Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретическое описание процессов переноса энергии электронного возбуждения в кристаллах 10
1.1. Элементарный акт переноса энергии электронного возбуждения между примесными центрами в приближении двухуровневой системы
1.2. Квантовополевая формулировка слабого когерентного взаимодействия оптических центров .
1.3. Динамическая подсистема, взаимодействующая с термостатом, как модель сильного когерентного взаимодействия.
1.4. Выводы к главе 1.
Глава 2. Перенос энергии электронного возбуждения в изолированной двухатомной системе. Релятивистский и нерелятивистский подходы квантовой теории поля 26
2.1. Различные концепции учета межатомного взаимодействия.
2.2. Виртуальные частицы и метод матрицы рассеяния .
2.3. Вероятность однофотонного взаимодействия. Релятивистский случай.
2.4. Многофотонные взаимодействия,
2.5. Когерентный перенос энергии электронного взаимодействия между примесными центрами с нерелятивистским гамильтонианом.
2.6. Выводы к главе 2.
Глава 3. Взаимодействие динамической подсистемы с окружением. Релаксационные процессы 42
3.1. Конденсированная среда, как сложный объект физических исследований.
3.2. Взаимодействие динамической подсистемы с окружающей средой.
3.3. Оператор Гамильтона системы двухатомной системы .
3.4. Кинетическое уравнение для статистического оператора атомной системы.
3.5. Динамика состояний при абсолютном нуле.
3.6. Динамика состояний при произвольной температуре.
3.7. Выводы к главе 3.
Глава 4. Модификации модели взаимодействия двухуровневых атомов с термостатом 57
4.1. Учет конечности числа частиц в термостате.
4.2. Предельный случай взаимодействия с одной и той же частицей в термостате.
4.3. Модификация временной зависимости гамильтониана взаимодействия, и следствия этих изменений .
4.4. Выводы к главе 4.
Заключение 68
Список использованньк источников 70
- Квантовополевая формулировка слабого когерентного взаимодействия оптических центров
- Виртуальные частицы и метод матрицы рассеяния
- Оператор Гамильтона системы двухатомной системы
- Модификация временной зависимости гамильтониана взаимодействия, и следствия этих изменений
Введение к работе
Актуальность темы. Практически все приложения твердотельной квантовой электроники, функционирование устройств на жидких кристаллах, поведение разреженных газов в различных условиях, а также огромное число других явлений и технических приложений непосредственно связаны с процессами прямого и обратного переноса энергии электронного возбуждения между атомами. Твердотельные лазеры и люминесцентные экраны построены на явлении переноса энергии электронного возбуждения и последующей ее диссипации в окружающую среду либо в виде лучистой, либо тепловой энергии. Наряду с этим большой интерес вызывает на сегодняшний день проблема переноса энергии в атомных и молекулярных пучках. Интенсивность упругих и неупругих взаимодействий таких пучков с электромагнитным излучением напрямую связана с вопросом миграции энергии по электронным состояниям атомов или молекул в пучке. Вместе с перечисленными выше задачами, в последнее время интенсивно изучаются когерентные процессы взаимодействия оптических центров. Процессы когерентного взаимодействия примесных центров между собой и с полем излучения ответственны за такие обнаруженные в последнее время явления, как замедление света в веществе, обусловленное явлением когерентного пленения населенностей [1-9], образование сверхструктур при взаимодействии света с веществом. Таким образом, проблема переноса энергии электронного возбуждения в различных атомных системах и проблема когерентного взаимодействия центров являются одними из главных проблем современной физики конденсированного состояния.
Однако, несмотря на столь большой интерес к процессам переноса энергии электронного возбуждения и когерентных взаимодействий, количество теоретических изысканий в этих областях несравнимо меньше, чем экспериментальных. Причем большинство теоретических изысканий носят полуфеноменологический, а зачастую частный характер. Так теория резонансного взаимодействия примесных центров, разработанная А.С. Давыдовым, не учитывает ряда
РОС ИАЦпіНі/ьІ»,"*,!:
*W~ — 1- ! Чі — 'ЯГ **
важных факторов при описании подобных процессов и не позволяет производить количественные оценки. В то же время, слабое когерентное взаимодействие примесных центров рассматривается обычно в полуклассическом приближении [10,11], вследствие чего не дает детальную картину взаимодействия центров.
