Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Электрические явления при фазовом переходе полупроводник-металл в диоксиде ванадия 11
1.1. Современный взгляд на природу фазового перехода полупроводник-металл в диоксиде ванадия 11
1.2. Методы синтеза диоксида ванадия 15
1.3. Автоколебания электрического тока в диоксиде ванадия 16
1.4. Стохастический резонанс в диоксиде ванадия 34
1.5. Постановка задачи исследования 36
ГЛАВА 2. Синтез пленок оксидов ванадия и создание на их основе планарных микроструктур. 38
2.1. Рост пленок оксидов ванадия методом ионно-лучевого распыления-осаждения 38
2.2. Влияние экспериментальных условий роста пленок оксидов ванадия на их структуру 39
2.3. Создание планарных микроструктур на основе пленок оксидов ванадия 43
2.4. Электрофизические характеристики планарных микроструктур с пленками оксидов ванадия 44 Выводы 49
ГЛАВА 3. Автоколебания электрического тока в пленках диоксида ванадия . 50
3.1. Автоколебания тока в планарных микроструктурах с пленкой диоксида ванадия 50
3.2. Динамика температурного поля пленки диоксида ванадия при возникновении автоколебаний тока 54
3.3. Электрическая емкость планарных микроструктур с пленкой диоксида ванадия вблизи фазового перехода полупроводник-металл 61
3.4. Тепловая модель автоколебаний тока в пленке диоксида ванадия 70
Выводы 79
ГЛАВА 4. Стохастический резонанс в пленках диоксида ванадия . 81
4.1. Электрическая схема для наблюдения стохастического резонанса в пленках оксидов ванадия 81
4.2. Экспериментальные результаты по исследованию стохастического резонанса в пленках оксидов ванадия 82
4.3. Механизм возникновения стохастического резонанса в пленках диоксида ванадия 88
Выводы 94
Заключение 95
Список цитируемой литературы
- Автоколебания электрического тока в диоксиде ванадия
- Создание планарных микроструктур на основе пленок оксидов ванадия
- Электрическая емкость планарных микроструктур с пленкой диоксида ванадия вблизи фазового перехода полупроводник-металл
- Экспериментальные результаты по исследованию стохастического резонанса в пленках оксидов ванадия
Автоколебания электрического тока в диоксиде ванадия
Проявляя нелинейные электрофизические и оптические свойства вблизи температуры фазового перехода полупроводник-металл, диоксид ванадия привлекает внимание, как исследователей, так и индустрии. Возможность использования пленок VO2 в электронике стимулировала поиск различных методов синтеза материала. В настоящее время наиболее распространены метод химического осаждения (CVD, Chemical Vapor Deposition), золь-гель метод, распыляющие методы (Sputtering PVD, Sputtering Physical Vapor Deposition) и метод импульсного лазерного осаждения (PLD, Pulsed Laser Deposition).
CVD-метод – распространенный в индустрии метод нанесения тонких пленок высокого качества. Этим методом в 1966 году были впервые получены объемные монокристаллы VO2 [37], а через год тем же методом – пленки VO2 [38]. В работах [39, 40] было показано, что состав пленок сильно зависит от состава транспортного газа и материала подложки.
Золь-гель метод широко применяется для осаждения VO2 пленок из-за низкой себестоимости и возможности их нанесения на большой площади, а также возможности их легирования (W, Nb). Обычно на вращающуюся подложку наносят VO(OC3H7)3 в растворе спирта, после чего проводят отжиг[41, 42].
Распыление (sputtering deposition) – одна из форм процесса вакуумного напыления (PVD). Метод распыления мишени был впервые использован для роста VO2 в Bell Telephone Laboratories в 1967 году [43]. Наиболее известные из методов распыления – это DC-распыление, магнетронное распыление и ионно-лучевое распыление-осаждение (IBSD, Ion Beam Sputtering Deposition). Основным преимуществом распыляющих методов является высокая плотность получаемых пленок, недостижимая другими методами.
