Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса и задачи исследований 8
1.1. Анализ конструктивных схем системы подрессоривания и их классификация 8
1.2. Методы исследования системы подрессоривания 21
1.3. Сложности выбора рациональных параметров системы подрессоривания 28
1.4. Задачи исследования 38
2. Математическая модель движения быстроходной гусеничной машины. выбор и обоснование метода статистического исследования нели нейных систем подрессоривания 39
2.1. Силы, действующие от грунта на корпус гусеничной машины 39
2.2. Дифференциальные уравнения колебаний корпуса гусеничной машины 41
2.3. Метод гармонической линеаризации и определение его коэффициентов 45
2.4. Метод статистической линеаризации нелинейной системы подрессоривания 49
2.5. Определение статистических коэффициентов линеаризации 69
2.6. Определение вероятностных характеристик движения корпуса гусеничной машины 82
2.7. Выводы 88
3. Выбор рациональных параметров системы подрессоривания гусеничной машины 90
3.1. Определение огибающей и фазы случайных колебаний 90
3.2. Взаимосвязь между коэффициентами гармонической и статистической линеаризации 95 3.3. Выбор критерия оптимизации системы подрессоривания гусеничной машины 100
3.4. Пространство параметров качество системы подрессоривания гусеничной машины 113
3.5. Среднее число выбросов случайного процесса из области допустимых состояний системы подрессоривания гусеничной машины 119
3.6. Выводы 127
4. Экспериментальные и теоретические исследования системы подрессоривания быстроходной гусеничной машины с позиций статистической динамики 129
4.1. Выбор участка трассы для экспериментальной и теоретической оценки быстроходности гусеничной машины 129
4.2. Вероятностные характеристики микропрофиля пути 130
4.3. Определение статических характеристик участка трассы 138
4.4. Объект исследования, измерительное оборудование и программное обеспечение проведения экспериментальных исследований 140
4.5. Метрологическое обеспечение эксперимента 149
4.6. Моделирование движения гусеничной машины по трассам с профилем, полученным на основе статистических характеристик трасс с помощью программного комплекса «WinTrak» 154
4.7. Сравнительная оценка вариантов системы подрессоривания быстроходной гусеничной машины 164
4.8. Выводы 165
Основные результаты и выводы 166
Литература
- Сложности выбора рациональных параметров системы подрессоривания
- Дифференциальные уравнения колебаний корпуса гусеничной машины
- Взаимосвязь между коэффициентами гармонической и статистической линеаризации
- Объект исследования, измерительное оборудование и программное обеспечение проведения экспериментальных исследований
Сложности выбора рациональных параметров системы подрессоривания
Кусочно-линейная аппроксимация может быть применена практически во всех случаях, когда характеристики упругого элемента и амортизатора могут быть выделены явно из общей характеристики подвески. Необходимо отметить, что в некоторых случаях нелинейные характеристики могут быть аппроксимированы и степенными зависимостями [98].
В настоящее время можно выделить четыре основных направления, по которым идёт совершенствование СП ГМ [76, 77]: 1) разработка пассивных СП с нерегулируемыми характеристиками для заданных условий эксплуатации; 2) разработка пассивных СП с регулируемыми характеристиками в зависимости от режимов нагружения и условий движения; 3) разработка активных СП, содержащих элементы (пневматические, гидравлические или электрические), к которым подводится энергия; 4) разработка гибридных СП, содержащих элементы активной и пассивной СП [76]. Пассивные СП с нерегулируемыми характеристиками являются наиболее распространенными на практике системами виброзащиты. Этому способствует простота их конструкции, относительно высокая надежность и то, что в процессе эксплуатации они не требуют регулирования своих характеристик в зависимости от режимов нагружения и условий движения машины, а также подвода энергии для нормального функционирования. Однако потенциальные виброзащитные возможности таких СП ограничены [11, 27, 28, 43, 54, 59, 66- 68, 70]. В результате с увеличением скоростей движения машины, особенно по неровным дорогам, пересеченной местности они не обеспечивают соблюдения норм вибронагру-женности не только людей, механизмов и агрегатов машины, но и некоторых виброчувствительных грузов [62, 64, 65, 75, 89]. К пассивным СП с нерегулируемыми характеристиками можно отнести также системы со ступенчатыми упругими или демпфирующими характеристиками. Однако попытки таким образом увеличить скоростной диапазон вибрационного комфорта не приводят к существенным результатам [91-95].