Поэтому развитие теории переноса энергии электронного возбуждения и процессов когерентного межатомного взаимодействия, поиск новых моделей и модификация старых является одной из приоритетных задач современной физики конденсированных сред.
Предметом исследований настоящей работы является наиболее важный и недостаточно изученный до сих пор аспект проблемы межатомных взаимодействий в конденсированной среде, а именно, обьектом исследований выступает прямой и обратный безызлучательный перенос энергии электронного возбуждения между атомами в присутствии диссипативной среды.
Целью работы является: - исследование процессов взаимодействия оптических центров методами
квантовой теории поля.
Для достижения указанной цели требовалось решить следующие задачи:
Получить выражения для вероятности переноса энергии возбуждения при слабом когерентном взаимодействии оптических центров в репятивист-ском и нерелятивистском случае.
Разработать модель, описывающую сильное резонансное взаимодействие оптических центров в присутствии термостата.
Получить кинетические уравнения, описывающие процесс релаксации энергии электронного возбуждения и решить эти уравнения.
Проанализировать поледение системы оптических центров в присутствии термостата при различных температурах.
Научная новизна исследований заключается в следующем. Впервые:
получено общее интегральное выражение для вероятности переноса энергии электронного возбуждения при слабом когерентном взаимодействии оптических центров в релятивистском (дираковском) случае;
найдена вероятность межатомного взаимодействия, приводящего к переносу энергии электронного возбуждения, при слабом когерентном взаимодействии оптических центров в нерелятивистском случае;
развита и проанализирована модель сильного резонансного взаимодействия оптических центров в присутствии диссипативного окружения. Научное и практическое значение работы.
Разработанная в настоящей работе модель резонансного переноса и релаксации энергии электронного возбуждения в присутствии термостата позволяет связать вероятности переноса и релаксационные характеристики (времена продольной и поперечной релаксации) с параметрами взаимодействия активных центров, что дает возможность производить расчеты указанных параметров из первых принципов.
Полученное в работе интегральное выражение для релятивистского случая слабого когерентного взаимодействия позволяет, используя дираковские волновые функции, рассчитать скорость обмена возбуждением между оптическими центрами с учетом релятивистских квантовых эффектов без модификации вида уравнений и добавления дополнительных членов в гамильтониан взаимодействия.
Выражение полной вероятности переноса энергии электронного возбуждения, выведенное в приближении нерелятивистского взаимодействия, позволяет сделать вывод о периодических пространственных осцилляциях скорости переноса, что может привести к пространственно-периодическому распределению возбуждений в конденсированной среде. Образование периодических одномерных, двумерных и трехмерных структур в кристаллах (квантовых кристаллов) при воздействии на них когерентного излучения является активно исследуемым на сегодняшний день вопросом.
На зашиту выносятся следующие положения:
Интегральное выражение для вероятности переноса энергии электронного возбуждения в релятивистском случае слабого когерентного взаимодействия оптических центров.
Пространственно осциллирующие решения для вероятности переноса энергии электронного возбуждения в нерелятивистском случае слабого когерентного взаимодействия оптических центров.
Модель сильного резонансного взаимодействия оптических центроз в дис-сипативной среде и модификации этой модели, учитывающие конечность размеров термостата и прерывный временной характер взаимодействия между оптическими центрами и термостатом.
Объем и структура диссертационной работы.
