Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор литературы 4
1.1. Особенности механического поведения полимеров 4
1.2. Тепловые эффекты при распространении шейки 7
1.3. Явление потери устойчивости при растяжении твердых тел 9
1.3.1. Низкотемпературная скачкообразная деформация в металлах 10
1.3.2. Автоколебательный режим процесса деформации полимеров 14
1.4. Теории автоколебательного режима пластического течения 19
2 Методы исследования 30
2.1. Математическая модель. Основные уравнения 30
2.2. Разностный аналог математической модели и численные методы решения 41
3 Теория автоколебательного пластического деформирования полимеров 53
3.1. Модель Баренблатта 53
3.2. Результаты численного расчета автоколебательного распространения шейки в полимерах 56
4 Влияние эффекта стеклования на автоколебательный режим распространения шейки в ПЭТФ 59
4.1. Влияние температуры стеклования на нижний предел текучести полимера 59
4.2. Возбуждение колебаний 63
4.3. Фазовая диаграмма автоколебательного распространения шейки в полимерах 74
5 Особенности колебаний 79
5.1. Характер возникновения колебаний 79
5.2. Распределение температуры по координате 84
5.3. Параметры влияющие на автоколебательный режим 86
5.3.1. Податливость (изменение длины) 86
5.3.2. Влияние степени ориентационной вытяжки 94
5.3.3. Влияние теплоотдачи 99
5.3.4. Влияние коэффициента теплопроводности 104
Общие выводы 107
- Тепловые эффекты при распространении шейки
- Разностный аналог математической модели и численные методы решения
- Возбуждение колебаний
- Влияние степени ориентационной вытяжки
Введение к работе
Актуальность темы. При растяжении с постоянной скоростью пластическое деформирование металлов и полимеров обычно происходит с постоянной скоростью. При криогенных температурах Портевен и ЛеШателье обнаружили эффект скачкообразного течения металлов, названный их именем [1]. В 1950-ых годах было обнаружено аналогичное поведение аморфного полиэтилентерефталата (ПЭТФ) при комнатной температуре [2]. Механизм автоколебаний при пластическом течении теоретически исследовали Давиденков [3] и Баренблатт [4]. Экспериментальная проверка выявила принципиальные расхождения [63], свидетельствующие о серьезных недостатках теории. Актуальность данной работы обусловлена необходимостью создания основ теории явления, согласующейся с экспериментальными данными.
Цель работы состоит в построении математической модели (системы уравнений), адекватно описывающей автоколебательный режим вытяжки полимера. Для реализации этой цели были поставлены следующие задачи:
Сравнение существующих критериев и теорий явления с экспериментом.
Создание модели, позволяющей описать автоколебательный режим вытяжки полимера.
* Определение уравнений, численное решение которых адекватно
описывает экспериментальные условия и особенности возникновения
автоколебаний.
Научная новизна
* Найдена система дифференциальных уравнений, удовлетворительно
описывающая автоколебательное распространение шейки в ПЭТФ и
устранившая имевшиеся расхождения теории и эксперимента.
Объяснена причина жесткого характера возникновения. Установлено, что возбуждение колебаний в ПЭТФ связано с достижением температуры стеклования полимера. Имеется три интервала скоростей растяжения. При низких скоростях распространение шейки является абсолютно устойчивым и колебания не возбуждаются. При высоких скоростях растяжения, когда в условиях стационарного растяжения в переходной зоне достигается температура стеклования полимера, возбуждение колебаний носит мягкий характер. Колебания возбуждаются при достижении критической длины образца, зависящей от скорости растяжения. В промежуточном скоростном интервале возбуждение носит жесткий характер. Колебания возбуждаются, если амплитуда «толчка» оказывается значительной и в переходной зоне достигается температура стеклования полимера.
Получены и исследованы колебания сложного периода в ПЭТФ в зависимости от теплофизических параметров и условий растяжения образца.
Достоверность полученных результатов обеспечивается:
адекватным выбором системы нелинейных уравнений в частных производных, описывающих явление автоколебательного распространения шейки;
корректным выбором расчетных схем, обеспечивающих сходимость численного решения системы уравнений;
сравнением численного решения распределения температуры и напряжения при стационарном распространении шейки с аналитическим решением.
Положения, выносимые на защиту:
Построена теория автоколебательного распространения шейки в полимерах.