На основании источников [80, 92, 139] можно сделать вывод: двухступенчатая подвеска проявляет себя с лучшей стороны при необходимости исключить пробой при малых скоростях движения машины, но не дает, по сравнению с подвеской одноступенчатой заметного улучшения виброзащитных свойств быстроходных машин во всем диапазоне скоростей движения. Поэтому ее установка на автомобиль – неоправданное усложнение его конструкции.
Следует отметить, что подавляющее большинство ГМ оснащены именно пассивными нерегулируемыми СП, что обусловлено не только простотой и дешевизной исполнения, но и надежностью при специфических условиях эксплуатации [2, 79, 122].
Пассивные СП с регулируемыми характеристиками в отличие от нерегулируемых СП обеспечивают значительно более высокие характеристики плавности хода ГМ и, что особенно важно для автотранспортных транспортных средств (АТС) - устойчивости движения.
К регулируемым СП относятся системы с возможностью внешнего или внутреннего (саморегулирование) управления изменением упругой и/или демпфирующей характеристики [26, 50-53, 61]. При внешнем регулировании может применяться ручное управление через подачу водителем сигнала на исполнительные механизмы, а в автоматическом режиме используется система автоматического регулирования (САР). Применение САР для управления СП нашло широкое применение в частности на АТС, что продиктовано широкой номенклатурой параметров, подающихся на вход САР.
К примеру, на легковом автомобиле Peugeot 406, оснащенного системой регулирования демпфирующих элементов, на электронный блок управление (ЭБУ) системы поступают шесть сигналов: значения частоты вращения колен 15 чатого вала двигателя, скорости движения автомобиля, направление вращения рулевого колеса, скорость вращения рулевого колеса, частота колебаний кузова, сигнал о нажатии на педаль тормоза. На следующих модификациях, установленных на моделях 407, 607 таких параметров уже девять, добавляются датчики колебаний каждого из четырех колес, что позволяет существенно расширить возможности системы в смысле улучшения ее управляемости, соответственно количество характеристик демпфирования достигает 17, 19-ти (рис. 1.3) [129].
Применения подобных систем существенно улучшает управляемость АТС при высоких скоростях движения (свыше 100 км/ч). Также повышается плавность хода машины. Устраняются проблемы, связанные с продольно – угловыми колебаниями кузова (галопированием) при трогании и торможении автомобиля.
Разработке систем регулирования демпфирующей составляющей СП ГМ посвящены работы А.А. Дмитриева и В.А. Савочкина [36, 37, 132], где указывается, что для ГМ, как правило, применяются «мягкие» рессоры [39] и «мощные» гидроамортизаторы. При этом для гашение колебаний корпуса ГМ в резонансном и близких к нему режимах движения целесообразно «отключать» амортизатор в зарезонансной зоне [36, 132].
Дифференциальные уравнения колебаний корпуса гусеничной машины
Равенство (2.9) также справедливо, пока под подразумевается пол ное перемещение -го катка относительно корпуса машины, т.е. тогда, когда данный каток не отрывается от грунта и неравенство (2.12) соблюдается. При отрыве от грунта каток движется вместе с корпусом. Относительные движения катка при его отрыве от грунта определяются не внешними условиями, а внутренними силами, которые действуют на каток в вывешенном состоянии.
Однако справедливость равенства (2.10) можно распространить и на случай отрыва катка от грунта, если под понимать, не действительный ход катка, а изменение расстояния между грунтом и корпусом машины по вертикали, проходящий через ось -го катка. В общем случае выражение (2.9) можно представить в следующем виде ( ) ( ) ( ), (2.13) где ( ) и ( ) – силы, действующие от катка на корпус машины соот ветственно через упругий улемент (торсион, рессору) и демпфирующий элемент (амортизатор). Будем предполагать, что ( ) и ( ) - функции однозначные, что справедливо для рассматриваемого класса индивидуальных нерегулируемых СП, о чем было упомянуто в главе 1. Случайные функции ( ), и представим в виде: В приведенных формулах и - математические ожидания случайных функций соответственно и , а функции, отмеченные нуликом, представ ляют собой центрированные случайные функции. После проведения дополнительных преобразований можно получить ( ) где - статистическая характеристика нелинейной подвески; эквивалентный статистический коэффициент усиления по случайной состав ляющей ; - эквивалентный статистический коэффициент усиления по случайной составляющей . Коэффициент имеет размерность жесткости упругого линейного элемента, а - сопротивления амортизатора (демпфирующего элемента). Поэтому в дальнейшем эти коэффициенты будем называть эквивалентными статистическими коэффициентами соответственно жесткости и сопротивления амортизатора.
Таким образом, нелинейное преобразование заменяется линеаризованным преобразованием: нелинейным в общем случае по математическому ожиданию и линейным по случайным центрированным процессам.
