Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Состояние вопроса, задачи и метод исследования 12
1.1. Состояние вопроса 12
1.2. Задачи исследования 32
1.3. Основные определения и гипотезы 36
1.3.1. Основные определения 37
1.4. Выводы по первой главе 43
ГЛАВА 2. Теоретическое обоснование модели 45
2.1. Разработка концепции модели 45
2.2. Анализ инструментов комбинированной модели 53
2.3. Формирование структуры комбинированной модели 60
2.4. Общие соображения описания механического аналога 65
2.5. Описание модели каркаса типа «лента на упругом основании» 69
2.6. Описание состояния щёточной модели слоя беговой дорожки 74
2.7. Описание системы кинематических связей щёточной модели 79
2.8. Система уравнений комбинированной модели 85
2.9. Выводы по второй главе 88
ГЛАВА 3. Разработка математического аппарата численно-аналитического решения системы уравнений модели 90
3.1. Общие соображения решения системы уравнений 90
3.2. Методы решения дифференциального уравнения прогиба 91
3.3. Методы решения базовой модели начального приближения деформированной формы каркаса 99
3.4. Методы решения расширенной модели с двумерной площадкой
контакта 116
3.5. Выводы по третьей главе 125
ГЛАВА 4. Расчётно-экспериментальная оценка работоспособности модели 126
4.1. Описание экспериментального оборудования 126
4.2. Исследование жёсткости несущих конструкций экспериментальной установки 129
4.3. Параметризация модели 133
4.4. Оценка работоспособности базовой и расширенной моделей 137
4.5. Выводы по четвёртой главе 145
Общие выводы по работе 147
Список литературы 150
- Задачи исследования
- Формирование структуры комбинированной модели
- Методы решения базовой модели начального приближения деформированной формы каркаса
- Оценка работоспособности базовой и расширенной моделей
Введение к работе
Актуальность темы
В транспортной стратегии на период до 2030 года, утверждённой распоряжением правительства Российской Федерации от 22 ноября 2008 г. №1734-Р, обозначены задачи по повышению уровня безопасности транспортной системы и снижению тяжести дорожно-транспортных происшествий. В федеральной целевой программе «Повышение безопасности дорожного движения в 2013-2020 годах» также указано на необходимость «повышения уровня технического состояния эксплуатирующихся транспортных средств, их активной и пассивной безопасности», что предусматривает стимулирование внедрения и использования новых систем активной и пассивной безопасности.
Разработка и исследование таких систем является сложным и трудоёмким процессом. Многие современные системы активной безопасности корректируют курс и траекторию автомобиля, что достигается целенаправленным кинематическим и силовым воздействием индивидуально на каждое его колесо.
Известно, что определение силовых факторов, требуемых для обеспечения устойчивости автомобиля, как правило, не вызывает проблем. В то же время определение такого воздействия на колесо с эластичной шиной, которое вызовет в зоне контакта требуемые силы и моменты, до сих пор остается одной из сложнейших фундаментальных задач механики, полностью не решённой. При этом в отличие от авиационных шин, процессы в контакте катящегося автомобильного колеса существенно осложняются высоким уровнем эластичности конструкции, значительной шириной контакта, наличием больших продольных нагрузок, достигающих предельных по сцеплению значений, и существованием в контакте обширных областей с интенсивным проскальзыванием элементов шины относительно опорной поверхности.
Коррекция и автоматическое управление движением автомобиля целесообразны, прежде всего, при его движении с высокими скоростями, которые реализуются, как правило, на дорогах с твердым покрытием. В сочетании с общей сложностью задачи о нестационарном качении автомобильного эластичного колеса это позволяет ограничиться исследованием качения колеса по недеформируемой опорной поверхности.
До настоящего времени в практике проектирования автомобилей применяются расчётно-экспериментальные модели автомобильных колес, основанные на использовании больших массивов экспериментальных данных, получаемых в ходе стендовых испытаний шин. К сожалению, за последние годы систематические испытания автомобильных шин в России не проводились, что снижает степень достоверности применяемых моделей. Это требует обязательной идентификации новых разрабатываемых моделей с использованием высокоточного оборудования, а также накопления систематизированных экспериментальных данных по современным шинам в возможно большем объеме.
Таким образом, исследование процесса формирования боковой реакции и стабилизирующего момента автомобильного колеса с эластичной шиной, двигающегося в нестационарном режиме, является вполне актуальной задачей.