Установлено, что жесткий характер возбуждения автоколебаний в ПЭТФ связан с переходом из стеклообразного в вязкотекучее состояние при температуре стеклования Tg. Впервые получена фазовая диаграмма, описывающая характер возбуждения автоколебаний при различных скоростях и длинах образцов.
Объяснено существование автоколебаний при высоких скоростях растяжения.
Практическая значимость работы определяется возможностью получения ориентированного вспененного материала пониженной плотности. Кроме того, рассматриваемая задача моделирует распространение фронта
пламени.
Апробация работы
Основные результаты работы были представлены на четвертой Всероссийской Каргинской конференция «Полимеры 2007» (Россия, 2007); Итоговая научно-практическая конференция преподавателей и студентов ОГТИ ГОУ ВПО ОГУ (Орск, 2006).
Публикации
По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ, в том числе 3 статьи в рецензируемых журналах.
Тепловые эффекты при распространении шейки
На упругой стадии деформирования произведенная механическая работа переходит в потенциальную энергию упругого деформирования материала. Поэтому в нулевом приближении температура материала не изменяется. Однако аккуратные измерения температуры показывают, что она все же немного уменьшается. Это уменьшение температуры связано с энтропийными эффектами и называется эффектом Томсона (лорда Кельвина). В отличие от упругой стадии, при пластической деформации произведенная работа почти целиком переходит в тепло. Поэтому при пластическом деформировании наблюдается значительное выделение тепла. Схема (рис. 1.4) термического поведения твердого тела (металла — кривая I, полимера - кривая II) при одноосном растяжении [29], включающем области упругой и пластической деформации, показывает, что вслед за небольшим начальным охлаждением, соответствующим упругой деформации, наблюдается выделение тепла после начала пластической деформации. Развитие пластической деформации связано с выделением тепла независимо от того, идет оно путем локализации в шейке или достаточно равномерно. Основные представления в этой области сводятся к следующему. Имеется три фактора, ответственных за выделение тепла при деформации полимерного материала [27-31]: необратимый переход работы внешней силы в тепло за счет пластического течения материала. Этот процесс является основной причиной выделения тепла; снижение энтропии за счет ориентации полимерных цепей; высвобождение внутренней энергии при кристаллизации. В результате измерения распределения температуры в области образования шейки было выявлено, что вблизи зоны сужения образца наблюдается повышение температуры [27] по сравнению с окрестными областями. Из этой высокотемпературной области тепло передается в прилегающие нерастянутые части, вследствие чего возрастает температура граничных областей, что приводит к снижению в них предела текучести и стабильному распространению шейки. Совершенная работа идет также на ориентацию полимера в переходной зоне и запасается в виде внутренних микронапряжений.
Однако основная часть работы внешних сил выделяется в виде тепла. Согласно работе [29], доля л совершаемой работы, выделяющейся в виде тепла, зависит от полимера и величины деформации. При высоких неупругих деформациях а монотонно возрастает с увеличением деформации. Для процесса образования шейки типичное значение л равно 0,8. Например, для ПЭВП л = 0,85, ПП - 0,93, аморфного ПЭТФ -1,12 [29]. Значения коэффициентов ц, близкие к единице, означают, что практически вся производимая механическая работа выделяется в виде тепла, и запасается лишь очень небольшая доля производимой работы. Особняком стоит аморфный ПЭТФ, для которого этот коэффициент превышает единицу. А конкретно, выделяемое тепло превышает величину совершаемой механической работы. Это объясняется дополнительным выделением теплоты кристаллизации. Заметим, что теплота кристаллизации составляет не более 12% от теплоты, обусловленной механической работой [29]. Переход от однородного (упругого) деформирования к распространению шейки (неупругому) связан с потерей механической устойчивости системы. После этого начинается вполне устойчивый процесс равномерного распространения шейки вдоль образца. Однако для некоторых твердых тел в определенных температурно-скоростных условиях пластическая деформация происходит в режиме, принципиально отличающимся от описанного выше. Показательным примером автоволновой природы пластической деформации, поддающейся наблюдению на макроуровне, является эффект Портевена — ЛеШателье. Он состоит в том, что величина пластической деформации возрастает не непрерывно, а внезапными скачками. Это делает гладкую кривую деформации [5, 6] (рис. 1.5) пилообразной (рис. 1.6). При этом в некоторых условиях материал начинает гудеть. Поскольку деформируемое твердое тело является открытой системой, нелинейность его поведения в макромасштабе наиболее отчетливо проявляется при переходе в пластическую область. Именно в этой области фиксируется прерывистость течения, на появление которой в макромасштабе, помимо химического состава сплава, оказывают влияние скорость деформации, температура и другие факторы [75-97]. Впервые этот эффект был обнаружен при криогенных температурах, но иногда он наблюдается и при комнатных условиях. Для объяснения нестабильности пластической деформации было предложено несколько гипотез, которые условно можно разделить на две группы: дислокационные и тепловые. В основе дислокационной гипотезы лежит представление об изменении условий движения. Инициация пластического течения лимитируется притяжением дислокаций к атомам примеси, отрыв от которых требует дополнительного напряжения, или рождением двойников, появление которых облегчает дальнейшее пластическое течение. В процессе такой резкой деформации на фоне плавной деформации, как и в любом случае деформирования, основная часть затраченной работы превращается в тепло, которое при пониженной температуры за счет малой теплоемкости может привести к разогреву образца.
