Содержание к диссертации
Введение
Глава I. РАДИАЦИОННО-СТИМУЛИРОВАННЫЕ ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ . . 9
1.1. Экспериментальные результаты и теоретические модели радиационно-стимулированных фазовых превращений ................... 9
1.2. Радиационно-стимулированная сегрегация . . . . 25
1.3. Устойчивость выделений новой фазы под облучением .................. 36
Ї.4. Задачи работы . . . 40
Глава 2 МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ СИСТЕМ КИНЕТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 42
2.1. Решение одномерных-систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных 42
2.1.1, Метод решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений ............ 43
2.1.2. Разностная аппроксимация дифференциальных операторов 46
2.2. Метод решения многомерных дифференциальных уравнений в частных производных ........ 48
2.2.1. Диффузия точечных дефектов к стокам в поле напряжений ,............., 49
2.2 2. Метод расщепления решения многомерных задач математической физики ......... 51
2.2.3, Алгоритм решения задачи диффузии точечных дефектов к стоку при действии внешней нагрузки под облучением .......... 54
Глава 3. СЕПАРАЦИЯ АТОМОВ В СПЛАВАХ ПОД ОБЛУЧЕНИЕМ 58
3.1. Введение ............. 58
3.2. Модель 59
3.3. Долговременные сепарации 65
3.4. Влияние условий облучения и атомных объемов на кинетику радиационно-стимулированной сепарации . 72
3.5. Формирование стабильных зародышей новых фаз
при каскадообразующем облучении 80
3.6. Кратковременная сепарация атомов разного
сорта в сплавах при облучении ......... 83
3.7. Заключение . 88
Глава 4. МИГРАЦИЯ МЕЖУЗЕЛЬНЫХ АТОМОВ В НЕОДНОРОДНЫХ
ПОЛЯХ НАПРЯЖЕНИЙ 90
4.1. Методика расчета энергетических барьеров миграции межузельных атомов в градиентах напряжений. 90
4.2. Влияние градиента напряжений на энергии миграции собственных и примесных межузельных атомов ... 96
4.2.1. Миграция атома Fe из гантели Ре - Fe ..... 96
4.2.2. Миграция атома J6 из смешанной гантели Fe-Лв. . 99
4.2.3. Миграция атома Fe из смешанной гантели Ав- Ре., .102
4.3. Спонтанная миграция ЯЕ из смешанной гантели 108
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 111
ПРИЛОЖЕНИЕ 112
П.І. Описание пакета программ 5EPAR 112
П.2. Описание пакета программ VOID .131
ПРИМЕЧАНИЕ 149
ЛИТЕРАТУРА 150
- Экспериментальные результаты и теоретические модели радиационно-стимулированных фазовых превращений
- Решение одномерных-систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных
- Долговременные сепарации
- Методика расчета энергетических барьеров миграции межузельных атомов в градиентах напряжений.
Экспериментальные результаты и теоретические модели радиационно-стимулированных фазовых превращений
Экспериментальные результаты и теоретические модели радиационно-стимулированных фазовых превращений Обусловленные облучением структурно-фазовые превращения в сплавах, приводящие к появлению частиц новой фазы, экспериментально наблюдались практически с самого начала изучения влияния облучения на сплавы. Так в одних из первых исследований сплавов урана, выполненных Конобеевским с сотрудниками [з] было установлено, что облучение сплава уран + 9 ат.$ Мо, представляющего собой двухфазную смесь А и(м )+ интерметаллид, флюенсом 10 нейтр/см при температуре 50С приводит к превращению низкотемпературной модификации с ромбической решеткой в высокотемпературную, с решеткой типа л - и # Причем после облучения сплав имел гомогенную структуру, соответствующую температурам выше 600С. Аналогичные результаты были получены при исследовании влияния облучения на сплавы урана с различным содержанием мо - 10 -либдена или ниобия [4] Худсон с соавторами [б] при облучении дисков J.-U дозой до 500 смещений на атом при 400С наблюдали образование соединения UJ\Cі»
При исследовании сплавов U - Мо [4], для которых известно, что высокотемпературная фазы при 550С эвтектоидно распадается с образованием двух фаз, установлено, что облучение двухфазного сплава при 200С переводит его в % - однофазную область.