Метод лазерной абляции (PLD) – сравнительно молодой метод, стал наиболее популярен для создания наночастиц VO2 и тонких пленок. В этом методе мощный лазерный пучок фокусируется на мишень, распыляет ее, а продукты осаждаются на подложку, расположенную напротив мишени. При росте VO2 процесс происходит в присутствии O2. При использовании PLD метода пленки VO2 могут наноситься как на горячую подложку [44, 45], так и находящуюся при комнатной температуре [46]. С помощью данного метода можно получать очень тонкие слои, а при последующем отжиге – отдельные наночастицы [47].
В России рост поликристаллических пленок VO2 представлен методами PLD [48], магнетронного распыления [49] и анодного оксидирования металлического ванадия [50]. В настоящей работе поликристаллические пленки VO2 синтезированы методом IBSD. Поскольку этот метод является достаточно новым, его освоение и рост пленок VO2 этим методом является практически важной и значимой задачей.
Первое сообщение об обнаружении автоколебаний электрического тока и напряжения в монокристалле VO2 появилось в 1975 году [51]. Схема, в которой наблюдались автоколебания, состояла из источника напряжения и сопротивления, подключенного последовательно к образцу VO2 (Рис.1.3.1а). В работе использовались образцы макроскопических размеров: 2 мм в длину и по 1 мм в ширину и высоту. Сопротивление образцов изменялось на 3-4 порядка при нагреве до температуры ФППМ. Рис.1.3.1. а – схема, в которой наблюдались автоколебания напряжения, б – ВАХ VO2-образца при 55С (1 В/дел, 1 мА/дел), в – осциллограмма напряжения при автоколебаниях напряжения в точке C (0.5 В/дел, 1 мс/дел) [51].
Форма наблюдавшихся автоколебаний напряжения была прямоугольной. Автоколебания начинались в точке B (Рис.1.3.1б). На различных участках ВАХ стабильность автоколебаний была различной. На участке BC возникали устойчивые колебания, а на EF и CD – неустойчивые. Стоит заметить, что устойчивые автоколебания напряжения наблюдались в области положительного дифференциального сопротивления, в то время как в последующих работах автоколебания наблюдались только в области отрицательного дифференциального сопротивления (ОДС) на ВАХ [6, 8, 10]. При нагревании образца от комнатной температуры до 328 К уменьшалась амплитуда автоколебаний тока, и их частота уменьшалась с 0.9 кГц до 0.3 кГц, в отличие от [9], где частота автоколебаний с ростом температуры увеличивалась. Автоколебания продолжались вплоть до температуры 341 К и при более высоких температурах пропадали. При использовании образцов различной длины наблюдалась зависимость частоты автоколебаний от длины образца: при увеличении длины с 2 до 6 мм, частота уменьшалась с 5 до 1 кГц. Если температуру образца поддерживать постоянной, то с увеличением в нем рассеиваемой электрической мощности наблюдалось увеличение амплитуды автоколебаний и уменьшение их частоты. С другой стороны, если поддерживать постоянной рассеиваемую мощность, то с увеличением температуры образца уменьшались и амплитуда автоколебаний и частота.
В том же 1975 году Fisher [52] наблюдал движение металлических доменов в монокристаллическом диоксиде ванадия в такой же схеме, что и в [51]. В оптический микроскоп хорошо заметно отличие металлической и полупроводниковой фаз по цветовому контрасту. Образцы VO2 были получены методом испарения V2O5 при Т=1273 К в атмосфере N2. Для измерений выбирались протяженные образцы и прикреплялись к металлическим контактам при помощи индия. Таким образом, образцы оказывались подвешенными, что позволяло избежать механических напряжений, вызываемых подложкой. ВАХ образцов имела область резкого переключения с ОДС. Плавно изменяя нагрузочное сопротивление, можно было установить рабочую точку на ВАХ в области ОДС.
Создание планарных микроструктур на основе пленок оксидов ванадия
Для исследования электрофизических характеристик полученных пленок на их основе были изготовлены планарные микроструктуры. Меза из оксидов ванадия создавалась на подложке сапфира (0001) или Si(100)/SiO2 путем фотолитографии и плазмохимического травления пленки свободной от резиста в хладоне-12. Для создания электрических контактов проводились нанесение слоев Ni (30 нм) и Аи (100 нм) методом термического испарения и фотолитография под взрыв [67]. Контакты отжигались в кварцевом трубном реакторе в потоке Ar высокой чистоты (Ar 99.999%) при температуре 523 K в течение 30 мин. Электрическое сопротивление микроструктур после отжига практически не изменялось. На Рис.2.3.1 схематически показано сечение микроструктур.