Этот разогрев может несколько облегчить сдвиг при скачке, если предел текучести сильно понижается при увеличении температуры. В основе термического механизма лежит то, что при низких температурах удельная теплоемкость металла пропорциональна третьей степени температуры, и поэтому подвод энергии вызывает локальное возрастание температуры, тем большее, чем ниже общая температура. Если напряжение течения уменьшается с повышением температуры, то в результате локального нагрева возможно снижение напряжения течения, перекрывающее его повышение, связанное с деформационным упрочнением. Условия при такой ситуации нестабильны, и течение нагретого участка образца ускоряется при действии снижающегося приложенного напряжения; при достижении некоторого минимального напряжения течение прекращается и нагрузка возрастает до ее первоначального значения в условиях упругой деформации, после чего может снова начаться течение. В металлах тепловая энергия, выделяющаяся в процессе деформирования как доля затраченной работы, локализуется в полосах течения. В областях выделения тепла происходит разогрев кристалла, и напряжение деформирования падает. Величина локальных всплесков температуры зависит от теплопроводности металла, и возникает лавинообразный сдвиг материала. Н.Н. Давиденков для объяснения автоколебательного распространения шейки в металлах использовал теорию релаксационных колебаний, приведя аналогию такого механизма колебаний с движением осциллятора на равномерно движущейся ленте (рис. 1.7а). Он вывел условия возникновения разрывных автоколебаний [2, 97-99]. Условием возникновения такого рода автоколебаний является наличие ниспадающей ветви на скоростной зависимости сил сопротивления. При рассмотрении данной колебательной систем можно выделить два этапа: на первом этапе из-за трения покоя движущаяся с малой скоростью лента увлекает за собой ползун, растягивая за собой пружину. Пружина на этом этапе является накопителем энергии. Как только сила упругости будет равна силе трения покоя, происходит срыв ползуна, и сила трения скачком уменьшается. Начинается второй этап — этап раздельного движения ползуна и ленты. Ползун из накопителя превращается в осциллятор, совершая колебательное движение относительно движущейся ленты. Колебания длятся меньше периода, так как скорость осциллятора быстро сравняется со скоростью ленты. В этот момент сила трения скачком возрастет до первоначального значения. Начнется первый этап и все повторится.
Разностный аналог математической модели и численные методы решения
Для расчетов использовали следующие параметры материала, соответствующие полиэтилентерефталату (ПЭТФ): р = 1332 кг/м , к= 0.14 Вт/(м К), с = 1300 Дж/(кг К), Е = 4 ГПа. При расчетах степень вытяжки полимера в шейке варьировали от 2 до 6, толщину пленки h считали равной 170 мкм. Коэффициент теплообмена изменяли в пределах от 10 - 10 Вт/(м К) (в частности [3 = 50 Вт/(м К)), а температуру окружающей среды считали Для решения системы нелинейных уравнений (2.28-2.32) использовали разностную четырехточечную неявную схему, абсолютно устойчивую при любых значениях временного т и пространственного шага (п=2000). Расчет производился на плоской неравномерной по времени сетке. При решении использовали метод прогонки и метод Рунге Кутта 6-го порядка. Максимальную скорость пластической деформации ограничивали условием umax =100V/(A,-1), т.е. скорость течения не превышала в сто раз скорость равномерного распространения шейки. Для обеспечения устойчивой работы вычислительной программы уменьшали временной шаг, чтобы выполнялось условие u(x + Для исследования влияния флуктуации на возбуждение колебаний при постоянной скорости распространения шейки находили стационарное растягивающее напряжение и распределение температуры по координате. После этого вносили возмущение путем умножения величины разогрева (разницы между температурой в каждой точке и температурой окружающей среды) на некоторый коэффициент Л. Результаты численного решения полученной системы уравнений приведены ниже. На рис. 3.1 приведены зависимости от скорости растяжения V критической длины образцов Lcr, при которой согласно модели Баренблатта (уравнения 1.5 и 1.6) появляется неустойчивость распространения шейки. Расчеты проведены при различных значениях степени вытяжки полимера в шейке X. Следует отметить существование двух асимптотических пределов, ниже и выше которых автоколебания невозможны.