Решение этой задачи в инженерной постановке открывает возможность адекватного моделирования динамических систем автомобиля, содержащих пневматическую шину. Это, в свою очередь, позволит повысить эффективность процесса разработки новых автомобилей за счет использования более производительных, эффективных и достоверных моделей их движения в целом и работы отдельных систем.
Цель работы: повышение адекватности и точности описания нестационарного качения эластичного автомобильного колеса по недеформируемой опорной поверхности.
Достижение цели требует разработки расчётно-экспериментального метода моделирования, строящегося на решении следующих задач:
1. Разработать структуру расчётно-экспериментальной модели, свободной
от основных недостатков известных моделей рассматриваемого класса, в том
числе:
провести анализ и систематизировать известные способы решения задачи о качении колеса;
построить систему предпосылок, обеспечивающую учёт только значимых для данной задачи свойств шины;
изучить процессы в зоне контакта шины, сформировать уравнения связей и систему уравнений движения колеса;
2. Разработать и реализовать алгоритмы, обеспечивающие численное
решение системы уравнений;
3. Провести идентификацию разработанной модели, комплекс базовых расчётов применительно к современной автомобильной шине, предварительно выполнив расчётно-экспериментальную метрологическую экспертизу стендового оборудования;
Методы исследований
Теоретические исследования проводились методами математического моделирования, вычисления выполнялись различными численными методами, реализованными в программных пакетах и средах имитационного моделирования.
Экспериментальные исследования выполнены с использованием барабанного стенда кафедры автомобильной техники Дрезденского технического университета.
Научная новизна, положения которой выносятся на защиту, заключается в трёх основных элементах:
-
Новый подход к математическому моделированию работы автомобильного колеса с эластичной шиной, основанный на механической модели, отличающийся тем, что каркас шины моделируется аналогом типа «лента на упругом основании», а периферийный слой резины протектора шины описывается двумерным массивом «щёточных элементов».
-
Способ построения системы уравнений, описывающих движение колеса в рамках предложенной модели, отличающийся тем, что уравнения получены с помощью теории изгиба стержней и описания кинематических связей.
-
Математическое обеспечение инженерных расчётов по предложенной модели, необходимое для численного решения полученной системы уравнений, отличающееся применением итерационного метода с коррекцией приближений и вспомогательной упрощённой модели шины для расчёта начального приближения.
Практическая ценность работы
1. Возможность моделирования процесса нестационарного движения автомобильного колеса при разработке, испытаниях и исследованиях автомобилей в целом и их систем в частности (рулевое управление, тормозная система, системы управления трансмиссией, системы обеспечения активной безопасности и др.), а также их программного обеспечения с точностью, необходимой при проведении инженерных расчётов.
2. Возможность исследовать физические процессы внутри зоны контакта шины с поверхностью опорного основания с помощью относительно простой механической структуры (не выходя на уровень детализации с помощью конечных элементов), обеспечивая простоту и доступность параметризации модели, а также её нужное быстродействие в составе модели автомобиля.
Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и результатов базируется на накопленном в автомобильной и авиационной промышленности опыте теоретических, расчётных и экспериментальных исследований качения колес с эластичными шинами, а также на результатах экспериментальных работ, идентификационных расчётов и имитационного моделирования, полученных в данной работе.
Апробация работы проведена путём обсуждения её положений и результатов на следующих мероприятиях: на научно-техническом семинаре кафедры колёсных машин МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва. 2011, 2012, 2013, 2014); на научном семинаре «Wissenschaftsbesprechung» кафедры автомобильной техники Дрезденского технического университета (Дрезден. 2013, 2014); на 2-й конференции Чешской Ассоциации Научных Технических Обществ CSVTS «Transport, Logistics and Information Technology» (Прага. 2014); на VI-й всероссийской конференции молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения России», МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва. 2013); на XXV-й международной инновационно-ориентированной конференции молодых ученых и студентов, Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН (Москва. 2013); на 72-й научно-методической и научно-исследовательской конференции МАДИ (Москва. 2014); на 85-й международной конференции Ассоциации Автомобильных Инженеров «Будущее автомобилестроения в России», Университет Машиностроения МАМИ (Москва. 2014); на 86-й международной научно-технической конференции Ассоциации Автомобильных Инженеров «Конструктивная безопасность автотранспортных средств», Центр испытаний НАМИ (п. Автополигон. 2014); на симпозиуме «Wissenschaftliche Gesellschaft fr Kraftfahrzeug- und Motorentechnik», Рейнско-Вестфальский технический университет Ахена (Ахен. 2014).
