Содержание к диссертации
Введение
Глава I. ЛИНЕЙНЫЕ СИНГУЛЯРНОСТИ (ДЕФЕКТЫ) УПРУГОГО И МАГНИТНОГО ПОЛЕЙ. ИХ ОПИСАНИЕ И СВОЙСТВА. ГРАНИЧНЫЙ ФАКТОР В ПОВЕДЕНИИ ДЕФЕКТОВ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ) 9
1. Дислокации и дисклинации - линейные дефекты упругого континуума 10
1.1. Геометрические характеристики дислокаций и дисклинации. Их упругие поля и энергии II
1.2. Проблема границ раздела в теории дислокаций и дисклинации 15
2. Вихревая нить - носитель магнитного и упругого полей в сверхпроводниках П рода 19
2.1. Наблюдение вихревых нитей. Модельные представления вихрей 20
2.2. Магнитное поведение вихревой нити в сверхпроводящей матрице 22
2.3. Упругие свойства вихревой нити 24
2.4. Граничные задачи для вихревых систем 25
3. Методы решения граничных задач 27
3.1. Методы в теории дислокаций и дисклинации 27
3.2. Методы в теории вихревых нитей 30 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 32
Глава П. МЕТОД ВИРТУАЛЬНЫХ ДЕФЕКТОВ В ТЕОРИИ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ ДИСЛОКАЦИЙ, ДИСКЛИНАЦИИ И ВИХРЕВЫХ НИТЕЙ 35
I. Аналогия между теорией дислокаций и теорией вихревых нитей 35
2. Условия на границах раздела фаз для упругих и магнитных дефектов 40
3. Метод виртуальных дефектов 44
3.1. "Поверхностные" дислокации для определения упругих полей дефектов в ограниченных средах 45
3.2. Разработка метода виртуальных вихрей 48
4. Заключение и выводы 50
Глава Ш. ДЕФЕКТЫ В ПЛАСТИНЕ КОНЕЧНОЙ ТОЛЩИНЫ 51
1. Клиновые дисклинации и краевые дислокации в упругой изотропной плите 51
1.1. Постановка задачи. Составление и решение уравнений 51
1.2. Упругие поля и энергия дисклинационного диполя 62
1.3. Изгиб пластины с дисклинационным диполем 79
1.4. Переход от дисклинационного диполя к краевой дислокации. Поведение краевых дислокаций в плите 80
1.5. Электронномикроскопические изображения клиновых дисклинации и краевых дислокаций в пленках 88
2. Вихревая нить в сверхпроводящей пластине 101
3. Заключение и выводы 106
Глава ІУ. ДЕФЕКТЫ В ПРИПОВЕРХНОСТНЫХ СЛОЯХ И МНОГОФАЗНЫХ МАТЕРИАЛАХ 109
I. Вихревая нить в трехслойном сверхпроводнике и сверхпроводнике с поверхностной пленкой 109
1.1. Составление уравнений и их решение 109
1.2. Анализ магнитных свойств вихря в сверхпроводнике с пленкой и их влияние на магнитные характеристики образца 116
1.3. Вихрь в однородном пространстве, в бесконечной сверхпроводящей матрице и вблизи контакта двух сверхпроводников 130
2. Упругое взаимодействие вихря с одиночными структурными дефектами и с заданным распределением напряжений вблизи поверхности металла 132
2.1. Упругие свойства вихревой нити в полупространстве 133
2.2. Упругое взаимодействие вихря с линейными дефектами в полубесконечном сверхпроводнике 136
2.3. Взашлодействие вихря с приповерхностным распределением упругих напряжений 143
3. Заключение и выводы 148
ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ПРЕДЛОЖЕНИЯ ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ 152
ПРИЛОЖЕНИЕ I 154
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 162
ЛИТЕРАТУРА 164
- Дислокации и дисклинации - линейные дефекты упругого континуума
- Аналогия между теорией дислокаций и теорией вихревых нитей
- Клиновые дисклинации и краевые дислокации в упругой изотропной плите
- Вихревая нить в трехслойном сверхпроводнике и сверхпроводнике с поверхностной пленкой
Введение к работе
Линейные дефекты упругого и магнитного полей играют определяющие роли в пластических и магнитных эффектах твердых тел. Дислокации и дисклинации являются элементарными носителями трансляционной и ротационной пластической деформации, а вихревые нити переносят магнитный поток в сверхпроводниках второго рода. При этом дефекты упругой подсистемы влияют на сверхпроводимость, и обратно вихревые нити могут воздействовать на пластические свойства материалов при низких температурах. Поэтому изучение линейных сингулярностей упругого и магнитного полей является актуальной научной задачей и служит основой при выявлении прочностных и электро-магнитных свойств материалов, применяемых в народном хозяйстве.