Эти асимптоты зависят от степени вытяжки X. С увеличением степени вытяжки диапазон скоростей, в котором наблюдается неустойчивое распространение шейки полимера, расширяется, и автоколебания начинаются при меньшей критической длине. При X = 4 диапазон возможных колебаний лежит в пределах от 4 до примерно 100 мм/мин. Минимальная критическая длина равна примерно 300 мм. При X = 2.3 диапазон скоростей сужается до интервала 2-8 мм/мин с минимальной критической длиной 8 метров. При значениях А, 2,25, в том числе и для X = 2 (исходная модель Баренблатта) область автоколебаний отсутствует. Таким образом, для ПЭТФ в комнатных условиях модель Баренблатта предсказывает отсутствие колебаний, что, очевидным образом не согласуется с экспериментом. На рис. 3.2 приведена рассчитанная путем численного решения системы уравнений математической модели (глава 2) зависимость нижнего предела текучести а от скорости растяжения V при различных степенях вытяжки в шейке X, соответствующих рис. 3.1 (А, = 2, 3, 4, 5, 6). Расчеты проводились при малой длине образцов, когда колебания не возбуждаются. Графики имеют Z-образную форму. При X 2,3 ниспадающая часть нижнего предела текучести исчезает. Области колебаний при предельно большой длине образцов на рис. 3.1 соответствует областям снижения нижнего предела текучести от скорости растяжения на рис. 3.3. Таким образом, область неустойчивого распространения шейки в модели Баренблатта при очень большой длине образцов соответствует критерию Давиденкова da i/dV 0 (1.3). Следовательно, предсказания модели Баренблатта при предельно большой длине образцов совпадают с критерием Давиденкова (1). Модель Баренблатта обобщает критерий Давиденкова на случай ограниченной податливости (малой длины) образцов. На рис. 3.3 приведена зависимость нижнего предела текучести образца, при которой появляются колебания, от скорости растяжения V при X = 4. На этом же рисунке штриховкой приведена область скоростей, в которой колебания наблюдаются экспериментально. В экспериментах колебания наблюдаются не только при скоростях более 10 мм/мин, но и при скоростях выше 100 мм/мин, когда dcd/dV 0 (рис.3.4). Согласно [65], область существования колебаний ограничена скоростью растяжения 5000 мм/мин, когда автоколебательное распространение шейки сменяется разрывом образца на стадии ускорения фронта шейки. Существование колебаний при высоких скоростях распространения шейки подтверждается в работах [34], в которых исследовались автоколебания в условиях ударного нагружения образца. Таким образом, область существования автоколебаний не описывается ни критерием Давиденкова, ни моделью Баренблатта. На рис. 3.3 приведены также результаты численного решения системы уравнений (2.6) - (2.22). Результаты численного решения этой системы уравнений достаточно хорошо описывают экспериментальный интервал существования автоколебаний. На этом же рисунке приведена расчетная амплитуда колебаний. На рис. 3.5 приведены результаты численного расчета критической (минимальной) длины образца, при которой появляются колебания, в зависимости от скорости растяжения V. Расчетное значение критической длины асимптотически возрастает при приближении скорости растяжения к критическому значению 6 мм/мин, ниже которого колебания отсутствуют. Расчеты демонстрируют качественное согласие результатов расчетов и эксперимента. Экспериментальные значения критической длины образцов в 5-10 раз теоретических. Количественное согласие теории и эксперимента неважное, но качественное согласие, тем не менее, имеется.
