Теоретическое исследование двумерной фокусировки нейтральных частиц Чен, Тэсик

Введение к работе

--'-''""''' " Актуальность темы,

В последние годы в связи с развитием целого ряяа научных направлений - рентгеновской микроскопии, рентгеновской астрономии, спектроскопии рентгеновского излучения и др. - весьма актуачьной стала проблема управления рентгеновскими пучками. Управление предполагает, в частности, возможность фокусировки этих пучков. Для создания нейтронного микроскопа на холодных нейтронах также требуется разработка фокусирующих устройств, что диктует необходимость теоретических исследований фокусировки нейтронов. Ясно, что с точки зрения достижения больших интенсивносгей наибольший интерос представляет двумерная фокусировка как рентгеновского излучения (ри] , так и холодных нейтронов.

Двумерную фокусировку при брэгговской дифракции можно осуществить, используя двухосно изогнутый кристалл. Теория двумерной Брэгг-фокусировки двухоспо игог-нутыи кристаллом была развита сравнительно недавно ( 1987-1S89 гг.) . Однако, используя 2 изогнутых во взаимно перпендикулярных плоскостях кристалла, можно тоже получить двумерную Брэгг-фокусировку. Причем, фокусировка двухосно изогнутым кристаллом яв ляегся, в определенном смысле, частным случаем фокусировки двухкристаяьной системой, когда расстояние между кристаллами мало. Кроме того, двухкрястальная схема позволяет осуществить управляемую (регулируемую/ фокусировку.

Необходимость изучения фокусировка двухкристальной системой вызвана также и возможностью улучшения (за счет фокусировки) спектрального разрешения традишготшх двухкрис?альшх брэгговских спектрометров (на плоских кристаллах) путем введения в них слабо изогнутых кристаллов. Эффект двумерной фокусировки позволяет при этом существенно увеличить интенсивность пучка из-за его сжатия в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

По тем ке самым соображениям представляет интерес двумерпая Лауэ-фокусировка.

Дель работы

Целью диссертационной работы являлось развитие теории двумерной фокусировки при Брэгг- и Дауэ-дифракщта жесткого излучения на двухкрисгальнкх системах, а также исследование фокусировки, накопления и сверхмоногроматизации холодных нейтронов.

Научная новизна

Впервне на основа динамической теории дифракции рентгеновских лучей исследовала двумерная фокусировка сферической и плоской волн при их брэггоЕсной дафракцш на двухкрисгальной системе "скрещенных" «юнокристаллов.

Показано, что использование слабо изогнутых фокусирующих кристаллов (вместо плоских) в двухкриегальнкх брэгговских спектрометрах позволяет ка 2-3 порядка улучшить спектральное разрешение этих спектрометров.

Впервые проведан дательный анализ влияния аберраций (астигматизм , сферическая аберрация J сферического пучка па двумерную брэг-говскую .фокусировку б случаях двухкристалъкой системы и двухосно изогнутого кристалла.

Впервые показано, что для схеьш Иоганна амплитуда фокусирующегося пучка определяется функцией ЗЯри. Полученное аналитическоз выражение для амплитуды (и интенсивности) волны учитывает эффект сферической аберрации и является более точным по сравнению с существовавшим ранее в теории динамической фокусировки.

Впервые изучена двумерная фокусировка сферической волки при ее JIays-дафракции на двухкркотальной система изогнутых красталлов.

Предложен новый тип ыаглитной фокусирующей системы для фокусировки холодных нейтронов. Градиент магнитного поля в этой системо создается за счет образования вследствие эффекта Мейснера области неоднородного поля

Практическая ценность работы

1, Двухкркстальная система слабо изогнутых монокристаллов может быть использована в качестве брэгговского двумерно фокусирующего спектрометра с более высоким спектральным разрешением

d A / 7k *" 10 по сравнению с брэгговским спектрометром ка плоских совершенных кристаллах»

2„ Високая чувствительность двумерной Лауэ-фокусировки к разнотолщинвости кристаллов дает возможность практического осуществления контроля толщины кристаллов с микронной (в более высо-'КОЙ ) точностью.