Развитие теории дислокаций и дисклинации с одной стороны и вихрей с другой стороны имеет много общего. Оба класса линейных сингулярностей были сначала предсказаны теоретически: дислокации - в начале века итальянским механиком Волъ-терра, а затем - в 1934 году одновременно рядом ученых при построении моделей пластической деформации; вихревые нити (флюксоиды) впервые были описаны в работах советского физика А.А.Абрикосова в 1957 году. Затем как трансляционные дислокации, так и флюксоиды были обнаружены в прямом эксперименте, и вплоть до настоящего времени их изучение является предметом экспериментального исследования и многих теоретических разработок.
Важнейшее значение для линейных сингулярностей, обладающих упругими и магнитными полями, имеет их взаимодействие между собой и с другими дефектами. Этим определяются в частности эффект упрочнения при пластической деформации, крити- ческие токи и магнитные потери в сверхпроводниках. Взаимодействия дефектов полностью зависят от распределения полей дефектов, которое однозначно задается видом граничных условий в гетерофазных и ограниченных средах. Кроме того, взаимодействие дефектов с поверхностями раздела само по себе существенно для упомянутых выше эффектов. Поэтому возникает насущная проблема анализа граничного фактора в поведении дефектов, развития современных методов расчета упругих и магнитных характеристик сингулярностей с учетом граничных условий.
В данной работе рассматривается упругое поведение клиновых дисклинаций и краевых дислокаций в изотропной пластине конечной толщины и упругое и магнитное поведение вихревых нитей вблизи плоских поверхностей раздела. Исследование двух классов сингулярностей совместно обуславливается глубокой аналогией в физике связанных с ними процессов и в математическом аппарате при решении возникающих краевых задач.
В главе I дается обзор литературных данных о свойствах линейных сингулярностей упругого и магнитных молей. Описываются основные характеристики этих дефектов, приведены данные о распределении полей вблизи прямолинейных дефектов, отмечены особенности этих полей. Приведены факты непосредственного наблюдения вихревых нитей, дислокаций и дисклинаций. Рассмотрены методы решения краевых задач теории упругости и магнитостатики. При этом оказалось, что в ряде важных физических ситуаций, например, для дефектов в пластинах, вихревых нитей в многослойных сверхпроводниках решения до постановки настоящей работы отсутствовали. Учет этого обстоятельства, а также анализ данных литературы позволили сформулировать цель работы: разработка новых методов расчета и теоре- тический анализ упругих и магнитных полей дефектов в телах с плоскими поверхностями раздела и их применение в электронно-микроскопических исследованиях дефектных структур и изучении электро-магнитных характеристик сверхпроводящих материалов.
Для достижения этой цели в главе П разрабатываются новые методы расчета упругих и магнитных характеристик дефектов в ограниченных телах. Получает новые модификации метод поверхностных дислокаций и развивается новый метод плоских распределений виртуальных вихревых нитей. Центральную роль при этом играет аналогия между носителями квантованной пластической деформации - дислокациями и дисклинациями и носителями квантованного магнитного потока - вихревыми нитями .Разработанные в данной главе методы реализуются при решении конкретных задач в главах Ш и ЗУ.
В главе Ш детально исследуются упругие поля и энергии клиновых дисклинаций в пластине конечной толщины. Осуществляется переход от полученных результатов к известным соотношениям для краевых дислокаций в пластине. Определен изгиб пластины дисклинациями и их собственная энергия, которая в этом случае оказывается сравнительно небольшой, что имеет решающее значение для зарождения дисклинаций в тонких пленках. Рассчитаны электронно-микроскопические изображения дислокаций и дисклинаций с учетом граничного фактора.
В U главе изучаются свойства вихревых нитей применительно к поверхностным слоям и многофазншл материалам. Эти задачи решаются как модельные для сверхпроводника с приповерхностной пленкой, возникающей в ходе внешнего воздействия, и для сверхпроводника, имеющего структуру типа "сэндвич". Рассмотрено упругоевзаимодействие дефектов структуры с вихревыми нитями вблизи свободной поверхности сверхпроводника,от- ветственное за возникновение особых пининговых свойств приповерхностного слоя материала.
Содержание диссертации отражено в работах [la - 7а].
Дислокации и дисклинации - линейные дефекты упругого континуума
За 50 лет развития теории дислокаций (не учитывая работ Вольтерра [б] и других механиков, рассматривавших дислокацию как явление более математическое, чем реальное), проведены многочисленные исследования свойств этих линейных дефектов и их роли в процессах, протекающих в твердых телах. Особую важность дислокации приобрели в физике прочности и пластичности [6-9J : объяснение многих механизмов деформации и разрушения материалов опирается на развитый дислокационный подход. Поэтому применительно к дислокациям решен широкий круг математических и модельных задач. Однако исследования последних лет показали, что не все явления в твердых телах поддаются дислокационному описанию. При больших уровнях деформации материалов наблюдается явление фрагментации [iOj , которому сопутствует наличие оборванных границ блоков, фрагментов и зерен, что косвенно доказывает существование в металлах дефектов поворотного типа, приводящих к раз-ориентации материала соседних областей - дисклинаций. В сфере модельных описаний деформационных свойств металлов на стадии коллективных эффектов в дислокационных ансамблях полезным оказалось оперировать дисклинациями [II-I3 J . Теория дисклинаций бурно развивается. Прягше наблюдения дисклинаций различного типа сделаны в жидких кристаллах [l4j , в доменной структуре ферромагнетиков _I5J , в решетках вихревых нитей сверхпроводников П рода Гіб]. В кристаллических твердых телах однозначных прямых доказательств существования дис-клинационных дефектов пока не получено. Одной из причин этого является отсутствие формул для упругих полей дисклинаций в тонких пленках, как основы для идентификации электронно-микроскопических снимков кристаллов с дефектами. Устранение этого пробела по отношению к клиновым дисклинациям является одной из целей данной работы.