Следовательно, математическая модель, объединяющая систему уравнений (2.6) - (2.22) адекватно описывает рассматриваемое явление. Построена основа теории автоколебательного распространения шейки в полимерах. Система уравнений (2.6) - (2.22) адекватно описывает автоколебательный процесс распространения шейки в полимерах и предсказывает существование колебаний на растущей ветви скоростной зависимости нижнего предела текучести (при высоких скоростях растяжения). Существовавшее ранее расхождение теории и эксперимента создавало впечатление, что физика явления понимается как минимум не до конца. Главная проблема была в том, что не подвергалась сомнению корректность критерия Давиденкова (1.3) и не предполагалось, что математическая модель может допустить существование колебаний на растущей ветви скоростной зависимости нижнего предела текучести — 0. Существование ясной математической модели, достаточно хорошо dV согласующейся с экспериментом, означает, что явление понимается в принципе правильно. Второй вывод состоит в том, что автоколебательное распространение шейки в полимерах качественно отличается и от релаксационных колебаний (например, периодического проскальзывания груза по столу), и от колебаний, описываемых дифференциальными уравнениями первого порядка. Например, колебаний, описываемых системой уравнений Баренблатта и кинетическими уравнениями, описывающими изменение количества особей в биологической задаче «хищник-жертва». Распространение шейки гораздо сложнее. Это связано с тем, что, в отличие от кинетических уравнений, оно описывается дифференциальным уравнением второго порядка (уравнением теплопроводности). По-видимому, полученные результаты должны быть справедливы и для фронтальных термоактивированных химических реакций типа горения. Связано это с тем, что фронтальное горение и распространение шейки качественно описываются очень похожими уравнениями. Существует два режима возбуждения автоколебаний: так называемый мягкий режим возбуждения, при котором для возникновения достаточно самого незначительного отклонения (флуктуации) от равновесного состояния.
Возбуждение колебаний
Рис. 4.3а иллюстрирует реакцию полимера на мгновенное изменение температуры при длине образца 250 мм и скорости растяжения 40 мм/мин. При относительно небольших возмущениях температуры (например, при Л = 1.04) колебания затухали, и параметры процесса возвращались к исходному (стационарному) значению. Увеличенный фрагмент графика (рис. 4.36) иллюстрирует весьма необычный отклик температуры на вносимое возмущение. Мгновенное увеличение температуры (точка В) инициирует ее дальнейший рост и в точке С достигается максимум, после которого температура начинает снижаться, и колебания переходят в затухающий режим. Возрастание температуры сразу после ее резкого увеличения объясняется тем, что разогрев приводит к возрастанию скорости пластической деформации, вследствие чего увеличивается тепловыделение и происходит дальнейший рост температуры, несмотря на затухающий характер колебаний. Увеличение амплитуды возмущения от Л = 1.04 до 1.05 инициирует устойчивые колебания (рис. 4.4а). Данное поведение соответствует жесткому режиму возбуждения автоколебаний. В этом случае первоначальное отклонение приводит к дальнейшему постепенному росту температуры, как и в случае затухающих колебаний (рис. 4.3), но при достижении температуры стеклования 343К (точка С) температура резко подскакивает до 410К и устанавливаются стационарные колебания. Фазовые диаграммы колебаний при относительно небольшом «толчке», когда колебания затухают, и при возмущении выше критического значения, когда они возбуждаются, приведены на рис. 4.5. На рис. 4.5.1 и рис. 4.5.2 показаны фазовые диаграммы того же процесса в координатах скорость пластической деформации — температура переходной зоны и скорость пластической деформации — напряжение соответственно. Как видно из рис. 4.5.1, рост температуры переходной области вызывает увеличение скорости пластической деформации. Далее процесс развивается лавинообразно. Ввиду весьма необычного характера колебаний ниже мы опишем их детали. При фиксированном значении вносимого возмущения характер колебаний зависит от длины образца.
