Введение к работе
Актуальность работы. Относительно недавно сформировался новый раздел гидродинамики – феррогидродинамика. Предметом ее изучения является магнитная жидкость или феррожидкость – искусственно синтезированная конденсированная среда, которая является коллоидным раствором наночастиц твердого магнитного материала с размерами порядка 10 нм в несущей жидкости. В отличие от магнитной гидродинамики, изучающей взаимодействие магнитных полей с электропроводящей жидкостью, подавляющая часть магнитных жидкостей синтезируется на основе жидких диэлектриков и не проводит электрический ток. Несмотря на существование значительного количества континуальных моделей непроводящих магнитных жидкостей, тенденция построения новых моделей сохраняется, что обусловлено сложностью моделируемой среды. Свойства феррожидкости ранее описывались с помощью полуфеноменологических систем уравнений, полученных на основе уравнений баланса. Этот метод очень громоздок, и, кроме того, при учете следующих нелинейных членов нужно каждый раз заново повторять сложную процедуру вывода с целью проверки всех законов сохранения.
Эффективным методом получения и исследования нелинейных динамических уравнений, описывающих разнообразные явления в конденсированных средах, является гамильтоновский формализм, который позволяет непосредственно выписать нелинейные уравнения динамики, автоматически удовлетворяющие всем законам сохранения. Метод скобок Пуассона позволяет регулярным способом получать уравнения движения для гидродинамических систем, корректировать уравнения, получаемые из феноменологических соображений для уже известных моделей, а также находить нелинейные диссипативные уравнения различных моделей гидродинамики.
Каноническая форма уравнений идеальной гидродинамики классической баротропной жидкости была получена в работе [1]. Для сверхтекучей жидкости та же задача решена в работах Лебедева и Халатникова [2]. Использование метода скобок Пуассона в физике конденсированного состояния непосрественно для естественных физических переменных впервые было предложено Дзялошинским и Воловиком [3]. Этот метод использовался в работах Лебедева и Каца для вывода нелинейных уравнений динамики жидких кристаллов [4]. В то же время, гамильтонова теория, позволяющая единым образом описать известные модели феррогидродинамики, до недавнего времени не была построена.
Цель работы. Основной целью диссертации является вывод гамильтоновых уравнений для существующих моделей феррогидродинамики.
Научная новизна. На основе предложенного функционала полной энергии непроводящей магнитной жидкости и метода неканонических скобок Пуассона впервые получены гамильтоновы уравнения феррогидродинамики. Используя представление Клебша для гидродинамического импульса, вычислены взаимные скобки Пуассона для всех пар физических переменных и построены нелинейные гамильтоновы уравнения движения непроводящей магнитной жидкости с вмороженной намагниченностью. В аналитическом виде получены формулы описывающие эффект анизотропии скорости распространения звука и закон дисперсии спиновых волн в модели непроводящей магнитной жидкости с уравнением Ландау-Лифшица для намагниченности. Вычислена неканоническая скобка Пуассона для функционалов от естественных физических переменных феррогидродинамики с внутренним вращением. Используя метод Рэлея, получена система диссипативных уравнений непроводящей магнитной жидкости.
Научная и практическая ценность работы. Впервые развитый в работе гамильтоновский формализм для описания динамики магнитных жидкостей может быть использован для исследования нелинейных волновых процессов, построения новых математических моделей с различными уравнениями эволюции намагниченности. Практическая ценность работы заключается в создании физической основы для проектирования узлов и устройств на основе уникальных свойств магнитных жидкостей.
Положения, выносимые на защиту:
1. Гамильтонова теория непроводящей магнитной жидкости с вмороженной намагниченностью.
2. Аналитические результаты, описывающие эффект анизотропии скорости распространения звука и закон дисперсии спиновых волн в модели непроводящей магнитной жидкости с уравнением Ландау-Лифшица для намагниченности.
3. Вывод неканонических скобок Пуассона физических переменных и диссипативных уравнений феррогидродинамики с внутренним вращением.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на: II Всероссийской научной конференции «Физико-химические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наносистем» (г. Ставрополь, 14-17 сентября, 2009); 12 Международной конференции по магнитным жидкостям (Sendai, Japan 1-5th August, 2010); III Всероссийской научной конференции «Физико-химические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наносистем» (г. Ставрополь ,15-18 сентября 2011); XLVIII Всероссийской конференции по проблемам физики частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники (г. Москва, 15-18 мая 2012).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, в том числе 3 работы из списка ВАК.
Структура и объем диссертации. Работа изложена на 90 стр. машинописного текста, состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 90 наименований.
