Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы и постановка задачи 10
1.1 Анализ существующих гидравлических, систем 10
1.2 Методы расчета гидравлических систем 14
1.3 Постановка задачи 19
Глава 2. Моделирование сложных гидравлических систем с использованием теории графов 20
2.1 Применение системного подхода к моделированию гидравлических систем 20
2.1.1 Выделение моделируемой системы и определение граничных условий 20
2.1.2 Определение цели моделирования 21
2.1.3 Декомпозиция гидравлической системы на. компоненты 22
2.1.4 Формулировка задач, решаемых применительно к каждой моделируемой системе 26
2.2 Топологическая математическая модель гидравлических систем котлов
с использованием теории графов 26
2.2.1 Основные положения теории графов 26
2.2.2 Аналитическая модель в матричной форме уравнений сохранения массы и импульса для гидравлических систем 34
2.2.3 Модель для определения давления в узлах гидравлической схемы... 35
2.2.4 Аналитическая модель в матричной форме уравнения сохранения энергии 37
2.2.5 Математическое моделирование неравномерной раздачи среды из смешивающего узла 42
2.3 Выводы 58
Глава 3. Представление компонентов гидравлических систем в соответствии с теорией графов 60
3.1 Графовая математическая модель компонента «труба» 60
3.2 Графовая математическая модель компонент «насос» 66
3.3 Графовая математическая модель компонента «коллектор» 66
3.4 Разработка метода расчета перепада давления в коллекторах для средних труб 7S
3.4.1 Постановка задачи 78
3.4.2 Математическая модель коллекторного теплообменника для расчета перепада давления для средних труб 79
3.4.3 Численный эксперимент по выявлению области применимости ИГР 82
3.5 Графовая математическая модель компонента «впрыскивающий пароохладитель» 93
3.6 Графовая математическая модель компонента «барабан» 96
3.7 Графовая математическая модель компонента «выносной циклон» 98
3.8 Графовая математическая модель компонента «сепаратор» 99
3.9 Выводы 100
Глава 4. Выбор метода решения системы нелинейных алгебраических уравнений и разработка программного обеспечения гидравлического расчета 102
4.1 Использование метода. Бройдена для решения системы нелинейных алгебраических уравнений 1 02
4.1 Л Вычисление аппроксимации якобиана 103
4.1.2 Решение плохо обусловленных систем линейных уравнений 103
4.1.3 Решение вопроса о глобальной сходимости метода 106
4.2 Масштабирование продольных и поперечных переменных графовой модели и критерии останова итерационного процесса 108
4.3 Задание начального приближения массовых расходов 110
4.3.1 Задание одинаковых значений массовых расходов для всех компонентов гидравлической схемы 111
4.3.2 Задание массовых расходов пропорционально площади проходного сечения 111
4.3.3 Задание массовых расходов в предположении, что перепад давления в компонентах изменяется линейно от расхода 112
4,3.4 Задание произвольных значений массовых расходов для каждого компонента гидравлической схемы 112
4.4 Уменьшение времени счета системы нелинейных уравнений 113
4.5 Использование унифицированного языка моделирования UML для проектирования программного обеспечения I 16
4.5.1 Разработка диаграмм «вариантов использования» 1 19
4.5.2 Разработка диаграммы классов 124
4.5.3 Разработка диаграммы деятельности 138
4.6 Программный комплекс «Гидравлика» 143
4.7 Тест программного комплекса 143
4.8 Апробация программного комплекса в инженерных расчетах 146
4.8.1 Перегревательный тракт котла ТГМЕ-444 146
4.8.2 Тепловая схема отопительной котельной ООО фирма «ТОК»
г. Новочеркасска 148
4.8.3 Растопочный узел котла к блоку 660 МВтТЭС «Barh» (Индия) 151
4.9 Выводы 152
Заключение 154
Библиографический список 154
- Выделение моделируемой системы и определение граничных условий
- Графовая математическая модель компонент «насос»
- Решение плохо обусловленных систем линейных уравнений
- Задание произвольных значений массовых расходов для каждого компонента гидравлической схемы
Введение к работе
Одним из направлений реализации концепции технической политики ОАО РАО «ЕЭС России» до 2009 года является совершенствование энергетического оборудования с целью повышения его экономических показателей и надежности работы [50]. В частности для повышения эффективности работы паровых котлов предусматривается снижение гидравлического сопротивления первичного тракта и тракта промежуточного перегрева пара, перевод котлов иа газоплотное исполнение, обеспечение надежности температурного режима поверхностей нагрева путем совершенствования гидравлической системы, котла.