1. Рассмотренная в работе магнитная фокусирующая система при условии ее практической реализации даст существенное увеличение плотности потока холодных нейтронов (на 3 порядка при одномерной в на 6 порядков при двумерной фокусировке) .

2. Предложен новиЗ метод получения моюхроматнзироваюпос холодних нейтронов с высокой степеньо монохроматичности (моноэнер-готичностп) iv 10 .

Апробапид работы . Результаты работа докладывались и обсуждались ка 5-м Всесоюзном совещания по когерентному взаимодействия излучения с веществом (Алупта, 1990 г. ) , Второй конференции по динамическому рзссеякгао рентгеновских лучей в кристаллах с дика-ккческЕмя и статическими искажениями ( Наливала, 1990 г.) и на научном семинаре кафедри физики твердого тела физического факультета МГУ.

Структура л обьем работа . Диссертация состоит из введения, шгга глав, двух приложений а выводов. Ока содержит 176 сгр. машинописного текста, включающих 21 рас., ?. табл. и список литературы из 170 наименований.

Публикация . По теме диссертации опубликовано 10. печатных работ, список которых приводится в конца автореферата.

СОДЕР&ШИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность изучения двумерной фокусировки нейтральных частиц (рентгеновских квантов, нейтронов) . Сформулирована цель работы и дано краткое содержание диссертации.

Первая глава диссертации представляет собой обзор литературы по фокусировке жесткого излучения (РИ, тепловые нейтроны, мес-сбауэровские # -кванты) при динамической дифракции и фокусировке, концентрации FA при полном внеинем отражении ("ВО) .

В 1.1 приведены основные результаты теоретических и экспериментальных исследований дифракционной Лауэ-фокускровки одиночными плоскими (неизогнутыми) монокристаллами и двухкристальными системами лз плоских кристаллов. Указаны основные практические применения эффекта одномерной (цилиндрической) фокусировки одиночными плоскими кристаллами (спектроскопия и) и двухкристаль-

- A -

выми системами (спектральное-разложение РИ с разрешающей способностью ^J 1С А , светосильная ахроматическая линза, исследование дефектов кристалла, расположении на заданной глубине, определение эффективной толщины нарушенного слоя на поверхности кристалла и др.) .

1.2 посвящен обзору работ по одномерной фокусировке при Дауэ- и Брэгг-дифракции на упруго изогнутьа кристаллах и системах из изогнутых кристаллов. Начало активным теоретическим исследованиям в этой области было положено в 1975 году Чуховским Ф.Н. и Петраиенем Б.В. Ими бшіо предсказано явление дифракционной фокусировки внутри изогнутого кристалла. Предсказанное Чуховским Ф.Н. и Петраиенем П.В. явление динамической дифракционной фокусировки было экспериментально обнаружено Кушниром Б.И. и Суворовым Э.В.

Количественная теория одномерно фокусирующих Лауэ- и Брэгг--спектрометров была развита в 1979-1980 гг. Чуховским Ф.Н., Габриелями К.Т. и Пянскером З.Г. В частности, ими било показано, что брэгговский спектрометр на основе слабо изогнутого кристалла позволяет, в принципе, получить величину спектрального разрешения nj 1СГ⁸ .

В 1.3 рассмотрена теория двумерной дифракционной фокусировки. Теория двумерной фокусировки жесткого излучения при брэгговс-кой дифракции на двухосно тсгнутом кристалле была развита Чухонским Ф.Н., Габриеляном К.?.., Демирчяном Г.О. а Пкскуновым Д.И. в 1987-1989 гг. Габриеллн К.Т. и Демирчян Г.О. исследовали такяе рентгеновские спектрометры на отражение типа Гамоша (1990 г.^ .

В 1.4 содержится c'jop литературы, касающейся управляемой Дауэ-фокусировки при воздействии на кристалл температурного градиента и ультразвуков их колебаний. Данное направление наиболее интенсивно развивалось Мкртчяном А.Р.

В 1.5 рассматриваются основные результаты, полученные Инденбомом В.Л. и Барышевским В.Г. с сотрудниками в работах по фокусировке теплових нейтронов и мессбауэровских Т -квантов.