Реализация работы
Результаты исследования используются следующим образом: в работах ОАО "Всероссийский научно-исследовательский институт транспортного машиностроения" по направлению транспортных систем; при исследовании влияния кривизны поверхности опорного основания на уводные характеристики шин при их испытании на барабанном стенде производителем испытательного оборудования Automobil Forschung Dresden GmbH (Германия);
в работах научно-производственного центра «Специальное машиностроение» МГТУ им. Н.Э. Баумана по моделированию качения шин широкого профиля и пневмокатков; в учебном процессе – в рамках теоретических и практических занятий на кафедре колёсных машин МГТУ им. Н.Э. Баумана и на кафедре автомобильной техники Дрезденского технического университета (Германия).
Публикации: основное содержание работы отражено в 10 изданиях, включая публикации в трёх журналах по Перечню ВАК РФ.
Структура работы
Диссертация включает введение, четыре главы, заключение и список литературы. Работа изложена на 156 листах машинописного текста, содержит 50 рисунков, 14 таблиц. Список литературы включает 68 наименований.
Задачи исследования
Анализ состояния вопроса показал, что уровень развития современной теории автомобиля и теории качения с учётом тенденций к распространению применения моделирования динамических систем требуют среди прочих построения математической модели колеса с эластичной шиной, отвечающей следующим требованиям:
1) Основой модели должен являться минимальный достаточный для описания набор общих гипотез, пригодных к экспериментальной проверке при ограниченной трудоёмкости этих работ;
2) Модель должна охватывать режим нестационарного качения колеса по недеформируемому опорному основанию при плоском движении его центра и пространственном положении обода колеса, при наличии скольжения в пятне контакта и под действием пространственной системы сил;
3) Внешняя структура модели должна быть приспособлена к применению в системах управления и типовой модели автомобиля и его систем;
4) Модель должна допускать обобщение на уровень учёта более сложных процессов при движении (уточнённые модели трения, термомеханическое описание контакта, качение по неровной поверхности и подобные).
5) Структура модели должна обеспечивать минимальную трудоёмкость процесса её параметризации в соответствие с заданной физической шиной (идентификации).
Математическое описание поставленной задачи требует подробного рассмотрения физических свойств изучаемой системы. Внешняя среда для колеса при качении сводится к описанию номинальной радиальной нагрузки на колесо и заданию поверхности опорного основания. Аэродинамические аспекты процесса, попадание посторонних веществ в зону контакта, термомеханические эффекты рассмотрению не подлежат. Косвенное влияние внешней среды имеет место при рассмотрении вопроса о давлении воздуха в шине, поэтому в данной работе под номинальным давлением понимается избыточное давление воздуха в ненагретой шине, установленное в соответствии с регламентированной величиной производителя для конкретного применения конкретной шины. Таким образом, основным аспектом внешней среды является поверхность опорного основания, которая задаётся функцией двух параметров в неподвижной системе координат с рядом ограничений на её свойства.
Одну из важнейших ролей при моделировании качения колеса с эластичной шиной играет закон трения материала шины по поверхности опорного основания в малой окрестности заданной точки контакта. Данный вопрос представляет собой очень сложную физико-химическую задачу, исчерпывающее решение которой до сих пор недоступно.
Последние исследования в данной сфере демонстрируют сильную зависимость свойств сопряжения «шина – опорное основание» не только от микропрофилей контактных поверхностей, скорости скольжения и температурного градиента [49], но и от возникающих даже при элементарных перемещениях продуктов износа [50]. Для поставленных задач исследования целесообразно считать, что сцепные свойства сопряжения «шина – опорное основание» мало меняются при движении, поэтому сцепление является независимым параметром, вводимым с помощью гипотезы трения.
Таким образом, движение колеса однозначно определяется заданным законом его нагружения и известным вектором начальных условий. В движении находятся обод колеса и точки шины. При исследовании движения автомобиля необходимо знать силовые параметры (усилия на ободе), кинематические параметры (его перемещения) и их взаимосвязь. Задача о соответствующих перемещениях точек шины и возникающих в её материале усилиях является второстепенной. В этом состоит важное отличие теории качения автомобильного колеса от теории шины, посвящённой изучению напряжённо-деформированного состояния упругого анизотропного тела шины и движению её элементов для расчёта и проектирования собственно шины. Традиционно при моделировании качения шины сама модель трактуется как некоторый оператор (называемый «чёрным ящиком» при феноменологическом подходе), действующий из пространства входа в пространство выхода и зависящий от начального состояния как от параметра [24,51,52]. Система внешних сил, как правило, приводится к главному вектору и главному моменту, то есть силовое нагружение колеса задаётся шестью скалярными функциями времени. Кинематически движение жёсткого обода колеса описывается вектором его линейной и угловой скоростей, которые могут быть также разложены в шесть скалярных функций времени. Для ряда моделей некоторые кинематические параметры заменены компонентами деформации шины, но в большинстве случаев возможен их взаимный пересчёт в скорости обода [24]. Таким образом, двенадцать функций времени и одна функция двух переменных неподвижной системы координат образуют пространства входа и выхода, что означает учёт требования 2).