Под гидравлической системой понимается система из последовательно и параллельно соединенных элементов, включение которых по рабочей среде образует сложную топологическую структуру с многими ступенями параллельности и поперечными связями. На практике оценка надежности труб поверхностей нагрева проводится путем расчета их температурного режима. Основной трудностью при этом является расчет гидравлических разверок, т.е. в нахождении расходов в любых трубах элемента гидравлической системы. Определение расходов среды в любом элементе гидравлической системы является первым этапом в оценке теплотехнической надежности поверхностей нагрева котлов ТЭС.
В котлостроении для расчета гидравлических систем котельных агрегатов используются графоаналитические, аналитические и численные методы. Однако существующие методики расчета расходов среды не учитывают всех особенностей индивидуальных тепловых и гидравлических характеристик отдельных элементов и их составляющих, а в случаях топологически сложных схем включения элементов вообще проблематично получение информации о действительных расходах в них.
Данная работа посвящена совершенствованию расчетов гидравлических систем котлов ТЭС с произвольной топологией и выполнялась в соответствии с концепцией технической политики ОАО РАО «ЕЭС России», утвержденной решением Правления ОАО РАО «ЕЭС России» от 11 апреля 2005 г.; научным
направлением ЮРГТУ (РІПИ) «Рациональное использование топливо-энергетических ресурсов и повышение эффективности работы электроэнергетических систем», переутвержденным 01.03.2006 г. на заседании ученого совета; темой г/б РІИР №2.05 «Развитие теории тепломассообменных и электрофизических процессов в промышленных и энергетических установках и системах», входящей в тематический план научно-исследовательских работ ЮРГТУ (НТТИ), выполняемой по заданию Федерального агентства по образованию в 2006 г. и утвержденной на заседании ученого совета ЮРГТУ (ИЛИ) (протокол №2 от 26.10.2005 г.).
Целью диссертационной работы является повышение достоверности оценки надежности работы элементов паровых котлов ТЭС путем совершенствования расчетов и разработки программы для поверочного расчета гидравлических систем с произвольной топологией соединения компонентов и различной схемой организации движения рабочего тела при до- и сверхкритических параметрах, позволяющей определить расходы и параметры среды в любом компоненте гидравлической системы.
Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:
произвести анализ гидравлических систем котлов ТЭС и декомпозицию ее на компоненты;
разработать топологическую модель гидравлических систем котлов ТЭС любой сложности и с различными принципами организации движения среды;
разработать графовые модели компонентов гидравлических систем котлов ТЭС;
выбрать и реализовать методы решения вычислительных задач разработанной математической модели (системы нелинейных алгебраических уравнений);
разработать программный комплекс для. расчета гидравлических с и сі-ем котлов ТЭС;
проверить достоверность работы программы путем сравнения с расчетами по признанным в промышленности программам;
7 провести апробацию программы путем расчета гидравлических систем реальных котлов ТЭС.
В первой главе диссертационной работы представлен обзор литературных источников, анализ гидравлических систем котлов ТЭС и существующих методов их расчета. В заключение главы поставлены задачи исследования.
Вторая глава посвящена моделированию гидравлических систем котлов ТЭС с использованием теории графов. При разработке математической модели таких систем использовался системный подход. Его применение позволило: выделить моделируемую систему из более общей и определить внешние связи, цель моделирования, состав компонентов и сформулировать решаемые задачи. Для выявления состава компоненгов гидравлических систем была произведена их декомпозиция. Под компонентом подразумевается часть гидравлической системы, которая может быть представлена в виде двухполюсника (простой компонент) и многополюсника (составной компонент). В результате выявлено, что основными компонентами, системы являются: труба; насос; коллектор; впрыскивающий пароохладитель; барабан; сепаратор, выносной циклон.
С использованием матрицы инциденций и матрицы независимых контуров графа в аналитической форме записаны основные уравнения сохранения (массы, импульса и энергии). В этих уравнениях учитывается возможность возникновения отрицательного расхода в компонентах системы и неравновесное гь процессов в узлах перемешивания и раздачи однофазного и двухфазного теплоносителя. Компоненты системы представляются в виде двухполюсников (направленная дуга) или многополюсников. Дугой задается предварительное направление движения среды, в том случае, если в результате расчета направление движения среды в компоненте не совпадает с направлением двухполюсника возникает отрицательный расход.