Брзг'Г-френалевская фокусировка кристаллами с профилированной поверхностью была детально исследована Аристовым В.В. ( 1,6 J .

1.7.посвящен анализу работ по фокусировке н концентрации РИ при ПВО. В частности, приведены основные результаты работ Кумахова М.А.

Глава 2 посвящена исследованию двумерной фокусировки при Брэгг-дифракции сферической и плоской волн на изогнутых монокристаллах.

В 2.1 рассматривается двумерная динамическая дифракционная фокусировка сферической и плоской волн при брэгговской дифракции на дзухкристальной системе "скрещенных" кристаллов ( рис. 1) . Предполагается, что первый кристалл "слабо" ( в динамическом смысле ) изог-яут в плоскости дифракционного рассеяния (сагиттальной плоскости) с радиусом изгиба R. ^ , а второй кристалл изогнут в перпендикулярной плоскости ( меридиональной ) с радиусом R, > .

'S'

/5 / / -у\ Рис. 1. Приіщигоіальная

fl~/~~ ~"{aTi ^схема двумерной фокусиров-/// v—V Т ки сферической волны в ско-теме из двух скрещенных цилиндрически изогнутых кристаллов. Случай (П. , -ft) расположения кристаллов, $ - точечный источник сферической волны, S - двумерное нзображе-ш»9 источника (фокус ) ,

|so|- L о'loo'l-Li₂. |os'|-L^.|oV|-L_hli-

Решение задачи динамической брэгговской дифракции сферичес
кой рентгеновской волны на двух толстых монокристаллах, один из
которых слабо изогнут в плоскости дифракционного рассеяния, дало
выражение (в интегральном виде) для амплитуды дважды дифрагиро
ванной волны в вакууме. Анализ указанного выражения с помощью
метода стационарной фазы привел к следующей системе уравнений, -
определяицих геометрическно условия фокусировки в сагиттальной
ж меридиональной плоскостях: .

_{L0 «}

_п

_L

R-i

_(О

L₀⁺L

hh.

_На

Здесь То Ь. ~ направляющие косинусы волн, падающих на первый И второй кристалл соответственно; Т¹^ ,^ - косинусы для диф-

ротированных волн; # j_ = f_Q f \Tk\ .» ^ 2 ⁼ fk I Tkh.' '*

L ₀ - расстояние от источника сферической воліш до первого кристалла, L 12 ~ расстояние мевду кристаллами. В первом уравнении системы (l J расстояние Lj і = Ll "м 12» где в&тачина расстояния L^ определяется из (1} при ^»₀ =/^|«

В случае симметричной дифракции на сбоих кристаллах правые часг5 уравнений в (і) равны 1/ Р^ соответственно, где р ^ => К. і Sla 8_в/2 и ^2= ^2 ^²'^І1 в_в - фокусные расстояния в сагиттальной и меридиональной плоскостях.

и отсутствует астигматизм, профиль интенсивности дважды дифрагированной волны в вакуумэ описывается функцией Бесселя второго порядка в сагиттальной плоскости и функцией вида і Sifc У / У { в меридиональной плоскости. При L ₀ ^я R. і Op ₀ порядок функция Бесселя равен одинице,

В том ке параграфе показано, что рассмотренная двухкристаль-ыая схема может сыть использована в качестве двумерно фокуснрув-щего двухкрзстального йрэгговского спектрометра на слабо изогнутых монокристаллах. При радиусах изгиба ft. ^ aj 10 и и параметрах асимметричности & ^ , В g ^/^^> Ю теоретический предел спектрального разрешения d7i /А ^А-' Ю , что на 3-4 порядка лучше, чей для "параллелного" двухкристального спектрометра на совершенных неизогнутых кристал* ж а на 2 порядка лучше по сравнения с "ентндараллелькыы" спектрометром.

В 2.2 детально исследуется влияние аберраций сферически расходящегося пучка (астиггитнзы, сферическая аберрация J на двумерную фокусировку в случаях двухосно изогнутого кристалла и двухкристадьной схемы.

Геокегоо-оптаческоа рассмотрение аберраций пучка, брэгговска огракенного от двухосно изогнутого кристалла, приводит к геоывт-ряческим условиям фокусировки, дслучевниы ранее Чуковским Ф.Н. о соавторами на основе ролковой рентгеновской оптика.