Квантовополевая формулировка слабого когерентного взаимодействия оптических центров
Рассмотренные в предыдущем параграфе случаи взаимодействия характеризовались присутствием термостата, взаимодействие с которым приводило к процессам релаксации в системе оптических центров. Таким образом, даже случаи когерентного взаимодействия характеризовались «частичной когерентностью», временем когерентности являлось время поперечной релаксации Тг. Между тем, при определенных условиях (резонансные переходы в системе атомов при низкой концентрации) взаимодействие с термостатом может быть весьма малым и в системе устанавливается практически когерентное состояние [214-217]. Взаимодействие между оптическими центрами, осуществляемое путем обмена квантом света, в данном случае является слабым, поскольку величина константы электрон-фотонного взаимодействия а = 1/137 мала, т.е., по приведенной выше классификации, это взаимодействие является слабым когерентным. Малое значение константы связи и пренебрежение, в первом приближении, процессами релаксации, позволяет использовать аппарат квантовой теории поля. Для вычисления амплитуды процесса переноса энергии электронного возбуждения между оптическими центрами гамильтониан системы разбивается на гамильтониан совокупности невзаимодействующих центров #о и гамильтониан взаимодействия V: Уравнение Шредингера в представлении взаимодействия, в котором эволюция волновой функции системы 4J(t) определяется только гамильтонианом взаимодействия, имеет вид: где оператор V(f) связан с Г следующим образом; Решение уравнения (1.15), записанное с помощью хронологического произведения, имеет вид [141]: где to - начальный момент времени, для которого волновая функция считается известной.
Детальное описание эволюции системы, даваемое выражением (1.16), является весьма избыточным, поскольку результаты определения физических величин в квантовой механике имеют вероятностный характер. В связи с этим обычным является сравнение состояния системы до взаимодействия (т.е. при t0 = -оо) и после взаимодействия (t = со): Оператор в правой части (1.17) называется -матрицей. Для практического вычисления S-матрицы применяется ее разложение по степеням взаимодействия [125]: Каждому члену разложения (1.18) ставится в соответствие диаграмма Фейнмшга [125], изображающая схематически процесс взаимодействия и являющаяся рецептом для вычисления матричных элементов S-матрицы. Взаимодействие исследуемой динамической подсистемы с окружающей диссипативной системой (термостатом) существенно изменяет ее различные характеристики. Одной из главных отличительных особенностей подсистемы, находящейся в контакте с термостатом, является то, что она находится в смешанном состоянии (это отмечено в пункте 1.5 настоящей главы) и для ее описания вводится матрица плотности р, которая строится из чистых состояний, возможных для данной подсистемы с некоторыми весовыми множителями. В этом случае временная эволюция среднего значения оператора какой-либо физической величины F определяется соотношением [38]: при этом подразумевается, что F не зависит от времени, а зависимость р от времени определяется уравнением Лиувилля (1.14). В случае теплового равновесия при температуре Г и неизменности числа частиц в подсистеме матрица плотности р имеет вид [38]: где /3=1 /кТ, к - постоянная Больцмана, Н— гамильтониан системы. В случае, когда система не находится в состоянии равновесия с термостатом, в ней идут процессы релаксации, описываемые уравнением (1.14). Разделяя суммарный гамильтониан Н на гамильтониан динамической подсистемы На, гамильтониан термостата Hf и гамильтониан взаимодействия подсистемы с термостатом Нггі . и, считая, что взаимодействие включается в некоторый момент времени to, (можно считать, что о=0) матрица плотности системы при t 0 можно записать в виде: где ра(ґ) - матрица плотности подсистемы, pj{t) - матрица плотности термостата. Полагая н термостат, и подсистему до взаимодействия находящимися в равновесных состояниях, (1.22) можно переписать в виде; После включения взаимодействия при ґ 0 матрица плотности эволюционирует во времени. Согласно теореме Фока-Крылова [131] полная система может прийтн к равновесию только в случае бесконечно большого количества состояний термостата, что не так далеко от истины, учитывая, что плотность частиц в твердом теле составляет величину 10 на см . Указанное обстоятельство является обоснованием основного приближения при рассмотрении эволюции динамической подсистемы, взаимодействующей с термостатом - приближения необратимости, суть которого заключается в том, что, несмотря на взаимодействие с динамической подсистемой состояние термостата остается неизменным. Математическая формулировка приближения необратимости состоит в замене выражения (1.23) при ґ 0 на: В силу (1.24) среднее значение оператора физической величины равно:
Суммирование в (1.25) можно разделить на два этапа: суммирование по переменным термостата и по переменным динамической подсистемы. Если оператор физической величины Fa зависит только от переменных динамической подсистемы, суммирование по переменным термостата может быть проведено независимо от суммирования по переменным подсистемы. Вышеприведенные рассуждения показывают, что вместо матрицы плотности всей системы можно ввести некоторую величину, уже учитывающую в себе суммирование по диссипативной системе. Такая величина носит название статистического оператора ра. Кинетические уравнения для статистического оператора, очевидно, могут быть получены из уравнения Лиувилля (1.14) путем суммирования уравнений (1.21) по переменным термостата. Рассмотрим применение статистического оператора для исследования процесса релаксации электронного возбуждения двухуровневого атома, взаимодействующего с термостатом [38]. Будем считать, что взаимодействие динамической подсистемы с
Виртуальные частицы и метод матрицы рассеяния
С точки зрения современной квантовой теории поля любое взаимодействие между частицами носит не непрерывный, а дискретный характер и представляет собой обмен виртуальными частицами определенных типов. Для квантово-полевого описания взаимодействие представляют в виде совокупности взаимодействий отличающихся количеством и поведением виртуальных частиц, в них участвующих. В случае взаимодействия электромагнитного поля с веществом можно пользоваться теорией возмущений и разлагать взаимодействие в ряд, так как постоянная взаимодействия а=1/137 достаточно мала по сравнению с единицей. Каждому члену в ряду разложения ставится в соответствие своя фейнманоБская диаграмма. В настоящей главе анализируется процесс установления сильного когерентного взаимодействия, то есть первый этап переноса энергии, обусловленный обменом виртуальными фотонами. Такой обмен приводит к корреляции возбуждений в системе центров, приводящей к формированию ансамбля. Рассмотрим две атома, находящиеся в вакууме. Общим видом матричного элемента, описывающего взаимодействие этих атомов, будет, очевидно, двухчастичный пропагатор, в гейзенберговском представлении имеющий вид [203]: где vy ,4?2 - гейзенберговские волновые функции первой и второй частицы соответственно. Выражение (2.1), очевидно, содержит в себе все возможные ВИДЫ взаимодействий между атомами. Для дальнейшего рассмотрения перейдем из представления Гейзенберга в представление Фарри, исключив тем самым из рассмотрения стационарное взаимодействие между ядром и электронами внутри атома.
В представлении Фарри пропагатор (2.1) приобретает следующий вид: Анализируя структуру пропагатора (2.2), можно заключить, что ненулевой вклад в пропагатор будут давать члены только четного порядка (при отсутствия внешнего электромагнитного поля). Поэтому рассмотрим второе приближение матрицы рассеяния. В релятивистски-ковариантном виде имеем [168]: отсутствии внешнего электромагнитного доля, причем число частиц до и после взаимодействия неизменным, из восьми возможных диаграмм второго порядка остается только две (рис.2Л). Первая диаграмма отвечает радиационной поправке к уровню энергии атома, а вторая соответствует взаимодействию между двумя атомами. Все остальные диаграммы не соответствуют рассматриваемому случаю. В дальнейшем будем рассматривать процесс взаимодействия с помощью диаграммы рис.2.1(6). Данная диаграмма соответствует переносу электронного возбуждения виртуальным фотоном. В этом случае фотонные операторы сворачиваются в выражении (2.3) и выражение для члена матрицы рассеяния второго порядка принимает вид [222] где X - квадрат пространственно-временного интервала. Х=к2= t2 = t2- х2 -у2 -z2. Подставляя выражение для D(x) в S2, получаем: где P - символ главного значения. Далее рассмотрим систему двух двухуровневых атомов. Волновые функции этих атомов запишем в виде: где i (r) - четырехкомпонентный спинор, b, Ь+ - операторы Ферми-Дирака рождения, уничтожения соответствующих состояний. Если считать, что исходные и конечные состояния являются стационарными, то (2.6) примет вид: интеграл от времени. Тогда выражение для вероятности однофотонного взаимодействия между атомами в единицу времени запишется как: (4) І содержится двойной интеграл по времени, а подынтегральная функция зависит от (tij), в связи с чем, повторное интегрирование дает линейную расходимость. Окончательно получаем:
Данное выражение представляет собой ни что иное, как вероятность переноса энергии с одного центра на другой в единицу времени для однофотонных процессов. Следует отметить, что данное выражение получено, исходя только из предположения о стационарности начальных электронных состояний. В любом конкретном случае для расчета этой вероятности интеграл (2.12) может быть рассчитан численными методами. Для этого, очевидно, необходимо задание конкретных волновых функций взаимодействующих частиц, из которых можно построить плотности потока перехода j(r). В случае атомных волновых функций электрона интеграл будет сходиться достаточно хорошо из-за наличия в них экспоненциально убывающих членов. Таким образом, методом матрицы рассеяния показано, что в случае отсутствия внешнего электромагнитного поля взаимодействие между двумя атомами в однофотонном приближении заключается в переносе энергии между ними путем обмена фотоном и существует ненулевая вероятность этого взаимодействия, которая может быть рассчитана с помощью выражения (2.13). Если продолжить рассмотрение системы во времени можно сделать вывод об установлении когерентной связи между атомами и периодической осцилляции электронного возбуждения между атомами со скоростью определяемой выражением (2,12). При осуществлении акта измерения мы можем обнаружить возбуждение на любом из атомов. Среди этих приближений чрезвычайно важными представляются двухфотонные взаимодействия или четвертая степень матрицы рассеяния. Если проанализировать фейнмановские диаграммы четвертого порядка при взаимодействии двух реальных частиц (рис, 2.2), то нетрудно показать, что в случае свободных частиц энергия внутренних фотонньк линий может быть произвольной, необходимо только выполнение закона сохранения энергии. В случае связанных частиц с дискретным энергетическим спектром расчет с помощью матрицы рассеяния показывает, внутренние фотонные линии должны иметь энергию равную энергии возбуждения связанной частицы. Этот результат непосредственно следует из необходимости выполнения закона сохранения энергии в любой момент времени. Заметим, что закон сохранения энергии следует из однородности времени, однако соотношение неопределенностей Гейзенберга, уже давно используемое в квантовой физике показывает бессмысленность самого понятия измерения энергии в момент времени. В квантовой механике эта несообразность устраняется утверждением о несовместности таких физических величин как энергия и время. Однако эта проблема может быть разрешена с помощью также не новой идеи о дискретности протекания времени. В этом случае мы не связаны законом сохранения энергии в произвольный момент времени, а можем ограничиться статистическим выполнением этого закона. В этом свете диаграммы на рис. 2.2 приобретают совершенно другой смысл. Виртуальные фотоны могут иметь любую энергию, и условие закона сохранения энергии накладывается только на суммарную энергию системы.
Оператор Гамильтона системы двухатомной системы
Гамильтониан полной системы тогда можно записать в виде суммы операторов Гамильтона невзаимодействующих систем и гамильтонианов взаимодействия атомов с термостатом - Hr(,i и между собой — Н;п( [38]: Для определения временной динамики настоящей системы воспользуемся уравнением Лиувилля для матрицы плотности, которое в представлении Шрединтера имеет вид: С учетом того, что операторы взаимодействия Нщ и Нгеі, коммутируют с операторами невозмущенных систем Нд, Нт и HF, перейдем в представление взаимодействия. В этом представлении уравнение Лиувилля принимает следующий вид: где p(t) - матрица плотности полной системы уже в представлении взаимодействия- В силу отмеченной выше коммутативности гамильтонианов Нд5 Нт и Нр, матрицу плотности полной подсистемы можно представить в виде произведения: где pa(t) - часть матрицы, зависящая только от атомных переменных, pF(t) - полевая часть, а рт(0 соответствует термостату или фононному полю. Если далее предположить, что фононное и электромагнитное поля достаточно развиты и находятся в тепловом равновесии, то можно считать, что взаимодействие с атомной подсистемой практически не выводит оба поля из этого равновесия. Поэтому состояния фононного и электромагнитного полей существенно не изменяются, что позволяет представить p(t) в виде: Такое приближение называется приближением необратимости. Вернемся теперь к уравнению Лиувилля в виде (3.9), представив его правую часть в виде суммы двух коммутаторов. Учитывая временную зависимость (3.2) оператора Hrej и принимая во внимание, что промежуток времени т чрезвычайно мал (т Тг, где Тг - время поперечной релаксадии системы), можно представить второе слагаемое правой части (3.9) в виде разложения по степеням т. Производя вычисления согласно [38,103] и оставляя в разложении только первые два члена, получаем следующее уравнение: Используя явный вид оператора взаимодействия (3.5) и разложение матрицы плотности (ЗЛО), возьмем след по координатам диссипативной системы.