Для приближенной теории стационарных случайных процессов, оперирующих первыми моментами случайных функций, естественно считать эквивалентными со статистических позиций такие случайные процессы, которые имеют соответственно одинаковые математические ожидания и корреляционные функции при заданном законе распределения плотности вероятности.
Исходя из этого, практически можно рассматривать два критерия аппроксимации случайных функций [58, 82]. Первый критерий состоит в выполнении условия равенства математи ческих ожиданий и дисперсий соответственно истиной и аппроксимирую 58 щей случайных функций. Этот критерий можно сформулировать следую щим образом: [ ] [ ] ([ ] ) ([ ] ) Здесь [ ]. Второй критерий состоит в выполнения условия минимума математического ожидания квадрата разности истинной и аппроксимирующей случайной функций: ([ ] ) Замечено, что во многих случаях, когда первый из этих критериев обеспечивает завышенное значение корреляционной функции нелинейного случайного процесса по сравнению с точной, то второй дает заниженное значение [85].
Следует отметить, что статистическая линеаризация, согласно второго критерия, дает результат, эквивалентный методу гармонической линеаризации в теории нелинейных преобразований детерминированных гармонических сигналов [35]. Сам метод гармонической линеаризации можно рассматривать как метод наилучшего приближения в смысле минимума среднеквад-ратического отклонения, причем среднее берется по времени за период. Это является частным проявлением, так называемого свойства коэффициентов ряда Фурье. Метод гармонической линеаризации нелинейных динамических систем получил в настоящее время широкое распространение при теоретических исследованиях и расчете СП ГМ [35, 60, 96 - 98, 103]. Поэтому весьма важной является задача использования накопленных результатов исследования систем подрессоривания с позиций гармонической линеаризации для вероятностно-теоретических исследований этих систем. Наиболее просто эта задача решается, если при вероятностно-теоретических исследованиях используется метод статистической линеаризации, согласно второго критерия. Для реальных систем подрессоривания ГМ значения статистических коэффициентов, вычисленных согласно обоих критериев, оказываются очень близкими друг к другу по своей величине. Поэтому, учитывая вышеприве денные соображения, а также то, что весь метод является приближенным и, что вычисление статистических коэффициентов, согласно второго критерия аппроксимации, осуществляется значительно легче, ввиду более простой структуры получающихся формул, то аппроксимацию нелинейной случайной функции ( ) будем проводить согласно второго критерия.
Будем рассматривать обобщенные координаты , и как случайные стационарные функции (здесь и далее стационарность случайных функций предполагается, по крайней мере, в широком смысле, т.е. определяемая только их моментами первых двух порядков). В теории случайных функций [86, 105] устанавливается следующий результат: если на вход стационарной динамической системы поступает случайная функция, выходную случайную функцию можно считать стационарной в том случае, когда момент времени, для которого отыскивается решение, достаточно велик для того, чтобы можно было приять, что все переходные процессы, связанные с начальными условиями, затухнут. Для нашей задачи условия, необходимые для установления стационарного режима случайных колебаний, выполняются достаточно хорошо. Предполагая, что возмущение, передаваемое от катка через СП на корпус, представляет собой стационарную случайную функцию. Следовательно, динамическая система «корпус ГМ – система подрессоривания» является стационарной, т.к. нелинейные дифференциальные уравнения, описывающие колебания корпуса машины, имеют постоянные коэффициенты, которые практически не зависят от времени и представляют собой комбинации из постоянных параметров системы, т.е. комбинации из постоянных физических величин, характеризующих систему. Наконец, СП современных ГМ обладают хорошими демпфирующими свойствами [35], что обеспечивает быстрое затухание переходных процессов, связанных с начальными условиями. Если , z и , стационарные случайные функции, то и относитель ные хода катков , в соответствии с (2.10) будут также стационарными, а, следовательно, будут стационарными и силы ( ) (производная стацио нарного случайного процесса также стационарна). Поэтому математические ожидания случайных процессов и не будут зависеть от времени, а мате матическое ожидание случайного процесса будет равно нулю.
Взаимосвязь между коэффициентами гармонической и статистической линеаризации
Одной из основных трудностей, связанной с определением статистических характеристик нелинейной СП, является проблема определения аналитических (или даже графических) выражений для коэффициентов статистической линеаризации. Дело в том, что нелинейность сил, действующих от подвесок на корпус ГМ, определяется для СП не столь нелинейностью упругих и демпфирующих характеристик, сколь наличием односторонней связи катков с опорной поверхностью, что в определенных режимах движения вызывает отрыв катков от опорной поверхности и даже их зависание [35]. Это приводит к тому, что упругие и демпфирующие характеристики становятся неоднозначными и существенно нелинейными.
