Intel 486, выдача данных в общественную сеть.
Метод определения среднего времени задержки в однолиней ной системе массового обслуживания с ограниченной очередью
В связи с тем, что модели функционирования систем технологического контроля систем АСУ, абонентских пунктов передачи данных, центров коммутации сообщений, а также абонентских пунктов электронных управляющих машин адекватны моделям массового обслуживания [16-23], то при исследовании этих устройств, а также и их отдельных элементов возникает необходимость в использовании результатов исследований сетей и систем массового обслуживания с ожиданием. В свою очередь, эта связь вызвала необходимость в более глубоком исследовании систем массового обслуживания применительно к системам передачи данных и сетям интегрального обслуживания.
Используемые в практических условиях системы передачи данных, как правило, имеют конечную память, что приводит к необходимости при их анализе базироваться на модели массового обслуживания с ограниченной памятью. В связи с этим возникает задача определения времени нахождения требования в системах и сетях обработки информации, которой складывается из времени ожидания в очереди на обслуживания и времени самого обслужи вания. Наличие ограниченной памяти приводит к потерям требований из-за отсутствия свободных мест для ожидания в очереди. Вероятность потерь в узлах и системах обработки информации и системах передачи данных в особенности является также важной характеристикой их анализа.
Одно из наиболее фундаментальных положений теории массового обслуживания нашло отображение в формуле Литтла, связывающей среднее время пребывания требования в ней со средним числом требований и их скоростью поступления [16, 34]:
Известно [26], что среднее количество требований в очереди при пуассоновском входном потоке, постоянном распределении времени обслуживания и равной нагрузке с неограниченным количеством мест ожидания вдвое меньше, чем при пуассоновском входном потоке и эксплуатационном законе распределения времени обслуживания. На основании этого в работе [26] проводится выражение для среднего числа требований в системе M/D/l/N , полученного по методу диффузионной аппроксимации:
Для системы М / Ек / 1 / N при поступлении пуассоновского потока и эрланговском распределении времени обслуживания средняя длина очереди зависит от дисперсии времени обслуживания и пропорциональна 1 + v2, v -коэффициент вариации времени обслуживания v2 = у, .
Пользуясь (4,5), можно приближенно вычислить среднее время пребывания заявки в системе. Полученный результат расчета по (5.5), при N 5, изменениях р в пределах 0.6 р 0.98 и изменениях v в пределах 0 v 0.5 дает погрешность меньше 10 %.
Из произведенного рассмотрения основных положений теории массового обслуживания можно сделать вывод, что известные результаты для сис Т=р тем М/Д/1/N и M/Ek/1/N недостаточно точны для определения среднего времени пребывания заявки в системе, так как основаны на предположениях и не имеют вывода.
Для систем массового обслуживания с другими распределениями времени обслуживания эти результаты непригодны для исследования систем передачи данных и узлов СИО, так как результаты не получены.
Метод определения среднего времени пребывания требования в системе массового обслуживания при ограниченной очереди
В данном разделе приводится метод определения среднего времени задержки требования в системе при пуассоновском входном потоке и произвольном законе распределения времени обслуживания в однолинейной системе массового обслуживания при ограниченной памяти [28 34]. Такая система в символике Кенндала имеет обозначение M/G/1/N. Известно [24], что для системы M/G/1/N среднее время пребывания требований в системе равно r = f + I, (4.6) где N - средняя длина очереди; Л - интенсивность поступления требований; ju - интенсивность обслуживания требований; Средняя длина очереди для однолинейной системы определяется, как математическое ожидание числа требований, находящихся в системе: N = ZnPn. (4-7) Таким образом, задача определения времени пребывания сводится к нахождению Рп (стационарная вероятность нахождения в системе п требований), Известно [25], производящая функция ПФ стационарных вероятностей число требований в системе типа M/G/1/oo определяется выражением вида; п(Л - Az) - z где h(s)= \e x dH{t)- преобразование Лапласа - Стилтьеса функции о распределения времени обслуживания H(t).
Можно доказать, как это сделано ГЛ. Климовым в работе [34], а также развито в [34], для систем с ненадежным прибором, что для системы M/G/1/N производящая функция стационарных вероятностей имеет вид [34]: П{А AZ)-Z .. (І-гЖД-Лг) где: A(z) = -. h(Z - Az) - z A(z) разлагается в ряд по целым неотрицательным степеням z в некоторой окрестности точки z-0\ функция h(Л - Az) в окрестности той же точки непрерывна; символ N+1 означает, что разложение имеет вид: P(z) P0 + P]zi+P2z2 + ...+ Pn+]zN+\ (4.10) где Рп(п=0; ... N+J) стационарные вероятности состояний системы с ограниченным количеством мест ожидания в очереди.
Зная производящую функцию, можно было бы решить задачу нахождения стационарных вероятностей и непосредственным путем дифференцирования функции P(z) N раз, но даже при небольших N эта задача связана с большими трудностями. Целесообразней эту задачу решить для системы M/G/1/N следующим образом. Рассмотрим дробь A(z).