Приведем краткие сведения о геометрическом и статическом описании дислокаций и дисклинаций и граничных проблемах их теории.
Аналогия между теорией дислокаций и теорией вихревых нитей
Известно, что состояние сверхпроводника в теории Гинзбурга-Ландау описывается комплексным параметром порядка V= =1Y 6 I?9J Предельный переход от микроскопической теории дает возможность сходного математического описания [_79j. Энергия основного состояния сверхпроводника зависит от модуля параметра порядка Y и, таким образом, оказывается вырожденной относительно фазы Э . Принято называть фазу $ в таком случае параметром вырождения системы, а множество значении, которые может принимать параметр порядка, многообразием допустимых состояний или пространством параметра порядка системы [l25J. Рассмотрим пространство параметра порядка сверхпроводника. Очевидно, что различным У соответствуют значения 0 из интервала 0 Q±T ; при этом модуль KVI остается фиксированным. Можно считать, что простейшей геометрической интерпретацией пространства параметра порядка сверхпроводника является окружность Ь радиусом IV (рис.la). Заметим, что рассмотренная ситуация аналогична [і2бЗописанию состояния анизотропного ферромагнетика и сверхтекучего гелия Не . В однородном состоянии сверхпроводника (т.е. при отсутствии сингулярностей или возмущений в системе) реализуется какое-либо одно значение У из простран-ства параметра порядка, например, у (рис.Іа). В неоднородном состоянии в системе реализуется часть Y 4F2. или все возможные значения параметра порядка одновременно в зависимости от пространственного распределения ,ЛК(Г).
В кристалле, имеющем трансляционную симметрию с периодом Сі , параметром порядка являются смещения кристалла в пространстве и его повороты. Рассмотрим сначала смещения. Сдвиг кристалла на произвольную величину не изменяет его энергию, однако при достижении этим сдвигом значения, равного параметру решетки, кристалл переходит в состояние, не отличимое от исходного. Поэтому параметром вырождения в случае кристалла является величина смещения, которая изменяется в области от 0 до GL ; причем состояния 0 и CU эквивалентны. Геометрической параметризацией данной ситуации является отрезок с отожествленными концами, который по своим топологическим свойствам совпадает с окружностью длиной йу (рис.16). В двухмерном кристалле пространством параметра порядка является уже прямое произведение двух окружностей -тор (рис.Ів), в трехмерном кристалле - прямое произведение трех окружностей [l26J. Аналогичным образом производится построение пространства параметра порядка, связанного с операциями поворотной симметрии.
Клиновые дисклинации и краевые дислокации в упругой изотропной плите
Исследуется упругое поведение клиновых прямолинейных дисклинаций в фольге конечной тожщны. Методом поверхностных11 дислокаций определяются упругие поля и энергия дисклинацион-ного диполя в плите. Осуществляется переход от дисклинаций к дислокациям в пластине. Результаты сравниваются с данными, тлеющимися в литературе. Приведены проверки полученных решений. В рамках двухлучевой "колонковой" модели рассчитываются жлектронномикроскопические изображения дисклинаций и дислокаций с учетом граничного фактора. Результаты анализируются, проводится сравнение с экспериментально наблюдаемыми дислокационными ансамблями в деформированном вольфраме.
Вихревая нить в трехслойном сверхпроводнике и сверхпроводнике с поверхностной пленкой
Рассматривается проблема поведения многослойных сверхпроводников П рода, имеющих самостоятельное значение или моделирующих какие-либо важные особенности реальных СП материалов. Такими особенностями являются, например, ячеистая структура некоторых СП деформированных металлов (когда гранила ячейки представляет собой прослойку с СП параметрами, отличными от параметров объема) или поверхностно обработанный СП образец (в этом случае приповерхностный слой - это пленка из другого сверхпроводника). Учитывая то обстоятельство, что вторая из перечисленных ситуаций является на сегодняшний день наиболее актуальной, а резделе реализуется следующая программа исследований: решается задача о магнитных полях и энергии вихря в трехслойном сверхпроводнике, от полученных общих результатов делается переход к вихрю в сверхпроводнике с поверхностной пленкой,последнее подробно анализируется. Кроме того, осуществляются переходы к известным случаям размещения вихревой нити вблизи контакта двух сверхпроводников, в полубесконечном однородном металле, в СП пластине. Полученные результаты сопоставляются с данными литературных источников.