Изготовленные микроструктуры отличались межэлектродным зазором, который для различных типов микроструктур находился в диапазоне 2 56 мкм. Основные измерения были проведены на трех типах микроструктур с шириной электродов (L) и межэлектродным зазором (A) равными: 37 и 3 мкм, 82 и 3 мкм и 100 и 56 мкм для #1, #2 и #3 типов соответственно (Рис.2.3.2).
Электрофизические измерения на микроструктурах с пленками оксидов ванадия были проведены на стенде, оборудованном печкой, на которую устанавливался образец, оптическим микроскопом, зондовыми головками, источником напряжения и цифровым осциллографом. Температурная зависимость электросопротивления микроструктур в диапазоне 396 – 373 К исследовалась двухконтактным методом. Температура определялась с помощью хромель-алюмелевой термопары, установленной рядом с образцом на печи. ВАХ микроструктур были получены на характериографе TR-4805 с внутренним сопротивлением 10 – 1 к на частоте 100 Гц.
После изготовления микроструктур на основе поликристаллических пленок V6O13 и VO2 было проведено исследование температурных зависимостей их сопротивления. Для характеризации качества пленок был использован коэффициент изменения сопротивления пленок RR при ФППМ. Сопротивления пленки принимались в полупроводниковом состоянии при Т=296 К, в металлическом – при Т=363 К. Для микроструктур с пленкой V6O13 сопротивление при нагреве уменьшалось примерно в 5 раз без гистерезиса (Рис.2.4.1б), что свидетельствовало об отсутствии фазы VO2. С целью локального изменения состава с V6O13 на VO2 пленки были подвергнуты операции электроформовки электрическим током [68, 69]. Электроформовка заключалась в кратковременной 10 мс подаче напряжения на микроструктуру с напряженностью электрического поля 7105 В/см. В результате в межэлектродном зазоре микроструктуры формировался канал шириной около 2 мкм, размеры и форма которого визуализировались методом атомно-силовой микроскопии (Рис.2.4.1а). Для подтверждения изменения состава пленки в канале c V6O13 на VO2 была измерена температурная зависимость электросопротивления микроструктуры после электроформовки. Для отформованной микроструктуры сопротивление при нагреве изменялось уже более чем в 40 раз, и вблизи 340 К наблюдались резкое уменьшение сопротивления и наличие гистерезиса (Рис.2.4.1б). Полученные на характериографе ВАХ отформованной микроструктуры при различных температурах показаны на Рис.2.4.1в.
Образование канала фазы VO2 в пленке V6O13 в результате электроформовки, (б) – температурная зависимость электропроводности микроструктуры #1 с пленкой V6O13 до и после операции электроформовки, (в) – ВАХ микроструктуры #1 при различных температурах. Пленки VO2 на сапфире имели коэффициент RR более 3103 (Рис.2.4.2). На температурных зависимостях электросопротивления пленок вблизи 340 К происходило резкое изменение сопротивления, и наблюдался гистерезис шириной 5-7 К. ВАХ микроструктуры с пленкой VO2 схожа с ВАХ микроструктуры с пленкой V6O13 после операции электроформовки с образованием VO2-канала (Рис.2.4.3): имеются высокоомная ветвь ВАХ, низкоомноая ветвь и область ОДС, и можно предположить, что изменение сопротивления в обоих микроструктурах связано с ФППМ в VO2-фазе.
При исследовании ВАХ микроструктур с пленкой VO2 было обнаружено, что при перескоке с высокоомной ветви на низкоомную сопротивление микроструктуры изменяется не более чем в 50 раз (Рис.2.4.3б), хотя при нагреве микроструктуры с пленкой VO2 коэффициент изменения сопротивления RR превышает 3 порядка (Рис.2.4.2). Было также обнаружено, что некоторые микроструктуры при переходе с высокоомной ветви на низкоомную ветвь ВАХ испытывают ступенчатые перескоки (Рис.2.4.3в).