Формирование структуры комбинированной модели
Cиловые факторы на ободе определяются путём интегрирования интенсивностей распределённой нагрузки по длине зоны контакта.
Полученные формулы отражают простейший случай, однако структура модели пригодна к применению различных моделей трения, задание упругих свойств элемента допускает анизотропность, и эпюра вертикальной нагрузки может быть определена произвольной функцией. Важным преимуществом является то, что описанная модель позволяет получить полностью аналитическое решение для силовых факторов в стационарном режиме. Кроме того, структура модели предполагает возможность учёта влияния развала колеса и качения по траектории с малыми радиусами кривизны. Возможно даже описание нестационарного режима, но это ведёт к усложнению математического аппарата модели, и аналитического решения в таком случае получить уже не удаётся.
В работе [24] Ханс Пажека отмечает, что получаемые с помощью данной модели силовые факторы ощутимо отличаются от экспериментальных, и указывает на недеформируемость каркаса как на причину расхождения, в частности: «Величина [смещение боковой реакции] получается меньшей, чем полученная на практике. Внесение деформируемого каркаса улучшает этот количественный аспект». Под каркасом здесь понимается то основание, на котором закреплены элементы щетины. В этой связи автор рассматривает ряд усовершенствованных моделей. В первой каркас в зоне контакта получает возможность параллельного переноса, то есть жёсткое основание щёточных элементов становится подвижным с двумя степенями свободы (Рис. 2.10). В другой модели автор использует нить на упругом основании для описания поведения основания щёточной модели, то есть оно перестаёт быть жёстким (Рис. 2.11). При этом в обоих случаях утрачивается важное преимущество исходной щёточной модели – возможность получения аналитического решения. Рис. 2.10. Щёточная модель с жёстким Рис. 2.11. Щёточная модель с каркасом, подвижным каркасом [24]. описываемым аналогом типа «нить на упругом основании».
К целесообразности комбинирования моделей приводит также и рассмотрение основополагающих механических аналогов в контексте конструктивных свойств шины. Как показано в разделе 2.1, шина может быть представлена как связный анизотропный каркас (ядро) и базирующийся на нём несвязный слой изотропной резины беговой дорожки. Исходная щёточная модель представляет собой массив несвязных элементов с изотропными свойствами (трения, упругости), то есть такой механический аналог, применяемый для описания всего целого тела шины, достоверно описывает свойства лишь одного из двух её элементов (слоя беговой дорожки шины), но не может учесть свойств второго (деформацию каркаса). Именно поэтому модель претерпевает различные модификации с деформируемым основанием щетины (Рис. 2.10, 2.11). С другой стороны, исходная модель «нить на упругом основании» описывает связное упругое тело и также применяется для описания всего тела шины, хотя, будучи в состоянии корректно описать свойства связного каркаса, подобная структура не может учесть несвязности периферийного слоя резины беговой дорожки. Именно поэтому в структуре модели появляется допущение о том, что в точке выхода из контакта нить допускает излом (Рис. 2.5).
Ввиду сделанных в данном разделе замечаний представляется целесообразным описать каждый из двух элементов шины (каркас и периферию) своей механической моделью с простой структурой, которая описывает свойства и реализует функции только соответствующего ей элемента, а не всего упругого тела шины. Полученная структура будет представлять собой комбинированную модель, сочетающую модель каркаса из группы «нить, лента или балка на упругом основании» с щёточной моделью слоя беговой дорожки шины по принципу «ядро-периферия», поэтому важным аспектом комбинирования является взаимодействие двух моделей между собой в общей структуре.