Третья глава посвящена разработке графовых моделей компонентов гидравлических систем и разработке метода расчета перепада давления в коллекторах для трубы со средним расходом, а также проведению численного эксперимента целью которого являлось выявление областей, в которых
8 относительная погрешность в расчете перепада давления в коллекторах для трубы со средним расходом и коэффициента гидравлической разверки, выполненного по норматичной методике, не превышает заданного значения.
В четвертой главе рассматриваются методы решения вычислительных задач разработанной математической модели (системы нелинейных алгебраических уравнений), а также разработка программного обеспечения гидравлического расчета и апробация программы для расчета реальных гидравлических систем котлов ТЭС.
Для решения системы нелинейных алгебраических уравнений используется метод Бройдена с глобальным линейным поиском решения, т,к. в данном методе не требуется находить производные функций на каждой итерации.
Программный комплекс «Гидравлика» написан в среде разработки Borland Delphi Interprise 7.0, состоит из 31 класса и 9 форм интерфейса и зарегистрирован в отраслевом фонде алгоритмов и программ (свидетельство об отраслевой регистрации №5251). Суммарное количество строк — 20868. Визуализация и документирование разработанного комплекса произведено с использованием унифицированного языка моделирования (UML).
Для проверки отсутствия ошибки при определении суммарного перепада давления производилось тестирование программы. Результаты расчета, полученные по разработанной программе «Гидравлика», сравнивались с результатами расчета, полученными по программе «Перепад», которая предназначена для определения перепадов давления в компонентах несложных гидравлических систем котлов до- и сверхкритического давлений и используется на ОАО ТКЗ «Красный котельщик» при проектировании и модернизации котлов. Разница между основными результатами расчета менее 2,0 %.
В заключение работы приведена общая характеристика работы и основные выводы по результатам диссертации.
На защиту выносятся: 1. Топологическая модель гидравлических систем котлов произвольной сложности, учитывающая возможность появления отрицательных расходов и
9 компонентах и неравиовесность процессов в узлах перемешивания и раздачи однофазной и двухфазной среды.
Графовые модели раздающего и собирающего коллекторов, представленные в виде двухполюсников и многополюсников.
Графовые модели барабана, впрыскивающего пароохладителя, сепаратора и выносного циклона представленные в виде многополюсников.
Метод расчета перепада давления в коллекторах для средних труб.
Результаты численного эксперимента по выявлению областей, в которых значения относительной погрешности в определении перепадов давления в коллекторах для средних труб и гидравлических разверок, при использовании нормативного метода, не превышает заданную величину.
За помощь в работе над диссертацией и конструктивную критику выражаю благодарность научному руководителю Белову Александру Алексеевичу, зав. кафедрой «Парогенераторостроение» Безгрешнову Александру Николаевичу, а также коллегам по работе Федорову Владимиру Степановичу и Озерову-Александру Николаевичу.
Выделение моделируемой системы и определение граничных условий
Первоначально при моделировании систем использовался классический подход, в котором движутся от частного к общему и синтезируют систему путем слияния ее компонент, разрабатываемых отдельно. В настоящее время при анализе и синтезе больших систем получил развитие системный подход, который отличается от классического подхода. При системном подходе предполагается последовательный переход от общего к частному, когда в основе рассмотрения лежит цель, причем исследуемый объект выделяется из окружающей среды [95].
В данной работе при моделировании гидравлических систем используется системный подход. 2.1 Применение системного подхода к моделированию гидравлических систем При гидравлическом моделировании с использованием системного подхода можно выдели гь несколько этапов [82, 95]: I. Выделение моделируемой системы из более общей системы с одновре менным определением внешних связей (граничных условий). II. Определение цели моделирования. III. Определение структуры системы, состава ее элементов и видов связей между ними (декомпозиция). IV. Формулировка задач решаемых применительно к каждой моделируемой системе.