Это могло свидетельствовать о том, что в пленке возникал локальный фазовый переход и локальное протекание тока, в то время как остальная часть пленки оставалась в полупроводниковом состоянии (шнурование тока в пленке). Ступенчатые перескоки свидетельствовали бы в таком случае о последовательном возникновении нескольких каналов. Неравномерный разогрев пленки током и возникновение узкого проводящего канала позволяет объяснить не столь значительное изменение сопротивления микроструктуры при перескоке на ВАХ, что являлось затруднением для сторонников «voltageriggered» модели [8, 58]. Для подтверждения гипотезы о разогреве пленки током были проведены измерения пороговой напряженности электрического поля, при которой происходило переключение по сопротивлению, для микроструктур с различной шириной межэлектродного зазора (Рис.2.4.4).
Значение пороговой напряженности электрического поля переключения по сопротивлению для микроструктур с пленкой VO2 на сапфире в зависимости от ширины межэлектродного зазора. Оказалось, что с уменьшением зазора растет напряженность электрического поля, при которой происходит перескок по сопротивлению. Однако если бы фазовый переход инициировался критической напряженностью электрического поля, как предполагается в «voltageriggered» модели [8, 58], то величина напряженности должна оставаться постоянной независимо от ширины зазора. Рост напряженности с уменьшением ширины межэлектродного зазора также можно объяснить в рамках модели, в которой ФППМ вызван разогревом током, протекающим через пленку. Из-за меньших размеров микроструктуры будет выше градиент температуры между разогретым каналом и металлическими электродами, находящимися при комнатной температуре. Поскольку отток тепла через электроды из-за этого будет выше, необходимо повысить рассеиваемую в пленке электрическую мощность, что ведет к повышению пороговой величины напряженности поля.
Электрическая емкость планарных микроструктур с пленкой диоксида ванадия вблизи фазового перехода полупроводник-металл
В диапазоне температур 330 – 337 K происходило резкое возрастание электрической емкости микроструктур более чем на 4 порядка. При температурах выше 337 K зависимости Cx(T) выходили в насыщение. Температурные зависимости Cx(T), также как Rx(T), имели гистерезис. Пологие части зависимостей электрической емкости от температуры в области от 296 K до 330 K определялись, очевидно, не электрической емкостью микроструктур, а паразитной емкостью зондовых головок прибора Agilent B1500A и образцового двухполюсника. Эта паразитная емкость составляла около 2 пФ и была одинаковой для всех трех типов микроструктур. С помощью программы BETAFields были рассчитаны емкости микроструктур Сх при комнатной температуре (Таблица 2) из их геометрических размеров и распределения электрического поля в микроструктуре. При расчетах относительная диэлектрическая проницаемость пленки VO2 при комнатной температуре принималась равной 36 [75]. Оказалось, что величина емкости микроструктур не превышала 70 фФ и давала только небольшую добавку к паразитной емкости.
Проведенные исследования температурной зависимости электрической емкости микроструктур показали, что при приближении к температуре ФППМ электрическая емкость микроструктур резко возрастает, достигая десятков нФ. Электрическая емкость микроструктуры #1 возрастала с 27.6 фФ до 6.33 нФ, т.е. более чем в 2.3105 раз (Таблица 2). Из-за паразитной емкости 2 пФ, однако, экспериментально наблюдалось увеличение только в 3103 раз. Аналогично электрическая емкость микроструктуры #2 возрастала в 2.4105 раз, а микроструктуры #3 – в 8.7102 раз. В рамках формального подхода необходимо предполагать, что изменение электрической емкости микроструктур определяется изменением диэлектрической проницаемости пленки VO2. Для оценки изменения диэлектрической проницаемости VO2 пленки по изменению электрической емкости микроструктуры необходимо вычислять в ней распределение электрического поля. Расчет электрического поля в микроструктуре #1, сделанный по программе BETAFields, показан на Рис.3.3.4. Для того чтобы получить расчетную электрическую емкость, равной экспериментальной (6.33 нФ), в расчетах необходимо было принять VO2=2.2108. В сэндвич-структурах Si/VO2/Pd [76] и Si/HfO2/VO2/HfO2/Ti/Au [75] для пленок VO2 была получена величина 105. Однако данные оценки диэлектрической проницаемости носят, как было отмечено выше, только формальный характер и не являются истинными значениями, Рис.3.3.4. Расчет в программе BETAFields распределения электрического поля для микроструктуры #1 при (a) ev02=36u(6) eVO2=2.2xl08. характеризующими способность VO2 к поляризации электрическим полем. Наблюдаемое изменение электрической емкости скорее связано с образованием металлических кластеров в пленке VO2 вблизи ФППМ.