Методы решения базовой модели начального приближения деформированной формы каркаса
Таким образом, получены две функции прогиба соответственно для двух сопрягающихся между собой зон замкнутой ленты. В точках сопряжения участков ленты равны величины прогибов, углов поворота сечений, изгибающих моментов и поперечных сил с обеих сторон сечения. С учётом того, что изгибная жёсткость ленты постоянна на протяжении всей её длины, данные условия будут выражаться через равенства производных функций прогиба двух зон в точке их сопряжения для порядков 0..3. Эти равенства фактически являются начальными условиями для системы дифференциальных уравнений, то есть формулируют её задачу Коши:
Первая строка данной системы содержит четыре уравнения, которые соответствуют точке входа в контакт. Путём подстановки в них решений (3.4) и (3.9) можно получить следующую матричную подсистему линейных уравнений относительно восьми неизвестных постоянных интегрирования:
Дальнейшее аналитическое решение полученной СЛАУ, определяющее деформированную форму ленты, требует задания функции нагрузки Щх). Поскольку данная нагрузка в свою очередь зависит от изогнутой оси ленты, то целесообразно применить итерационные методы численного решения.
Известны кинематические параметры перемещения обода колеса. Рассмотрим один момент времени, в рамках которого последовательными приближениями будет определяться деформированная форма механической системы. Важнейшее значение в данном процессе представляет выбор начального приближения, определяющий не только скорость сходимости к решению, но и принципиальную возможность сходимости. 3.3. Методы решения базовой модели начального приближения деформированной формы каркаса Опыт применения итерационных методов для нахождения деформированной оси каркаса, доступный в зарубежной литературе, характеризуется выбором в качестве первого приближения таких идеализированных случаев, как качение шины с абсолютно жёстким каркасом, или качение шины при отсутствии скольжения. Авторы отмечают, что при определённых соотношениях между характеристиками жёсткости каркаса и слоя беговой дорожки шины подобные подходы приводят к расходимости итерационного процесса: в работе [24] Ханс Пажека показывает (Рис. 3.3), что при нулевой деформации каркаса в начальном приближении полученная на первой итерации нагрузка со стороны периферии беговой дорожки настолько велика, что она порождает деформацию более податливого каркаса, превышающую кинематическую деформацию всей шины.
В этой связи в качестве первого приближения целесообразно использовать некую модель с деформируемым каркасом, позволяющую приближённо вычислить его деформированную форму.
Для решения данной задачи применима базовая комбинированная модель, описывающая каркас аналогом «лента на упругом основании» и представляющая слой беговой дорожки одной колонной щёточных элементов, в отличие от расширенной модели, где он представлен двумерным массивом элементов. Данная мера позволяет не учитывать возникающие изгибающие момента на оси ленты, что существенно упрощает решение базового дифференциального уравнения прогиба, сводя его к виду:
Для поиска частных решений неоднородных дифференциальных уравнений вида (3.16), целесообразно использовать рассмотренное в разделе 2.3 (Таблица 2) разбиение общей длины ленты на ряд участков, на каждом из которых функция нагрузки со стороны слоя беговой дорожки сохраняет непрерывность. Для режима качения со скольжением в нестационарном низкочастотном режиме таких фрагмента будет три: зона сцепления, зона скольжения и свободная зона, которые подлежат подробному рассмотрению.
Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки для свободной зоны является наиболее простым частным случаем общего вида (2.25) – для этой зоны 101 нагрузка, прикладываемая со стороны слоя беговой дорожки на ленту каркаса, отсутствует: EI-yfIV -y"f+kf-yf=0 (3.17) где: yf(x) - функция поперечного прогиба ленты в свободной зоне в зависимости от аргумента продольной координаты х. kf - коэффициент поперечной упругости основания свободной зоны шины.
Зона сцепления характеризуется тем, что в её рамках элементы слоя беговой дорожки не скользят. Следовательно, исключительно кинематическими соотношениями, исходя из неподвижности точки контакта беговой дорожки относительно опорного основания, можно вычислить функцию линии контакта. Ввиду условия низкочастотности нестационарного режима эта линия будет лишена скачков, разрывов и изломов, а также будет обладать высоким радиусом кривизны, близким к линейному случаю, который соответствует стационарному режиму.
Оценка работоспособности базовой и расширенной моделей
Важным преимуществом механических моделей является доступность их параметризации. Для них в отличие от эмпирических формул каждый входящий в уравнения модели коэффициент отражает определённый физический смысл, а значит он может быть напрямую или косвенно измерен.