Приведенные выше примеры радиационно-стимулированных фазовых превращений являются следствием изменения фазовой диаграммы. Равновесные без облучения сплавы под действием облучения могут оказаться неравновесными и в них пойдет распад с выделением вторичных фаз, Фазовые превращения такого типа можно классифицировать как радиационно-стимулированные. Особенностью такого распада является обратимость атомных перестроек после прекращения облучения.
Наряду с радиационно-индуцированными выделениями фаз можно выделить радиационно-ускоренный распад твердого раствора. Если неравновесный без облучения сплав, в котором процесс распада протекает с малой скоростью, подвергнуть облучению, то за счет образования точечных дефектов и увеличения диффузионной подвижности атомов компонентов, распад ускоряется. Для такого радиацион-но-ускоренного распада твердого раствора характерна необратимость атомных перестроек, т,к, облучение способствует достижению равновесного состояния.
Решение одномерных-систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных
В данной главе рассмотрены вопросы методического характера -методы и алгоритмы численного решения систем кинетических уравнений, положенные в основу программ для электронно- вычислительных машин, приведенных в приложении Изучение лимитируемых диф зией процессов в облученных металлах и сплавах, таких как рост пор, дислокационных петель, вы-делений новой фазы, сегрегации примеси на стоках, требует решения сложных систем уравнений, описывающих миграцию, образование и исчезновение дефектов радиационного происхождения и их комплексов (см например [61, 77]L Вследствие громоздкости этих уравнений, присутствия в них нелинейных членов, аналитическое решение их невозможно. Отсюда вытекает необходимость анализа этих явлений путем численного решения уравнений их описывающих, В данной диссертационной работе проведено исследование сепарации компонентов в сплавах под облучением, являющегося именно таким, контролируемым диффузией процессом, Это обстоятельство и потребовало разработки алгоритмов и написания программ численного решения систем кинетических уравнений,
В настоящей главе рассмотрены алгоритмы решения систем одномерных уравнений, раздел 2,1, и многомерных уравнений, раздел 2.2, Следует отметить, что применение алгоритмов не исчерпывается изложенными в диссертации вопросами. Их использование возможно при исследовании широкого класса физических задач, таких как отжиг радиационных дефектов, распухание и т.д. 2,1, Решение одномерных систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных;.
В основу метода решения систем одномерных нелинейных диффе - 43 -ренциальных уравнений в частных производных положен разработанный Хиндмаршем алгоритм численного решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений GEAR [78], Этот пакет программ предназначен для решения систем уравнений вида:
Долговременные сепарации
Отметим, что в процессе вычислений, после каждого шага интегрирования, энергии взаимодействия 1/д и Ys (3.4) рассчитывались заново в соответствии с новыми значениями концентраций межузельных атомов, которая определялась как Сі(ч) СА (ъ) С&(ъ) - і для t0s. ъ & и вакансий С?(2) = І- СА (У-С&( ), для 0 і l0$. Таким образом, энергия взаимодействия мигрирующих атомов с полем напряжений, создаваемым дефектами, постоянно уменьшалась, т.к. уменьшались концентрации Си в области I (рис.8в) и Cj в области 3 (рис.8в) по мере возврата последних в обедненную зону.
