Введение к работе
Актуальность работы. До последнего времени квантовый хаос исследовался в основном в системах полностью хаотических в классическом пределе. Для случая, когда классическая фазовая плоскость имеет сложную структуру и состоит из перемежающихся областей регулярного и хаотического движения, еще не существует адеквантной квантовой теории. Можно назвать лишь несколько работ, где исследуются квантовые динамические системы, которые в классическом пределе имеют небольшую долю стохастических траекторий.
В настоящей диссертации изучается слабый квантовый хаос в вырожденной системе. Рассматривается регулярная и стохастическая динамика квантовой заряженной частицы в магнитном поле Н и поле продольной звуковой волны, распространяющейся перпендикулярно Н, в условиях циклотронного резонанса. Эта проблема сводится к исследованию системы с полутора степенями свободы, где гамильтониан зависит от одной координаты и от времени, и фактически эквивалентна задаче о движении гармонического осциллятора в поле монохроматической волны [1-3]. Рассматриваемая в диссертации модель представляет интерес для физики твердого тела и, в частности, для физики низкоразмерных структур, поскольку она может быть реализована экспериментально при исследовании квантового акустического циклотронного резонанса.
При произвольно малой амплитуде возмущения хаос в соответствующей классической системе возникает внутри стохастической паутины, которая пронизывает все фазовое пространство, и частица, двигаясь внутри паутины, имеет принципиальную возможность уйти на бесконечность [1,2]. Явление хаоса внутри бесконечной паутины при малой амплитуде возмущения получило название "слабый хаос" [2], в противоположность явлению сильного хаоса, когда почти все траектории на фазовой плоскости являются хаотическими. Структура паутины определяется типом возмущения. В случае, если линейная система находится в поле монохроматической волны, паутина в фазовом пространстве неоднородна и экспоненциально спадает при увеличении действия и уменьшении амплитуды возмущения. В результате, несмотря на то, что паутина бесконечна, частица практически остается локализованной [2].
До последнего времени слабый квантовый хаос в основном исследовался в рамках модели осциллятора с толчками [4,5]. Было показано, что время классического описания квантовых средних значительно воз-
растает в случае слабого хаоса по сравнению со случаем сильного и проанализирована роль симметрии квазиэнергетических функций [4]. В работе [5] исследован эффект подавления квантовой диффузии внутри стохастической паутины. Квантовый хаос внутри паутины также интенсивно изучается в рамках обобщенной модели Харпера с толчками [6,7].
Цель работы
Целью настоящей диссертации является изучение слабого квантового хаоса в вырожденной гамильтоновской системе — заряженная частица, движущаяся в постоянном однородном магнитном поле Н и поле продольной (звуковой) монохроматической волны, распространяющейся перпендикулярно направлению Н. Для изучения квантового хаоса была построена квантовая резонансная теория возмущений. Система подробно изучена в основном, резонансном, приближении, когда на классической фазовой плоскости хаос отсутствует, а также при наличии хаоса. Для численного исследования хаотического режима был развит метод, позволяющий получить и использовать оператор эволюции за произвольное целое число периодов. Кроме того, обсуждаются наиболее общие вопросы, касающиеся природы слабого квантового хаоса.
Научная новизна диссертации
-
Впервые построена квантовая теория акустического циклотронного резонанса в вырожденной системе в условиях слабого квантового хаоса.
-
Впервые развита квантовая теория возмущений для Флоке-состояний при наличии вырождения. В основном — резонансном — приближении аналитически и численно показано, что квантовая система разбивается на квантовые резонансные ячейки, которые являются квантовым аналогом классических резонансных ячеек на фазовой плоскости.
-
Обнаружен новый тип локализации квазиэнергетических состояний — локализация по квантовым резонансным ячейкам. Рассчитана длина локализации и обоснована дискретность спектра ква-зтонертийт
-
Впервые предсказан эффект туннелирования между кванто-вьши резонансными ячейками. Показано, что в случае, если начальное состояние выбрано вблизи квантовой сепаратрисы (границы квантовой резонансной ячейки), эффект туннелирования между ячейками возрастает на насколько порядков.
-
Впервые продемонстрировано явление слабого квантового хаоса в системе с неоднородной классической стохастической паутиной. Показано, что присутствие хаоса приводит к немонотонной зависимости скорости диффузии по сепаратрисам от амплитуды возмущения.
-
Впервые сформулированы условия экспериментального наблюдения квантового акустического циклотронного резонанса в 2D электронном газе.
Практическая значимость.
Полученные в диссертации результаты могут быть использованы при экспериментальном изучении квантового хаоса в металлах и полупроводниковых гетероструктурах в условиях акустического циклотронного резонанса. Развитый в диссертации метод расчета динамики квантовой системы с использованием оператора эволюции за произвольное число периодов позволяет рассчитывать эволюцию квантовой системы с периодическим возмущением, не интегрируя уравнение Шредингера в течение этого периода.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту.
-
Квантовая теория акустического циклотронного резонанса в металлах и полупроводниковых гетероструктурах построена в рамках развитой автором диссертации квантовой теории возмущений для Флоке-состояний при наличии вырождения.
-
Динамика квантовой системы в квазиклассической области параметров совпадает с динамикой классической системы, а симметрия квантовых состояний (функций Усими) при различных номерах резонанса совпадает с симметрией класической сепаратрисной сетки на фазовой плоскости.
-
В изучаемой вырожденной гамильтоновской системе реализуется особый тип локализации квантовомеханических состояний — локализация по квантовым резонансным ячейкам, а спектр квазиэнергий является дискретным.
-
Обнаружена аномально высокая скорость туннелирования между резонансными ячейками в случае, если начальное состояние выбрано вблизи квантовой сепаратрисы.
-
Влияние слабого хаоса приводит к немонотонной зависимости скорости диффузии по сепаратрисам и длины локализации от амплитуды возмущения. При достаточно малой амплитуде возмущения
присутствие хаоса приводит не к усилению, а к подавлению диффузии.
Апробация результатов.
Основные результаты диссертации были доложены на на семинарах кафедры теоретической физики ННГУ, ИФМ РАН, семинаре Центра Международного Сотрудничества г. Карнавака (Мексика), на международных конференциях "Dynamic and stochastic wave phenomena" (Nizhny Novgorod, 1994), International School in Nonlinear Science (Nizhny Novgorod, 1995), на юбилейном семинаре "Уроки квантовой интуиции" (Дубна, 1996), семинаре, посвященном 40-летию открытия циклотронного резонанса Азбеля-Канера (Харьков, 1996), а также на международной конференции, посвященной 80-й годовщине академика Ильи М. Лифшица "Problems of condenced matter theory" (Moscow. 1997).
Структура диссертации
Диссертация состоит из Введения, четырех глав, Заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 112 страниц, включая 19 рисунков. Список литературы содержит 82 наименования.