В результате получим следующее кинетическое уравнение: {cn) \cn)={an) \an/ 0 в этом приближении. Рассмотрим средние значения от операторов диссипативной системы. Очевидно, что Более интересна ситуация с операторами из разных взаимодействий (сд +с \, (сп сп Ь (сгРсп / (сп2 сп +)- Эти средние отличны от нуля только если оба атома взаимодействуют с одной и той же подсистемой окружения. Однако в операторе взаимодействия (3.2) порядок обхода подсистем не определен, поэтому вероятность взаимодействия одного атома с конкретной подсистемой равна 1/N (N - количество подсистем термостата). Следовательно, вероятность взаимодействия обоих атомов с конкретной подсистемой 1/N2, но, так как количество подсистем равно N, вероятность взаимодействия с одной и той же подсистемой - 1/N. То есть Так как число подсистем N термостата в случае конденсированных сред очень велико, можно пренебречь перекрестными членами в (3.14). Окончательно получаем: Уравнение (3.13) получено в предположении, что ті «1, xf «1. Данное кинетическое уравнение отражает динамику изменения статистического оператора нашей системы. При температуре абсолютного нуля для средних значений фононных и фотонных операторов имеем: С учетом этого мы можем исключить из рассмотрения вторую часть уравнения (3.15), тогда кинетическое уравнение для статистического оператора принимает простой вид: Представим pa(t) в виде разложения по полной системе эрмитовых: операторов M(i): В качестве этой системы выберем следующие операторы: М(1) и М(3) - операторы, соответствующие состояниям с одним возбужденным атомом, М(4) соответствует состоянию полной релаксации, а М(5) — состоянию, когда оба атома возбуждены. Как будет видно ниже М(2) соответствует процессу переноса энергии, обусловленного взаимодействием Ніш, а М(6) - переносу с помощью термостата. Для всех операторов выполняется условие: Подставляя разлолсение (3.18) в кинетическое уравнение для статистического оператора (3.16) и используя явные выражения для M(i) (3.19), получаем: Последовательно умножая обе части (3.21) на каждый оператор M(i) и беря след но атомным координатам от обеих частей (3.21) с учетом соотношения (3.20), получаем следующую систему линейных дифференциальных уравнений первого порядка для Wi(t).
Модификация временной зависимости гамильтониана взаимодействия, и следствия этих изменений
В основе модели взаимодействия динамической подсистемы с термостатом, созданной и развитой А.С. Давыдовым, лежит предположение о том, что в атомная система с определенной периодичностью взаимодействует с равноценными подсистемами термостата. Рис. 4.1 Причем, после окончания взаимодействия с одной подсистемой, сразу начинается взаимодействие с другой. Подобная модель приводит к временной зависимости гамильтониана взаимодействия, изображенной на рис. 4.1. Однако в реальной ситуации постоянное взаимодействие с внешним окружением возможно только в случае достаточно сильного взаимодействия с ним. Поэтому, логично предложить в качестве временной зависимости Hrei(t) следующую зависимость. То есть моменты взаимодействия с термостатом чередуются с моментами без взаимодействия. В этом случае зависимость оператора Гамильтона от времени запишется как: Во всем остальном будем следовать уже рассмотренной модели, тогда записывая уравнение Лиувилля в представлении взаимодействия: ot и поставляя в него гамильтониан (4.20), получаем систему зацепляющихся уравнений: Суммируя первое и второе уравнение системы, получаем: Решая эту систему уравнений методом последовательных приближений согласно [38], имеем: Таким образом, переход от временной зависимости гамильтониана (1.12) к зависимости (4.20) приводит к замене переменной t на т( и умножению каждого члена разложения на отношение (ті/т). То есть, переход от непрерывного взаимодействия с термостатом к периодическому взаимодействию в данной модели приводит только к некоторому (линейному по времени) пересчету констант взаимодействия, не изменяя поведение системы. 1. Проанализировано влияние конечности размеров термостата на процессы релаксации энергии электронного возбуждения. Показано, что учет конечности числа подсистем термостата не меняет значений вероятностей конечных состоянии атомов, модифицируя только динамику процессов релаксации. Однако в переносе энергии электронного возбуждения появляется еще один механизм.