Как показано на рис. 4.6, при малой длине моделируемого образца (80 мм) асимптотически затухают все три исследуемые параметра системы, причем система не проявляет колебательного поведения и при Л=1.05. Таким образом, величина критического отклонения, при котором возбуждаются колебания, возрастает при уменьшении длины образца. Увеличение длины образца до 150 мм приводит к появлению колебательного характера изменения параметров системы, которые аналогичны показанным на рис. 4.3. При увеличении длины до 230 мм характер колебаний остается тем же, но затухание происходит медленнее, чем при длине 150 мм. Таким образом, декремент затухания возрастает при уменьшении длины образцов. Дальнейшее увеличение длины при постоянной амплитуде возмущения Л=1.05 приводит к возбуждению устойчивых колебаний, аналогичных показанным на рис.4.4. Исследование изменения температуры переходной зоны со временем при различных длинах образца и амплитудах возмущения позволили выявить условия появления устойчивых колебаний. На рис. 4.7 приведена зависимость максимального значения температуры (в точке С на рис. 4.3а) после максимально сильного возмущения, еще не приводящего к появлению устойчивых колебаний. Температура переходной зоны при этом постоянна и равна 342.9К (кривая 1). Более сильное возмущение, приводящее к достижению температуры стеклования Tg (343К), приводит к появлению устойчивых колебаний. Таким образом, колебания возбуждаются, если температура переходной зоны достигает Tg. Если после «толчка» температура стеклования не достигается, колебания затухают. Отметим, что такое поведение наблюдается лишь в некотором интервале длин образцов и скоростей растяжения. С на рис. 4.4а) после первоначального максимально сильного возмущения, не инициирующего устойчивые колебания (кривая 1). 2 -температура непосредственно после введения возмущения, инициирующего устойчивые колебания. 3 — температура при стационарном распространении шейки. I - область абсолютной устойчивости. II — область относительной неустойчивости. III — область абсолютной неустойчивости. На кривой 2 рис. 4.7 приведена зависимость температуры непосредственно после введения возмущения от длины образца. Температура при стационарном распространении шейки была равна 337.5К (3). На рисунке можно выделить три области. При малой длине образцов L 150 мм (область I) колебания не возникают даже при очень больших возмущениях, и распространение шейки являлось абсолютно устойчивым (рис. 4.8а). В области II, при 150 L 325 мм, распространение шейки носит относительно устойчивый характер. Незатухающие колебания возбуждаются, если после «толчка» максимальное значение температуры (в точке С на рис. 4.36) достигает Tg полимера. Величина критического возмущения Л, достаточного для возникновения устойчивых колебаний, уменьшается при увеличении длины образца L. Если длина образца L превышает 325 мм, наблюдается самопроизвольное возбуждение колебаний, как показано на рис. 4.86. Данная область (III) является областью абсолютно неустойчивого распространения шейки. На рис. 4.9 приведена зависимость критической длины образца при самопроизвольном возбуждении колебаний (без толчков) Lc от скорости растяжения. Кривая 1 получена расчетом при постоянном значении коэффициента а уравнения Эйринга во всех температурных интервалах. Иными словами, пренебрегается переходом полимера в высокоэластическое состояние.
Кривая 2 соответствует расчету, учитывающему переход полимера в высокоэластическое состояние. Достижение Tg приводит к резкому падению критической длины. Кривая 3 описывает экспериментальные данные [68]. Количественное совпадение экспериментальных и теоретических данных не слишком хорошее, но нужно учитывать, что в эксперименте при повышенных скоростях растяжения образцы короче 5 мм не испытывались. Тем не менее, качественное согласие наблюдается. В частности, при V 7 мм/мин колебания не возникают даже при очень большой длине образцов. На рис. 4.10 приведена зависимость критической длины образца от скорости растяжения. При малых скоростях (в области I) колебания не возникают, и распространение шейки является абсолютно устойчивым. При больших скоростях распространение шейки является устойчивым при малой длине образца (область II), и неустойчивым при большой длине (область III). В области III малейшие флуктуации приводят к возбуждению колебаний. Иными словами, характер возбуждения при больших скоростях растяжения является мягким. При средних скоростях растяжения (6.6 V 50 мм/мин) можно выделить три области. В области IV (малых длин и промежуточных скоростей) распространение шейки является абсолютно устойчивым. В области V (средних скоростей и больших длин) распространение абсолютно неустойчиво. В этой области малейшие флуктуации приводят к самопроизвольному возбуждению колебаний. В области VI (средних скоростей и средних длин) возбуждение колебаний носит жесткий характер. Малые возмущения затухают, а большие приводят к появлению незатухающих колебаний. Кривая 1 соответствует критической длине, выше которой происходит самопроизвольное возбуждение; кривая 2 - длине, ниже которой колебания затухают при любой амплитуде возмущения. Граница области отсутствия колебаний (I) равна 6.6 мм/мин. Это значение совпадает со скоростью растяжения, при которой предел текучести (кривые 1 и 2) на рис. 4.1 имеет максимум. Таким образом, граница между областью I и областью появления жестких колебаний (VI) определяется скоростью, при которой начинает снижаться предел текучести при увеличении скорости, т.е. начинает выполняться критерий Давиденкова (1.3).