В работе [58] была сделана оценка изменения электрической емкости пленки VO2 при превышении температуры фазового перехода в приближении эффективной среды Бруггемана. При расчете пленка моделировалась системой зерен металлической и полупроводниковой фазы VO2, величины электропроводности и диэлектрической проницаемости VO2 были взяты из литературы. Получалось, что расчетная электрическая емкость пленки изменялась не более чем на 10% при приближении к температуре фазового перехода и спадала при дальнейшем повышении температуры. В наших экспериментах также наблюдался рост электрической емкости при температуре фазового перехода. Однако, в отличие от расчетов [58], при дальнейшем нагреве микроструктуры уменьшение электрической емкости не наблюдалось. По-видимому, приближение эффективной среды Бруггемана не применимо при описании поведения электрической емкости в диоксиде ванадия выше температуры фазового перехода. Вообще известно, что расчеты методами эффективной среды в двухкомпонентных системах не применимы в области порога перколяции [77] и дают рост, узкий пик, а затем спад диэлектрической проницаемости системы при увеличении доли одного из компонентов [78], и не способны описать наблюдаемое нами поведение температурной зависимости электрической емкости (Рис.3.3.3).
Такое изменение электрической емкости VO2 можно объяснить образованием металлических кластеров в пленке при ФППМ. Резкое изменение сопротивления пленки в области фазового перехода объясняется в рамках теории протекания [79]. При фазовом переходе, вызванном нагревом, кристаллическая решетка VO2 изменяет симметрию от моноклинной до тетрагональной. Моноклинная фаза обладает полупроводниковыми свойствами, тетрагональная фаза – металлическими. С ростом температуры концентрация металлической фазы в пленке возрастает, и образуются электрически связанные металлические кластеры [80]. Когда размеры кластеров становятся сопоставимыми с межэлектродным расстоянием, в пленке наступает перколяция. Согласно теоретическим представлениям [79, 81] на пороге перколяции происходит «поляризационная катастрофа» («polarization catastrophe»), когда низкочастотная диэлектрическая проницаемость стремится к бесконечности. Вблизи точки перколяции, металлические кластеры в пленке образуют фрактальную поверхность, развитая структура которой определяет аномальное поведение электрической емкости [80]. На Рис.3.3.5. пленка VO2 вблизи точки перколяции схематически представлена в виде двух металлических кластеров, которые электрически соединены с левым и правым электродами микроструктуры. Между кластерами присутствует диэлектрический зазор (пленка VO2 в полупроводниковом состоянии). Электрическое поле сосредоточено в этом зазоре, а электрическая емкость микроструктуры определяется площадью границы раздела между кластерами и шириной зазора.
Схематическое представление пленки VO2 в виде двух металлических кластеров вблизи порога перколяции. Т.к. толщина пленки значительно меньше межэлектродного расстояния (например, 0.09 мкм и 3 мкм для микроструктуры #1), можно принять, что площадь границы раздела между кластерами равна произведению фрактальной длины границы кластеров в плоскости поверхности пленки (Л) на фрактальную длину границы кластеров в плоскости сечения пленки (Н). Электрическая емкость микроструктуры в этом случае будет равна: Cx = .х.0хЛхH Л = —хA, (3.3.2) 2d H = — хA, (3.3.3) где, А - ширина межэлектродного зазора, L - ширина Аи электродов микроструктуры, d - средняя ширина диэлектрического зазора между металлическими кластерами, h - толщина пленки V02, 0 - постоянная вакуума. Подставляя в (4.2.1) экспериментальные значения Сх и размеры микроструктуры (L и h) был вычислен зазор d (Таблица 2). Интересно отметить, что электрическую емкость микроструктуры #3 нельзя представить как последовательно включенные 19 ( 56 мкм/3 мкм) микроструктур #2, взятых с поправкой на соотношение ширины электродов W. Средняя ширина зазора между кластерами (d) является физическим параметром, характеризующим степень развитости поверхности металлических кластеров на момент перколяции. Этот параметр должен быть одинаковым для всех микроструктур. Действительно, величина d для микроструктур #1 и #2 практически одинаковая, однако для микроструктуры #3 d=446 нм. Это может означать, что для микроструктуры #3 формулы (3.3.2) и (3.3.3) неверны. Фрактальные геометрические объекты обладают самоподобием [82], и для наших микроструктур критерием самоподобия является отношение h/A. Этот критерий для микроструктуры #3 существенно меньше, чем для микроструктур #1 и #2, и микроструктура #3 была бы им подобна, и ее можно было сравнивать с #1 и #2, если бы толщина пленки VO2 микроструктуры #3 была равна 1680 нм.