Выделение моделируемой системы и определение граничных условий
Любой котельный агрегат можно рассматривать в нескольких аспектах, основными из которых являются тепловой и гидравлический. Данные аспекты взаимосвязаны и оказывают влияние друг на друга. Это взаимодействие изображено на рис. 2.1, где [{?/], [Ар,], [(7,] — вектора тепловосприятия (теплового потока), кВт, изменения давления, Па, и массовых расходов, кг/с, соответственно. Размерность векторов соответствует количеству компонентов в гидравлической системе. В данной работе будет рассматриваться только гидравлический аспект котельного агрегата, т.е. будут рассмотрены математические модели гидравлических систем и ее компонентов.
Взаимосвязи тепловою и гидравлического аспектов Для гидравлических систем внешними системами являются с одной стороны смежные компоненты пароводяного тракта и, с другой стороны, — тепловой аспект поверхностей нагрева, входящих в гидравлическую систему. Соответственно, смежные компоненты дают такие внешние связи как массовые расходы ([GU4], [GBb,0), давления ([/гД \])шх\), и -энтальпии ([/?Д [Авш]), а тепловой аспект — тепловые потоки ([Qj]) (рис. 2.2). Размерность векторов [С„Л],
Гидравлическая система котельного агрегата является одной из физических систем, допускающих представление ее элементов моделями с сосредоточенными параметрами. Такая модель принята для дальнейшего рассмотрения.
Для математического описания состава и структуры физической системы (точнее, соответствующей ей расчетной схемы с сосредоточенными параметрами) обычно используются два типа соотношений: 1) компонентные уравнения, характеризующие индивидуальные свойства каждого компонента безотносительно к возможным соединениям с другими компонентами;
2) топологические уравнения связей, отражающие характер соединения различных компонентов в схеме безотносительно к их индивидуальным свойствам.
Компонентными уравнениями служат функциональные зависимости между физическими переменными: массовым расходом G,- (поперечная переменная), переладом давления Ар/ и изменением энтальпии А/т,- (продольные переменные).
В роли топологических уравнений связи выступают фундаментальные законы сохранения (законы Кирхгофа для электрических цепей, законы сохранения массы, импульса и энергии для гидравлических систем и т. п.).
Целью моделирования гидравлических систем котельных агрегатов в настоящей работе является определение значений массовых расходов [G,] (поперечная переменная), изменений давления [Ару] и энтальпии [А/?,] (продольные переменные) в каждом компоненте системы любой сложности. Для выявления компонентов , составляющих гидравлические системы котельных агрегатов, необходимо произвести декомпозицию гидравлических систем.
Декомпозиция гидравлической системы на компоненты Структуру гидравлической системы можно изучать извне с точки зрения состава отдельных подсистем и отношений между ними, а также изнутри, когда анализируются отдельные свойства, позволяющие системе достигать заданных целей, т.е. когда изучаются функции системы [95]. Таким образом, к исследованию структуры системы и ее свойств, прежде всего, следует отнести структурный и функциональный подходы. При структурном подходе выявляются состав выделенных компонентов системы и связи между ними. ! Гри
1 Пол компонентом подразумевается часи, гидравлической системы, которая может быть предсіашієма в виде двухполюсника (простой компонент) и многополюсника (составной компонент). функциональном подходе рассматриваются отдельные функции, т.е. алгоритмы поведения системы. Применяя структурный подход, была произведена декомпозиция гидравлической системы котельного агрегата на компоненты, которая представлена на рис. 2.3—2.9.
Графовая математическая модель компонент «насос»
Для центробежного насоса изменение давления определяется по его характеристике, которая отражает зависимость изменения давления Ар, от расхода. Gj.
Таким, обр азом для определения До, необходимо задать зависимость Apj f(Gj). Предлагается эту зависимость задавать в виде двухмерного массива произвольного размера. В первой строке задается изменение давления, а во второй — расход.
Из этого массива по заданному расходу с помощью линейной интерполяции определяется изменение давления. В графовой расчетной схеме центробежный насос представляется в виде двухполюсника. Графовая математическая модель компонента «коллектор»
Гидравлическую систему котлов можно представить как систему теплообменников, подавляющее большинство которых имеют собирающие и раздающие коллекторы, (рис. 3.2), которые могут быть расположены в пространстве различным образом (горизонтальные, вертикальные, наклонные).
Схема коллекторного теплообменника: 1 —раздающий коллектор; 2 — теплообменные трубы (п штук); 3 — собирающий коллектор; G\ — сум- ста. и экономической эффективности.