Однако, если предварительно определены коэффициенты гармонической линеаризации СП [35], то задача определения коэффициентов статистической линеаризации значительно облегчается при использовании метода совместной гармонической и статистической линеаризации. Этот метод основан на возможности представления дифференцируемого стационарного случайного процесса как гармонического сигнала, случайно модулированного по амплитуде и фазе [35, 69]
Случайную функцию ( ) называют огибающей случайных колебаний, а ( ) - случайной фазой этих колебаний. Причем, случайная функция ( ) нигде не пересекает огибающую ( ), а в некоторых точках соприкосновения имеет общие касательные, как показано на рис. 3.1. Возможность такого представления случайного процесса не налагает каких-либо существенных ограничений на спектральную плотность процесса ( ). Рис. 3.1. Огибающая фазы случайных колебаний
Следовательно, если относительный ход катка ( ) представляет собой дифференцируемый стационарный процесс, то его всегда можно представить в виде гармонического колебания, случайно модулированного по амплитуде и фазе,
Если основная доля стационарного случайного возмущения, передава емого через подвески на корпус ГМ, сосредоточена в сравнительно узкой, низкочастотной полосе спектра, то спектральные плотности абсолютных ко ординат , и , а, следовательно, и относительных координат ( ) ( ) будут также расположены в сравнительно узкой, низкочастот ной полосе. При относительно малой ширине спектральной плотности слу чайного процесса ( ) его огибающая ( ) будет относительно медленно (по сравнению с ( )) изменяться во времени. Значения функции ( ) сильно коррелированы и ее корреляционная функция медленно меняется по . В этом случае спектральная плотность случайного процесса ( ) будет сдвинута по сравнению со спектральной плотностью случайного процесса ( ) еще в более низкочастотную область. Таким образом, если ( ) - стационарный случайный процесс, и он определен при помощи случайной огибающей и случайной фазы в виде (3.2), то выражение для скорости относительно хода катка без существенной погрешности может быть представлено в следующем виде ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) где ( ) / - мгновенная частота колебаний, т.е. при вычислении про изводной относительного хода катка, если его спектральная плотность расположена в низкочастотной области, можно пренебрегать производной по времени от медленно меняющейся функции ( ).
Огибающую и фазу центрированного процесса ( ) можно определить следующими выражениями: Здесь \) - так называемый сопряженный случайный процесс. В теории случайных функций [86] доказывается, что если исходный случайный процесс ( ) имеет нормальное дифференциальное распределение, то и сопряженный случайный процесс ( ) будет иметь нормальное распределение. Нормальным распределением будут также обладать и их производные по времени, а совместное распределение исходного, сопряженного случайных процессов и их производных по времени будет определяться формулой
Осуществляя замену переменных в (3.6) в соответствии с (3.7) и умножив полученное выражение из значения Якобиана, определяемое (3.9), получим совместное распределение случайных величин
Если осуществить интегрирование по в пределах от до , то в результате получим ( ) ( ) С) Так как главное значение фазового угла заключено в пределах от до , то из выражения (3.11) путем интегрирования от - до получим совместное распределение случайных величин , {) J iL -) ( ) yfi [ \ )\ Сравнивая выражения (3.11) и (3.12), получим ( ) — ( ) ( ) Данное выражение будет далее использовано для определения статистических коэффициентов линеаризации. Из (3.12) нетрудно получить закон распределения огибающей ( )— ( ) Таким образом, если относительный ход катка представляет собой стационарный нормальный процесс, то его огибающая распределена по релеев-скому закону. Теперь найдем закон распределения производной по времени от огибающей. Из выражения (3.10) путем трехкратного интегрирования в соответствующих пределах по , , найдем ( )t ( ) Из (3.15) следует, что ( ) распределена по нормальному закону с дисперсией, равной дисперсии случайного процесса ( ). Определим, наконец, распределение фазы случайного процесса. Из (3.13) путем двукратного интегрирования в соответствующих пределах по и . В результате получим ( )_ ( )
Объект исследования, измерительное оборудование и программное обеспечение проведения экспериментальных исследований