Экспериментальные результаты по исследованию стохастического резонанса в пленках оксидов ванадия
На первый взгляд может показаться, что простая нединамическая модель, состоящая из порогового устройства и интегратора [86, 87], хорошо описывает явление СР в пленках VO2 [15]. Действительно, для пленок VO2 существует пороговое напряжение Uth, при котором они переключаются из полупроводникового в металлическое состояние. Однако анализ осциллограмм (Рис.4.2.2) показывает, что переключение из одного состояния в другое наблюдается не всегда при превышении напряжения сигнал+шум порогового значения напряжения Щ (моменты превышения напряжения сигнал+шум величины Uth показаны штрихами под соответствующей осциллограммой U2). Кроме этого, с ростом частоты следования импульсов сигнала наблюдался рост отношения сигнал-шум (Рис.4.2.4б), что нехарактерно для пороговой модели. Во многих случаях СР наблюдается в нелинейных динамических системах, в фазовом пространстве которых есть два аттрактора, отвечающих минимумам статического бистабильного потенциала [85]. Действительно, полупроводниковое и металлическое состояния пленки VO2 можно рассматривать как два состояния соответствующие минимумам статического потенциала нелинейной системы. Однако эти два состояния не эквивалентны, т.к. отвечают различным величинам средней электрической мощности выделяющейся в микроструктуре. Полупроводниковое состояние может существовать при комнатной температуре, когда электрическая мощность не выделяется в микроструктуре. Для поддержания металлического состояния необходимо при комнатной температуре постоянное выделение электрической мощности. Как было показано (Рис.3.2.2), изменение электропроводности пленки связано с локальным ФППМ в У02-пленке, вызванном ее разогревом электрическим током. В таком случае динамика температуры пленки VO2 при пропускании через нее тока определяется тепловым балансом между выделившейся электрической мощностью Ч Ю и рассеянной мощностью G - коэффициент, равный произведению теплоемкости пленки на ее массу, Rx - сопротивление пленки, Ux - напряжение на пленке, - эффективный коэффициент теплопроводности, Тк - температура окружающей среды (комнатная температура). Если пленка встроена в электрическую схему, то ее температура может изменяться относительно стационарного значения ТІ, которая находится из условия Р(Тг) = 0.
Суммарная мощность, выделяемая в пленке, как функция температуры пленки для электрической схемы, показанной на Рис.4.1.1. В отмеченных точках суммарная мощность равна нулю.
Расчет величины P(T) с учетом зависимости Rx(T) для электрической схемы, показанной на Рис.4.1.1, представлен на Рис.4.3.1. Этот рисунок в силу уравнения (4.3.1) является изображением фазового пространства (T, dT dt ) нашей нелинейной динамической системы с точностью до постоянного множителя G Видно, что существуют три значения температуры пленки Т1, Т2 и Тз, при которых мощность обращается в ноль. Точка Т2, является неустойчивой к малым изменениям температуры, поскольку— 0. и отвечают полупроводниковому и металлическому состояниям пленки соответственно. При этом переключение из состояния с температурой Т1 в состояние с температурой Т3 определяется не уровнем напряжения на микроструктуре, а необходимой для такого переключения тепловой энергией. Величина этой тепловой энергии, очевидно, зависит от локальности ее выделения. Образование тонкого проводящего канала в пленке уменьшает необходимую тепловую энергию для переключения микроструктуры. Если увеличивать ток источника постоянного тока в схеме на Рис.4.1.1, то минимум зависимости P(T) между температурами Т1 и Т2 будет подниматься. При определенных величинах токов источников постоянного тока, сигнала и шума этот минимум может быть выше уровня P(T) = 0, как показано на Рис.4.3.2 в увеличенном масштабе.