Изменение статического давления жидкости в собирающем и раздающем коллекторах описывается уравнением движения переменной массы. Эпюра изменения статического давления вдоль коллектора представлена на рис. 3.3. Ос марный расход среды через теплообменник, кг/с
Кроме котельных агрегатов, тепло-обменные аппараты коллекторного типа широко применяются в технических устройствах теплоэнергетики, тепло- и газоснабжении, атомной энергетике и т.д. Адекватное описание таких аппаратов необходимо для определения их надежно повними конструктивными характеристиками, оказывающими влияние на изменение давления вдоль коллекторов, являются: внутренний диаметр тора с1т:л, его длина /к-01, коэффициент гидравлического трения в коллекторе X, внутренний диаметр труб dT]). Существуют несколько методик определения изменения давления вдоль раздающего и собирающего коллекторов. Ставится задача анализа существующих методов, оценки их достоверности и выбор одного из методов.
Далее представлен анализ трех методов расчета: 1) метод, изложенный в нормах гидравлического расчета (НГР) [30]; 2) метод расчета, представленный в дополнении к НГР 88j; 3) метод, предложенный П.И. Быстровым и B.C. Михайловым [25]. Пусть среда подается с торца раздающего коллектора, имеющего постоянное сечение, со скоростью іг фШХ, м/с. По мере оттока среды из раздающего коллектора в трубы скорость по длине коллектора будет уменьшаться и в конце коллектора будет равной нулю. При этом скоростной напор будет переходить в статическое давление, которое будет возрастать и к концу коллектора будет иметь максимальное значение Лр . В собирающем коллекторе при отводе среды из него также с торца картина изменения статического давления будет обратной: в начале коллектора статическое давление будет максимальным Арсс ; по мере продвижения по коллектору в направлении выхода среды скорость в коллекторе будет возрастать за счет перехода некоторой части статического давления в скоростной напор. В методах ] и 2 максимальное значение изменения статического давления Рф) а в горизонтально расположенных коллекторах определяется по следующей формуле [30, 58, 63, 65, 75, 88, 102] Gl (3.16) р(с) MS = л 2РЫс) о p(c)J Р(с) где /1( — коэффициент, учитывающий изменение давления в раздающем (собирающем) коллекторе; d -— массовый расход среды в коллекторе, кг/с; Рр(0 — плотность среды, кг/м" (в раздающем коллекторе определяется по параметрам среды на входе, в собирающем — по параметрам среды на выходе); Fpic) — площадь поперечного сечения коллектора, м".
Изменения скорости среды Wp(e)(x) и статического давления в горизонтально расположенных коллекторах Арт(х) можно представить с достаточной для технических расчетов степенью точности следующими уравнениями [63, 75,88,102]: х і \ max л " \ (3.17) КО. / max Д/;р(с1(х) = Др №р(е)(х) max WP(0 \2 (3.18) где /КШ — длина коллектора, на которой осуществляется отток (приток) среды, м.
Для удобства нахождения местоположения трубы со средним расходом необходимо выбрать точку отсчета. В качестве таковой выбираем вход среды в раздающий коллектор, тогда под координатой х будем понимать расстояние от выбранной точки отсчета до рассматриваемого сечения (рис. 3.4). Тогда для коллекторов представленных на рис. 3.4а и раздающего коллектора (рис. 3.46) справедлива формула (3.17), а для собирающего коллектора (рис. 3.46) справедлива следующая зависимость:
Решение плохо обусловленных систем линейных уравнений
Для решения системы нелинейных уравнений необходимо провести несколько итераций. На каждой итерации для определения шага или направления 104 в точку приближенного решения рассматривается решение системы линейных уравнений (4.1). Если малое изменение одного из коэффициентов матрицы [Bjj ] приводит к существенной погрешности в решении, то такая матрица (система уравнений) называется плохо обусловленной.
Плохая обусловленность матрицы может быть следствием одной из двух причин [22]. Во-первых, плохая обусловленность может быть вызвана физической природой самой задачи. Во-вторых, система сама по себе может быть хорошо обусловлена, и только метод моделирования может привести к плохо обусловленной матрице. В этом случае можно составить уравнения заново таким образом, чтобы улучшить обусловленность матрицы. Плохую обусловленность оценивают числом обусловленности матрицы [BJj], которое обозначают %(В) и в соответствии с [26, 27, 28, 36, 81] определяют по формуле Х(Я)=[ )],[В Г1/, (4.5) где [В- ] /— норма матрицы [B}j ](1\- норма), равная максимальному значению из суммы абсолютных величин элементов каждого столбца/ [51].