Помимо переноса за счет прямого межатомного взаимодействия, может происходить перенос за счет взаимодействия двух атомов с термостатом (перенос через термостат). 2. Проанализирован случай взаимодействия динамической подсистемы с термостатом, при котором периоды взаимодействия сменяются периодами его отсутствия. Показано, что подобная модификация временной зависимости взаимодействия не меняет характера протекания процессов релаксации, пропорционально увеличивая времена продольной и поперечной релаксации возбуждений по сравнению с моделшю непрерывного взаимодействия. В результате проведенных исследований: 1. Изучены процессы переноса энергии электронного возбуждения при слабом когерентном взаимодействии оптических центров с релятивистским гамильтонианом. Получено общее интегральное выражение для расчета вероятности переноса энергии электронного возбуждения в дираковском случае, позволяющее, используя дираковские волновые функции, рассчитать скорость обмена возбуждением между оптическими центрами с учетом релятивистских квантовых эффектов без модификации вида уравнений и добавления дополнительных членов в гамильтониан взаимодействия. 2. Изучены процессы переноса энергии электронного возбуждения при слабом когерентном взаимодействии оптических центров в нерелятивистском случае. Установлено, что вероятность переноса зависит от расстояния осциддирзтощим образом. Отмечено, что полученная зависимость может привести к образованию пространственно-периодического распределения возбуждений в системе оптических центров. 3. Разработана модель сильного резонансного взаимодействия системы двух двухуровневых атомов в диссипативной среде. Учет межатомного взаимодействия произведен с помощью стационарного оператора Гамильтона в представлении вторичного квантования. Взаимодействия атомов с термостатом и электромагнитным полем учтены с помощью оператора Гамильтона, имеющего периодический временной характер. Характер гамильтониана взаимодействия с диссипативной средой определен возможностью релаксации энергии электронного возбуждения независимо обоими атомами как в виде фотона, так и в виде фонона. 4. Найдены кинетические уравнения для статистического оператора динамической подсистемы, включающей в себя оптические центры. С помощью найденных уравнений получены и проанализированы кинетические уравнения для населенностей оптических центров при нулевой температуре и при 2 0. Показано, что эволюция населенностей в обоих случаях имеет вид затухающих осцилляции, имеющих, однако, различную асимптотику.
При абсолютной температуре асимптотические значения населенностей равны нулю, а при конечной температуре населенности стремятся к больцмановским значениям, свидетельствующим об установлении термодинамического равновесия между динамической подсистемой и термостатом. Найдено явное выражение для времени поперечной релаксации Ті при температуре абсолютного нуля, а также установлена температурная зависимость Ті при 7 0. 5. Проанализировано влияние конечности размеров термостата на процессы релаксации энергии электронного возбуждения. Показано, что учет конечности числа подсистем термостата не меняет значений вероятностей конечных состояний атомов, модифицируя динамику процессов релаксации. Установлено, что ограниченность размеров термостата приводит к появлению еще одного механизма переноса энергии электронного возбуждения. Помимо переноса за счет прямого межатомного взаимодействия, может происходить перенос за счет взаимодействия двух атомов с одной и той же подсистемой термостата (перенос через термостат). 6. Проанализирован случай взаимодействия динамической подсистемы с термостатом, при котором периоды взаимодействия сменяются периодами его отсутствия. Показано, что подобная модификация временной зависимости взаимодействия не меняет характера протекания процессов релаксации, пропорционально увеличивая времена продольной и поперечной релаксации возбуждений по сравнению с моделью непрерывного взаимодействия.