Однако, если оптимизировать СП ГМ только по одной координате про странства качества – координате , то параметры СП ГМ примут значения, при которых относительные хода катков, особенно крайних, будут недопу стимо большими, что вследствие наличия жестких ограничителей хода кат ков приведет к жестким ударам балансиров в ограничители хода. Такие уда ры неизбежно приведут к значительным перегрузкам, действующим на всех обитателей машины. Следовательно, цель оптимизации СП ГМ не будет до стигнута. Поэтому в качестве второй и третьей координаты пространства ка чества необходимо выбрать координаты вертикальных ходов передних и зад них катков, т.к. они совершают наибольшие относительные перемещения. Безусловно, идеальным решением задачи в такой постановке, на первый взгляд, является установление пространства качества СП ГМ по всем параметрам, характеризующим динамику движения корпус ГМ в принятой системе координат. Однако решение такой задачи оказывается чрезвычайно трудным. Да и вряд ли такое решение удовлетворило бы конструкторов. При проектировании СП ГМ необходимо учитывать не только требования, следующие из принятого критерия оптимизации, но и многие другие факторы. Проектируемая СП должна удовлетворять многим, подчас противоречивым требованиям. Требование близости к оптимуму в выбранном пространстве качества СП, конечно, является одним из важнейших, но далеко не единственным. Не менее важным является требование надежности, минимально веса, требования, обусловленные схемой компоновки, а также требования, вытекающие из условий обеспечения нормальной работы гусеничного движителя и т.п. Поэтому проектирование СП ГМ обычно представляет собой ряд компромиссных решений с целью наилучшим образом удовлетворить всем предъявляемым к системе требованиям. В связи с этим определение параметров СП оптимальной с точки зрения какого-нибудь одного критерия, обычно не дает существенной помощи конструктору. Гораздо важнее дать конструктору метод, с помощью которого он может, оставаясь в пределах достаточной близости к оптимальному решению с точки зрения выбранного критерия качества СП, иметь достаточно свободы для того, чтобы разумным образом удовлетворить и всем остальным требованиям. Теория оптимальных СП дает метод определения параметров этих систем. Иными словами, она позволяет находить предельные потенциальные качества СП для данных условий ее работы. Сравнивая рассматриваемые при проектировании варианты СП с теоретической системой, конструктор может судить о том, насколько эти варианты близки к оптимуму с точки зрения принятого критерия качества.
В большинстве практических задач возможны значительные отступления от оптимальных характеристик СП без существенного ухудшения системы с точки зрения принятого критерия качества. Это характерное свойство задач теории оптимальных СП является весьма положительным фактором. Оно позволяет конструктору после определения предельного потенциального качества проектируемой системы в широких пределах варьировать ее структуру и параметры без существенного отклонения от оптимума. Тем самым удовлетворить многим другим требованиям, предъявляемым к проектируемой СП.
Перейдем теперь к выбору области допустимых состояний параметров качества СП. Центральным вопросом здесь является выбор ограничений, которые должны быть наложены на вертикальные ускорения, действующие на механика-водителя. Очевидно, что эти ограничения должны быть выбраны с учетом допустимых максимальных значений перегрузок. Вибрации, возникающие в транспортном средстве, как показывают исследования [27] имеют очень широкий диапазон частот (0 до 500 Гц и выше). По источнику возбуждения и сложности подавления весь спектр частот можно подразделить на три диапазона:
Вибрации низкочастотного диапазона в основном вызываются взаимодействием ходовой части с дорогой. Вибрации среднечастотного и высокочастотного диапазонов вызываются, главным образом, вибрациями двигателя и агрегатов трансмиссии.
Как показывают исследования [135], уровень вертикальных ускорений, вызывающих неприятные ощущения, зависит о частоты колебаний. Причем, отмечается характерный факт снижения величины допустимых ускорений в диапазоне частот от 4 до 8 Гц, что связано с собственными частотами колебаний человеческого тела [90, 135]. О величины вертикальных ускорений, как это следует из рис. 3.4, зависит время, в течение которого испытуемый человек может выдерживать эти перегрузки [135]. Чем больше уровень ускорений при одной той же частоте воздействия, тем меньше это время. Механик-водитель имеет возможность изменять частоту колебаний корпуса ГМ путем изменения скорости движения и тем самым изменять уровень допустимых для него вертикальных ускорений. Исходя из этого, в качестве ограничений, на вертикальные ускорения, действующие на месте механика-водителя, примем величину допустимых ускорений в диапазоне частот от 4 до 8 Гц, которые может воспринимать механик-водитель очень короткое время. Этим ограничениям, как следует из рис. 3.5, соответствует величина .
Что касается выбора ограничений для относительных ходов крайних катков, то верхним пределом, очевидно, должна быть величина полного относительного хода катка. Величиной полного хода катка конструктор задается с целью удовлетворения ряда противоречивых требований. Чем больше полный ход катка, тем лучше будет плавность хода ГМ при прочих равных условиях. Но, с другой стороны, увеличение хода катков приводит к увели