Влияние степени ориентационной вытяжки
Зависимость критической длины от степени вытяжки при скоростях растяжения: 60, ПО и 400 мм/мин представлена на графике 5.18. Как видно, с ростом степени вытяжки критическая длина уменьшается. Чем больше скорость растяжения, тем меньше критическая длина при одной и той же степени вытяжки. Нижний предел текучести меняется от скорости растяжения для всех степеней вытяжки (рис. 5.19). Из графика видно, что при степени вытяжки А, менее 2 отсутствует аномальная ниспадающая ветвь зависимости напряжения от скорости растяжения, и предел текучести монотонно возрастает. Рис. 5.20 иллюстрирует зависимость температуры от скорости растяжения при разных степенях вытяжки. Чем больше степень вытяжки, тем выше температура разогрева при высоких скоростях растяжения. Это объясняется тем, что при той же теплопроводности возрастает выделение тепла. Изменение амплитуды тепловых колебаний от степени вытяжки при скорости растяжения 60 мм/мин и длине 500 мм изображено на рис. 5.21. Амплитуды наложены на кривую температуры, соответствующей нижнему пределу текучести, от степени вытяжки. С ростом степени вытяжки амплитуда колебаний температуры увеличивается. На рис. 5.22 изображена зависимость амплитуды колебаний напряжения от степени вытяжки при тех же условиях. Амплитуды наложены на кривую нижнего предела текучести от степени вытяжки. С ростом степени вытяжки увеличивается величина амплитуды. Как видно из графика, с ростом коэффициента теплоотдачи в области 0 критическая длина изменяется по закону Lcr =1752,8-р-0,518. В области высоких скоростей она неизменна и при скорости растяжения 400 мм/мин составляет 68 мм. На рис. 5.27 изображена зависимость нижнего предела текучести от скорости растяжения при значениях коэффициента теплоотдачи 50, 100 и 1000 Втм 2 К-1. С ростом коэффициента теплоотдачи область возникновения колебаний — 0 сдвигается в сторону больших скоростей.
Так, при коэффициенте теплоотдачи (3=100 BTM"2K_1 минимальная скорость возникновения колебаний равна 10 мм/мин, а при (3=1000 Втм"2К-1 она равна 30 мм/мин. 1. Рассмотрен процесс возникновения устойчивых автоколебаний. Показано, что при увеличении длины характер колебаний усложняется. Появляются множественные «пики». 2. При увеличении коэффициента теплоотдачи сдвигается скоростная асимптотика критерия Давиденкова (1.3). Так, в воде колебания появляются при значительно больших скоростях растяжения, нежели при испытаниях в воздухе. С ростом скорости растяжения данный параметр не влияет на критическую длину образца. Частота и амплитуды колебаний от коэффициента теплоотдачи не зависят. 3. При малых значениях степени вытяжки возможны гармонические колебания. С ростом X уменьшается критическая длина. Данный эффект менее выражен при больших скоростях растяжения. 4. Критическая длина при увеличении коэффициента теплопроводности растет. Частота автоколебаний, наоборот уменьшается, амплитуды колебаний неизменны. 1. Впервые найдена система дифференциальных уравнений, удовлетворительно описывающая автоколебательное распространение шейки в ПЭТФ и устранившая имевшиеся расхождения теории и эксперимента. 2. Жесткий характер возбуждения колебаний впервые объяснен переходом полимера в высокоэластическое состояние при температуре стеклования. Имеется три интервала скоростей растяжения. а) При низких скоростях растяжения, распространение шейки является абсолютно устойчивым и колебания не возбуждаются. б) При высоких скоростях растяжения, когда в условиях стационарного растяжения достигается температура стеклования полимера, возбуждение колебаний носит мягкий характер и существует критическая длина образцов, ниже которой колебания не возбуждаются. в) В промежуточном скоростном интервале возбуждение носит жесткий характер. В этом интервале скоростей колебания возбуждаются, если амплитуда «толчка» оказывается значительной и в переходной области достигается температура стеклования полимера. 3. При увеличении длины характер колебаний усложняется. Появляются множественные «пики». При малых значениях степени вытяжки в шейке возможны гармонические колебания.