Непосредственный подсчет числа обусловленности, особенно при большой размерности матрицы, является весьма дорогостоящим делом из-за необходимости обращать матрицу [#[]. Поэтому порядок возможного роста относительной погрешности результата решения уравнения (4.1) будем оценивать путем применения специального алгоритма приближенного определения %(й). В основе алгоритма может лежать как PLU-. так и -разложение матриц. FIU-разложение имеет вид [А,,] = [р .т;\ или [риПА„] = аде/,,], где [Pji\ — матрица перестановок; [Ljj\ — нижняя треугольная матрица с единичными диагональными элементами; [Ujj\— верхняя треугольная матрица. QR- или g# -разложение имеет вид гДе [S//] — ортогональная матрица, т.е. [0 /]г = [?;/]" ; [І?,-/] — верхняя треугольная матрица.
В алгоритме QR-разложения матрица [Pij] получается в результате преобразования [Ajj\ в [Rjj] умножением слева на последовательность из п - 1 ортогональных матриц [Qi,]. Каждая матрица обнуляет элементы у-го столбца матрицы [Q\)j\[Q\j\-..[Qi іД/і//], лежащие ниже главной диагонали, и вместе с тем оставляет неизменными первыеу- 1 столбцов.
Матрица [Qjj] называется матрицей Хаусхолдера (отражения) и имеет вид Ши] = [./] - МИГ, где [ut]f—- вектор-столбец элементы которого равны нулю для/= 1,...,/-1,3. остальные элементы выбираются так, чтобы [Q-,j\ была ортогональной и приводила к появлению требуемых нулей в /-ом столбце.
Матрица перестановок формируется путем перестановок столбцов, необходимых для перемещения на /-ой итерации столбца с наибольшим значением суммы квадратов его элементов, лежащих ниже (/- 1)-ой строки, на место /-го столбца.
Преимущество 0/?-разложения состоит в том, что, поскольку к- І2 І fi/ и. к. к. г 1 А А при формировании [i?,-/j оно не приведет к существенному увеличению в целом элементов преобразуемой матрицы [/f/7]. Это делает его численно очень устойчивым. С другой стороны, / Z -разложение является, как правило, довольно точным, а его трудоемкость составляет половину трудоемкости ( -разложения. В алгоритме [36, АЗ.4.1] использовано ( -разложение без перестановок столбцов, поскольку после внесения в матрицу изменений малого ранга это разложение пересчитывается с меньшими затратами, чем PL -разложение.
В завершении алгоритма ОЛ-разложения, если матрица [Рч] не вырождена, то оценивается ее число обусловленности. Если [R,-}] вырождена или оценка ее числа обусловленности больше, чем 101 , то в соответствии с рекомендациями [36] производится возмущение квадратичной модели.
Решение вопроса о глобальной сходимости метода При построении успешно работающих нелинейных алгоритмов необходимо произвести комбинацию стратегии глобальной сходимоои и стратегии высокой локальной сходимости, при которой извлекается польза из них обеих.
Рассмотрим алгоритм, использующий эту стратегию. Пусть заданы: непрерывно дифференцируемая F : R" —? R" и [xj ] є R". Па к-оіі итерации: 1. Вычислить [Fj ], если этого не было сделано раньше, и решить — остановить работу алгоритма или продолжить работу далее (критерии останова алгоритма будут рассмотрены далее), 2. Вычислить аппроксимацию матрицы [BJ ]. 3. Применить к матрице способ -разложения на множители и оценить число обусловленности %(В) [уравнение (4.5)]. Если матрица [В- J плохо обусловлена, то внести в нее соответствующее возмущение. 4. Решить уравнение (4.1). 5. Принять решение — либо взять ньютоновский шаг уравнения (4.2), либо выбрать [xv + ] согласно глобальной стратегии поиска. Второй и третий шаги были рассмотрены ранее. В этом подразделе рассмотрим пятый шаг алгоритма. Введем в рассмострение норму функции [Fj ] [36]: [Fjk)]\ = f{k) =\[F}k)]T[F}k)], (4.6) где/1" — норма вектор-функции [FJ ]. Если после выполнения ньютоновского шага норма уменьшается fik+]) fik\ (4.7) то такой шаг считался неприемлемым. Если неравенство (4.7) не выполнялось, то в действие вступала глобальная стратегия линейного поиска с дроблением шага.