Учет влияния сферической аберрации в схема Иоганна приводит к падению интенсивности в фокусе oj на 2 порядка по сравнению с "безаберрационным" случаем. Показано, что существоваввая ранее нефизаческая расходииосгь интенсивности волны в фокусе схемы Иоганна устраняется, оста учесть кубический член в разложении фазы падаицей сферической волна. Это дает распределение интенсивности фокусирующегося пучка в виде квадрата функции Эйра, а не І/ {, I ² , как было ранее. Максимум функции Эйри достиг»-

этся в точке наблюдения ( _мах 4 0. Таким образом, учет аберраций пучка в схеме Иоганна приводит к несовпадению положений геометрического фокуса ( { р = 0) и максимума интенсивности / і _мах 4 О) , В двухкристальной схемэ аберрация отсутствуют( т.е. происходит фокусировка в точку ) при наличии следующей связи между фокусными расстояниями р . и р 2

F.-^.^-U]^

Syra L,₁₂ 4( L о і" і ' ^w Г 2 ~ Г і ^и радиусы изгиба кристаллов должна быть сачзаны условием: R.2~fv-lSfl9_B» Анализ влияния аберраций на интенсивность пучка показал, что Для (_. 12 4С F і 4 L о ^¹¹ г 2 ~ F і возможна двумерная фокусировка со слабым астигматизмом, величина которого регулируется посредством изменения расстояния L 12 '

В 2.3 проведен анализ влияния следующих факторов - конечный размер источника сферической волны, поглощение, варьирование расстояния от источника до кристалла я яемокохроматичіюсть - та фокусировку. Причем основное внимание уделено первому из перачисленннх выше факторов.

Пусть для точечного источника, расположенного в точка с пош-рэчкыми координатами ^5=Ґ₅(і»у 4 0J , интенсивность qnvtf-еярукцейся волнн в точна наблядонм Я - f* (\ »ї)равна

Дяя исследования влияния конечности размера источника на фокусировку необходимо усреднить интенсивность 1^, /г, Р*5 ) по координатам всех точечных источников, составхетцях протяганный источнзк размерам 20.. ^к 2 О. , т.е. надо вычислить следующий нитограл:

"«у '

В диссертации рассмотрено влияние размера источника lojjbja в плоскости дифракционного рассеяния. Получены приближапнно аяалати- ческие оценки интенсивности Г, і [\\ (при двукратном брэгговоком от-

ражений ) и і ^ І \) { при однократном отражении) в предельных случаях "малых" / К<і)и "больших" / ^ > 5,14) источников. Согласно втиы оценкам, конечность размера источника приводит к размазываниВ изображения источника. Здесь ^^пи^Сі/и^, л = Я (Д *

- cos а_в Ji -L^ / R j_ sia в _в| ^ -¹ . а - а, .

Численное интегрирование для I,. ^подтвердило эффективное» применения полученных оценок интенсивное^ для анализа влияния протяженности источника сферической волны на фокусировку.

Варьирование Г в небольших пределах ) расстояния [_, ₀ от источника до кристалла вызывает очень малое смещение положения максимума интенсивности фокусируемой волны и дополнительное слабое дифракционное уширение, что дает возможность осуществления регулируемой фокусировки.

Так же, как и в случае двухосно изогнутого кристалла, яемоно-хроматичность падающего излучения не приводит к существенному размазыванию фокуса при фокусировке двухкристальной схемой,

В 2.4 рассмотрена брэгговская фокусировка сферической волны кристаллом, сильно изогнутым в плоскости дифракционного рассе— . яння. Впервые получено аналитическое выражение для амплитуды Е^бр) волны, фокусируемой в точке \ _ сильно изогнутым / I $ у_{ « 1}

кристаллом:

_{V*flO Li/n\ і І ГШ}

ЧУ*¹ » sin. а_в г^п'' г ^т \ \/г

* ехр(-2іВР ²) -

Ёйесь d (Г)- дельта-^ункщш, ) = \ _р /d^L^ . т(/~

- интеграл вероятности, U ;3 IQ и , Э = 2 51 / Л .