Определение геометрических параметров зоны контакта осуществляется с помощью эксперимента типа «отпечаток». Эти же результаты определяют границы поверхности функции распределения вертикальных реакций. Эта функция двух переменный задаётся изначально симметричной полиномиальной поверхностью по полученным границам, и в последствие по результатам измерений сопротивления качению колеса рассчитывается таким образом, чтобы выполнялись следующие два условия: 1. Произведение смещения равнодействующей силы вертикальных реакций на её величину соответствует измеренному моменту сопротивления качению; 2. Равнодействующая сила вертикальных реакций по модулю равна нагрузке на колесо. Определение жёсткостных и силовых параметров механической модели возможно двумя способами: 1. Методами численной параметризации с использованием имеющихся в зарубежной литературе данных по современным шинам в качестве начальных значений; 2. Измерением свойств двух элементов шины по отдельности – резинового слоя протектора и каркаса со слоями брекера.
В данной работе параметризация проведена первым способом. В качестве исходных данных были использованы табличные значения, приведённые в работе [24, С. 420] для современной легковой шины (Таблица 14.). Для выбранных значений был проведён расчёт тех режимов нагружения, для которых были проведены эксперименты. В среде программирования пакета MATLAB был сформирован текст программы как некая численно вычисляемая функция выбранного количества переменных. В качестве таких входных переменных (вектора аргумента) выступают те параметры модели, которые подлежат численной параметризации, то есть в данном случае изгибная жёсткость ленты, сила её натяжения, коэффициенты упругости её основания в зоне контакта и в свободной части шины и жёсткость щёточных элементов. Значением функции этих пяти переменных является обобщённое значение отклонение результатов расчёта модели для данных пяти её параметров от результатов эксперимента. Данная функция вычисляется как сумма квадратов отклонений «расчёт-эксперимент» по ряду ключевых точек их кривых с учётом весовых коэффициентов. Нуль функции отклонения будет соответствовать точному совпадению результатов расчёта и эксперимента в выбранных точках. Поскольку достичь нулевое отклонение при корректной постановке задачи не представляется возможным, то необходимо найти такой вектор пяти параметров, при котором отклонение минимально, то есть найти локальный минимум функции пяти переменных. Данная задача решается средствами многомерной безусловной минимизации пакета MATLAB с помощью метода симплексного поиска. Использованные данные и полученные результаты представлены в таблице 14.
Второй способ определения параметров предполагает раздельное исследование двух элементов шины, моделируемых разными механическими аналогами. Для этого необходимо обеспечить получение данных элементов таким образом, чтобы свойства отдельных каркаса и протекторного слоя минимально отличались от свойств собранных в структуру шины каркаса и протекторного слоя. Анализ производственного процесса показывает, что оба элемента подлежат вулканизации в сборе. Поскольку этот процесс существенно влияет на свойства шины, то рассматривать заготовки каркаса и протекторного слоя до вулканизации не имеет смысла. В то же время, известные ранее методы отделения этих элементов друг от друга имеют ряд недостатков: попытки токарной обработки шины с целью удалить протекторный слой приводят к повреждению каркаса.
Параметры модели и особенности их определения. Параметр модели Обозначение Начальное значение Результатчисленнойпараметризации Изгибная жёсткость ленты вокруг радиальной оси колеса E-I 100 Н м2 122.5 Нм2 Сила натяжения ленты T Т = рВг 15.1 кН 4.2 кН Коэффициент упругости основания ленты в зоне контакта К 0.8кН / мм 2.0кН / мм Коэффициент упругости основания свободной части ленты kf 0.8кН / мм 2.0кН / мм Коэффициент упругости щёточных элементов протекторного слоя Су 10 кН / мм 40 кН / мм Радиус окружности каркаса шины г измерение: 338.85 мм – Половина длины зоны контакта a измерение: 66 мм – Ширина зоны контакта В измерение: 185 мм – Функция предельного по сцепным свойствам отклонения щёточного элемента Л ,У) вычисление:функциядвухпеременных –
В рамках данного исследования была предложена технология разделения протекторного слоя шины от её каркаса без существенной деформации обоих, заключающаяся в следующем: на этапе наматывания на каркас протекторного слоя однородной резины между ними помещается термоустойчивая плёнка, препятствующая их вулканизации (Рис. 4.4 а). Полученная заготовка подлежит вулканизации в стандартной камере, в результате чего оба элемента приобретают свойства окончательного продукта, но являются легко отделимыми друг от друга: вулканизация между ними имеет место лишь на окружностях боковин. С помощью надреза поперёк цилиндрической поверхности шины и вдоль её кромок протекторный слой легко отделяется от каркаса, ни один из двух элементов не получает каких-либо значимых деформаций.