Начальные значения концентраций дефектов в зоне повреждения приведены на рис.106 (кривые I и 3). Радиус обедненной зоны и всей области повреждения выбирались на основе анализа данных машинного моделирования каскадов атом-атомных соударений от ПВА с большими энергиями в металлах и сплавах [Юі] и экспериментальных данных по автоионной микроскопии дефектных областей единичных каскадов смещений [I02J. На рис.10а приведены статистические распределения вакансий и межузельных атомов в области повреждения, создаваемой каскадом соударений. Исходя из этих распределений на рис.106 построены начальные значения концентраций компонентов А и В в области повреждения сразу после прохождения каскада атом-атомных соударений, Cv( ) = 4 СлМ -С&(\) для 0 i ioS. т.е. в обедненной зоне, Cz(tJ =СА(ч) + СвМ / для Ч0 t -для области МА. При этом учтено, что атомы сортов А и В выносятся из обедненной зоны на стадии развития каскада смещений в тех же пропорциях, что и стехиометрический состав сплава. Начальные значения концентраций вакансий в обедненной зоне так же выбирались на основе данных по машинному моделированию каскадов смещений экспериментальных данных по автоионной микроскопии [101, 102], В случае, показанном на рис,II (кривые I и 3), концентрация вакансий в обедненной зоне составила 1.2 ат,$. Результаты численных расчетов графически изображены на рис,II (кривые 2 и 4), Видно, что на месте обедненной зоны, в которой первоначально были сосредоточены вакансии, после отжига дефектов формируется область с содержанием компонента В большим стехиометрического, А на месте зоны, в которой присутствовали межузельные атомы, повышена концентрация компонента А, Из расчетов при этих начальных условиях вытекает, что обогащение компонентом В 2 ат.% для центра обедненной зоны и постепенно спадает по мере удаления от центра. Отметим однако, что использование в качестве начальных данных полной концентрации вакансий соответствует минимальным оценкам Cv » 1,2 ат.%, т,е. в первой координационной сфере относительно центра тяжести вакансий в обедненной зоне менее I вакансии, 0,9, во 2-й и 3-й - еще меньше. Однако, как следует из последних данных по машинному моделированию [106], экспериментальных данных по автоионной микроскопии обедненных зон [107], концентрации вакансий в этой зоне могут достигать 30 ат.%. Увеличение содержания вакансий в обедненной зоне приводит к большему обогащению обедненной зоны компонентом большего радиуса. Влияние условий облучения и атомных объемов компонент на сепарацию рассмотрено в следующем параграфе, В этом же показано, что отжиг областей повреждения, остающихся на месте прохождения каскадов атом-атомных соударений в сплавах может привести к образованию локальных микрообластей со стехиометрическим составом компонентов отличным от исходного. Важно, что данные микрообласти могут существовать в течение продолжительного интервала времени, т.е, представляют собой долговременные сепарации атомов разного сорта и способны быть
class4 МИГРАЦИЯ МЕЖУЗЕЛЬНЫХ АТОМОВ В НЕОДНОРОДНЫХ
ПОЛЯХ НАПРЯЖЕНИЙ class4
Методика расчета энергетических барьеров миграции межузельных атомов в градиентах напряжений.
Миграция межузельных атомов в неоднородных полях напряжений Одно из предположений, положенных в основу развитой в главе 3 модели сепарации атомов различного сорта в сплаве под облучением - преимущественная миграция атомов большего радиуса в обедненную зону, обусловленная действием полей напряжений пос-лекаскадного распределения дефектов. Для проверки этого предположения были проведены расчеты энергетических барьеров миграции собственных межузельных атомов (СМА) и внедренных примесных атомов (ВПА) радиуса большего, чем радиус атома матрицы, в неоднородных полях напряжений [А99, AII5]. Поскольку экспериментальные измерения энергий миграции связаны со значительными трудностями, то наиболее приемлемым, а часто и единственным способом изучения процессов миграции на атомарном уровне является машинный эксперимент. В данной главе изложены результаты расчетов энергетических характеристик миграции СМА и ВПА радиуса большего, чем радиус атома матрицы, в градиентах напряжений, полученные с использованием метода машинного моделирования.
Методика расчета энергетических барьеров миграции межузельных атомов в градиентах напряжений Для решения задачи о миграции МА формировался модельный кристаллит, состоящий из 559 атомов и имеющий форму куба со стороной 12UІ где to - 1.43 - половина постоянной решетки d-Fe . При построении модельного кристаллита и описании взаимодействия примесного атома с атомами матрицы использовались составные парные потенциалы межатомного взаимодействия Система d-Fe. - примесный атом алюминия была выбрана в соответствии с целью исследования: изучить энергетические характеристики миграции надразмерного примесного атома. Атом алюминия является именно таким по отношению к решетке d-Fe , что и отражено в потенциале взаимодействия железа и алюминия: ї0 для потенциала ffe-ле больше, чем для потенциала fe-fe (рис.20).
Расчеты велись по обычной схеме молекулярной динамики с гибкими граничными условиями. [117], как с применением искусственной диссипации, так и без нее.
Первым этапом исследования процессов миграции СМА и ВПА было получение гантельных конфигураций МА в ненапряженном кристаллите и в градиенте напряжений. Далее эти конфигурации СМА и ВПА использовались для построения траекторий миграции и расчета высоты энергетических барьеров.