По отдельности шум и сигнал сдвигают точку устойчивого состояния на графике P(T) вправо от точки Т1, однако требование устойчивости состояния dP ( T ) 0 сохраняется. При совместном действии напряжений сигнала и шума состояние становится неустойчивым: положение кривой P(T) зависит от плотности шума D и мощности сигнала (Рс), т.е. P(T) = P(T,D + Pc). Преобразуя и интегрируя выражение 4.3.1, можно рассчитать среднее время , которое необходимо чтобы нагреть микроструктуру от температуры Ті до температуры Тmin, выше которой микроструктура необратимо переходит в неустойчивое состояние. Рассчитаем среднее время перехода микроструктуры в неустойчивое состояние в зависимости от величины D:
Видно, что функция T(D+PC) в диапазоне около одного порядка плотности шума хорошо аппроксимируется степенной функцией io A(D+Pc, которая является мультипликативной: T(D+PC)=T(D)T(PC) и lg(T(D+Pc))=lg(x(D))+lg(x(Pc)). Это означает, что если случайная величина -напряжение белого шума - имеет нормальное распределение, то величина x(D+Pc) подчиняется логарифмически нормальному распределению [88]. При увеличении D выше некоторого критического значения Dcr, средняя величина x(Dcr) уменьшается до значения близкого, но большего, чем период импульсов сигнала. Добавка Рс в определенный момент времени, когда состояние микроструктуры находится вблизи точки равновесия Ть приводит к совпадению средней величины x(Dcr+Pc) с периодом сигнала и одновременно синхронизирует сигнал с гармоникой шума, по частоте и фазе совпадающей с сигналом. В результате под действием сигнала происходит селекция гармоник шума. Наибольший электрический ток и напряжение на нагрузочном сопротивлении дает гармоника шума, которая по частоте и фазе совпадает с сигналом. А так как амплитуда этой гармоники шума может превышать амплитуду сигнала, то шум, таким образом, «усиливает» сигнал на выходе схемы. Действительно, экспериментально было обнаружено превышение мощности выходных импульсов в 1.6 раза над мощностью входных импульсов. В условиях СР средняя величина x(Dcr+Pc)=TsR совпадает с периодом импульсов сигнала. При увеличении мощности шума D, средняя величина x(D+Pc) становится меньше периода сигнала, и происходит нарушение синхронизации между поступающими импульсами и спонтанными перескоками микроструктуры в неравновесное состояние. Отношение количества синхронных перескоков к спонтанным уменьшается пропорционально T(D+PC)/TSR. Очевидно, отношение сигнал-шум SNR2 на выходе схемы пропорционально T(D+PC)/TSR, поэтому зависимость SNR2(D), показанная на Рис.4.2.За хорошо аппроксимируется функцией логарифмически нормального распределения. Мультипликативность отклика нелинейной системы по отношению к источникам сигнала и шума объясняет наблюдаемый аномально высокий коэффициент передачи отношения сигнал-шум. Сигнал и гармоническая составляющая шума, соответствующая частоте и фазе сигнала, взаимодействуют посредством теплового эффекта в образующемся узком У02-канале при температуре ФППМ, вблизи которой температурный коэффициент сопротивления (ТКС) У02-пленки достигает 34%/К [83]. Необходимо отметить, что в пленках на Si/Si02 подложке V02-канал образуется при электроформовке в ограниченном пространстве 23 мкм2, но остальная часть пленки, состоящая из фазы УбОїз, слабо изменяет свое сопротивление при нагреве (Рис.2.4.1б). Это объясняет низкую выделяемую тепловую мощность при СР в пленках на Si/SiO2 подложке (Рис.4.2.3а), в отличие от пленок на сапфире (Рис.4.2.3б), полностью состоящих из фазы VO2, где эффект СР выражен слабее, поскольку окружение образующегося разогретого канала также может испытывать ФППМ, увеличивая тем самым ширину канала и необходимую для переключения тепловую энергию.