Задание произвольных значений массовых расходов для каждого компонента гидравлической схемы
Унифицированный язык моделирования (UML) является стандартным инструментом для создания «чертежей» программного обеспечения. С помощью UML можно визуализировать, специфицировать, конструировать и документировать артефакты (элементы управления, используемые или порождаемые в процессе разработки программного обеспечения) программных систем. Object Management Group (OMG), как организация, ответственная за принятие стандартов в области объектных технологий и баз данных, в ноябре 1997 года приняла этот язык в качестве официальной объектно-ориентированной системы обозначений моделирования при описании проектов [24, 41, 61, 87, 109]. Практически все мировые производители САSE-средств поддерживают UML в новых версиях своих продуктов. В настоящее время существует множество CASE-средств, автоматизирующих процесс анализа и проектирования в UML (Rational Rose, ModelMaker и др.), поддерживающих множество языков программирования, таких, как C++, Delphi, Visual Basic и др.
Используя UML, можно строить модели из базовых блоков, таких как классы, интерфейсы, кооперации, компоненты, узлы, зависимости, обобщения и ассоциации. Диаграммы позволяют обозревать эти строительные блоки в удобной для понимания форме [24].
Диаграмма — это графическое представление совокупности элементов, чаще всего изображаемое в виде связного графа, состоящего из вершин (сущностей) и ребер (отношений) [24, 41, 61, 87, 109]. С помощью диаграмм можно визуализировать систему с различных точек зрения. Поскольку сложное целое нельзя понять, глядя на него с одной стороны, в UML определено девять типов диаграмм, которые позволяют сосредоточиться на различных аспектах моделируемой системы.
При рассмотрении статических аспектов системы используются следующие четыре типа диаграмм: — диаграммы классов (множество классов, интерфейсов, коопераций и их отношений) отображают статический вид системы с точки зрения проектирования; — диаграммы объектов (множество объектов и отношений между ними) используют для иллюстрации структуры данных, то есть статических экземпляров тех сущностей, которые представлены на диаграмме классов; — диаграммы компонентов (множества компонентов и отношения между ними) иллюстрируют статический вид системы с точки зрения реализации; — диаграммы развертывания (узлы и отношения между ними) иллюстрируют статический вид системы с точки зрения развертывания.
Для работы с динамическими аспектами системы применяются пять типов, перечисленные ниже: — диаграммы вариантов использования (прецедентов) описывают организацию поведения системы; — диаграммы последовательностей акцентируют внимание на временной упорядоченности сообщений: — диаграммы кооперации сфокусированы на структурной организации объектов, посылающих и получающих сообщения; — диаграммы состояний описывают изменение состояния системы в ответ на события; 119 — диаграммы деятельности демонстрирует передачу управления от одной деятельности к другой внутри системы.
На основании вышесказанного для описания разрабатываемой программы будут использованы следующие диаграммы: — вид с точки зрения вариантов использования — диаграммы вариантов использования; — вид с точки зрения проектирования - диаграммы классов и диаграммы деятельности.
Разработка диаграмм «вариантов использования»
Вариант использования представляє! собой характерную процедуру применения разрабатываемой системы конкретным действующим лицом (актант), в качестве которого могут выступать не только пользователи, но и другие системы или устройства.
Для наглядного представления ожидаемого поведения системы используется диаграмма вариантов использования (Use Case Diagram). Диаграммы построены с использованием программы Model Maker 6.2, которая входит в пакет программы Borland Delphi Enterprise 7.0.
При изображении диаграмм вариантов использования применяют условные обозначения, которые представлены на рис. 4,3.
Для упрощения внешнего вида диаграмма вариантов использования разбита на пять частей. В первую часть (общая) включена диаграмма варианіов использования для системы решения задач гидравлики, которая представлена на рис, 4.4. Во второй части представлена диаграммы вариантов использования «Работать с исходными данными» (рис. 4.5а) и «Проверить КХ на логическую совместимость» (рис. 4.56). В третьей части представлены три диаграммы вариантов использования: «Настроить программу» (рис. 4.6а); «Проверить ИД» (рис. 4.66); «Задать характеристики итерационных методов» (рис. 4.6в).