Учет конечности размера 2 X _осв области на поверхности изогнутого кристала, освещаемой падающим пучком, приводит к замене & -функции на Sta ( Г К. |i ) / Г , где К_е/О'эеос _0СБ/[, ₀.

Показано, что сильно изогнутый кристалл фокусирует в точке L»fl более, чем на 2 порядка ыеньиуи интенсивность по сравнению оо слабо изогнутым кристаллам / J ^ущ, J ^ V Отмечено, что в противоположность фокусируемой интенсивности интегральная интенсивность для сильно изогнутого кристалла rv на 2 порядка больше, чем'для слабо изогнутого кристалла» . --

Приводятся результаты численного расчета пиковой интенсив-

- э -

нооти фокусирующейся сферической водны в зависимости от радиуса изгиба кристалла, а также интегральной интенсивности в зависимости от радиуса изгиба,

В 2.5 исследуется возможность использования двухосно изогнутого кристалла и двухкристальной схемы в рентгеновской микроскопии. Непременным требованием, предъявляемым к микроскопу для любого вида волн, является ахроматизм. Из результатов 2.1 вытекает, что дисперсия равна кулю (т.е. хроматические аберрации отсутствуют ) в случае симметричной геометрии дифракции. - .

Наилучшее пространственное разрешение в плоскости объекта для одиночного иэотнутого кристалла достигается при L ₀ = R. _х * * Sift В _в и равно по порядку величины rv 1Q³ А. Для двухкрис-тальной схемы величина пространственного разрешения при L ₀ ^м ш ft ^ Sin. В _в равна «-и 1(Г < 10 А. Если использовать схему

обратного рассеяния ( 0_В "ї* Я. /2) , то величину разрешения можно довести до ^г^> 10 А.

Светосила рентгено-оптическкх диспергирующих элементов на основе изогнутых кристаллов невелика и в лучшем случае (при L ₀ » " ^ х f о) ^вввл ^ ^10-2 - ¹⁰"^

Тактл образом, упруго изогнутые кристаллы не могут служить в качестве основных рентгено-оптических элементов микроскопа в диапазоне жесткого РИ. Для рентгеновской микроскопии наиболее подходит, очевидно, брэгг-френелевская оптика. Светосила брэгг-фрв-нелавской линзы достигает го Ю"¹ , а пространственное разрешаете ^ 10 100 А. Наиболее яе важной областью практического применения фокусйрувдях упруго изогнутых. кристаллов является, по-видимому, рентгеновская спектроскопия,

В 2.6 рассчитывается плотность мощности сфокусированного сферически расходящегося рентгеновского лучка ( Л^ 1 A J . Если источником излучения является обычная рентгеновская трубка с кощкостьв f>J 1 кВт, то с учетом конечных размеров источника сферической волны (фокуса трубки ) плотность равна W^ 1*10 Вт/сиг. Екиучояная оценка совпадав? но порядку.величины с плот-яость» мощности пучка синхротронного излучения. . . В Третьей Главе исследуется дщжрвм Лауэ-фохусировка при дифракции сферической и плоской волн на двухкристальпой система изогнутых красталлов.

3.1 посвящен двумерной фокусировке сферической волны при ее Лауэ-дифракщш в двухкристальной схеме (рис. 2) . Геометрнчее-¹ кие условия двумерной Лауэ-фокусировки, в отличие от брэггоЕскс—

го случая, содержат поляризуемость ^ і , характеризующую взаимодействие излучения с кристаллом, и толщину кристалла.

Показано,'что в непосредственной близости от изображения точечного источника (фокуса) распределение интенсивности волны описывается интегралом Пирса.

Исследуется двумерно фокусирующий двухкристальный Лауз-спект-рометр. Если отсутствует астигматизм, го разложение в спектр происходит вдоль прямой линии, лежащей внутри угла, образованного двумя пересекающимися фокальными линиями. При этом спектральные линии вырождаются из-за двумерной фокусировки в "спектральные" точки, уширетые за счет дифракции. Показано, что ДБухкристальныЙ Лауэ-спектромегр позволяет "разрешать" спектральные линии с величиной разрепения Л / \ л> до^-5 ,